Informe de Laboratorio Dinamica de Rotacion

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

LABORAT

F.I.E.E

22

ORIO DE “FACULT “FACULTAD ADN° DE INGENIERIA INGENIER IA DE ELECTRONICA ELEC TRONICA Y FISICA ELECTRICA”

05

Dinámica de Rotación

Sección:

“O”

Inte Integr gran ante tes: s:

/r&,es&res:

- Sant Santaa ari ariaa !a"a !a"a#e #eta ta Da"i Da"i$ $ - %in&str&'a G(i##er)& E$*in +i#,re$& - A)a Aran$a %arre .a)s

-

Car& A)er 0&s1

Feca $e Entrega: 2345342567

T8t(#& $e# e9eri)ent&:

Dinámica de Rotación 0


AUTORES:

Feca $e Rea#i'ación: 6;45342567

Feca $e entrega: 234532567

1

F.I.E.E


F.I.E.E

1) Objetivo

Oe eren$ic(#ar ?(e asa &r s( centr& $e gra"e$a$@ A$e)s= se $e
En e# est($i& $e #a $in)ica $e (n c(er& (nt(a#= #a seg(n$a #e $e Ne*t&n $escriet&= $e ,&r)a ?(e si es #a s()a $e #as ,(er'as $e F ?(e actBan s&et&  ”)” s( )asa= #a ace#eración $e s( centr& $e )asa "iene $a$a &r #a ec(ación: F =mxa

Un &<>et& (e$e )&"erse ta)e ,i>& ?(e atra"iesa s( centr& $e )asa@ S( i)&rtancia resi$e en e# ec& $e ?(e c(a#?(ier )&"i)ient& $e (n c(er& r8gi$& (e$e $escrie ,i>&:

M = Ixa (e re#aci&na e# )&)ent& ang(#ar $e #as ,(er'as a#ica$as “”= c&n e# )&)ent& $e inercia $e# c(er& a#re$e$&r $e ese e>e=”I”=  s( ace#eración ang(#ar @ La ana#&g8a entre )&"i)ient& #inea#  r&taci&na# (e$e e9ten$erse a# c&ncet& $e )&)ent&@ E# )&)ent& #inea# “/” se $e,ine c&)& e# r&$(ct& $e #a )asa $e (n c(er& &r s( "e#&ci$a$@ E# )&)ent& ang(#ar “L” "iene $a$& $e ,&r)a an#&ga &r e# )&)ent& $e inercia $e# c(er& en r&tación )(#ti#ica$& &r s( "e#&ci$a$ ang(#ar “*”: L= Ixw

Ig(a# ?(e e9iste (na #e $e c&nser"ación $e# )&)ent& #inea#= c(an$& 2 & )as c(er&s c&can $eet&s & en cas& $e a


F.I.E.E

a# centr& $e )asa ser cer&@ Si L6  L2 s&n #&s )&)ent&s ang(#ares $e 2 c(er&s antes $e# c&?(e= L6  L2: ,

,

L1 + L2= L1 + L2

2) Fundamento Teórico

2@6 &)ent& $e Inercia La inercia es #a ten$encia $e (n &<>et& a er)anecer en re&s& & a c&ntin(ar )&"i1n$&se en #8nea recta a #a )is)a "e#&ci$a$@ La inercia (e$e ensarse c&)& (na n(e"a $e,inición $e #a )asa@ E# )&)ent& $e inercia es= ent&nces= )asa r&taci&na#@ A# c&ntrari& ?(e #a inercia= e# OI ta)et&@ E# )&)ent& $e inercia só#& $een$e $e #a ge&)etr8a $e# c(er&  $e #a &sición $e# e>e $e gir& er& n& $een$e $e #as ,(er'as ?(e inter"ienen en e# )&"i)ient&@ E# )&)ent& $e inercia $ese)eHa (n ae# an#&g& a# $e #a )asa inercia# en e# cas& $e# )&"i)ient& recti#8ne&  (ni,&r)e@ Es e# "a#&r esca#ar $e# )&)ent& ang(#ar #&ngit($ina# $e (n só#i$& r8gi$&@ C(ant& )s #e>&s est #a )asa $e# centr& $e r&tación= )a&r es e# )&)ent& $e inercia@ Una ,ór)(#a an#&ga a #a seg(n$a #e $e Ne*t&n $e# )&"i)ient&= se (e$e rescri
C&nsi$ere)&s (n c(er& ,8sic& r8gi$& ,&r)a$& &r N art8c(#as= e# c(a# gira a#re$e$&r $e (n e>e ,i>& c&n (na "e#&ci$a$ ang(#ar += c&)& se in$ica en #a ,ig(ra 6@

3


F.I.E.E

Donde: •

I  &)ent& $e inercia

•

  )asa $e# e#e)ent&

•

R  $istancia $e #a )asa (nt(a# a# e>e $e re,erencia@

Se $en&)ina )&)ent& $e inercia $e# c(er& c&n resect& a# e>e $e gir&@ E# )&)ent& $e inercia e9resa #a ,&r)a c&)& #a )asa $e# c(er& est $istri<(i$a c&n resect& a# e>e $e r&tación  &r tant& s( "a#&r $een$e $e# e>e a#re$e$&r $e# c(a# gire e# c(er&@ Un )is)& c(er& tiene $i,erentes )&)ent&s $e inercia= (n& &r ca$a e>e $e r&tación ?(e se c&nsi$ere@

4


F.I.E.E

2@7 Te&re)a $e Steiner E# te&re)a $e Steiner esta<#ece ?(e e# )&)ent& $e inercia c&n resect& a c(a#?(ier e>e ara#e#& a (n e>e ?(e asa &r e# centr& $e gra"e$a$= es ig(a# a# )&)ent& $e inercia c&n resect& a# e>e ?(e asa &r e# centr& $e gra"e$a$ $e (n c(er&= )s e# r&$(ct& $e #a )asa &r e# c(a$ra$& $e #a $istancia entre #&s $&s e>es:

Dón$e: I eje es e# )&)ent& $e inercia resect& a# e>e ?(e n& asa &r e# centr& $e )asa I JCM eje es e# )&)ent& $e inercia ara (n e>e ara#e#& a# anteri&r ?(e asa &r e# centr& $e gra"e$a$ M - asa $e #a sección trans"ersa#  h - Distancia entre #&s $&s e>es ara#e#&s c&nsi$era$&s@

&)ent& $e inercia $e )asas (nt(a#es: Tene)&s ?(e ca#c(#ar #a canti$a$

∑ x

2

i

mi

D&n$e 9i es #a $istancia $e #a art8c(#a $e )asa )8 a# e>e $e r&tación@

2@2 La energ8a cin1tica $e tras#ación $e #as art8c(#as  c(er&s r8gi$&s est $a$a &r: 1

2

ECT = m v c 2

D&n$e

v c es #a "e#&ci$a$ #inea# $e# centr& $e )asa@

/&r &tra arte #a energ8a cin1tica $e r&tación $e #&s c(er&s r8gi$&s se e9resa &r: 1

ECR = Iw

2

2

D&n$e I es e# )&)ent& $e inercia $e# c(er& r8gi$& c&n resect& a (n e>e $e 5


F.I.E.E

r&tación  * s( #a "e#&ci$a$ ang(#ar c&n resect& a# )is)& e>e@

Deter)inación Teórica $e# &)ent& $e Inercia E# &)ent& $e Inercia I $e (n c(er& resect& a (n e>e $e r&tación se $e,ine &r:

∫

I = r

2

$)

D&n$e r es #a $istancia $e (n $i,erencia# $e )asa $) a# e>e $e r&tación@

&)ent& $e Inercia $e A#g(n&s C(er&s 1

Disc&:

2

M R

2

1

T(<& Ci#8n$ric&:

2

1

.arra Uni,&r)e:

3

2

2

M ( R 1+ R 2)

M R

2

Uni$a$es En e# siste)a internaci&na# SI #as (ni$a$es ara e# )&)ent& $e inercia s&n: Kg@)2

Deter)inación E9eri)enta# $e# &)ent& $e Inercia /ara &

F.I.E.E

< L&s c&ncet&s $e energ8a cin1tica $e r&tación  $e tras#ación@ c E# $es#a'a)ient& $e# c(er& $e
Si e# c(er& asa $e #a &sición

G0 a #a &sición

G4 = ten$re)&s &r e# Te&re)a

tra&-energ8a:

Ep0 + Ec0 = Ep4 + Ec 4 + W frición

D&n$e

W friccón se re,iere a# tra & rea#i'a$& &r ,(er'as #as e9ternas en n(estr& cas&

$e
G0 ten$re)&s ?(e e# tra & rea#i'a$&

&r #a ,ricción estar $a$& &r:

mg h0=mg h 4+ Ec4 + W f

La ec(ación reresenta #a 1r$i$a $e energ8a )ecnica &r r&'a)ient&@ A&ra= si tene)&s en c(enta #as c&n$ici&nes e9igi$as ara este e9eri)ent&= ten$re)&s

W f =0 = es $ecir= c&)& #a r(e$a n& rese >(ega e# ae# $e# centr& instantne& $e r&tación $e )&$& ?(e:

V G=W G r

D&n$e

V G es #a "e#&ci$a$ #inea# $e# c(er& en a#g(na &sición G= )ientras ?(e

W G reresenta #a "e#&ci$a$ ang(#ar $e# c(er& en #a )is)a &sición G resect& a s( e>e $e si)etr8a & $e r&tación  r e# ra$i& $e# e>e $e gir&@ L(eg&= tenien$& en c(enta #as ec(aci&nes se &
2

1

2

mg h0=mg h 4+ m V 4 + I w4 2

2

7


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Es $ecir= si c&n&ce)&s #a "e#&ci$a$ $e# c(er& en e# (nt& M J V 4  rctica)ente estar8a $eter)ina$& e# )&)ent& $e inercia J I G  $e# c(er& c&n resect& a# e>e $e si)etr8a@ &"i)ient& Uni,&r)e)ente aria$& C&nsi$eran$& ?(e e# )&"i)ient& $e# centr& $e )asa $e# c(er& es (ni,&r)e)ente ace#era$& J"er reg(nta $e# c(esti&nari&  ?(e arte $e# re&s&= ten$re)&s #as sig(ientes ec(aci&nes ?(e er)iten $eter)inar "M $irecta)ente $e# e9eri)ent&: Des#a'a)ient&: 9   at2 e#&ci$a$ instantnea: "  at D&n$e 9 es #a $istancia rec&rri$a  a #a ace#eración $e# )&"i)ient&@ C&)
7@ E?(i&s  ateria#es R(e$a $e a9*e##

S&&rte c&n $&s "ari##as ara#e#as

8


Reg#a gra$(a$a $e 6 )etr& en )i#8)etr&s

Ta<#er& $e A/RESA c&n T&rni##&s $e ni"e#ación

Cr&nó)etr&

Ni"e#

.a#an'a

9

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F.I.E.E

/ie $e Re

M@ /r&ce$i)ient& A# rec&ger #&s )ateria#es c&n #&s c(a#es se tra aran= se r&ce$e a ac&#ar #as "ari##as s&& ara &$er ni"e#ar e# ta<#er&@ Se $e

F.I.E.E

"&#ante rea#ice e# )&"i)ient& $esea$&@ La ri)era ,&r)a $e seg)entar #as "ari##as es searan$& #&s (nt&s A5= A6= A2= A7= AM= ca$a (n& c&n 62 cent8)etr&s $e searación entre e##&s@ L(eg&= se (ti#i'a e# cr&nó)etr& ara t&)ar #as )e$i$as $e tie)& ?(e t&)a a #a "&#ante $e $es#i'arse $es$e e# (nt& A5= asta A6@ Se reite e# r&ce$i)ient& 7 "eces  se an&ta en (na ta<#a@ L(eg&= se reite e# r&ce$i)ient& ara #&s ta)&s A5A2= A5A7  ara A5AM se t&)an 65 )e$ici&nes@

Antes $e asar a #a seg(n$a arte $e #a e9eriencia= se $ee ci#8n$ric& ?(e se a&a s&e)#&= se c&nsi$era #a r(e$a e9terna= #a r(e$a interna= #as e ci#8n$ric& $e# )e$i&@ Estas M secci&nes= ,&r)an #a r(e$a $e a9*e##@

/&r &tr& #a$&= a# )&)ent& $e ana#i'ar a)
11


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Grafco d - t 60 50 40

Distancia (cm) 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tíempo (s)

PEs (n )&"i)ient& ace#era$&Q C&)& sa
2 Gra,i?(e ta)
Grafco d - t2 60 50 f(x) = 0.17x  0.17 R! = 0.99

40

Distancia (cm) 30 20 10 0 0

50

100

150

Tiempo (S2)

12

200

250

300


F.I.E.E

7 S(&nien$& ?(e #a ace#eración $e tras#ación es c&nstante  a#ican$& #a $es"iación Stan$ar$  r&agación $e err&res= ca#c(#ar: a La ace#eración $e# centr& $e )asa AG@ /ara: α =¿ 3@;M Uti#i'are)&s #a ,ór)(#a: 1

X=

2

2

a t

ai 

2 x 2

t

D&n$e: : $istancia t: tie)& a: ace#eración

a6 a2 a7 aM

ace#eración J)4s2 5@5572 5=5576 5=5573 5=55773

%a##an$& #a $es"iación estn$ar segBn a #a ace#eración  c&n #a gr,ica ?(e se a &
13


√ σ = 2

√

F.I.E.E

n

( a −a ) ∑ =

2

i

i

1

n

Dón$e: a5@5567M −3

Ent&nces #a $es"iación estn$ar es 6@7V × 10

−3 2 /&r #& tant& #a ace#eración centr& $e )asa es: J6@7M ± 6@7V × 10 )4 

< La "e#&ci$a$ $e tras#ación=

V 4 = $e# centr& $e )asa en &sición

La "e#&ci$a$ centr& $e )asa #& a##are)&s c&n #a sig(iente ,ór)(#a: 2 x

V ¿ t

M ¿

M

2 × 0.48 16.88

¿ 0.05687 )4 

2

c La "e#&ci$a$ ang(#ar $e #a r(e$a en e# instante tM@ /&r #a ,ór)(#a: V ¿ ! × R Tenien$& c&)& ra$i& a# e>e ci#8n$ric&: 5@557) Ent&nces ree)#a'an$& #&s $at&s ten$re)&s ?(e: 5@53V

¿ !× 5@557

w 4=¿ 6V@;3 ra$4s

$ E# )&)ent& $e inercia $e #a "&#ante= (san$& #a ec(ación J67@ 14

G4 @

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA M!" ¿ M!#

+1 2

2

M V

+1 2

2

I V / r

F.I.E.E

2

D&n$e:

• • • •

: "e#&ci$a$ $e# centr& $e )asa en #a &sición GM@ : )asa $e #a "&#ante@ I: )&)ent& $e inercia resect& a# e>e $e r&tación ?(e asa &r G Jsi)etr8a@ r: ra$i& $e# e>e ci#8n$ric&@

Dese>an$& I : 2

r I G = 2 V G

(2 Mg ( h − h ) − M V ) 2

"

3 2

I G = 4

( 3 x 10− )

4

G

( 2 x 0.3515 x 9.81 ( 5.8 x 10− ) −0.3515 x ( 5.687 x 10− ) ) 2

2 2

( 5.687 x 10− )

2 2

I G =¿ 6@65;;2 × 10−3 4

e PC(#es s&n #as )e$ici&nes ?(e intr&$(cen )a&r incerti$()


F.I.E.E

, PCó)& in,#(e #a #&ngit($ $e# rec&rri$& s&
r

2

(2 Mg ( h − h ) − M V ) 2

2

V G

"

4

G

/ara e##& necesita)&s c&ntar c&n #&s sig(ientes $at&s:

M (#g )

g (m /  )

r (m )

G1

0.462

9.81

0.003

G2

0.462

9.81

G3

0.462

G4

0.462

v i (m /  )

h"

hi

2.4x10 -2

8.6

5.8

0.003

3.7x10 -2

8.6

6.48

9.81

0.003

4.1x10 -2

8.6

4.32

9.81

0.003

4.8x10 -2

8.6

2.16

2

Ree)#a'an$& #&s $at&s en #a ,&r)(#a tene)&s ?(e: 2

I 1 ( #g$m )

16

5 x10-4


)

4.6 x10

-4

I 3 ( #g$m )

2

4.1 x10

-4

2

1.10992 x10

2

I 2 ( #g$m

I 4 ( #g$m )

F.I.E.E

-4

A# )&)ent& $e c&)arar #&s "a#&res &
g PCó)& in,#(e #a inc#inación $e #&s rie#es s&
 Ca#c(#e e# )&)ent& $e inercia a artir $e #a $e,inición: I  ∫ J$) r2  #as )e$ici&nes ge&)1tricas e,ect(a$as s&e ci#8n$ric&@ C&)are c&n J$@ Ca#c(#an$& e# "&#()en $e# $isc& &r artes: %a##an$& e# "&#()en $e #a "ari##a: 2

V 1= % r h V 1= % ( 3 mm )

2

( 144.5 mm ) −6

3

V 1= 4.0856 × 10 m

17


%a##an$& e# "&#()en $e# ci#in$r& $e (ec& )en&r :

R

(¿ ¿ 2−r ) & V =% ¿ 2

2

2

2

V 2= % (0.01025 −0.003 )( 23.9 mm ) −6

V 2= 7.2128 × 10 m

3

%a##an$& e# "&#()en $e #as
V 3=6 a'c V 3=6 ( 0.009 ) ( 0.03065 ) ( 0.0075 ) −5

V 3=1.2413 × 10 m

3

%a##an$& e# "&#()en $e# ci#in$r& (ec& )a&r : V 4 =% ( ℜ

2

− Ri ) & 2

V 4 =% ( 0.0518 −0.0409 2

2

) 23.9 mm

−6

V 4 =7.5867 × 10

V T =V 1+ V 2+ V 3 + V 4 V T =¿ 31.2981 × 10−6 m3

Sabemos que:

( (E)*I(+( )=( M+*+ )/(V,L-ME) ) −6

3

.= 0.3515 #g / 31.2981 × 10 m 2

.=112.3071 x 10 #g / m

3

Ca#c(#& $e #&s )&)ent&s $e inercia $e ca$a c&)&nente $e# $isc&: 18

F.I.E.E


F.I.E.E

• &)ent& $e inercia $e #a "ari##a: 1

I 1 = .V 1 R

2

2

−6

I 1 =0.2064 × 10 #g$m

2

• &)ent& $e inercia ara ci#in$r& (ec& )en&r: 1

2

2

I 2 = .V 2 ( R1 + R2 ) 2

−6

I 2 =4.6198 × 10 #g$m

2

)&)ent& $e inercia ara #a
•

2

I 3 = . V 3 / + I CM

( 3.53 ) ( 5.4 × 10− ) )+ ( 0.0113 + 0.0023 ) 4

−4

I 3 =( 3.53 ) ( 5.4 × 10

−6

I 3 =1.37 × 10 #g$m

) ( 26.65 × 10

−3

2

2

2

12

2

)&)ent& $e inercia ara e# ci#in$r& (ec& )a&r:

•

1

2

2

I 4= . V 4 ( R 1 + R2 ) 2

I 4=

1 2

( 3.53 ) (12 × 10− )[ ( 0.634 ) + ( 0.472 ) ] 2

−2

I 4=13 × 10 #g m

2

2

2

E# )&)ent& $e inercia $e# $isc& es #a s()a $e #&s )&)ent&s $e ca$a arte:

I T = I 1+ I 2 + I 3+ I 4 19


−3

I T =1.09 × 10 #g$m

F.I.E.E

2

A# )&)ent& $e ana#i'ar esta in,&r)ación=  c&)arar#a c&n e# )&)ent& $e inercia e9eri)enta# a##a$& en #a arte J$ $e esta reg(nta= se (e$e &
@ C&nc#(si&nes Se (e$e c&nc#(ir ?(e e# )&)ent& $e inercia n& tiene ca)(star (na c(r"a= en #a c(a# se enc(entran #&s "a#&res enc&ntra$&s en #as e9eriencias $e# #a<&rat&ri&= es i)&rtante &$er sa(stan a "a#&res r&)e$i& ?(e (e$en $ar (n c&)&rta)ient& aceta<#e $e #&s a##a'g&s en e# #a<&rat&ri&@ A esar $e n& a

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esa te&r8a se (e$e a##ar ,ci#)ente #&s res(#ta$&s &r?(e se t&)a (n e>e $e re,erencia  a artir $e ese= se )(estran #&s $i,erentes res(#ta$&s@ Ser8a rec&)en$a<#e ensar en ,&r)as $e $is)in(ir #a canti$a$ $e err&r en e# tra & &r )e$i& $e )e$ici&nes )s e9actas@ Est& se (e$e #&grar &r )e$i& $e )en&res &rcenta>es $e err&r a# )&)ent& $e )e$ir #as $i)ensi&nes $e #&s aarat&s@ A$e)s $e )a&r e9actit($ en a#g(nas )e$i$as t&)a$as@ e>&r ca#i
V@ .i<#i&gra,8a F(n$a)ent& Teóric& %ALLIDAY= D@= RESNICK= R@  +ALKER= 0@ J6;;7 F(n$a)enta#s &, /sics &#()e 6@ Unite$ States &, A)erica= 0&n +i#e W S&ns= Inc@ ALONSO= @  FINN= E@ J6;V3 FISICA &#()en 6: ecnica@ Ci($a$ $e 19ic&= 19ic&= A$$is&n-+es#e I
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Informe de Laboratorio Dinamica de Rotacion

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