RUBRIK PENILAIAN SOAL PRETES DAN POSTTES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP Muhammadiyah Wonosobo
Kelas/Semester
: VIII/2
Materi Pokok
: Lingkaran
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
No
1.
Kompetensi Dasar
: 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Bentuk Soal
: 6 soal uraian
Jawaban
Aspek Berpikir Kritis Keterangan Kriteria Subkriteria Diket : OP = 10 cm Memfokuskan Menulis yang diketahui Mengidentifikasi OK : LP = 1 : 4. pertanyaan atau an ditanyakan dari soal. Ditanya: memformulasikan a. Lukis dengan ukuran pertanyaan sebenarnya Bertanya dan Mencari hasil Mengaplikasikan b. Bentuk bangun OPLK menjawab perbandingan dan penjumlahan panjang jaridan jelaskan pertanyaan jarak antar pusat ari OK dan LP sama c. Luas OPLK klarifikasi dan/atau pada dua lingkaran engan OP Jawab : pertanyaan yang yang saling Mencari panjang OK OK = R, LP = r menantang bersinggungan pada Karena dua lingkaran itu kasus ini. bersinggungan maka Mencari panjang LP OP = r + R = 10 2. Memberikan Mempertimbangkan Menggunakan Melukis menggunakan 1 alasan untuk kredibilitas suatu prosedur yang ada alat yang ditentukan OK = 10 2 suatu keputusan sumber untuk melukis garis (penggaris, (penggaris, pensil, dan 5 (the basis for the singgung angka) Tahap 1. Klarifikasi dasar (elementary clarification)
Skor Maksimal 1
1
2
2 1
LP = R = OP – r = 10 – 2 = 8 Jadi panjang OK = 2 cm dan LP = 8 cm
decison)
a.
L
K
O
P
3. Menyimpulkan (inference) b. Trapesium, OPLK adalah segi empat, KL adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran maka KL tegak lurus dengan OK dan LP, jadi OK dan LP sejajar. c. KL = l l
2
2
k R r
100 100
36
10
64
2
OK LP
2
d 1
8
8
d 2
2
28 2
Membuat dan mempertimbangkan nilai keputusan
8 22
Jadi panjang KL = 8 cm Luas OPLK =
Membuat induksi dan mempertimbangkan hasil induksi
t
8
Jadi luas OPLK = 40 cm
2
40
4. Klarifikasi lebih lanjut (advanced clarification)
Mendefinisikan istilah dan mempertimbangkan definisi
persekutuan luar dua Melukis dengan langkahlingkaran langkah yang benar Melukis dengan ukuran ang benar Kebiasaan berhati- Melukis dengan benar dan hati tepat Melukis dengan rapi, bersih, dan tidak ada oretan yang tidak perlu Membuat Membuat kesimpulan kesimpulan bentuk tentang bentuk bangun dan luas OPLK serta PLK yaitu trapesium menjelaskan Memberikan penjelasan kesimpulan yang tentang kesimpulan berupa penjelasan tentang bentuk bukti, bersifat bangunOPLK yang konsisten dengan iambil. fakta-fakta yang disebutkan, dan masuk akal. Menerapkan prinsip- Prinsip tentang hubungan prinsip yang dapat aris singgung dengan diterima yaitu ari-jari tentang garis Prinsip tentang singgung, kesejajaran kesejajaran, kesejajaran, dan Prinsip tentang trapesium trapesium Mempertimbangkan Mempertimbangkan definisi dari garis efinisi dari dua sisi yang singgung sejajar pada trapesium persekutuan luar dan untuk memilih OK dan LP definisi trapesium sebagai dua sisi sejajar.
1 1 1 1
1
1
1
1 1 1
untuk mengerjakan soal.
5. Dugaan dan Menggabungkan keterpaduan kemampuan(supposition and kemampuan lain integration) dan disposisidisposisi dalam membuat dan mempertahankan sebuah keputusan. Total Maksimal 1. Klarifikasi dasar Menfokuskan (elementary pertanyaan clarification)
2. A
.
.
.Q l ’
P
2. Memberikan Cara: alasan untuk 1. Lukis garis tegak lurus garis suatu singgung P yang melalui titik keputusan( the singgung P basis for the 2. Lukis garis tegak lurus garis decison) singgung Q yang melalui titik singgung Q 3. Titik pertemuan kedua garis itu adalah pusat lingkaran berinama A. 3. Menyimpulkan Garis singgung tegak lurus (inference)
Mempertimbangkan kredibilitas suatu sumber
Mengidentifikasi atau memformulasikan kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang yang mungkin. Menggunakan prosedur yang ada
Membuat induksi dan
Mempertimbangkan efinisi dari tinggi trapesium untuk memilih KL sebagai tinggi. Menggabungkan Menggunakan rumus konsep-konsep garis mencari panjang garis singgung singgung persekutuan dua persekutuan luar dan lingkaran yang merupakan perbandingan tinggi trapesium Menggunakan rumus mencari luas trapesium
Membiasakan diri berhati-hati
Membuat kesimpulan dan
Melukis garis tegak lurus ari titik singgung dengan mengidentifikasi mengidentifikasi kriteria ari titik pusat dan garis singgung
Melukis garis tegak lurus ari titik singgung P Melukis garis tegak lurus ari titik singgung Q Melukis titik pusat Melukis dengan benar dan tepat Melukis dengan rapi, bersih, dan tidak ada oretan yang tidak perlu Membuat kesimpulan titik ang merupakan titik
1
2
2
22 1
1 1 1 1 1
1
dengan jari-jari yang melalui titik singgungnya maka dibangun sebuah garis tegak lurus pada masing-masing titik singgung. Garis-garis Garis-garis itu akan bertemu dititik yang berjarak sama dengan masing-masing titik singgung maka titik itu adalah pusat lingkaran.
3.
mempertimbangkan hasil induksi
4. Klarifikasi lebih Mendefinisikan lanjut (advanced istilah dan mempertimbangkan clarification) definisi
5. Dugaan dan Menggabungkan keterpaduan kemampuan(supposition and kemampuan lain integration) dan disposisidisposisi dalam membuat dan mempertahankan sebuah keputusan.
Diket : 1. Klarifikasi dasar XY : YZ = OX : PZ = 3: 2, (elementary clarification) XZ = 24 cm; OP = 26 cm Ditanya: a. Panjang OX dan PZ b. Gambar lingkaran O dan P lalu lukis garis singgung XZ c. Bentuk XOY dan PZY jelaskan
Total Maksimal Memfokuskan pertanyaan
Bertanya dan menjawab pertanyaan klarifikasi dan/atau pertanyaan yang
menjelaskan kesimpulan yang berupa penjelasan bukti, bersifat konsisten dengan fakta-fakta yang disebutkan, dan masuk akal. Mempertimbangkan definisi dari garis singgung untuk mengerjakan soal.
pusat Membuat penjelasan tentang kesimpulan yang iambil mengenai titik pusat
Mempertimbangkan efinisi garis singgung alam memberikan penjelasan mengenai kesimpulan yang diambil Menggabungkan Menggabungkan pengetahuan dalam pengetahuan dalam melukis garis tegak melukis garis tegak lurus, lurus, cara melukis ara melukis garis garis singgung, singgung, sifat-sifat dari sifat-sifat dari garis aris singgung, definisi singgung, definisi an sifat pusat lingkaran. dan sifat pusat lingkaran. Mengidentifikasi atau memformulasikan pertanyaan Mengaplikasikan rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam
Menulis yang diketahui an ditanyakan dari soal.
Mengaplikasikan rumus mencari panjang garis singgung persekutuan alam Mengaplikasikan
1
1
1
10 1
2
2
d. Tentukan luas bangun XOZ dan PZY 2. Memberikan Jawab: alasan untuk a. Misal OX = 3n dan PZ = 2n suatu keputusan 2 (the basis for the 2 d k R r decison) d
2
k
2
menantang Mempertimbangkan kredibilitas suatu sumber
2
R r
3n 2n 2 2 576 676 5n
24
2
26
2
dan perbandingan Menggunakan prosedur yang ada untuk melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
2
576 676 25n 2 2 25n 100 n 4 n 2
Karena yang ditanyakan panjang maka jawaban yang mungkin adalah 2 n=2 OX = 3n = 3 x 2 = 6 PZ = 2n = 2 x 2 = 4 Jadi, panjang OX = 6 cm dan panjang PZ = 4 cm
3. Menyimpulkan (inference)
Membuat induksi dan mempertimbangkan hasil induksi
Membuat dan mempertimbangkan nilai keputusan
X
b. O
Y
P Z
c. Segitiga siku-siku, bangun XOY dan PZY berbentuk segitiga, XZ adalah garis 4. Klarifikasi lebih singgung persekutuan dalam lanjut dua lingkaran yang memiliki (advanced sifat tegak lurus dengan jariclarification)
Mendefinisikan istilah dan mempertimbangkan definisi
Kebiasaan berhatihati
perbandingan Melukis menggunakan alat yang ditentukan (penggaris, (penggaris, pensil, dan angka) Melukis dengan langkahlangkah yang benar Melukis dengan ukuran ang benar Melukis dengan benar dan tepat Melukis dengan rapi, bersih, dan tidak ada oretan yang tidak perlu Membuat kesimpulan bentuk bangun XOY dan PZY Memberikan penjelasan tentang kesimpulan yang iambil mengenai bentuk bangun XOY dan PZY
Membuat dan menjelaskan kesimpulan yang berupa penjelasan bukti, bersifat konsisten dengan fakta-fakta yang disebutkan, dan masuk akal. Menerapkan prinsip- Prinsip tentang garis prinsip yang dapat singgung persekutuan diterima. alam dua lingkaran Prinsip tentang segitiga siku-siku Mempertimbangkan Mempertimbangkan definisi tinggi dan efinisi tinggi segitiga alas segitiga sikuuntuk menentukan tinggi siku untuk masing-masing segitiga
1
1 1 1 1
1
1
1
1 1
jari masing-masing masing-masing lingkaran yaitu OX dan PZ, sehingga sudut OXY dan sudut PZY siku-siku. d. XZ = 24 cm 5. Dugaan dan Menggabungkan XY = keterpaduan kemampuan3 3 (supposition and kemampuan lain XZ 24 3 4,8 14,4 integration) dan disposisi5 5 disposisi dalam YZ = XZ – XY = 24 – 14,4 membuat dan = 9,6 mempertahankan 1 L ΔXOY = OX XY sebuah keputusan.
mengerjakan soal.
2
1 2
6 14,4
L ΔPYZ =
1
Mempertimbangkan efinisi alas segitiga untuk menentukan tinggi masing-masing segitiga Menggabungkan Menerapkan konsep konsep-konsep garis perbandingan untuk singgung, singgung, sifat-sifat menentukan ukurangaris singgung, dan ukuran yang diperlukan perbandingan aitu XY dan YZ Menggunakan rumus mencari luas segitiga sikusiku untuk mencari luas XOY dan PZY
1
2
2
43,2
PZ YZ
2
1
4 9,6 19,2 2 2 Jadi, luas ΔXOZ = 43,2 cm 2 dan luas ΔPZY = 19,2 cm
4.
Diket: AB = 17 cm, AC = 14 cm CB = 9 cm CP : PA = x : y, x < y. Ditanya : Nilai x dan y. Jawab: C
.x
y
A
P
R
Q
B
1. Klarifikasi dasar (elementary clarification)
Total Maksimal Memfokuskan pertanyaan
Bertanya dan menjawab pertanyaan klarifikasi dan/atau pertanyaan yang menantang
Mengidentifikasi atau memformulasikan pertanyaan Mengaplikasikan sifat-sifat garis singgung pada kasus ini, yaitu bahwa garis singgung yang melalui suatu titik
Menulis yang diketahui an ditanyakan dari soal.
AP = AR = y PC = QC = x RB = QB = n
20 1
1 1 1
AP, PC, QC, QB, RB, AR garis singgung AP = AR = a ( AP, AR garis 2. Memberikan singgung melalui alasan untuk A) suatu keputusan PC = QC = b ( PC, QC garis (the basis for the singgung melalui decison) C) RB = QB = c ( RB, QB garis 3. Menyimpulkan singgung melalui (inference) B) AC = PC + PA = a + b = 14 .....(1) CB = CQ + QB = a + c = 9 ......(2) AB = AR + RB = b + c = 17.....(3) a+c=9 b + c = 17 +
Mempertimbangkan kredibilitas suatu sumber
Membuat induksi dan mempertimbangkan hasil induksi
Membuat dan mempertimbangkan nilai keputusan
Mendefinisikan istilah dan mempertimbangkan definisi
a + b + 2c = 26 ....... (4) 26 (a b) 2c 264. Klarifikasi lebih lanjut (advanced clarification) Dari (1) diperoleh 14 2c 26 2c 12 n 6 a b 2c
ac 9 a6 9 a 3 b c 17 b 6 17 b 11
5. Dugaan dan Menggabungkan keterpaduan kemampuanJadi, nilai a adalah 3 dan nilai b (supposition and kemampuan lain
yang sama diluar lingkaran maka panjangnya sama. Kemampuan memberikan alasan pada langkah atau tahapan yang dikemukakan.
AP, AR garis singgung melalui A PC, QC garis singgung melalui C RB, QB garis singgung melalui B Membuat kesimpulan tentang nilai x dan y
Membuat dan menjelaskan kesimpulan yang berupa penjelasan bukti, bersifat konsisten dengan fakta-fakta yang disebutkan, dan masuk akal. Menerapkan prinsip- Menerapkan prinsip prinsip yang dapat panjang garis singgung diterima lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran. Mempertimbangkan Mempertimbangkan definisi dari garis efinisi dari garis singgung dan singgung yaitu garis yang segitiga memotong lingkaran di satu titik dan segitiga yang terbentuk dari tiga ruas aris Menggabungkan perasi penjumlahan konsep-konsep lain bentuk aljabar yang diperlukan Persamaan linear satu
1 1 1 1
1
1
1 1
adalah 11
5.
integration)
idak memungkinkan Karena jalan tersebut sejajar sehingga tidak akan bertemu di satu titik. Alasannya: Alasannya: Dua jalan tersebut membentuk dua garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (taman O dan D yang berbentuk lingkaran) masing-masing garis singgung itu menyinggung lingkaran O dititik A dan B serta menyinggung lingkaran D pula di dua titik misalnya titik P dan A Q O
.
P
.D
Q B
AB merupakan diameter lingkaran O. Garis singgung yang melalui A dan B akan memotong diameter AB dengan sudut yang sama yang besarnya o 90 sehingga garis singgung yang melalui A dan B sejajar.
dan disposisidisposisi dalam membuat dan mempertahankan sebuah keputusan. Total Maksimal 1. Klarifikasi dasar Menganalisis (elementary argumen clarification)
2. Memberikan Mengobservasi dan alasan untuk mempertimbangkan suatu keputusan hasil observasi. (the basis for the decison) Mempertimbangkan kredibilitas suatu sumber 3. Menyimpulkan (inference)
untuk mengerjakan soal yaitu bentuk aljabar dan persamaan linear
variabel
Mengidentifikasi kesimpulan
Mengidentifikasi alasan yang dinyatakan mengenai jawaban yang dikemukakan. Koroborasi (Mengemukakan bukti-bukti yang benar dan menguatkan) Membiasakan diri untuk berhati-hati dalam memutuskan suatu tindakan. Memahami kondisi yang logis yaitu kondisi bahwa garis yang sejajar tidak mungkin akan bertemu pada satu titik. Pene Penera rapa pan n prin prinsi sipp-
Mengemukakan bahwa air mancur tidak memungkinkan untuk ibuat Mengemukakan alasan tentang kesimpulan yang iambil
Membuat deduksi dan mempertimbangkan hasil deduksi
Membuat dan
11 1
1
Menyebutkan garis-garis yang tegak lurus dan sejajar dengan alasan yang menguatkan
1
Tidak terkecoh dengan soal yang lengkap
1
Memahami kondisi yang logis yaitu kondisi bahwa garis yang sejajar tidak mungkin akan bertemu pada satu titik.
1
Prin Prinsi sip p kete ketega gakl klur urus usan an
1
mempertimbangkan nilai keputusan
4. Klarifikasi lebih Mendefinisikan lanjut (advanced istilah dan clarification) mempertimbangkan definisi
5. Dugaan dan Mempertimbangkan keterpaduan dan memikirkan (supposition and secara logis premis, integration) alasan, asumsi, posisi, dan usulan lain yang tidak disetujui oleh mereka atau yang membuat mereka merasa ragu-ragu tanpa membuat ketidaksepakatan atau keraguan itu mengganggu pikiran mereka. Total Maksimal
Total skor Nilai
74
100 100
prinsip garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dan kesejajaran. Mempertimbangkan istilah identik yang berarti kedua lingkaran itu sama persis dan garis sejajar. Mempertimbangkan dan memikirkan secara logis usulan lain yang terdapat pada kasus ini tanpa mengganggu keyakinan mereka untuk menjawab.
Prinsip kesejajaran
1
Mempertimbangkan istilah identik Mempertimbangkan istilah sejajar
1
Mempertimbangkan dan memikirkan secara logis permintaan dari Andi tanpa terganggu dengan pernyataan-pernyataan mengecoh yang ada pada soal
1
1
10
