RAZONES Y PROPORCIONES
1. La razón aritmética de dos números es 12. Si uno de ellos es el cuádruple del otro, hallar la suma de dichos números. Rpta. ________________
2. Miguel ordena a su empleada a preparar vino mezclándolo con agua en la proporción de 4 a 1. Ella por equivocación mezcló el vino con el agua en la proporción de 2 a 1, hasta obtener 36 litros de mezcla. Para subsanar el error, ¿qué cantidad de vino puro debió agregar Miguel? Rpta. ________________
3. Las edades de Antonio y Bernardo están en la razón de 5 a 3. Las edades de Bernardo y César están en la razón de 4 a 7. Si la suma de las tres edades es 159 años. Halla la edad de César. Rpta. ________________
4. El número de niñas y niños en una fiesta infantil están en la relación de 3 a 5; si al cabo de tres horas, llegan 8 parejas y 4 niñas, la nueva relación sería de 8 a 13. Halla el número de asistentes. Rpta. ________________
5. La diferencia de 2 números es 244 y están en relación de 7 a 3 ¿Cuál es el mayor de los números?
8. Los cuadrados de ½; ¼ y 1/8 son proporcionales a otros 3 números que suman 147/176. Uno de dicho número es: Rpta. ________________
9. Si la razón de la suma con la diferencia de 2 números enteros positivos es 5/3. ¿cuál es el número mayor, si su producto es 64? Rpta. ________________
10. En una proporción geométrica continua se sabe que el producto de los extremos es igual a 4 veces su media geométrica. Si la suma de los antecedentes es 5, determina la diferencia de los consecuentes. Rpta. ________________
11. La razón aritmética de dos números es 20 y su razón geométrica es 2. El numero mayor es: Rpta. ________________
12. En una caja se tienen cubos negros y blancos si se sacan 20 cubos negros negros en la caja quedarán 7 blancos por cada 3 negros. negros. Si en seguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es ahora 3 negros por cada 2 bancos. ¿Cuántos cubos había inicialmente en la caja? Rpta. ________________
Rpta. ________________
01. En una proporción geométrica, la suma y la
diferencia de sus dos primeros términos están en relación de 2 es a 1. Halla la cuarta cuarta proporcional proporcional si el tercer término es 18. Rpta. ________________
6. La razón de dos números es ¾ y los 2/3 de su producto es 1152. Encuentra el mayor de los dos números números Rpta. ________________
7. En una proporción geométrica continua la suma de los términos extremos es 20 y su diferencia es 16 ¿Cuál es la media proporcional? Rpta. ________________
13. La razón de dos números es 3/5. Determinar la diferencia entre ellos, sabiendo que se su suma es 72. Rpta. ________________
14. Dos números están en razón de 3 es a 2. Si la suma de dichos números excede a la diferencia de los mismos en 80, hallar el mayor de los números. Rpta. ________________
15. En una estación de emergencia hay entre patrulleros y ambulancias “N” automóviles. Si hay 3 patrulleros más
que ambulancias y el número de ambulancias es al del número de choferes como 2 es a 5 ¿Cuántos patrulleros deben malograrse para que la relación entre patrulleros y ambulancias sean como 1 a 6? Rpta. ________________
16. La razón geométrica entre la suma y la diferencia de dos números es 5/3. Si la suma del mayor con el triple del menor es 14. Hallar la suma de los cuadrados de los números.
25. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 15 y su diferencia es 9. Hallar la media proporcional. Rpta. ________________
Rpta. ________________
17. En una reunión el número de mujeres asistentes es al número de mujeres que no bailan como 11 es a 3. Si todos los varones están bailando y son 25 más que las mujeres que no bailan. ¿Cuántas personas personas hay en dicha reunión?
26. Un asunto fue sometido a votación de 600 personas y se perdió; habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que se había perdido la 1ª vez y la nueva nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 es a 7. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión?
Rpta. ________________ Rpta. ________________
18. Si
a
b
c
2
3
5
;y;a
80 . Halla el valor de: c
2b
Rpta. ________________
19. Si
a 3
b 5
c 7
27. Dos números son proporcionales a 2 y 5. Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115 al otro, se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el menor? Rpta. ________________
Además: 2a + b + c = 54
TAREA DOMICILIARIA
Hallar: A = a + 2b + c. 01. La razón aritmética de dos números es 45. Si uno de
Rpta. ________________
20. Si
a 2
b 3
c 5
, calcular
3a 8 b 2c a b
Rpta. ________________
21. En una proporción aritmética, la suma de los extremos es igual a 22. Si los términos medios se diferencia 2 unidades, el menor de estos medios es: Rpta. ________________
22. En una proporción aritmética continua, la media diferencial es igual a 16 si la razón aritmética de los extremos es 8, hallar el producto de los extremos. Rpta. ________________
23. En una proporción geométrica, la suma de los términos medios es 16 y la razón aritmética de los mismos es 4. Hallar el producto de los extremos. Rpta. ________________
24. La suma de la media diferencial de 28 y 12 con la cuarta diferencial de 18, 12 y 10 es igual a ; Rpta. ________________
ellos es el cuádruple del otro, hallar la suma de dichos números. A) 76 D) 73
B) 75
C) 74 E) 72
02. Carlos ordena a su empleada a preparar vino
mezclándolo con agua en la proporción de 9 a 2. Ella por equivocación mezcló el vino con el agua en la proporción de 4 a 1, hasta obtener 40 litros de mezcla. Para subsanar el error, ¿qué cantidad de vino puro debió agregar Carlos? A) 6 D) 9
B) 7
C) 8 E) 10
03. Las edades de Antonio y Bernardo están en la razón
de 5 a 3. Las edades de Bernardo y César están en la razón de 2 a 3. Si la suma de las tres edades es 100 años. Halla la edad de César. A) 24 años D) 56 años
B) 36 años
C) 40 años E) 72 años
04. El número de niñas y niños en una fiesta infantil están
en la relación de 3 a 4; si al cabo de cuatro horas, llegan 12 parejas y 12 niñas, la nueva relación sería de 2 a 3. Halla el número de asistentes. A) 100 B) 110 C) 115 D) 120 E) 124
05. Los ángulos de un triángulo son entre sí como los
12. La diferencia de 2 números es 168 y están en
números 4; 7 y 9. Hallar el menor de los ángulos. A) 25° D) 36°
B) 45°
relación de 9 a 5 ¿Cuál es el mayor de los números? A) 372 D) 348
C) 81° E) 63°
06. En una fiesta hay una relación de 3 a 5 entre
B) 15
gallinas; el número de pavos es al número de pollos como 5 es a 6 y el número de pollos es al doble del número de gallinas como 3 es a 4. ¿Cuántos pavos tiene el granjero?
C) 12 E) 18
07. Si m es la media proporcional de 9 y 4; n es la cuarta
proporcional de 8, m y 12. Hallar m + n. A) 15 D) 20
B) 16
C) 387 E) 386
13. Un granjero tiene 225 aves entre pavos, pollos y
hombres y mujeres; si se van 8 parejas la nueva relación es de 1 a 2. Halla el número de parejas que podrían bailar ahora. A) 16 D) 20
B) 378
A) 25 D) 75
B) 45
C) 55 E) 65
14. A una reunión concurren 200 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 5 hombres por
cada 3 mujeres; mujeres; luego llegó llegó un cierto número de parejas, y ahora por cada 6 hombres hay 5 mujeres ¿Cuántas personas llegaron?
C) 19 E) 18
08. José y Juan tienen $ 700 entre ambos, lo que tiene
José es lo que tiene Juan como 4 es a 3. ¿Cuánto
A) 300 D) 400
tiene José? A) 200 D) 350
B) 250
C) 300 E) 400
encuentran en la relación de 4 a 3; pero hace 10 años estaban en la relación de 7 a 4. Halla la edad de María dentro de 12 años.
parejas deben retirarse para que los varones que quedan sean a las mujeres que quedan como 7 es a 5? B) 5
C) 4 E) 2
A) 32 D) 42 16.
son entre sí como 1 a 9. Halla la media proporcional si dichos términos se diferencian en 40. B) 15
C) 12 E) 16
C) 56 E) 96
B) 10
C) 14 E) 16
17. A
una fiesta asistieron 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiraron 20 parejas. ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres que se quedan en la fiesta?
A) 2/3 D) ¾
rosas ¿Cuántas rosas habrán plantado juntos en 4 horas? B) 36
C) 36 E) 38
La suma, la diferencia y el producto de dos
A) 4 D) 15
11. El jardinero “A” planta rosas más rápido que el jardinero “B” en la relación de 4 a 3. Cuando “B” planta “r” rosas en una hora, “A” planta “r+2”
A) 28 D) 112
B) 28
números están en la misma relación que los números 4; 2 y 15. ¿Cuál es el mayor de los números?
10. En una proporción continua los términos extremos
A) 10 D) 18
C) 350 E) 200
15. Las edades actuales de María y Lila se
09. En un salón hay 40 varones y 30 mujeres. ¿Cuántas
A) 6 D) 3
B) 250
B) 4/5
C) 1/3 E) 5/3
a 18.
Si se sabe que: 2
Hallar: b – a
A) 2196 D) 2592
b
7
11
y
a + b = 108;
2
B) 2240
C) 2396 E) 2764
19.
Calcular la media
proporcional de la media diferencial de 10 y 14, y la tercera proporcional de 3 y 9.
A) 12 D) 18 20.
Si
a 5
B) 15
b 7
2
C) 16 D) 20
2
y a + b = 2664, calcula el valor de:
b – a
A) 6 D) 12 21.
C) 10 E) 16
La media diferencial de una proporción es 24. Hallar la razón de la proporción si el primer extremo es el doble del segundo.
A) 2 D) 8 22.
B) 8
B) 4
C) 6 D) 10
La media geométrica de una proporción es de 15. hallar la suma de los extremos si la razón de la proporción es 1/3.
A) 40 D) 55
B) 45
C) 50 E) 60
COMPARACIÓN DE MAGNITUDES 01. El número de días que demora la construcción de
proporcionalmente al cubo 07. El cuadrado de A varía proporcionalmente
un muro es I.P., al número de obreros que laboran. Si 12 obreros se demoraron 5 días en construir un muro; entonces 10 obreros cuántos días más emplearán en construir el mismo muro.
de B cuando A = 3 y B = 4. Halla el valor valor de B cuando A= 3 / 3 .
Rpta. ________________
02. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de
su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $3200. ¿Cuánto costará otro diamante de 100 gramos de peso?. Rpta. ________________
03.
El precio de una obra de arte es D.P. a su antigüedad e I.P. al cuadrado de su tamaño. Si una obra de arte cuesta $4500 y tiene una antigüedad de 120 años. ¿Cuánto costará otra obra de arte similar de 50 años de antigüedad y de la mitad de tamaño que la anterior? Rpta. ________________
04. El
calor producido por una plancha es directamente proporcional al cuadrado de la corriente eléctrica y al tiempo transcurrido, si una plancha produce 5000 calorías cuando circula una corriente de 2 amperios, durante 10 minutos. Halla la corriente que circulará por la misma plancha durante 5 minutos para producir 40000 calorías.
Rpta. ________________
05. R es D.P. a M 2 e I.P. P . Cuando M=10 y P = 8000, entonces R=50. Halla R, cuando M aumenta en su 20% y P se reduce en 7000
Rpta. ________________
08. En una empresa tienen el siguiente criterio para
fijar el sueldo de un empleado: el sueldo es D.P. al cuadrado de la edad y a los años de servicio. Si Juan que tiene 30 años de edad y la sexta parte de su edad trabajando en la empresa, tiene un sueldo de 3600 soles. ¿Cuál será la edad de Carlos si entró un año después de Juan y gana 3920 soles? Rpta. ________________
directamente con la raíz cuadrada de B e 09. A varía directamente inversamente con el cubo de C si A=3 cuando B=256 y C=2, halla B cuando A=24 y C=1/2. Rpta. ________________
10. El sueldo de un empleado es proporcional al
cuadrado de la edad que tiene. Si actualmente actualmente tienen 15 años ¿dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo? Rpta. ________________
11. Repartir 33000 en 4 partes que sea DP a los
números 3/7, 1/3, 3/8 y 0,5, dar como respuesta la diferencia entre la mayor y menor de las partes. Rpta. ________________
proporcionales a 12. Repartir 840 en partes que sean proporcionales los cuadrados de los números números 1, ½ y ¼ . Halla la cantidad menor.
Rpta. ________________ Rpta. ________________
06. La velocidad de un autómovil es D.P a la potencia
del motor e I.P. al cuadrado del número de personas que viajan en él. Si un automóvil que tiene una potencia de 20HP y lleva 2 personas desarrolla una velocidad de 60km/h. ¿Qué potencia tendrá otro automóvil similar que lleva 4 personas a una velocidad de 45km/h? Rpta. ________________
13. Un padre repartió una suma de dinero entre sus 3
hijas, uno de 10 años, el otro de 12 años y el otro de 14 años. Si el el reparto reparto fue inversamente inversamente proporcional a las edades recibiendo el de mayor edad 420 soles. soles. ¿Cuál es la suma repartida? repartida? Rpta. ________________
14. Se reparte 2480 en 3 partes que sean DP a los
20. A partir del gráfico calcula h, si A y B son magnitudes.
números a3, a 2 y a, si la menor de las 3 partes es 80. ¿Cuál es es la mayor? Rpta. ________________
15. Si se reparten 2140 en partes inversamente
proporcionales a 1/3, 4 y 3/2 y también inversamente proporcionales a 3, 2 y 1/5. ¿Cuál sería la cantidad menor? Rpta. ________________ Rpta. ________________ 16.
La rueda A tiene 50 dientes, B tiene 40 dientes, C tiene 15 dientes y D tiene 25 dientes. Si A da 120 vueltas, ¿Cuántas vueltas da D?
21. Del siguiente gráfico, calcula (a + b)
Rpta. ________________ 17.
Si B
Una rueda A de 80 dientes, engrana con otra B de 50 dientes, fija al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una cuarta rueda D de 40 dientes. Si la rueda A da 120 vueltas vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas da rueda D? D?
Rpta. ________________ 19.
TAREA DOMICILIARIA 1.
Rpta. ________________ 18.
Rpta. ________________
Se sabe que una magnitud A es inversamente 2 proporcional a B . Halla el valor de A sabiendo que si disminuye en 36 unidades, el valor de B varía en un 25%
2
Halla (a+b), si: A es DP a B y al cubo de C e IP a D
es R.P. a C e I.P. a B2 , si cuando A es 3; 2 y C 9 . Halla B , cuando A 4 y C 36
A
A) 3 D) 6 2.
C) 3 E) 6
B) 5
Si: A es DP a (B+C) e IP a D 2, si cuando A=2, B=3 y D=6, entonces C=5. Halla C, cuando A=9, B=10 y D=4 A) 4 D) 7
B) 5
C) 6 E) 8
3. Halla x +y2 A
A B
a 5
108 2
A
324 4
40
8 4
C
2
b
10
3 X
D
25
9
B
5
y
16
A) 104 D) 908 Rpta. ________________
12
B) 406
C) 308 E) 564
B
4.
Si A 2 y B son IP y cuando A=20, A es a B como 10 es 9. ¿Qué valor toma A cuando B=72? A) 30 D) 16
B) 40
C) 50 E) 38
11. El espacio recorrido (E) por un cuerpo en caída libre
es directamente proporcional al cuadrado del tiempo (T) que demora en recorrerlo. Si un objeto soltado recorre 18m en 1,5 segundos. Halla la altura de un edificio, si una piedra soltada desde su azotea demoró 4 segundos en llegar al primer piso.
v aría en razón directa a B e inversa a C2; si A=10, 5. A varía cuando B=4 y C=14. Cuando B=16 y C=7, A es igual a: A) 210 D) 120 6.
C) 36 E) 28
B) 12
C) 14 E) 20
La energía cinética (E) de un automóvil es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad (V); si un automóvil que lleva una velocidad de 50km/h posee una energía de 35000 joules. ¿Cuál será la velocidad del mismo automóvil cuando tenga una energía cinética de 50400 joules? A) 60km/h D) 80
9.
B) 60
Si A es directamente proporcional a B y cuando A=320, entonces ento nces B=360. Halla A cuando cua ndo B es igual a 144. A) 10 D) 16
8.
C) 160 E) 180
Una rueda A de 20 dientes engrana con otra rueda B de 75 dientes. Fija al eje de B hay otra rueda C de 35 dientes que engrana con una rueda D de 20 dientes. Si a da 60 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda D? A) 21 D) 24
7.
B) 140
B) 70
C) 75 E) 90
P varia inversamente proporcional a T cuando P = 125, entonces T = 48. Halla T, cuando P = 300 A) 25 D) 40
B) 20
C) 30 E) 45
10. A es D.P. al cubo de V e I.P. al cuadrado de M.
Cuando V=10 y M=6 entonces A=500. Halla A cuando V=8 y M=12. A) 32 D) 72
B) 48
C) 64 E) 108
A) 120m D) 108
B) 144
C) 150 E) 128
12. Se reparte 29700 DP a todas los números impares de
2 cifras. ¿cuánto le tocó al 51? A) 610 D) 618
B) 612
C) 615 E) 620
13. Repartir 5180 en forma DP a los números 123, 183.
Hallar la mayor de las partes. A) 960 D) 3260
B) 980
C) 3240 E) 4120
14. Si A es DP con B2 e IP con C cuando A=4, B=8 y C=16. Halla “A” cuando b=8 y C=4
A) 2 D) 9
B) 3 E) 8
C) 4
15. Si “A” es DP a “B” e IP a C2 cuando A=10, entonces B=4 y C=14. Halla “A” cuando b=16 y C=7
A) 160 D) 80
B) 120
C) 40 E) 60
16. Según la ley de Boyle, la presión es IP al volumen
que contiene determinada cantidad de gas. ¿A qué presión está sometido un gas si al aumentar esta presión en 2 atm, el volumen varía en un 40%? A) 10 D) 8
B) 12
C) 24 E) 6
17. El precio de impresión de un libro es DP al número de
páginas e IP al número de ejemplares que se imprimen. Se editaron 2000 ejemplares de un libro de 400 páginas, cuesta s/6 el ejemplar. ¿Cuánto costará editar un ejemplar si se mandaron a imprimir 1800 libros de 360 páginas? A) 2 D) 9
B) 3 E)6
C) 4
18. Una rueda de 48 dientes da 560 vueltas, engranada
con un piñón que da 107520 vuelta. ¿Cuál es el número de dientes del piñón? A) 10 D) 8
B) 15
C) 24 E) 6
19. El consumo de una persona es DP a su sueldo. El
resto lo ahorra; el señor Pedro gana s/500 y ahorra s/100, si recibe un aumento consume s/1260.¿De cuánto es el aumento? A) 1092 D) 1075
B) 1083 E) 1086
C) 1024
20. Salvador tarda en hacer un cubo compacto
de concreto de 30 cm de arista 50min. ¿Qué tiempo tardará en hacer 12 cubos, cada uno de 60cm de arista?
A) 10 D) 48
B) 15
C) 24 E) 46