PRÁCTICA 0. MANEJO DE DATOS Y TÉCNICAS EXPERIMENTALES Raissa Catherine Garrido-De Avila a, Luis Eduardo Osorio-Garcia b
a
Facultad de Minas, Universidad Nacional Nacional de Colombia, Colombia.
[email protected] [email protected] Facultad de Minas, Universidad Nacional Nacional de Colombia, Colombia. Colombia.
[email protected] [email protected]
b
Resumen
La información de tipo cuantitativa es fundamental para un correcto análisis científico científico y de ingeniería. Lo tratado en este artículo está relacionado con el tratamiento de cifras significativas significativas y reporte experimental de datos. El tratamiento de los datos se realizó basado en los valores de ciertas propiedades medibles medibles de sistemas sencillos, que se tomaron al realizar sobre ellos experimentos básicos de laboratorio, con el fin de mostrar el adecuado manejo de datos. En un refractómetro se realizaron medidas de índices de refracción de soluciones etanol-agua, se midió la temperatura de ebullición del agua a las condiciones del laboratorio con dos termómetros diferentes, uno de mercurio y otro digital, se midió la densidad del agua destilada empleando matraces y balanzas analíticas, se prepararon soluciones de NaCl y se determinaron sus concentraciones, además se midieron presiones usando un manómetro en U y por último se realizó la calibración (determinación del volumen) de un cilindro graduado usando una balanza analítica y un matraz, por lo anterior se tuvo en cuenta la incertidumbre de cada instrumento usado. Palabras claves: Medición, Precisión, Exactitud, Propagación de errores, Incertidumbre, Cifras significativas.
1.Introducción
2. Metod Metodologí ologíaa
En el ámbito científico es común trabajar tanto con datos 2.1 Lectura de temperaturas exactos como inexactos. Los números inexactos son aquellos obtenidos a través de mediciones experimentales que siempre Se adicionaron 50mL de agua a un beaker de 100mL, se conllevan una incertidumbre asociada. En la práctica la calentó hasta ebullición y se midió la temperatura con dos definición de varias réplicas de la muestraresulta indispensable termómetros de diferente sensibilidad Fig. 1, se utilizó en la para estimar la fiabilidad de los resultados, ya que un único practica un termómetro termómetro de mercurio con una tolerancia igual a análisis no informa acerca de la variabilidad asociada a las ± 1° y un termómetro digital con una tolerancia de ± 0,1° . mediciones[1]. Cada resultado tiende a ser distinto de los Cuando el líquido líquido burbujeo hasta ebullición, ebullición, se registró la demás, de forma general se considera al valor central del temperatura y se agregaron 10 mL mL agua que fueron fueron conjunto como la mejor estimación; la medida de la tendencia nuevamente calentados hasta ebullición, se reportó la central que se usara en este informe es la media aritmética. temperatura y se agregaron nuevamente otro 10 mL de agua, Otros dos conceptos que será utilizado en el informe son la repitiendo el mismo procedimiento. precisión y exactitud[2]. La exactitud de una medición hace referencia a lo cerca que se encuentra del valor aceptado. aceptado. La precisión de una medida medida se refiere a la reproducibilidad reproducibilidad de una medición.
Una vez obtenida obtenida la medición medición es necesario preguntar preguntar hasta qué punto se acerca este valor al valor verdadero, el cual dependerá fundamentalmente del instrumento que utilice, por tanto no hay un único valor valor si no muchos muchos y variables[3]. variables[3]. Es así como aparece necesariamente el concepto de error y muchas formas de clasificar los métodos de medidas, entre ellas se encuentra la que divide a las mediciones en dos grandes grupos: directas e indirectas, en la práctica se realizaron medidas de estos dos tipos, con el propósito de expresar correctamente la medida y su imprecisión [4]. Figura 1. Montaje experimental para la lectura de temperaturas . ©Theauthors; licensee Universidad Nacional de Colombia. Agosto, 2014Medellín. ISSN 0012-7353 Printed, ISSN 2346-2183 Online
Garrido-De Avila& Osorio-García /Agosto , 2014..
2.2 Densidad del agua destilada
2.5 Índice de refracción de soluciones
Se pesó primero un matraz vacío de 50,0 ±0,12mLcuidando que estuviera limpio y seco (W m), en una balanza electrónica con una tolerancia de ±0,0001g. Después se pesó lleno con agua destilada hasta la señal del aforo (W ma). A partir de la masa del matraz vacío (W m), del matraz lleno del liquido(Wma) y de su volumen se calculóla densidad del agua destilada.El matraz utilizado en la práctica es un recipiente calibrado que se utiliza para determinar la densidad de líquidos con precisión. Su característica principal es la de mantener un volumen fijo al colocar diferentes líquidos en su interior.
Inicialmente se prepararon cinco soluciones de acuerdo con la Tabla 1. Tabla 1. Volumen de agua y alcohol para cada solución. Vol. Agua Vol. Etanol Muestra ± 0,0025 [mL] ± 0,0016[mL] 1 5,0 0,0 2 4,0 1,0 3 3,0 2,0 4 2,0 3,0 5 1,0 4,0 6 0,0 5,0
Con el propósito de conocer el índice de refracción de cada solución y obtener un curva de calibrado se pusieron de 2 a 3 gotas de la muestra sobre la superficie limpia del prisma de refracción de un refractómetro tipo ABBE con un tolerancia de ± 0,0005 nD, previamente calibrado con agua destilada, con un índice de refracción de 1,333 nD. A continuación, se midió el índice de refracción de cada muestra, limpiando los prismas del refractómetro con una mezcla de alcohol y acetona entre medida y medida. Con los datos obtenidos, se construyó la curva de calibración de etanol representado las concentraciones [% vol/vol] en el eje de ordenada y el índice de refracción [n] en la abscisa.
2.3 Determinación de la presión manométrica y absoluta En la Fig. 2 se observa el montaje utilizado para determinar la presión absoluta y manométrica del sistema el cual es aire contenido en un recipiente de plástico. Para ellose conectó un manómetro con agua (tubo en U) al sistema, el cual experimentó un cambio de presión por la acción de una bomba. El procedimiento se realizó 5 veces reportándose dos valores de presión por cada intento, el primero en el cual el agua dentro del manómetro alcanzaba la altura máxima y el segundo donde la presión del sistema se estabilizaba mediante la liberación de calor a los alrededores. No se pudo esperar precisión entre el conjunto de datos obtenidos, ya que el trabajo entregado a la bomba no fue siempre el mismo.
2.6 Calibración de cilindro graduado Se midieron 25 mL en un cilindro graduado de (50 ±1) mLy se añadieron a un matraz seco y limpio de (50,0 ±0,12) mL previamente pesado; se pesó el conjunto matraz-agua para luego hallar por diferencia,la masa del agua. Se registraron las condiciones ambientales del laboratorio para conocer cuál era la densidad del agua a esas condiciones y luego hallar el volumen real medido por el cilindro graduado mediante el cociente de la masa y la densidad. Este procedimiento se realizó 5 veces.
3. Resultados y discusión 3.1Lectura de temperaturas El punto de ebullición del agua correspondió a la temperatura a la cual la tensión de vapor del agua alcanzó la presión atmosférica, las Tablas 2, 3 y 4 reportan los resultados obtenidos durante la práctica en 3 escalas distintas,para la temperatura de ebullición de diferentes volúmenes de agua, mediante el uso de dos termómetros con distinta sensibilidad.
Figura 2. Montaje experimental para la determinación de la presión manométrica y absoluta.
2.4 Preparación de soluciones
Tabla 2. Temperaturas reportadas en escala Celsius para dos termómetros con diferente sensibilidad. 50 mL 60 mL 70 mL 94 °C 94°C 95°C T1 ±1[°C] 93,7°C 93,6°C 94,5°C T2 ± 0,1[°C]
Se adicionaron 2,92 g de NaCl con99% de pureza en un matraz de (50,0 ±0,12) mL, el cual se llenó hasta el aforo con agua destilada. Posteriormente se determinó la molaridad de la solución. A partir de la solución preparadase obtuvo una solución de NaCL de concentración 0,05M. Este procedimiento se realizópor triplicado.
Fuente: Elaboración propia.
2
Garrido-De Avila& Osorio-García /Agosto , 2014.. Tabla 3. Temperaturas reportadas en escala Fahrenheit para dos termómetros con diferente sensibilidad. 50 mL 60 mL 70 mL 201,2°F 201,2°F 203,0°F T1 ± 33,8[°F] 200,70°F 200,50°F 201,20°F T2 ± 32,18[°F]
Tabla 6. Error absoluto y relativo asociado a cada medición. Ea Error relativo -1 -0,01% T1±1[°C] -1,2 -0,01% T2 ± 0,1[°C]
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 4. Temperaturas reportadas en escala Kelvin para dos termómetros con diferente sensibilidad. 50mL 60mL 70mL 367,15 K 367,15 K 368,15K T1 ±1 [K ] 366,85 K 366,75 K 367,65K T2 ±0,1 [K ]
El signo menos en los errores relativos y absolutos indican que el resultado medido es menor que el valor verdadero [3]. De la Tabla. 5 se observó que el termómetro digital es un poco más preciso que el termómetro de mercurio, lo que contrasta con Fuente: Elaboración propia. los resultados de la Tabla. 6,donde se evidenció que el error absoluto en las mediciones con el termómetro de mercurio fue La temperatura es una propiedad intensiva, por lo tanto el menor, ya que arrojo datos someramente más exactos. Esa punto de ebullición de agua debe ser el mismo bajo las mismas diferencia porcentual entre la temperatura real de ebullición a condiciones ambientales, independiente de la cantidaddel las condiciones ambientales reportadas y la registrada con los líquido, por lo anterior fue necesario calcular la media termómetros, se debe en parte a que los bulbos de los aritmética Ec. (1), la desviación estándar de la muestra Ec. (2) termómetros no estaban totalmente sumergidos. y la varianza Ec. (3),para conocer la precisión de las temperaturas reportadas por cada termómetro[2], los cálculos 3.2 Densidad del agua destilada se llevaron a cabo con los resultados de la Tabla. 5. La Tabla 7 reporta los resultados obtenidos del pesaje, donde = =1 (1) Wm corresponde al peso del matraz y W ma al peso del conjunto agua-matraz. 1 2 (2) = ( ) =1
− − )2
=1(
=
Tabla 7. Pesos del matraz y del conjunto agua-matraz para cada replica. 1 2 3 4 5
wm 31,2053 31,2470 ±0,0001 [g] wma 80,9921 80,9859 ± 0,0001 [g] Fuente: Elaboración propia.
(3)
Tabla 5. Descripción de la presión en las mediciones de temperatura.
σ
94 93,9
T1 ±1[°C] T2 ± 0,1[°C]
0,6 0,5
V 0,3 0,2
Los resultados anteriores expresaron la medida de tendencia central, para cada termómetro con una incertidumbre total igual a la propagación de error, más la desviación estándar de la muestra [1]:
T2 ebullici
−
agua
−
ón agua
ρL =
= 9 4 ±2 °C
=
ρ
= 93,9 ±0,6 °C
− − 233,426 (4)
80,9049
80,9568
w ma
−
wm
Vm
(7)
1,00
0,99
3
4
5
0,99
0,99
0,99
σ
Para corroborar la exactitud de las mediciones de cada termómetro con respecto al valor real se calculó el error absoluto Ec. (5) y el error relativo Ec. (6)[2]: Error relativo =
80,9007
Los resultados obtenidos para la densidad del agua mostró que existe concordancia entre los valores obtenidos para cada replica, con el fin de describir la precisión de este conjunto de datos se calculó la media aritmética Ec. (1), la desviación estándar de la muestra Ec. (2), y la varianza Ec. (3): = 0,992[g/m3] =0.004
1730,630
=
agua
±0,02 [g/ml3] Fuente: Elaboración propia.
8,07131 log ( )
−−
31,2773
Tabla 8. Densidad del agua para cada replica. 1 2
A las condiciones ambientales del laboratorio durante las mediciones (P= 635,6 ±0,1 mmHg), el agua hierve a 95,1°C de acuerdo con la ecuación de Antoine (4):
31,2795
El matraz de 50 mL tipo B utilizado en la práctica tuvo una tolerancia de ±0,12 mL, tomando en cuenta esta incertidumbre, se calculó la densidad el agua mediante la Ec. (7). La Tabla 8 reporta las densidades obtenidas para cada repetición.
Fuente: Elaboración propia.
T1 ebullici ón
31,2772
= 0.00002
(5)
Los resultados anteriores expresaron la medida de tendencia central con una incertidumbre total igual a la propagación de error más la desviación estándar de la muestra[1]: 3 agua = 0,992 ±0,024[g/m ]
× 100 (6)
ρ
3
Garrido-De Avila& Osorio-García /Agosto , 2014..
A las condiciones ambientales del laboratorio durante las mediciones (T=26±1°C y P=635,2 ±0,1mmHg), el agua destilada debió tener una densidad de997 kg/m 3[3].
− − = 997
(1 )3
1000
3
1
(100
1
3
1
3
)3
= 0,997
Luego de realizar la lectura de la columna de agua en pulgadas de agua, se transformó esta medida a mm de agua, teniendo en cuenta el factor de conversión 1pulgada de agua =25,4mm de agua, se usó el principio de Pascal para hallar la presión manométrica, el cual establece que la presión en todo el fluido es constante:
3
− ∗ ∗ − ∗ ∗
Para corroborar la exactitud del resultado se calculó el error absoluto Ec.(5) y el error relativo Ec.(6): =
0,005
El signo menos en los errores relativos y absolutos indican que el resultado medido es menor que el valor verdadero. Sin embargo el valor reportado es cercano al valor real de la densidad del agua destilada y tiene un porcentaje de error pequeño, por tanto la exactitud del método utilizado fue razonable.
)
De lo anterior se observó que el mercurio al ser trece veces más denso que el agua, necesitó una altura mucho menor para compensar el mismo cambio de presión observado en el manómetro, por esta razón los instrumentos para medir presión atmosférica constan de mercurio y no de agua, ya que se necesitarían instrumentos muy largos para poder efectuar la lectura.
A partir de los esfuerzos realizados sobra la bomba se obtuvocinco mediciones con presiones diferentes. Los datos registrados en la Tabla. 9, con una incertidumbre de dos cifras significativas son los siguientes:
Otros factores de conversión aplicados para reportar los valores de pulgadas de agua en las Tablas siguientes son:
Y0: Nivel de referencia del manómetro, cuando el sistema se encuentra a presión atmosférica. Y1: Altura máxima alcanzada por la columna de agua después de haber aplicado el esfuerzo. Y2: Altura alcanzada por la columna de agua en el equilibrio. H1: Altura total de agua, tenida en cuenta para la medición de presión[in H2O] en el primer estado en el cual el agua dentro del manómetro alcanzo la altura máxima. H2: Alturatotal de agua, tenida en cuenta para la medición de presión [in H2O] en el segundo estado donde la presión del sistema se estabilizo.
1
= 101325
= 760
Tabla 10. Mediciones de presiones absolutas en el estado 1. Estado 1 Presión absoluta ± ± 0,06 ±0,12 ± 15,55 Intento [in H2O] [mm Hg ] 1*10 4 [atm] pascales 1 355,99 664,37 0,87 88575,38
−
A las condiciones ambientales del laboratorio T= 26±1 °Cy P=635,2 ± 0,1 mm Hg, la densidad del agua es 0,997g/ ml 3 y la densidad del mercurio es igual a 13,61 g / ml 3.
2
355,61
663,66
0,87
88480,72
3
354,36
661,33
0,87
88170,08
4
356,61
665,53
0,88
88730,04
5
357,11
666,46
0,88
88854,03
Fuente: Elaboración propia
Tabla 9. Mediciones de alturas en el manómetro.
17,88
2(
3.3 Determinación de la presión manométrica y absoluta
y2-y0 ± 0,06 [in]
1
Donde: h1: (mm agua) la altura leída del manómetro convertida desde pulgadas de agua a mm de agua h2: (mm Hg) altura en mm de Hg g: valor de la gravedad en Medellín 1: Densidad del agua 2: Densidad del mercurio
Error relativo = 0,5%
y0 y1 y2 y1-y0 Intento ± 0,06 ±0,06 ± 0,06 ± 0,06 [in] [in] [in] [in]
1 2
=
h1 h2 (pulgadas (pulgadas de agua) de agua) ± 0,06 ± 0,06 [in] [in] 15,63 8,25
.
Tabla 11. Mediciones de presiones manométricas en el estado1. Estado 1 Presión manométrica ± 0,06 ±0,12 ± ± 15,55 Muestra [in H2O] [mm Hg ] 1*10 4 [atm] [pas]
−
1
10,06
14,19
7,81
4,13
2
10,13 17,75 15,13
7,63
5,00
15,25
10,00
1
15,63
29,17
0,04
3889,00
3
10,13
17,13
14,25
7,00
4,13
14,00
8,25
2
15,25
28,46
0,04
3794,45
4
10,13
18,25
15,00
8,13
4,88
16,25
9,75
3
14
26,13
0,03
3483,43
5
10,13
18,50
14,94
8,38
4,81
16,75
9,63
4
16,25
30,33
0,04
4043,26
5
16,75
31,26
0,04
4167,70
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
4
Garrido-De Avila& Osorio-García /Agosto , 2014..
Tabla 12. Mediciones de presiones absolutas en el estado 2. Estado 2
Presión absoluta
Muestra
± 0,06 [in H2O]
1
348,61
2
350,32
± ±0,12 [mm Hg ] 1*10 4 [atm]
−
± 15,55 [pas]
650,60
0,800
86739,54
653,81
0,800
87174,12
3
348,63
650,62
0,800
86739,53
4
350,14
653,43
0,800
87112,82
5
349,95
653,14
0,800
87082,14
=
Muestra
−
± 15,55 [pas]
1
8,25
15,40
0,02
2052,73
2
10,00
18,66
0,02
2488,16
3
8,25
15,40
0,02
2052,73
4
9,75
18,20
0,02
2425,96
5
9,63
17,97
0,02
2396,10
1
50,0 ± 0,12
1000
= 0,12
= 0,05
= 0,00012
Se pesaron 2,9508 g de NaCl, y fue necesario convertir esta cantidad en moles, teniendo en cuenta el peso molecular del NaCl, se obtuvo la concentración de la solución:
Tabla 13. Mediciones de presiones manométricas en el estado 2 Presión manométrica ±0,12 ± ± 0,06 [mm [in H2O] 10 4 [atm] 1* Hg ]
(8)
Se tenía un volumen total de 50 mL, por lo tanto:
Fuente: Elaboración propia.
Estado 2
( )
− = 58
1
2,9508
= 0,050
58
:
= 1,7 10
6
A partir del volumen en litro y las moles de NaCL calculadas se utilizó la Ec. (8) para hallar la molaridad:
Fuente: Elaboración propia.
La medición de las alturas en el manómetro se realizó con una regla que media en pulgadas y que presentaba una incertidumbre de 0.0625 in, sin embargo se eligieron dos cifras decimales para los cálculos de presión manométricas y absoluta, ya que los valores de la densidad delmercurio estánreportadoscon dos cifras decimales en la fuente consultada [2]. Se observó de las Tablas 10-13, que la presión fue mayor en el estado 1 donde el fluido alcanzo su máxima altura. Para el cálculo de la presión absoluta solo fue necesario sumar el valor de la presión atmosférica del ambiente en el instante de la medición.
=
0,050
0,0500 ± 0,0001 =1
Para hallar la incertidumbre de la molaridad, que es una medida indirecta se tiene que:
∗ ∗ − − =
)2 + (
(
=
=
3.4 Preparación de soluciones
2
1
= 2 10
En principio se preparó una solución madre para la cual se necesitaron 2,92 gramos de NaCL, dicha masa no se podía pesar directamente en la balanza dado que la pureza del NaCl era de 99% por lo cual se tuvo que tomar un poco más de 2,92 g de acuerdo a la siguiente relación:
)2
4
Por lo tanto el valor de la concentración se reportó de la siguiente forma: = 1,0000 ± 0,0002 M A parir de la solución madre 1M, se preparó una solución 0,05 M por triplicado. Para la dilución de la primera solución se empleó la Ecuación (9):
= 2,92 /0.99 = 2,94
=
La cantidad de NaCL que se pesó en realidad fue 2,9508 g, la balanza usada presentó una incertidumbre de 0,0001g, lo cual permitio reportar el dato del peso con 4 cifras decimales. Realizado esto se llevó la masa de NaCl a un matraz tipo B de 50,0 ±0,12 mL de capacidad y se diluyo con agua hasta el aforo, se agitó la solución hasta la disolución completa de los cristales de NaCl. La molaridad de la solución fue calculada por laEc. (8).
(9)
Donde, Vi: volumen inicial tomado de la solución madre Ci: concentración inicial= 1 molar Vf: volumen final de la solución Cf: concentración final= 0,05 molar.
5
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Se tomaron tres volúmenes distintos de 1mL, 5mL y 10mLcon una pipeta tipo B con tolerancia = ±0,03 de la solución concentrada para preparar soluciones de la misma concentración. Primero se tomó 1 mL de la solución concentrada 1molar de acuerdo a la Ec. (9):
volúmenes individuales (s i) de agua y etanol de acuerdo con la Ec. 10. 2 (10) = =1
∗ ∗
De acuerdo con el resultado anterior el volumen total de la solución fue de 5,0 ± 0,03 mL.
=
=
1
1
0,05 = 20,00 ± 0,03
El índice de refracción de un líquido orgánico es bastante sensible a la temperatura, por esta razón fue esencial controlar la temperatura para una precisión en la medida [4]. Los índices de refracción observados para cada solución con diferente concentración de alcohol se reportan en la Tabla 14. Las condiciones ambientales durante las lecturas fueron de T= 26 ±1°C y P = 635,2 ± 1 mm Hg.Para conocer la variación del índice de refracción en relación a la concentración de etanol se realizó una curva de calibración Fig 3.
Por lo tanto al mililitro extraído de la solución concentrada fue necesario añadirle 19 mL de gua para completar un volumen final total de solución de 20 mL con una concentración final de 0,05 molar. Luego se tomó 5 mL de la solución concentrada 1 M, de acuerdo a la Ec. (9), se obtuvo el siguiente resultado:
∗ ∗
Tabla 14. Índice de refracción observado para muestras con diferente concentración de alcohol. Vol. Etanol Etanol n± Muestra ± 0,016 [ml] [% vol/vol ] 0,005[nD ] 1 0,000 0 1,3330 2 0,996 20 1,3415 3 1,993 40 1,3515 4 2,990 60 1,3570 5 3,987 80 1,3580 6 4,984 100 1,3610
=
=
5
1
0,05 = 100,00 ± 0,03
Por lo tanto al volumen extraído de la solución concentrada fue necesario añadirle 95 mL de gua para completar un volumen final total de solución de 100 mL con una concentración final de 0,05 molar.
Fuente: Elaboración propia.
Por último se tomó 10 mL de la solución concentrada 1 molar:
1,370
∗ ∗
)
n ( n ó i c c a r f e r e d e c i d n Í
=
=
10
0.0162 + 0,0252 = 0,003
=
1
0,05 = 200,00 ± 0,03
Por lo tanto al volumen extraído de la solución concentrada fue necesario añadirle 190 mL de gua, para completar un volumen final total de solución de 200mL con una concentración final de 0,05 molar.
Cambio del índice de refracción de la solución por variación de la concentración de etanol.
1,365 1,360
1,358
1,357
1,355 1,350
1,361
1,3515
1,345
1,3415
1,340 1,335
y = 0,00021x + 1,341 R² = 0,876
1,333
1,330 0
20
40
60
80
100
120
Concentración C2H60 [ %v/v] Figura 3. Curva de calibración de etanol en un solución acuosa. Fuente: Elaboración propia.
Por lo anterior, se partió de una solución concentrada, se prepararon varias soluciones de concentración menor. No se deben preparar soluciones en instrumentos como beakers, debido a que presentan incertidumbres demasiados grandes, se deben emplear matraces, por ser instrumentos más exactos.
Como se muestra en la Fig.3 aunque varios de los puntos se desvían notablemente de la línea recta, el coeficiente de Correlación R 2=0,876 es cercano a 1, lo que indicó que la variabilidad total es explicada por la ecuación del modelo lineal de la Fig.3 con una buena aproximación.
3.5 Índice de refracción de soluciones
La recta de regresión de la Fig.3,al ser una curva de calibración puede ser utiliza en la práctica, para estimar la concentración de etanol de una muestra por interpolación, por tanto los errores aleatorios en la pendiente y la ordenada de origen son importantes[2]:
Para preparar las soluciones se utilizó una pipeta tipo A de 5,0mLcon una tolerancia de ± 0,016 mL para el etanol y una pipeta tipo B de 5,0 mL con una tolerancia de ± 0,025 mL para el agua, por ende fue necesario calcular la incertidumbre del volumen total de solución mediante la incertidumbre de los 6
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Error en la pendiente= 0,00005 Error del intercepto = 0,003 La correlación lineal anterior y sus respectivos errores fueron obtenidos mediante el método de mínimos cuadrados utilizando la herramienta “Análisis de datos” en Excel . Para un nivel de confianza del 95% y 4 grados de libertad, los límites de confianza para la pendiente y el intercepto de la curva de calibración Fig. 3,están dados por:
= 24,460 ml σ =0.330 = 0.110
Los resultados anteriores expresaron la medida de tendencia central con una incertidumbre total igual a la propagación de error más la desviación estándar de la muestra [1]: Volac= 24,460 ± 0,33ml Para corroborar la exactitud del resultado obtenido para el volumen de la probeta se calculó el error absoluto Ec. (5) y el error relativo Ec.(6):
Pendiente = 0,00021 ± 0,00005 Intercepto = 1,341 ± 0,003
− − =
0,54 Error relativo = 2,16%
Hay que resaltar que en la medida del índice de refracción está implícito el error asociado al volumen de la solución y al error del instrumento; sin embargo la curva de calibración obtenida demuestra ser confiable y corrobora que la regresión lineal es un método de análisis de datos que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre distintas variables.
De los resultados obtenidos se infirió, que no es conveniente emplear un cilindro graduado en situacionesdonde sea indispensable que los resultados sean precisos, referente a la exactitud los errores relativos y absolutos evidenció que la medida de volumen en el cilindro graduado carece de exactitud, para esto se recomienda el uso de matraces y pipetas aforadas, que presentan incertidumbres mucho menores.
3.6 Calibración de cilindro graduado A las condiciones ambientales del laboratorio T= 26±1 °C y P= 635,2 ± 0,1 mm Hg, la densidad del agua fue de 0,997g/ ml3. La Tabla 15, reporta los resultados del pesaje donde W m es el peso del matraz, W ma es el peso del conjunto matrazagua, Wa es el peso del agua y Vol ac corresponde al volumen real de agua que midió el cilindro graduado.
4. Conclusiones
1
31,0090
55,9890
24,9800
2
31,0361
55,9892
24,9531
3
31,0099
55,1690
24,1591
4
31,0085
55,2298
24,2213
Es importante elegir el instrumento más exacto para la medición de cualquier propiedad, teniendo en cuenta la incertidumbre de los instrumentos de medición disponibles y la condición de trabajo optima del instrumento. Las mediciones directas siempre proporcionan valores más razonables y cercanos al valor teórico, en cambio, las mediciones indirectas propician la propagación de la incertidumbre y pérdida de cifras significativas de mediciones anteriores, que pudieron ser o no directas. Se recomienda el uso de gráficas y tablas para mostrar los resultados de una manera ordenada, entendible y condensada, logrando que el lector comprenda más fácil y rápido.
5
31,0187
55,2197
24,2010
Referencias
Tabla 15. Reporte de pesos en la calibración de un cilindro graduado. Replica Wm±0,0001[g] Wma±0,0001[g] Wa±0,0001[g]
Fuente: Elaboración propia.
[1]
De acuerdo a la Ec. (7), se tiene que el volumen real del agua en el matraz corresponde a la siguiente expresión:
M. de los D. A. Velázquez, “Cifras significativas la medida y su correcta expresión,” Departamento de Física, División de CBI ,
2012. [Online]. Available: http://docencia.izt.uam.mx/dav/MetodoExperII/contenido/Cifras significativas de las medidas.pdf. [Accessed: 23-Aug-2014].
=
Los volúmenes de agua obtenidos para cada replica a partir de la expresión anterior, se reportan en la Tabla. 16. Tabla 16. Volumen real el agua en el cilindro graduado. Muestra 1 2 3 Volac±0,0001 [ml]
25,055
25,028
24,232
4
5
24,294
24,274
Fuente: Elaboración propia.
Para describir la precisión de este conjunto de datos se calculó la media aritmética Ec. (1), la desviación estándar de la muestra Ec. (2), y la varianza Ec. (3): 7
[2]
D. A. Skoog, F. J. Holler, and T. A. Nieman, Principios de Análisis Instrumental , Quinta edi. Madrid, España, 2001, pp. 919 – 939.
[3]
MetAs & Metrólogos Asociados, “Densidad del Agua,” La Guía MetAs, vol. 06, p. 2.
