PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA
CONTENIDO
OBJETIVO ................................................. ........................................................................... ................................................... ................................... .......... 3 ANÁLISIS.................................................................... .............................................................................................. ............................................ .................. 3
POTENCIA REACTIVA ........................................ ................................................................. ................................................ ....................... 6 POTENCIA REAL ................................................ ......................................................................... ................................................ ....................... 7 INSTRUMENTOS Y COMPONENTES ..................................................... ................................................................... .............. 9 PRÁCTICAS .................................................. ............................................................................ ................................................... ............................... ...... 9
VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES, PERO EN FASE............................................... ........................................................................ ................................................... ............................................ .................. 9 VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR IGUALES, PERO FUERA DE FASE ..................................... .............................................................. .................................................. .............................................. ..................... 11 VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES Y FUERA DE FASE ..................................... .............................................................. .................................................. .............................................. ..................... 13 PREGUNTAS Y PROBLEMAS................................................ ......................................................................... ............................. .... 15
CÁLCULO DE LOS PROBLEMAS ................................................ ..................................................................... ..................... 17 BIBLIOGRAFÍA ................................................. ........................................................................... ................................................... ......................... 20
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA OBJETIVO 1. Observar el flujo de potencia reactiva cuando los voltajes transmisor y receptor son diferentes pero están en fase. 2. Observar el flujo de potencia real cuando los voltajes transmisor y receptor son iguales, pero están fuera de fase. 3. Estudiar el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son diferentes y están fuera de fase.
ANÁLISIS Las líneas de transmisión se diseñan y construyen para entregar potencia eléctrica, la potencia fluye del generador (extremo transmisor) hacia la carga (extremo receptor) pero, en los sistemas complejos interconectados, es posible que se inviertan los extremos transmisor y receptor. En una línea de este tipo, la potencia puede fluir en cualquier dirección, dependiendo de las condiciones de carga del sistema que, por supuesto, varían durante el día. El carácter de la carga también cambia de hora a hora, tanto en la carga en
kVA como en el factor de potencia. ¿Entonces cómo puede intentarse conocer y aproximar el flujo de potencia eléctrica, bajo tales condiciones variables de carga, complicadas además por la inversión posible de la fuente y la carga, en los dos extremos de la línea? Se obtendrán respuestas significativas, haciendo variar el voltaje en cada extremo de la línea. En la figura 6-1, una línea de transmisión con una reactancia de X ohms (por fase) tiene los voltajes E1 y E2, en cada extremo. Si se permite que estos voltajes tengan cualquier magnitud o relación de fase, es posible representar cualquier condición de carga que se desee. En otras palabras, haciendo que E 1 y E2 posean valores cualesquiera y cualquier ángulo de fase relativo, pueden cubrirse todas las condiciones de carga posibles que ocurran.
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA Con referencia a la figura 6-1, la caída de voltaje a lo largo de la línea es (E1 - E2). Como consecuencia, para una línea que tiene una reactancia X, puede hallarse la corriente I, por medio de la ecuación
(Una línea de transmisión es tanto resistiva como reactiva, pero se supondrá que la reactancia es tan superior a la resistencia que puede ser insignificante). Si se conoce el valor de E1 y E 2, y el ángulo de fase entre ellos, resulta sencillo encontrar la corriente I, conociendo la reactancia X de la línea. A partir de este conocimiento, se puede calcular la potencia real y la reactiva, que envía la fuente y recibe la carga. Supóngase, por ejemplo, que las propiedades de una línea de transmisión son las siguientes:
Reactancia de la línea por fase Voltaje transmisor Voltaje receptor
= = =
100 ohms 20kV 30kV
El voltaje receptor está atrasado, respecto al voltaje transmisor, 26.5 grados.
Estas condiciones de la línea están representadas esquemáticamente en la figura 6-2. A partir del diagrama de fasores, de la figura 6-3, se encuentra que la caída de voltaje (E1 E2) en la línea tiene un valor de 15 kV. La corriente I tiene un valor de 15 kV/100Ω = 150 A y está atrasada respecto a (E 1 - E2) en 90 grados. Por la geometría de la figura, se
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA encuentra que la corriente está adelantada a E 1 en 27 grados. Ahora pueden encontrarse la potencia activa y reactiva del transmisor y el receptor.
Potencia real entregada por el transmisor = 150A X 20kV X cos (-27°) = + 2670kW. Potencia real recibida por el receptor = 150A X 30k V X cos (-53.5°) = + 2670kW. Potencia reactiva entregada por el transmisor = 150A X 20kV X sen (-27°) = - 1360kvar. Potencia reactiva recibida por el receptor = 150A X 30kV X sen ( —53.5°) = - 3610Kvar. Nota: Al determinar el seno y el coseno del ángulo entre el voltaje y la corriente, siempre se elige a la corriente como el fasor de referencia. Como consecuencia, en virtud de que E 1 está detrás de I en 27 grados, el ángulo es negativo.
Con base en los resultados calculados anteriormente, si se colocaran wattímetros y varímetros en los extremos transmisor y receptor, darían las lecturas que se muestran en la figura 6-4. Esto significa que está fluyendo potencia activa, del transmisor al receptor, y debido a la ausencia de la resistencia de línea, ninguna se pierde en el tránsito.
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA Sin embargo, está fluyendo potencia reactiva, del receptor al transmisor, y, durante el tránsito, se consumen (3610 - 1360) = 2250 kvar en la línea de transmisión. Esta potencia 2
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reactiva se puede comprobar contra los kvar de línea =I X=150 X 100 = 2250 kvar . Se observará que esta no es la primera vez en que se ha encontrado que están fluyendo, simultáneamente, potencia real y potencia reactiva, en direcciones opuestas.
POTENCIA REACTIVA Cuando los voltajes en los extremos transmisor y receptor están en fase, pero son desiguales, fluirá potencia reactiva. La dirección del flujo siempre es del voltaje más alto hacia el más bajo. Considérese una línea de transmisión en la que el voltaje en los extremos transmisor y receptor son 30 kV y 20 kV, respectivamente, y la reactancia de la línea es 100 ohms (figura 6-5).
La caída de voltaje en la línea es 10 kV y la corriente es 10 kV/1OOΩ = 100 A, como se ve en la figura 6-6.
La potencia real entregada por el extremo transmisor = 100A X 30kV X cos (+90°) = 0 W. La potencia real recibida por el receptor = 100A X 20kV X cos (+90°) = 0 W. La potencia reactiva entregada por el extremo transmisor= 100A X 30kV X sen (+90°) = +3000kvar. La potencia reactiva recibida por el receptor = 100A X 20kV X sen (+90°) = +2000kvar. Si se colocaran wattímetros y varímetros en cada extremo, las lecturas serían como lo muestra la figura 6-7.
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA
La potencia reactiva del transmisor fluye hacia el receptor y, durante el tránsito, la línea de transmisión absorbe 100 kvar . Como puede verse, la potencia reactiva fluye del lado de alto voltaje hacia el de bajo voltaje.
POTENCIA REAL Solamente puede fluir potencia real en una línea, si los voltajes del transmisor y del receptor están fuera de fase. La dirección del flujo de potencia es del extremo con el voltaje adelantado hacia el atrasado. Una vez más, debe observarse que únicamente se aplica esta regla a las líneas de transmisión que son principalmente reactivas. El desplazamiento de fase entre el transmisor y el receptor se compara a una "torsión" eléctrica, semejante a la torsión mecánica que se presenta cuando una flecha de acero larga envía potencia mecánica a una carga. De hecho, entre mayor sea la "torsión" eléctrica, mayor será el flujo de potencia real. Sin embargo, se encuentra que se alcanza un máximo, cuando el ángulo de fase entre los extremos transmisor y receptor es de 90 grados. Si el ángulo de fase se incrementa aún más (incrementando la carga), resultará que se envía menos potencia real.
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA Considere una línea de transmisión en la que los voltajes en cada extremo son iguales a 30
kV , y el voltaje en el receptor está atrasado 30 grados respecto al transmisor. La reactancia de la línea es de 100 ohms y el circuito se muestra en la figura 6-8. 2 Se encuentra que la caída de voltaje en la línea (E 1 - E ) es 15.5 kV , de modo que la corriente I=15 500/100 =155 A y está atrasada 90, como se ve en la figura 6-9
Tomando la corriente como el fasor de referencia, se encuentra la potencia real y reactiva asociada con el extremo transmisor y el receptor.
EXTREMO TRANSMISOR Potencia real entregada= 30kV X 155A X cos (+15°) = +4500kW. Potencia reactiva entregada = 30kV X 155A X sen (+15°) = +1200kvar. EXTREMO RECEPTOR Potencia real recibida = 30kV X 155A X cos (-15°) = +4500kW. Potencia reactiva recibida = 30kV X 155A X sen (-15°) = -1200kvar. El transmisor entrega tanto potencia activa como reactiva a la línea, y el receptor absorbe potencia activa de ella. Sin embargo, el receptor entrega potencia reactiva a la línea, de modo que la potencia reactiva total recibida por la l ínea sea 2400 kvar . Este ejemplo muestra que un desplazamiento de fase entre los voltajes del transmisor el receptor hace que fluya tanto potencia real como reactiva. Sin embargo, para ángulos menores que 45°, la potencia real es considerablemente mayor que la potencia reactiva.
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA INSTRUMENTOS Y COMPONENTES
Módulo del suministro de potencia(2) (120/208V 3 φ 0-120/208 3 φ)
EMS 8821
Módulo de resistencia
EMS 8311
Módulo de inductancia
EMS 8321
Módulo de la línea de transmisión trifásica
EMS 8329
Módulo de capacitancia
EMS 8331
Módulo del transformador elevador de oposición y de desplazamiento de fase
EMS 8349
Módulo de medición de CA (250 V/250 V)
EMS 8426
Módulo del watt-varímetro trifásico (2) (300 W-300 var)
EMS 8446
Módulo del medidor de ángulo de fase
EMS 8451
Conductores
EMS 9128
PRÁCTICAS Precaución: ¡En este Práctica de Laboratorio se manejan altos voltajes! ¡No haga conexión alguna con la fuente de potencia encendida! Con el fin de dar cierto realismo a los términos "transmisor" y "receptor", en las prácticas que siguen, se usarán dos consolas a cargo de dos grupos de estudiantes. Una línea de transmisión conectará a las dos consolas (Estaciones A y B) y se estudiará la potencia activa y reactiva que fluye entre ellas. El experimento se conducirá en tres partes. 1) Voltajes del Transmisor y del Receptor desiguales, pero en fase. 2) Voltajes de Transmisor y del Receptor iguales, pero fuera de fase. 3) Voltajes del Transmisor y del Receptor desiguales y fuera de fase.
VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES, PERO EN FASE
6-1) Conecte una línea de transmisión trifásica entre las terminales 4, 5, 6 (salida variable de CA) de las dos consolas, una de las cuales se designa como estación A y la otra, estación B. Conecte los wattímetros, varímetros y voltímetros en cada extremo, así como un medidor de ángulo de fase, como se muestra esquemáticamente en la figura 6-11.
6-2) Con el interruptor S de la línea de transmisión abierto, ajuste los voltajes línea a línea E 1 = E 2 = 180 V y observe que el ángulo de fase sea cero entre las terminales
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA 4-5 de la estación A y las terminales 4-5 de la estación B. (Si el ángulo de fase no es cero, vea práctica 2-8).
El ángulo de fase es cero:
□ sí
□ no
6-3) Sin hacer cambio alguno, mida el ángulo de fase entre las terminales 4-5 de la estación A y las terminales 5-4 de la estación B.
Ángulo de fase =
160°
□ (de atraso) □ (de adelanto)
6-4) Sin hacer cambio alguno, mida el ángulo de fase entre las terminales 4-5 de la estación A y las terminales 5-6 de la estación B.
Ángulo de fase =
105°
□ (de atraso) □ (de adelanto)
6-5) Mida el ángulo de fase entre las terminales 4-5 de la estación A y las terminales 6-4 de la estación B.
Ángulo de fase =
105°
L
□ (de atraso) □ (de adelanto)
6-6) Midiendo todos los ángulos de fase entre línea y neutral de la estación A y B, pruebe que el diagrama de fasores para ambas estaciones es como se da en la figura 6-12.
El fin de esta comprobación preliminar de los ángulos de fase es familiarizarse con los ángulos de fase entre los voltajes, en las dos estaciones.
6-7) Cierre el interruptor de la línea de transmisión; con E 1 = E 2 = 180 V y la impedancia de la línea de transmisión 60 ohms, observe las lecturas de los wattvarímetros. No debe haber cambio significativo de potencia.
W 1 =
0
W 2 =
0 Página 10
PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA var 1 = 0 var 2 = 0
6-8) Eleve el voltaje de la estación A hasta 200 V y observe el flujo de potencia.
W 1 =
15
W 2 =
15
var 1 = 50 var 2 = 50 ¿Cuál de las dos estaciones se consideraría como el transmisor?
E 1 (Estación A)
R=
6-9) Reduzca el voltaje de la estación A hasta 160 V y observe el flujo de potencia.
W 1 =
-15
W 2 =
-15
var 1 = -50 var 2 = -50 ¿Cuál estación se consideraría como el transmisor?
E 2 (Estación B)
R=
6-10) Haga variar el voltaje tanto de la estación A como de la estación B y compruebe la veracidad de la afirmación de que la potencia reactiva siempre fluye del voltaje más alto hacia el más bajo.
VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR IGUALES, PERO FUERA DE FASE Se usará un transformador de desplazamiento de fase ( módulo EMS 8349), con el fin de desplazar la fase de la estación A en 15 grados. Se obtiene el desplazamiento de fase (atraso o adelanto), cambiando las conexiones de un transformador trifásico, por medio de un conmutador de derivaciones. En la Práctica 11 se explica más detalladamente la manera en que se logra esto; basta saber que cuando se altera la posición del conmutador de derivaciones, el voltaje del secundario, a) quedará en fase con el primario, b) se atrasará respecto al primario en 15 grados o bien, c) se adelantará respecto al primario en 15 grados.
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA
6-11) Conecte el transformador de desplazamiento de fase a las terminales de CA fija 1, 2, 3 de la estación A y, con el medidor de ángulo de fase, determine el ángulo de fase del voltaje del secundario, 4, 5, 6 respecto a las terminales de CA fija, 1, 2, 3, del suministro de potencia de la estación B (ver la figura 6-13). Anote, en la tabla 6-1, las lecturas correspondientes a las tres posiciones del conmutador de derivaciones para el desplazamiento de fase.
Nota: El conmutador de derivaciones del elevador de oposición debe mantenerse en cero y se debe aplicar la secuencia de fases correcta al primario del transformador.
6-12) Compruebe que el desplazamiento de fase es el mismo para las tres fases y que todos los voltajes están balanceados.
Posición del conmutador en derivación
Ángulo de fase (atraso/adelanto)
E1 (V)
E2 (V)
0°
0°
220
220
+15°
15°
220
220
-15°
-15°
220
200
Tabla 6.1
6-13) Conecte una línea de transmisión trifásica, de 120 ohms, entre las terminales del secundario, 4, 5, 6 del transformador de desplazamiento de fase y las terminales del suministro de potencia de la estación B (ver la figura 6-14). Después de introducir los watt-varímetros en cada extremo de la línea, cambie la posición del conmutador de derivaciones y anote los resultados en la tabla 6-2.
¿Apoya esta práctica la formación de que la potencia real fluye del lado del voltaje adelantado hacia el del voltaje atrasado, de una línea de transmisión? R=
SI
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA VOLTAJES DEL TRANSMISOR Y DEL RECEPTOR DESIGUALES Y FUERA DE FASE En los experimentos siguientes se conectarán cargas pasivas (resistencia, inductancia y capacitancia), en el extremo receptor de la línea. El objetivo de la práctica es demostrar que se presenta un desplazamiento de fase entre el voltaje del transmisor y del receptor sólo cuando se está entregando potencia real a la carga.
6-14) Usando sólo una consola, monte el experimento que se muestra en la figura 6-15, haciendo E 1=200 V y usando una carga resistiva, conectada en estrella, de 300Ω por fase y una línea de transmisión de 60 ohms. Tome las lecturas y anote los resultados en la tabla 6-3.
6-15) Repita el Experimento 6-14, usando una carga inductiva de 300 ohms/fase. Tome las lecturas y anote sus resultados en la tabla 6-3.
6-15) Repita el Experimento 6-14, usando una carga capacitiva de 300 ohms/fase. Tome las lecturas y anote sus resultados en la tabla 6-3.
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA
POSICIÓN DEL CONMUTADOR DE DERIVACIONES . O N A 3 C I 1 T 6 C Á R P
E1 (V)
W1 (W)
var1 (var)
E2 (V)
W2 (W)
var2 (var)
ÁNGULO DE FASE (°)
0°
220
0
0
220
0
0
0
+15°
220
100
-30
220
90
-30
15
-15°
220
-90
30
220
-60
0
-15
Tabla 6.2
CARGA
E1 (V)
W1 (W)
VAR1 (VAR)
E2 (V)
W2 (W)
VAR2 (VAR)
DESPLAZAMIENTO DE FASE (°)
6.14
RESISTIVA
200
80
0
180
80
-20
0
6.15
INDUCTIVA
200
20
100
170
30
100
0
6.16
CAPACITIVA
200
5
-195
260
20
-280
0
PRÁCTICA NO.
Tabla 6.3
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1. Una línea de transmisión trifásica tiene una reactancia de 100 ohms y, en algunos momentos se encuentra que los voltajes del transmisor y del receptor tienen la magnitud y los ángulos de fase que se dan en la tabla 6-4. En cada caso, calcule la potencia real y la reactiva del transmisor y el receptor e indique la dirección del flujo de potencia. Los voltajes dados son línea a línea.
ES (kV)
ER (kV)
ÁNGULO DE FASE
100 120 100 120 120
100 100 120 100 100
60° ET delante de ER 60° ET delante de ER 60° ET delante de ER 30° ET atrás de ER 0°
TRANSMISOR MW 86.6 103.92 103.92 -60 0
Mvar 50 84 40 40 24
RECEPTOR MW 86.6 103.92 103.92 -60 0
Mvar -50 -40 -84 3.92 20
Tabla 6.4
2. En el Problema 1, supóngase que E t= E r =100 kV , en todo momento, pero que el ángulo de fase entre ellos cambia en pasos de 30°, de acuerdo con la tabla 6-5. Calcule el valor de la potencia real en cada caso, así como su dirección de flujo, sabiendo que E r, en cada caso, está atrasado con respecto a E t . θ
MW MW TRANSMISOR RECEPTOR
0°
0
0
30°
50
50
60°
86.6
86.6
90°
100
100
120°
86.6
86.6
150°
50
50
180°
0
0
Tabla 6.5 Trace una gráfica de la potencia real contra el ángulo de fase de la figura 6-16. ¿Existe algún límite para la potencia máxima que puede entregar esa línea, bajo las condiciones estáticas de voltaje?
R= si, es de 100 MW a 90°, pasando eso disminuyen la potencia real (ver gráfica) Página 15
PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA CÁLCULO DE LOS PROBLEMAS
Inciso 1a 100 Ω 100 ∟0° kV
100 ∟60° kV
(10060 1000 )
I
10090 *
St VI
100030 A
(10060)(130)
St 10030MVA W1 100cos30MW W1 86.6MW
var1 100 sen30M var var1 50 M var *
S R VI
(1000)(130)
S R 100 30 MVA W2 100cos( 30) MW W2 86.6 MW
var1 100 sen( 30) M var var1 50 M var
Inciso 1b 100 Ω 100 ∟0° kV
120 ∟60° kV
S t
(12060 1000 )
1.113521.05kA 10090 (120 60)(1.1135 21.05 )
I
St 133.6238.95MVA W1 103.92 MW
var1
84 M var
S R (1000)(1.1135 21.05 ) S R 111.35 21.05 MVA W1 103.92 MW
var1
40 M var
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA
Inciso 1c 100 Ω 120 ∟0° kV
100 ∟60° kV
(10060 1200 )
1.113538.95kA 10090 (100 60)(1.1135 38.95 )
I S t
St 111.3521.05MVA W1 103.92MW
var1
40 M var
S R (1200 )(1.1135 38.95 kA) S R 133.62 38.95 MVA W1 103.92MW
var1
84 M var
Inciso 1d 100 Ω 100 ∟30° kV
100 ∟0° kV
S t
(1200 12030)
601.28 146.26 A 10090 (120 0)(.60128 146.26)
I
St 72.15146.26MVA W1 60MW
var1 40 M var S R (10030)(.60128 146.26) S R 60.128176.26MVA W1 60MW
var1 3.92 M var
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA
Inciso 1e 100 Ω 100 ∟0° kV
120 ∟0° kV
S t
(1200 100 0 )
200 90 A 10090 (1200 )(0.2 90 )
I
St
2490MVA
W1
0 MW
var1 24 M var S R (1000 )(0.2 90 ) S R
2090 MVA
W1
0 MW
var1 20 M var
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PARÁMETROS QUE AFECTAN EL FLUJO DE POTENCIA REAL Y REACTIVA BIBLIOGRAFÍA
Sistema de transmisión de potencia eléctrica (Manual del estudiante) Primera edición Wildi, Theodore Quebec, Canadá Publicador: Editorial Limusa 1974, Versión autorizada en español de la obra publicada en ingles por Lab Volt.
San Google
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