Caso práctico para calcular el punto de equilibrio de tu empresa 12 Noviembre inCompartir in Compartir 0 Cómo calcular el punto de equilibrio El caso
Gino administra Misouvenir.pe, un portal de ventas online de souvernirs tecnológicos que los oferta a S.!0 cada uno. "l manufacturar, promocionar, facturar #v$a electrónica% & enviar por courier a los clientes estos souvenirs cuesta por unidad unos S.'! & durante el mes tiene costos tiene costos fi(os totales fi(os totales por #lu), *nternet, agua, alquileres, sueldos de administrativos% gasta S+,!00. "l mes pasado vendió 1,000 souvenirs con amplias epectativas de crecimiento. Calculemos el punto de equilibrio de la empresa de nuestro amigo. •
*- *ngresos totales
•
C- Costos totales
•
/v /recio de venta unitario
•
Cv Costo variable unitario
•
C Costos fi(os
•
X = CF / Pv-Cv = Punto Punto de Equilibrio
Para el caso de análisis
Costos i(os
S.+,!00
Costo variable unitario
S. '!
/recio de venta unitario
S. !0
/unto de equilibrio
!00
Para ventas de 500 unidades al mes, la utilidad antes de intereses e impuestos debe ser iual a cero, si produce menos de 500 tiene !perdida operativa! " si produce " vende mas de 500 unidades va a comen#ar a obtener utilidades$
Nuestro amigo Gino reporta ventas de 1,000 souvenirs al mes, por lo que sus ingresos ascienden a S.!0,000 #1,000 souvenir S.!0%, pero sus costos totales ascienden a S.2,!00 #S.'!1,000 S.+,!00%, es decir obtendr$a una utilidad operativa operativa antes de impuestos & pago de intereses de deudas de S.+,!00.
*ngresos -otales /v#3% 1,000 souvenir S.!0 S.!0,000 Costos totales Cv#3% C S.'!1,000 S.+,!00 S.2,!00 %tilidad operativa = &' ( C' = )/$50,000 ( )/$*+,500 = )/$,500
leó la competencia
Como el negocio es tan bueno, la competencia no tardó en llegar al segmento donde operaba tranquilamente Gino. 4l mes siguiente aparec ió -uregalitotecnologico.pe, con una campa5a mu& agresiva & con un costo promedio de souvenirs de S.0 m6s el costo de env$o & otras promociones. "l impacto se sintió inmediatamente & las ventas de Gino con Misouvenir.pe ba(aron a +!0 unidades, es decir 2!7 menos & m6s de un cliente le advirtió inclusive que los dise5os de la competencia eran m6s innovadores. Gino inmediatamente 8i)o cuentas & determinó que sus ingresos en el mes se redu(eron de S.!0,000 a S.'+,!00 & si bien a9n operaba por encima del punto de equilibrio & obten$a utilidades #S.',+!0%, estas se 8ab$an reducido en !07 #desde S.+,!00%. :;u< deb$a 8acer=
*ngresos -otales /v#3% +!0 souvenir S.!0 S.'+,!00 Costos totales Cv#3% C S.'!+!0 S.+,!00 S.'',+!0 %tilidad operativa = &' ( C' = )/$.,500 ( )/$..,50 = )/$.,50
o primero que pensó ino es equiparar sus precios con los de la competencia, reducirlos de )/$50 a )/$*0 " con ello esperar recuperar a su clientela prdida, es decir lorar nuevamente 1,000 productos vendidos$ 2eamos como cambian sus inresos, costos, utilidades " su punto de equilibrio$
*ngresos -otales /v#3% 1,000 souvenir S.0
S.0,000 Costos totales Cv#3% C S.'!1,000 S.+,!00 S.2,!00 %tilidad operativa = &' ( C' = )/$*0,000 ( )/$*+,500 = -)/$+,500
ino se da cuenta que aunque 3a recuperado su clientela, a3ora obtiene prdidas 4-)/$+,500$ Calculemos su nuevo punto de equilibrio$
/unto de equilibrio> 3 C /v?Cv
Costos i(os
S.+,!00
Costo variable unitario
S. '!
/recio de venta unitario
S. 0
Punto de equilibrio
1,500
"l punto de equilibrio de Misouvenir.pe 8a aumentado de !00 a 1,!00 unidades. "s decir la empresa de Gino tendr$a que vender m6s de 1,!00 unidades #!00 m6s que su venta normal% para conseguir utilidad.
67u 3acer8
4 nuestro amigo le quedan entonces dos caminos inmediatos para no seguir perdiendo m6s ventas. •
@a(ar costos sin sacrificar calidad
•
Aiferenciar totalmente su producto de la competencia para mantener el precio de S.!0 & evitar que las ventas por lo menos no caigan m6s.
Como se trata de souvenirs para regalo, la calidad del producto & el tiempo de env$o no pueden sacrificarse. Si apuesta a una pol$tica de reducción de costos, debe apuntar a lo m6s duro de reducir, los costos fi(os. Baciendo una r6pida revisión de su flu(o de ca(a & el detalle de sus facturas de servicios, ve con muc8o esfuer)o puede reducir sus costos fi(os en 1!7, es decir de S.+,!00 a S.,'+!. Deamos como cambian sus utilidades para
ventas pro&ectadas de 1,000 unidades, a un precio de venta de S.0 & el nuevo punto de equilibrio.
*ngresos -otales /v#3% 1,000 souvenir S.0 S.0,000 Costos totales Cv#3% C S.'!1,000 S.,'+! S.1,'+! %tilidad operativa = &' ( C' = )/$*0,000 ( )/$*1,.5 = -)/$1,.5
9:n seuir;a reportando perdidas 4-)/$1,.5$ El nuevo punto de equil;brio es< 1,+5 unidades, +5 más de las que vender;a normalmente$ Punto de equilibrio< X = CF / Pv-Cv
Costos i(os
S.,'+!
Costo variable unitario
S. '!
/recio de venta unitario
S. 0
Punto de equilibrio
1,+5
a :nica manera de vender las 1,000 unidades a )/$*0 sin anar ni perder es que los costos i>os se redu#can de )/$,500 a )/$5,000 por mes, es decir en la tercera parte$
Si opta por la segunda alternativa el diferenciar totalmente el producto implicar$a elevar el costo variable unitario, pues se estar$a ofreciendo una me(or calidad e incorporando alg9n detalle promocional con el env$o a cada souvenir. -odo ello con el fin de mantener el precio unitario de S.!0. Deamos qu< pasa con el punto de equilibrio si el costo variable sube de S.'! a S.!, pero los costos fi(os se reducen en 1!7, es decir a S..'+! mensuales. Punto de equilibrio< X = CF / Pv-Cv
Costos i(os
S.,'+!
Costo variable unitario
S. !
/recio de venta unitario
S. !0
Punto de equilibrio
1,+5
)e mantendr;a el mismo nivel requerido de ventas que si solo redu>ramos los costos i>os " el precio de venta, 1,+5, mu" le>os de su punto de equilibrio inicial 4500 unidades$
a solución inal
/ero, a estas alturas Gino 8a notado que puede reducir sus costos fi(os en 1!7 & que dif$cilmente puede vender por encima del precio que ofrece la competencia. /or ello, revisa nuevamente su estructura de costos & los procesos & dise5os que 8a venido lan)ando al mercado. Euego de varios d$as & sus noc8es de c6lculos & sesiones creativas, encontró que dise5ar una nueva colección #totalmente diferenciada de lo que vende la competencia% con materiales reciclados, podr$a reducir sus costos variables unitarios de S.'! a S.'0. Deamos como cambian sus cuentas. Punto de equilibrio< X = CF / Pv-Cv
Costos i(os
S.,'+!
Costo variable unitario
S. '0
/recio de venta unitario
S. 0
Punto de equilibrio
?.@
ino descubre inalmente que su punto de equilibrio con esta estructura se reduce a ?.@ unidades " rente a las 1,000 que normalmente tiene en ventas mensuales, podr;a obtener una utilidad mensual de )/$.,?+5
*ngresos -otales /v#3% 1,000 souvenir S.0 S.0,000 Costos totales Cv#3% C S.'01,000 S.,'+! S.','+! %tilidad operativa = &' ( C' = )/$*0,000 ( )/$.?,.5 = )/$.,?+5
Esta utilidad es inerior al escenario de ca;da de ventas en +5A 4)/$.,50, pero ino " Bisouvenirs$pe "a equilibró sus precios con la competencia (si no lo 3ac;a los inresos seuir;an ca"endo( " orecerá un producto dierenciado, que le puede dar un me>or maren de ventas incluso que las 1,000 unidades que normalmente reportaba al mes$
Punto de Equilibrio ©
Mag. José Didier Váquiro C.
Cuántas unidades se tendrán que vender para poder cubrir los costos y gastos totales? Cuál es el valor en ventas que una empresa debe alcanzar para cubrir sus costos y gastos operativos? Para poder comprender mucho mejor el concepto de PUNTO ! !"U#$#%&#O' se deben identi(icar los di(erentes costos y gastos que intervienen en el proceso productivo) Para operar adecuadamente el punto de equilibrio es necesario comenzar por conocer que el costo se relaciona con el volumen de producci*n y que el gasto guarda una estrecha relaci*n con las ventas) Tantos costos como gastos pueden ser (ijos o variables)
+e entiende por costo operativos de naturaleza (ija aquellos que no var,an con el nivel de producci*n y que son recuperables dentro de la operaci*n) !l siguiente ejemplo podrá servir para una mejor comprensi*n de estos t-rminos. Una empresa incurre en costos de arrendamiento de bodegas y en depreciaci*n de maquinaria) +i la empresa produce a un porcentaje menor al de su capacidad instalada tendrá que asumir una carga operativa (ija por concepto de arrendamiento y depreciaci*n tal y como si trabajara al /001 de su capacidad) Por su parte los gastos operacionales (ijos son aquellos que se requieren para poder colocar 2vender3 los productos o servicios en manos del consumidor (inal y que tienen una relaci*n indirecta con la producci*n del bien o servicio que se o(rece) +iempre aparecerán prod4zcase o no la venta) Tambi-n se puede decir que el gasto es lo que se requiere para poder recuperar el costo operacional) !n el rubro de gastos de ventas 2administrativos3 (ijos se encuentran entre otros. la n*mina administrativa' la depreciaci*n de la planta (,sica del área administrativa 2se incluyen muebles y enseres3 y todos aquellos que dependen e5clusivamente del área comercial) $os costos variables al igual que los costos (ijos' tambi-n están incorporados en el producto (inal) +in embargo' estos costos variables
como por ejemplo' la mano de obra' la materia prima y los costos indirectos de (abricaci*n' si dependen del volumen de producci*n) Por su parte los gastos variables como las comisiones de ventas dependen e5clusivamente de la comercializaci*n y venta) +i hay ventas se pagarán comisiones' de lo contrario no e5istirá esta partida en la estructura de gastos) !l análisis del PUNTO ! !"U#$#%&#O estudia entonces la relaci*n que e5iste entre costos y gastos (ijos' costos y gastos variables' volumen de ventas y utilidades operacionales) +e entiende por PUNTO ! !"U#$#%&#O aquel nivel de producci*n y ventas que una empresa o negocio alcanza para lograr cubrir los costos y gastos con sus ingresos obtenidos) !n otras palabras' a este nivel de producci*n y ventas la utilidad operacional es cero' o sea' que los ingresos son iguales a la sumatoria de los costos y gastos operacionales) Tambi-n el punto de equilibrio se considera como una herramienta 4til para determinar el apalancamiento operativo que puede tener una empresa en un momento determinado) !l PUNTO ! !"U#$#%&#O se puede calcular tanto para unidades como para valores en dinero) 6lgebraicamente el punto de equilibrio para unidades se calcula as,. 7*rmula 2/3
donde. C7 8 costos (ijos9 P:q 8 precio de venta unitario9 C:q 8 costo variable unitario O tambi-n se puede calcular para ventas de la siguiente manera))))))
7*rmula 2;3
donde C7 8 costos (ijos9 C:T 8 costo variable total9 :T 8 ventas totales
!jemplo /. !n la (abricaci*n de muebles de o(icina para los equipos de c*mputo se requiere de diversos materiales' dependiendo del modelo a producir. madera 2table53' rieles' canto' bisagras' porta cd' deslizadores' tornillos' manijas' porta imanes) +e utilizan tambi-n las siguientes herramientas. pulidora' taladro' sierra el-ctrica' brocas' caladora' banco para carpinter,a' destornilladores' pinzas' alicates' metro lineal' bistur,' guantes) $a (abricaci*n de estos elementos requiere de costos indirectos como papel de lija' pegante industrial' energ,a el-ctrica y lubricantes' además de la mano de obra directa) e acuerdo a un modelo espec,(ico' en materiales se requiere la suma de <=>)000 para producir una unidad de producto terminado) $as herramientas' propiedad del taller' tienen un valor en libros de <>)000)000 y se deprecian en /0 a@os por el m-todo de l,nea recta) $as
instalaciones (,sicas de la planta tiene un costo de
00)000 y se deprecian a ;0 a@os' tambi-n por el mismo m-todo) $a mano de obra directa equivale a <;>)000 por unidad (abricada y los costos indirectos de (abricaci*n se calculan en )000) $a n*mina administrativa tiene un valor de <> millones de pesos mensuales y se paga una comisi*n del /01 por ventas) Cuántas unidades se deberán producir y vender para no arrojar p-rdidas operacionales?Cuál es el punto de equilibrio de la empresa? COSTOS Y GASTOS FIJOS Depreciación planta
2.125.000
Depreciación herramientas
6.500.000
ómina a!ministrati"a an#al
60.000.000
TOTA$ COSTOS Y GASTOS FIJOS A%A$&S
6'.625.000
COSTOS Y GASTOS (A)IA*$&S +O) %IDAD +)OD%CIDA ,an- !e -ra
25.000
,ateriales !irect-s
'5.000
C-st-s in!irect-s !e /aricación
10.000
C-misión !e "entas
1.500
TOTA$ COSTOS Y GASTOS (A)IA*$&S +O) %IDAD +)OD%CIDA
1.500
+)&CIO D& (&TA
15.000
6nálisis. +i el precio de venta por unidad producida es de )000 y el costo variable unitario es de 00' quiere decir que cada unidad que se venda' contribuirá con 00 para cubrir los costos (ijos y las utilidades operacionales del taller) +i se reemplazan en la (ormula 2/3 estas variables' se tendrá un punto de equilibrio de /)=D0 unidades) !s decir' se tendrán que vender /)=D0 unidades en el a@o para poder cubrir sus costos y gastos operativos y as, poder comenzar a generar utilidades) (entas 1.'0 3 415.000
20.250.000
C-st-s ast-s "ariales 1.'0 3 41.500
251.625.000
,aren !e c-ntri#ción
6'.625.000
C-st-s at-s /i7-s
6'.625.000
%tili!a! - per!i!a -peraci-nal
0
6hora utilice nuestro simulador y comprueba tu mismo los resultados. )&B%9D
!jemplo ;. $os municipios de tierra caliente del departamento del Tolima se conocen por sus comidas y bebidas) +i de bebidas se trata' la avena es una bebida de e5quisito sabor) Para ello se necesita leche' canela' harina de trigo' almid*n de yuca' vainilla' az4car' leche condensada' hielo y vaso desechable) !stos elementos tienen un costo por vaso' de <;>0) +upongamos que Camilo Prada' un reconocido vendedor de avena de la regi*n' no tiene local propio) !l arrienda un sitio por el cual paga 0)000) !n total sus costos (ijos ascienden a 0)000) Camilo Prada vende cada vaso de avena en 0' quiere decir que cada vaso de avena que se venda' contribuirá con 0 para cubrir los costos (ijos y las utilidades operacionales de su negocio) +i reemplazamos en la (ormula 2/3 estas variables' se tendrá un punto de equilibrio de />= vasos apro5imadamente) !s decir' Camilo tendrá que vender />= vasos en el mes para poder cubrir sus costos operativos y as, poder comenzar a generar utilidades) 6hora bien' sup*ngase que Camilo vende' con los mismos costos (ijos' >00 vasos de avena al mes' es decir' <00)000) $os costos variables totales para Camilo serán de )000) 6 qu- nivel de ventas logrará su punto de equilibrio? &espuesta. = vasos 5
!je de las abscisas FGF representa la cantidad de unidades a producir y vender) !je de las ordenadas FHF representa el valor de las ventas 2ingresos3' costos y gastos en pesos) 6nálisis. $a curva de #ngresos Totales inicia desde el origen o intersecci*n de los dos ejes del plano cartesiano) 6 media que se van vendiendo más unidades la curva va en asenso' hasta llegar a su tope má5imo) #ngresos Totales 8 N4mero de unidades vendidas 5 precio de venta
Por su parte la curva de los Costos (ijos inician en el punto de 0)000 y permanece constante' es decir' no guarda relaci*n con el volumen de producci*n y ventas) !l costo total comienza a partir de los costos (ijos y corresponde a la sumatoria de los costos (ijos más los costos variables por unidad producida) Costo total 8 Costo (ijo I 2N4mero de unidades producidas 5 costo variable unitario3
Como se puede apreciar' los ingresos cruzan a los costos totales e5actamente en = vasos apro5imadamente' la zona de utilidades comienza a aparecer a la derecha del P!) Por debajo de los valores anteriores' aparecerá a la izquierda del P! la zona de perdida) !n otras palabras' se deberán vender />= vasos apro5imadamente o' llegar a un monto de 0 de utilidad operacional) $os <;>0 en costos variables incurridos en la producci*n de un vaso de avena' representa una peque@a parte de = vasos' tal como aparece en la grá(ica) !l P! tambi-n permite mostrar el riesgo operativo que presenta la inversi*n) 6 trav-s del margen de seguridad se podrá conocer los porcentajes de seguridad en los di(erentes proyectos de inversi*n siempre y cuando se conozca su punto de equilibrio) Para el ejemplo que se trata' se puede decir que Camilo Prada tendrá un margen de seguridad del =)A1' porcentaje que podrá ser alto en la medida que se conozcan otros márgenes de inversiones a realizar)
Por (avor' con(irme el resultado de acuerdo a los datos e5puestos)
Cualquier variaci*n en los precios que intervienen en este indicador' harán variar de inmediato el Punto de !quilibrio) !sta es la principal desventaja que o(rece esta herramienta contable y (inanciera)
Punto de Equilibrio La mezcla de productos 8Cóm- hallar el p#nt- !e e9#iliri- para #na PyJ!+ 9#e pr-!#ce "en!e "ari-s pr-!#ct-s: )ec-r!em-s al#n-s c-ncept-s ;sic-s a anali tami?n est;n inc-rp-ra!-s en el pr-!#ct- /inal. Sin emar-> est-s c-st-s "ariales c-m- p-r e7empl-> la man- !e -ra> la materia prima l-s c-st-s in!irect-s !e /aricación> si !epen!en !el "-l#men !e pr-!#cción. Jargen de contribuci*n JC C-ntalemente se p#e!e !e/inir al maren !e c-ntri#ción c-m- la !i/erencia entre (entas - inres-s -peraci-nales l-s C-st-s "ariales. Tami?n se p#e!e !e/inir c-m- la canti!a! !e inres-s -peraci-nales @"entas 9#e 9#e!an !isp-niles para c#rir l-s c-st-s para e nerar #na #tili!a! -peraci-nal. JC 8 :entas M Costos :ariables Punto de equilibrio &l an;lisis !el p#nt- !e e9#iliri- est#!ia la relación 9#e e3iste entre c-st-s /i7-s> c-st-s "ariales> "-l#men !e "entas #tili!a!es -peraci-nales. Se entien!e p-r p#nt- !e e9#iliri- a9#el ni"el !e pr-!#cción "entas 9#e #na empresa - ne-ci- alcan a este ni"el !e pr-!#cción "entas la #tili!a! -peraci-nal es cer-> - sea> 9#e l-s inres-s s-n i#ales a la s#mat-ria !e l-s c-st-s -peraci-nales. Tami?n el p#nt- !e e9#iliri- se c-nsi!era c-m- #na herramienta Btil para !eterminar el apalancamient- -perati"- 9#e p#e!e tener #na empresa en #n m-ment- !etermina!-. $a ma-r=a !e l-s c-st-s /i7-s> p-r e7empl- arren!amient-> !epreciación> salari-s ;sic-s> entre -tr-s> n- p#e!en relaci-narse !irectamente c-n l-s !i/erentes pr-!#ct-s 9#e p#e!e llear a pr-!#cir #na PyJ!+. &sta es la principal !i/ic#lta! 9#e se tiene a la h-ra !e calc#lar el +#nt- !e &9#iliri- para la me e3iste #n pr-ces- matem;tic- 9#e p#e!e lle"ar al empresari- a !eterminar s# c;lc#l- p-!er as=> t-mar !ecisi-nes m;s intelientes enera!-ras !e "al-r. Cas- &mpresa pr-!#ct-ra !e -ls-s c-rreas para !ama.
Costos %ni!a!es a pr-!#cir
apatos
%olsos
Correas
.625
6.125
1.50
,ateriales !irect-s p-r #ni!a! pr-!#ci!a
4'.500
46.00
4.500
,an- !e -ra !irecta p-r #ni!a! pr-!#ci!a
4.'00
42.500
42.000
C-st-s in!irect-s !e /aricación p-r #ni!a! pr-!#ci!a
42.00
41.'00
4'00
)000
C-st-s "ariales #nitari-s
Total costo variable unitario Costos (ijos totales. 6rrendamiento' depreciaci*n' salarios básicos
<>)000)000
+reci- !e "enta #ni!a!
425.000
41'.500
412.500
,aren !e c-ntri#ción #nitari- @preci- !e "enta men-s c-st-s "ariale #nitari-
410.000
4.00
45.200
Unidades m,nimas a producir 2Punto de !quilibrio3
D/D'0D
/EE';0
>'E/
8C#;nt-s -ls-s c-rreas se !eer;n pr -!#cir para n- enerar ni #tili!a! ni per!i!a -peraci-nal: &l pr-me!i- p-n!era!- es #na herramienta 9#e c-ntri#e a !estacar a9#ella imp-rtancia relati"a 9#e tiene ca!a pr-!#ct- para el empresari-. &n el cas- 9#e se presenta> la imp-rtancia relati"a tiene 9#e "er c-n saer calc#lar el maren !e c-ntri#ción p-n!era!- p-steri-rmente aplicar las /órm#las 9#e se re9#ieren para el c;lc#l- !el p#nt- !e e9#iliri-. Sia l-s si#ientes pas-s +as- 1 &l t-tal !e #ni!a!es 9#e se "an a pr-!#cir entre -ls-s c-rreas> s#man 1.500. Si se aplica #n an;lisis estr#ct#ral @an;lisis "ertical> se p#e!e -ser"ar 9#e !el t-tal !e la pr-!#cción> l-s l-s - ls-s el 5E las c-rreas el 10E. +as- 2 &l p-rcenta7e !e participación !e ca!a pr-!#ct- se m#ltiplica p-r s# maren !e c-ntri#ción #nitari-. &l res#lta!- ser; el maren !e c-ntri#ción p-n!era!- !e ca!a pr-!#ct-. Si se s#man est-s "al-res p-n!era!-s> s# res#lta!- simplemente ser; el maren !e c-ntri#ción t-tal p-n!era!- @4'.'5 !e la pr-!#cción !e -ls-s c-rreas. @+-r /a"-r> c-mpr#ee el res#lta!- +as- Apli9#e la /órm#la @1 !el p#nt- !e e9#iliri-. - se !ee -l"i!ar 9#e el preci- !e "enta #nitari- @+(9 men-s el c-st- "ariale #nitari- @C(9 !a c-mres#lta!- el maren !e c-ntri#ción #nitari- @!en-mina!-r !e la /órm#la. +ara el presente cas-> !een -perar c-n el maren !e c-ntri#ción t-tal p-n!era!- halla!en el p#nt- anteri-r. &l res#lta!- es el nBmer- t-tal !e #ni!a!es a pr-!#cir @56 <c apr-3.> entre -ls-s c-rreas. @+-r /a"-r> c-mpr#ee el res#lta!- +as- 8C#;ntas #ni!a!es !e ca!a pr-!#ct- se !een /aricar: ,#ltipli9#en el p#nt- !e e9#iliri- calc#la!- en el pas- p-r el p-rcenta7e !e participación 9#e tiene ca!a pr-!#ct- en el p-rta/-li- !e pr-!#ct-s seBn el pas- 1. @C-mpr#ee l-s res#lta!-s !e la tala +as- 5 &l "al-r calc#la!- en el pas- anteri-r> c-rresp-n!er; al nBmer- m=nim- !e #ni!a!es !e ca!a pr-!#ct- 9#e se ten!r; 9#e pr-!#cir para 9#e la PyJ!+ narr-7e ni #tili!a! ni per!i!a -peraci-nal. +-r /a"-r> c-mpr#ee l-s res#lta!-s
-teni!-s as= a Determine el m-nt- !e "entas para ca!a pr-!#ct- !e ac#er!c-n el p#nt- !e e9#iliri- @preci- !e "enta 3 #ni!a!es en el +& la s#mat-ria !e est-s "al-res ser; el m-nt- en pes-s !e las "entas t-tales en el p#nt- !e e9#iliri-. alle el c-st- "ariale para ca!a pr-!#ct- !e ac#er!- a s# p#nt- !e e9#iliri@c-st- "ariale #nitari- 3 #ni!a!es en el +& la s#mat-ria !e est-s "al-res ser; el t-tal !e l-s c-st-s "ariales en el p#nt- !e e9#iliri-. c )ec#er!e 9#e la !i/erencia entre las "entas t-tales l-s c-st-s "ariales t-tales !a c-m- res#lta!- el maren !e c-ntri#ción t-tal !e la PyJ!+. ! Del maren t-tal !e c-ntri#ción en el p#nt!e e9#iliri-> reste el t-tal !e l-s c-st-s /i7-s. e &l res#lta!- n- !ee arr-7ar ni #tili!a! ni per!i!a -peraci-nal. @Se rec-mien!a traa7ar c-n la h-7a &3cel - c-n t-!-s l-s !ecimales 9#e arr-7e #na calc#la!-ra n-rmal para 9#e se -tena #n res#lta!- !e cer-.
