Instituto Tecnológico de Santo Domingo Laboratorio de Hidráulica I – Sección 73 Práctica 3: “Pérdidas de carga por fricción en tuberías ” José Antonio Frías Lara (1057163) Fecha de Realización : 26/11/15 y 27/11/15 Fecha de Entrega : 03/12/15
Resumen: La práctica “Pérdidas de carga por fricción” es la tercera práctica del laboratorio de Hidráulica I. En esta práctica se conocen los efectos de las pérdidas de carga debido a la fricción del líquido al fluir en la tubería. Se comparan los distintos diámetros de las tuberías y cómo estos inciden en las pérdidas por fricción. También la superficie rugosa o no de la tubería son evaluadas. Este experimento se hace utilizando el Software C6-304, el Banco Hidráulico y el equipo de pérdidas de carga en tuberías C6MKII-10. Palabras clave: Caudal: Es la cantidad de fluido que avanza en una unidad de tiempo. [1] Energía: Se dice que un cuerpo o conjunto de cuerpos poseen energía cuando pueden realizar un trabajo. La energía es uno de los conceptos básicos debido a su propiedad fundamental: La energía total de un sistema aislado se mantiene constante [2] Factor de Fricción: Se puede demostrar, que la aportación de fricción a la caída de presión a lo largo de la tubería, es proporcional a la razón de longitud a diámetro de la misma. Este factor de proporcionalidad es el factor de fricción. [3] Fricción: Fuerza que se crea cuando un fluido se mueve respecto a un sólido o cuando dos fluidos se mueven uno con respecto al otro. [3]
Rugosidad Relativa: Es la relación existente entre la rugosidad del material y el diámetro de la tubería. [6] Tubería: La tubería o cañería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. [7] Introducción: Cuando un fluido recorre una tubería cualquiera, este experimenta una fuerza contraria a su movimiento llamada fricción. Esta fuerza le provoca una resistencia al fluido ante su movimiento y por lo tanto ocasiona que en él haya una pérdida de su energía. Habiendo estudiado previamente las pérdidas menores ocasionadas por los accesorios, las pérdidas mayores son comunes en elementos de gran longitud y se deben al flujo natural del líquido. Aunque se le conocen como mayores, es importante resaltar que las pérdidas por accesorios son en muchos casos realmente mayores que las de fricción, en especial recorridos con muchos accesorios y no tanta longitud. Estudiar las pérdidas por fricción, permite evaluar correctamente la ecuación de la conservación de la energía, pues tras hallar este fenómeno, han sido incluidas en la ecuación las pérdidas, sea por accesorios o por fricción. Objetivos: General:
Pérdidas Mayores: Es la pérdida de energía debido a la fricción en los tubos. [3] Rugosidad: Conjunto de asperezas de una superficie respecto a otra idealmente lisa.[4] La rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es función del material con que están construidos, el acabado de la construcción y el tiempo de uso. [5]
-
Específicos: -
Encontrar la pérdida por fricción que se genera en cada tubería.
Reconocer en cuáles diámetros están las mayores pérdidas por fricción. Estudiar el recorrido de un fluido en una tubería. Conocer los efectos de la rugosidad.
1
Fórmulas de Trabajo:
Equipamiento: -
Velocidad Crítica: [8] 𝑉" = donde: VC = Velocidad Crítica. Q = Caudal. A = Área de la sección .
𝑄 𝐴
Área de una Sección Circular:
-
Banco Hidráulico – F1-10. Equipo de Pérdidas de carga en tuberías C5-MKII-10. Medidores conectados a PC. Accesorio de Registro de Datos C6-50. Cronómetro.
Datos: Temperatura del Agua: 26.5oC .
[9]
Rugosidad Hierro Galvanizado: 1.5 x 10-4 m . Diámetros tuberías: (5,8,11,17,15) mm .
𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟 *
Resultados:
donde: A= Área de la sección circular. 𝜋 = Constante (3.1416). r = Radio de la sección circular.
Tabla 1: Tubería
Q (m3/s)
L (m)
D (m)
Vel (m/s)
V2/2g (m)
NR
f
HL Medido (m)
HL Calculado (m)
1
0.00054
1
0.005
27.502
38.550
1.58E+05
0.057
0.09
439.472
2
0.00053
1
0.008
10.544
5.666
9.71E+04
0.048
0.11
34.00
3
0.0005
1
0.011
5.261
1.411
6.66E+04
0.043
0.48
5.51
4
0.00049
1
0.017
2.159
0.238
4.22E+04
0.038
0.1
0.53
Rugosa
0.00049
1
0.015
2.773
0.392
4.79E+04
0.04
0.13
1.04
Pérdida de energía por Fricción: [8] 𝐿 𝑣* 𝐻, = 𝑓 𝑥 𝑥 𝐷 2𝑔 donde: 𝐻, = Pérdida de energía debido a la fricción. 𝐿 = Longitud de la corriente del flujo. D = Diámetro de la tubería. 𝑣 = Velocidad promedio de flujo. f = Factor de Fricción.
Tabla 2: Tubería
Q (m3/s)
L (m)
D (m)
Vel (m/s)
V2/2g (m)
NR
f
HL Medido (m)
HL Calculado (m)
1
0.00021
1
0.005
10.70
5.830
6.15E+04
0.058
0.060
67.629
2
0.00021
1
0.008
4.178
0.890
3.85E+04
0.049
0.060
5.449
3
0.00021
1
0.011
2.210
0.249
2.80E+04
0.044
0.080
0.996
4
0.00020
1
0.017
0.881
0.040
1.72E+04
0.027
0.060
0.063
donde: 𝜀56789:;8 = Rugosidad Relativa. 𝜀 = Rugosidad del Material. D = Diámetro de la tubería.
Rugosa
0.00021
1
0.015
1.188
0.072
2.05E+04
0.050
0.019
0.238
Número de Reynolds: [8]
Tubería
Q (m3/s)
L (m)
D (m)
Vel (m/s)
V2/2g (m)
NR
f
HL Medido (m)
HL Calculado (m)
1
0.00061
1
0.005
31.07
49.192
1.79E+05
0.057
0.07
560.794
2
0.0006
1
0.008
11.937
7.262
1.10E+05
0.048
0.08
43.573
3
0.0006
1
0.011
6.314
2.032
7.99E+04
0.043
0.6
7.942
4
0.00061
1
0.017
2.687
0.368
5.26E+04
0.037
0.08
0.801
Rugosa
0.0006
1
0.015
3.395
0.588
5.86E+04
0.039
0.86
1.528
Rugosidad Relativa: [3] 𝜀56789:;8
𝜀 = 𝐷
𝑉= 𝐷 𝑁5 = 𝜈
donde: NR = Número de Reynolds VC = Velocidad Crítica D = Diámetro del tubo 𝜈 = Viscosidad cinemática
Tabla 3:
2
Como la temperatura medida no se encuentra en la tabla, se procede a interpolar su valor: 𝑦 = 𝑦@ + 𝑦 = 0.897 +
𝑥 − 𝑥@ (𝑦 − 𝑦@ ) 𝑥* − 𝑥@ *
Discusión de los Resultados: Gráficos v2/2g vs 𝐻𝐿 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
26.5 − 25 (0.804 − 0.897) 30 − 25
Viscosidad cinemática del agua utilizada: 𝑦 = 0.8691 𝑥 10OP 𝑚 * /𝑠𝑒𝑔 Cálculo de las áreas: 𝐴UVV = 𝜋 ∗ 𝐴WVV = 𝜋 ∗ 𝐴@@VV = 𝜋 ∗ 𝐴@XVV = 𝜋 ∗ 𝐴@UVV = 𝜋 ∗
0.0025 * = 1.96 𝑥 10OU 𝑚 * 0.004 * = 5.03 𝑥 10OU 𝑚 * 0.0055 * = 9.50 𝑥 10OU 𝑚 * 0.0085 * = 2.27 𝑥 10OY 𝑚 * 0.0075 * = 1.77 𝑥 10OY 𝑚 *
Cálculo de la Rugosidad Relativa: 𝜀56789:;8 (UVV) =
1.5 𝑥 10OY = 0.03 0.005
𝜀56789:;8 (WVV) =
1.5 𝑥 10OY = 0.02 0.008
𝜀56789:;8 (@@VV)
1.5 𝑥 10OY = = 0.014 0.011
𝜀56789:;8 (@XVV) =
1.5 𝑥 10OY = 0.009 0.017
𝜀56789:;8 (@UVV) =
1.5 𝑥 10OY = 0.01 0.015
Ejemplo de un cálculo de número de Reynolds: (Todos hechos en Excel)
𝑁5 Z8[78 @,UVV =
27.502
𝑚 𝑠
0.005𝑚
0.8691 𝑥 10OP
𝑚* 𝑠𝑒𝑔
𝑁5 Z8[78 @,UVV = 1.58 𝑥 10U
3
Ejemplo de un cálculo de error: 𝐸=
5.666 − 0.09 𝑥 100 = 98.41% 5.666
Investigar sobre el origen y desarrollo del diagrama de Moody:
De los gráficos podemos observar que el HL calculado fue mucho mayor al observado. También vemos que la velocidad es directamente proporcional a las pérdidas por fricción. La tubería rugosa fue la que tuvo la mayor pérdida como era de esperarse debido a la resistencia que esta pone al movimiento del fluido. Calcule el número de Reynolds para los diferentes caudales con los que trabajó, diga si son flujos laminares o turbulento ¿Aumenta la pérdida si el número de Reynolds aumenta? Los números de Reynolds fueron calculados en la tabla anterior y un cálculo fue ejemplificado anteriormente. Todos los flujos con los que se trabajó fueron turbulentos. Se observa que aquellos flujos con el Número de Reynolds más altos son los que tienen más pérdidas. Compare el HI calculado de cada tubería con el Hl medido del equipo. Tabla 1: Tubería 1 2 3 4 Rugosa
HL Medido (m) 0.09 0.11 0.48 0.1 0.13
HL Calculado (m) 5.666 34 5.51 0.53 1.04
Error (%) 98.41157783 99.67647059 91.28856624 81.13207547 87.5
HL Medido (m) 0.06 0.06 0.08 0.06 0.019
HL Calculado (m) 67.629 5.449 0.996 0.063 0.238
Error (%) 99.91128066 98.89888053 91.96787149 4.761904762 92.01680672
HL Medido (m) 0.07 0.08 0.6 0.08 0.86
HL Calculado (m) 560.794 43.573 7.942 0.801 1.528
Error (%) 99.9875177 99.81640006 92.4452279 90.01248439 43.71727749
Tabla 2: Tubería 1 2 3 4 Rugosa
El factor de fricción de flujo en tubería turbulento totalmente desarrollado depende del número de Reynolds y la rugosidad relativa. E/D. Todos los resultados disponibles se obtienen a partir de experimentos cuidadosos que usan superficies rugosas artificiales. La mayoría de estos experimentos los realizó en 1933 J. Nikuradse, a los que le siguieron otros trabajos. Los resultados experimentales se presentan en formas tabular, gráfica y funcional obtenidos de datos experimentales de ajuste de curvas. En 1939, Colebrook combinó los datos disponibles para flujo en transición y turbulento en tuberías lisas y rugosas en la siguiente relación implícita conocida como ecuación de Colebrook:
En 1942 el ingeniero Hunter Rouse verificó esta ecuación y produjo una expresión gráfica de f como función de Re y el producto Re 𝑓. Dos años después Lewis Moody redibujó el diagrama de Rouse en la forma como se usa comúnmente en la actualidad. Este diagrama representa el factor de fricción de Darcy para flujo en tubería como función del número de Reynolds y E/D sobre un amplio rango. Es uno de los diagramas de uso más generalizado aceptados y utilizados en ingeniería. Aunque fue concebido para tuberías circulares, también se usa en no-circulares cuando se sustituye el diámetro por el diámetro hidráulico. [3]
Tabla 3: Tubería 1 2 3 4 Rugosa
4
Guía de Síntesis:
Ejercicio de Diseño:
¿Por qué son causadas las pérdidas en el experimento?
Determine la pérdida de energía si fluye glicerina a 25oC por un tubo de 150 mm de diámetro y 30 m de longitud, a una velocidad promedio de 4.0 m/s .
Son causadas debido a la fricción existente entre las paredes de la tubería y el fluido.
Del libro de Mecánica de Fluidos de Mott, obtenemos que para la glicerina : ¿ Cómo son las pérdidas en tuberías lisas en relación a la tubería rugosa?
Viscosidad dinámica a 25 = 0.960 Ns/m2. Densidad = 1258 kg/m3.
Las pérdidas en las tuberías lisas son menores con respecto a la rugosa, ya que la rugosa presenta mayor oposición al movimiento del flujo. ¿Las pérdidas en una tubería dependen de su diámetro? Explique. Sí , en la fórmula de pérdidas, como D es un denominador, mientras mayor sea este, menor será la pérdida, es decir, son inversamente proporcionales. Explique las diferentes ecuaciones a usarse dependiendo si un fluido es laminar o turbulento: Para calcular las pérdidas usamos la ecuación: 𝐻, = 𝑓 𝑥
𝐿 𝑣* 𝑥 𝐷 2𝑔
𝐻, = 𝑓 𝑥
𝐿 𝑣* 𝑥 𝐷 2𝑔
Para calcular a f, calculamos el número de Reynolds:
𝑁56 = 𝑁56 =
𝜌𝑉𝐷 𝜇
(1258kg )(4.0 m/s)(0.15 m) 0.960 𝑁𝑠/𝑚*
𝑁56 = 786.25 Como es menor a 2,000 entonces estamos ante un flujo laminar, y su factor de fricción puede calcularse como: 𝑓=
64 64 = = 0.0814 𝑅𝑒 786.25
Si el flujo es laminar, podemos calcular f como:
[3]
𝑓=
64 𝑅𝑒
Si es turbulento, entonces f debe ser calculado con la ecuación de Colebrook: [3]
𝐻, = 0.0814 𝑥
30 𝑚 (4𝑚/𝑠)* 𝑥 0.15 𝑚 2(9.81 𝑚/𝑠 * )
𝑯𝑳 = 𝟏𝟑. 𝟐𝟕𝟔𝟐 𝒎
Ambos casos, también pueden ser buscados mediante el diagrama de Moody.
5
Biografía: Conclusiones: En este experimento, demostramos que en un flujo dentro de una tubería se producen pérdidas debido a la fricción que ejercen las paredes de la tubería cuando entran en contacto con el flujo. Esto se demostró con el software utilizado. Como se puede apreciar, la diferencia entre las pérdidas obtenidas del programa y las calculadas analíticamente tienen mucha diferencia. Esto se debe a que por error en el programa no se introdujo la temperatura real del agua, teniendo por defecto 15oC, y siendo esos cálculos arrojados para esa temperatura, al intentar hacer los cálculos analíticos con la viscosidad de la temperatura en el programa, si se puede notar que los datos son similares y no tienen tanta desviación. Sin embargo, analíticamente, tras este incidente, se pudo comprobar qué tanto incide la viscosidad del fluido en las pérdidas por fricción, ya que la viscosidad afecta el Número de Reynolds , y este a su vez el factor de fricción determinado con el diagrama de Moody. Sobre lo observado en los experimentos, independientemente del error, se puede afirmar que las pérdidas son menores cuando las tuberías son más lisas y mientras mayor es el diámetro, menor será la pérdida.
Henry Darcy: Nació el 10 de junio de 1803 en Francia, estudia en París mediante una beca. Hizo estudios en L’Ecole Polythechnique y en L’ Ecole [10] des Ponts et Chaussee’s, una escuela de puentes y caminos. Fue admitido al cuerpo de ingenieros de puentes y caminos de Dijon antes de su graduación. Cuando fue asignado a encontrar aguas a grandes profundidades. Diseñó un sistema que producía grandes cantidades de caudal.[11] Hizo importantes hizo importantes contribuciones en hidráulica estableciendo: la ley fundamental que rige la filtración de agua a través de los suelos (Ley de Darcy) y determinado una ecuación para el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería (Ecuación Darcy-Weibasch) base ambas de todas las teorías actuales en este campo. Fue director de Ingeniería del Canal de Borgoña , también Jefe de Aguas y Pavimentos en Paris, donde realizó importantes investigaciones en hidráulica, especialmente sobre el flujo y pérdidas por fricción en tuberías, que sirvió de base para la ecuación de Darcy-Weibach sobre flujo de agua en tuberías. [12] Julius Weisbach Nace el 10 de agosto de 1806 en Alemania y muere el 24 de febrero de 1871 en Alemania también. Debido a sus bajos recursos, le fue muy difícil [13] estudiar. Trabajó con Friedrich Mohs en la universidad de Gottingen. Allí pudo estudiar matemáticas , físicas y mecánica. [14] Trabajó como consultor para la ruta de túneles. Con sus teodolitos completos, mejoró drásticamente los amaneceres oficiales de la brújula. La ecuación de Darcy-Weisbach, es el resultado de su investigación en hidráulica, y fue publicada en 1845. Weisbach se destacó en el campo de las máquinas de topografía minero y de diseño. Revolucionó la topografía por el uso sistemático del nivel, teodolito y óptica, haciendo obsoletos los métodos del compás, transportador y cinta.
6
Bibliografía: [1]
Caudal. Edukavital. Desde: http://edukavital.blogspot.com/2013/03/caudal.ht ml [2] Física Energía. "Trabajo, Energía y Fluidos." desde: http://fisicatrabajoenergiafluidos.blogspot.com [3] Yunus Cengel , John Cimbala. Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones. McGrawHill. 2006 [4] Rugosidad. Hidráulica Blog. Desde: http://hicdpr.blogspot.com/2009/02/rugosidadhidraulica.html [5] Rugosidad. Diccionario MortorGiga. Desde: http://diccionario.motorgiga.com/diccionario/rug osidad-definicion-significado/gmx-niv15con195455.htm [6] Streeter. Mecánica de Fluidos. 9na Edición. Mc-Graw Hill. [7] "Tubería - ¿Qué Es Tubería? - Significado, Definición, Traducción Y Sinónimos Para Tubería." Boletinagrario.com. 2015. [8] Ing. Martín Meléndez. INTEC. Hidráulica I. Prácticas de Laboratorio. [9] Area de un Círculo. Ditutor. Desde: http://www.ditutor.com/geometria/area_circulo.h tml [10] Henry Darcy. Fotografía. Desde: http://www.eoearth.org/view/article/151644/ [11] Henry Darcy. Biografía. Desde: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flu joentuberias/ec_flujo/Paginas/page4.html [12] Henry Darcy. Biografía. Desde: http://www.ecured.cu/Henry_Darcy [13] Julius Weisbach. Imagen. Desde: http://learnmath.info/spanish/historyDetail.htm?i d=Weisbach [14] Julius Weisbach. Biografía. Desde: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flu joentuberias/ec_flujo/Paginas/page5.html
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