RESUME
ANAVA DUA JALUR
DISUSUN OLEH :
1.
SINGGIH FITRIYANTO
K 2509058
2.
SIRRUS SANDI SALATIN
K 2509059
3.
SURYA CATUR S
K 2509061
4.
WAKHID NURROHMAN H
K 2509062
5.
WIRAWAN YOGI P
K 2509064
6.
MUCHTAR NASRUDIN
K 2509066
7.
GALIH MUSTHOFA
K 2508009
PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012
1. Pengertian dan Manfaat ANAVA
Analisis Varians (Analysis of Variance), merupakan sebuah teknik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rerata nilai. Sebagai sebuah teknik analisis varians atau yang seringkali disebut dengan anava saja mempunyai banyak keuntungan. Pertama, anava dapat digunakan untuk menentukan apakah rerata nilai dari dua atau lebih sampel berbeda secara signifikan atau tidak. Kedua, perhitungan anava juga menghasilkan harga F yang secara signifikan menunjukkan kepada peneliti bahwa sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berbeda, meskipun anava tidak dapat menunjukkan secara rinci yang manakah di antara rerata nilai dari sampel-sampel tersebut yangberbeda secara signifikan satu sama lain. Uji T-lah yang dapat menyempurnakan ini. Ketiga, anava juga dapat digunakan untuk menganalisis data yang dihasilkan dengan desain factorial jamak. Dalam desain factorial yang menghasilkan harga F ganda, anava dapat menyelesaikan tugas sekaligus. Dengan anava inilah peneliti dapat mengetahui antarvariabel manakah yang memang mempunyai perbedaan secara signifikan, dan varibel-variabel manakah yang berinteraksi satu sama lain. Keuntungan lain dari anava adalah kemampuannya untuk mengetes signifikansi dari kecenderungan yang dihipotesiskan. Hasilnya disebut dengan analisis kecenderungan. Sebagai contoh peneliti mengelompokkan siswa ke dalam empat kelompok berdasarkan tingkat kedisiplinannya seseorang akan semakin tinggi
prestasi
belajarnya.
Untuk
menguji
hipotesis
ini
peneliti
dapat
menggunakan anava. Manfaat lain dari anava adalah, bahwa teknik ini dapat digunakan untuk menguji signifikansi perubahan varians dua sampel atau lebih. Dengan menggunakan teknik anava peneliti tidak perlu berkali-kali melakukan pengujian tetapi hanya cukup sekali saja. Disamping penghematan tersebut, seperti sudah dikemukakan diatas, dengan anava peneliti dapat melihat akibat dari interaksi dua faktor. Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam uji anava adalah sebagai berikut : a) Varians homogeny (sama). b) Sampel kelompok independen. c) Data berdistribusi normal.
1
d) Jenis data yang dihubungkan adalah : ada/tidaknya perbedaan rerata data numerik pada kelompok kategorik. Untuk uji normalitas dapat menggunakan koefisien of varians, histogram, dan K-S test. Sedangkan untuk menguji varians sama/tidak menggunakan Levene test. Alternatif uji anava yang dapat digunakan adalah Kruskal-Wallis.
2. Harga-Harga yang Diperlukan dalam Uji Analisis Varians
Untuk dapat menggunakan teknik anava dengan baik, perlu kiranya mengenal beberapa pengertian tentang harga-harga yang terdapat di dalam rumusnya. Baik dalam anava tunggal maupun anava ganda terdapat beberapa istilah teknis yang belum terdapat di dalam teknik-teknik sebelumnya. Hargaharga yang dimaksud adalah : sumber variasi, jumlah kuadrat (disingkat JK), rerata kuadrat atau mean kuadrat (singkat MK), dan harga F. a) Sumber Variasi Pengertian sumber variasi digunakan sebagai judul kolom dalam tabel persiapan anava. Hal-hal yang terkandung di dalam judul tersebut adalah hal hal yang dipandang menunjukkan variasi sehingga menyebabkan timbulnya perbedaan nilai yang dianalisis. Sebagai sumber variasi misalnya perbedaan yang terjadi di antara kelompok, di dalam kelompok, dan interaksi antara dua faktor atau lebih. b) Jumlah Kuadrat Yang dimaksud dengan jumlah kuadrat adalah penjumlahan tiap-tiap deviasi nilai reratanya. Ada beberapa jenis jumlah kuadrat yang akan dijumpai dalam pekerjaan analisis varian : yakni jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat antarkelompok, jumlah kuadrat dalam kelompok. Untuk anava ganda masih ada satu pengertian lagi yaitu kuadrat interaksi. Dengan rumus : 2
2
JKtot = ∑X -∑(X) /N 2
∑(X) /N=faktor koreksi 2
2
JKant = ∑[(∑Xk ) /nk - (∑X) /N]
2
k = banyaknya kelompok nk = banyaknya subjek dalam kelompok
JKtot = Jk ant + Jk dal
c) Pengertian Mean Kuadrat Selain jumlah kuadrat, ada pengertian penting yang sangat berperan di dalam perhitungan dangan anava yakni mean kuadrat . Dengan mean kuadrat inilah harga F dapat diketahui, karena F diperoleh dari pembagian harga mean kuadrat. Mean kuadrat (rerata kuadrat) diperoleh dengan rumus :
F = MKant /MKdal
3. Jenis-Jenis Anava
Sesuai dengan banyaknya faktor yang terlibat, maka anava dibedakan secara garis besar menjadi dua yaitu : 1) Anava tunggal atau anava satu jalan. 2) Anava ganda atau anava lebih dari satu jalan.
4. Analisis Varians Dua Jalan
Analisis varians dua jalan merupakan teknik analisis data penelitian dengan desain faktorial dua faktor. Dalam penelitian ini terdapat dua variabel yang digunakan untuk dasar peninjauan sekor untuk variabel terikat. Anava dua jalan mempunyai judul kolom dan judul baris dengan menggunakan klasifikasi dua variabel yang digunakan sebagai dasar tinjauan sekor untuk variabel terikat. Anava dua jalan yang juga disebut dengan anava model AB mempunyai dua variabel. Model diagram analisis dua jalan dapat berupa dua alternatif sebagai berikut :
3
Alternatif 1
A-1
Alternatif 2
A
A-2
B1
B2
B3
B1
B2
B3
1
2
3
4
5
6
A-1
A-2
B1
1
4
B2
2
5
B3
3
6
B
Langkah – langkah dalam anava ini adalah :
1.
Mengelompokkan sekor berdasarkan kategori Tabel 4 Pengelompokan data anava dua jalan dengan tabel ( 3 x 3 )
A B
B1
A-1
A-2
49 40 31
45 48 48
47 49
46 35
29 38 47
44 10
5
B2
6
4
34 36 37 47
35 36 37 35
39 40 40
34 30 36
31 39 42
33 35 34
7 37 34 38 B3
A-3
3
8
6
31 49 30
33 34 36
48 28
30 46 32 5
45 7
4
2. Membuat tabel statistic
Tabel 5 Tabel Statistik untuk Anava Dua Jalan dengan Tabel ( 3 x 3 )
B
Statistik N
B1
B2
A1
A2 6
4
15
∑X
180
225
175
631
∑X2
6714
11127
7771
27201
X
36
42,5
43,75
-
N
7
7
6
20
∑X
254
255
221
730
2
9382
9361
8191
26934
36,43
36,83
-
3
5
7
15
∑X
109
168
256
551
∑X2
3969
7350
9606
20925
X
36,33
37,2
36,57
-
N
15
18
17
50
∑X
564
696
652
1912
∑X2
21654
2783
25568
75060
∑X
N
Jlh.
Jlh
5
X
B3
A3
5
3. Membuat Tabel Rumus Unsur Persiapan Anava
Tabel 6 Rumus Unsur Tabel Persiapan Anava Dua Jalan
Sumber Variasi Antara A
Antara B
Jumlah Kuadrat = ∑
= ∑
∑
–
∑
∑
Antara AB
= ∑
(Interaksi)
JKA - JKB
∑
–
Db A-1 (2)
∑
–
∑
B-1 (2)
–
dbA x dbB (4)
MK
Fo
P
Dalam (d)
JKd = JKA – JKB - JKAB
dbT-dbA-dbBdbAB
Total (T)
JKT = ∑ -
∑
N-1 (49)
4. Menghitung harga-harga yang ada di table persiapan Anava Dua Jalan
Seperti pada waktu anava tunggal, pada pengerjaan anava gandapun sama,
yakni sesudah ditemukan harga F, signifikan maupun tidak, harus dilanjutkan dengan perhitungan uji joli. Untk anava ganda yang memiliki sel sebanyak 9 buah, uji jolinya bukan hanya 9 tetapi 36 kali.
6
Contoh :
Penelitian untuk mengetahui “Pengetahuan Berlalu Lintas” dari sampel yang berpendidikan rendah, menengah dan tinggi yang berasal desa, kota kecil dan kota besar. Data skor pengetahuan yang didapat seperti pasa Tabel di bawah ini.
Skor Pengetahuan Berlalu Lintas Pendidikan
Rendah
Menengah
Tinggi
Desa
Kota Kecil
Kota Besar
45
57
65
41
55
68
59
66
79
60
71
76
66
72
88
70
84
87
Pada taraf signifikansi 5% ujilah hipotesis : a. Apakah pendidikan mempengaruhi hasil skor pengetahuan? b. Apakah asal sampel mempengaruhi hasilskor pengetahuan? c. Apakah ada interaksi pendidikan dan asal sampel terhadap pengetahuan berlalu lintas?
7
Hipotesis : 1. Ho = Tingkat Pendidikan tidak mempengaruhi Pengetahuan Berlalu-lintas Ha= Tingkat Pendidikan mempengaruhi Pengetahuan Berlalu-lintas 2. Ho= Asal Daerah tidak mempengaruhi Pengetahuan Berlalu-lintas Ha= Asal Daerah mempengaruhi Pengetahuan Berlalu-lintas 3. Ho= Tingkat Pendidikan dan Asal Daerah tidak mempengaruhi Pengetahuan Berlalu-lintas Ha= Tingkat Pendidikan dan Asal Daerah mempengaruhi Pengetahuan Berlalu-lintas Asal
Pendidikan
Rendah
Sedang
Tinggi
Total
Desa
Kota Kecil
Kota Besar
45
57
65
41
55
68
86
112
133
59
66
79
60
71
76
119
137
155
66
72
88
70
84
87
136
156
175
467
405
463
1209
Total 341 Langkah – langkah penyelesaian :
331
411
1. Menghitung JK Total : 2
2
JKtot = ∑X -∑(X) /N
8
2. Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok, dengan rumus : 2
2
JKant = ∑[(∑Xk ) /nk - (∑Xtot) /N]
3. Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kolom (kolom arah ke bawah), dengan rumus : 2
2
JKkol = ∑[(∑Xkol) /nkol- (∑Xtot) /N]
4. Menghitung Jumlah Kuadrat Baris (baris arah ke kanan), dengan rumus : 2
2
JKbar = ∑[(∑Xbar) /nbar- (∑Xtot) /N]
5. Menghitung Jumlah Kuadrat Interaksi, dengan Rumus :
6. Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok, dengan rumus :
7. Menghitung db untuk : a. db Baris = b – 1 dalam had ini jumlah baris = 3 Jadi dbb = 3 – 1 = 2 b. db Kolom = k – 1 dalam hal ini kolom = 3 Jadi dbk = 3 – 1 = 1
9
c. db Interaksi = dbb x dbk = 2 x 2 = 2 d. db Dalam = (N – k.b) = 18 – 3.3 = 9 e. db Total = (N – 1) = 18 – 1 = 17
8. Menghitung Mean Kuadrat (MK) : masing-masing JK dibagi degan dk-nya. a. MKB
= 1557,33 : 2 = 778,67
b. MKK
= 1241,33 : 2 = 620,17
c. MKint
= 17,34 : 4
= 4,34
d. MKdal
= 112,5 : 9
= 12,5
Memasukkan hasil perhitungan ke dalam Tabel Ringkasan Anava Dua Jalan. 9. Menghitung harga Fh kol , Fhbar , Fhint dengan cara membagi dengan MK dal. MKdal. = 12,5 a. FhB
= 778,67 : 12,5 = 62,29
b. FhK
= 620,17 : 12,5 = 49,65
c. Fhint
= 4,34 : 12,5
Sumber
= 0,35
JK
db
MK
Fh
Ft
Ket.
Baris
1557,33
2
778,67
62,29
4,26
HA diterima
Kolom
1241,33
2
620,17
49,65
4,26
HA diterima
Interaksi
17,34
4
4,34
0,35
3,63
HO diterima
Dalam
112,5
9
12,5
Total 2928,5 Kesimpulan :
17
Variasi
a. Tingkat pendidikan mempengaruhi “Pengetahuan Berlalu Lintas”. Fh > Ft, sehingga Ho (1) Ditolak
10
b. Asal Daerah mempengaruhi “Pengetahuan Berlalu Lintas”. Fh>Ft, Sehingga Ho (2) Ditolak c. Tingkat Pendidikan dan Asal Daerah tidak mempengaruhi “pengetahuan Berlalu Lintas”. Fh
11
DAFTAR PUSTAKA
http://www.scribd.com/doc/50685522/ANALISIS-VARIANS
www.scribd.com/doc/60131044/Anava-2-Jalan
samianstats.files.wordpress.com/2008/10/anava-2-jalur.pdf
