RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) “ATURAN PENJUMLAHAN”
OLEH: RENI AYUDA PETRIAH, S.Pd. (1864812004)
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENDIDIKAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA 2018
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Nama Sekolah
: SMA Negeri …………………………….
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/Semester
: XII/ Gasal
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A.
Kompetensi Inti/KI KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif,dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B.
Kompetensi Dasar/KD dan Indikator Pencapaian Kompetensi/IPK Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan,
4.3
aturan
perkalian,
3.3.1 Menyajikan secara prosedural langkah-langkah
permutasi, dan kombinasi) melalui
terkait
masalah kontekstual.
penjumlahan.
Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan
pencacahan aturan
dengan
(aturan
perkalian,
kaidah
penjumlahan,
permutasi,
dan
penyelesaian
konsep
aturan
4.3.1Menggunakan
aturan
penjumlahan
untuk
menyelesaikan
masalah
kontekstual.
kombinasi) C. Tujuan Pembelajaran Pengetahuan 1. Melalui kegiatan diskusi dengan model problem based learning dan presentasi,
2.
peserta didik diharapkan dapat menyajikan secara procedural langkah-langkah penyelesaian terkait konsep aturan penjumlahan. Melalui penugasan, peserta didik diharapkan dapat menggunakan aturan penjumlahan untuk menyelesaikan soal.
Sikap Peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya,
mengembangkan sikap kerjasama dan percaya diri serta dapat mengembangankan kemampuan 4C yaitu critical thingking ( berpikir kritis), communication (komunikasi), collaboration (kolaborasi), creativity (kreativitas). D.
Materi Pembelajaran Aturan Penjumlahan (terlampir)
E.
Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran Pendekatan : Saintifik
Model Metode F.
: Problem Based Learning(PBL) : Diskusi, tanya jawab, penugasan.
Media dan Alat Pembelajaran 1. Media
1) Power Point 2) LKPD 2. Alat 1) Laptop 2) LCD G.
3) 4)
White Board Spidol
Sumber Belajar Darmasya,Putu. 2017. Aturan Penjumlahan, Aturan Perkalian, dan Faktorial. diakses
dari: https://www.konsep-matematika.com/2016/01/aturan-perkalian-aturan penjumlahan-dan-faktorial.html pada hari Jum’at 20 April 2018 pukul 10:23) Positif, Epsilon. 2017. Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi. diakses dari: https://www.wardayacollege.com/matematika/peluang/aturan penjumlahan-perkalian/ diakses pada hari Jum’at 20 April 2018 pukul 10:23) H.
Langkah-Langkah Pembelajaran Sintaks Model Pembelajaran
Tahap 1: Memberikan orientasi permasalahan kepada peserta didik
Aktivitas Guru
Aktivitas Peserta didik
Pendahuluan Memasuki ruang kelas Mengucapkan salam dan memberikan salam kepada guru dan kepada peserta didik menyiapkan diri untuk berdoa bersama
Mengecek kehadiran peserta didik
Mengecek kehadiran peserta didik lain bersama dengan guru
Alokasi waktu (menit)
10
memberi kesempatan pada peserta didik untuk membersihkan kelas, alat tulis dan sumber belajar matematika yang dimiliki Memberi kesempatan kepada peserta didik mencermati tujuan pembelajaran pada sumber belajar yang dimiliki Apersepsi Menampilkan powerpoint yang menyajikan contoh kontekstual mengenai aturan penjumlahan paling sederhana. Motivasi Memberikan dengan menanyakan kepada peserta didik Siapa saja yang pernah menabung? Jika menabung, apa yang diberikan kepada setiap nasabah sebagai tanda bahwa seseorang menabung di situ? Atau pernahkah kalian melihat buku tabungan? Apa yang menjadi identitas seseorang dalam buku tabung?
Membersihkan lingkungan di sekitar tempat duduk, dan mempersiapkan alat tulis serta sumber belajar matematika yang dimiliki Mencermati tujuan pembelajaran pada sumber belajar yang dimiliki
Menjawab pertanyaan yang terdapat dalam contoh aturan penjumlahan paling sederhana yang disajikan melalui powerpoint. Merespon dengan menjawab pertanyaan bahwa mereka pernah menabung; yang diberikan kepada setiap nasabah sebagai tanda bahwa seseorang menabung di situ adalah buku tabungan; identitas seseorang dalam buku tabung berupa nama nasabah, alamat bank, nomor rekening.
Memberikan respon berupa kemungkinankemungkinan sebuah bank memperkirakan banyaknya semua nomor rekening berbeda agar cukup untuk semua nasabahnya. Dari kemungkinankemungkinan yang disebutkan, peserta didik akan menanyakan solusi yang tepat dari masalah tersebut.
Mengorientasikan peserta didik pada masalah matematika mengenai Bagaimana sebuah bank dapat memperkirakan banyaknya semua nomor rekening berbeda agar cukup untuk semua nasabahnya? Kegiatan Inti
Tahap 2:
Mengarahkan peserta
Duduk bersama anggota
60
Mengorganisasikan didik untuk duduk kelompoknya. peserta didik untuk bersama anggota penyelidikan kelompoknya. Membagikan LKPD Membantu guru yang menyajikan membagikan LKPD masalah nyata kepada kepada peserta didik lain tiap kelompok peserta didik Mengamati Mengkonstruksikan dan peserta didik untuk mencermati masalah yang mengamati LKPD disajikan dalam LKPD dengan menyampaikan dan menanyakan kalimat petunjuk pengerjaan pada LKPD yang belum LKPD. dipahami COLLABORATION Memberikan Mengumpulkan kesempatan kepada tiap informasi dengan cara kelompok peserta didik membuat perencanaan untuk berbagi tugas dan berbagi tugas pada setiap anggotanya individu untuk masingsebagai penilaian masing anggota aktivitas individu. kelompoknya. Memberikan Mencermati dan Tahap 3: Pelaksanaan kesempatan kepada mendiskusikan masalah penyelidikan peserta didik untuk matematika pada kegiatan mencermati dan 1 untuk menentukan individual dan kelompok mendiskusikan masalah langkah-langkah matematika yang penyelesaian yang tepat. disajikan pada LKPD Memfasilitasi peserta didik untuk mengajukan pertanyaan dari kesulitan-kesulitan yang ditemui.
Mengajukan pertanyaan dari kesulitan-kesulitan yang ditemui pada kegiatan 1. Pertanyaan yang mungkin akan ditanyakan: Bagaimana cara mendaftar satu per satu pada rencana penyelesaian ? Apa saja contoh cara lain yang dimaksud pada rencana penyelesaian? CRITICAL THINKING Menjawab pertanyaan guru dengan pemahaman yang dimiliki.
Membimbing peserta didik untuk mengerjakan LKPD. Jika peserta didik belum mampu menyelesaikan LKPD, guru memberikan pertanyaan-pertanyaan metakognitif/ pertanyaan pelacak
Mengasosiasikan informasi-informasi yang didapatkan sebelumnya
agar peserta didik terarah dalam menentukan definisi aturan penjumlahan.
Tahap 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
untuk menentukan definisi berdasarkan penyelesaian masalah matematika pada LKPD. COMMUNICATION Mengomunikasikan atau mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas dalam proses diskusi dan presentasi.
Membantu peserta didik dalam merencanakan dan menyiapkan hasil yang akan mereka presentasikan di depan kelas. Memberikan Peserta didik dari kesempatan kepada kelompok lain peserta didik dari memberikan tanggapan kelompok lain untuk kepada kelompok penyaji memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji. Kegiatan Penutup Melalui tanya jawab, Memberikan kesimpulan Tahap 5: Menganalisis dan peserta didik dibimbing dari hasil diskusi tentang mengevaluasi untuk menyimpulkan definisi aturan proses penyelidikan materi yang telah penjumlahan. dipelajari. Mengarahkan siswa Melakukan refleksi untuk menyampaikan terkait proses masalah yang ditemui penyelesaian masalah selama proses yang telah dilakukan dan pengerjaan LKPD menyampaikan berbagai kendala yang ditemui ketika proses penyelidikan. CREATIVITY Memberikan soal tes Menjawab soal tes tes individu kepada individu dengan tertib peserta didik Menutup kegiatan Mengakhiri kegiatan belajar belajar dengan danmengucapkan salam mengucapkan salam. I.
Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian
Sikap
: obsevasi
Pengetahuan
: tes tertulis
Keterampilan
: tes tertulis
2. Bentuk Instrumen
Pengetahuan dan keterampilan
20 menit
Kisi-kisi : No Kompetensi dasar
Materi
Indikator
1.
3.3 Menganalisis aturan Aturan pencacahan (aturan Penjumlahan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual.
Menyajikan secara prosedural langkahlangkah penyelesaian terkait konsep aturan penjumlahan.
2
4.3Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)
Menggunakan aturan penjumlahan untuk menyelesaikan soal.
Instrumen
Aturan Penjumlahan
No Soal 1
Bentuk soal Uraian
1
Uraian
: Lihat Lampiran 2
Sikap
Bentuk instrumen : Lembar Observasi Kisi – kisi
:
No
1
Jumlah Butir
Sikap/Nilai
Mampu
Instrumen
bekerjasama dengan baik bersama anggota
kelompok dalam berdiskusi 2
Memiliki
rasa percaya diri
ketika
menyampaikan
pendapatnya pada saat berdiskusi dan presentasi Jumlah
3 3 6
Instrumen : Lihat Lampiran 2 Singaraja, Guru Pamong,
April 2018
Mahasiswa PPG Parjabatan,
Reni Ayuda Petriah, S.Pd.
……………………….
NIP. ……………………….
NIM. 201620060322177 Mengetahui, Kepala SMAN …………………….. …………………….. NIP. ……………………..
Lampiran 1 (Bahan Ajar Aturan Penjumlahan)
Aturan Penjumlahan Secara garis besar, aturan penjumlahan merupakan salah satu metode yang menjadi dasar penghitungan banyaknya pasangan dari beberapa objek. Aturan penjumlahan banyak digunakan ketika hendak menyusun nomor telepon dan menentukan banyaknya jalan dari satu kota ke kota lain. Untuk menyelesaikan contoh soal aturan penjumlahan, ada dua cara yang dapat diterapkan berdasarkan jenis soalnya. Yang pertama,aturan penjumlahan bisa selesaikan dengan mengurutkan beberapa kemungkinan yang ada. Kedua, aturan penjumlahan dapat diselesaikan menggunakan rumus aturan penjumlahan dengan memperhatikan keterangan yang diketahui di dalam soal. ( Sumber: https://www.wardayacollege.com/matematika/peluang/aturan-penjumlahan-perkalian/ dengan perubahan seperlunya) 1. Definisi
Jika terdapat n peristiwa yang saling lepas, dengan k 1 = banyak cara pada peristiwa pertama, k 2 = banyak cara pada peristiwa kedua, k 3 = banyak cara pada peristiwa ketiga, dan seterusnya sampai k n = banyak cara pada peristiwa ke-n, maka banyaknya cara untuk n buah peristiwa secara keseluruhan adalah k 1 +k 2 +k 3 +. . . + k n Catatan: aturan penjumlahan biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang “TIDAK SEKALIGUS TERJADI” artinya yang ter jadi hanya salah satu saja atau bias dibilang “PILIHAN” dan biasanya menggunakan kata penghubung “ATAU”. 2. Contoh
Contoh soal aturan penjumlahan: 1)
Di rumah Wati terdapat 3 jenis sepeda berbeda, 2 jenis motor berbeda, dan 2 mobil yang berbeda. Jika Wati ingin bepergian, ada berapa cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya? Penyelesaian: Pada kasus ini, ada tiga pilihan kendaraan berbeda yaitu sepeda, motor, dan mobil. Wati tidak mungkin menggunakan SEKALIGUS ketiga jenis kendaraan tersebut yang artinya Wati harus memilih salah satu jenis kendaraan saja. Sehingga kita dapat menggunakan aturan penjumlahan pada kasus ini. Alternatif Penyelesaian Diketahui: k 1 = banyak cara pada peristiwa pertama(memilih jenis kendaraan pertama) = 3 k 2 = banyak cara pada peristiwa kedua (memilih jenis kendaraan kedua) = 2 k 3 = banyak cara pada peristiwa ketiga (memilih jenis kendaraan ketiga) = 2 Cara menyelesaikan : menggunakan aturan penjumlahan.
Penyelesaian
: k 1 +k 2 +k 3 = 3 + 2 + 2 = 7
Jadi, banyak cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya adalah 7 cara. (Sumber :https://www.konsep-matematika.com/2016/01/aturan-perkalianaturan-penjumlahan-dan-faktorial.html )
2) Seorang karyawan difasilitasi oleh perusahaan untuk melakukan perjalanan bisnis menggunakan kereta api Taksaka Pagi j urusan Yogyakarta-Jakarta. Terdapat 3 gerbong yang masih menyediakan kursi kosong, yakni gerbong 3, gerbong 4, dan gerbong 6. Setiap gerbong terdapat 50 kursi penumpang. Jika terdapat 45 kursi di gerbong 3, 37 kursi di gerbong 4, dan 48 kursi di gerbong 6 yang telah dipesan penumpang lain, berapakah banyaknya pilihan kursi kosong yang mungkin dapat dipilih karyawan tersebut? Alternatif Penyelesaian Diketahui : Terdapat 3 gerbong yang masih menyediakan kursi kosong, yakni gerbong 3, gerbong 4, dan gerbong 6. Setiap gerbong terdapat 50 kursi penumpang. Jika terdapat 45 kursi di gerbong 3, 37 kursi di gerbong 4, dan 48 kursi di gerbong 6 yang telah dipesan penumpang lainDitanya : banyaknya cara Ali untuk memilih salah satu laporan = . . . ? Cara menyelesaikan : menggunakan aturan penjumlahan. Penyelesaian : 5 + 13 + 2= 20 Jadi, banyak pilihan kursi kosong yang mungkin dapat dipilih karyawan adalah 20 kursi.
Lampiran 2: Rubrik Penilaian
A. Pengetahuan 1) Dalam satu hari Ali dapat menyelesaikan 1 laporan keuangan. Jika terdapat 4 laporan jenis neraca, 2 laporan jenis laba-rugi, dan 1 laporan jenis arus kas yang dia diselesaikan selama 1 minggu, berapa banyak pilihan laporan yang mungkin dipilih Ali pada hari pertama mengerjakan laporan? B. Keterampilan
2) Seorang karyawan difasilitasi oleh perusahaan untuk melakukan perjalanan bisnis menggunakan kereta api Taksaka Pagi j urusan Yogyakarta-Jakarta. Terdapat 3 gerbong yang masih menyediakan kursi kosong, yakni gerbong 3, gerbong 4, dan gerbong 6. Setiap gerbong terdapat 50 kursi penumpang. Jika terdapat 45 kursi di gerbong 3, 37 kursi di gerbong 4, dan 48 kursi di gerbong 6 yang telah dipesan penumpang lain, berapakah banyaknya pilihan kursi kosong yang mungkin dapat dipilih karyawan tersebut? Pedoman Penskoran A. Kognitif No 1
Alternatif Jawaban
Skor
: terdapat 4 laporan neraca, 2 laporan laba-rugi, 1 laporan arus kas. Ditanya : banyaknya cara Ali untuk memilih salah satu laporan = . . . ? Cara menyelesaikan : menggunakan aturan penjumlahan. Penyelesaian :4+2+1=7 Jadi, banyak pilihan laporan yang mungkin dipilih Ali pada hari pertama mengerjakan laporan adalah 7 pilihan.
1
Diketahui
Pengecekan kembali : Karena Ali hanya dapat menyelesaikan 1 laporan dalam 1 minggu (7 hari) maka seharusnya ada 7 pilihan laporan yang mungkin dipilih di hari pertama ia menyelesaikan laporan. Skor Maksimum = ×
1 1 1 1
1
6
B. Keterampilan No 1
Alternatif Jawaban
Skor
: Terdapat 3 gerbong yang masih menyediakan kursi kosong, yakni gerbong 3, gerbong 4, dan gerbong 6. Setiap gerbong terdapat 50 kursi penumpang. Jika terdapat 45 kursi di gerbong 3, 37 kursi di gerbong 4, dan 48 kursi di gerbong 6 yang telah dipesan penumpang lain Ditanya : banyaknya cara Ali untuk memilih salah satu laporan. Cara menyelesaikan : banyaknya pilihan kursi kosong yang mungkin dapat dipilih karyawan = . . . ?
1
Diketahui
1 1
Penyelesaian : 5 + 13 + 2= 20 Jadi, banyak pilihan kursi kosong yang mungkin dapat dipil ih karyawan adalah 20 kursi.
1 1
Skor Maksimum = ×
5
C. Sikap Rubrik Penilaian Sikap
Mampu bekerjasama dengan baik bersama anggota kelompok dalam berdiskusi
Memiliki rasa percaya diri ketika menyampaikan pendapatnya pada saat berdiskusi dan presentasi No.
Sikap / Nilai
Indikator
Berbagi pendapat dalam kelompok 1
Bekerja sama
Membantu teman yang kurang mengerti Berbagi tugas pada saat menyampaikan hasil diskusi Berani menyampaikan pendapat/hasil diskusi
2
Percaya Diri
Tidak meniru pendapat kelompok lain Berani mempertahankan pendapatnya
Keterangan:
Skor :
1 = Kurang, salah satu indikator muncul tetapi kurang sempurna
2 = Cukup, satu indikator muncul dengan sempurna
3 = Baik, kedua indikator muncul
4 = Sangat baik, ketiga indikator muncul
Nilai =
∑
X 100
Kriteria :
A (Sangat baik)
: Nilai 80-100
B (Baik)
: Nilai 70-79
C (Sedang)
: Nilai 60-69
D (Kurang)
: Nilai < 60 Lembar Observasi Penilaian Sikap Aspek Pengamatan
No.
Nama Siswa
Kerja sama
1 2 …
Percaya Diri
Jumlah Skor
Nilai
Ket.
