REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS EXPERIMENTALES Y PREDICCIÓN DE VALORES. Métodos: Gráficos, de los promedios, de los mínimos cuadrado. En una experiencia de laboratorio se tiene un bloque bloque que desliza por una superficie horizontal prácticamente sin roce. Mediante un programa computacional se obtiene la siguiente información, donde x (t) indica la posición y el tiempo transcurrido. transcurrid o. t(s) d(cm)
1.2 1.7
2.5
3.3
12.5 16.2 22.1 28
4.4
4.9
5.4
6.2
7.4
36.2 39.9 44.6 49.5 58.4
Se desea encontrar la relación funcional que liga a las variables , es decir al desplazamiento con el tiempo, esto implica conocer la “ecuación itinerario” itinerario ” del móvil que ha ocupado las siguientes posiciones en función del tiempo:
Método Gráfico Se ha dibujado con una una regla la mejor mejor recta recta estimada en el gráfico. gráfico . Tomamos dos puntos de fácil lectura de la recta trazada (t 1, x1), (t 2, x2) y calculemos su pendiente m. Para el valor de b leemos donde la recta trazada trazad a corta al eje de las abscisas.
Así resulta b=3,6(cm), de manera que la relación funcional es:
X (t)=3,6+7,4t
Desde el punto de vista físico la ecuación anterior corresponde a la ecuación itinerario de un móvil, que entrega la posición en función del tiempo. Aquí la pendiente m=7,4 corresponde a la velocidad (componente) con la que se desplaza el móvil y nos dice que en t=0 el móvil estaba en la posición x=3,6m del origen del sistema hacia la derecha.
Método de promedios: Entrega mejor resultado que el método gráfico, cuando se dispone de 6 o más puntos de moderada precisión. Este método se basa en la suposición de que la suma de los residuos(r) es igual a cero: ∑r=0 Se entiende por residuo la diferencia entre el valor experiment al de “y” y el valor dado por la expresión (mx+b): r=y-(mx+b) Para calcular m y n, se necesitan dos ecuaciones. Por lo tanto, para utilizar todas las medidas, se dividen las “n” ecuaciones en dos grupos:
Del Grupo I, se obtiene una nueva ecuación (1) y del grupo II se obtiene Otra ecuación (2) En el problema planteado y de la tabla de valores se tomaron los cuatro primeros y los cinco últimos para formar los dos grupos de manera que resulta un sistema de dos ecuaciones, (19,7=2.2.m+b), (45,7=5,7m+b). Y de allí se obtiene la x (t)=3,4+ 7,4t (cm). relación lineal:
Método
de los mínimos cuadrados:
El tercer método, el de los mínimos cuadrados es más preciso pero, Necesita muchos más datos que los comentados hasta ahora y se basa en consideraciones estadísticas para obtener la pendiente “m” de la recta y el interfecto “n” de la recta con el eje de las ordenadas. Este método se basa en la siguiente definición: “la mejor curva de ajuste de todas las curvas de aproximación a una serie de datos puntuales es la que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones de la curva: [Di = yi -(mxi+ b)]. Las expresiones para m y
b
se encuentran con las siguientes ecuaciones:
Donde n es el número de puntos.
Cabe hacer notar que las variables x e y son de carácter genérico en la expresión matemática, y que estas pasan a tomar otra designación dependiendo de las variables que se están trabajando.
