Relatório Laboratorio I - Dinamica de Estruturas - Ensaios Experimentais de Vibração em uma Viga Engastada-Livre Empregando Excitação por Impacto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica Laboratório de Mecânica de Estruturas Prof. José Eduardo Tannús Reis

RELATÓRIO DA PRIMEIRA AULA PRÁTICA DA DISCIPLINA DINÂMICA DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS (FEMEC43061)

Ensaios Experimentais de Vibração em uma Viga Engastada-Livre Empregando Excitação por Impacto

Prof. Aldemir Aparecido Cavalini Jr.

Alexandre Felipe Medina Correa (11021EAR001) Felipe Vaz Medeiros (11121EAR004)

Uberlândia, Agosto de 2014.





Relatório realizado por alunos do Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica da Universidade Federal de Uberlândia, referente à

disciplina

Dinâmica

de

Estruturas

Aeronáuticas.


2





Relatório realizado por alunos do Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica da Universidade Federal de Uberlândia, referente à

disciplina

Dinâmica

de

Estruturas

Aeronáuticas.


2

Índice Lista de Figuras .............................................................................................................................................. 5 Lista de Tabelas ............................................................................................................................................. 7 Introdução ..................................................................................................................................................... 8 Objetivos ....................................................................................................................................................... 9 Fundamentação Teórica ............................................................................................................................. 10 Equipamentos Necessários ......................................................................................................................... 12 Sistema de Suporte ................................................................................................................................. 12 Martelo de Impacto ................................................................................................................................ 12 Acelerômetro Piezelétrico ...................................................................................................................... 13 Condicionadores de Sinal ........................................................................................................................ 13 Placa de Aquisição de Dados .................................................................................................................. 14 Aplicativo Computacional para Análise de Sinal ..................................................................................... 15 Procedimento Experimental ....................................................................................................................... 16 Resultados Experimentais ........................................................................................................................... 18 Análise de Sinais ...................................................................................................................................... 18 Apresentação dos Diagramas de BODE das FRFs .................................................................................... 22 Acelerômetro posicionado no Sítio 3 .................................................................................................. 22 Acelerômetro posicionado no Sítio 5 .................................................................................................. 28 Acelerômetro posicionado no Sítio 5 com Massa afixada na Extremidade........................................ Extremidade........................................ 33 Acelerômetro posicionado no Sítio 5 com Mola afixada na Posição 3 .................. ........................... .................. .................. ........... .. 35 Acelerômetro posicionado no Sítio 5 com aplicação de Adesivo Viscoelástico ............... ........................ .................. ......... 37 Concatenação de Diagramas................................................................................................................... 39 Grupo 1 ............................................................................................................................................... 39 Grupo 2 ............................................................................................................................................... 41 Grupo 3 ............................................................................................................................................... 42 Grupo 4 ............................................................................................................................................... 43 Grupo 5 ............................................................................................................................................... 44 Análise de Frequências Naturais ............................................................................................................. 45 Frequências Naturais Médias Experimentais ...................................................................................... 45 Frequências Naturais Teóricas para Viga Engastada Livre................... ............................ .................. .................. .................. .................. ........... .. 46 Comparação Teórica x Experimental – Viga Engastada Livre ............................................................. 47 3

Análise de FRFs ....................................................................................................................................... 48 Discussão de Resultados ............................................................................................................................. 51 Posicionamento de Sensores .................................................................................................................. 51 Modificações Estruturais ........................................................................................................................ 51 Reciprocidade ......................................................................................................................................... 52 Desvios Observados ................................................................................................................................ 52 Conclusões .................................................................................................................................................. 54 Bibliografia .................................................................................................................................................. 55 ANEXO I ....................................................................................................................................................... 56

4

Lista de Figuras Figura 1 - Asa esquerda de aeronave em operação com superfícies hipersustentadores (flapes) ativadas. ...................................................................................................................................................................... 8 Figura 2 - Suporte utilizado para engaste da viga. ...................................................................................... 12 Figura 3 - Martelo de Impacto, PCB Piezotronics. ......................... .................................. .................. .................. .................. ................... ................... ............... ...... 12 Figura 4 - Acelerômetro Piezelétrico Bruel & Kjaer Type 4371 e posicionamento na viga em análise. ..... 13 Figura 5 - Sistema de Condicionamento e Amplificação de Sinais Nexus, Bruel & Kjaer. .......................... .......................... 14 Figura 6 - Placa de Aquisição High-Speed USB Carrier NI USB-9162, National Instruments. ............ ..................... ......... 14 Figura 7 - Janela do National Instruments Vibration Assistant ® em análise de sinal aquisitado. ............. ............... .. 15 Figura 8 - Configuração e DImensões da Viga Engastada em análise. .................. ........................... .................. .................. .................. ........... .. 16 Figura 9 - Procedimento Experimental em operação e aquisição de dados, em análise via computador. 17 Figura 10 - Cadeia de Medição do Experimento. .................................. ................ ................................... .................................. ................................... .................... 18 Figura 11 – Diagrama BODE - Análise de frequências de ressonância e anti-ressonânciadas FRFs: magnitude (superior) e fase (inferior) para cada ponto de análise, Avitabile (n.d.). ................ ......................... ................. ........ 19 Figura 12 - Análise da Matriz de FRFs e do comportamento modal, Avitabile (n.d.). .................. ........................... .............. ..... 19 Figura 13 - Análise de Diferentes Modos, Avitabile (n.d.). ......................................................................... 20 Figura 14 - Matriz de Função de Resposta em Frequência, Avitabile (n.d.). .................. ........................... ................... ................... ......... 21 Figura 15 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 1, acelerômetro posicionado em 3. ................. ................... .. 22 Figura 16 – Coerência de Resultados para Impacto na posição 1, acelerômetro posicionado em 3. ........ ........ 22 Figura 17 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 2, acelerômetro posicionado em 3. ................. ................... .. 24 Figura 18 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 3, acelerômetro posicionado em 3. ................. ................... .. 25 Figura 19 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 4, acelerômetro posicionado em 3. ................. ................... .. 26 Figura 20 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em 3. ................. ................... .. 27 Figura 21 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 1, acelerômetro posicionado em 3. ................. ................... .. 28 Figura 22 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 2, acelerômetro posicionado em 5. ................. ................... .. 29 Figura 23 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 3, acelerômetro posicionado em 5. ................. ................... .. 30 Figura 24 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 4, acelerômetro posicionado em5. ........... .................... ......... 31 Figura 25 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em5. .................. .................... .. 32 Figura 26 - Diagrama de Bode para Impacto na posição posição 4, acelerômetro posicionado posicionado em5, e massa afixada na extremidade da viga. ................................................................................................................. 33 Figura 27 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em5, e massa afixada na extremidade da viga. ................................................................................................................. 34 Figura 28 - Diagrama de Bode para Impacto na posição posição 4, acelerômetro posicionado posicionado em5, e mola afixada na posição 3. ................................................................................................................................... 35 Figura 29 - Diagrama de Bode para Impacto na posição posição 5, acelerômetro posicionado posicionado em5, e mola afixada na posição 3. ................................................................................................................................... 36 Figura 30 - Diagrama de Bode para Impacto na posição posição 4, acelerômetro posicionado posicionado em5 com adesivo viscoelástico. ............................................................................................................................................... 37 Figura 31 - Diagrama de Bode para Impacto na posição posição 5, acelerômetro posicionado posicionado em5 com adesivo viscoelástico. ............................................................................................................................................... 38

5

Figura 32 - Superposição do Diagrama de Magnitude; FRFs dos resultados obtidos para Viga Engastada Livre. ............................................................................................................................................................ 40 Figura 33 - Superposição dos Diagramas de Magnitude para as FRFs H54 e H55 para Viga Engastada Livre e Viga com Massa Afixada. ......................................................................................................................... 41 Figura 34 - Superposição dos Diagramas de Magnitude para as FRFs H54 e H55 para Viga Engastada Livre e Viga com Mola Afixada. ........................................................................................................................... 42 Figura 35 - Superposição dos Diagramas de Magnitude para as FRFs H54 e H55 para Viga Engastada Livre e Viga com Adesivo Viscoelástico Afixado. ................................................................................................. 43 Figura 36 – Comparação do comportamento de resultados das FRFs H35 e H53 para Viga Engastada Livre. ............................................................................................................................................................ 44 Figura 37 – Análise Teórica e Experimental para resultados FRF da leitura de acelerômetro na posição 3 e impacto na posição 5 (H35), Viga Engastada Livre. .................................................................................... 48 Figura 38 – Análise Teórica e Experimental para resultados FRF da leitura de acelerômetro na posição 5 e impacto na posição 3 (H53), Viga Engastada Livre. .................................................................................... 49 Figura 39 - – Análise Teórica e Experimental para resultados FRF da leitura de acelerômetro na posição 5 e impacto na posição 5 (H55), Viga Engastada Livre. ................................................................................. 50

6

Lista de Tabelas Tabela 1 – Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 1, acelerômetro posicionado em 3. ....................................................................................................................................... 23 Tabela 2 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 2, acelerômetro posicionado em 3. ....................................................................................................................................... 24 Tabela 3 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 3, acelerômetro posicionado em 3. ....................................................................................................................................... 25 Tabela 4 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 4, acelerômetro posicionado em 3. ....................................................................................................................................... 26 Tabela 5 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em 3. ....................................................................................................................................... 27 Tabela 6 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 1, acelerômetro posicionado em 5. ....................................................................................................................................... 28 Tabela 7 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 2, acelerômetro posicionado em 5. ....................................................................................................................................... 29 Tabela 8 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 3, acelerômetro posicionado em 5. ....................................................................................................................................... 30 Tabela 9 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 4, acelerômetro posicionado em 5. ....................................................................................................................................... 31 Tabela 10 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em 5. ....................................................................................................................................... 32 Tabela 11 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 4, acelerômetro posicionado em 5, e massa afixada na extremidade da viga. ..................................................................... 33 Tabela 12 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em 5, e massa afixada na extremidade da viga. ..................................................................... 34 Tabela 13 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 4, acelerômetro posicionado em 5, e mola afixada na posição 3. ........................................................................................ 35 Tabela 14 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em 5, e mola afixada na posição 3. ........................................................................................ 36 Tabela 15 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 4, acelerômetro posicionado em 5 com adesivo viscoelástico. ............................................................................................ 37 Tabela 16 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 5, acelerômetro posicionado em 5 com adesivo viscoelástico. ............................................................................................ 38 Tabela 17 - Frequências Naturais Médias para Viga Engastada Livre......................................................... 45 Tabela 18 - Frequências Naturais Médias para Viga Engastada com Massa na extremidade. ................... 45 Tabela 19 - Frequências Naturais Médias para Viga Engastada com Mola na posição 3. .......................... 46 Tabela 20 - Frequências Naturais Médias para Viga Engastada com Adesivo Viscoelástico afixado. ........ 46 Tabela 21 – Frequências Naturais Teóricas para a Viga Livre. .................................................................... 47 Tabela 22 - Desvio Relativo para Viga Engastada Livre quanto as cinco primeiras Frequências de Ressonância. ............................................................................................................................................... 47

7

Introdução O estudo do comportamento de estruturas sob esforços dinâmicos é de grande importância para indústria aeronáutica. Durante operação em voo, aeronaves estão sujeitas a esforços que podem variar à medida que ocorrem mudanças de empuxo, atitude e fenômenos naturais encontrados durante voo, de modo que as estruturas principais da aeronave, fuselagem; asas e empenagem, bem como superfícies hipersustentadores e de controle, podem ser excitadas por esforços que levam à vibrações das mesmas, e dessa forma é possível que sejam excitadas em suas frequências naturais, levando à ressonância da estrutura e possível falha.

Figura 1 - Asa esquerda de aeronave em operação com superfícies hipersustentadores (flapes) ativadas.

Dessa maneira, vários estudos e testes são realizados em solo e em voo, para determinar os parâmetros de operação da aeronave. Além disso, a estrutura é projetada de modo que resista à grandes oscilações e esforços, de modo que são realizados testes laboratoriais e também estudos baseados na técnica de elementos finitos (FEM – Finite Elements Method) para determinação das frequências naturais e frequências de anti-ressonância, conforme são explanadas neste relatório, e assim modificar a estrutura de modo a minimizar o comportamento ressonante em excitações nessas frequências. O estudo de tais frequências também é de grande importância em máquinas rotativas, lembrando que a velocidade de rotação do rotor e também forças externas aplicadas podem excitar o mesmo de modo a alcançar ressonância. Assim sendo, faz-se o estudo desses parâmetros para garantir operação segura do projeto. Apresentadas então as diversas importâncias para o estudo dinâmico de estruturas em engenharia aeronáutica, o presente trabalho propõe o estudo de uma barra excitada por impacto para análise de seu comportamento em diversas condições de controle. A barra é engastada em uma extremidade, e de certa forma chega a ser uma representação simples de uma asa acoplada à fuselagem. O impacto é proporcionado pelo uso de um martelo piezoelétrico de força com resposta medidas através de um acelerômetro, que fornecem resultados a serem analisados computacionalmente. 8

Objetivos Essa aula prática visa a familiarização com aparato experimental e procedimentos para análise dinâmica de estruturas. Além disso, procura a aquisição experimental de funções de resposta em frequência (FRFs) por meio de excitação por impacto e também a avaliação da influência de variações paramétricas (massa, rigidez e amortecimento) sobre as características dinâmicas de estruturas. Além disso, objetiva-se a comparação de dados experimentais e teóricos e análise de possíveis desvios que possam ocorrer, bem como a justificativa para existência desses desvios, como será apresentado nos tópicos que se seguem. Assim, o relatório apresenta um estudo completo para análise teórica e prática, de modo a suplementar o que fora visto em classe durante a disciplina de Dinâmica de Estruturas Aeronáuticas do curso de Engenharia Aeronáutica, FEMEC – UFU.

9

Fundamentação Teórica De acordo com a teoria de Euler-Bernoulli, o movimento de flexão de vigas finas é representado pela seguinte equação do movimento:

2  x 2

  2 v x, t    2 v x, t   E  x I  x      x  A x  Q x, t  2 2   x t  

(1)

De forma que os parâmetros da equação são apresentados a seguir: 

v x, t  é o campo de deslocamentos transversais;



E  x  é o módulo de elasticidade do material;



I  x  é o momento de inércia de área da seção transversal;



  x  é a densidade linear do material;



A x  é a área da seção transversal;



Q x, t  é o carregamento transversal distribuído.

Para vigas uniformes, as frequências naturais e as autofunções são determinadas pelo seguinte problema de autovalor: d 4V  x  dx

4

  4V x   0

(2)

De forma que os autovalores podem então ser calculados através da seguinte relação:  4   2

 A EI

(3)

Para vigas uniformes engastadas-livres, as soluções do problema de autovalor são as seguintes: •

Autovalores

  1 L  1,8751   L  4,6941  2  r L2 EI cos L   cosh  L   1  0    3 L  7,8548   r  2  A L   L  10,996  4   5 L  14,135 •

(4)

Autofunções

V r  x   Ar cosh r x   cos r x   k r senh r x   sen r x 

Onde o termo



pode ser calculado através da seguinte equação: 10

k r 

cosh r L   cos r L  senh r L   sen r L 

A amplitude da resposta harmônica V i na coordenada de interesse xi (saída da resposta), devido a uma força harmônica de amplitude F j e frequência  , aplicada na coordenada x j (entrada da resposta), é dada por:  V  x V x r i r j

V i  V  xi   



r 1   2 r r

 2

 V i  H ijd   F j

F j



De modo que a FRF (Funções Resposta em Frequência, receptância) dada por:   H ijd   





V r  xi V r x j



2 r 1   r r



2



(5)

A FRF de acelerância é dada por: a  H ij    2





V r  xi V r x j



2 r 1   r r



2



(6)

Assim, com a Eq.(6) é possível encontrar as Funções Resposta em Frequência para uma viga fina engastada em uma extremidade, de modo que a partir dessa equação pode-se então obter a FRF para comparação com os dados experimentais práticos e realizar a validação do modelo adotado.

11

Equipamentos Necessários Para a realização do experimento, são necessários alguns equipamentos que permitem a leitura correta da resposta da viga em função do impacto aplicado. Assim, os equipamento principal para a o experimento é a viga, porém, para leitura dos resultados é preciso fazer uso de outros equipamentos para tratamento dos dados e apresentação dos mesmos, estes equipamentos e parâmetros são apresentados a seguir, conforme fora realizado durante experimento.

Sistema de Suporte Para que a condição de engastamento seja alcançada, faz-se uso de um suporte apoiado em uma mesa para que o experimento realizado. Recomenda-se que a mesa utilizada seja construída para evitar que vibrações externas afetem o experimento, por isso faz-se uso de uma mesa inercial. Além disso o contato suporte/mesa deva ser realizado de modo que ambos funcionem como ‘corpo único’.

Esses requisitos não aplicam-se ao experimento realizado devido à recente transferência dos equipamentos para novo sítio, de modo que isso pode afetar os resultados obtidos.

Figura 2 - Suporte utilizado para engaste da viga.

Martelo de Impacto Para aplicação do impacto faz-se uso de um martelo de impacto com célula de carga piezelétrica em sua extremidade, de fabricação realizada pela PCB Piezotronics com célula de carga com sensibilidade 4,43 . O impacto deve ser realizado de maneira rápida, de modo que o impulso aplicado não permita mais de um contato com a viga, de modo a evitar erros de operação (repique).



Figura 3 - Martelo de Impacto, PCB Piezotronics.

12

Acelerômetro Piezelétrico Para aquisição da resposta da viga sob impacto, faz-se uso de um acelerômetro piezelétrico, sendo o utilizado produzido pela Bruel & Kjaer, tipo 4371. O tipo 4371 é um acelerômetro piezelétrico que faz uso dos parâmetros Deltashear e Unigain, com um conector lateral para aquisição de dados. Apresenta um receptor 10-32 UNF para conexão de saída. É capaz de ser aplicado para qualquer propósito, sendo capaz de aquisitar altas frequências e alta sensibilidade, principalmente podendo ser aplicado a testes de vibração. O conceito DeltaShear aplicado envolve três elementos piezoelétricos e três massas dispostas em uma configuração triangular em torno de uma coluna central triangular. O anel promove a aplicação de uma pré-tensão aos elementos piezoeléctricos a fim de proporcionar um alto grau de linearidade. A carga é coletada entre o alojamento e o anel de fixação. O elemento piezoelétrico utilizado é um elemento PZ 23 composto por chumbo de titanato zirconato. O material da caixa é de titânio (Bruel & Kjaer, 2014). A sensibilidade do elemento utilizado no experimento é de 1,08053



Figura 4 - Acelerômetro Piezelétrico Bruel & Kjaer Type 4371 e posicionamento na viga em análise.

Condicionadores de Sinal Para tratamento dos sinais faz-se uso do condicionador amplificador Nexus da Bruel & Kjaer. O condicionador utilizado é produzido pelo mesmo fabricante do acelerômetro, de modo a garantir melhor condicionamento dos dados e comunicação do sinal. Além disso, como pode ser observado no sub-item anterior, a sensibilidade do acelerômetro é muito alta, de modo que o amplificador é utililizado para enviar o sinal à placa de aquisição de modo a ser compatível com o sistema.

13

Figura 5 - Sistema de Condicionamento e Amplificação de Sinais Nexus, Bruel & Kjaer.

Placa de Aquisição de Dados A placa de aquisição de dados utilizada é a High-Speed USB Carrier, da National Instruments, com tecnologia IEPE (IntegratedElectronic Piezoelectric sensors). O sistema pode ser facilmente conectado a um computador e através do aplicativo da National Instruments para leitura e apresentação dos dados (vide próximo sub-item) é possível avaliar o sinal.

Figura 6 - Placa de Aquisição High-Speed USB Carrier NI USB-9162, National Instruments.

A placa compõe-se de dois itens, o módulo NI 9234 e a placa de conversão USB, o NI USB-9162 Carrier. Para a comunicação entre a placa e o computador, faz-se uso do software NI-DAQmx 8.8 ou mais trecente, e quando aplicável, versão 7.1 ou posterior do software de aplicação NI.

14

Aplicativo Computacional para Análise de Sinal Para análise de sinal é necessário um computador, seja este um desktop ou computador portátil, e de um software para avaliação do sinal, que faça a comunicação com o módulo Natinal Instruments DAQ. Neste caso, faz-se uso do software LabView® com o toolbox National Instruments ® Vibration Assistant utilziados para análise, cálculo e interpretação dos resultados aquisitados.

Figura 7 - Janela do

®

National Instruments Vibration Assistant em análise de sinal aquisitado.

É importante frisar que durante o experimento a frequência de aquisição dos sinais foi de 20kHz com faixa de frequências analisadas de 0 – 14kHz, com resolução em frequências das FRFs de 1Hz. O janelamento utilizado para o sinal de aceleração fora o exponencial e para o sinal de força janelamento de onda quadrada.

15

Procedimento Experimental A figura a seguir esquematiza a viga de alumínio ensaiada e as posições dos pontos escolhidos para realização das medições. Excitações por impacto serão aplicadas na direção vertical (y) empregando um martelo instrumentado com célula de carga piezelétrica. As respostas da viga em termos de acelerações na direção y serão medidas com o auxílio de um acelerômetro piezelétrico. Utilizando placas de aquisição de sinais e software apropriado, os sinais de tensão elétrica correspondentes às forças aplicadas e às acelerações resultantes serão adquiridos e processados para obtenção das FRFs (acelerâncias). Primeiramente será adquirido um conjunto de FRFs da viga na condição apresentada. Em seguida, serão introduzidas, sucessivamente, modificações estruturais (massa, rigidez e amortecimento) e, para cada configuração modificada, serão obtidos novos conjuntos de FRFs.

Figura 8 - Configuração e DImensões da Viga Engastada em análise.

O experimento foi realizado seguindo a ordem apresentada, fazendo uso de no máximo 10 médias dos impactos medidos para cada configuração de posicionamento de acelerômetro e posição de impacto, considerando também o uso de massas na extremidade da viga, mola aplicada na posição 4 (vide fig. anterior) e uso de amortecimento via adesivo viscoelástico, conforme apresentado nos passos que se seguem: 1. Considerando os pontos indicados no esquema da viga, o acelerômetro é posicionado na posição 3 e aplicam-se então impactos sucessivos nos pontos 1, 2, 3, 4, 5, para adquirir as FRFs (a ) ( a) (a) (a) (a) (acelerâncias) H 31  , H 35   respectivamente.  , H 32  , H 33  , H 34

2. O acelerômetro é reposicionado para a posição 5 e, aplicando impactos sucessivos nos pontos (a) (a ) (a) (a) (a) 1, 2, 3, 4, 5, adquire-se as FRFs (acelerâncias) H 51  , H 55   ,  , H 52  , H 53  , H 54

respectivamente.

16

3. A massa fornecida é afixada na extremidade da viga. Mantém-se o acelerômetro na posição 5 (a ) (a ) eatravés de impactos sucessivos nos pontos 4, 5, as FRFs (acelerâncias) H 54  , H 55   , são

aquisitadas para medição. 4. Após retirar a massa afixada anteriormente, mola fornecida é afixada na posição 3. Mantendo o acelerômetro na posição 5 e, aplicando impactos sucessivamente nos pontos 4, 5, adquire-se (a) (a ) as FRFs (acelerâncias) H 54  , H 55   , respectivamente.

5. Após retirar a mola afixada anteriormente, deve-se então colar a fita adesiva na superfície inferior da viga, próxima ao engaste. Mantendo o acelerômetro na posição 5 e, aplicando ( a)

( a)

impactos sucessivamente nos pontos 4, 5, adquire-se as FRFs (acelerâncias) H 54  , H 55   , respectivamente.

Figura 9 - Procedimento Experimental em operação e aquisição de dados, em análise via computador.

17

Resultados Experimentais Para uma análise completa deve-se primeiramente entender como o resultado é adquirido, mostrando assim a cadeia de medição do procedimento. Em síntese, o procedimento como mostrado em tópicos anteriores, consiste em promover o impacto em uma viga através de um martelocom célula de carga piezelétrica. A resposta da viga é então mensurada pela célula do acelerômetro que converte a aceleração medida para corrente elétrica com certa voltagem. Esse sinal é então enviado a um condicionador que promove filtragem e amplificação do mesmo. O sinal é então enviado para a Placa de Aquisição, que também aquisita o sinal da carga aplicada vinda do martelo de impacto. Assim, a placa então envia o sinal obtido ao computador, que através dos devidos softwares instalados permite a análise do sinal obtido. Esse procedimento é repetido para a realização das médias de cada passo anteriormente descrito. Enfim, a aquisição de dados segue o seguinte diagrama, que representa então a cadeia de medição e os componentes utilizados durante experimento, conforme apresentado a seguir:

Figura 10 - Cadeia de Medição do Experimento.

Assim, pode-se então analisar os sinais obtidos através dos dirgrams de BODE das FRFs obtidas em cada ensaio, sendo as mesmas distribuídas a seguir conforme discriminados no item Procedimento Experimental deste relatório.

Análise de Sinais Para a análise correta dos sinais é importante frisar que todos os picos de ressonância, ou frequências naturais, são separados por picos de anti-ressonância, de modo que a fase perde 180⁰ ao passar por uma ressonância, e ganha 180⁰ ao passar sobre uma anti-ressonância, o que pode ser observado nos resultados apresentados acima, e também nos resultados que se seguem. Além disso, para um mesmo local de aquisição de dados porém com variação da posição de excitação, em alguns locais algumas frequências naturais e anti-ressonâncias são lidas, e em outros não. Isso também se relaciona com a matriz de Resposta em Frequência, como é esclarecido a seguir.

18

Figura 11 – Diagrama BODE - Análise de frequências de ressonância e anti-ressonânciadas FRFs: magnitude (superior) e fase (inferior) para cada ponto de análise, Avitabile (n.d.).

No diagrama acima pode-se então realizar um estudo rápido da interpretação de sinais. Cada par do diagrama relaciona o diagrama de BODE para um mesmo loco de medição, porém com diferentes pontos de excitação. Como discutido anteriormente, ao passar por uma frequência de ressonância perde-se 180⁰ de fase, e ganha-se 180⁰ ao se passar por uma anti-ressonância. No diagrama acima observa-se que apenas o primeiro e o terceiro par são capazes de obter todas as frequências naturais, de modo que o segundo caso não consegue ‘reconhecer’a frequência natural em torno de 20H z. Da mesma maneira, apenas o terceiro caso foi capaz de capturar as anti-ressonâncias.

Figura 12 - Análise da Matriz de FRFs e do comportamento modal, Avitabile (n.d.).

19

Em resumo, o esquema acima explica o porquê de tal fenômeno acontecer. Ao considerar a matriz modal, temos os graus de liberdade representados pelas colunas e os modos de vibrar pelas linhas da matriz. Assim, cada linha representa a forma como a estrutura vibra quando excitada de uma maneira ou outra. No esquema acima tem-se a análise do primeiro e segundo modos, e pode-se notar que no segundo modo tem-se a perda de informação. Isso ocorre pela presença de nós modais. Esse ponto é de extrema importância, de modo que o ponto de referência para a FRF não pode ser localizado em um nó modal, e dessa forma o modo de vibrar não será observado na resposta em frequência e assim o modo não é obtido propriamente.

Figura 13 - Análise de Diferentes Modos, Avitabile (n.d.).

Assim, ao analisar-se a matriz de resposta FRF para os diferentes graus de liberdade (DOF – Degrees of Freedom) e modos de vibrar pode ser encontrado um comportamento parecido com o que é descrito no esquema acima representado. Como último parâmetro, a posição de medição e de excitação da estrutura influencia no resultado obtido, como observado e esclarecido pelos diagramas acima representados. Ou seja, para um mesmo loco de aquisição de sinais (via acelerômetro, por exemplo) a excitação da estrutura em diferentes pontos gera diferentes sinais FRF; analogamente para um ponto de excitação fixo e diferentes locos de aquisição de sinal. É importante frisar que a matrix FRF é simétrica, logo a resposta obtida para a excitação no ponto x e aquisição em y deve ser a mesma para excitação no ponto y e aquisição em x, isso ocorre devido à reciprocidade relativa à simetria da matriz, e pode ser melhor explicado no diagrama que se segue.

20

Figura 14 - Matriz de Função de Resposta em Frequência, Avitabile (n.d.).

Assim, tendo sido descrito breves considerações a serem feitas quanto à análise de sinais, podese então iniciar a análise para os resultados obtidos segundo o experimento realizado (vide Procedimento Experimental). Serão apresentados nos tópicos que se seguem o Diagrama de BODE para os experimentos realizados numa faixa de 0 a 1000Hz, para facilitar interpretação dos mesmos, e em seguida será realizada comparação com análise teórica como fora apresentado no item Fundamentação Teórica deste relatório.

21

Apresentação dos Diagramas de BODE das FRFs Acelerômetro posicionado no Sítio 3 Com o acelerômetro posicionado na posição 3, fora medida a resposta da viga de alumínio ao impacto causado pelo martelo instrumentado com célula de carga piezelétrica. A seguir, as FRFs obtidas a partir do impacto causado nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5, como mostra as figuras a seguir, respectivamente. Para o primeiro sítio (posição 1) encontra-se os seguintes resultados:

Figura 15 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 1, acelerômetro posicionado em 3.

A título de melhor observação dos resultados, faz-se uso de análise até 1000Hz da frequência aquisitada. Para uma análise da qualidade do sinal, pode-se fazer uma breve observação da coerência dos resultados, conforme é apresentado a seguir:

Figura 16 – Coerência de Resultados para Impacto na posição 1, a celerômetro posicionado em 3.

22

A coerência é apresentada somente o primeiro ensaio, de modo a mostrar que nos resultados obtidos houve grande influência de fatores externos, de modo que a coerência mede a influência da força de impacto medida sobre a resposta de aceleração obtida, de modo que a baixa coerência mostra que outros fatores também influenciaram , conforme será futuramente discutido. Assim, a análise dos diagrama de BODE apresentado acima leva às seguintes frequências naturais e antiressonâncias, sendo que são apresentada as cinco primeiras frequências, considerando a observação gráfica e o diagrama de fase, onde pode-se considerar que ao ocorrer uma mudança de fase a 90⁰ ou -90⁰, tem-se então uma frequência natural. Tabela 1 – Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 1, acelerômetro posicionado em 3.

1 2 3 4 5

Acelerômetro P3 - Impacto P1 Frequência Natural Anti-ressonância [Hz] [Hz] 4.7085 2.5600 73.3900 211.2831 204.8000 405.8235 442.9000 728.3688 -

Na tabela acima, os valores em preto representam a mudança de fase em 180⁰ negativa para

ressonância e positiva para anti-ressonância, porém a grande oscilação existente no diagrama de fase impede uma leitura mais precisa, de modo que os valores em vermelho representam picos do diagrama de magnitude que podem representar valores de frequência natural ou anti-ressonância em um experimento mais completo. É importante que frisar que quando uma frequência natural é atingida, ou seja, a estrutura é excitada em tal frequência, qualquer esforço aplicado promove uma resposta com grandes amplitudes, que podem levar à falha da estrutura, ou seja, a mesma entra em ressonância. Quanto a estrutura é excitada próxima à frequência de anti-ressonância isso implica que mesmo sob grandes esforços aplicados a estrutura apresenta baixa amplitude de movimento, permanecendo em ‘repouso’ no ponto

de aplicação do esforço.

23

Assim, pode-se então realizar a análise para os próximos locais de impacto, conforme segue.

Figura 17 - Diagrama de Bode para Impacto na posição 2, acelerômetro posicionado em 3.

Onde as primeiras cinco frequências naturais e anti-ressonâncias observadas no diagrama BODE da FRF para o impacto no sítio 2 com acelerômetro localizado na posição 3 é dada a seguir: Tabela 2 - Frequências Naturais e Anti-ressonâncias para Impacto na posição 2, acelerômetro posicionado em 3.

1 2 3 4 5

Acelerômetro P3 - Impacto P2 Frequência Natural Anti-ressonância [Hz] [Hz] 10.8195 2.5600 74.7719 135.7070 211.2945 417.7433 513.6160

Observa-se que ocorre um pequeno desvio entre algumas frequências e desvios maiores para as primeiras frequências observadas. Como apresentado no gráfico de coerência para o impacto na posição 1, tem-se que outros fatores influenciaram nas medições. Porém uma análise qualitativa já mostra que o comportamento é próximo entre os dois primeiros grupos de valores apresentados. Da mesma maneira, o comportamento do diagrama de fase impede uma análise mais precisa, sendo que a extapolação das frequências para ressonância e anti-ressonância levaria a conclusões 24

Relatório Laboratorio I - Dinamica de Estruturas - Ensaios Experimentais de Vibração em uma Viga Engastada-Livre Empregando Excitação por Impacto

Recommend Documents