Rotazioni notevoli di travi doppiamente appoggiate

Rotazioni notevoli di travi doppiamente appoggiate Note: Le travi sono sono lunghe l, hanno sezione trasversale di altezza h e momento d’inerzia I . Il materiale ha modulo di Young E  e coefficiente di dilatazione termica α. Valori positivi delle espressioni delle rotazioni (a destra) corrispondono ai versi indicati nei disegni (a sinistra) e viceversa.

b

a

F 

ϕA =

A

B

ϕB

ϕA

ϕB =

 /2 l /2

ab(l + b)

6lEI  ab(l + a ) 6lEI 

 /2 l /2

F 

F 

ϕA =

A

ϕB =

ϕB

ϕA

Fl 2

16 EI 

l /2  /2

ϕB

m

ϕA = B

A

ϕB =

ϕA

ml

24 EI  ml 24 EI 

b 2

ϕB

m

A

16 EI 

B

F 

l /2  /2

a

Fl 2

ϕA =

B

l − 3b

ϕB =

m

6lEI  2

ϕA

2

l − 3a

m

ϕA

ϕB

A

2

ϕA = B

m

6lEI 

m A

B

ϕA

2

ϕA =

q A

B

ϕB

ϕA

ϕB =

ϕB

qa (a + 2b)

ml

6 EI  ml 3 EI 

24lEI  2

ϕB =

2

2

2

qa (2l − a )

q

24lEI 

ϕA = A

qA

ϕA = A

B

ϕB =

ϕB

ϕA

h

−∆T  +∆T 

B

ϕB

B

ϕA

qB

ϕA

ϕA =

6 EI 

b

a

A

ϕB =

ml

3 EI  ml

(8q A + 7 qB )l

3

360 EI  (7 q A + 8q B )l 3 360 EI 

ϕ A = α∆T  ϕ B = α∆T 

l h l h

ϕB

ϕB =

ql

3

24 EI  ql

3

24 EI