3. Constante Elástica de Torsion

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA BASICA III

CONSTANTE ELASTICA DE TORSION PRACTICA #3

Cochabamba – Bolivia

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA BASICA III

CONSTANTE ELASTICA DE TORSION -OBJETIVOS:  Estimar el valor de la Costate El!stica de Torsi" k ± σ k

-RESUMEN: El obetivo $%dametal del e&'erimeto es estimar el valor de la costate de torsi"( Para ello %tili)aremos %a ec%aci" *%e os 'ermita ecotrar el valor de la costate +,- e t.rmios vistos e el laboratorio/ llevamos a cabo la reali)aci" del e&'erimeto co el c%al hallaremos el 'eriodo e el *%e la varilla de metal oscila co res'ecto a la re0la e % '%to 1o( 2ediate el e&'erimeto reali)ado e el laboratorio tomamos los si0%ietes datos el tiem'o de oscilaci" de la varilla met!lica co la a4%da de 5cro"metros/ cel%lares/ etc(6/ l%e0o medimos la lo0it%d 4 el 'eso de la varilla( Co los datos obteidos %tili)amos la ec%aci" del movimieto 'ara hallar el valor de la costate +,-( A coti%aci" co los si0%ietes datos 4 la resol%ci" de las di$eretes ec%acioes/ b%scamos el error 'orcet%al de cada ec%aci"/ 'ara 1almete lle0ar al valor de la costate +,-(

-FUNDAMENTO TEORICO. 7 resorte de torsi" es % resorte *%e trabaa a torsi" o 0irado/ eso es/ mediate la elasticidad es ca'a) de almacear eer08a mec!ica c%ado es 0irado 4 '%ede devolverla c%ado se libera e $orma de 0iro( La catidad de $%er)a *%e libera es 'ro'orcioal a la catidad total *%e sea 0irado( E&iste dos ti'os La barra de torsi" es %a barra recta 4 r80ida de metal o 0oma *%e se 0ira absorbiedo la $%er)a mediate tesi" cortate alrededor de s% ee al eercer % es$%er)o de torsi" e %o de s%s e&tremos( De este ti'o deriva otro m!s delicado llamado la 1bra de torsi" *%e cosiste e %a 1bra de cristal/ c%ar)o $%dido o seda e tesi"/ *%e es retorcido sobre s% ee 4 *%e se %sa e a'aratos sesibles( El otro ti'o es el resorte helicoidal de torsi"/ *%e se com'oe de % hilo met!lico o de cable erollado h.lice sobre el c%al se eerce mometos 9ectores e los e&tremos( A%*%e la h.lice com'leta '%eda cosiderarse como % torillo sometido a torsi"/ e realidad el hilo o est! sometido a torsi" 'or lo *%e la termiolo08a '%ede res%ltar co$%sa( Coe1ciete de torsi" 2ietras *%e el resorte o alcace s% l8mite el!stico/ el resorte de torsi" debe obedecer la $orma a0%lar de la le4 de hoo,e


Dode

es el es$%er)o de torsi" eercido 'or el resorte e e:to;metros/

4 es el !0%lo de 0iro desde la 'osici" de e*%ilibrio e radiaes( Es %a costate co %idades de e:to;metros
7sos Al0%os eem'los $amiliares del %so de resortes de torsi" so las 'i)as de la ro'a 4 las tram'as 'ara ratoes tradicioales( Otros %sos meos coocidos so e los mecaismos de cotra'eso e las '%ertas de 0arae/ o e los mecaismos de a'ert%ra de maleteros de coches( Al0%os 'e*%e>os resortes se %sa 'ara e*%i'os electr"icos como ta'aderas de c!maras di0itales o re'rod%ctoras de CD( Otros %sos m!s es'ec81cos so •

•

•

•

•

Barra de s%s'esi" de torsi" ha sido %tili)ado e la s%s'esi" de veh8c%los desde =?3@ e el Citroe Tractio Avat( El ol,s:a0e Beetle o el Porsche ?== so los eem'los m!s 'o'%lares/ 'ero tambi. se ha %sado am'liamete e veh8c%los armados desde la se0%da 0%erra m%dial( La barra estabili)adora %sada e los sistemas de s%s'esi" de veh8c%los tambi. %sa el 'rici'io del resorte de torsi"( El '.d%lo de torsi" %sado e el relo de '.d%lo de torsi" se com'oe de % 'eso s%s'edido co $orma de r%eda *%e est! %ido a % cable mediate % resorte de torsi"( El 'eso rota alrededor del ee del resorte/ 0irado .ste/ e ve) de 'ed%lar como % '.d%lo ordiario( La $%er)a del resorte revierte la direcci" de rotaci"/ 'or lo *%e la r%eda oscila hacia % lado 4 otro/ diri0iedo as8 los mecaismos del relo( La cata'%lta de torsi" es % i0eio de asedio medieval ivetado e la recia Ati0%a( Se basa e la torsi" de % resorte mediate c%erdas erolladas *%e cosi0%e 'ro'%lsar el bra)o de la cata'%lta la)ado 'ro4ectiles co %a 0ra $%er)a( El resorte re0%lador es % resorte %sado e reloes *%e se basa e el 'rici'io del resorte de torsi"(


Balanza de tors!n.

La bala)a de torsi"/ tambi. deomiada el '.d%lo de torsi"/ es % a'arato ciet81co 'ara medir $%er)as m%4 d.biles( S% dise>o se cree *%e '%do ser de Charles A%0%sti de Co%lomb/ *%ie lo ivet" e =/ a%*%e ho 2ichell dise>o %o aterior ide'edietemete e =3( Osciladores arm"icos torsioales Los '.d%los/ las r%edas 4 los resortes de torsi" so eem'los de osciladores arm"icos de torsi" *%e '%ede oscilar co % 0iro rotacioal alrededor de s% ee de torsi"/ e setido horario o ati horario( S% com'ortamieto es a!lo0o a los osciladores traslacioales co resorte; masa( Siedo la ec%aci" 0eeral del movimieto

Si la amorti0%aci" es 'e*%e>a/ / *%e es el caso de *%e los '.d%los de torsi" 4 las r%edas de torsi"/ la $rec%ecia de vibraci" es m%4 cercaa a la resoacia mec!ica del sistema

La sol%ci" 0eeral e este caso e *%e o ha4 $%er)as cod%ctoras 5 6/ llamada la sol%ci" trasitoria/ es

Dode

-MATERIALES. • • •

Bala)a de torsi" arilla met!lica Cro"metros


•

Bala)a di0ital

-"ROCEDIMIENTO E#"ERIMENTAL: =( Facer el res'ectivo motae e&'erimetal( G( 7a ve) hecho el motae e&'erimetal/ es decir/ %a ve) armado el e*%i'o( Se mide los datos ecesarios/ como ser la lo0it%d de la varilla met!lica/ la masa de la varilla 4 1almete la serie de medicioes del tiem'o de cada =H oscilacioes( 3( Co a4%da de %a re0la/ matei.dola 1a 4 vertical a la alt%ra de la varilla 'aralelamete al so'orte/ come)amos a croometrar los res'ectivos tiem'os de cada =H oscilacioes de la bala)a de torsi"( Tomado e c%eta *%e se em'ie)a a croometrar a 'artir de la se0%da ve) *%e la '%ta de la varilla toca la re0la( @( ialmete/ co los datos re0istrados 4 ecesarios/ hacer los res'ectivos c!lc%los 'ara determiar el valor de la costate el!stica de torsi"(

-RE$ISTRO DE DATOS: ; 2edici" Jica de masa de la varilla 2 K/=K  H/HH= ; 2edici" Jica de lo0it%d de la varilla L G@/=  H/= cm ; Serie de medicioes del tiem'o =

@M/GH

G

@M/GM


3

@M/3K

@

@M/3G

K

@M/KH

M

@M/@M



@M/3=



@M/@H

?

@M/@G

=H

@M/3

==

@M/3H

=G

@M/3

=3

@M/3K

=@

@M/@H

=K

@M/3@

=M

@M/@H

=

@M/@H

=

@M/@3

=?

@M/K3

GH

@M/GK

-AN%LISIS DE DATOS: 

∑ ti

 @M/3M

20 ṫ

T 

20

 @/M3 

2



π M L 2

3 T

2



σ k

σ T

σ t


GK GH =K $5&6  GG(@@& ; =H3H(= RQ  H(=

=H K H @M(=K

@M(G

@M(GK

@M(3

@M(3K

@M(@

@M(@K

@M(K

Liear 56

No

t

= G 3 @ K M   ? =H == =G =3 =@ =K =M = = =? GH 

Error de te&'o:

@M/G @M/GM @M/3K @M/3G @M/K @M/@M @M/3= @M/@ @M/@G @M/3 @M/3 @M/3 @M/3K @M/@ @M/3@ @M/@ @M/@ @M/@3 @M/K3 @M/GK @M/3M 

diti; ;H/=M ;H/=H ;H/H= ;H/H@ H/=3G H/H?G ;H/HK H/H3G H/HKG H/HHG ;H/HM H/HHG ;H/H= H/H3G ;H/HG H/H3G H/H3G H/HMG H/=MG ;H/==

diG H/HGGG@ H/H==MM@ H/HHH3G@ H/HHG3H@ H/H=@G@ H/HH@M@ H/HH33M@ H/HH=HG@ H/HHGH@ @E;HM H/HH@MG@ @E;HM H/HHH3G@ H/HH=HG@ H/HHH@ H/HH=HG@ H/HH=HG@ H/HH3@@ H/HGMG@@ H/H=3?G@ H/=G3G

@M(KK


σ t

√



2

∑d i n ( n− 1 )

 H/H=

Error del 'erodo: σt

σ T



 H/HH=

10

Error de la (onstante )*+: σ k =√ ( ∆ M )

2

2

2

3 T

∗¿

2

UL

2 L

2

2

π L

U2

2

+( ∆ L ) +( ∆T )

2

π M 2

3 T

∗¿

σ L

2

UT;G

σ k

T

−3  H/H@HM ¿ 10

2

π ML

−3

3

∗¿

σ T

−3  ;H/H@H3? ¿ 10

2 2 2  √ (0,04 X 10 −3 ) +( 0,04 X 10 −3 ) −( 0,04 X 10−3 )

2



−3  H/H@=GM ¿ 10

σ M

π M L 2

3 T

2



* 2 , 0,3 #

-RESULTADOS:

σ k

−3

10

−3 4 , ,/0 ¿ 10

 ,,/01


•

Tiem'o +t- de =H oscilacioes 4 s% error

=¿

t

46,368[s] ±0,018

•

Periodo +T- 4 s% error

•

=4,63 ± 0,0018 Costate el!stica de torsi" -,- 4 s% error T

−3 N

k =0,5094 X 10

[

m

−3

]± 0,0415 ¿ 10

-CONCLUSIONES: •

•

E la toma de datos 'ara re0istrar el 'eriodo de oscilacioes se debe 'oer m!s ateci" 'ara 'oder ser m!s 'recisos al mometo de dar iicio 4 1al al croometro( P%dimos lle0ar a %estro obetivo *%e era ecotrar el valor de la costate de torsi"/ estimamos % valor de

3. Constante Elástica de Torsion

Recommend Documents