Página 1 de 6
Regra de Três Composta 1.
Uma olaria produz produz 1470 tijolos tijolos em 7 dias, dias, trabalham 3 horas horas por dia. Quantos Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando trabalhando 8 horas por dia?
..1470 tijolos.........7 dias.........3 h/dia .......x tijolos........10 dias.........8 h/dia Coloque uma seta para baixo ou para cima na coluna do x (escolhi c olocar para baixo): .|.1470 tijolos.........7 dias.........3 h/dia V......x tijolos........10 dias.........8 h/dia Agora você compara as demais demais grandezas: Quando uma grandeza cresce e a outra também cresce, são diretamente proporcionais. (coloque uma seta no mesmo sentido da seta na coluna do x) Quando uma grandeza cresce e a outra diminui, são inversamente proporcionais. (coloque uma seta no sentido contrário ao da seta na coluna do x) Dias: Com mais dias trabalhados, mais tijolos serão produzidos; Diretamente proporcional: seta para baixo .|.1470 tijolos.......|..7 dias.........3 h/dia V......x tijolos......V10 dias.........8 h/dia h/dia: Quanto mais horas forem trabalhadas por dia, mais tijolos serão produzidos. Diretamente proporcional: seta para baixo .|.1470 tijolos.......|..7 dias.......|..3 h/dia V......x tijolos......V10 dias......V.8 h/dia Como todas as grandezas são proporcionais, ou seja, todas as setas apontam no mesmo sentido, podemos montar a regra de três direto:
.1470...........7..............3.......…
_____..=....____...X...____.... _____..=....____...X...____...... ..
...x.............10.............8......… 1470/x = 21/80 x = 1470.(80/21) x = 5600 2.
Oitenta pedreiros pedreiros constroem 32m de muro muro em16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64 dia?
pedreiros ----------------- metros ----------------- dias
..80│.................. ..80│.......................... ........ 32 │.....................16↑ .. x ↓ .................... ..........................16 ......16 ↓..................... ↓..................... 64│ REGRINHA : (+) e (-) ou (-) e (+) = seta para cima (+) e (+) ou (-) e (-) = seta para baixo a que tem o x = seta sempre para baixo _________________________________ ______… •Quanto menos(-) metros de muro , menos (-)pedreiros serão gastos --> seta para baixo •Quanto mais(+) dias de trabalho , menos( -) pedreiros serão necessários ---> seta para cima
• Se caso a seta estiver para par a cima a fração deve ser invertida, i nvertida,
80/x = 32/16 x 64/16 80/x = 2 x 4 80/x = 8 ---> multiplica cruzado 8x = 80 x = 10 pedreiros
Página 2 de 6 3.
Um ônibus percorre 2232km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?
.|.2232km.......6 dias......12h/dia V.....x km.....10 dias.......14h/dia Quanto mais dias, maior a distância percorrida. Diretamente proporcional: seta para baixo. .|.2232km.....|..6 dias......12h/dia V.....x km....V10 dias.......14h/dia Quanto mais horas por dia, maior a distância percorrida. Diretamente proporcional: seta para baixo. .|.2232km.....|..6 dias.....|.12h/dia V.....x km....V10 dias....V14h/dia Não precisa inverter, monte a regra de três direto: 2232/x = 6.(12) / 10.(14) 2232/x = 72/140 72x = 2232.(140) x = 312480/72 x = 4340 4.
Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia?
12 operários --------- 8h/dia --------- 864 caixas 15 operários -------- 10h/dia --------- x caixas 864 / x = 12/15 * 8/10 864 / x = 96 / 150 96 * x = 864 * 150 x = 1350 caixas 5.
Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?
se aumentar o número de h/dia, diminui o número de máquinas e se aumentar o número de dias, diminui o número de máquinas. Logo, invertemos as duas últimas colunas: 20 máquinas --------- 20h/dia --------- 12 dias x máquinas --------- 16h/dia --------- 6 dias 20 / x = 20/16 * 12/6 20 / x = 40 / 16 40 * x = 20 * 16 x = 8 máquinas 6.
Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
8 alfaiates --------- 360 camisas --------- 3 dias x alfaiates --------- 1080 camisas --------- 12 dias se aumentar o número de dias, diminui o número de alfaiates. Logo, invertemos a última coluna: 8 alfaiates --------- 360 camisas --------- 12 dias x alfaiates --------- 1080 camisas --------- 3 dias
Página 3 de 6
8 / x = 360/1080 * 12 / 3 8/x=4/3 4*x=3*8 x = 6 alfaiates 7.
Um ciclista percorre 150km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400km, pedalando 4 horas por dia?
150km --------- 4 dias --------- 3h/dia 400km --------- x dias --------- 4h/dia se aumentar o número de h/dia, diminui o número de dias. Logo, invertemos a últim a coluna: 150km --------- 4 dias --------- 4h/dia 400km --------- x dias --------- 3h/dia 4 / x = 150/400 * 4 / 3 4 / x = 600 / 1200 = 1 / 2 x = 8 dias 8.
Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos pelas refeições de 83 dias neste internato?
15.400 / 22 = 700 por dia, são 35 alunos. 700 / 35 = 20 por aluno/dia 100alunos X R$20 aluno/dia = 2000 R$ 2.000 por dia 83 dias X 2.000 = 166.000 Alunos ------------------- Gasto ------------------------- Tempo 35 Dir. Prop. 15400 Dir.Prop. 22 dias 100 x 83 dias Dir.Prop. = Diretamente Proporcional. 15400/x = 35/100.22/83 15400/x = 7/10.11/83 15400/x = 77/830 77x = 12782000 x=166000. 9.
Empregaram-se 27,4kg de lã para tecer 24m de fazenda de 60cm de largura. Qual será o comprimento da fazenda que se poderia tecer com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 90cm?
27,4kg_______24m_______60cm 3425kg_______x_________90cm quantidade de lã é diretamente proporcional a quantidade de tecido que irá ser produzida, então copiamos a 1ª parte da mesma forma: 27,4kg_______24m 3425kg_______x mas a larguara do tecido e o comprimento são inversamente proporcionais, então invertemos a 2ª parte; 27,4kg_______24m_______90cm 3425kg_______x_________60cm agora multiplicamos o x com os outros números que estão em cima (com excessao do 24) e igualamos com a multiplicação do 24 com os números que estão em baixo (com excessão do x) 90*x*27,3= 24*60*3425 2466x= 4932000 x= 200 cm
Página 4 de 6 10. Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários, que trabalham 7 horas por dia. Em quantos dias se poderá terminar esse trabalho, sabendo que foram licenciados 4 operários e que se trabalham agora 6 horas por dias?
Trabalho--dias---operários---horas 2/5---------10----------24----------7 3/5----------x-----------20----------6 Quanto mais dias, mais trabalho será necessário fazer. Logo, dias e trabalho são sucessões diretamente proporcionais. Quanto menos operários, mais dias serão necessários. Logo, dias e operários são sucessões inversamente proporcionais. Quanto menos horas, mais dias serão necessários. logo, d ias e horas são sucessões inversamente proporcionais. 2/5:(3/5)= 2/5.5/3= 10/15= 2/3 10/x= 2/5/3/5 . 20/24. 6/7 10/x= 2/3. 20/24 . 6/7 10/x= 240/504 240x= 5040 x= 5040/240 x= 21 11. O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será o consumo em 30 dias?
12l......5h.....39d.........26 kwh 9l.......4h......30d.........x regra de três composta tudo direto: x = (26*9*4*30)/(12*5*39) x = 12 kwh 12. Se 15kg de papel correspondem a 3.000 folhas de 20cm de largura por 30cm de comprimento, a quantas folhas de 15cm por 20cm corresponderão 7kg de papel?
15kg ---------- 3.000f ---------- 600cm² 7kg ----------- x ---------------- 300cm² (dir.)_____________________(inv.) 3000/x = 15/7 * 300/600 3000/x = 15/7 * 1/2 3000/x = 15/14 15x = 3000 * 14 x = 2.800 folhas
Vamos calcular a área das folhas: A1 = 20 . 30 = 600cm² Agora, da nova folha: A2 = 15 . 20 = 300cm² Temos que: Peso --------- número --------- área 15kg -------- 3000 -------------- 600cm² 7kg -------------x ------------------300cm² Peso é número de folhas são diretamente proporcionais, pois diminuindo o peso, diminui-se o número de folhas. número e área são inversamente proporcionais, pois diminuindo a área aumenta a quantidade de folhas. invertese a coluna das áreas. Logo:
Página 5 de 6
300/x = (15/7) . (300/600) 3000/x = 4500/4200 4500x = 12600000 x = 2800 folhas 13. São necessários 1064 quilos de feno para alimentar 14 cavalos, durante 12 dias. Que quantidade de feno seria preciso para a alimentação de 6 cavalos, durante 60 dias?
1064 _________ 14 __________ 12 x _________ 6 __________ 60 1064/x = (14/6) . (12/60) 1064/x = (2,33333...) . (0,2) 1064/x = 0,4666666... 1064/0,4666666... = x 2280 = x 14. 30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m de muro. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 operários, para construir 39m de um muro igual?
Para resolver esse problema, faz-se: PRIMEIRAMENTE, FAZEMOS A TABELA: OPER.-------DIAS-----HORAS-----TAM. MURO 30 / 15./ 8/ 52 25 / x./ 9/ 39 Agora veremos se são diretamente ou inversamente proporcionais. Como o x está na coluna de DIAS, compararemos todas as outras com a coluna dos DIAS: -->Quanto mais operários, menos dias serão necessários para construir o muro, PORTANT O É INVERSAMENTE PROPORCIONAL. -->Quanto mais horas tiver o dia, menos dias serão necessários para construir o muro, PORTANTO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL. -->Quanto mais metros tiver o muro, mais dias serão necessários para co nstruir o muro, PORTANTO É DIRETAMENTE PROPORCIONAL. Agora montamos, novamente a tabela. As setas: para cima: ^ e para baixo: v significam: para cima: ^ ----> temos que inverter a fração para baixo: v ----> permanece igual a fração OPER.(^)----DIAS(v)--HORAS(^)--TAM. MURO(v) 30 / 15./ 8/ 52 25 / x./ 9/ 39 Agora colocamos a fração dos DIAS no "primeiro prato" da equação e as outras colunas se multiplicando e as que forem necessárias deverão estar invertidas: 15/x=25/30 . 9/8 . 52/9 ------ Vamos simplificar para ficar mais fácil a resolução. 25/30 dá para simplificar por 5 e fica: 5/6 / 9/8 . 52/9 dá para simplificar em cruz por 3 e por 4 e fica: 3/2 . 13/13. Agora a fração 13/13 dá para simplificar por 13 e fica: 1/1. Agora, passando a limpo: 15/x= 5/6 . 3/2 . 1/1 15/x=15/12 15/12 dá para simplificar por 3. Fica: 5/4. Então: 15/x=5/4 5x=60 x=12 dias
Página 6 de 6
15. 6 operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho de que foram encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram o serviço. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho? 16. Uma frota de caminhões percorreu 3000km para transportar uma mercadoria, fazendo uma média de 60km por hora, e gastou 6 dias. Quantos dias serão necessários para, nas mesmas condições, essa mesma frota fazer 4500km com uma velocidade média de 50km por hora? 17. A produção de 400 hectares onde trabalham 50 homens sustenta 5 famílias. Quantas famílias poderão ser sustentadas, nas mesmas condições, com 600 hectares e 60 homens trabalhando? 18. Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é: 19. Um veículo percorre uma certa distância trafegando com data velocidade constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior? 20. Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10 aprendizes. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes? RESPOSTAS
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
5600 10 4340 1350 8 6 8 166.000 200 cm 23 dias
11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)
13 KW 2800 2280 kg 12 dias 45 dias 54/5 dias 9 15 3h 20 min 50
