Rumus Integral

Mencari nilai integral Substitusi

Contoh soal: Cari nilai dari:

Integrasi parsial

Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut: Contoh soal: Cari nilai dari: Gunakan rumus di atas

Substitusi trigonometri

Bentuk

Gunakan

Contoh soal: Cari nilai dari:

Cari nilai dari:

Masukkan nilai tersebut:

dengan menggunakan substitusi

 Nilai sin A adalah

Integrasi pecahan parsial

Contoh soal: Cari nilai dari:

Akan diperoleh dua persamaan yaitu

dan

Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil

Rumus integrasi dasar

Umum

(n ≠ -1)

(a adalah konstanta)

(a > 0, a ≠ 1)

Bilangan natural

Logaritma

Trigonometri

Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi

yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu. Bila  f  adalah integral tak tentu dari suatu fungsi F  maka F'=  f  . Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui Teorema dasar kalkulus, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi tan²2x + 1 = sec²2x  jadi tan² 2x = sec² 2x - 1 ingat pula bahwa turunan dari 1/2 tan 2x adalah sec²2x  jadi ∫ tan² 2x dx = ∫( -1 + sec² 2x) dx = ∫ -1 dx + ∫ sec² 2x dx = -x + 1/2 tan 2x + C lalu berikutnya: (sec x - tan x)² = sec² x + tan² x - 2secx. tanx ingat bahwa turunan dari 2sec x adalah 2sec x. tan x maka ∫ (sec x - tan x)² dx = ∫ (sec² x + tan² x - 2secx. tanx ) dx = ∫ sec² x dx + ∫ tan² x dx - ∫ 2secx. tanx dx = tan x + (-x) + tan x - 2sec x + C = -x + 2tanx - 2secx + C

Integral merupakan materi yang berkaitan dengan dengan turunan. Jadi, dalam hal ini, kita perlu mengetahui bahwa dasar turunan kita harus kuasai.

Rumus-rumus dasar dari Integral :

dimana F(x) merupakan Integral dari f(x) Rumus-rumus dasar Integral Trigonometri

Integral Subtitusi dan Integral Persial

1. Integral subtitusi Jika V adalah kelipatan dari turunan U

2. Integral Parsial Jika V bukan Kelipatan dari turunan U