2. Tratamiento de Datos Experimentales

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA Perú, DECANA DE AMÉRICA) AMÉRICA)

FACULT FACULTAD AD DE CIENCIAS CI ENCIAS FÍSICAS Laboratorio de Física I

PRACTICA N°! TRATAMIENTO TRATAMIENTO DE DATOS DATOS E"PERIMENTA E"PERIMEN TALES LES

E#A#P#

!

Ingeniería Industrial

PROFESOR

!

Malco A. Reyes

CURSO

!

Física I - Laoratorio

$ORARIO

!

Lunes !"#$$ % !&#$$ '

ALUMNA

!

astillo astillo andra Margarita

! * !+ $$ $ +

C.U., Setiembre 2015

LABORATORIO DE FISICA I UNMSM

I#

FUNDAMENTACI%N TE%RICA!

Los datos tericos en un roceso de edicin se organi/an en talas. Las talas de valores así con0eccionadas nos in0oran acerca de las relaciones e1istentes entre una agnitud y otra. Una alternativa ara estalecer dic'as relaciones es 'acer reresentaciones gra0icas en un sistea de e2es coordenados con divisiones ilietradas, logaríticas o seilogaríticas según sea el caso con el 0in de encontrar gr30icas lineales (rectas) ara 0acilitar la construccin de las 0rulas e1erientales 4ue reresenten las leyes 4ue goiernan el 0eneno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO 5e/areos gra0icando los valores de la tala de datos en el ael ilietrado#

&# iere tenga cuidado de escriir los valores de la variale indeendiente en el e2e de las ascisas y las variales deendientes en el e2e de las ordenadas # La distriucin de untos así otenida se unen ediante una curva suave. Usando una regla curva o tra/o a ano al/ada. '# Las reresentaciones gr30icas 4ue aarecen con 3s 0recuencia son#

USO DEL PAPEL LO(ARITMICO

TRATAMIENTOS DE DATOS | 1

LABORATORIO DE FISICA I UNMSM n Las relaciones de la 0ora y = k x 6 ( n ≠ 1) , son 0unciones otenciales y sus

gr30icos en el ael logarítico son rectas de endientes m=n , 4ue cortan el e2e vertical en b =log k . e recoienda re0erenteente usar ael logarítico 7176 en donde cada ciclo est3 asociado a una otencia de ase !$.

USO DEL PAPEL SEMILO(ARITMICO xn Para relaciones e1onenciales de la 0ora y = k 10 se utili/a ael seilogarítico. 8Por 4u9: onstruya adecuadaente su tala ara alicar el 9todo de regresin lineal.

E"TENSI%N DEL M)TODO DE RE(RESI%N LINEAL 5l estudio de este 9todo relativaente sencillo y tiene dole inter9s# de un lado este tio de deendencia es 0recuente entre agnitudes 0ísicas6 or otro lado, uc'as otras deendencias 3s colicadas ueden reducirse a la 0ora lineal ediante un caio adecuado de variales, algunos casos se uestra en la siguiente tala# Funcin inicial aio Fora lineal 2 2 y = az y = a x x = z y = a √ x

√ x = z

y = az

y = a exp ( nx )

ln ( y )= z ; ln ( a )= b

z =nx + b

ln ( y )= z ; ln ( a )= b ; ln ( x ) = t

z =b + nt

y = a x

n

Para este laoratorio usaos#

*

+,- $o.as de /a/e0 1i0i1etrado

5s un tio de ael con una searacin ínia de !  entre sus líneas 'ori/ontales y verticales. e utili/a ara gra0icar 0unciones, organi/ar datos o 'acer diu2os con un alto grado de recisin.



Aún es eleado con 0recuencia en ate3ticas e ingeniería, a esar de 4ue oco a oco est3 4uedando en desuso deido al eleo de aaratos electrnicos ara la reresentacin gr30ica de 0unciones.

*

+- $o.as de /a/e0 0o2arít1ico Parecido al ael ilietrado ero nos erite gra0icar 0unciones de anera sencilla. 5s decir, si teneos una 0uncin otencial o e1onencial, la gr30ica de dic'a 0uncin nos saldr3 una curva (colicada de diu2ar con e1actitud anualente)6 or el contrario, en el ael logarítico nos saldr3 una recta deido a 4ue#

a i# y = x (curva )→logy = alogx→Y = aX (recta )

*

+&- $o.a de /a/e0 se1i0o2arít1ico

Mientras 4ue el ael logarítico es construido a artir de la suerosicin de dos escalas logaríticas utuaente ortogonales, el ael seilogarítico se construye or la suerosicin de una escala logarítica y otra ilietrada.

II#

PROCEDIMIENTO!

e anali/aron tres e1erientos# la conduccin de corriente or un 'ilo conductor de icrn, la evacuacin de agua de un desito y la actividad radiactiva del radn.

3#&# 5n la ;ala ! se tiene las edidas de intensidad de corriente el9ctrica i conducida or un 'ilo conductor de icrn y la di0erencia de otencial V alicada entre sus e1treos.



Tab0a & i (A)

V (<)

$.*

=.!>

!.$

".7&

=.$

>.+=

".$

!+.""

3## La ;ala = uestra las edidas del tieo de vaciado (t) de un desito con agua y las edidas de las alturas del nivel de agua ara cuatro llaves de salida de di0erentes di3etros ( D).

Tab0a  h (c)

7$

=$

!$

"

!

Tie1/o de 4aciado t +s-

D (c)

!.*

+7.$

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"7.$

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77.+

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!.7

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3#'# La ;ala 7 uestra los orcenta2es de las edidas de la actividad radiactiva del 18 radn. 5l día cero se detect una desintegracin de 4.3 x 10 núcleos.

t (días)

$

!

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7

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*

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A (@)

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7"

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=$

!+

APLICACIONES! &# (ra5i67e 0as si27ie8tes distrib7cio8es! De 0a Tab0a &! a- ra0i4ue en una 'o2a de ael ilietrado V vs. i # De 0a Tab0a ! ) 5n una 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue t vs. D. ara cada una de las alturas. c) 5n una 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue t vs. '. ara cada di3etro. d) 5n una 'o2a de ael logarítico gra0i4ue t vs. D. ara cada una de las alturas. e) 5n una 'o2a de ael logarítico gra0i4ue t vs. '. ara cada di3etro. 2 0) Baga el siguiente caio de variales z =1 / D y gra0i4ue t = t (z) en ael ilietrado.

De 0a Tab0a '! g) 5n una 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue A vs. ;. ') 5n una 'o2a de ael seilogarítico A vs. ;. NOTA! Las 2r95icas e8 /a/e0 1i0i1etrado: 0o2arít1ico ; se1i0o2arít1ico: est98 ad.78tadas a0 i85or1e# # $a00ar 0as 5

c- >?7@ co8c07sio8es obtie8e a /artir de 0as 2r95icas >?7@ re2resi<8 7ti0iBaría Cesu9s de anali/ar las gr30icas, not9 4ue a edida 4ue la altura auenta el tieo de vaciado tai9n se increenta. Podeos decir 4ue e1iste una relacin directaente roorcional. La regresin utili/ada es la regresin logarítica, ya 4ue la gr30ica otenida en el ael ilietrado es una curva.

d- >C790es so8 s7s co8c07sio8es oo se encion en la anterior regunta, la conclusin es riordialente la relacin directaente roorcional 4ue e1iste entre la altura y el tieo de vaciado.

## E8c7e8tre 0a re0aci<8 e8tre t vs. ' a- 5n una isa 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue t vs. ' ara cada di3etro. b- 5n una isa 'o2a de ael logarítico gra0i4ue t vs. ' ara cada di3etro. c- >?7@ co8c07sio8es obtie8e a /artir de 0as 2r95icas >?7@ re2resi<8 7ti0iBaría La gra0ica de t vs ' en el ael ilietrado result ser una curva 4ue indicaa el increento e1onencial del tieo otenido a edida 4ue soltaa a una ayor altura, entonces esto nos lleva a 'aer otenido lo 3s r1io a una recta en el ael logarítico. La regresin utili/ada 0ue la regresin logarítica, ya 4ue de la curva del rier gr30ico deducios 4ue# oteneos#

t =k . h

n

y al alicarle logarito a aos lados

h log ( t )=log ( k )+ n. log ¿ ). Lo 4ue nos 0acilita el c3lculo de las

constantes D y n.

d- Use 0a ca0c70adora cie8tí5ica /ara a00ar 0a ec7aci<8 de cada distrib7ci<8 de /78tos: a00e ta1bi@8 e0 coe5icie8te de corre0aci<8 de cada distrib7ci<8#

 5cuaciones de las distriuciones# Di91etro

Ec7aci<8

CE!.* c

t =13,52. h

CE=.$ c

t =7,73. h

0.5

0,49



CE7.$ c

t =3,63. h

CE*.$ c

t =1,46. h

CE+.$ c

t =0,77. h

0,47

0,44

0,41

e- Use E=ce0 ; /rese8te 78a 2r95ica si1i0ar a0 caso +a-# Prese8te 0a ec7aci<8 ; e0 coe5icie8te de corre0aci<8 de cada distrib7ci<8#

5- E8 e0 E=ce0 ca1bie a esca0a 0o2arít1ica ; /rese8te 78a 2r95ica si1i0ar a0 caso +b-#

#'# M@todo a0ter8ati4o# E8c7e8tre 0a re0aci<8 e8tre t vs. C 2 a- Baga el siguiente caio de variale z =1 / D y gra0i4ue t =t ( z ) en el ael ilietrado. Reita ara cada una de las alturas.



b- Use la calculadora cientí0ica ara 'acer los a2ustes corresondientes. c- Use E=ce0 /ara 2ra5icar: 1ostrar 0a 0í8ea de te8de8cia ; e0 coe5icie8te de corre0aci<8 /ara cada 78a de 0as distrib7cio8es#  r30ico t vs. / 80 70 60 h = 30 cm

50

h = 20 cm 40

h = 10 cm h = 4 cm

30

h = 1 cm

20 10 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

d- Co1/are co8 0os res70tados obte8idos e8 0a secci<8 +#&- >C790es so8 s7s co8c07sio8es e antiene la relacin directaente roorcional entre la altura y el tieo de vaciado, evidenciado en la distriucin de las gr30icas (a ayor altura, 2 3s arria est3 la gr30ica)6 sin eargo, al 'acer el caio z =1 / D la gr30ica se aro1i a una recta, arecido a lo otenido en el ael logarítico, ero con endiente ositiva.

'# I8ter/o0aci<8 ; e=tra/o0aci<8! a- $a00e 0os tie1/os de 4aciado de0 a27a si!

A

AL;URA h (c)

CIGM5;R d (c)

$!

=$

".$

$=

"$

!.$

;I5MP t (s) >.*" s !?$.?" s



*

$7

=*

7.*

$"

"?

!.$

w=

aso $!#

√ 20 = 4

2

0.28

!=."& s =!!."> s

y reela/ando en la ecuacin#

t =30.2 W + 0.08 =30.2 ( 0.28 )+ 0.08

t E >.*" s w=

H aso $=#

√ 40 = 1

2

6.32


t =30.2 ( 6.32 )+ 0.08

t E !?$.?" s w=

H aso $7#

√ 25 = 3.5

2

0.41


t =30.2 ( 0.41 )+ 0.08

t E !=."& s w=

H aso $"#

√ 49 = 1

2

7


t =30.2 ( 7 )+ 0.08

t E =!!."> s

3# $a2a w =√ h / d co1/0ete 0a tab0a!

2

t +s

+7.$

/ara 0as a0t7ras ; di91etros corres/o8die8tes ;

"7.$

=&.+

!*.$

!$.*

7.?


!.*


d+c1-

+c1-

t+s-

!,* !,* !,* =,$ 7,$ *,$ *,$

7$ !$ " " !$ !$ !

+7,$ "7,$ =&,+ !*,$ !$,* 7,? !,*

w=

√ h d

=,"" !,"$ $,>? $,*$ $,7* $,!7 $,$"

2

t+s+7,$ "7,$ =&,+ !*,$ !$,* 7,? !,*

De do8de!

Ji E *,+*

Ki E !+7,&

JiKi E =+7,>7Ji= E ?,$?

1 E 7$,$* b E $,!!

→ y =mx + b

t =30,05 w + 0,11

Pero#

w=

√ h d

2

La ecuacin e1eriental ser3# t =t ( h , d ) t =30,05 ( w =√ h / d

2

)+ 0,11

# Para i84esti2ar! Para otener la 0rula de una distriucin de untos en donde solo se relacionan dos !ri!b"es # = # ($), se utili/ la re%resi&' sim"e. uando se tiene tres o ms !ri!b"es, # = # (, *,+, z) se tendr3 4ue reali/ar la re%resi&' m"ti"e. E8c7e8tre 0a 5


a- $a00ar t /ara h  &c1 ; D  , c1 T =45.65 + 0.572 h −8.295 d

t



d

#t

+7,$ *?.? "7.$ 77.+ =7.+ !>." !$.* &.> 7.= $.> =+7 



7$ =$ !$ =$ !$ 7$ !$ " 7$ ! !&*

#d

#t

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!$?.* >?.>* &".* &+." "+." **.= 7!.* 7" ==." *.& *=+.7*

d =.=* =.=* =.=* " " ? ? =* "? "? !**.+*$

T =45.65 + 0.572( 15)− 8.295 ( 6 ) T =−4.46 s

b- $a00ar t /ara h  3G c1 ; D  & c1 T =45.65 + 0.572 h −8.295 d T =45.65 + 0.572( 40 )−8.295 ( 1) T =60.235 s

III#

CONCLUSIONES! TRATAMIENTOS DE DATOS | 11


Cesu9s de reali/ar todos los c3lculos y corender el uso del ael ilietrado, seilogarítico y logarítico, llegaos a las siguientes conclusiones#

 A/re8di1os a or2a8iBar ; 2ra5icar 0os datos e=/eri1e8ta0es acie8do 7so de tab0as ; /a/e0es 2r95icos# 5sto uede areciarse en el desarrollo correcto de las alicaciones.

 A/re8di1os t@c8icas de a.7ste de c7r4as 1edia8te e0 1@todo de re2resi<8 0i8ea0 ; e0 1@todo de 1í8i1os c7adrados#

Obt74i1os ec7acio8es e=/eri1e8ta0es 67e describe8 78 5e8<1e8o 5ísico ; 0as i8ter/reta1os# Así coo sus gr30icas corresondientes.


2. Tratamiento de Datos Experimentales

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