RESUMEN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Funciones establecidas con el fn de extender la defnicin de las ra!ones tri"ono#$tricas a todos los n%#eros reales & co#'le(os) Se defnen co#%n#ente co#o el cociente entre dos lados de un tri*n"ulo rect*n"ulo asociado a sus *n"ulos+ Los ,alores de estas -unciones son extensiones del conce'to de ra!n tri"ono#$trica en un tri*n"ulo rect*n"ulo tra!ado en una circun-erencia unitaria .de radio unidad/+ Defniciones #*s #odernas las describen co#o series infnitas o co#o la solucin de ciertas ecuaciones di-erenciales) 'er#itiendo su extensin a ,alores 'ositi,os & ne"ati,os) e incluso a n%#eros co#'le(os Existen seis -unciones tri"ono#$tricas b*sicas
0+ 1tt'233defnicion+de3trian"ulo4rectan"ulo3 Los tri*n"ulos son 'ol5"onos 6ue cuentan con tres lados+ Cabe recordar 6ue los 'ol5"onos son f"uras 'lanas) deli#itadas 'or se"#entos .es decir) 'or sus lados/+ El tri*n"ulo) 'or lo tanto) es una f"ura 'lana -or#ada 'or tres se"#entos+ Cuando un tri*n"ulo dis'one de un *n"ulo recto .6ue #ide no,enta "rados/) se lo clasifca co#o un tri*n"ulo rect*n"ulo . Los otros dos *n"ulos del tri*n"ulo rect*n"ulo sie#'re son a"udos .#iden #enos de no,enta "rados/+
las ra!ones tri"ono#$tricas en un tri*n"ulo rect*n"ulo son2
El seno de un *n"ulo 7 es i"ual al cateto o'uesto di,idido 'or la 1i'otenusa+ El coseno de un *n"ulo 7 es i"ual al cateto conti"uo di,idido 'or la 1i'otenusa+
La tangente de un *n"ulo 7 es i"ual al cateto o'uesto di,idido 'or el cateto conti"uo+
8+ 1tt'233999+ecured+cu3C:C8:ADrculo;tri"ono# :C8:A
Razones trigonométricas
Si se rota la se#irrecta O> de radio r rota 1asta -or#ar un *n"ulo α ) si 'ro&ecta#os el 'unto P 1asta el e(e X )Y ) se obtienen dos se"#entos? sobre el e(e Y se 'ro&ecta el se"#ento OB deno#inado seno del α/) *n"ulo α .Seno sobre el e(e X se 'ro&ecta el -or#ando se"#ento OA deno#inado coseno del *n"ulo α .cos α/) un tri*n"ulo rect*n"ulo OAP) cu&o lado A> se le deno#ina cateto o'uesto al *n"ulo α ) el lado OA es el cateto ad&acente al *n"ulo α ) #ientras 6ue el lado OP= r se deno#ina 1i'otenusa+ Del tri*n"ulo rect*n"ulo anterior 'ode#os denotar las ra!ones tri"ono#$tricas si"uientes2 •
sen α @ >A3r
•
cos α @ OA3r
•
tang α @ >A3OA
•
cot α @ OA3>A
+
"rafca de seno
el seno de cualquier ángulo es simplemente la longitud del lado más alejado del triángulo (el "opuesto") dividido por el lado más largo la "hipotenusa" la abreviatura es Sin
Seno de
θ =
Opuesto / Hipotenusa
Grafca del coseno
Defnición: coseno .cos/ El coseno de un *n"ulo en un tri*n"ulo rect*n"ulo se defne co#o la ra!n de la lon"itud del cateto ad&acente al *n"ulo a la lon"itud de la 1i'otenusa+ >or lo "eneral) coseno se abre,ia co#o cos+
Grafca de tan"ente
Defnicin2
La tan"ente a una cur,a en uno de sus 'untos) es una recta 6ue toca a la cur,a en el 'unto dado) el punto de tangencia .se 'uede decir 6ue B-or#an un *n"ulo nulo en la ,ecindad de dic1o 'unto/+ Esta nocin se 'uede "enerali!ar) desde la recta tan"ente a un c5rculo o una cur,a) a Bf"uras tan"entes en dos di#ensiones .es decir) f"uras "eo#$tricas con un %nico 'unto de contacto) 'or e(e#'lo la circun-erencia inscrita/) 1asta los es'acios tan"entes) en donde se clasifca el conce'to de Btan"encia en #*s di#ensiones+
Grafca de cotan"ente
La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonometríainversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
GRAFICA DE SECANTE
El Secante, (abreviado como sec), es la razóntrigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:
GRA!"A #E "$%E"A&'E
La función cosecante (abreviado como csc ocosec ) es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo:
IDENTIDADES PITAGORICAS
#e*inición o %on relaciones de igualdad entre *unciones trigonométricas +ue se veri*ican para todo valor de la variable angular, siempre cuando, la *unción trigonométrica este de*inida en dic-o valor angular %en . / 0 "os . / 12 'an . / 0 2 1 %ec . / 2 0 "ot . / 1 "sc . /
+ ANGULOS NOTABLES Los ángulos notables son a+uellos ángulos cuos valores son especí*icos +ue aparecen con determinada *recuencia en la vida cotidiana Los ángulos notables son: 345, 65 745 8ara este se selecciona un tri9ngulo e+uil9tero, a +ue tiene sus lados ángulos iguales, así tendremos el 9ngulo de 745
Raones trigonom!tricas de ángulos notables
+ Las nciones trigonométricas in!ersas son las *unciones inversas de las ra!ones tri"ono#$tricas (seno, coseno tan"ente) Las razones trigonométricas no son *unciones biectivas (2a2), por lo +ue no son invertibles 8ara +ue lo sean, es necesario restringir su dominio así poder -allar la *unción inversa
Arcoseno El arcoseno es la *unción inversa del seno Es decir:
Al ser el arcoseno el seno *unciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
%u abreviatura es arcsen o sen -1
Dominio .x/2
"o#ominio .7/2
>ara 'oder defnir la -uncin in,ersa de una -uncin) necesaria#ente debe ser bi&ecti,a+ La -uncin seno no es in&ecti,a en el con(unto de los reales+ >or con,encin) se restrin"e el codo#inio al inter,alo 430)30H 'ara 6ue la -uncinseno sea bi&ecti,a+
La -uncin es contina & creciente en todo el do#inio+
Deri!a#a #e $a nción arcoseno 2
Arcocoseno El arcocoseno es la *unción inversa del coseno Es decir:
Al ser el arcocoseno el coseno *unciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
%u abreviatura es arccos o cos -1
Dominio .x/2
"o#ominio .7/2
>ara 'oder defnir la -uncin in,ersa de una -uncin) necesaria#ente debe ser bi&ecti,a+ La -uncin coseno no es in&ecti,a en el con(unto de los reales+ >or con,encin) se restrin"e el codo#inio al inter,alo )H 'ara 6ue la -uncin cosenosea bi&ecti,a+
La -uncin es contina & #ecreciente en todo el do#inio+
Deri!a#a #e $a nción arcocoseno 2
Arcotan"ente
La arcotangente es la *unción inversa de la tan"ente Es decir:
Al ser la arcotangente la tan"ente *unciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
%u abreviatura es arctan o tan -1
Dominio .x/2
"o#ominio .7/2
>ara 'oder defnir la -uncin in,ersa de una -uncin) necesaria#ente debe ser bi&ecti,a+ La -uncin tan"ente no es in&ecti,a en el con(unto de los reales+ >or con,encin) se restrin"e el codo#inio al inter,alo 4 30)30H 'ara 6ue la -uncintan"ente sea bi&ecti,a+
La -uncin es contina & creciente en todo el do#inio+
Deri!a#a #e $a nción arcotangente 2
