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Laboratorio 6: Teorema del Trabajo y Energia Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física Basica 201504538, Manolo Enrique Fajardo Mejicanos
§ Se construyó un sistema constituido por un plano inclinado, una masa puesta en el punto mas alto para medir su recorrido con respecto a una distancia de cada 10 centimetros, se calculo su tiempo 10 veces para obtener una media que nos representa un valor mas exacto, con estos datos obtenidos podremos obtener la velocidad de nuestra masa, la aceleracion y principalmente obtendremos el cambio de energia cinetica realizado por la masa y la base. I. O BJETIVOS I-A. Generales • Determinar el cambio de energia cinetica resultante en nuestro sistema planteado por un plano inclinado y una masa. I-B. Específicos * Mostrar Mostrar que el cambio de energía mecánica mecánica del sistema, sistema, es igual al trabajo realizado por la fuerza de fricción. * Estudiar Estudiar por medio de un análisis análisis grafico grafico el mov movimie imiento nto de la masa con respecto a la posicion y al tiempo.
E
I I . M ARCO T EÓRICO L teorema de trabajo y energia estable que E = =
W NoConservativas NoConservativas
(1)
Por otro lado, la unica fuerza no conservativa que actua sobre el sistema es la fuerza de friccion, y se sabe que el trabajo de la fuerza de friccion viene dado por (7)
W = f f f d cos α
pero dado que la fuerza de friccion siempre actua en contra del movimiento del sistema, α = 180o , por lo tanto cos α = −1,por lo que el teorema del trabajo y energia se reduce a − F f f d =
1 mv2 − mgh 2 f
(8)
Donde la fuerza de friccion se puede encontrar al mediante el analisis de fuerzas que actuan sobre el bloque: (9)
F f f = mg sin(θ) − ma
y dado que el movimiento que describe el bloque sobre el plano es un movimiento acelerado, tomando en cuenta las condiciones iniciales las ecuaciones que describen el movimiento son: 1 (10) x = at2 2 v = at
(11)
I I I . D ISEÑO E XPERIMENTAL donde E es el cambio de la energia mecanica del sistema III-A. Materiales y W Noconservativas Noconservativas es la suma todos los trabajos realizaos * Plano Plano inclinado inclinado y masa masa por las fuerzas no conservativas del sistema. * Un cronóm cronómetro etro * Una cinta cinta metrica metrica La energia mecanica viene dada por la suma de la energia * Una bala balanza nza cinetica (K) y la energia potencial (U) del sistema. = K + + U E =
donde la energia cinetica viene dada por: K =
1 mv2 2
(2) III-B. Magnitudes físicas a medir * La masa de madera m sobre el plano inclina inclinado. do. * El tiempo tiempo que la masa que cuelga tara tara en recorrer recorrer cierta cierta (3) distancia.
y la energia potencial viene dada por III-C. Procedimiento * Arme el equipo, equipo, escoja y fije un ángulo ángulo de inclinación inclinación por lo que es evidente que el cambio de la energia es entre 30 a 40 grados. 1 1 * Colocar Colocar la cinta de papel papel sobre el plano plano de tal y marque E = = mvf 2 + mgh f − mvo2 − mgho (5) cada 10 cm. 2 2 * Suelte el bloque bloque de masa m desde la posicion posicion x o = 0cm y mida 10 veces el tiempo que le toma en alcanzar cada pero debido a las condiciones iniciales del sistema, las cuales posición xi , es decir x1 = 10cm,x2 = 20cm... etc. son v o = 0 y hf = 0 entonces la ecuacion anterior se reduce * Mida el cambio cambio de altura altura h que experimen experimenta ta el bloque, a 1 2 desde xo hasta xf (6) E = = mvf − mgh U = mgh
2
(4)
2
III-D. Procedimiento Estadistico de Datos * Tabule y realice un promedio de sus datos experimentales en una tabla como la que se muestra a continuación, recuerde que la incerteza de la posición x es la medida mas pequeña que posee su instrumento de medición y la incerteza del tiempo es la desviación estandar de la media Ot * Realice el cambio de variable de z = t2 * Realice un gráfico en qtiplot de posición vs tiempo2 , es decir (x vs z). * Realice un fit del gráfico y obtendra una función lineal de la forma Y = Ax , donde la aceleración del sistema es a = 2A. * Determine la velocidad final del bloque. * Determine el cambio de energía que experimenta el bloque * Determine la fuerza de fricción que actua sobre el bloque * Verifique si se cumple la ecuación del teorema del trabajo y la energía. * Proceda a Realizar un Reporte en LaTex utilizando el formato de IEEEtran.
IV. R ESULTADOS h (m) m(kg) θ
0.329 ± 0.001 0.1609 ± 0.0001 35o ± 1o
Tabla I: Altura de la rampa (H), masa bloque (m) y ángulo de inclinación de la rampa ( θ). X (m)
T (s)
Z (s2 )
0.100 ± 0.001 0.200 ± 0.001 0.300 ± 0.001 0.400 ± 0.001 0.500 ± 0.001 0.600 ± 0.001 0.700 ± 0.001 0.800 ± 0.002
0.25 ± 0.01 0.35 ± 0.01 0.36 ± 0.01 0.45 ± 0.01 0.58 ± 0.01 0.61 ± 0.01 0.62 ± 0.01 0.69 ± 0.01
0.06 ± 0.05 0.12 ± 0.04 0.13 ± 0.04 0.20 ± 0.02 0.33 ± 0.01 0.37 ± 0.01 0.38 ± 0.01 0.47 ± 0.01
Tabla II: Posición (X), Tiempo (T) y Tiempo2 (Z)
Figura 1: Posición de un bloque (x) en un tiempo2 (z), donde el modelo fit utilizado es Y = Ax.
A a (m/s2 ) vf (m/s) F f (N )
0.577 ± 0.021 1.154 ± 0.001 0.80 ± 0.01 0.7187 ± 0.0005
Tabla III: pendiente (A) de la recta (figura 1), aceleración del bloque (a), velocidad final del bloque ( vf ) y Fuerza de Fricción de la rampa ( F f ). E =
W NoConservativas (−0.467 ± 0.007) = (−0.576 ± 0.008)
Tabla IV: Comprobación del teorema Trabajo-Energía V. DISCUSIÓN DE R ESULTADOS En el calculo de datos tuvimos algunos errores como en la medicion de tiempo, no se uso el cuidado suficiente para obtener los datos correctos por lo que influyo en el comportamiento de nuestra grafica, se presentaron ciertas complicaciones ya que nuestros datos influyeron mucho en el resultado de nuestra fuerza de friccion. Pero la practica fue realizada correctamente por lo que nuestros resultados obtenidos son bastante satisfactorios y se presento la explicacion necesaria entender nuestros resultados. VI. C ONCLUSIONES 1. Las fuerzas y magnitudes que actuaron sobre nuestra masa nos permitio determinar nuestra fuerza de friccion que era uno de nuestros objetivos principales 2. Se determinó que el cambio de energía y el trabajo realizado por nuestra masa, por lo que nuestra practica fue realizada correctamente para determinar estos datos. VII. F UENTES DE CONSULTA [1] Ing. Walter Giovanni Alvarez Marroquin. MANUAL DE LABORATO RIO DE FISICA BASICA . Guatemala: Universidad de San Carlos de Guatemala. [2] Young Freeman (Décimo segunda edición). (2009). FÍSICA UNIVERSITARIA. México: Grupo Editorial PEARSON. [3] Reckdahl, K. (Versión [3.0.1]). (2006). Using Imported Graphics in LATEX and pdfLATEX .
