Raoult Modificada 4 1

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS DEPAR DEPART TAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

LABORATORIO LABORATORIO DE D E “Termodinámica “Termodinámica del equilibrio equilibr io de de fae! Profa" In#$ E%a L&'e( M)rida

ALUMNO: Díaz García Daniel Moreno Hernn!ez "or#e Al$er%o Salazar &ello 'n#el I()ael Salina( Velz*+ez Eric *R+PO" ,IM-.

Practica No.4 “Equilibrio Liquido-vapor de una solución no ideal a baja presión “

Practica No.4

“Equilibrio Liquido-vapor de una solución no ideal a baja presión “

Practica No.4 “Equilibrio Liquido-vapor de una solución no ideal a baja presión “ Objetivos •

•

•

•

•

Preparar soluciones formadas por cloroformo como compuesto 1 y por metanol como compuesto 2 Medir la temperatura de burbuja de cada una de las soluciones al igual que la composición de los vapores a presión atmosférica  partir de los datos e!perimentales determinar el coeficiente de actividad "gamma# de cada componente en cada solución. $nvestigar el modelo de solución% Margules o &an 'aar% dependiendo el que se ajuste el sistema. (omprobar el punto anterior por medio de c)lculos reali*ado la comparación teórica y e!perimental.

Consideraciones teóricas.

+n el estudio +'&% en la región cr,tica es de importancia en la industria de petróleo y de gas natural% el procesamiento de la mayor parte de sustancias qu,micas se lleva a cabo a presiones bastantes bajas y el comportamiento de las fases de acuerdo con el signo y la magnitud del coeficiente de actividad en las desviaciones del comportamiento de la solución ideal tal como muestra en el diagrama P - !1'a ig. "c# representa un /+00P0% donde3 1 5 61% donde las curvas de punto de roc,o y punto de burbuja son tangentes a la misma l,nea 7ori*ontal. 8n l,quido en ebullición de esta composición produce un vapor e!actamente la misma composición. (0MP0M$+N0 (8'$$&0 9+'+:8$'$;$0 '<:8$90 &P0 +l l,quido por consiguiente no cambia a medida que se evapora. No es posible la separación por destilación de esa solución a ebullición. 'as siguientes graficas !1=y1 y P= =!=y describen el comportamiento en +'&% de los sistemas bif)sicos% el alejamiento de la idealidad en forma similar a las gr)ficas P=!% presentan a*eótropo y desviaciones de la idealidad% esto nos permite visuali*ar% a priori los valores que podr,an tomar los coeficientes de actividad en cada caso. M09+'0> :8+ +P+>+NN ' >+ '<:8$9+N +' (0MP0M$+N0 +' +N +'&M09+'0 M?8'+>+ anunciado en 1@AB% ecuaciones que representan el e!cedente de energ,a libre por efecto de formar me*clas binarias o multicomponentes y se representan con e!presiones de sufijo doble% sufijo triple o sufijo cu)druple% o sea cuadr)tica% cCbica% cu)rtica% etc.  continuación se muestra las tres diferentes maneras que se manejaran a lo largo de esta pr)ctica para poder encontrar los coeficientes de actividad para la corrección del equilibrio liquido vapor

Practica No.4


0;+N($DN 9+ '> (0N>N+> 9+ M?8'+> 8$'$/N90 ' +(8($DN 9+ M (8990> P 8N '
'os modelos de Margules y &an 'aar sirven para describir o de un sistema binario mediante una ecuación anal,tica definida en el intervalo de E a 1 en fracción molar. 9ic7os modelos son completamente integrables o diferenciables en dic7o intervalo% lo cual permite obtener f)cilmente las otras variables de estado. Por otro lado el método e!puesto en el libro de >mit7% van Ness F bbott requiere que se grafique

vs. X1% y se describa mediante el polinomio m)s e!acto "que dependiendo de cada caso puede llegar a tener 7asta A constantes "orden @# en el caso de tener A datos e!perimentales que describan el sistema binario# después que se evalCe dic7o polinomio

Practica No.4


en los e!tremos x1=0 y x1=1 y del resultado se despejen las constates de Margules y &an 'aar.  continuación se ver) que es posible reducir algebraicamente el modelo de Margules y &an 'aar a una l,nea recta% para obtener las constantes de los mismos con la ecuación de m,nimos cuadrados. >e comparar) con el modelo obtenido en el libro de >mit7% van Ness F bbott y se verificar) que no e!isten desviaciones importantes% considerando las simplificaciones reali*adas.

8no de los conceptos m)s utili*ados en esta pr)ctica y un buen punto de apoyo es el ,ndice de refracción que se define como +l ,ndice de refracción es una medida que determina la reducción de la velocidad de la lu* al propagarse por un medio 7omogéneo. 9e forma m)s precisa% el ,ndice de refracción es el cambio de la fase por unidad de longitud% esto es% el nCmero de onda en el medio "G# ser) n veces m)s grande que el nCmero de onda en el vac,o "G E#. ;' 9+ 90> +P+$M+N'+>

m' clorofor E 4.B1 @.2@

m' Metanol 2B 2E.4B 1K.J2

!1

!2

n liq

H(

n cond

y1

E E.1 E.2

1 E.A E.@

1.IIEJ 1.I4J2 1.IK@4

BJ BB B1

1.I2A 1.IK@@ 1.I@44

11.4@

1I.B2

E.I

E.J

1.IJAJ

BE

1.IAK@

14.2I

1E.JJ

E.4

E.K

1.IA4B

B2

1.412

1K.K1

@.IA

E.B

E.B

1.4EBK

4@

1.41B@

[email protected]

K.2A

E.K

E.4

1.41J@

4@

1.41IB

2E.BB

4.44

E.J

E.I

1.42KI

4A

1.42BK

22.1A

2.@1

E.@

E.2

1.4I44

BE

1.42A@

2I.KJ

1.II

E.A

E.1

1.44IB

B2

1.441A

2B

E

1

E

1.44JI

BI

1.44BA

E E.2EJK4BB E.I1@@AA@ B E.4214E41 I E.BK4EBK@ I E.KE2K4K1 I E.BJA14AK I E.JEJBKJ4 J E.JB4A1K@ 1 E.@AAI21I 2 1

Practica No.4


('(8'0> ()lculo de y1 por medio e!perimental

Co),o(icion -( ín!ice !e re.racci/n /$, / -$.

Co),o(ici/n 0123

-$2

f345 6 1-$7048, 9 /-1$174 : 2;$,1 R< 6 /

-$1 -$, /$0, /$01 /$02 /$0. /$1 /$1, /$11 /$12

In!ice !e re.racci/n !el lí*+i!o

(on la ecuación de segundo orden se obtiene y5 4E.B2@!2 = 1E4.4B! L KJ.24B >e calcula y1 y15  cond2 L ; cond L ( 1.= y15 4E.B2@"1.I24#2 =1E4.4B"1.I24# LKK.24B 5 E 2.= y15 4E.B2@"1.IK@@#2 = 1E4.4B"1.IK@@# LKK.24B 5 E.2EJK I.= y15 4E.B2@"1.I@44#2 = 1E4.4B"1.I@44# LKK.24B 5 E.I1@A 4.= y15 4E.B2@"1.IAK@#2 = 1E4.4B"1.IAK@# L KK.24B 5 E.4214 B.= y15 4E.B2@"1.412#2 = 1E4.4B"1.412# L K2.24B 5 E.BK41 K.= y15 4E.B2@"1.41B@#2 = 1E4.4B"1.41B@# L KK.24B 5 E.KE2K J.= y15 4E.B2@"1.41IB#2 = 1E4.4B"1.41IB# LKK.24B 5 E.BJA1

Practica No.4


@.= y15 4E.B2@"1.42BK#2 = 1E4.4B"1.42BK# LKK.24B 5 E.JEJB A.= y15 4E.B2@"1.4KIB#2 = 1E4.4B"1.4KIB# L KK.24B 5 E.JB4A 1E.= y15 4E.B2@"1.441A#2 = 1E4.4B"1.441A# L KK.24B 5 E.@AAI 11.= y15 4E.B2@"1.44BA#2 = 1E4.4B"1.44BA# L KK.24B 5 1 ?raficamos temperatura vs composición de liquido y vapor de manera e!perimental

7. 72 71 7, 7-

Te),era%+ra 06C3

1.L>quido

?a'or

12 11 1, -

-$/

-$,

-$0

-$1

-$7

-$2

-$;

Co),o(ici/n 01453

Cálculos teóricos

(onstantes de ntoine

(loroformo

Metanol

-$.

-$=

/

/$/

Practica No.4 5 K.AIJ1


[email protected]

;511J1.2

;51BJ4.AA

(522J

(5 2I@.@J

>e calculan las presiones de saturación de los componentes para las diferentes temperaturas e!perimentales. sat

p 5

( A − B ) T + C 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 57° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 57 ° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 55° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 55 ° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 51° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 51° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 50° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 50 ° C + 238.87 10

p 5 p 5

p 5 p 5

p 5 p 5

p 5 p 5

5KBE.IKIJ mmOg 5BK1.241J mmOg

5 [email protected] 5B1K.I2@2 mmOg

5B2A.@4K@ mmOg 54IB.4JK1 mmOg

5B11.K12B mmOg 541J.E1@2 mmOg

Practica No.4


sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 52° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 52° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 48 ° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 48 ° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 48 ° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 48 ° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 49° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 49 ° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 50° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 50 ° C + 238.87 10

p 5 p 5

p 5 p 5

p 5 p 5

p 5 p 5

p 5 p 5

[email protected] mmOg 54B4.K1BB mmOg

54JK.K4E4 mmOg [email protected] mmOg

54JK.K4E4 mmOg [email protected] mmOg

54AI.@@EI mmOg 5IAA.222B mmOg

5B11.K12B mmOg 5 41J.E1@2 mmOg

Practica No.4


sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 52° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 52° C + 238.87 10

sat 1

(6.9371 − 1171.2 ) 53° C + 227 10

sat 2

(8.0724 − 1574.99 ) 53 ° C + 238.87 10

p 5 p 5

p 5 p 5

[email protected] mmOg 54B4.K1BB mmOg

5 BKJ.@K2 mmOg 5 4J4.4BKI mmOg

>e 7ace una apro!imación de los coeficientes de fugacidad " @1 y @2#

( yi ) ( P ) @i5 ( xi ) ( p i sat )

( 0 ) (585 mmHg ) @15 ( 0 ) ( 650.3637 mm Hg) 5E

( 0.9868 ) (585 mmHg) @25 (1 )(561.2417 mmHg)

>e calculan los logaritmos coeficiente de fugacidad de los mismos.

@1

@2

5E 1.AAJ@@2 1J 1.JKE4J4 @J 1.KEK1J2 J 1.BEIJ24 24 1.4JAIEI K4 1.1@4K@A IK 1.1AJIE2 KB 1.EJAEEB @A 1.EKBBBA B1

E.AAJ4AK AI 1.14IJE1 E@ 1.1BAB1A KB E.AI4ABI AK 1.21K@E2 @B naturales de cada 1.K1EA44 21 para poder 7acer un ajuste 1.42@I@4 J4 1.J1AEII BJ 1.2ABBI4 @K

Practica No.4


@1

1.AAJ@@21 J 1.JKE4J4@ J 1.KEK1J2J 1.BEIJ242 4 1.4JAIEIK 4 1.1@4K@AI K 1.1AJIE2K B 1.EJAEEB@ A 1.EKBBBAB 1

'n @1

@2

'n @2

E.AAJ4AKAI

E.KA2E@JJ1

= E.EE2BEK21 E.1I42KABK

1.14IJE1E@

E.BKBB@IBA

1.1BAB1AKB E.AI4ABIAK

E.4JI@B414 E.4EJA44@K

1.21K@E2@B

E.IA1BJ14K

E.14@EEB@2 = E.EKJ2BJAA E.1AK22K@1

1.K1EA4421

E.1KA4@EK

E.4JK@2E4J

1.42@I@4J4

E.1@EEJ124

E.IBKB442K

1.J1AEIIBJ

E.EJKE4E1B

E.B41JK22K

1.2ABBI4@K

E.EKIBEEE2

E.2B@A2IKI

?raficamos 'n"@1# y 'n"@2# contra la composición 1 y 2 de l,quido respectivamente

Ln 72-( 12 /, /. 2 1 , -

f345 6 R< 6-$, -

-$1

-$2

-$.

/

/$,

Practica No.4


Ln 78-( 18 -$2 -$7 -$1

f345 6 9 -$0048, 9 -$,/4 : -$11 R< 6 -$70

-$0 -$, -$/ -

-$/

-$,

-$0

-$1

-$7

-$2

-$;

-$.

-$=

/

9-$/

9e las gr)ficas se obtienen las siguientes ecuaciones respectivamente3 y 5 E.2AAK! 2 = 1.1E12! L E.JA1I

1% 25E.JA1I

y 5 =E.I2BA!2 = E.212I! L E.4IKI

2%15E.4IKI

+l termino independiente es un par)metro " 1% 2 y 2%1# necesario para el c)lculo de la fugacidad con la ecuación de Margules. Ln(71)= x22( 1% 2L2!1" 2%1 = 1% 2# Ln(72)= x12( 2%1L2!2"1% 2 = 2%1#

>e calcula el coeficiente de fugacidad e!ponenciando ambos lados

71 72 2.2EK2K 1 2J 1.JA21A 1.E1E@11 @IK E2 1.B1B2E 1.E4EA@ KA A@1 1.I2JBA 1.E@JK2 2I BKI

Practica No.4


1.2EEIK JJA 1.11B24B AA 1.EKE1@ A@B 1.E2K@4 EA 1.EE@AJ 2E1 1.EE1B2 41K 1

1.14JAI @@2 1.21@J4 AEA 1.2AKEI 2A2 1.IJ4BA 2EK 1.44J@A KJJ 1.BE@1A 414 1.B4KAJ 2@2

'as iteraciones terminan cuando la diferencia de los valores supuesto y el obtenido es muy cercana a E teniendo las temperaturas. t corregida "H(# [email protected] BB.2KA BI.JJ21 B2.@AKK

Practica No.4


B2.IJIB B2.EA2 B2.E1BA B2.14JB B2.4A@A BI.EJKB BI.@KKJ

(on los valores de temperatura corregida obtenemos otra ve* las presiones de saturación corregidas para poder reali*ar la gr)fica de temperatura vs composición de l,quido y vapor 'as presiones de saturación se obtienen como anteriormente se calculó obteniendo as,3

'a composición de calcula con3 !15

'a composición de con3

Psat1 "mm Og# Psat2 "mm Og# corregida corregida KJ2.4A@I1K [email protected] K1I.BJII21 B22.1@IE1K [email protected] 4AE.2KJ@K4 BKB.@4B1JB 4J2.IJ1KK BBB.J2@BJ2 4K1.A42A2A BBE.I441E4 4BK.4112@I B4@.@ABKEA 4B4.A2B4B@ y1corregida !1 corregida BB1.4E24E@ 4BJ.4AJ4K@ E E 4K4.42B1J1 [email protected] E.1@JAJIB E.EAAA@24J2 BKA.IBJA14 4JK.EEIBK 2 [email protected] 4A2.2IB1JA E.IE2EB@J E.2EEE121J@ K l,quido corregida se E.I@B2IKJ E.IEEEE@B21 J E.4BK1221 E.IAAAA41IJ P − ɣ 2 P 2 sat J ɣ 1 P 1 sat − ɣ 2 P 2 sat E.B24B@@A E.4AA@2JEKB 4 E.BAK@B4A E.BAAAI2I4I I gas corregida se calcula E.KJJBEJI E.JEEEBBJ@4 2 E.JJE11J2K E.@EEEBA@E4 E.@JJ2JEI E.@AAABJ4I2 2 E.AAAA@J2 E.AAAABJ@2J

Practica No.4


y15

ɣ 1 X 1 P 1 sat

P

>e grafica temperatura corregida vs las composiciones de l,quido y vapor

Tem'eraura corre#ida % 4 7.$7

7;$7

72$7

77$7

?a'or

L>quido

71$7

70$7

7,$7

7/$7

-

-$/

-$,

-$0

-$1

-$7

-$2

-$;

-$.

-$=

/

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