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Laboratorio 5: Proceso de carga de un capacitor Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física II Sección C 201114616 Mirna Liseth Alvarez Veliz
Resumen—En esta práctica se realizó el proceso de carga de un capaci capacito torr por por medio medio de rangos rangos de tiemp tiempo o de 10, 10, 15, 15, y 20 segundos tomando en cada rango el voltaje para un circuito RC. Con estos datos se realiza una gráfica de voltaje vrs tiempo, por medio de un modelo matemático matemático generado en QtiPlot, para llegar a identificar las constantes de tiempo.
I. O BJETIVOS I-A. •
Generales
Determinar el proceso de carga de un capacitor en un circuito RC.
I-B.
fase de carga del capacitor: V R − V fuente + V c = 0
Así mismo mediante la ley de ohm se sabe que V R = I ∗ R y sabiendo que la corriente es el flujo de cargas en un conductor durante una unidad de tiempo, se obtiene: R
dq Q − V =0 f + dt c
* Analizar el modelo de la gráfica de Voltaje Voltaje vrs. Tiempo. Tiempo. * Comparara la constante constante de tiempo teorica y experimental experimental del circuito RC.
−t RC
)
(4)
Aplicando la ecuacion (1) se obtendra el voltaje. V c =
− Q = V f (1 − e ) c t τ
Donde; I I . M ARCO T EÓRICO τ = RC N capa capaci cito torr es un disp dispos osit itiv ivoo pasi pasivo vo,, util utiliz izad adoo en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía I I I . D ISEÑO E XPERIMENTAL sustentando un campo eléctrico. Está formado por un par de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o III-A. Materiales * Protoboar Protoboard. d. placas, en situación de influencia total (esto es, que todas las * Una Resiste Resistencia ncia.. líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la * Un Capacito Capa citor r. otra) separadas por un material dieléctrico o por el vacío. Las * Fuente Fuente de poder poder.. placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren * Multimet Mult imetro. ro. una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y * Cronomet Cronometro. ro. negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total.
U
(3)
Si se resuleve la ecuacion diferencial llegaremos a: Q = C V (1 − e
Específicos
(2)
(5) (6)
Circui Circuito to R-C: R-C: Un circui circuito to RC es un circui circuito to compue compuesto sto III-B. Magnitudes físicas a medir de resistencias y condensadores alimentados por una fuente * Tiempo Tiempo de carga carga del capacitor capacitor eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de * El voltaje voltaje que tiene el capacitor capacitor al trascurr trascurrir ir el tiempo. un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una III-C. Procedimiento señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Cuando dos conductores (generalmente dos placas paralelas) * Descargar el capacitor. capacitor. se encuentran cargados con carga +q y -q forman lo que se * Armar Armar el equipo en base al diagrama diagrama del diseño experiexperillama un condensador o capacitor,el cual es un dispositivo mental. pasi pasivo vo,, capa capazz de alma almace cena nare rene nerg rgía ía en form formaa de camp campoo * Medir Medir el voltaje voltaje que adquiere adquiere el capasitor capasitor al trancurrir trancurrir eléctrico, cuya capacitanciaviene dada por: el tiempo. * Anotar Anotar y calcular calcular los datos datos obtenidos. obtenidos. Q = (1) C = V
Al ser ser intr introd oduc ucid idoo en un circ circui uito to RC, RC, este este se comp compor orta ta como un elemento capaz de almacenar la energía eléctrica, al analizar este circuito por medio de la ley de mallas de kirchhoff se obtienen las ecuaciónes cuando hablamos de la
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III-D.
Diagrama del diseño experimental
Grafica No.1 Voltaje vrs. Tiempo.
Figura 1: Circuito RC Figura 2: Grafica Vc vrs. t
IV. R ESULTADOS Tabla No.1 Voltaje del capacitor al transcurir el tiempo. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Tiempo (s) 20 ± 0.01 40 ± 0.01 60 ± 0.01 80 ± 0.01 100 ± 0.01 120 ± 0.01 140 ± 0.01 160 ± 0.01 180 ± 0.01 200± 0.01 220± 0.01 240± 0.01 260± 0.01 280± 0.01 300± 0.01 320± 0.01 340± 0.01 360± 0.01 380± 0.01 400± 0.01 420± 0.01 440± 0.01 460± 0.01 480± 0.01
V c (V )
1.13 ± 0.1 2.06 ± 0.1 2.80 ± 0.1 3.42 ± 0.1 3.90 ± 0.1 4.32 ± 0.1 4.65 ± 0.1 4.91 ± 0.1 5.13 ± 0.1 5.30± 0.1 5.46± 0.1 5.57± 0.1 5.67± 0.1 5.74± 0.1 5.82± 0.1 5.87± 0.1 5.91± 0.1 5.96± 0.1 5.98± 0.1 6.02± 0.1 6.03± 0.1 6.06± 0.1 6.08± 0.1 6.10± 0.1
Modelo matematico que describe el comportamiento de la Grafica No. 1 Figura 3: modelo matematico utilizando fit wizard
V c = ε ∗ (1 − e−x/τ )
(7)
V c = (6) ∗ (1 − e−x/(100.99±1.97) )
(8)
Tabla No.2 Constantes de tiempo ( τ ) experimental y teorica τ exp. (s) τ teo. (s) 101 ± 1.97 99 ± 2.2
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Tabla No.3 Capacitancia Teorica y Experimental C exp. 3,366µF
C teo. 3300 µ F
Tabla No.4 Datos tomados en el laboratorio. Rexp. (K Ω)
30056
±
3.4
Rteo. (K Ω)
30000 ± 3.4
V fuente (V )
6.00
V. DISCUSIÓN DE R ESULTADOS Se armó un circuito con una resistencia y un capacitor para poder analizar el comportamiento de este. Se calculó la constante de tiempo de un capacitor, esta constante nos da un valor de tiempo en el cual el capacitor llega a su carga máxima en un circuito activado. En un capacitor el tiempo en que se carga es inversamente proporcional a la cantidad de carga, se puede observar en la tabla No. 1 y en la gráfica No. 1, entre más tiempo pase se va a cargar con menor intensidad el capacitor. Al momento de analizar la gráfica No.1 se puede determinar como el voltaje medido en función del tiempo presenta una tendencia exponencial que se obtiene por el modelo matemático obtenido, la cual proporciona una constante de tiempo experimental de τ =(101 ± 1.97), que al comparar con la constante de tiempo teórica de τ = (99 ± 2.24), presenta una pequña variación al valor teórico, esta variacion se debió a que al poner en funcionamiento el circuito, el capacitor se encontraba con una carga que aunque fue pequeña influyó en el voltaje medido y a la incerteza de la resistencia, fuente de poder y multímetro.Pero a pesar de las desventajas que presentaron los materiales con los que se trabajó, se puede afirmar que la constante de tiempo experimental es válida para dicho experimento. VI. C ONCLUSIONES 1. Analizando el modelo de la gráfica identificamos el valor de la constante de tiempo experimental es de:( 101 ± 1.97 ) . 2. Comparando la constante de tiempo teórica con la experimental no se determina mayor variación en los datos, lo que indica que la práctica fue realizada con exito. VII. F UENTES DE CONSULTA [1] Sears,Zemansky. (13va. edición). (2013). Fisica Universitaria Vol. 2. México: Grupo Editorial PEARSON,Capitulo 23,Pag. 799, ISBN 978607-442-288-7. [2] Reckdahl, K. (Versión [3.0.1]). (2006). Using Imported Graphics in LATEX and pdfLATEX .
