1. Suatu dadu dilempar 5 kali. Banyak cara untuk memperoleh mata dadu yang muncul jumlahnya 23 dengan tepat satu kali muncul mata dadu angka 6 adalah… Penyelesaian : Langkah 1
penyelesaian
skor 3
Menentukan kemungkinan
Semua kemungkinan susunan jumlah mata dadu adalah 23 dengan angka 6 muncul tepat sekali adalah Susunan dadu (6,5,5,5,2), (6,5,5,4,3), dan (6,5,4,4,4)
2
Menghitung banyak permutasi dari kemungkinan
Susunan dadu (6,5,5,5,2) Banyak susunan =
20
5! 5 ! = !
60
Susunan dadu (6,5,4,4,4) Banyak susunan =
3
5! 5 ! = !
Susunan dadu (6,5,5,4,3) Banyak susunan =
6
5! 5 ! = !
20
Menghitung total kemungkinan
Maka banyak semua kemungkinan adalah 20 + 60 + 20
1
= 100
Jadi, banyak cara memperoleh jumlah mata 23 dengan tepat satu dadu muncul 6 adalah 100 Total skor
10
2. Diketahui kubus . dengan panjang rusuk 12 . Titik P pada AH sehingga panjang = 3. Tentukan jarak titik P dengan AC … Penyelesaian : Langkah 1
penyelesaian
Menentukan panjang diagonal H E
skor 2
G
P
, , dan merupakan diagonal
F
bidang, sehingga
D A 2
= = = √ 12 12 + 12 = 288 = 12√ 2 √ 144 + 144 = √ 288
C Q B
Menghitung panjang AP
1
3 = 4 3 = 12√ 12√ 2 4 = 9√ 9 √ 2 3
Menghitung panjang PH
1
3 = 4 3 = 12√ 12√ 2 4 = 9√ 9 √ 2 4
Menentukan besaran sudut
2
Segitiga adalah sisi samasisi sehingga besar sudut segitiga adalah 60°
5
Menentukan jarak titik P ke garis AC
∠ ∠ = sin 60° =
= AP .sin60° 1 9 = 9√ 9√ 2. 2. √ 3 = √ 6 2 2
4
Jarak suatu titik dengan garis adalah panjang suatu garis yang tegak lurus
∴ Jarak titik P ke garis AC = √ 6 Total skor
10
3. Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari fungsi
() = − 2 + 3 − 4 5 +⋯+2017 − 2018 2018 + 2019 2019 Penyelesaian : Langkah 1
penyelesaian
Mengubah bentuk fungsi
skor 6
() = − 2 + 3 − 4 5 +⋯+2017 − 2018 2018 + 2019 2019 () = − 2 + ( + 2 ) − 4 5 + (2 + 3 ) − ⋯ + (1008 + 1009 1009 ) − 2018 2018 + (1009 1009 + 1010 1010)) () = ( − 1) + 2 ( − 1) + 3 ( − 1) + ⋯ + 1009 1009( ( − 1) + 1010 1010 2
Menentukan nilai yang mungkin agar fungsi minimum
2
Karena bilangan kuadrat tidak mungkin negatif maka () akan minimal saat
3
=1
Menghitung nilai minimum fungsi
2
( (1) = 1 (1−1) + 2 . 1(1−1) + 3 . 1 (1−1) +⋯+1009(1−1) + 1010 1010 ( (1) = 1010 Total skor
10
