TUGAS 4B
ANALISIS VARIANSI DUA JALUR
(ANAVA DUA JALUR)
Disusun Oleh:
Haedar/11050514047/2011
Nely Eka Anjarsari/14050514049/2014
Yazirwan Latif Ardyanto/14050514051/2014
Moh. Ali Fauzi/14050514061/2014
Hari/Jam: Rabu/09.50-11.20
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2016
ANALISIS VARIANSI DUA JALUR
DASAR TEORI
Metode yang digunakan untuk menguraikan keragaman total data, menjadi komponen-komponen sumber keragaman berupa simpangan baku. Varians adalah kuadrat dari simpangan baku. Jadi σ merupakan simpangan baku maka σ2 merupakan varians. Pengujian ini disebut analisis varians karena di dalam pembentukannya, kita menentukan apakah ditolak atau diterima hipotesis mengenai rata rata populasi yang sama dengan menganalisis variansi di dalam rata rata cuplikan.
Anava atau analysis of variance adalah tergolong analisis komparatif lebih dari dua variabel atau lebih dari dua rata-rata. Tujuannya adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi artinya data sampel dianggap dapat mewakili populasi.
Untuk melihat perbedaan mean dua kelompok, juga untuk melihat efektifitas perlakuan terhadap sampel, dapat digunakan t – tes, tetapi untuk menguji perbedaan mean dari tiga atau lebih sampel, dengan menggunakan F-tes. Selain lebih efisien, penggunaan F-tes dapat digunakan untuk mengetahui interaksi antara variabel-variabel yang menjadi perhatian .
Anava adalah suatu cara untuk melihat perbedaan rerata melalui pengetesan variansinya. Dalam anava yang dipertentangkan bukan reratanya tetapi variansinya. Anava juga memungkinkan untuk dapat melihat pengaruh peubah bebas dan peubah kontrol, baik secara terpisah maupun bersama-sama, terhadap peubah terikatnya. Dengan kata lain dapat dilihat apakah ada interaksi antara peubah bebas dengan peubah kontrol sehingga peubah terikat itu hasilnya akan lain bila besar pengaruh peubah kontrolnya berbeda.
PERMASALAHAN
Membuat data N = 100 secara random yang diperoleh dari skripsi mahasiswa fakultas teknik.
Menguji beda mean dengan anava dua jalur secara manual dan SPSS.
Menguji post hoc secara manual dan SPSS.
PEMBAHASAN
a. Cara Manual:
Menguji beda rata-rata (mean) dengan anava dua jalur.
Soal:
Seorang guru SMK Negeri 7 Surabaya ingin melakukan sebuah eksperimen untuk menguji hipotesis tentang metode pembelajaran dan kondisi lingkungan kelas yang efektif untuk mengetahui tingkat prestasi siswa-siswanya dan mengembangkannya. dengan metode berupa ceramah, diskusi, dan tanya jawab (berupa kuis). Metode penyampaian dalam pembelajaran digunakan sebagai variabel bebas A yang dibagi menjadi 2 buah kategori, yaitu A1 metode pembelajaran dalam bentuk ceramah dan A2 metode pembelajaran dalam bentuk diskusi. Lalu untuk kondisi lingkungan kelas sebagai variable bebas B yang terdiri dari 3 buah kategori, yaitu B1 saat diterapkan pada kelas yang terpasang AC, B2 saat kondisi kelas terpasang kipas angin, dan B3 dengan kondisi kelas tidak terpasang AC maupun kipas angin. Variabel terikat ditunjukkan melalui hasil prestasi siswa dari sampel sebagai akibat dari perlakuan 2 variabel bebas yang diukur setelah pelaksanaan eksperimen. Guru tersebut berhipotesis bahwa kelas ber-AC akan memberikan prestasi yang lebih baik daripada kelas-kelas yang lain. Apakah hipotesis guru tersebut benar?
Pembahasan:
Berikut ini adalah tabel hasil prestasi siswa yang dipengaruhi oleh metode pembelajaran dan kondisi lingkungan kelas:
Kondisi
Kelas
Kondisi Lingkungan Kelas
Metode
Ber-AC (B1)
Berkipas Angin (B2)
Tidak Ada AC dan Kipas Angin (B3)
Ceramah (A1)
70
76
80
73
70
86
76
86
76
80
80
70
60
63
76
70
73
83
83
83
63
90
76
76
80
76
80
66
76
93
66
90
86
66
70
80
60
86
73
73
63
80
76
73
76
83
80
73
73
80
73
Diskusi (A2)
76
93
83
80
80
80
80
80
90
80
80
76
73
80
66
80
60
80
80
90
80
80
80
84
60
76
83
80
90
80
90
80
80
70
70
84
86
83
80
80
80
80
80
60
80
90
76
76
83
Berikut ini adalah tabel kerja anava dua jalur.
No
B
B1
B2
B3
Total
A
X1
X12
X2
X22
X3
X32
Xt
Xt2
1
A1
70
4900
70
4900
76
5776
216
15576
2
60
3600
73
5329
63
3969
196
12898
3
80
6400
76
5776
86
7396
242
19572
4
60
3600
63
3969
76
5776
199
13345
5
73
5329
80
6400
73
5329
226
17058
6
76
5776
86
7396
80
6400
242
19572
7
63
3969
83
6889
90
8100
236
18958
8
76
5776
93
8649
66
4356
235
18781
9
86
7396
80
6400
83
6889
249
20685
10
80
6400
76
5776
80
6400
236
18576
11
76
5776
83
6889
76
5776
235
18441
12
80
6400
66
4356
70
4900
216
15656
13
73
5329
76
5776
80
6400
229
17505
14
73
5329
86
7396
70
4900
229
17625
15
70
4900
83
6889
76
5776
229
17565
16
66
4356
90
8100
80
6400
236
18856
17
73
5329
73
5329
73
5329
219
15987
18
A1
1235
90565
1337
106219
1298
99872
3870
296656
19
A2
76
5776
80
6400
90
8100
246
20276
20
73
5329
60
3600
80
6400
213
15329
21
60
3600
90
8100
80
6400
230
18100
22
86
7396
80
6400
80
6400
246
20196
23
83
6889
80
6400
80
6400
243
19689
24
93
8649
80
6400
80
6400
253
21449
25
80
6400
80
6400
70
4900
230
17700
26
76
5776
80
6400
90
8100
246
20276
27
83
6889
80
6400
80
6400
243
19689
28
83
6889
80
6400
80
6400
243
19689
29
66
4356
90
8100
70
4900
226
17356
30
83
6889
80
6400
76
5776
239
19065
31
80
6400
80
6400
76
5776
236
18576
32
80
6400
90
8100
84
7056
254
21556
33
80
6400
80
6400
84
7056
244
19856
34
80
6400
60
3600
76
5776
216
15776
35
80
6400
36
A2
1342
106838
1270
101900
1276
102240
3808
304578
37
Total
2577
197403
2607
208119
2574
202112
7678
601234
1. Menghitung JKt, JKa, JKb, JKab, JKd.
Jkt=Xt2-(Xt)2nt=601234-76782100=601234-58951684100
JKt=601234-589516,84=11717,16.
Jka=(XA1)2nA1+(XA2)2nA2-SK=3870251+3808249-SK
JKt=293664,7+295936-589516,84
JKt=589600,7-589516,84=83,86.
Jkb=(XB1)2nB1+(XB2)2nB2+(XB3)2nB3-SK=2577234+2607233+(2574)233-SK
JKt=195321,44+205953+200772-589516,84
JKt=602046,44-589516,84=12529,6.
Jkab=(XAB)2nAB-SK-JkA+JkB
JKtb=1235217+1337217+1298217+1342217+1270216+1276216-SK-
JKtb=83,86+12529,6
JKtb=89719,11+105151,11+99106,11+105939,05+100806,25+aaaaaaaa101761-589516,84-83,86+12529,6
JKtb=602482,63-589516,84-12613,46=352,33.
Jkd=JKt-JKa+JKb+JKab=11717,16-83,86+12529,6+352,33
JKt=11717,16-12925,79=-1248,19
2. Menghitung dbt, dba, dbb, dbab dan dbd.
dbt=n-1=100-1=99. dba=k-1=2-1=1.
dbb=k-1=3-1=2. dbab=dbax dbb=1(2)=2.
dbd=dbt-dba+dbb+dbab=99-(1+2+2)=94.
3. Menghitung Rka, Rkb, Rkab dan Rkd
Rka=Jkadba=83,861=83,86. Rkb=Jkbdbb=12529,62=6264,8.
Rkab=Jkabdbab=352,332=176,16. Rkd=Jkddbd=-1248,1994=-13,27.
4. Menghitung rasio FA, FB, FAB.
Fa=RkaRkd=83,86-13,27=-6,31. Fb=RkbRkd=6264,8-13,27=-472,1.
Fab=RkabRkd=352,33-13,27=-26,55
5. Melakukan uji signifikansi
Melalui Rasio FA
Didapatkan rasio FA =-6,31. Dengan menggunakan dba=1 dan dbd=94, didapatkan harga F dalam tabel dengan nilai F sebesar 3,946 pada taraf 5% dan 6,918 pada taraf 1% (melalui proses interpolasi).
Hipotesis:
H0: μceramah=μkuis.
H1: μceramah μkuis.
Dengan demikian dapat diinterpretasikan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada prestasi para siswa setelah dilakukan pengajaran dengan metode yang berbeda. Kesimpulan yang dapat disampaikan bahwa metode yang diajarkan akan mempengaruhi hasil prestasi belajar siswa. Prestasi siswa akan meningkat secara efektif apabila kelas diajarkan dengan metode diskusi (x=79,34), daripada metode ceramah (x=75,88).
Melalui Rasio FB
Didapatkan rasio FB =-26,55. Dengan menggunakan dbb=2 dan dbd=94, didapatkan harga F dalam tabel dengan nilai F sebesar 3,096 pada taraf 5% dan 4,838 pada taraf 1% (melalui proses interpolasi).
Hipotesis:
H0: μAC=μKipas Angin=μTidak Keduanya.
H1: μAC μKipas Angin μTidak Keduanya.
H1: μAC=μKipas Angin μTidak Keduanya.
H1: μAC μKipas Angin=μTidak Keduanya.
Salah satu tanda = pada H0 tidak berlaku.
Dengan demikian dapat diinterpretasikan bahwa terdapat perbedaan yang sangat signifikan pada prestasi para siswa setelah dilakukan pengajaran dengan kondisi kelas yang berbeda. Kesimpulan yang dapat disampaikan bahwa kondisi kelas sangat mempengaruhi hasil prestasi siswa, dengan hasil yang paling efektif saat kondisi kelas berkipas angin (x=79), daripada saat kondisi kelas ber-AC (x=78), dan akan menurun drastic jika kondisi kelasnya tidak dilengkapi keduanya (x=75,79).
Melalui Rasio FAB
Didapatkan rasio FAB =-472,1. Dengan menggunakan dbab=2 dan dbd=94, didapatkan harga F dalam tabel dengan nilai F sebesar 3,906 pada taraf 5% dan 4,838 pada taraf 1% (melalui proses interpolasi). Maka interaksi antara metode pembelajaran dengan kondisi kelas dapat dibuktikan bahwa keduanya memiliki interaksi.
Hipotesis:
H0: interaksi antara metode pembelajaran dan kondisi kelas tidak signifikan.
H1: interaksi antara metode pembelajaran dan kondisi kelas signifikan atau sangat signifikan.
Dengan demikian dapat diinterpretasikan bahwa interaksi antara metode pembelajaran dan kondisi kelas sangat signifikan.
6. Membuat tabel ringkasan Anava.
Sumber
Jk
db
Rk
F empirik (hitung)
F teoritik (tabel)
Interpretasi
Antar A
83,86
1
83,86
-6,31
3,946(5%)
Signifikan
6,918(1%)
Antar B
12529,6
2
6264,8
-26,55
3,906(5%)
Signifikan
4,838(1%)
Interaksi AxB
352,33
2
176,16
-472.1
3,906(5%)
signifikan
4,838(1%)
Dalam (d).
-1248,19
94
-13,27
-
-
-
Total
5768,36
99
-
-
-
-
Menguji post hoc.
A. Dengan HSD
Dengan df atau db atau DFE bernilai 94, jumlah perlakuan (k) sebanyak 2 (menyatakan dua variasi metode pembelajaran), serta MSE atau mean square error (dalam perlakuan) atau Rkd bernilai 13,27, maka nilai q tabel (qt0,05) bisa dicari menghasilkan nilai sebesar 2,813 (melalui proses interpolasi).
1. Metode Diskusi vs Ceramah
HSD0,05=q0,05MSEnkuis+MSEnceramah=2,81313,2749+13,2751=2,8130,728
=2,04
2. Kemudian membandingkan harga HSD dengan beda mean:
Beda Antara
Besar Beda Mean
HSD0,05
Kesimpulan
Ceramah vs Diskusi
79,34-75,88=3,46
2,04
Signifikan
B. Dengan LSD
Dengan df bernilai 94, jumlah perlakuan (k) sebanyak 2, serta MSE atau mean square error atau Rkd bernilai 13,27, maka nilai t tabel (tt0,05) akan menghasilkan nilai sebesar 1,988 (melalui proses interpolasi).
1. Metode Diskusi vs Ceramah
LSD0,05=t0,05MSEndiskusi+MSEnceramah=1,98813,2749+13,2751=1,9880,728
=2,73.
2. Kemudian membandingkan harga LSD dengan beda mean:
Beda Antara
Besar Beda Mean
LSD0,05
Kesimpulan
Ceramah vs Diskusi
79,34-75,88=3,46
2,73
Signifikan
b. Cara SPSS:
Rata-rata (mean) dengan Anava dua jalur.
Between-Subjects Factors
Value Label
N
Metode Pembelajaran
1.00
Ceramah
51
2.00
Diskusi
49
Kondisi Kelas
1.00
ber-AC
34
2.00
Berkipas Angin
33
3.00
Tidak Keduanya
33
Descriptive Statistics
Dependent Variable: Hasil Prestasi
Metode Pembelajaran
Kondisi Kelas
Mean
Std. Deviation
N
Ceramah
ber-AC
72.6471
7.27101
17
Berkipas Angin
78.6471
8.16962
17
Tidak Keduanya
76.3529
6.91864
17
Total
75.8824
7.73472
51
Diskusi
ber-AC
78.9412
7.49559
17
Berkipas Angin
79.3750
8.53913
16
Tidak Keduanya
79.7500
5.65096
16
Total
79.3469
7.18375
49
Total
ber-AC
75.7941
7.94214
34
Berkipas Angin
79.0000
8.22724
33
Tidak Keduanya
78.0000
6.47109
33
Total
77.5800
7.63323
100
Levene's Test of Equality of Error Variancesa
Dependent Variable: Hasil Prestasi
F
df1
df2
Sig.
.533
5
94
.751
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a. Design: Intercept + Meto + Kolas + Meto * Kolas
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: Hasil Prestasi
Source
Type III Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Corrected Model
617.022a
5
123.404
2.252
.055
Intercept
601977.126
1
601977.126
10984.689
.000
Meto
301.304
1
301.304
5.498
.021
Kolas
183.244
2
91.622
1.672
.193
Meto * Kolas
129.785
2
64.892
1.184
.311
Error
5151.338
94
54.801
Total
607634.000
100
Corrected Total
5768.360
99
a. R Squared = .107 (Adjusted R Squared = .059)
Estimated Marginal Means
1. Metode Pembelajaran
Dependent Variable: Hasil Prestasi
Metode Pembelajaran
Mean
Std. Error
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
Ceramah
75.882
1.037
73.824
77.941
Diskusi
79.355
1.058
77.255
81.456
2. Kondisi Kelas
Dependent Variable: Hasil Prestasi
Kondisi Kelas
Mean
Std. Error
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
ber-AC
75.794
1.270
73.273
78.315
Berkipas Angin
79.011
1.289
76.451
81.571
Tidak Keduanya
78.051
1.289
75.492
80.611
3. Metode Pembelajaran * Kondisi Kelas
Dependent Variable: Hasil Prestasi
Metode Pembelajaran
Kondisi Kelas
Mean
Std. Error
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
Ceramah
ber-AC
72.647
1.795
69.082
76.212
Berkipas Angin
78.647
1.795
75.082
82.212
Tidak Keduanya
76.353
1.795
72.788
79.918
Diskusi
ber-AC
78.941
1.795
75.376
82.506
Berkipas Angin
79.375
1.851
75.700
83.050
Tidak Keduanya
79.750
1.851
76.075
83.425
Menguji post hoc
Kondisi Kelas
Multiple Comparisons
Dependent Variable: Hasil Prestasi
(I) Kondisi Kelas
(J) Kondisi Kelas
Mean Difference (I-J)
Std. Error
Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
Tukey HSD
ber-AC
Berkipas Angin
-3.2059
1.80899
.185
-7.5138
1.1021
Tidak Keduanya
-2.2059
1.80899
.445
-6.5138
2.1021
Berkipas Angin
ber-AC
3.2059
1.80899
.185
-1.1021
7.5138
Tidak Keduanya
1.0000
1.82244
.847
-3.3400
5.3400
Tidak Keduanya
ber-AC
2.2059
1.80899
.445
-2.1021
6.5138
Berkipas Angin
-1.0000
1.82244
.847
-5.3400
3.3400
LSD
ber-AC
Berkipas Angin
-3.2059
1.80899
.080
-6.7977
.3859
Tidak Keduanya
-2.2059
1.80899
.226
-5.7977
1.3859
Berkipas Angin
ber-AC
3.2059
1.80899
.080
-.3859
6.7977
Tidak Keduanya
1.0000
1.82244
.585
-2.6185
4.6185
Tidak Keduanya
ber-AC
2.2059
1.80899
.226
-1.3859
5.7977
Berkipas Angin
-1.0000
1.82244
.585
-4.6185
2.6185
Based on observed means.
The error term is Mean Square(Error) = 54.801.
Profile Plots
C.KESIMPULAN
1.Pada uji hipotesis mean dengan analisis variansi dua jalur, berdasarkan hasil hitung diperoleh Fhitung metode ceramah=-6,31, Fhitung metode diskusi=-26,55, serta Fhitungsebagai interaksi antara metode ceramah dan diskusi = -472,1. Dengan dba =1 dan dbd = 94 diperoleh hasil F tabel antar metode ceramah berupa Ft0,05=3,946 dan Ft0,01=6,918. Dengan dba =2 dan dbd = 94 diperoleh hasil F tabel antar metode diskusi berupa Ft0,05=3,906 dan Ft0,01=4,838. Dengan dba =2 dan dbd = 94 diperoleh hasil F tabel sebagai interaksi antara metode ceramah dan metode diskusi berupa Ft0,05=3,906 dan Ft0,01=4,838. Dengan demikian Fhitung baik dari metode ceramah dan metode diskusi memiliki perbedaan variansi yang signifikan. Kesimpulannya adalah ada perbedaan yang signifikan antara prestasi murid dengan metode diskusi x=79,34 dengan prestasi murid dengan dengan metode ceramah x=75,88serta terjadi interaksi yang signifikan diantara kedua metode. P<0,05.
2.Pada uji hipotesis mean dengan post hoc HSD, diperoleh besar beda mean antara metode diskusi x=79,34 dengan metode ceramah x=75,88 sebesar 3,46. Berdasarkan hasil hitung diperoleh nilai HSD0,05 untuk metode diskusi dan ceramah yaitu 2,04. Kesimpulannya adalah terdapat perbedaan variansi yang signifikan antara kedua metode pengajaran dengan nilai HSD tersebut (P<0,05).
3.Pada uji hipotesis mean dengan post hoc LSD, diperoleh besar beda mean antara metode diskusi x=79,34 dengan metode ceramah x=75,88 sebesar 3,46. Berdasarkan hasil hitung diperoleh nilai LSD0,05 untuk metode diskusi dan ceramah yaitu 2,73. Kesimpulannya adalah karena nilai beda mean lebih besar daripada nilai LSD, maka akan terdapat perbedaan variansi yang signifikan antara kedua metode pengajaran dengan nilai LSD tersebut (P<0,05).
DAFTAR PUSTAKA
Sudjana. 1996. Metoda Statistika Edisi ke-6. Bandung: PT. Tarsito Bandung.
LAMPIRAN
a. Plagiarism Detector
