Relaciones Parametricas en El Mecanizado

Es interesante calcular el grado de distorsión logrado en el proceso, que vendrá dador por la deformación unitaria e

y

ax ay

= -

[2.5]

en donde, y según la Figura 2.4 (que es un detalle ampliado del elemento

de viruta), se cumple ax=OC; .dy=ED.

Figura 2.4 El elemento de viruta de espesor ..:iy ha sufrido una deformación cizallanie dada por Ax=OC y según la dirección definidapor el ángulo
Por elementales relaciones trigonométricas aplicadas · a los triángulos OCD y OED, obtenemos fácilmente

=

OD cosy senct> ll.y = 0Dcos(4> -y) ll.x

[2.6]

lo que nos lleva a la relación buscada para la deformación unitaria, definida en [2.5], en la forma cosy sencf> cos( et> - y)

[2.7]

No ofrece ninguna dificultad comprobar que, para un ángulo de desprendimiento dado, dicha deformación es mínima para

= .::. + 1.

4

[2.8]

2

ya que para ello basta determinar el valor máximo del denominador en [2.7]; es decir, se cumplirá, al derivar respecto a - y) - sen$ sen( 4> - y) ;;; O

[2.9]

o bien cos(24>-y)

=

O

[2.10]

lo cual lleva directamente a la relación pedida anteriormente, [2. 8], y sustituyendo en la [2.3], obtendremos para el factor de recalcado sen(~ +1.) (;;;----=1

4

2

[2.11]

cos(~ -1.) 4 2 es decir, para que la deformación unitaria sea mínima es necesario que no exista recalcado en la viruta.

Ejemplo 2.1

Determinar el factor de recalcado para un ángulo de cizalladura


gráfico y por cálculo directo.

Solución Según la Figura 2.2, para (/)=31 º entrando en la curva 'Y=20º sale r::::.0.5. Según [2.3] {

=

sencl> = sen31º = 0_52 cos(el> - y) cos(31º - 20º)

Ejemplo 2.2

El ángulo de cizalladura vale =50º y la vinaa quedó acortada en un 80% respecto al material de la pieza. Calcular la deformación unitaria sufrida.

Solución Por -[2.3] será "" ) cos('t' - y

sen..t.. = -,-... =

senSOº 0.8

=·

0_96

de donde el> -y

y de aquí

= 16.75º ...

y

=

50º -16.75º ;;: 33.25º

ey

=

cosy cos33.2Sº -se_n_cl>_cos_(..._~---y-) =------sen.50º cosl6.75º

=

1.14

G

Figura E2.3(1) El elemento inicial de viruta sin deformarpuede suponerse que es el GHIJ. (Notar que cualquier geometría podría. ser válida, incluso un grano cristalino).

Ejemplo 2.3 Determinar la dirección de alargamiento del elemento de viruta

GHIJ de la Figura E2. 3 (1), una vez que haya sufrido deformacién por el proceso de corte. Suponer un modelo de corte bidimensional

ortogonal.

Solución Según el modelo de la Figura 2.3, los elementos 1,2,3,4 pasarán

a ocupar las posiciones que se indican en la Figura E2.3(2), siendo ahora el elemento de viruta el GHI'J'. La dirección de elongación vendrá dada por:

Figura E2.3(2) El elemento de viruta se ha alargado por el proceso de deslizamiento según la dirección de elongación definida por el ángulo "1 de la figura. (Notar que "1~).

Pero, según [2.5] es ll.x ll.y de donde, teniendo en cuenta [2.7], llegamos a

cotgl¡r

cosy sen4> cos(4> - y)

que es la relación pedida, pudiéndosele dar la forma equivalente:

cotg1J1 = cotg4> + tg(et> - y) como es fácil demostrar y se deja como ejercicio para el lector.

2.3 Modificación de la geometría de la herramienta:filo recrecido El modelo simplificado expuesto, útil por su sencillez, no tiene en cuenta muchos otros aspectos de la teoría de la plasticidad, y se limita sólo a la zona primaria de deslizamiento en el plano de cizalladura. Existe otra zona secundaria de deslizamiento entre la viruta ya formada y la superficie de desprendimiento de la herramienta, aproximadamente normal al plano primario, en donde tienen lugar fenómenos importantes a ser tenidos en cuenta, Figura 2.5. Como las fuerzas de rozamiento entre la viruta y la superficie de la herramienta pueden tomar valores muy elevados, es posible que se alcance el límite de cizalladura en el interior de la viruta, antes de que deslice sobre la herramienta, formándose la zona de cizalladura secundaria a que liemos aludido. Porotro lado, el hecho de que la herramienta no es perfectamente aguda y de que el material de la viruta sufre acritud, principalmente en la parte interna a la zona secundaria de cizalladura, quedará una zona muerta con una probabilidad muy grande de adherirse a la punta de la herramienta, originándose un promontorio o filo recrecido, Figura 2.6. El filo recrecido hace variar tanto la geometría de la viruta como las condiciones de corte, al suponer, por . una parte, un añadido al filo cortante y, por otra, un aumento efectivo del ángulo de desprendimiento que supone una disminución de la fuerza de corte.

Figura 2.5 La primera zona de deslizamiento es OA. La zona secundaria es PM; en ella, conforme nos acercamos a la superfide de la herramienta el material fluye con mayor dificultad.

Figura 2.6 En el esquema de la.figura anterior aparece una zona muerta OPM, por encima de la cual al viruta fluye, que tiende a pegarse a la herramienta formando el filo recrecido.

En ciertos casos, el filo recrecido podría proteger a la propia herramienta contra el desgaste, pero, debido a su inestabilidad, los fragmentos desprendidos son arrastrados en parte por la viruta, contribuyendo al desgaste de la cara de desprendimiento de la herramienta, y otros, al pasar a la superficie mecanizada, perjudicarán

el acabado de la pieza. El efecto anterior se ve enormemente reforzado en las herramientas de carburo, que debido a su baja tenacidad y elevada dureza, es fácil que fragmentos de la propia herramienta sean arrancados con la rotura del filo adherido produciendo efectos erosivos muy importantes. Se ha observado que la incidencia del filo recrecido se atenúa conforme aumenta la velocidad de corte, pues la elevación de temperatura inherente a un incremento de velocidad, ablanda el material inhibiendo su formación. Por otro lado, el empleo de lubricantes adecuados a baja velocidad tiene, también, un efecto favorable en este sentido, evitando el establecimiento de dicho fenómeno. En resumen, podríamos decir que a velocidades relativamente altas y con un lubricante efectivo es muy difícil que pueda originarse el filo recrecido; por otro lado, su estabilidad en la región de bajas velocidades es impredecible pudiendo permanecer intervalos de tiempo bastante largos y fragmentarse total o parcialmente cuando alcance un · cierto tamaño crítico, por otro lado no bien definido.

2.4 Longitud de contacto de la viruta En el momento en que dejen de actuar sobre la viruta esfuerzos de compresión normales a la cara de desprendimiento, aquélla abandonará el contacto con Ja herramienta. Esto sucede en un cierto punto C en la Figura 2. 7 que nos define, por su distancia al filo, la zona en que la viruta interactúa con la herramienta. Según Oxley (OX89) la fuerza total de corte actúa según una dirección paralela a la línea BC de la mencionada figura; esta línea representa el límite del campo de líneas de deslizamiento por debajo de la cual el material no sufre deformación (ver más adelante el modelo de Shaffer), lo que exige que BC forme un ángulo de 45ºcon BB'; es decir, por la misma figura

h

o

Figura 2. 7 La línea BC de la figura representa el limite del campo de líneas de deslizamiento de la región OBC Queda as( determinadala longitud de contacto de la viruta OC en cuanto se conozca el ángulo

e.

e = -1t +4>-y .

[2.12]

4

Ahora tenemos la relaciones tg((J>-y)

=

tg[6 -((J> -y)]

OB1

e B1C

= -

[2.13]

e

por lo que la longitud de contacto en función del ángulo 8 y del espesor de la viruta valdrá

l = OB1+B1C = e{tg(-y)+tg[0-(-y)]}

[2.14]

a la que puede dársele la siguiente forma l = e

sena cos( -y) cos(0 +y - )

(2.15]

o bien, teniendo en cuenta la [2. 3], esta otra l

=

h---s_e_n_e

_

sencos(0 +y -<1>)

[2.16]

y finalmente, introduciendo la condición [2.12], tendremos, al llevarla a la expresión [2.14], la relación pedida para la longitud de contacto l = e[l +tg(cf>-y)]

[2.17] .

2.5 Geometría de la sección de la viruta Los casos representados en las figuras 1.2 y 1.3 que corresponden, respectivamente, al corte ortogonal y oblicuo, por tratarse de esquemas muy simplificados, cuyas geometrías son demasiado elementales, pueden no darnos una idea precisa de la forma que adoptará Ja sección de la viruta obtenida en estos procesos. En efecto, en las figuras 2.8 y 2.9 se esquematizan dos ejemplos concretos de mecanizado real: Por un lado, la Figura 2.8 representa una limadora cuya herramienta, en cada carrera de corte, arranca una viruta prismática de longitud igual a la de la pieza, con sección dada por la profundidad de corte p y el avance a, es decir, el desplazamiento transversal de la pieza en cada pasada.

Figura 2.8 El movimiento principal de corte lo lleva la herramienta y el avance, transversal al

anterior, corresponde a la pieza. Los parámetros de la sección de viruta p en el esquema.

y

a se indican

A

·- ....... ~----

V

•

Figura 2.9 El movimiento de corte lo lleva la pieza al girar sobre su eje; el de movimiento de avance corresponde a la herramienta.La viruta es helicoidaldonde p es la profundidad de pasada

y a el avance por vuelta.

p

Figura 2.10 El esquema representa la sección de una viruta antes de ser cortada. Los parámetros característicos de la sección son la profundidad de pasada p, el avance por carrera o vuelta a, la anchura by el espesor h. El ángulo de posición del filo es X··

p

Figura 2.11 Secciones de viruta todas con igual profundidad y avance, pero con distinto comportamiento, al ser los ángulos de posición y "los demás parámetros diferentes.

En la Figura 2.9 se presenta un torneado cuyo fundamento es el mismo, pero ahora el avance, en lugar de ser intermitente, es continuo; es decir, la herramienta se desplaza en un valor a por cada vuelta de la pieza, luego la viruta engendrada tendrá una forma aproximadamente helicoidal, con una geometría análoga al caso anterior. En la Figura 2.10 aparece en detalle la sección de la viruta antes de ser cortada. Como puede observarse, el valor de la sección está determinado bien por la profundidad de pasada p y el avance a, o bien por·el espesor h y la anchura b, según la expresión

= pa =

S

bh

[2.18]

El ángulo de posición del filo x determina la relación entre los distintos parámetros geométricos, ya que se cumplirá p

= bsenx

a=--

h senx

. [2.19]

· Hay que hacer notar que las virutas con igual espesor y anchura . producen, con bastante aproximación, el mismo efecto en los parámetros de corte (velocidad, temperatura, etc). No sucede lo mismo para virutas con igual profundidad y avance, Figura 2.11, ya que el ángulo de posíción será distinto, variando en consecuencia el. espesor de viruta, aunque la sección permanezca constante. No obstante tenemos que hacer, en pnncipro, dos puiitualizaciones: primera, la existencia del filo secundario, OC en la Figura 2.12, es necesaria ya que a la derecha del vértice O, enfrente de la herramienta, hay material que de no existir dicho filo sería arrancado según el movimiento de corte perpendicular al plano del dibujo; segunda, cuando la herramienta se desplaza de la posición O a la O', en función del avance, para cortar la siguiente viruta, deja una porción de material OO'H sin cortar, debido a que el ángulo de posición del contrafilo no es nulo. Al igual que la influencia práctica, en el cómputo total del filo

cortante, de la parte OH' es despreciable, el área de la región OO'H no será tenida en cuenta y admitiremos como sección de la viruta la FOO'F' ya considerada al principio. Hay casos, por el contrario, en que este efecto es muy importante; nos estamos refiriendo concretamente al caso de la rugosidad natural inducida por el propio mecanizado y que será analizado brevemente, sin entrar en detalles, después.

o

O'

p

Figura 2.12 Cuando la herramienta se desplaza de O q O', según el avance, quedará una porción
2.6 Espesor de viruta equivalente Para obviar lo que hemos dicho más arriba se introduce el concepto de espesor de viruta equivalente (BR63), definido por la relación

=

h fl

área sección viruta longitud filo cortante

[2.20]

Para los casos elementales vistos anteriormente es inmediato demostrar que el espesor equivalente coincide precisamente con el espesor h. Para una geometría más compleja, Figúra 2.13, en la que la herramienta no sea perfectamente puntiaguda, habrá que tener en cuenta · el radio .de curvatura de la punta cortante. En la mencionada figura tenemos ABsenx

=

p -(R- Rcosx)

[2.21]

con lo que la parte recta del filo valdrá AB

=

p-R(l-cosx)

[2.22]

senx

y el arco BC

BC =

[2.23]

xR

y si además despreciamos la pequeña longitud del arco C'D del filo

secundario, podremos calcular muy aproximadamente la longitud total del filo en la forma L

=

p-R(l-cosx)+:xR

[2.24]

sem.

con lo que el espesor de viruta equivalente valdrá

=

h e

.::;...p_a

p-R(l-c05x)

=----"----.....:.=-

senx

_

+X

R

. [2.25]

que para un radio de curvatura nulo, · es decir una herramienta

perfectamente puntiaguda, se convierte en [2.26]

he = aseng,

es decir, según las [2.19] el espesor equivalente coincide con el espesor h, como ya dijimos. C'

C

X R p

o•

o

A'

Figura 2.13 Despreciando el área de la región CDC', realmente no cortada, la sección seria inferior a la región sombreada en ia figura. No obstante, consideraremostoda ella co1TW sección de la viruta y por, tratarse de un simpl« desplazamiento de valor CC'=a, el área valdrá pa.

Ejemplo 2.4 Calcular el error relativo que se comete al medir el espesor de

vinaa equivalentepara una herramientacon radio en elfilo R=0.8 mm, si se supone que es puntiaguda.Datos: p=5 mm; a=0.2 mm; x=60~.·

Solución La expresión correcta es [2.25]. Sustituyendo en ella directamente h

e

5x0.2 = 0.1573 mm 5 -0.8(1-cos60º) + 60º ~ sen60º 180°

= ---------

La expresión aproximada es [2.26]. Al sustituir resulta

h = 0.2sen60º = 0.1732 mm por lo que el error cometido será e

h-h

= __

he

e

xlOO = 10.14%

2. 7 Efecto sobre el acabado superficial de la pieza . La propia forma de la· herramienta, teniendo en cuenta la existencia de los filos principal y secundario, determinará la rugosidad primaria impresa en la superficie de la pieza a mecanizar. Por ejemplo, . para el caso de la limadora ya comentado, cada pasada de corte dejará promontorios triangulares, según se observa en la Figura 2.14, de paso igual al avance a y cuya altura p' es fácil probar que vendrá dada por p'

=

asenxsenx' sen(x +x')

[2.27]

donde x y x' son los ángulos de posición del filo y contrafilo, respectivamente. La expresión anterior es para una herramienta perfectamente puntiaguda. Si acaba en una forma redondeada, el perfil obtenido, para

avances inferiores al radio de curvatura, estará formado por arcos de circunferencia y en principio sería posible obtener una expresión equivalente a la [2.27], aunque mucho más complicada, ya que además de los parámetros considerados, habría que añadir el radio de la herramienta.

;:.: ~----------------H•••H

H•••••-••••••-·-········----·-••••••f

i

¡

1

:

1

:

l

p

:

'1

::

¡

í

1

:

\

¡

1 1 l

: ¡ ¡

!

x'

Figura 2.14 La existencia de los ángulos de posición del filo y contrafilo determinan, para una

herramienta puntiaguda, la rugosidad esquematizada en la figura que consta de un perfil triangular caracteristico,

2.8 Corte oblicuo: fluencia de la viruta En el corte oblicuo, debido a la inclinación del filo respecto a la velocidad de corte, la viruta no podrá fluir sobre la cara de desprendimiento de la herramienta en dirección perpendicular al filo, como lo hacía en el corte ortogonal, Figura 2.15(a), sino que tendrá que escapar formando un cierto ángulo 11 con la normal como ·puede observarse en la Figura 2.15(b). El valor del ángulo 11 dependerá, en general, de las condiciones de mecanizado y de la geometría del corte. No obstante, desde un punto

de vista teórico, según las hipótesis de deformación que se manejen, así podrán establecerse modelos que se aproximen en mayor o menor medida a los resultados experimentales. En este sentido, Stabler (ST65), aplicando principios de la teoría de la plasticidad en los que se supone

conservación del volumen del cuerpo deformado y admitiendo que no existe desplaz.amiento lateral del material de la viruta, es decir, que la anchura de la misma en sentido transversal perníanece constante, llega a establecer la relación TI

=

[2.28]

.A.

esto es, para este modelo de plasticidad, la viruta necesariamente debe fluir en una dirección dada por el ángulo deinclinación del filo.

(b)

(a)

Figura 2.15 (a) En el corte ortogonal, la viruta fluye simétricamente respecto al filo en dirección perpendicular al misma. (b) En el corte oblicuo, la virutafluyeformandCJ un ángulo 71 con la normal al filo debidb a la falta de simetría que introduce la oblicuidad del filo.

Aunque experimentalmente se hayan observado pequeñas desviaciones de este modelo, no hay razón para no admitirlo como válido en las aplicaciones prácticas, debido a la gran simplificación que introduce en las relaciones angulares de los distintos parámetros de corte.

Figura 2.16 Modelo idealizado de fluencia de viruta en el corte oblicuo. Se representan los vectores fundamentalespara que sirvan de referencia, (ver explicación en el texto).

2.9 Geometría de la viruta en el corte oblicuo La Figura 2.16 representa un modelo idealizado de fluencia de viruta para el corte oblicuo (MFA4). Se observa:que la velocidad de corte es paralela al vector unitario lle y forma un ángulo no recto con el filo de la herramienta dado por el vector Ur. La dimensión transversal de la viruta definida por u, sirve para referenciar el ángulo >.. de inclinación u oblicuidad del filo. · · El plano de cizalladura es el OAoSP y análogamente al caso

ortogonal viene definido por la condición de pasar por el filo OP y formar un cierto ángulo, et> o <1>0, con el plano horizontal. El ángulo de cizalladura está medido en un plano vertical que contiene a la velocidad de corte y el ángulo de cizalladura normal <1>0 lo es en un plano normal al filo, definido por los vectores uh y U5• Respecto a la viruta formada, tiene una cara definida por el paralelogramo OPED que yace en la cara de la herramienta y desviado un ángulo 11 respecto a la normal al filo OB. El plano A~GJ, paralelo al anterior delimitala otra cara de la viruta, siendo.su traza con el plano horizontal A"oA'"0• La cara superior de la viruta es la DEGJ que es paralela al plano horizontal. 2.9.1 Espesores y anchura de viruta Bl espesor de la viruta antes de ser cortada viene dado por h=OA en la misma Figura 2.16 y su anchura por b=KL; por lo tanto, al igual que en el caso ortogonal, tendremos para el área de la sección inicial

s

= hb

[2.29]

El espesor de viruta después de cortada es la distancia entre los dos planos paralelos que dijimos la delimitaban, es decir la distancia ON, medida en el plano normal al filo y que pasa por O; por lo tanto son inmediatas las relaciones h

=

OA

=

OB0sen~,.

[2.30]

y de aquí [2.31] es decir

e

cosy n +seny "'h __ ( tgn n

l

[2.32]

expresión análoga a la del corte ortogonal sin más que sustituir los valores angulares en la sección normal al filo por los correspondientes en la dirección de corte. La anchura de la viruta b' después del corte se mide por la distancia entre las dos aristas AJ y SG, en la ya mencionada figura y que, por comodidad, se esquematiza ahora en la Figura 2.17. Aquí el plano de la viruta A0SGJ se ha abatido sobre el plano del dibujo, resultando [2.33]

y por ello bl "' b COSfl

[2.34]

S' = eb' = bhcos1)(cosy"+seny) cos>. tg n . n

[2.35]

cosl

con lo que la sección valdrá

.

Si se cumple el modelo de plasticidad que ya comentamos, la fluencia lateral de la viruta no existirá, debiendo ser b' =b, con lo cual resultará cierta la relación propuesta por Stabler de· que 1J =X, y con ello la anterior nos da S1

= .

cosy n +seny · s __ (

tgcl>n

11

l

[2.36]

K ....__

_.· L

Figura 2.17 Por debajodel segmento común AqS se encuentra una vista de la viruta inicial. La parte superior de la viruta se ha abatido sobre el plano del dibujo sobre dicho segmento.

o

p

Figura 2.18 El paralelogramo representa sobre el plano del mbujo la sección de cizalladura de la viruta.

Es interesante tener una expresión para el área del plano de cizalladura, que abatido sobre el plano horizontal puede verse en la Figura 2.18; un simple cálculo nos suministra SD = A0SxOB0 =

bh coslsen<1>11

[2.37]

Figura 2.19 El plano que pasa por OC, dirección en la que fluye la viruta sobre la cara de la herramienta, y contiene a la velocidad de corte, secciona al plano de cizalladura (sombreado) en OH, que es la dirección de deslizamiento. También corta al plano vertical que pasa por u1 en la normal efectiva, OE, a la velocidad de corte (que es paralela a uJ.

2.•9.2 Ángulo de fluencia de la viruta

Como ya hemos dicho, la viruta fluye sobre la cara de desprendimiento de la herramienta formando un ángulo 71 con la normal al filo. Entonces esto comporta que el ángulo de desprendimiento efectivo no pueda ser medido ni en la sección normal al filo por un plano

vertical ni según otra sección análoga que contenga la velocidad de corte; habrá que medirlo en la sección determinada por el plano que pasando por u, contenga a la dirección de fluencia OC sobre la herramienta (plano OHEC de la Figura 2.19). Como OE es la normal al vector velocidad, ya que es la intersección del susodicho plano con el vertical que pasa por 01, el ángulo de desprendimiento efectivo vendrá dado por la igualdad Ye

=

[2.38]

EÓC

En dicha Figura 2. 19, se cumple EC

seny I!

= -

oc

=

ED+DC

oc

ED+AF

oc

[2.39]

donde las relaciones que siguen son evidentes: ED = ADsenl AF = AB

cosl

.

[2.40]

OB

oc= --

COSTI

siendo por otro lado AD

=

FC

=

BC-BF = OBtgTJ -ABtgl

[2.41]

y como además se tiene OB =

OA

cosy11 AB = OAtgy11

[2.42]

llevando todas las expresiones a la relación senye =

COSflCOSYn[(

cí': 39]'

obtendremos

tgy"]

tg,, -tgy"tg')..)senl+ cosy" cosá

[2.43]

que simplificada se convierte en sen y e "' sen11 sen}. + seny n COST] cosá

[2.44]

y cuando pueda ser admitida la hipótesis [2.28], será sen y e = sen 2 ').. +sen y .,/~Ofl-')..

[2.45]

2.9.3 Sistema de deslizamiento Un sistema de deslizamiento está formado por un plano y una dirección del mismo sobre la que se produce la deformación. En nuestro caso el plano es el de cizalladura dado por cualquiera de los ángulos

0 y que en la Figura 2.19 aparece sombreado, siendo evidente la relación

tgcl> = tgcl> "

[2.46]

COSA

que recuerda a la [1.15] para los ángulos de desprendimiento longitudinal y normal,' 'Y y -y0, ya demostrada. La dirección de deslizamiento es la dada· por la intersección del plano de fluencia de la viruta, ya comentado en el parágrafo anterior, con el plano de cizalladura, es decir OH en la Figura 2.19. Interesa determinar el ángulo de desviación {j que forma OH con la dirección OB0 sobre el plano normal, pues esta última define, por medio de cf>u el plano cizallan te. En la ya indicada figura se cumple

tgp = B0H = _B_ot4_0_-A_D_ OB0 OB0

[2.47]

donde tenemos OB

0

=

OA

senc1>,:

[2.48)

y el valor AD ya fue determinado en la [2.41]; como por otro lado se

cumplen las relaciones

(2.49] ·

OA. tgcj> = " ABo de las que deducimos (2.50]

y llevando todas estas igualdades a la expresión [2.47), después de simplificar, obtendremos finalmente

tgp = tglcos(n-'Yn)-tgT}sencl>11

[Z.5l]

=«,

Ejemplo 2.5

El ángulo de desprendimiento es -y= 19. 28 º y. el de cizalladura
ángulo r¡=30ºcon la normal al.filo. Calcular: a) espesor final de la viruta si el inicial es 1 mm,·

b) ángulo de desprendimiento efectivo; e) ángulo de deslizamiento. ·Soluci6n Sabemos que

tgy

n

= tgy cosl = tg19.28º cos40º = 0.27 ; y n = 15º

t:g"' tgcl> = _.., = ta53° = 1.73 ; cl>n = 60º 0

"

cosl

cos40º

Con ello, la [2.32] dará para a)

e = ( coslSº +sen15º) = 0.82mm tg60º

.

Aplicando la expresión (2.44] tendremos para el apartado b)

seny~ =sen30º sen40º +senlSº cos30º cos40º =0.49 ; Ye =29.54º Finalmente, la relación [2.51] nos suministra el ángulo de deslizamiento· tgp

=

tP40° cos(60º -15º) - to30º sen60º o

-

coslSº

o

;;:;

0.097 ;

p : :;

5.52º

3 Velocidades y fuerzas de corte

3.1 Cinemática del corte ortogonal Haciendo referencia a la Figura 2.3, sabemos que el elemento de viruta sufre un deslizamiento desde la posición ABCD hasta la A'B'C'D' por la acción de la herramienta, que está animada con una velocidad v. Simultáneamente la viruta crece en longitud, por sucesivas adiciones de elementos pertenecientes al material base, que se desplazan sobre la cara de desprendimiento en la dirección OD, con una velocidad vR. El movimiento real de la viruta según la dirección de deslizamiento se realiza con velocidad v.,.; entonces, es posible hacer la composición de velocidades indicada en la Figura 3.1, en la que la velocidad de deslizamiento sea la suma vectorial de las velocidades según la herramienta y de corte, es decir [3.1] La aplicación del teorema del seno al triángulo OPC de la figura.

lleva fácilmente a la relación de módulos - --

sen4>

cosy

== ----

V

[3.2]

cos(-y)

es decir vi V R

==

v

== V

cosy

cos( -y)

(3.3]

sen.A. 'I'_ cos(-y)

D

e

Figura 3.1 La velocidad de corte se compone con la velocidad de la viruta sobre la cara de desprendimiento de la herramienta para dar la velocidad de deslizamiento en el plano de cizalladura.

La última ecuación nos permite poner la velocidad de la viruta

sobre la herramienta en función del factor de recalcado, teniendo en cuenta, además, la [2.3] [3.4] lo que nos indica que la viruta fluye sobre la cara de la herramienta, a lo más, a una velocidad igual a la de corte, ya que normalmente res siempre inferior a la unidad. También puede resultar interesante determinar la velocidad de deformación, teniendo en cuenta que, en la expresión [2.5], '1i.y es una constante que indica la separación entre planos de deslizamiento, por lo que derivando respecto al tiempo dicha expresión, tenemos A'

.

e

y

V·.

--- ux -- -

Ay

't

. Ay

[3.5]

en donde, según la Figura 2.4, '1i.x era la deformación real según la dirección de deslizamiento. Esta velocidad de deformación unitaria, debido a la pequeñez de '1i.y, puede alcanzar valores instantáneos muy elevados, superiores a las velocidades unitarias de los ensayos de fluencia o de choque.

3.2 Cálculo de velocidades en el corte oblicuo Teniendo en cuenta la Figura 2.19, como sabemos que la viruta se desplaza en la dirección OC sobre la cara de la herramienta y la velocidad de deslizamiento es según OH, aplicaríamos el teorema del seno al triángulo de velocidades OHC de la figura mencionada, o bien al dado en la Figura 3.2 que es equivalente. Para ello, lo más cómodo es tomar los vectores unitarios según las direcciones OC, OH y la de corte, referidos al triedro {11s,uf,uh} de la Figura 2.19; en dicho sistema, las direcciones a las que nos acabamos de referir vienen dadas, respectivamente, por los vectores unitarios

u R {-seny n,sem1,cosy 11cos11} u'( {

. [3.6]

cos4>11cosp, -senp,sen4>11cosp}

u e { cosa, -:senl,O} como es fácil probar.

VllU '(

't

Figura 3.2 Triá.ngulo de velocidadespara el corte oblicuo. La velocidadde deslizamieniode la viruta sobre el plano de· cizalladura viene dada por u, que define la direccián OH de la Figura 2.19; la velocidad sobre la herramienta es paralela a uR (dirección OC); la velocidad de corte es paralela a u<.

Las relaciones [3.6), aplicando el producto escalar, nos permiten. encontrar los valores de los ángulos de la Figura 3.2, en la forma evidente

[3.7) cos6 T

=

-u R -u e

= cosn cos), sen y"+ sen'Tl sen).

determinándose el tercero por diferencia a dos rectos, con lo que conoceremos las razones de los senos por cálculo del coseno. Finalmente, la expresión siguiente, referente al teorema del seno:

---V

sena e

[3.8]

nos permite encontrar el resultado pedido en la forma VT

R

V

sena't sene e

=--v

[3.9]

sen6R sene e

=--V

que son· la generalización de las expresiones ortogonales [3. 3] para el caso oblicuo. Notar que las [3.9]también pueden ponerse (ME44) en la

forma

COSACOSY,,

VT

=------V

cosp cos(n -y,)

[3.10]

cosl..sen4>11

VR =------V COST}

cos(4>n - y n)

·Ejemplo 3.1

Se mecaniza un material con una velocidad de corte de 50 m/min,

bajo unos parámetros angulares idénticos a los del Ejemplo 2. 4. Determinar la velocidad con la que fluye la viruta sobre la cara de la herramienta y sobre la dirección de deslizamiento. Rehacer los cálculos para el supuesto de corte ortogonal (A=r¡=O), calculando el factor de viruta y deducir sus consecuencias. Solución Sustituyendo directamente en las [3.7] cos6c =cos30º cos5.52º sen45º -sen30º senS.52° =0.56; 6c =55.84º cosñ, =cos30º cos40º sen15º +sen30º sen40º =0.49;

0'( =60.46º

y de aquí tendremos

De las [3. 9] se deduce

vt' = sen6 t v = sen60.46º 50 = 52.57 m/min sen6c senSS.84° vR = sen6R v

sen6,

= sen63.10º 50 = 54.17 m/min senSS.84º

Suponiendo ahora A.= 11 =O, es {3 =O y n = con 'Yn ='Y, y por ello se tiene para v T

v'I: y para vR

cosy v---v- sena'( - sen15º S0-68 - .30 mImm. cos(cl>-y) e, sen45º

v R

sen

v= sen6r v sen60º 50=61.24

cos(cl>-y) sen6c

sen45º

m/mm

El factor de recalcado es .

e

=

sen60º sen =--cos45º cos(-y)

= 1.22

que es un resultado no usual debido a . lo elevado del ángulo de cizalladura para la aplicación numérica· del ejemplo. Esto, además, incide arrojando valores anormalmente altos para las velocidades.

3.3 Fuerzas de corte: generalidades Refiriéndonos a un ejemplo concreto como es el torneado de una pieza cilíndrica, Figura 3.3, la herramienta, al cortar el material, ejerce una fuerza sobre el mismo que en el caso más general tiene una orientación arbitraria en el espacio, pudiendo ser descompuesta en tres direcciones ortogonales coincidentes con el avance de la herramienta, con la velocidad de corte y con el radio de la pieza. De todas ellas, es la componente tangencial Fe la más importante en magnitud, tomándose, normalmente, en la mayoría de los casos como fuerza de corte. La componente según el eje longitudinal de la pieza AA' o fuerza de avance F., sirve para vencer la resistencia del material al movimiento de avance de la herramienta. Por otro lado, la componente hacia el interior de la pieza, según el radio de la misma, es la fuerza radial FP que contrarresta la reacción del material a ser penetrado, manteniéndolo firmemente en contacto con la herramienta. En la Figura 3.4 se presenta otro ejemplo, la limadora, en que es aplicable lo dicho más arriba, salvo en lo referente a fa geometría de la pieza que es rectilínea en lugar de cilíndrica. · Entonces, la fuerza total ejercida por la herramienta sobre el material podrá ser expresada. por la relación vectorial siguiente:

= F e +F a +F p

F

A

-

[3.11]

_

· ... ................... ....

Figura 3.3 La figura representa la fuerza total de corte descompuesta en tresfuerzas: una tangencial F,, una segunda según el avance F y, finalmetue, FP según el radio de la pieza. 0

Esta.·relación para las· fuerzas tiene su análoga desde el punto de vista. energético, ya que la energía total consumida por unidad de tiempo vendrá dada por P

=

Fv+Fv .e aa +Fv PP

[3.12]

donde ves la velocidad de corte, v1es la velocidad con la que se realiza. el movimiento de avarice y vP la velocidad del posible desplazamiento hacia el interior de la pieza, normalmente muy pequeño o nulo en muchos casos. Además, la velocidad de avance v., comparada con la de corte v, es, también, muy pequeña y por ·ello la contribución más

importante a la energía consumida en el proceso de mecanizado, corresponde a la fuerza de · corte, pudiéndose escribir con gran aproximación

P=Fve

[3.13]

Más adelante veremos que esta energía es disipada, casi en su totalidad, en forma de calor, en un proceso irreversible que es la causa · de las altas temperaturas alcanzadas en el proceso de mecanizado.

Figura 3.4 La composición de fuerzas en el corte con una limadora es análoga al caso presentado para el tomo en la Figura 3.3

3.4 Simplificación bidimensional: círculo de Merchant Para el corte ortogonal presentado en la Figura 1.2, la fuerza de corte resultante, F, está contenida en el plano normal al filo de la

herramienta y, toda vez que no existe componente alguna en sentido paralelo a dicho filo, el problema quedará reducido a estudiar las fuerzas en sólo dos dimensiones. Esta simplificación bidimensional permite un análisis más fácil de los fenómenos implicados en el corte y su posible extensión a casos no bidimensionales que estudiaremos más adelante.

Figura 3.5 Descomposicion de la fuerza total en tres sistemas ortogonales de fuerzas.

En la Figura 3.5 se supone aplicada la fuerza de corte directamente en el punto O del filo; por otro lado, el material que se trabaja opone en todo momento una resistencia igual y de sentido contrario a F (que no consideraremos para simplificar el dibujo). La fuerza de corte puede ser descompuesta fácilmente en tres sistemas de fuerzas, inscritos en un círculo cuyo diámetro es F (círculo de Merchant): uno según la superficie de la herramienta y su normal, otro según el plano de cizalladura y su normal y, finalmente, según la dirección del movimiento principal de corte y el espesor de la viruta. Utilizando la notación vectorial tenemos:

F:;;; F R +F N = Ft +F o = Fe +F lt

[3.14]

Multiplicando escalarmente la [3.14] por FR, FN, F.,. y F0, o, lo que es lo mismo, proyectando sucesivamente sobre las direcciones de dichas fuerzas, obtendremos expresiones en función de las componentes de corte y según el espesor que son las que, a menudo, se miden en la práctica con células dinamométricas. Así, para las componentes según la superficie de desprendimiento, se obtendrá: [3.15]

y, análogamente, para las componentes según la superficie de cizallamiento, tendríamos:

F = Fccoscl> - F,.sen4> 10

[3.16]

Por otro· lado, es posible definir una relación o coeficiente de fricción, según la misma figura, por:

FR Fcseny+F,.cosy

F11+Fctgy

f:;;;tgµ:;;;-= =--FN Fccosy-F11seny Fc-F11tgy

[3.17]

Conocida la relación entre las componentes de la fuerza según el espesor y el movimiento de corte, la expresión [3 .17) nos permite trazar las gráficas de la Figura 3. 6, en función de distintos ángulos de desprendimiento, contenidos como parámetros, para el coeficiente de fricción. Si queremos calcular las tensiones actuantes en la superficie de cízallamiento, aplicaríamos. directamente las expresiones [3.16], obteniéndose

y(º)

'... f

·····················j·······················t·····················

1

'·º •• .ti

L

·t·······················'········

:··········i

.. ···

;

¡..............

········r···

..

¡

t :· · · '. • :• · · · · · · :· · · · · · -· ·

: ;_ f_ . .t.'.

¡

.'

j······

i

·····················r·····················-~·-·····················:·······················r···········

'.2

30

.':

. ;

o.

.

,..

ao

10

:

o

I-=--::_~;:_.----::F--~----1----------e .2

1

e .«

o .•

e ,5

o. e

F,. /Fe

Figura 3.6 Relacián del coeficiente de fricdón con los fuerzas de corte. para distintos ángulos de desprendimiento.

't

= F"

(1

=

s

(Fccos4>-F,.sen4>)sen4> hb

[3.18]

y Fª = (Fcsen4> + F 11 cosé)sene!>

s

hb

[3.19]

donde Tes la tensión cizallante y u la tensión normal, viniendo dada la superficie de deslizamiento en función de la sección de la viruta antes de ser cortada, por la expresión

S=~

sen

[3.20]

y, como ya sabemos, h es el espesor y b es la anchura de dicha viruta. La"s siguientes relaciones son inmediatas observando la geometría de la ya mencionada Figura 3 .5:

Fe

=

Fcos(µ-y) ... ,1.

F,,

=

[3.21]

Fsen(µ-y)

Además

FR = Fsenµ

~ [3.22]

FN .. Feosµ

. y análogamente

F,, = Fcos(cf> +µ-y) F0

;:;;

[3.23]

Fsen(+ µ-y)

que son útiles cuando se conocen la fuerza total y los valores angulares . respectivos. Ejemplo 3.2 En un proceso de corte bidimensional, lafaena de rozamiento de la viruta con la herramienta vale 60 kgf. siendo el coeficiente de fricción ¡-J.43. Determinar: a) Fuerza principal de corte y la componente según el espesor de la viruta o faena de empuje. b) Velocidad de cone y velocidades de cizalladura y de

deslizamiento, en m/min, de la viruta sobre la cara de la herramienta.

e) Energía disipada por unidad de tiempo debida al rozamiento sobre la cara de desprendimiento. d) Ídem para deformar plásticamente el material en el plano de cizalladura. e) Verificar que la suma de los dos términos energéticos anteriores coincide con la energía desarrollada por unidad de tiempo por la faena de corte Fe. DATOS: ángulo de desprendimiento 'Y=l6º; 'fuerza cizallanie FT=31.53 kgf; potencia de corte 744.56 lis. Tómese 1 kgf = 9.81 N y 1 min=60 s.

Solución Según [3.17]

tgµ = 1.43 FN

=

FR

f

...

11 .. 55º

60

= 1.43

-=

42 kgf

De las [3.15] despejamos Fe y Fh, así: Fe =FRseny +FNcosy =60sen16º

+42c<>S16º =56.92. kgf

F11 =FRcosy -FNseny =60cos16º-42sen16º =46.lOkgf La energía de corte por minuto será .

.

60

Fe v = 744.56x-

9.81

y, de ahí, la velocidad

.

= 4553.8 kgfm/mm

4553.8 = 80 m/min

56.92

Eliminando F del sistema formado por la primera ecuación de [3.23] y la correspondiente de [3.21] y despejando cos( +µ-y)

= F'C ·cos(µ Fe

3LS3 cos(55º -16º) 56.92

-y)

=

+ 16º

-55°

=

0.43

de donde

=

64.5º

=

25.5°

Sustituyendo directamente en [3.3] obtenemos las velocidades: V

= 80

t

v

=

80

R

coslóº

. = 77.97 m/min

sen2S.Sº

= 34.92 m/min.

cos(2S.Sº -16º) cos(25.Sº -16º)

Cómputo de energías: Fi vi

=

31.53x77.97

=

2458.4 kgfm/min

PR = FRvR

=

60 x 34.92

=

2095.2 kgfm/min

Pt

=

para la cizalladura y el rozamiento, respectivamente. Entonces Pi +PR

=

4553.6 kgfm/mm

Pe "' 4553.6 kgfm/mín luego sí coinciden ambos valores.

3.5 Fuerzas en el corte oblicuo: modelo tridimensional Cuando no sea posible hacer el estudio de fuerzas tal y como vimos en el modelo bidimensional simplificado, bien porque existas sobre el filo de la herramienta una componente de penetración, o bien a causa de la no ortogonalidad del corte, será necesario considerar un sistema de representación tridimensional que tenga en cuenta todas estas circunstancias. ·

Figura 3. 7 Descomposición de la fuerza de corte total en tres sistemas ortogonales de fuerzas. El primero sobre la cara de desprendimiento de la herramienta; el segundo sobre el plano de cizalladura y el tercero representado por la fuerza de corte, la componente lateral y según el espesor. . . .

Para el estudio del corte oblicuo vamos a elegir el modelo representado en la Figura 3.7, en que el triedro de referencia viene dado por los vectores unitarios {u., u, Dt.} que ya fue definido en el Capítulo primero. Por otro lado, y corno ya es sabido, la viruta fluye sobre la cara de la herramienta según la dirección OC que forma un ángulo 1J con la normal al filo. En esa misma dirección y en sentido contrario al

movimiento de la viruta, actuará necesariamente la fuerza de rozamiento FR que, junto con la componente normal FN a la superficie de desprendimiento, dada por el plano OQ'P' de la figura, determinan la fuerza total de corte o resultante F. El piano de cizalladura, sombreado en la figura, es el dado por OQ'HH"; En la dirección de deslizamiento OH actúa la componente de ciz.alladura '.F,. y normal a ella la Fu, que juntas determinan la misma resultante anterior. Por otro lado, dicha resultante F puede ser descompuesta según las direcciones determinadas por los vectores unitarios lle, U¡ y u, de la figura, es decir, en las componentes de corte, lateral y perpendicular al espesor, respectivamente. Si utilizamos la notación vectorial podremos escribir [3.24] que es equivalente a la relación [3.14] para el caso monodimensional, con la salvedad que en aquel caso, por estar contenidas las fuerzas en un plano, los vectores terminaban en una circunferencia (Figura 3.5) y ahora, por el contrario, lo hacen según una superficie esférica cuyo diámetro es F, no representada en el dibujo. Las medidas experimentales de las fuerzas se llevan a cabo, normalmente, sobre las componentes según el corte, avance y penetración con dinamómetros de triple célula, por lo que sería conveniente tener definidas las componentes indicadas en el párrafo anterior respecto a estas últimas. Para ello partiremos de la relación · evidente que sigue:

F

=

F e + F, + F n = F e + F a + Fp L

[3.25]

Además, tomando como referencia el triedro sobre el filo, {uuuf,uh}, es fácil comprobar que las componentes de los distintos vectores unitarios pueden ser expresadas del modo que a continuación se indica:.

"e

{cosA, -senA,0} u 1 {sen.A, cos.A,O} . uh { O, 0,1}

[3.26]

uª {cosxsen.A.,cosxcosl,-senx} u P {senx sen.A,senx cosa, cosx}

[3.27]

y

Por otro lado, las componentes de la fuerza de corte total vendrán dadas en función de dichos vectores por las relaciones

Fe = r,«, F1

=

r, "'

F1u1

c:t2s1

-Fhuh

y además

Fa = Fa u a

[3.29]

FP "' -FPuP donde se ha: tenido en cuenta el sentido de la fuerza en cada caso. Aplicando el producto escalar sobre la [3.25], multiplicando sucesivamente por F1 y Fh y teniendo en cuenta las expresiones [3.26), [3.27], [3.28] y [3.29] se llega, después de algunas operaciones elementales, a F1 "' Fª cosz - F,senx Fh = F0senx +FPcosx

[3.30]

donde F. y FP son, respectivamente, las componentes según el avance y según la penetración. Notar que las [3. 30] también se pueden obtener por

proyección sobre las direcciones de F1 y Fh. r-, 1 11 1 1

'

' -, '

',

-. Fe

Figura 3.8 El elemento de virutaaún no cortado OF'GO'll MHJK tiene su base igual a la sección de la viruta; en esteplano yacen los vectores unitarios u u1, uP y u,.. El plano que contiene al filo (es decir u), contiene tambiéna u¡ y u, y es perpendiculara la sección de viruta. El 0,

ángulo Xc es complementario del ángulo

x de posición del filo. Se representan también las

direcciones de las componentesde corte, avance y radial.

Es fácil ver que de la [3.25] se deduce la siguiente relación F1

=

F. l +F h

=

[3.31]

F a +F p

donde F' es la componente resultante en el plano de la sección de la viruta, como se ve en la Figura 3.8. Esta misma figura, que representa esquemáticamente un elemento de viruta OF'GO' a ser. cortado en una limadora vertical, puede servir de ayuda para encontrar las distintas relaciones entre vectores unitarios y hacerse una idea mas clara de las posiciones angulares de las distintas direcciones comentadas más arriba.

llMHJK,

Para expresar el sistema de componentes según la cara de desprendimiento de la herramienta, es decir, la fuerza de rozamiento y la normal, en función de las componentes de corte, lateral y según el espesor; partiremos de la [3.24], multiplicando escalarmente por FR y · FN, para obtener: FR=(cosJ..seny nCOSfl +sen>..senri)Fc +

[3.32]

donde hemos tenido en cuenta las expresiones de los vectores unitarios referidos al sistema del filo que siguen: UR

{-seny ncos11,senT],COSY

UN

(cosv n,0,seny n}

11COSfl}

[3.33]

y las relaciones para las fuerzas, a las que se han añadido , además, las FR = -FRuR

(3.34]

Análogamente, multiplicando en (3.24) escalarmente por FT y F(1, tendremos: F1=(cosJ..cosc1>11cosp +senlsenP)Fc +

[3.35]

en .cuya obtención hay que conocer las expresiones de los vectores unitarios siguientes: ·

u; {coscJ>ncosp, -senl},sen11cosp}

u11 {sencl>n' O, -coscl>n}

[3.36]

y las relaciones [3.28], ampliadas con las correspondientes a las fuerzas en la forma

FT =FuT

T

[3.37]

Finalmente, los valores F1 y Fh en las [3.32] y [3.35] pueden obtenerse en función de las componentes del avance F. y penetración FP' utilizando para ello las relaciones (3. 30], con lo cual las mencionadas expresiones [3.32] y [3.35] quedarán en función de las componentes directamente medibles Fe, Fa y FP, como sucedía en su equivalente caso monodimensional.

3.6 Ecuación de compatibilidad Podría pensarse que los valores Fe, F1 y Fh, o bien los Fe, F. y FP, en las relaciones [3.32] y [3.35] pueden variarse arbitrariamente como, en principio, sucedía en sus equivalentes monodimensionales. Pero no sucede así, ya que entre ellos existe una ecuación de compatibilidad que los liga. En efecto, si proyectamos sobre FR el sistema de vectores 'fundamental [3.24], seguido de otra proyección sobre el filo, obtendremos un sistema de dos ecuaciones en las que, al eliminar FR nos queda una relación para tg17 en función de las componentes de la fuerza. Del mismo modo, una operación análoga pero proyectando sobre F?' y sobre el filo, arrojará una relación para tg~, también en función de las respectivas componentes. No obstante lo dicho, vamos a seguir un método más intuitivo para, basándonos en la Figura 3. 7, calcular directamente los valores angulares a que hemos hecho referencia más arriba; en la mencionada figura se cumple

tg1)

__ OQ'

Q'P'

(3.38]

siendo

[3.39] Qip

--

Fh

y también

Q1P1 = Q1Qseny

n + QPcosy n

[3.40]

por lo que tendremos tg~

FcsenJ..-F1cosA

= ~~~~~~~~~~~

(Fccos.A. +F1sen').)senyn +Fhcosyn

. [3.41]

Análogamente, en la misma figura, podemos escribir tgp :;: OQ'

[3.42]

Q'H y como es

Q1H = Q'Qcoscl>n -QPsenn

[3.43]

si tenemos en cuenta las [3.39], nos quedará tgp

=

FcsenJ.. -F1cos.A. (Fccosl + F1senl)cos4>n -Fhsen4>n

[3.441

Pero tg(3 no es independiente sino que está ligada con tg17 por la

[2.51]; eliminando entre esta última ecuación y las [3.41] y [3.44] las

funciones trigonométricas susodichas, obtendremos la condición de compatibilidad siguiente: F,!en). -Fposl [3.45]

tgJ.cos(~" -y") _.sencJ111

F¿_e_n_>._-_F_pos_.A

_

·.

3. 7 Relaciones entre las componentes de la fuerza de corte La ecuación de compatibilidad contiene como parámetros los valores angulares · A, 'Yn y
Ejemplo 3.3 Las componentes principal, lateral y de empuje (espesor), valen respectivamente: · Fc=125 kgf F1=31.25 kgf Fh=Bl.25 kgf

Los valores para los parámetros angulares son los siguientes: "J\=53.13º "In= 14. 04.º 11=38.25º

.

x=60º
pasada.

Determinar los siguientes apanados: a) Compatibilidad del sistema de faenas. b) Componentes de la fuerza según el avance y la profundidad de

e) Resuluuue de la faena de corte y resultante de empuje en el plano de la sección de viruta. d) Coeficiente de fricción sobre la cara de la herramienta. Solución Sustituyendo los datos angulares y de las fuerzas en la [3.45], los dos miembros de la igualdad se verifican, luego existe compatibilidad. Despejando Fa y FP de [3.30] Fª

=

F11senx + F1cosx

Fp = F,. cosx-F. l senx y sustituyendo

F0

=

81.25sen60º +31.25cos60º

=

86.S kgf

FP = 81.25cos60º -31.2Ssen60º "' 13.6 kgf

De aquí puede obtenerse la resultante de empuje

=

R'

V~+ F2; = V86.5 +13.6'2

... 87.1 kgf

que puede comprobarse es igual a R1

¡ Ft

=

+ F!

= yf 31.252 +81.252 =

87.1 kgf

La resultante total de la fuerza· de corte vendrá dada por

Las fuerzas de rozamiento y la normal a la cara de la herramienta se pueden calcular aplicando [3.32] FR

= (cos53.13ºsenl4.04º cos38.25º +sen53.13º sen38.25º) 125 + +(sen53.13º sen14.04º -cos53.13ºsen38.2Sº)32.25 +(cos14.04ºcos38.25º)8l.25

=

+

131.25 kgf

FN = (cos53.13ºcos14.04º) 125 + +(selz53.13ºcos14:04º)32':25 -81.25sen14.04º

=

77.31kgf

y, ·de aquí, el coeficiente de fricción y el ángulo de rozamiento serán ·

f =

tgµ = FR = 131.25 ... 1.7 FN 77.31

µ = 59.50º.

4 Modelos de mecanizado 4.1 Relación entre las magnitudes angulares que definen la formación· de la viruta Como ya dijimos al principio, el estudio de los mecanismos que controlan el corte se basan en hipótesis de la teoría de la plasticidad, no siendo posible dar expresiones definitivas que expliquen todos los casos que se presentan en la práctica. No obstante, nuestra intención es · simplemente la de presentar unos resultados que nos sirvan para interpretar y calcular ciertos parámetros de interés tecnológico. Las magnitudes angulares fundamentales que definen el proceso de mecanizado son, como ya sabemos, para un modelo idealizado de corte ortogonal, el ángulo de cizalladura e/>, el ángulo de rozamiento µ y el ángulo de desprendimiento 'Y. Estas magnitudes son independientes desde. un punto de vista geométrico, es decir, no podemos encontrar una . relación que las ligue con la sola información procedente de las figuras analizadas hasta este punto; pero debe existir una relación muy distinta entre ellas si son introducidas ciertas hipótesis externas basadas en

consideraciones energéticas o de la teoría de la plasticidad entre otras. No obstante lo anterior, es conveniente definir el ángulo que forma la resultante F de la fuerza de corte, Figura 4.1, con la dirección de cizalladura OB. Dicho ángulo, al ser, por construcción, BC paralelo a la dirección de la fuerza, se podrá poner como

8 = x+µ

[4.1)

donde µ es el ángulo de rozamiento que, en virtud de las [3.22], se calculará por la relación ·

[4.2)

Figura 4.1 La resultante de la fuerza de corte forma un cierto ángulo O con la dirección de cizalladura, igual al formado por OB y BC.

Además se observa que X

cj>-y

[4.3]

cl>-y+µ

[4.4]

=

con lo que la [4. l] dará

e=

Este ángulo quedaría determinado si se conociesen las tensiones tangencial y normal sobre el plano de cizalladura, ya que las [3 .18]. y [3.19], teniendo en cuenta la [3.23] y [4.4], nos permiten escribir O'

tg6 = -

[4.5]

't

4.2 Tensión de cizalladura: modelo de Ernst y Merchant

es

En este modelo (ER41) se supone que la región de cizalladura plana y la energía de deformación desarrollada en el plano de cizalladura debe mínima, o, lo que es igual, que la tensión tangencial es máxima . . Como sabemos que dicha tensión viene dada por la expresión [3.18], que

ser

ahora reproducimos bajo la forma

[4.6] nos permitirá obtener fácilmente una condición de máximo, poniendo: d-r: ::: -~[sen(cl>+µ-y)sencl>-cos(cl>+µ-y)coscl>] =O

~-

hb

que lleva inmediatamente a la relación

[4.7]

[4.8] que es equivalente a cl>+µ-y

1t

=--y

2

[4.9]

es decir, las magnitudes angulares fundamentales que ya comentábamos no son independientes y, por lo tanto, conocidas dos de ellas la tercera está determinada. Posteriormente Merchant (ME45) introdujo una modificación sobre las anteriores expresiones en el sentido de añadir una constante que tuviese en cuenta las propiedades plásticas del material y las condiciones de corte, en la forma 2cl> - C+y-µ

[4.10]

4>+µ-y = C-4>

[4.11]

o lo que es igual ·

estando C comprendida, si se expresa en grados sexagesimales, entre 60º y 90º, pudiéndose tomar un valor medio de 75 º.

4.3· Hipótesis de Lee y Shaffer Una expresión parecida es la deducida por Lee y Shaffer (LE51), basando sus hipótesis en la existencia de una zona no deformada sobre la viruta, OBC en la Figura 4.2, en la que actúa un campo de líneas de deslizamiento mutuamente ortogonales, cuyas tensiones principales, en la cara de la herramienta, forman ángulosµ y µ+7r/2 con OC, actuando BC de superficie libre. Esto exige que 0=7r/4, con lo cual, de la geometría de la figura, se tendrá en este caso

X

= -1t 4

-µ

= 4>-y

[4.12]

o bien 1t

-+y-µ

4

[4.13]

que es equivalente a +µ-y

h

=

1t

4

[4.14]

el>

Figura 4.2 Según las hipótesis de plasticidad de Lee y Shaffer existe una Zona no deformada OBC del material, donde Fes paralela a la zona límite BC y el ángulo 8=Tl4.

Los mismos autores, para evitar ciertas inconsistencias en las fórmulas anteriores, sobre todo por los efectos debidos a la existencia del filo recrecido, añaden un término corrector dado en la siguiente expresión: 1t 6' -+y-µ+

..... 'I';;;:

4

[4.15]

que se puede escribir también como [4.16] donde el último sumando tiene en cuenta la amplitud angular del filo recrecido como función de las tensiones medias desarrolladas sobre el plano de cizalladura, según la relación (J

==

261+1

[4.17]

"C

4.4 Otros modelos La simple idea de que la zona de deformación ocurre según un plano puede ser ampliada con otras hipótesis que suponen que dicha zona está delimitada por superficies curvadas o planos paralelos separados una cierta distancia, es decir, ocupando un determinado volumen dentro del material (OX89). En estos modelos se llega a fijar una relación análoga a la [4.14], salvo que la resultante total de la fuerza de corte no forma . un ángulo de 45 º con la zona de cizalladura, sino un ángulo () como dijimos para la Figura 4.1, dependiente de las condiciones teóricas de plasticidad que se establezcan, y cuyo valor según la [4.4] nos determina el ángulo de cizalladura según la expresión que sigue:

[4.18]

el>= 6+y-µ

El valor del parámetro (} es muy variado según las hipótesis de cálculo que se consideren, como ya hemos dicho; por ejemplo, para Shaw y col. (SH53) vendrá dado por

e = ~ +T1'

[4.19]

4

donde el parámetro 71' depende de las condiciones de corte y los materiales empleados (lubricación, ángulo de desprendimiento, etc.). Valores típicos medios para dicho parámetro, como función del ángulo de desprendimiento, se dan en la Tabla 4.1.

TABLA 4.1 (Valores medios del parámetro 71' para distintos valores del ángulo de desprendimiento) · 'tJ'

'Y.

-13.7°

Oº

-12.7º

16º

-12.1

o

20º

-9.4º

30º

-3.2º

45º

Oº

51 o

No siempre la relación para fJ será tan relativamente sencilla como las consideradas más arriba; por ejemplo, Oxley (OX61) introduce una expresión realmente complicada dada por

tg6

= .!.[1 +~-24>+ cos2(<1>-y) -sen2(4>-y)] 2

2.

tgµ

[4.20]

Un tratamiento algo diferente es el dado por Kronenberg (KR66), donde las hipótesis no están basadas en el análisis de las tensiones cizallante y 'normal al plano de cizalladura, como hasta ahora, sino en principios más elementales de la mecánica. Se supone, Figura 4.3, que la viruta fluye desde la pieza no ·deformada hacia la superficie de la herramienta, conservándose el flujo de material según la relación

dl,,.

bh-

dt

a,

=be-

dt

[4.21]

es decir [4.22] que nos lleva de nuevo al factor de recalcado o compresión de la viruta, ya definido por la relación [2.3] y respecto a las velocidades por la [3.4]. La aplicación de la ecuación fundamental de la dinámica a un elemento dado de viruta en la Figura 4.3, conduce a

-JFN = m-dv dt

[4.23]

siendo f el coeficiente de rozamiento entre viruta y herramienta y m la masa del elemento. Por otro lado, la componente normal es la encargada de suministrar la fuerza centrípeta necesaria para el giro del material F

N

mv2

= -

r.

mv df) d0 = mvr dt dt

= -r-

[4.24]

El hecho de que los radios de giro y la masa cancelen en las

o

Figura 4.3 Un elemento de viruta pasa rápidamente de la posicián 001 ala 00 z que forman un ángulo normal FN permite el movimiento curvo del elemento entre ambas posiciones.

e. Lá fuerza

expresiones finales, indica que la relación a obtener es puramente cinemática. En efecto, llevando todo a la ley fundamental, obtendremos

· -fvd6

=

dv .

[4.25]

y por integración

[4.26] llegamos a la expresión para el factor de recalcado

( = exp{-/(2:-y)} 2

[4.27]

de donde obtendremos el ángulo de cizalladura en la forma tgcl>

=

'cosy

1-Cseny

cosy ·

=

exp{(~ .,-y}tgµ}-seny

[4.28]

2

en la que se ha sustituido el coeficiente de fricción por su equivalente en función del ángulo de rozamiento.

o'--~~---i.~~~

o .•

O.•

......... ~~~..._~~---''--~~--"-~~~~ o .s

o .a

..

Figura 4.4 Ángulo de cizalladura tf> en función del coeficiente de fricción para un ángulo de desprendimiento -y=Oº. Las distintas curvas representadas se corresponden con las hipótesis consideradas en el texto.

t(º)

25

20

,.__~~--~~~ o.

2

O.<

........~~~..._~~---'~~~-'-~~--' o.

6

o .•

1.,

..

Figura 4.5 Ángulo de cizalladura
4.5 Comparación de los diferentes modelos Teniendo en cuenta el ángulo (J que forma la resultante de la fuerza de corte con la dirección de cizalladura, Figura 4. 1, dado por la relación [4.4], podemos resumir en la Tabla 4.2 los distintos modelos comentados en este capítulo, para así poder compararlos. con mayor facilidad. Por otro lado, un tratamiento numérico de las distintas expresiones angulares consideradas · nos permitirá obtener representaciones gráficas del ángulo de cizalladura cp frente al coeficiente de fricción, tomando el ángulo de desprendimiento como parámetro. En

este sentido, las figuras 4.4 y 4.5 representan dichas relaciones para un ángulo de desprendimiento ,,=Oº, o bien, 'Y=20º, respectivamente.

TABLA 4.2 (Expresiones angulares para los modelos comentados en el texto. Los parámetros C y r¡ ' dependen de las condiciones de corte y los materiales

trabajados; ()' viene definido por la expresión [4.17), cuando existe filo adherido; ()0 es el valor B que aparece en la relación [4.20) y ()K debe calcularse por la [4.28). ~

Angulo 6

Hipótesis (modelo)

1r/2-c/>

Ernst-Merchant

C-
Merchant

7r/4

Lee-Shaffer

7rl4+0'

Lee-Shaffer (Filo Adherido)

7rl4+11'

Shaw et al.

ºº (}K

Oxley Kronenberg

Como puede observarse, el campo de variabilidad entre unas y otras hipótesis oscila aproximadamente en tomo a unos 15 º para el ángulo de cizalladura dentro de los valores usuales para el coeficiente de fricción.

Ejemplo 4.1

Demostrar que la relación de Ernst-Merchant [4. 8] es compatible con la suposición de balance energético siguiente: Energía de corte=Energia de cizalladura+Energta de rozamiento cara desprendimiento Solución

Se debe cumplir

y como sabemos, se cumple para las fuerzas Fe

=

Feos(µ -y)

F"

=

Fcos(cl> +µ-y)

FR = Fsenµ y para las velocidades ., y'(

=V

v = v R

cosy cos(-y)

sencl>

cos(~-y)

Por la relación [4. 8] será +µ-y

= --4> TI;

2

µ-y=~-2<1> 2

µ .= ~ -2cp+y Ahora, por un lado se tiene Fcv

;;;: Fvcos(µ-y)

=

1t

.

Fvcos(--2cl>) = Fvsen2

y por otro

F v =Fv cos(+µ-y)cosy =Fvsencosy -r

T

cos(cl>-y) ·

cos(cJ>-y)

F :v =Fvsenµsencl> =Fvcos(2cj>-y)sen4> R R

cos(cl>-y)

·

cos(cJ>-y)

que sumadas darán, tras algunas operaciones elementales F v +F ::v =Fv2sencJ)coscJ)(cos(f>cosy+sencl>seny) T

..

R R

cos((f>-y)

=Fvsen24> .

es decir, coincide con la energía de corte por unidad de tiempo dada más arriba, como queríamos probar.

5 Rozamiento y

Lubricación.

5.1 Efectos debidos a la fuerza de rozamiento Como es sabido, el 'coeficiente de fricción en seco entre dos cuerpos se define por la ley de Coulomb siguiente:

FR FN

!= -

[5.1]

donde FR es la fuerza tangencial de fricción y FN la componente normal a las superficies en contacto. Dicha relación indica que la fuerza de fricción variará proporcionalmente a como lo haga la componente normal; es decir, f es una constante para cada par de materiales en contacto e independiente del área nominal de los cuerpos, temperatura, etc. · I...a relación anterior se cumple bien para valores relativamente moderados de la fuerza normal; por el contrario, para valores altos de la. misma, la proporcionalidad deja de ser cierta, llegando la fuerza

tangencial a hacerse independiente de la normal, es decir, la fuerza de fricción llega un momento en que no aumenta para valores crecientes de la fuerza normal. La explicación radica en que todo par de cuerpos tan sólo mantienen en contacto una pequeñísima fracción del área nominal de las superficies, debido a las irregularidades superficiales siempre presentes. Así, · el cuerpo con menor resistencia alcanzará el límite de plasticidad, Figura 5 .1, soldándose los promontorios, para compensar la fuerza normal de-compresión, según

(5.2] donde


es la tensión de compresión a la fluencia.

Figura 5.1 El cuerpo inferior de la figura se supone fijo y sobre ambos actúan las fuerzas de rozamiento y normal, FRy FN, respectivamente. La superficie real de contacto será la suma de las superficies parciales representadas en el esquema.

El área real de contacto vendrá dada por SR=

L S; < s

[5.3]

donde S es el área nominal o aparente; La fuerza de rozamiento será la necesaria para cizallar la superficie real unida, dada por [5.4] siendo ,,. la tensión de cizalladura. Admitiendo la constancia en las tensiones de cizalladura y de fluencia, llegamos, por las relaciones anteriores, a la expresión

FR 't /= - = FN CJ

[5.5]

que demuestra la constancia para el coeficiente de fricción (zona de fricción en la Figura 5.3). Puede llegar un momento, por sucesivos aumentos en la carga normal, en que se cumpla SR~ S, es decir que la superficie real de contacto alcance a valer la nominal; en este caso, la fuerza tangencial será la necesaria para cizallar el cuerpo más blando en su interior. El fenómeno deja de ser exclusivo de la superficie y dicha fuerza es · independiente de la presión normal, como se ilustra en la Figura 5 .2. En estas condiciones, la relación de fricción FR/FN decrece monótonamente hasta prácticamente anularse. Lo que acabamos de analizar se puede expresar gráficamente tal y como se observa en la Figura 5.3. En la zona de fricción, prácticamente existe proporcionalidad entre la fuerza de rozamiento y la componente normal, es decir, la representación es lineal y el coeficiente de fricción viene dado por la tangente del ángulo que forma la resultante del sistema de fuerzas con la normal. La zona de transición se corresponde con una ca(da de la relación FR/FN y, finalmente, en la zona de plasticidad la fuerza de rozamiento es constante e independiente de la componente normal como ya dijimos.

Figura 5.2 Para valores elevados de la fuerza normal los promontorios se han soldado, la superficie de contacto es la nominal y la fuerza de rozamiento es constante equivaliendo al esfuerzo de cizalladura en el interior del cuerpo.

5.2 Fricción en el proceso de corte Por otro lado, Holm, al estudiar el efecto de un cuerpo muy duro, caso de la herramienta, sobre otro más blando, llega a la conclusión de que la acción de la fuerza normal sobre la superficie de la herramienta es 'equivalente al fenómeno de indentación, mientras que el material blando es cizallado plásticamente con facilidad, esto es

FN

=H

.

[5.6]

[5.7]

donde Hes la dureza o resistencia a la penetración. Por cociente de las dos últimas expresiones llegaremos fácilmente a la· relación

f =

tgµ

FR FN

[5.8]

H.

que simplemente nos dice que para lograr un bajo coeficiente de fricción es conveniente utilizar herramientas muy duras sobre materiales de baja cizalladura específica.

1

'

' ' ' 1

1 1

1' '1

ZONA FRICCIÓN

-

ZONA

TRANSICIÓN

1 1 1 1 1 1 1

1

ZONA

PLASTICIDAD ~

' ':

1

! 1

1 1 1 1 1 1

''

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

·Figura 5.3 Aparecen tres zonas peifectamente delimitadas en la representación de FRfrente a FN". zana de friccién o lineal donde f tiene plena vigencia, zona de transición donde se produce una caída de la pendiente y zona de plasticidad para FRconstante.

Las condiciones que se dan en el corte de metales, con fuerzas

normales de elevado valor, nos sitúa, prácticamente, en el caso de fricción plástica, ya comentado; es decir, la fuerza tangencial sobre la herramienta permanece sensiblemente constante, por más que se varíe la componente normal. No obstante, el fenómeno real de fricción viruta-herramienta es más complejo, entre otras razones, por no ser constantes las tensiones normales y de cizalladura a lo largo de la herramienta, en una zona más o menos próxima al filo (donde las tensiones son mayores) y puedan surgir problemas 'adicionales de cizallamiento secundario o incluso filo recrecido. · En la práctica se observa que, si bien la fuerza de corte disminuye al aumentar el ángulo de desprendimiento '(tanto en seco como con lubricación), no es éste el caso para el coeficiente de fricción; el cual aumenta con los incrementos de dicho ángulo. La razón para explicar esta aparente paradoja radica en que el aumento del ángulo de desprendimiento hace variar en muy distinta proporción las componentes normal y tangencial de la fuerza de corte, disminuyendo notablemente la primera, mientras que la segunda es . sensiblemente casi constante o varía muy poco, lo cual da como resultado fuertes incrementos en el coeficiente de fricción.

5.3 Rozamiento con la superficie mecanizada El caso esquematizado en la Figura 3.5 para el corte ortogonal, contemplaba una herramienta perfectamente puntiaguda, por lo que los efectos debidos al rozamiento sólo se manifestaban entre la viruta y la superficie de desprendimiento, dando lugar a la aparición de una componente de rozamiento FR y a una reacción normal FN. Pero la herramienta, como veremos más adelante sufre un desgaste global que se localiza, fundamentalmente, en dos zonas bien definidas; por nn lado la viruta forma · un cráter sobre la superficie de desprendimiento que variará la geometría de aplicación de la fuerza y, por otro, la pieza a mecanizar forma un labio o flanco como el de la Figura 5. 4, con pérdida del filo inicial y aparición de otra fuerza de rozamiento F' R y normal F' N' entre las superficies en contacto.

D

o Figura 5.4 El desgastede la punta de la herramienta origina la aparición de unafuerza de rozamiento F'K, con la pieza, que junto a la reacción normal F'11, componen la F' a ser añadida a la faena inicial F.

Conforme aumenta el desgaste del flanco de la herramienta, la fuerza de rozamiento sobre el mismo crece en magnitud, compensándose con la disminución de la componente de rozamiento sobre la cara de desprendimiento, al variar la geometría por efecto del cráter como ya apuntamos más arriba. Es decir, en conjunto, la resultante total o bien disminuye conforme transcurre el tiempo de mecanizado (MISO) o, a lo sumo, permanece sensiblemente constante. En la ya comentada Figura 5.4, podemos apreciar cómo a la componente F, debida al rozamiento en la carade la herramienta, habrá que sumarle F' para obtener una fuerza global FT que contemple el rozamiento con la pieza.

S.4 Efectos de la lubricación Es lógico pensar que la interposición de un lubricante eficaz, que rellene los huecos entre las irregularidades superficiales, rebajará notablemente la fuerza de fricción por mecanismos tales como la disminución del área real de contacto, la transferencia de cizalladura a la capa límite del lubricante o la reacción química de este último con el metal, dando una fina película de compuesto de baja cizalladura. Una consecuencia inmediata de la lubricación es la reducción del coeficiente de fricción, lo que conlleva una modificación favorable de la geometría de la viruta y de los angulosque definen la mecánica del corte (disminución del ángulo de fricciónµ, aumento del ángulo de cizalladura , etc.). Estos factores, en conjunto, impiden una generación excesiva de calor en el proceso de corte. También, la fuerza de corte disminuye notablemente y se reducen las posibilidades de formación del filo recrecido. Cuando hablemos más adelante de la velocidad de corte, nos referiremos de nuevo a los lubricantes, pero no como tales, sino más bien como fluidos de corte, en que dos funciones esenciales se combinan: primero, la propia acción del lubricante, de la que hemos dado cuenta en las nociones expuestas anteriormente y, segundo, el efecto refrigerante, de capital incidencia en la vida de la herramienta. Hay que destacar, por ejemplo, que en este último aspecto se complementan los efectos lubricante y refrigerante: el primero, al disminuir la fricción, evita, en cierto modo, la generación excesiva de calor en el contacto material herramienta; el segundo elimina, en lo posible, la energía térmica generada en el proceso y con ello la subida de la temperatura. Ejemplo 5.1

El sistema. de fuerzas · en un proceso de mecanizado con rozamiento, Figura 5.4, viene dado, para un ángulo de desprendimiento de 5º, por los siguientes valores: FR=50 kgf FN=62.5 kgf

. F'R=6.2 kgf F'N=70kgf

Determinar la fuerza total de corte. Soluci6n Según la Figura 5 .4

siendo F' F

= =

F'R+F'N FR+FN

-.r, +r,

y, por las relaciones [3.15}, tendremos Fe Fh

FRseny +FNcosy = 50sen5º +62.5cos5º = 66.62kgf = FRcosy-FNseny = 50cos5º -62.5sen5º = 44.36kgf

=

Con ello, ordenando componentes

resultando FT

=

I

72.82uc + 114.36uN

donde u, y u' N son versores según las direcciones de corte y perpendicular a la pieza, respectivamente. De lo anterior, será

FT = J12.s2~ + 114.3~=

13s.ss kef

Ejemplo 5.2

En el ejemplo anterior la velocidad de corte es 50 m/min y el factor de recalcado 0.8, viniendo las fuerzas dadas en kgf por las relaciones: FR=50-('Y-5)!4 F'R=6.2+20ó FN=62.5-0. 73(-y-5) F'N=70 Se supone un modelo de desgaste lineal para el flanco o=t/40 donde ó es la dimensión en mm de dicho flanco en función del tiempo de

mecanizado en minutos. Se admite, además, que la craterización de la cara de desprendimiento induce un aumento lineal del ángulo

grados, según

v.

medido en

-y=5+tl3

Determinar la energía debida a la fuerza total de corte, durante el tiempo de duración de la herramienta, 120 minutos, y las energías disipadas en rozamiento. ¿Cuánto valdrá la energía de cizalladura ?. Solucián · Según el ejemplo anterior, la potencia valdrá en un instante dado

y la energía será

donde T= 120 min es la duración de la herramienta. Conviene, no obstante, tomar 'Y como variable; así, puede escribirse

180 )] 50x3x-;-dy 180 + [ 6.2+1.5( ---;-y-5

que, teniendo en cuenta las relaciones

J y sen y dy J dy y cosy

= sen y -y cosj. = cosy

+y sens

se integra sin ninguna dificultad, obteniéndose Wc = 585433kgfm ... 5.74xl06 J

Según la [3.4] es vR

= O.Sv = 0.8x50 m/min

La energía disipada por rozamiento viruta-herramienta será

180 wR ; ;- 0.8x50 fs 180"180 [so-o.2s( 180 y-s)]3 dy 1t 1t 45

1t

;;;; 216000 kgfm "" 2.12xl06 J y la disipada por el roce de la pieza

;;;;

... 2.13x_l06 J

"' 217200kgfm

La energía de deformación plástica se obtendrá por diferencia WP

=

Wc-(WR+WR,)

=

(5.74-4.25)106 = l.49x106J

6 Análisis Dimensional

6.1 Análisis Dimensional El establecimiento de una ecuación entre varias magnitudes, que presumiblemente están mutuamente correlacionadas, puede llevarse a cabo por medio del análisis dimensional en términos de cuatro magnitudes fundamentales: masa, longitud, tiempo y temperatura. La homogeneidad dimensional permitirá calcular los exponentes correspondientes a dichas magnitudes fundamentales, teniendo en cuenta que en las expresiones que se determinen debe ap~ecer una constante . adimensional cuyo valor numérico dependerá de las unidades elegidas. El primer paso consiste en seleccionar aquellas magnitudes de interés que deban intervenir en el proceso de corte. Para ello partiremos de la lista cíe magnitudes· básicas dadas en la Tabla 6.1 y que, en virtud de consideraciones energéticas de balance térmico o modelos mecánicos expuestos· con anterioridad, son las que definen la formulación de la velocidad de corte y los parámetros con ella relacionados.

TABLA 6.1 (Expresión dimensional de las magnitudes de interés en el proceso de corte) :11~:1:11:i1:1::1':,

,:::: ;~::=¡¡_::, ··11.: : .ii.'!!.:·=~:~1:::=:.1:1·1~:1::1•m:: ,: =: :·:1:·1,

Temperatura

:1 ;:1'1•11111:~:1;

OH

(J

Vida de la herramienta

T

T

Velocidad de corte

V

LT-1

Espesor de viruta

h

L

Anchura de viruta

b

L

Fuerza específica de corte

ks

ML-112

KpC

M21se-2

-

Factor térmico

· 6.2 Ecuación dimensional para el corte En los trabajos de Shaw (SH89) y de Kronenberg (KR66), aparecen, respectivamente, como magnitudes características de la geometría de la viruta, el espesor y la sección de la misma. El primero de dichos autores justifica esta elección basándose en que la anchura de viruta tiene poca influencia en la velocidad de corte; por el contrario, en el segundo caso, es el producto del espesor por la anchura, es decir, la sección de la viruta, el parámetro a tener en cuenta. No obstante, aquí hemos considerado que la influencia de ambos parámetros debe figurar por separado, tal y como se refleja en la mencionada Tabla 6.1, y no asignarles a priori un exponente fijo; es decir, cero para la anchura en el primer caso, o bien el· mismo exponente, en el segundo caso; También figuran en la Tabla 6.1 otras dos magnitudes importantes a ser tenidas en cuenta en la formulación del proceso de corte. Dichas magnitudes son, por un lado, la fuerza específica de corte k8, y en segundo lugar la que hemos denominado factor térmico KpC.

La fuerza específica de corte determina la resistencia de un

material a ser cortado bajo una cierta geometría de la viruta; es decir, es equivalente a la energía por unidad de volumen absorbida en el proceso. El factor térmico es el producto de la conductividad calorífica K y la capacidad calorífica volumétrica pC, (siendo p la densidad y C la capacidad o calor específico), y es determinante de la rapidez con la que se disipa, de la zona de corte, el calor producido en el mecanizado. Combinando en tres ecuaciones dimensionales independientes las magnitudes de interés, tendremos las relaciones ·

el

=

hªvbk;(KpC)d6H

C2 = hevfk:(KpC)hb C3

=

h ivi

k:

[6.1]

(KpC)1 T

donde C1, C, y C3 son constantes arbitrarias adimensionales y los exponentes valores a determinar. Los cálculos correspondientes se encuentran tabulados y se exponen en la Tabla 6.2. Teniendo en cuenta las ecuaciones dimensionales anteriores, se llega sin dificultad a las expresiones [6.2]

Como el número de magnitudes fundamentales es cuatro y, en general, tenemos cinco magnitudes en el corte, necesitaríamos conocer dos relaciones al menos entre las. [6.2] que sean compatibles con las hipótesis del mecanizado. Por ejemplo, pondríamos [6.3]

que equivaldría a

[6.4]

siendo C01' C02, M y Q parámetros desconocidos a evaluar. TABLA 6.2. M

L

T

1

9

a

e

Sistemas

Soluciones

c+2d=O

a=-112

1

b

-b

a+b-c=O

b::::-1/2

-e

-2c

b+2c+Sd-=0

c=-1

.. -2d+I=O

d=l/2

2d

-5d

-2d 1

c+2d

a+b-c

-b-2c-5d

-2d+l

e

g

g+2h.=O

e::::-1

f

-f

e+~g+l::::O

f=O

-g

-2g

f+2g+5h=O

g=O

2h=O

h=O

k+21=0

i=-1

2h

-5h

-2h

-f-2g-5h

-2h

1 g+2h

e+f-g+ 1

1

i

k

j

-j

i+j-k=O

j=l

-k

-2k

j+2k+51-1=0

k::::O

21=0

1=0

21

-51

-21

1

1

k+21 .

. i+j-k

-j-2k-51+ 1

-21

1

Teniendo en cuenta ahora las [6.2], obtendríamos de la [6.4] la ecuación

la cual relaciona los parámetros

fundamentales

que

intervienen en el

proceso de corte.

6.3 Ecuaciones para la velocidad de corte Para unas condiciones geométricas de viruta constantes, al mecanizar un material dado en equilibrio térmico, la expresión anterior queda reducida a [6.6] siendo C0 un parámetro dependiente de esas condiciones mantenidas constantes y donde el exponente n vale

n =

_g_ Q+.!. 2

[6.7]

La ecuación [6.6] fue obtenida empíricamente por vez primera por Taylor (TA06) y es la base para estudiar las relaciones entre la velocidad de corte y la duración o vida de la herramienta (véase el Capítulo 9). Medidas. experimentales de las magnitudes de corte y de las propiedades del material han permitido establecer correlaciones adecuadas para las constantes adimensionales que figuran en las expresiones [6.2]. En efecto, tomando logaritmos en la segunda ecuación . de las [6.3] se obtiene

logC2

=

logC<>i +QlogC3

[6.8j

y si, ahora, se llevan sobre un diagrama log-log los valores experimentales dados por la segunda y la última de las expresiones [6.2], se observa que la ecuación [6.8] se ajusta a una recta de pendiente Q=0.06, valor que hemos calculado a partir de los datos suministrados por Kronenberg. Asimismo, para obtener C02, bastaría recuperar el valor de la ordenada en el origen de la recta. de ajuste a la que . estamos refiriéndonos. · Esto concuerda bastante bien con los valores encontrados en la práctica para el exponente n de la ecuación de Taylor [6.6], cuyos valores oscilan, para un amplio abanico de materiales trabajados y de herramienta, entre 0.1 (caso de· los aceros de corte rápido), hasta 0.4 (para el caso extremo de herramientas cerámicas).· Análogamente, resolviendo la expresión [6.5] en condiciones de equilibrio térmico, para un material dado, pero con dimensiones variables para la viruta, podríamos escribir para la velocidad de corte v=--------

h

A

1.S-(M+Q) M-1 _!L. Q+O.S b Q+O.S TQ+O.S

[6.9]

que es una generalización de la ecuación de Taylor [6.6] para contemplar el caso de ser la sección variable. Aquí la constante A depende de los parámetros mantenidos constantes (temperatura, material a mecanizar; herramienta, etc). Podríamos fijar ahora estimaciones adecuadas para el parámetro M en la última ecuación. Para ello, partiremos, en primer lugar, de la hipótesis de que la anchura de viruta tenga una influencia despreciable sobre la velocidad de corte, es decir M = 1, con lo cual el exponente del espesor valdrá aproximadamente 0.78. En segundo término, podríamos suponer que ambos parámetros, espesor y anchura de viruta, tienen el mismo peso o importancia, es decir M=:=l.22, lo que implica un valor, aproximadamente, de 0.38 para ambos exponentes. El rango de los valores de los exponentes anteriores que se

encuentran en distintos trabajos de la bibliografía (KR66; B039; BL66; JU87) es compatible con las estimaciones indicadas más arriba, lo que confirma la potencia del análisis dimensional a la hora de deducir posibles modelos para el corte y su posterior comprobación experimental.

6.4 Relaciones para la temperatura La ecuación fundamental [6.5] podemos reescribirla nuevamente así (6.10] que, teniendo en cuenta la pequeñez de Q y tomando M = 1, nos permite obtener

eH

hv )112 = const ks (-KpC

[6.11]

es decir, la temperatura. de corte varía aproximadamente de forma lineal con la raíz cuadrada de la velocidad. · No obstante, manteniendo la velocidad de corte constante, para una determinada geometría de viruta y un material dado, etc, obtendremos una segunda expresión para la temperatura en función de. la duración del filo; así

eH =

const TQ

(6.12]

que expresa, dada la pequeñez del exponente Q, que notables aumentos en la duración del filo permitirían elevaciones pequeñas en la temperatura. · Si, en lugar de la duración del filo, se escribe el tiempo de mecanizado en la [6.12], la ecuación sigue siendo válida en la forma

[6.13] lo que indica que en las primeras fracciones de segundo de trabajo, la temperatura sube rápidamente, decayendo nuevamente después, eón lo que, en teoría, el régimen estacionario de equilibrio térmico se alcanza

en un tiempo extremadamente corto.

7 Balance energético: temperatura 7 .1 Balance energético Considerando, para simplificar, el caso del corte ortogonal, la energía· consumida por unidad de tiempo vendrá dada por

P = F·v

[7.1]

donde F .es la resultante del sistema de fuerzas según la Figura 3.5 y v la velocidad de corte . . La misma figura anterior nos permite escribir la [7.1] de esta otra forma

[7.2] es decir, como se vio en el parágrafo 3.3, la contribución más importante a fa energía absorbida en el proceso de mecanizado es debida a la fuerza según el movimiento principal o de corte y a la velocidad relativa entre

la herramienta y la pieza según este movimiento. La velocidad de corte, en virtud de la relación [3.1], puede ser expresada como [7.3] Con .ello, de la [7.1] y por las relaciones de la ya mencionada Figura 3. 5, pondremos

F·v -sr, +F")·v-(F R+FN)•vR=F't ·v't -pR."R

[7.4]

que, teniendo en cuenta la expresión [7.2] y el sentido de la fuerza de rozamiento y de la velocidad de la viruta sobre la herramienta, se convierte en [7.5] es decir, la energía consumida por unidad de tiempo se emplea en ciz.a.llar plásticamente el material en el plano de deslizamiento y en el rozamiento de la viruta con la cara de la herramienta. Es fácil entender que lo dicho es sólo aplicable a una herramienta perfectamente afilada donde la fricción con la superficie mecanizada de la pieza es despreciable. Si este no fuera el caso, es decir, si se tratase de un filo desgastado, un análisis que tenga en cuenta la Figura 5.4, arrojaría un resultado análogo al expresado por la relación [7.4], esto es F T·v = F -e ·v
[7.6]

o lo que es igual [7.7]

que indica que la energía consumida por unidad de tiempo se utiliza en cizallar el material y en los rozamientos tanto en la zona de la viruta como en la superficie de la pieza.

V

Figura 7.1 Las dos zonas principales de producción de calor son la zona primaria de deformación OA, que se corresponde con la región de cizalladura principal, y la zona de cizalladura secundaria OB donde los efectos de rozamiento entre la viruta y la herramienta son muy importantes. Si la herramienta no está bien afilada, existe una tercera zona o foco calorífico OD. Las flechas de la figura indican la dirección e importancia de la disipación del flujo calorífico.

7 .2 Fuentes de calor en el mecanizado La energía absorbida en el proceso de corte se utiliza, por un lado, en deformar elástica y plásticamente el material y, por otro, en pérdidas por rozamiento como ya hemos dicho. La energía elástica almacenada en el material es devuelta reversiblemente, sin producción de calor; por el contrario, la energía de deformación plástica no es devuelta, y se utiliza en romper los enlaces atómicos en un proceso irreversible con desprendimiento de calor. En el corte de metales la deformación elástica es despreciable,

luego prácticamente toda la energía mecánica suministrada se transforma en calor por un proceso combinado de deformación plástica y rozamiento. En la Figura 7. 1 puede observarse que en la zona de cizalladura primaria OA se producen grandes deformaciones plásticas, siendo la fuente principal de producción de calor. Una parte de este calor va a la pieza y el resto a la viruta. · En la zona de cizalladura OB, existe también deformación plástica, .aunque el proceso es fundamentalmente de rozamiento entre viruta y herramienta. La mayor parte de este calor es disipado por la viruta y el resto por la herramienta. · Finalmente, si la herramienta no está bien afilada, puede ser considerada una segunda zona de rozamiento OD entre la herramienta y la pieza ya mecanizada. Este calor, en la mayoría de los casos, puede ser despreciado por su pequeñez, y se reparte entre la pieza y la herramienta. Teniendo en cuenta lo anterior, podernos escribir la [7. 5] más brevemente como [7.8] y .su equivalente para [7. 7] por la relación [7.9] donde Pes la energía total absorbida por unidad de tiempo, P.,. el calor producido por unidad de tiempo en la zona de deformación primaria, y PR y P' R los respectivos calores generados por unidad de tiempo en la zona de deformación secundaria· y sobre la pieza, debidos a la fricción .. En principio podríamos calcular P.. en la [7.8], ya que la energía mecánica consumida puede obtenerse de [7. 2] y, además, según [7. 5] es . [7.10] siendo FR la fuerza tangencial sobre la herramienta, dada por (3.15], y vR la velocidad de la viruta, que según [3.4] puede expresarse en función

del factor de recalcado

r por [7.11]

Otro tanto similar podría decirse si es la expresión [7.9] la utilizada, debiéndose conocer en este caso la energía disipada por rozamiento entre herramienta y pieza.

7 .3 Transferencia de calor en el proceso de corte ortogonal La fuente principal de calor en el proceso de formación de la

viruta corresponde a la zona de deformación primaria OA con alrededor del 80% del calor total producido, Le sigue la zona de deformación secundaria OB con una producción de calor en tomo al 18% y, finalmente, en la zona de rozamiento OD, tan sólo se genera, aproximadamente, un 2 % . Este calor es disipado en su mayor parte por la viruta y el resto por la pieza y, en menor proporción, por la herramienta, como se indica en la Figura 7 .1. No obstante lo anterior, las temperaturas más.elevadas se alcanzan sobre el filo cortante, y no en la propia viruta, debido, en parte, a que la viruta fluye a gran velocidad y la herramienta, por el contrario, permanece estática respecto al flujo energético durante todo el proceso de mecanizado. Suponiendo que la zona de deformación primaria es plana y que el material fluye hacia la herramienta, sin pérdidas caloríficas apreciables en la superficie de la pieza y de la viruta, el problema, desde un punto de vista teórico, puede ser estudiado como un caso bidimensional de transmisión de calor. En efecto, tomando una sección perpendicular al filo de la herramienta y considerando, Figura 7.2, un elemento bidimensional de espesor unitario según la normal a dicho elemento, el calor se transmitirá únicamente por conducción según el eje OY, y por· conducción y transporte de material según el eje OX, es decir en la dirección de la velocidad de corte. En el eje perpendicular al elemento no existe flujo de material y, por simetría, todas las secciones son

equivalentes respecto a la conducción; es decir, el problema admite un tratamiento bidimensional de transmisión de calor, como ya se dijo al principio.

dy

V

dx

Figura 7.2 El modelo representa a un material calentado que se desplaza a la velocidad v, a través de un elemento de área dxdy, con espesor unitario según la perpendicular al plano del dibujo. En la dirección OX existe flujo calorífico por conducción y transporte de material. En la dirección OY solamente flujo por conducción.

El flujo de calor según OX viene dado por (CA90) J = X

-x00+pCv6 ax

[7.12]

donde K es la conductividad calorífica, p la densidad del material, C la capacidad calorífica y v la velocidad de corte que se supone constante, siendo O la temperatura en un instante dado. Análogamente, el flujo de calor según OY es

J ""-KY

.

ae

[7.13]

0y

y como en el interior del elemento no existen fuentes de calor, la aplicación del teorema de la divergencia, nos permite escribir divJ "" -pC

ae Ot

[7.14]

donde el flujo calorífico viene dado por el vector J(Juiy)· De las [7.12] y [7.13], fácilmente obtenemos

aJX

ax

&e

-K-+pCv-

&2

se

ax

[7.15]

y en virtud de (7 .14] se llega finalmente a

a2a + a2e _ pCv ae "" ax2 ay2

K

ax

pC

aa

K at

[7.16]

que es la ecuación de Fourier de transmisión del calor para el caso bidimensional con transporte de material según la dirección de la velocidad de corte. Interesa sólo el régimen estacionario; es decir, de [7.16] se obtendrá [7.17] donde a es una magnitud que dimensionalmente corresponde a una longitud y del orden del espesor de la viruta y R es el número térmico,

que para una viruta de espesor inicial h vale R

=

pCvh K

[7.18)

7 .4 Temperaturas en la zona de deformación primaria Aproximaciones de la ecuación [7.17] son posibles para condiciones de contorno sencillas. Para condiciones complejas, la solución analítica de la ecuación diferencial es imposible o muy dificultosa, sobre todo si se parte del supuesto de que las propiedades térmicas del material varían con la temperatura y la posición. En 'estos casos la aplicación de métodos de cálculo numérico como el método de los elementos finitos (TA74; ST83) puede conducir a soluciones aproximadas aceptables, en cuyo procedimiento novamos a entrar aquí. No obstante, independientemente de lo anterior, otras aproximaciones son posibles; así, para el caso monodimensional (B089) donde se supone que no existe flujo según el eje OY, tenemos [7.19] cuya solución es

para x~O

e :;: e

f

[7.20)

para x>O

Otra suposición (WE55) es que la transferencia de calor según el eje OX se hace fundamentalmente por transporte de materia, pudiéndose despreciar· la conducción, dado que el corte de metales se hace a grandes velocidades, y por ello la [7.17] quedaría reducida a

&20 R se ----=o cy2 a ax

[7.21]

Teniendo en cuenta que si P.,.. es el calor generado por unidad de tiempo en la zona de deformación primaria, y upa fracción de él, /3P. ,.,

es conducida hacia la pieza, el resto, (1-13)P... es disipado por la viruta. Por lo tanto, el aumento promedio de temperatura del material que pasa por dicha zona, será

=

0 t

_(l_-_P_)P_'I: pCvhb

[7.22]

donde h es el espesor de viruta antes de ser cortada y b el ancho de la misma. Weiner (WE55), por medio de un elaborado análisis, obtiene como solución de [7.21] una ecuación para el coeficiente de reparto /3, en función del ángulo de cizalladura que, aproximadamente, se puede expresar por la relación (GH86)

p = 0.15

in( 27·5 ) Rtgtj>

(7.23].

Los valores obtenidos experimentalmente, sobre todo para valores grandes de Rtgé (es decir, velocidades y avances elevados) son, según Boothroyd (B089), mayores que los dados por la relación [7.23]. La discrepancia puede ser debida a que el modelo teórico supone una zona

primaria generadora de calor plana, y transmisión sólo por conducción hacia la' pieza, cuando 1~ realidad es que el calor se genera en una zona ancha, que incluso se extiende hacia la pieza.

· 7 .S Temperaturasen la zona de deformación secundaria· El aumento de temperatura cuando la viruta pasa por la zona de deformación secundaria, fue obtenido por Rapier (RA54) al resolver la

ecuación [7.21], suponiendo una zona plana de espesor despreciable y longitud 1, donde se produce el rozamiento entre la viruta y la herramienta (ver Figura 7.3). El resultado puede darse por la relación [7.24]

donde e es el espesor de la viruta después de la deformación sufrida por el corte, y OR el aumento medio de temperatura debido a la fricción sobre la superficie de desprendimiento, que puede calcularse, suponiendo despreciable el calor conducido por la herramienta, por

PR eR ---pCvhb

[7.25)

siendo PR la energía generada por unidad de tiempo en el proceso de fricción [7 .10] y donde figuran además los valores de la velocidad de . corte y los parámetros geométricos de la viruta no cortada. La longitud, 1, de la fuente de calor puede ser determinada por consideraciones geométricas, toda vez que coincidirá con la longitud de contacto entre viruta y herramienta, y que como ya se vio en la [2.17], valía l = e[l +tg(4>-y)]

[7.26]

Teniendo en cuenta los aumentos parciales de temperatura al pasar el material, sucesivamente, por las zonas de deformación primaria y secundaria, la temperatura máxima tendrá lugar aproximadamente en el punto B sobre la superficie de la herramienta (Figura 7 .3) en que la viruta se despega de las superficie de desprendimiento, y está dada por [7.27] en donde ()0 es la temperatura inicial de la pieza, y {J7 y ()H son, respectivamente, los aumentos de la temperatura del material que pasa

por las zonas de deformación primaria y secundaria.

Figura 7.3

Los modelos teóricos suponen que tanto la zona de deformación primaria OA como la . secundaria OB, son fuentes de calorplanas de espesor despreciable. Todas las superficies sombreadas en la figura se suponen que no disipan calor.

Boothroyd (B063) ha sugerido que los valores experimentales son inferiores a los dados por [7.24], debido principalmente a que la zona de deformación secundaria penetra dentro de la viruta, deformando severamente el material. Por ello, la fuente de calor en lugar de ser un plano tendrá un cierto espesor e' hacia el interior de la viruta como se ilustra en la Figura 7. 3. La magnitud de dicho espesor puede ser evaluada por observación microscópica de la zona deformada de una muestra metalográfica. Basándonos en este modelo se ha trazado la gráfica semilogarítmica de la Figura 7.4, que contempla la corrección a

introducir sobre la expresión inicial. En ella se ha tomado como parámetro la relación Re/1, viniendo los aumentos relativos de temperatura dados en función del espesor de la zona de deformación secundaria. Para un espesor nulo e' =O, es decir, para una fuente calorífica plana, los valores correspondientes de las ordenadas en el origen, en el gráfico de la Figura 7.4, vuelven a reproducir la expresión [7.24].

10•

·-··········-···i·······-·-····-··l:··········-·····t·····-······

'ºº ............... ~

'

·················¡······-··-··-·--·:·---··

l

Re.

•

~ : : .,: . i........... . ··············· :::::::::::::::~:::::::::::::::::~:::::::::::::::::¡:::::::::::::::::;:::::::::::::::::~:::::::::::::::::~::::::;::::::::::~:::::::::: ..... •••••••••••••••-.'•••••••••••••••••~•••••••••••••••••l•••••••••••••••••l••••••o•o••••••••-(•••••••••••on•oo~ooooooooo•••••••,

••••oeO.O••••••o~••

•••••••••••••••~•••o•oooooo•OOOoO!O•OOO•O•OOOOOOOOO!OOOO•oo••••••••••i•••••OOOoOOOOOOOO~OOOOOOOOOOOO

.. ··!··

---.i···--· ..·-··--···t····--····· 1

OOOoOo~oOoo••••••ooOoO

"''.''"""''"""'~'"'""'"'""""'"''~''"''" '"" •• ••:•" •••• •• ••• •"""""l"""""'""""""'""1"""''""""""'"*1'•00••• "'"

------·········-r···--············r···--······--

ooooo•t•••ooo0oooolooo

t···------ .

:::::::::::::::r::::::::::::::::¡:::::::::::::::::;:::::::::::::::::¡:::::::::::::::::r::::::::::::::r:::::::::::::+::::::::::::: ta-i

'-----'-----1-----'----..__---'---'----'----'

o

o .cs

o .1

D. U

D .2

·

D. 25

D.

J

e'/e

D. J5

a.•

Figura 7;4 La magnitud adimensional OHIOR decrece conforme aumenta el espesor de la zona de deformación secundaria y aumenta con el número térmico, es decir, con la velocidad decone.

Por otro lado, como en las relaciones que hemos dado para la temperatura figura el número térmico R con un exponente 0.5, y según la [7.18] que sirvió para definir este parámetro aparece la velocidad de corte elevada a la unidad, ello implica una dependencia del tipo O- v0·5• Es decir, algo que ya se predijo por análisis dimensional y que quedó reflejado en la expresión [6.11].

Ejemplo 7.1 Calcular la temperatura máxima de la cara de desprendimiento

en una herramienta, trabajando un acero de bajo contenido en carbono, con un espesor de viruta sin cortar h=0.2 mm y anchura b=3 mm, factor de recalcado r=0.5, si la relación de penetración de la deformacién de la viruta vale e'!e=0.25. Temperatura ambiente 20ºC. Los datos de corte son los siguientes: Fc=BO kgf v=l20 m/min

Fh=60 kgf -y=l5º

y las caracteristicas del material trabajado son: densidad p = 7. 5xl O' kglrrf conductividad calorifica K=43.5 1s-1m-1K1 capacidad calorífica C=503 Jkg" K1• Solución Según [7. 2] se cumplirá: P

=

m Fc v = 80xl20 = 9600 kgf- . :;; i569.6 :!_ mm s

Por otro lado vR

FR

=

=

m

{v ::: 0.5x120 = 60 -. mm

F¿eny +Fhc9sy

= .80sen15º

+60cosl5º

= 78.66 kgf

y ·de aquí, por [7.10], será:

PR ::: FRvR = 78.66x60 ::: 4719.66

k8[

mm

= 771.67 !... s

Por ello P-r:

=

=

P-PR

1569.60-771.67

=

797.93 !_. s

El número térmico lo calculamos según [7.18] . R

=

pCvh = _7_.5_x_10_3x_S_0_3x_2_x_0._2 = 34_69 K 43.5

El ángulo de cizalladura es tg

=

0.5cos15º 1-0.5sen15º

(cosy

1-(seny

~

0555 ;

...

29.02º

El factor de reparto se calcula teniendo en cuenta [7.23] ·

p = 0.15

275) ln( Rtg

= 0.15

tn( 34.6927·5x0.56 ) ... 0.054

El incremento de temperatura al pasar la viruta por la zona primaria es =

6 t

(1-P)P-r: pCvhb

=

0.946x797.93 7.5x103x503x2x0.2x10-3x3x10-3

=

167º e

El espesor de viruta deformada y la longitud de contacto son e =

!!.. '

=

0.2 0.5

=

0.4

l = e[l +tg(-y )] "' 0.5 mm La relación de temperaturas en la cara de la herramienta. según

[7.24] es:

-6H = 1.13~ 0R [

=

1.13

Por [7.25] podemos calcular

e = R

PR

pCvhb

=

()R

34.69x0.4 = 5.95 0.5 según:

771.67 7.5xlc>3x503x2x0..2x10-3x3xl0-3

= 110.sºc

y por ello 0y

=

5.95xl70.5

=

1014ºC

valor excesivo, debiéndose utilizar la Figura 7.4; entonces se entra con Re .... 28 l

e' e

= 0.25

dándonos

y de aquí 0y = 2.50R = 2.5x170.5 = 426.25ºC Por ello el incremento máximo de temperatura será 0mb = 00 +0-r +0y = 20+167 +426

=

613ºC

Ejemplo 7.2

Una pieza fabricada con el acero del Ejemplo 7.1, cuya longitud es 480 mm, se mecaniza en· una limadora con espesor de viruta h=0.2mm , anchura b=3mm y velocidad de corte v=120 m/min. Después de 250 carreras de la herramienta, el contenido en calor de la pieza es 20xl o J y el incremento medio aproximado en la temperaiura de la viruta es 800 ºC. Por otro lado la energía disipada por segundo debido al rozamiento de la viruta con la herramienta vale 772 lis. Determinar el calor generado por segundo en la zona de cizalladura y la proporción que disipa la pieza. Solución Se debe cumplir para una carrera

= 480x10-3 = 0.24 s

t

2

1

y por lo tanto el tiempo total· t ""

250x0.24 "" 60 s

Entonces, el calor disipado por la pieza será

pp i;

"" 20xl03 60

=

333.33 !_

s

La viruta aproximadamente transporta un calor dado por

(1- P)P +PR T

=

-

pCvhb6

Por ello planteamos el sistema

J = 3622 -S

(1-P)P't

=

2850 Jfs

P

Pi

=

333 1/s

p

"'0.1

cuyas soluciones son

Y· p

't

= 333.33 ... 3183 0.1

!. s

8 Desgaste de la herramienta

8.1 Tipos de desgaste Durante el proceso de mecanizado la herramienta está sometida, normalmente, a la acción combinada de grandes tensiones mecánicas debidas a las fuerzas desarrolladas durante el corte, a elevadas temperaturas como consecuencia de la energía disipada en forma de calor y a efectos corrosivos debidos, en parte, al propio refrigerante. Estas son las causas primarias que dan origen a la actuación de distintos mecanismos de desgaste progresivo de la herramienta o, en casos extremos, al fallo prematuro por destrucción total del filo cortante. El fallo prematuro de la herramienta puede ser debido a la deformación plástica del filo en virtud de las enormes presiones que

sobre él se originan, o por la fluencia del material a alta temperatura; o bien, simplemente, por fatiga y rotura frágil por la acción de tensiones combinadas y baja tenacidad de la herramienta. Mientras que el desgaste progresivo no puede ser evitado, pero sí controlado, la rotura catastrófica de la herramienta, por el contrario,

puede impedirse utilizando materiales adecuados para la misma que sean duros y, en la medida de lo posible, de alta tenacidad.

8.2 Desgaste progresivo de la herramienta Los mecanismos de desgaste más importantes que merecen ser destacados son: desgaste por adhesión, desgaste por abrasión y desgaste por difusión. Según las condiciones de mecanizado, velocidad de corte y temperatura, así podrán ser activos uno o más mecanismos y definir, de este modo, el desgaste gradual de la herramienta. En la Figura 8.1 puede observarse un esquema de los principales mecanismos de desgaste y su incidencia según el valor de la temperatura de corte. 8.2.1 Desgaste por adhesión En el desgaste por adhesión, debido al contacto íntimo entre las asperezas del metal a mecanizar y las de la superficie de la herramienta, pueden desarrollarse fuerzas de adhesión más fuertes que la resistencia mecánica de los materiales en contacto, lo cual se resolverá con el paso de una partícula de una superficie a la otra. El volumen V, transferido desde la herramienta a la viruta, o a la superficie nueva de la pieza mecanizada, viene dado según Shaw (SH89) por la relación (8.1] donde SR es la sección real de contacto que, debido a las asperezas, es muy inferior a la.sección nominal, (expresión [5.3]), K es una constante que indica la probabilidad de que una partícula de la herramienta sea transferida en un encuentro de asperezas, y, finalmente, L es la distancia recorrida por la herramienta. Por otro lado, teniendo en cuenta que la componente de la fuerza de corte normal a las superficies en contacto viene dada por [8.2]

donde a es la tensión de fluencia del material trabajado, y combinando

la última expresión con la [8.1], obtendremos sin ninguna dificultad

FN

[8.3]

V= K-L CJ

desgaste

temperatura

e

Figura 8.1 Se muestran, esquemáticamente, distintos mecanismos de desgaste, según la temperatura. Para una determinada temperatura, el desgaste puede depender de uno o varios mecanismos, pero, generalmente, existirá uno como determinante.

8.2.2 Desgaste 'por abrasión El desgaste por abrasión se produce por la acción mecánica de partículas de dureza elevada transferidas a la viruta por el filo. recrecido, o propias del material a mecanizar, o bien fragmentos pertenecientes a la herramienta arrastrados por el mecanismo de adhesión. Análogamente al caso anterior, el volumen de material desgastado sobre la herramienta puede expresarse (JU87) por la relación

V= K1NL

[8.4]

donde la constante K' depende de la fuerza normal y N, número de partículas en contacto, es función directa del área de desgaste. Finalmente, la distancia de deslizamiento puede ponerse en función de la velocidad de corte y del tiempo de mecanizado; con ello [8.4] se convierte en V= K1Nvt

[8.5]

lo que nos indica una dependencia lineal del volumen desgastado por abrasión con el tiempo de mecanizado. 8.2.3 Desgaste por difusión El desgaste por difusión está controlado por el mecanismo de difusión en el estado sólido, el cual es altamente dependiente de la temperatura, según una ley exponencial del tipo _ _Q

D-=Del!l' o

[8.6]

donde D, es una constante que depende del material y de las condiciones de difusión, Q es la energía de activación de la difusión, k es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta. Hay que tener en cuenta, no obstante, que en el proceso de difusión que se produce en el corte de metales intervienen directamente otros fenómenos añadidos a la autodifusión aleatoria de átomos, como es la existencia de distintas afinidades entre especies químicas también distintas. Por un lado tenemos la difusión selectiva de carácter químico de ciertas especies pertenecientes al material de la herramienta, que tienen una afinidad mayor por fases que aparecen en . el material mecanizado como consecuencia de la elevación de la temperatura. Por. ejemplo, el carbono de una herramienta de carburo de volframio, tiene· una afinidad muy grande por la fase 'Y del hierro, estable a temperaturas superiores, cuando se mecanizan materiales férreos. Con ello la

herramienta se empobrece en carburos combinados, debilitándose, y, por otro lado, la viruta incrementa su dureza y poder de desgaste al aumentar la concentración de carbono. En segundo término, la difusión estática en el estado sólido entre dos materiales simplemente acoplados, no puede ser utilizada para predicciones de velocidades de desgaste en el proceso de corte (TR89). En efecto, las grandes velocidades desarrolladas en el mecanizado, sólo permiten una aproximación a las condiciones estáticas en una pequeña zona o capa límite de la viruta próxima a la cara de la herramienta, en la que la velocidad de desplazamiento es prácticamente nula. Estas condiciones de capa límite se ven favorecidas, aun a pesar de las altas velocidades, para elevadas temperaturas y grandes tensiones normales a

la herramienta en que el material desliza por cizalladura interna y, por el contrario, se estanca en la superficie de la herramienta, dando, así, origen a un gradiente de velocidades elevado (SH89). Estas condiciones, si bien ocurren en la viruta, son muy limitadas sobre la superficie de incidencia próxima a la pieza en que, además, las temperaturas no alcanzan valores tan elevados como los existentes en la interface viruta . superficie de desprendimiento.

8.3 Localización del desgaste El desgaste progresivo de la herramienta tiene lugar en dos zona perfectamente diferenciadas, como se muestra en la figura 8.2, donde concurren, según los valores de los parámetros de mecanizado (avance, tensiones mecánicas, agentes lubricantes, etc) y los específicos del corte (velocidad de corte y temperatura), uno o más de los mecanismos de desgaste considerados en los párrafos anteriores. Dichas zonas de desgaste de la herramienta son:

1- Desgaste de la cara de desprendimiento, caracterizado por la formación de una oquedad o cráter resultado de la acción directa del movimiento de la viruta sobre dicha cara. 2- Desgaste de la cara de incidencia , en donde se forma

un labio o chaflán que da lugar a que la herramienta pierda su forma aguda inicial y que es debido al rozamiento entre la herramienta y la superficie mecanizada de la pieza.

Figura 8.2 Se muestra, esquemáticamente, la localización del desgaste lateral debido al rozamiento con la pieza mecanizada y el cráter horadado por la acción de la viruta sobre la cara de

desprendimiento de la herramienta.

8.4 Desgaste de la cara de desprendimiento de la herramienta Las condiciones de temperatura, presión, etc sobre la cara de desprendimiento de la herramienta son muy severas, sobre todo a altas velocidades de corte, y rápidamente se origina un cráter que crece en anchura y profundidad con el tiempo de mecanizado, dando lugar a una disminución considerable del espesor resistente del filo y por ello a la

rotura o fallo de la herramienta. En estas condiciones de velocidades de corte muy elevadas y, consecuentemente, de altas temperaturas, el factor que limita la vida de la herramienta es el crecimiento exagerado de las dimensiones del cráter.

A

VB

SecclónAA'

Figura 8.3 La parte de la izquierda representa una herramienta en la que puede apreciarse la formactán del cráter (parte superior) sobre la cara de desprendimiento. En la parte inferior (rayado vertical) aparece el desgaste del flanco, donde el parámetro VB de desgaste se mide en la región más uniforme (o bien el valor máximo). Se indican también las muescas de la punta de la herramienta VC y la ranura de deslizamiento VN. En la sección AA' pueden verse los parámetros medios que definen el cráter.

Los parámetros que definen la geometría del cráter, según puede verse en la Figura 8.3, son: distancia media al filo original de la herramienta KB, distancia KM del centro del mismo a dicho filo y su profundidad máxima KT. La anchura del cráter sobre toda la longitud del filo, prácticamente, se toma igual a la anchura del flanco. Hay que puntualizar que la zona de mayor profundidad del cráter coincide con

aquella de temperatura máxima durante el corte.

KT v2 {

j _---

------ ------- -ª·----- ---- -1\----------- -- _ .>

R,

»> //

v4>v3> ..• >v1

~
t Figura 8.4

Para una cierta geometría de la viruta, conforme aumenta la velocidad de corte, el desgaste es mayor para un tiempo de mecanizado t' constante. Si se fija un cieno desgaste límite KT°' inferior a los puntos de inflexión R1, R2, ••• , entonces la duración de la herramienta viene dada por los puntos T~,T1, etc,· y conforme disminuye la velocidad, la duración

aumenta.

La medida directa de los parámetros que definen el cráter es dificultosa y. se lleva a cabo, por ejemplo, por metrología óptica. Esta circunstancia, unida a la gran dispersión de los resultados, complica la obtención de relaciones entre la tasa de desgaste y el tiempo de mecanizado. Por ejemplo, Juneja y Sekhon (JU87) presentan un modelo geométrico de craterización, en el que se hace la hipótesis simplificatoria de suponer el cráter cilíndrico, cuya sección transversal es· circular de radio decreciente con el tiempo según una ley potencial y un ángulo central creciente siguiendo una ley del mismo tipo. Se llega de este modo a la conclusión de que la profundidad del cráter y su anchura incrementan, sensiblemente, en forma lineal con el tiempo de

mecanizado. Por otro lado, Trigger y Chao (TR56) encuentran trabajando aceros de alta resistencia con herramienta de carburo cementado, que el volumen desgastado en la cara de desprendimiento por craterización es proporcional al tiempo de mecanizado. Cuando la velocidad de corte es aumentada en la región en la que actúan mecanismos dependientes de la temperatura, la profundidad del cráter aumenta también para un mismo tiempo de mecanizado. Este hecho se representa en la Figura 8.4, que, esquemáticamente da la relación entre la profundidad del cráter y el tiempo de mecanizado, por medio de la ordenada que pasa por el punto T3, por ejemplo. También están representados en la figura los puntos de inflexión R1, R2, ••• , que tienen igual ordenada para todas las curvas y caracterizan el momento crítico donde se inicia el proceso de rotura de la herramienta, al producirse un cambio brusco en el mecanismo de desgaste. Los puntos T 1, · T2; •.• , correspondientes a las velocidades crecientes son las duraciones o vidas de la herramienta para un valor del desgaste KT0 previamente fijado.

8.5 Desgaste de la cara de incidencia de la herramienta Las condiciones de rozamiento intenso en la superficie de incidencia, en el flanco inferior de la herramienta, con la superficie de la pieza recién formada, originan rápidamente la pérdida del filo agudo inicial de aquélla. El progresivo desgaste con el tiempo de mecanizado se traduce en la formación de un labio o chaflán, cuya anchura puede servir como indicativo de la duración económica de la herramienta. Los parámetros que definen la geometría del desgaste del flanco, según puede observarse en la Figura 8.3, son: los espesores medio y máximo, VB y VBmáx, respectivamente; el espesor de pérdida del filo VC junto a la punta de la herramienta, y el espesor VN de la muesca o ranura lateral. Estos dos últimos son de magnitud sensiblemente superior a la zona de desgaste central más o menos regular y son debidos al endurecimiento plástico previo de la pieza en pasadas anteriores. Teniendo en cuenta los mecanismos de desgaste que se expusieron

con anterioridad, en el instante inicial del proceso de mecanizado, la herramienta es muy aguda y aun cuando la componente normal de la fuerza sobre la pieza tiene un valor limitado, la tensión unitaria será muy grande pues en teoría la sección nominal del filo sería nula. En consecuencia, la velocidad de desgaste es muy elevada decreciendo progresivamente con el tiempo. Esto define claramente una zona primaria de rápido desgaste, como puede observarse en la Figura 8.5.

VB

¡

1

1 1 1 1 1 1

:---: ""'-'"

1 1 1 1 1

IAlcial

2

'1

1

l

1

¡ 1

1

1 ! 1 1 1

......,..,,,_,,

-

1

1 1

3

'1 1

eccluuclo 1

,~_,·""".U la rorpcraaom)

i : 1 1 1

-

'1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

t Figura 8.5 Para unas condiciones de corte dadas, la curva de desgaste del flanco presenta tres regiones perfectamente delimitadas. La región 1, con velocidad de desgaste decreciente, corresponde a la pérdida del filo agudo tnicial. En la región central 2, la velocidad de

desgaste es constante. Finalmente, la región 3, con velocidad de desgaste creciente, conduce a la rotura de la herramienta.

Seguidamente, una vez perdido el filo inicial, se estabiliza una cierta anchura de desgaste VB, Figura 8.6, a la que le corresponde un volumen dado por la expresión siguiente:

o Figura 8.6 El volumen desgastado corresponde a la zona sombreada en la figura. Es inmediato el cálculo de dicho volumen en fanción del espesor del flanco VB y de los ángulos de desprendimiento 'Y y de incidencia a, sabiendo que el ancho, b, se mide perpendicularmente al plano del dibujo.

V = _! b(~)2 .

2

tgcx l -tg« tgy

[8.7]

que para un ángulo de desprendimiento nulo, se simplifica, obviamente,

a .

[8.8] donde a es el ángulo de incidencia y b es la anchura medida en sentido perpendicular al plano del dibujo. El volumen de material perdido puede evaluarse según el modelo

de desgaste contemplado por la expresión [8.3], en la que al tener en cuenta· que el recorrido L depende linealmente de la velocidad y del tiempo de mecanizado, y al combinar dicha expresión con la [8.8], obtendremos para el desgaste VB del flanco una relación con el tiempo de mecanizado del tipo VB = const t112

[8.9]

Si, además, aceptamos la hipótesis de que la componente de la fuerza de corte normal al flanco puede valer como máximo [8.10] donde KN es una constante de proporcionalidad y b la anchura de la herramienta en sentido perpendicular al plano del dibujo, se obtiene que el desgaste del flanco puede aumentar linealmente con el tiempo. Medidas experimentales llevadas a cabo con herramientas de carburo y acero rápido sobre materiales diversos trabajados, confirman, en cierta medida, los anteriores modelos esquemáticos para el desgaste del flanco, dando para el exponente del tiempo de mecanizado valores comprendidos entre 0.3 y 0.7. Tiene, en consecuencia, sentido definir sobre la curva de la Figura 8.5 una segunda zona en la que la velocidad de desgaste es prácticamente constante y, por lo tanto, el valor de VB · aumentará en forma sensiblemente lineal con el tiempo de mecanizado. En esta zona los mecanismos que actúan son tales que son poco sensibles a la temperatura. Finalmente, el desgaste del flanco, pasado el punto crítico o de inflexión R, alcanzará un valor lo suficientemente alto para que la elevación de temperatura por rozamiento . sea el condicionante principal para que otros mecanismos por cizalladura plástica y por difusión aceleren el proceso de desgaste que corresponde a la zona última de velocidad creciente y rotura de la herramienta. · Las curvas de desgaste esquematizadas en la Figura 8.4 para el. caso de la formación del cráter, siguen siendo válidas, formalmente, para el caso de la generación del flanco, sin más que sustituir el parámetro KT por el correspondiente a V~. Su forma depende de los materiales que

se utilicen tanto en la herramienta como en la pieza, de las condiciones de corte (avance, profundidad de pasada, geometría del filo, lubricación, etc) y de la velocidad de corte. Así, para velocidades crecientes, si los mecanismos de desgaste son dependientes de la temperatura en un grado poco importante, el espesor del. labio del flanco aumenta también para un tiempo fijo de mecanizado (correspondería al punto t' =T3 de la Figura 8.4, adaptada al caso que nos concierne, como hemos indicado más arriba).

V

4

v, >v,> ... >"1 Ti <1;< .•. <"t

r

t Figura 8.7

Para una geometria dada del filo, conforme aumenta la velocidad de corte, el desgaste es

menor para un tiempo de mecanizado t' constante. Si se fija un desgaste límite VB0, entonces la duracián de la herramienta aumenta al aumentar la velocidad. Comparar este resultado con el equivalente para VB deducido de la Figurq 8.4.

Por el contrario, para mecanismos de desgaste totalmente independientes de la temperatura, en los que predominen efectos puros de adhesión y, principalmente, filo recrecido, un aumento en la velocidad de corte, Figura 8. 7, para un tiempo de mecanizado constante, implica disminución del desgaste y, por consiguiente, ·para una tasa fija del flanco formado, aumentará la vida de la herramienta (TR89).

9 Vida de la herramienta 9 .1 Duración de la herramienta Se denomina duración o vida de una herramienta al tiempo transcurrido entre dos afilados o reemplazamientos consecutivos de dicha herramienta. Hay, no obstante, que hacer las siguientes puntualizaciones: 1 º·En el cómputo del tiempo debería incluirse tan sólo el tiempo de mecanizado, es decir, la suma de los intervalos en que realmente ha estado trabajando la herramienta y descontar aquellos otros tiempos de preparación de máquina, afilado del útil, montaje, etc. En el supuesto indicado, los desgastes parciales de la herramienta se consideran acumulativos a efectos del cálculo de la vida total, por lo que habría que tener en cuenta la posible influencia que, sobre la duración del filo, tendrían los ciclos térmicos de calentamiento y enfriamiento en los intervalos de descanso, hasta alcanzarse el régimen estacionario de temperatura en las condiciones de corte especificadas. 2 ° Es preciso establecer un criterio que fije cuándo es necesario reafilar la herramienta; esto es, habrá que especificar qué magnitudes (o

sucesos) serán tomados como referencia del desgaste y en qué cuantía, bajo condiciones normalizadas en lo posible, al objeto de la intercambiabilidad y equivalencia de resultados en el estudio de la vida de la herramienta. 3º La vida o duración de la herramienta puede, asimismo, expresarse por cualquier magnitud medible que guarde una relación sencilla con el tiempo real de duración del filo. Por ejemplo: a) Por el volumen del material arrancado entre dos afilados consecutivos. b) Número de piezas mecanizadas entre afilados. e) Velocidad de corte equivalente, o sea, la velocidad de corte a la que la herramienta tendría una duración preestablecida (supuestos conocidos y constantes los demás parámetros de mecanizado). d) Velocidad de corte relativa, es decir, la velocidad a la que la herramienta presenta la misma duración tanto para el material que se mecaniza como para un material patrón perfectamente conocido (a igualdad de los demás parámetros de corte). 4 ° En la definición dada para la duración de la herramienta están, lógicamente, implícitos todos los parámetros definitorios del mecanizado (velocidad de corte, avance, geometría de la herramienta, etc), es decir, hay que tener en cuenta que la medida de la duración del filo implica conocer para qué valores de dichos parámetros, mantenidos constantes, se ha realizado la determinación.

9 .2 Criterios para definir la vida de la herramienta Los criterios comúnmente adoptados para decidir el instante de reafilado o cambio de la herramienta, se pueden resumir del modo siguiente: a) Rotura total del filo Con este criterio no se controla ninguna magnitud observable, sino que el suceso al que hacíamos referencia anteriormente es el fallo catastrófico de la herramienta. Se aplica a herramientas de acero rápido

pero no a los carburos ni, por supuesto, a máquinas automáticas.

cráter .

b) Desgaste preestablecido del flanco o dimensiones dadas del

. Suele tomarse uno de los siguientes valores para aceros rápidos: VB=0.3 mm, para flanco desgastado regularmente en la zona media. VBmáx=0.6 mm, si el flanco está desgastado de una forma irregular (ranuras, estrías, etc) en la zona media. Para herramientas de carburo, es norma ajustarse a uno de los siguientes valores: · VB=0.3 mm, (la misma observación que anteriormente). VBm.ix=0.6mm, (ídem). KT=0.06+0.3a mm (siendo a el avance). e) Acabado superficial.

Dado que, tanto el desgaste de la punta de la herramienta como el del flanco, quedan impresos en la superficie de la pieza, condicionando desfavorablemente su acabado, se hará necesario efectuar complicadas mediciones durante el tiempo de mecanizado para controlar la rugosidad superficial. Se comprende que el criterio no será de fácil 'aplicacién, por lo dicho más arriba, y por el hecho de que el acabado superficial no guarda una relación sencilla con el desgaste de la herramienta. ·

d) Variaciones en las fuerzas de corte o en la potencia absorbida; Las componentes de avance y de penetración (radial) de la fuerza total de corte, normalmente, son muy pequeñas comparadas con la . componente principal según la dirección de la velocidad de corte. No obstante, Schlesinger, utilizando aceros de corte rápido, fue uno de los primeros (KR66) en observar que la fuerza de avance y la componente radial sufren un súbito incremento, fácilmente detectable con un dinamómetro, en el momento previo al embotamiento del filo, mientras que la componente principal no cambia sustancialmente. Actualmente se ha generalizado, sobre todo en máquinas · automáticas, la medida por medio de dispositivos electrónicos de la potencia absorbida, que computada en términos de fuerza-velocidad permite, por lo ya dicho anteriormente, determinar el desgaste del filo en función del tiempo. No obstante, el método de las fuerzas de corte

sigue preconizándose como el más idóneo (LA 77), sobre todo por la puesta a punto de dinamómetros muy sensibles de células piezoeléctricas.

e) Aumento de vibraciones. Podría ser un criterio muy efectivo si se contara con instrumentos capaces de filtrar las componentes aleatorias no indicativas del desgaste, y amplificar, convenientemente, las señales debidas al aumento de frecuencia inherente al corte con una herramienta que ha perdido el filo. Como resumen de todo lo anterior, añadiremos aquí que, en realidad, ninguno-de los criterios reseñados goza de la idoneidad para ser considerado como perfecto. Por un lado, los procedimientos metrológicos, si bien son enteramente fiables, son igualmente engorrosos, al exigir el desmontaje de la herramienta para el control del desgaste, cada intervalo dado de tiempo. De otra parte, las mediciones indirectas de un parámetro correlacionado con el desgaste (fuerzas, etc) exige calibraciones muy rigurosas y verificaciones previas. Estuvieron muy en auge ciertos métodos radiactivos consistentes en medir la actividad del material desgastado, previamente irradiado, pero tenían el inconveniente de que los cortos intervalos de medida no eran extrapolables a duraciones más largas. El método ideal sería aquel que permitiese un registro continuo, en función del tiempo, del desgaste, sin necesidad de detener el mecanizado. Podría así esta medida llevarse a un sistema de alimentación de control adaptativo para, en todo momento, modificar los parámetros de corte necesarios e introducir de nuevo las variaciones en un modo retroalimentativo continuo.

9.3 Ecuación de la vida de la herramienta El material· de la herramienta puede aconsejar el establecimiento de un determinado criterio para calcular el tiempo de duración y·, dentro de este criterio, adoptar como parámetro bien el desgaste del flanco o bien el crecimiento del cráter. Así, es típico que para herramientas de acero rápido se anote, según la velocidad de corte, el tiempo necesario para el embotamiento o rotura del filo, que corresponde a la zona por encima de los puntos R1, R2, ... de la Figura 8.4.

Por el contrario, para herramientas de carburo· de volframio, es usual adoptar como duración la definida por los puntos T 1, T2, ••• , dentro

de la zona de desgaste lineal, sin llegar a la destrucción del filo. Para velocidades de corte muy altas, el crecimiento del cráter es muy rápido y debilita la resistencia del filo, condicionando este factor, sobre todo para materiales frágiles, la duración de la herramienta. Sin embargo, utilizando velocidades de corte moderadas tal que exista un equilibrio entre el número de piezas mecanizadas y el de reafilados, podría ser ventajoso no subir la velocidad de corte, aun a pesar de ser menor el volumen de material producido pero compensado con una menor frecuencia de afilados. En estas condiciones de corte se adopta, generalmente, como criterio un desgaste fijo del flanco dentro de la zona lineal y se dice que se han elegido criterios de duración económica. Cuando se llevan sobre un diagrama, en escalas log-log, las velocidades de corte, contenidas como parámetro en las curvas de desgaste, Figura 8.4 y Figura 8.7, frente a los tiempos de duración (puntos T¡, T2, ••• ,etc), resultan unas relaciones sensiblemente lineales, como puede observarse en la Figura 9. 1. Las ramas rectas que aparecen en dicha figura, sugieren una relación del tipo v T" -- Co

[9. l]

donde n y C0 son constantes que dependen de los materiales de la herramientá y de la pieza y, en general, de las condiciones de mecanizado (avance, profundidad de pasada, lubricación, geometría de la herramienta, etc) distintas a la velocidad de corte y esto para cada uno de los dos mecanismos indicados en la mencionada Figura 9 .1. No obstante, para velocidades muy altas la relación deja de ser lineal y la velocidad de corte decae, es decir, n disminuye con la velocidad, con duraciones del filo muy pequeñas. Esto correspondería con mecanismos de alta difusión y ablandamiento térmico rápido de la herramienta. Para velocidades de corte normales, el exponente n es positivo y menor que la unidad, manteniéndose constante, con lo que la gráfica es sensiblemente lineal.

log V

logT Figura 9.1 La rama superior de la curva puede ser aproximada linealmente, siendo el coeficiente angular n positivo e inferior a la unidad. Corresponde a mecanismos de desgaste normales, en los que conforme se eleva la velocidad de corte, la temperatura va siendo el factor decisivo para la vida de la herramienta. La rama inferior de la curva corresponderia a mecanismos fuertemente adhesivos donde el filo recrecido juega el principal papel en el desgaste.

Para velocidades 'de corte bajas o anormalmente muy bajas, los mecanismos que actúan son típicamente adhesivos y tendentes a la formación del filo recrecido. El resultado es la inversión de las relaciones, en donde n será menor que cero, y el proceso totalmente antieconómico por las bajas velocidades y la corta duración, que exigiría numerosos afilados. Independientemente de los factores enumerados más arriba que afectan a la constante C0 de la expresión (9.1], hemos de añadir que el valor de esta última, teóricamente, debe ser considerado según Kronenberg (KR66), para temperatura constante. No obstante, pequeñas variaciones en la temperatura han sido observadas experimentalmente

(CH62) al variar la velocidad de corte en función de la duración del filo,

sin que este hecho afecte sensiblemente al valor de dicha constante. Distintas explicaciones podrían darse a lo comentado. En primer lugar la ecuación [9.1], según Taylor (TA06), se apiica para valores de la velocidad de corte económicos, es decir, para mecanismos en los que la elevación de temperatura muy moderada por ser bajo el incremento de calor causado al variar la velocidad de corte. En estas condiciones, la disminución de la vida del filo proviene, fundamentalmente, del desgaste puramente mecánico poco dependiente de la temperatura. Es decir, pequeños incrementos en la . velocidad de coite provocan grandes disminuciones en la duración de la herramienta sin apenas tener la temperatura influencia en el proceso . Esto ha sido experimentalmente comprobado por Loladze (L062), donde la vida de la herramienta permanece prácticamente constante para incrementos moderados de temperatura, si solamente actúan mecanismos de desgaste no difusivos. Por el contrario, fuertes incrementos para la velocidad de corte implican mecanismos adicionales que dependen enormemente de la temperatura y aceleran el desgaste, no cumpliéndose, en estas condiciones, la ecuación de Taylor. En estos casos extremos, comentados más arriba, la representación de la ecuación [9.1] no sería lineal sino que presentaría curvatura, tanto más acentuada cuanto más nos apartásemos de las condiciones económicas. · Por otro lado, la dispersión sistemática de las observaciones experimentales puede, en cierta medida, al hacer el ajuste lineal según el modelo de la ecuación [9.1], enmascarar variaciones que, por ser poco significativas, no autorizarían a rechazar el modelo lineal en favor de una relación con curvatura, y recíprocamente.

es

9 .4 Influencia del· criterio de desgaste en la vida de la herramienta. Supongamos que la geometría de la herramienta y de la sección de la viruta son constantes y que tomainos la velocidad de corte como parámetro. Según el modelo lineal para el desgaste del flanco, que se

ilustra en la Figura 9.2, podremos poner

o

=

Kt

[9.2]

donde para simplificar hemos escrito VB=o; además, el parámetro K, dependiente de la velocidad de corte y de las condiciones mantenidas constantes, podrá ser expresado en virtud de [9.2] y [9.1], para un determinado desgaste o0, por K • ~: •

º•[~J

[9.3]

y llevando este resultado a [6.2], obtendremos

(~J·

o-a0

[9.4]

Para un criterio de desgaste del flanco de valor arbitrario ó, es evidente que de la última relación obtendremos fácilmente

[9.5]

es decir, la duración del filo depende linealmente del valor elegido para . definir el desgaste del flanco.

Es fácil demostrar que para un modelo de desgaste más general

a "' Kt1'N la duración del filo viene expresada por

[9.6]

v,

V

~o---------·---------·---·-····:··--------------------------·-------------------------------------------------------------

! !' i

T

t

duración Figura 9.2

Esquemáticamentese representa el modelo lineal de desgaste. La velocidad de corte actüa como parámetro, siendo constantes los demás parámetros del mecanizado. El criterio de desgaste ó0.fija, para una velocidad de corte genérica, la duración T(J' Para un criterio arbitrario, la duración correspondienteviene dada por el valor T.

[9.7]

y, con ello, la ecuación de Taylor [6.l] debería ser corregida en la forma vT11

"'

(

a )Nn ~

C0

[9.8]

que para 0=00 coincide con la expresión original.

En particular, para un modelo de desgaste parabólico, [8.9], la anterior ecuación la podremos escribir como [9.9]

viniendo, en este caso, la duración dada por [9.10]

es decir, varía cuadráticamente con el valor elegido para el desgaste del flanco.

Ejemplo 9.1 Sea una herramienta de carburo cortando fundición, con avance O. 2 mm/vuelta, profundidad de pasada 2 mm y ángulos dados en la Figura E9.1A que representa el desgaste del.flanco enfuncion del tiempo de mecanizado para distintas velocidades de corte. Determinar la ecuación de la vida de la herramienta para distintos criterios de desgaste, si como desgaste base se toma 50=0.3 mm. Solucián De la Figura E9.1A, para 50=0.3 mm, se puede establecer de forma muy aproximada el conjunto de valores que se recogen en la siguiente tabla

0.8

I

/ 1 131) 0.5

/

mm

I

0.3 ./

0.2

»>

/

_..,.......-:: ~

~ ~

0.1

V

v

1

/

.....

t:;:::: ~

»:

/

/110/

¡...-~

¡...1--"

,,,,.,.

V Áoo

V/ / /

t:::::

/

/

/

/

/

/V

1/ 8~

/

'*'

~~

.

10

5

20

50

100

tnin Figura E9. JA Desgaste del flanco en mm en función del tiempo de mecanizado en min para varias velocidades de corte, cuando se mecaniza fundición con herramienta de carburo para a=0.2 mmlv; p=2 mm; 'Y=Oº, a=6º, ·x=J5º (inspirado en (TA56)).

V

T

log T

78

1.89

20

1.30

100

2.00

9

0.95

110

2.04

8

0.90

130

2.11

5

0.70

V

)og

En escalas log-log adecuadas se llevan (Figura E9.1B) los puntos anteriores y se ajusta la correspondiente recta de regresión, la cual cortará a los ejes (en escala logarítmica) en los puntos (0,2.41) y (1.24,1.89). Aplicando ahora la ecuación [9.1], que en forma logarítmica es

300

" -, 200

rn/min

-

-,

r. -,

-,

-

""

\.

~

100

Í\

-.

r-

80 1

2

5

10

20

30

mln Figura E9. l B Recta de ajuste como relacián entre la velocidad de corte en mlrnin y la duración del filo en rnin para las condiciones de mecanizado dadas y criterio de desgaste ó0=0.3 mm.

=

logv+nlogT

logC0

el coeficiente angular vendrá dado por

log(v2/v1)

n = -----

=

log(T2/T1)

(2.41 - 1.89) ... 0.42

0-1.24

La ordenada en el origen, para T= 1 min, permite el cálculo de la constante C0, logC0

=

2.41

El modelo de desgaste [9. 6]

o ;;

KtlfN

al tomar logaritmos, y de la Figura E9.1A, nos dará el exponente de t; así: 1og--0.30) ( 0.18 "' 0.32 ; N"' 3.13

log( ~)

'

y de aquí la ecuación [9. 8] tomará la forma V

T°.42

"'

257 - 5 ( 0.3

)l.3

que es el resultado pedido.

9.5 Influencia de la geometría de la herramienta . Para concretar las ideas supongamos que la herramienta tiene un ángulo de desprendimiento nulo y que el volumen desgastado por unidad de tiempo es constante, es decir ·

V=-t

A

[9.11]

siendo A una constante de proporcionalidad. Entonces, según la relación [8. 8], podremos escribir para el desgaste como función del tiempo la expresión siguiente:

a = ·(

2 Abtga.

)112 t112

[9.12]

Si el ángulo de desprendimiento no fuese nulo, y con la misma suposición de tasa de desgaste [9.11]' tendríamos ahora, en virtud. de ala [8.7], .

a = ( i -tga.

tgy 1/2Abtga.

)112 t1;i

[9.13)

es decir, obtenemos una ley del desgaste de tipo parabólico, que contiene como parámetros la anchura y los ángulos principales de la herramienta. 9~5~1 Influencia del ángulo de incidencia Partiendo de la relación [9.12) y eligiendo un criterio de desgaste ó0 para el flanco, obtendremos para la duración del filo T

=

1 2 -Aba0tgu 2

[9.14]

lo que demuestra que la vida de la herramienta aumenta con el ángulo de incidencia. Sin embargo, conforme aumenta dicho ángulo, el filo disminuye en espesor, debilitándose mecánicamente y, al mismo tiempo, la evacuación del calor se dificulta, lo que se traducirá en un empeoramiento de la vida de la herramienta. Como actúan dos tendencias contrapuestas, es lógico pensar que existirá un valor óptimo del ángulo de incidencia para el que la duración sea máxima. . . Este valor del ángulo de desprendimiento queda recogido en la Tabla 9 .1 y, como puede comprobarse, depende del material de la herramienta y de la pieza y, en general, de las .condiciones de mecanizado. No obstante, cuando el valor del ángulo sea distinto del recomendado, la duración del filo será siempre inferior. Para poder calcular la duración de la herramienta en función del ángulo de incidencia, podría emplearse la expresión [9.14], pero puede que no .se conozcan explícitamente todos los parámetros que intervienen

en ella. En estos casos es mejor utilizar el gráfico de la Figura 9.3 que da con suficiente aproximación el resultado apetecido. TABLA 9.1

(Ángulos de desprendimiento 'Y y de incidencia a recomendados para algunos materiales y herramientas (BL66,C062)) MATERIAL
kg/mm2

ACERO RÁPIDO

CARBURO

'Y(º)

O((º)

'Y(º)

a(º)

Aceros

50

15 ... 25

9 ... 11

8 ... 15

6 ... 8

al

75

12... 20

8 ... 10

6 ... 12

6 ... 8

Carbono

90

10... 15

7 ... 9

4 ... 8

5 ... 6

125

5 ... 10

6 ... 8

0 .. .4

5 .•. 7

8 .•• 14

7 ... 9

3 ... 7

5 ... 7

170

12... 18

8 ... 10

6 ... 12

6 ... 8

250

10 .•. 15

7 ... 9

4 ... 9

5 ... 7

400

5 ... 10

5 .•. 1

0 ... 5

3.. .5

450

-3 ... 5

3...5

-10 ... 0

2.. .4

Cobre

20 ... 30

10... 12

10 ... 20

7 ... 9

Bronce

10... 16

9 ... 11

4 ... 10

6 ... 8

Latón

10... 15

8 ... 10

4 ... 9

6 ... 8

Aluminio

20 ... 30

12... 14

10... 20

8 ... 10

Ac. Cr-V HB

'Fundícíén

OBSERVACIONES: a) El valor mayor del ángulo se tomará para avances :SO. 4 mmlv; el inferiorpara ~O.8. b) Para cortes severosde aceros duros, con herramientade carburo, tomar un 'Y negativo e igual al de incidencia, en lugar del dado en la Tabla. e) Para herramientas de aleaciones tomar valores ·intennedios a los dados para acero rápido y carburos.

d) Para herramientasde aceroal carbono, incrementaren 2 ºlos valoresdadosparaaceros rápidos. ·

1

1/

0.5

V

/

V

/

/

/

-:

~~

""' \ [\

/

\

\

\

\

\

o a;OP

+5º

Figura 9.3 En abcisas, el ángulo de incidenciaoptimo dado por la Tabla 9.1 para las condicionesde corte que se fijen con una variacián de ±5º. En ordenadas, la correccián a ser aplicada a la duración delfilo cuando el ángulo no coincida con el óptimo.

En la ya mencionada figura aparece en el centro del eje de abcisas el ángulo de incidencia óptimo que se obtendría de la Tabla 9 .1, al cual le correspondería una duración máxima Tor- Cualquier valor del ángulo de incidencia en el intervalo a0p+5º, conduciría a una vida del filo igual a cT0p, donde, según el gráfico, se cumple 0.1 s c s l.

Ejemplo 9.2

Considérese una herramienta de acero rápido, trabajando acero al carbono de 90 kg!mm2, avance 0.2 mm/v, ángulo de incidencia 11 º y duración del filo 20 min. Determinar la duración cuando se utilice el ángulo óptimo.

Solución Es

y será

11º -9º = 2º

.... e = 0.8 .... 0.8T0p = 20

de donde T0p = 25 min

9.5.2 Influencia del ángulo de desprendimiento Análogamente al caso anterior, la [9.13] nos conduce, para un criterio de desgaste o0 del flanco, a la expresión T=

t/2Abo~tg«

-----

[9.15]

1-tgutgy

lo que nos indica que la duración del filo aumenta, para los demás parámetros constantes, con el ángulo de desprendimiento. Aquí surge el mismo problema que ya vimos, pues conforme aumenta el ángulo de desprendimiento el filo se debilita y el calor encuentra mayor dificultad para evacuarse. Habría pues, para cada material, herramienta y condiciones de mecanizado, un valor óptimo del ángulo para el que la duración será máxima. Dicho valor se recoge también en la Tabla 9. 1. Para poder calcular la duración del filo, independientemente de la relación [9. 151. puede ser más práctico utilizar el gráfico reflejado en 1<1 Figura 9.4. En dicha figura, en el eje de abcisas tenemos los valores dd ;Í111!,11lo de desprendimiento y en ordenadas las duraciones referidas a la vida de la herramienta para un ángulo -y=Oº. Cualquier valor de 'Y mayor al óptimo, dado en la Tabla 9.1, conduciría al desgaste acelerado

y rotura de la herramienta; por ello la Figura 9.4 es sólo válida para 'Y$ 'YOP•

Como al ángulo -y=Oº le corresponde una duración T0, a cualquier ángulo 'Y le corresponderá una duración T'Y=c'T0, donde se cumple, en este caso, 0.6::;c' < 1.85. _,,-

V /

/

1.5

/

/

/

/

/

/ / 1

I

Figura 9.4 En abcisas el ángulo de desprendimiento. En ordenadas la corrección a ser aplicada a la duradón del filo, que se determinará según se explica en el texto.

Ejemplo 9.3

Suponiendo la misma herramienta y condiciones del Ejemplo 9. 2 pero con 1=5°,. a=9º y duración del filo 60 min, determinar la duracián de la herramienta para -y=Oº.

Solución Se cumple 5º < ')'op= 15º, en el gráfico e' = 1.3, y de ahí 1.3 T0

=

60 .... T0 = 46 min

Si deseáramos conocer la duración para el c'=l.6, de donde 1.6T0

..

T0p

..;.

')'op,

del gráfico

T0p = 1.6x46 = 74 min

También se puede razonar así l.6T0 = T0p l.3T0 = 60

.... T

OP

=

60 X 1.6 1.3

=

74 min

9 .6 Influencia de otros parámetros De los demás parámetros del mecanizado, como pueden ser la profundidad de pasada y el avance, el ángulo de posición del filo de la herramienta, la lubricación, etc, daremos sobrada cuenta cuando hablemos de la velocidad de corte que, como ya es sabido, está íntimamente ligada a la vida de la herramienta; por ello, no entraremos aquí en más detalles, aplazando este estudio para el próximo capítulo.

10

Velocidad de

corte

10.1 Influencia de los ángulos de la herramienta sobre la velocidad de corte Veamos en primer lugar la influencia que puede ejercer la geometría de la herramienta, representada por los ángulos de incidencia y desprendimiento, sobre la velocidad de corte. Para ello, tengamos presente el esquema de la Figura 10.1, donde, para un desgaste del flanco y una velocidad de corte v, se contemplan paramétricamente distintos valores de los ángulos de la herramienta. Así, para un ángulo de incidencia igual al óptimo y un ángulo de desprendimiento de cero grados, la duración del filo es Toe.o- Análogamente, T'"•l' sería la duración para valores arbitrarios de dichos ángulos (los subíndices hacen clara referencia a la geometría de la herramienta). Refiriéndonos a la comentada Figura 10.1, se debe cumplir

o

a.,y a.,Oº

T.,.,

Figura 10.1 Las tres curvas de desgaste son para la misma velocidad de corte e idénticos parámetros

de mecanizado, excepto los ángulos de la herramienta que vienen expresados en la.figura. En el esquema se indican las duraciones respectivas para un criterio de desgaste del flanco

s.

T,,,,1

= c'r •.0

[10.1]

donde los coeficientese y e', dados en las Figuras 9.3 y 9.4, dependen, respectivamente, de los valores de los ángulos de incidencia y de desprendimiento. Teniendo en cuenta las dos relaciones anteriores obtendremos [10.2]

J---: ¿

1

..,....

-·-..:::::: ~

,~··

V /

.RAI~IDO

<,

,,,

....

(;Al~BURP

-,

'\

r-,

-,

-,

\\

0.5

o

-5º

+5º

CI OP

Figura 10.2 Coeficiente corrector de la velocidad de corte para distintos materiales de la herramienta en función del ángulo de incidencia.

Por otro lado, la expresión [9. 7) aplicada a la duración para un ángulo de incidencia a0p y un ángulo de desprendimiento nulo, nos permite escribir T

.

(a.) ( l (.

OP,O

= -

N

C

~

V

-

n1

[10.3]

y de aquí, teniendo en cuenta la [10.2] T

= cc1

[ ) :0.

N(cvº ll/n

[10.4]

1.2

CARI~URO ./

,. /

,,'

,,

,,,.. ....-.-

,/

1.1

//

·v d ./

/

1.0

0.9

0.8

I

:

/

__..,.-¡__....--

l..--

----

-

[....../A OERO RÁPIDO

!

I

-s· o·

1 oo 15º 20° 25º 30º

5º

(y)

Figura 10.3 Coeficiente corrector de la velocidad de corte para distintos materiales de la herramienta en función del ángulo de desprendimiento.

que :finalmente se convierte en vT11 "'.(ce')"

(

ªºa )Nrt

C0

[10.5]

No es necesario comentar que para un desgaste del flanco igual al normaliz.ado c5=c50 y ángulos de la herramienta los de referencia, es decir c=c' = 1, la ecuación [10.5] se reducirá a su forma original, en la que no figuran las correcciones angulares ni el desgaste. · En las Figuras 10.2 y 10.3 se representan, respectivamente, los factores de corrección cf y e", en función de los correspondientes ángulos de la . herramienta, a ser aplicados sobre la velocidad, para distintos materiales de aquélla.

10.2 Ecuación generalizada de la velocidad de corte Como ya se dijo en el Capítulo 9 la constante C0 en la ecuación [10.5] contiene la dependencia con la geometría de la viruta. Por lo tanto, una expresión que contemple, además de la geometría de la herramienta y su duración,los factores geométricos de la viruta y la lubricación, para la velocidad de corte, podría venir dada por la relación empírica siguiente: [10.6]

donde A, m, r y n son constantes que en principio dependen del material de la herramienta y de la pieza y del resto de los parámetros de corte mantenidos constantes (radio de curvatura de la punta cortante, ángulo de caída y posición del filo, etc). La geometría de la viruta viene definida por su anchura by el espesor h. Finalmente, el parámetro k contempla el efecto debido a la · lubricación y que pasamos a analizar seguidamente.

10.3 Influencia de la lubricación En la práctica, el efecto de la lubricación se tiene en cuenta dando al parámetro k de la expresión [10.6] un valor constante que cumpla la relación siguiente [10.7] donde ko=l para mecanizado en seco y ~=1.5 para lubricación abundante. Por lo tanto, k actúa sobre la velocidad de corte como un simple factor multiplicativo, permitiendo la posibilidad de elevar esta última si se mecaniza con un lubricante adecuado. No obstante, habrá casos en que al lubricar no sea posible subir la velocidad de corte; por ejemplo, si la cadena cinemática de la máquina herramienta no lo

permite; entonces, la duración del filo se elevará, o bien, podríamos cortar una viruta de mayor sección para la misma duración.

k

1.5

o o

o

1

10

20 m/min

30

40

50

60

V

Figura 10.4 Conforme aumenta la velocidad de corte se dificulta la acción lubricante, traduciéndose en una caída continua del parámetro k.

Sin embargo, el parámetro k, que hemos supuesto constante para cada lubricante utilizado, podría cambiar en.función de las variables de mecanizado como pueden ser la velocidad de corte, la temperatura, etc (Figura 10.4). Esto es debido, en el caso de la velocidad, a que valores altos de esta última dificultan la entrada del lubricante en la zona de corte; por otro lado conforme aumenta la temperatura aumenta la fluidez y se favorece la acción del lubricante, pero llegará un momento en que la evaporación puede ser muy importante, o las reacciones de descomposición, con lo cual el efecto sería contrario al deseado. La curva representada en la Figura 10.4 sugiere un modelo del tipo

logv

logT Figura 10.5 La recta inferior corresponde a las condiciones de duración en seco; la recta superior a lubricación práctica y la recta intermedia a condiciones de caída de efecto lubricante con la velocidad.

k =

e ko+vM

[10.8]

siendo C y M constantes propias del lubricante y de las condiciones de corte. Si el valor [10.8] se sustituye en la [10.6], para un desgaste prefijado del flanco y unas condiciones geométricas fijas de la herramienta, se producirá una disminución efectiva de los exponentes que figuran en esta última expresión, al ser calculados por las relaciones [10.12], .[10.12'] y [10.17] que aparecen más adelante, aun -cuando experimentalmente (B039) se hayan observado oscilaciones respecto a este modelo. En la Figura 10.5 se expresa esquemáticamente lo que hemos

dicho más arriba, aplicándolo como ejemplo al caso de la relación velocidad duración del filo. Podemos observar cómo para una duración constante T 1, la velocidad en seco v 1 puede elevarse prácticamente hasta kav1 (hasta kv¡ teniendo en cuenta el modelo de lubricación) . . Si la velocidad en seco v1 no la subiésemos, aun habiendo lubricado, sería en este caso la duración del filo la que pasaría desde el valor T 1 al T 2 (hasta T' 1, si sucede lo ya comentado más arriba).

10.4 Influencia del ángulo de posición del filo Para explicitar la influencia del ángulo de posición del filo, Figura 2.10, sobre la expresión de la velocidad de corte, se suele dar a esta última una forma más conveniente en la que, además del ángulo de posición, figuren la profundidad de pasada y el avance, parámetros de más uso en la práctica del mecanizado que la anchura de la viruta y el espesor. Así, teniendo en cuenta las relaciones (2.19], la [10.6] puede ser escrita de nuevo como [10.9]

donde para abreviar hemos hecho r-m=2l. El ángulo de posición del filo puede realmente valer desde Oº hasta 90º, pero es muy frecuente un valor normal de 45 º. Por este motivo, suele tomarse como referencia este último valor y así se ha hecho en la Figura 10.6, que representa el factor a tener en cuenta en la corrección de la velocidad de corte. Se han elegido dos materiales extremos en la representación, pudiéndose comprobar que para ángulos entre 10º y 90º, que es lo normal en la práctica, dicho factor no se aparta más allá de la unidad en un 1 O% para un promedio entre dichos materiales. El material de la herramienta tiene poca influencia en este

.caso.

Entonces, la conclusión que obtenemos de dicha Figura 10.6, según lo dicho en el párrafo anterior, es que, en primera aproximación,

podría prescindirse de esta corrección. No obstante lo anterior, conforme disminuye el ángulo de posición del filo, para una profundidad y avance dados, el espesor de la viruta disminuye también y aumenta su anchura, con lo que la presión de corte sobre el filo se reparte mejor, facilitándose la evacuación del calor y, consecuentemente, la vida de la herramienta se mejora a igualdad de los otros parámetros. Como resultado, para una duración fija, existirá la posibilidad de subir la velocidad en la proporción indicada por la expresión [10.9]. 1.2 .....,....,....,.....,......,,....,......--,-...,....,....,....,....,....,....,.....,......,.....,

21

sen x (

sen x0

--

)

·-""' ~:

_ ..::

~

~-

.. --

-- -

.

V

º·ª ttO/JijE·~OU=ttlDl::J /

I

0.4

t-+--+-+--t-t-t--t-+-+-t-+-t-t--+-+--t-t-t

o

30"

Figura 10.6 Factor corrector de la velocidad de corte en función del ángulo de posicién deljilo para distintos materiales mecanizados.

10.S Influencia de la geometría de la viruta Supongamos que en la [10.9] para una duración de la herramienta prefijada, se mantienen constantes todos los parámetros excepto la

profundidad y el avance; es decir, tendremos ·V=--

Ao

[10.10]

p"'ar

que al tomar logaritmos se expresará como [10.11]

log v "'. logA0 - m logp - r log a

logv

P, <~ <~ éJlogv olog a

loga Figura 10.7 Las rectasparalelas en lafigura son secciones, para p constante, del plano que representa la expresión [10.11]. La ordenada en el origen vale logA0 - mlogp, siendo r la pendiente.

Si A0, m y r son parámetros que no dependen de la profundidad y el avance, la ecuación anterior, en escalas logarítmicas, representa un plano. Esquemáticamente, las figuras 10.7 y 10.8 reflejan esta circunstancia en la que al tomar, respectivamente, p 6 a como parámetros, resultan sendas familias de rectas paralelas y, debido a que m < r < 1, tendrán distintas inclinaciones.

logv

alogv a1og P

logP

Figura 10.8 Las rectasparalelas en la figurason secciones,para a constante, del plano qu« representa la expresión[10.11]. Lo. ordenada en el origen vale logA0 - rloga, siendo m la pendiente.

Las pendientes de dichas familias de rectas, dibujadas en las

anteriores figuras, vendrán dadas, respectivamente, por r

= - aiogv

[10.12]

m

= -

[10.12']

aloga alógv

ologp

El parámetro r representa la disminución de la velocidad de corte a los aumentos de avance y, análogamente, m es la disminución de velocidad al incrementar la profundidad de corte. Es decir, al ser, como dijimos, m < r, para constancia de los demás parámetros de corte, una -cierta disminución en la velocidad de corte permitirá incrementos

menores en el avance que si se trata de la profundidad de pasada. Las ordenadas en el origen se obtendrán haciendo, sucesivamente, a=l ó p=l mm en la [10.11] y dependen, a través del parámetro A0, de la duración del filo y demás parámetros mantenidos constantes. TABLA 10.1 (Se dan los valores de los exponentes para aplicarlos en la expresión de la velocidad de corte, donde: r exponente del avance, m exponente

profundidad de pasada, q exponente sección viruta. l exponente esbeltez y n exponente duración) EXPONENT

VEWCIDAD DE CORTE

ateriales Trabajados Aceros Fundición Al. Pesadas Al. Ligeras

Herramienta Acero rápido r

m

q

1

n

r

m

Carburo q

n

En la Tabla 10.1 se pueden encontrar valores típicos de dichos parámetros de utilidad en las aplicaciones para distintas combinaciones del material de la herramienta y de la pieza. Experimentalmente se ha encontrado (B039) que tanto m como r presentan cierta dependencia de la duración del filo y de las condiciones de lubricación y muy poca de la geometría de la viruta, hecho que contrasta con los valores obtenidos a partir de otros datos (C062;BL66). Entonces, en la práctica, en lugar de admitir que la [10.11] presenta curvatura, es decir, no sería un plano), se puede suponer que debido a la gran dispersión de medidas tanto de una fuente a otra como para un mismo material pero distintas muestras mecanizadas, el modelo lineal es adecuado y representa tan sólo, un valor medio estadístico de las fluctuaciones aleatorias observadas.

10.6 Parametrizaciónde la ecuación de corte La constante A en la [10.9] puede ser eliminada en función de un parámetro C, definido como la velocidad de corte para unas condiciones fijas dadas; es decir, poniendo e=e¿ p=po e' =c'0 a=ao

x=xo

Ó=Óo

k=k¿

T=T0 Cv =

' (C0COJn

koA m

r

Po aosen

r-m

_ ~

[10.13]

Xo lo

y de [10.9] y [10.13] sale

v-[

e

1 ( a )N]n k

:.:6

60

ka (]!_lm(!!._l'( :enx J2'(I__ln Po

a0

sem¿

[10.14]

T0

que tiene la ventaja de Ser la constante C, dimensionalmente una velocidad al haber relacionado, en forma adimensional, el resto de los parámetros con los tomados como fijos.

10. 7 Influencia de la duración del filo· Análogamente a lo que hicimos en el párrafo 10.5, si en la [10.9), para una geometría de la viruta prefijada se mantienen constantes todos los parámetros excepto la duración de la herramienta, será v:::-

e~ T"'

[10.15]

que lógicamente es la ya conocida ecuación de Taylor, y que tomando logaritmos puede expresarse como log v

=

I

log C0 - n log T

[10.16]

Si C '0. y n son parámetros que no dependen de la duración del filo, la anterior ecuación, como ya es conocido, en escalas log-log es una recta cuya pendiente se calcula a partir de la relación

n = - atogv alogT

[10.17]

que representa la disminución de la velocidad de corte para un cierto aumento de la duración del filo. Haciendo T= 1 min en la [10.16], obtendríamos como ordenada en el origen el valor logC' 0 que depende de la geometría de la viruta y demás parámetros mantenidos constantes. En la Tabla 10.1 se dan valores prácticos para el parámetro n, pudiendo constatar que la influencia del material de la pieza tiene mucha menor incidencia que el de la herramienta. Es importante recordar que un valor medio para este parámetro en herramientas de acero rápido oscila alrededor de 0.15; para herramientas de carburo en torno a 0.30 y 0.60 para herramientas cerámicas. En la Figura 10.9 se presenta la relación [10.16] para los tres casos comentados de materiales de la herramienta. Corno puede observarse, los aceros rápidos son más sensitivos a los cambios de velocidad que los carburos y éstos, a su vez, más sensitivos que las herramientas cerámicas; es decir, un incremento dado de velocidad, según la [10.17], producirá mayor caida en la vida del filo para una herramienta de acero rápido que para una cerámica. Tendríamos que añadir, una ves más, que n presenta una cierta dependencia de la geometría de la viruta y de las condiciones de lubricación y muy poca de la duración del filo (B039). Esta tendencia es contrapuesta a la bibliografía citada por Micheletti (MISO) en que conforme disminuye la duración de la herramienta por aumentar la

velocidad de corte, n decae, no siendo válida, como ya comentamos en su momento, la ecuación [10.16]. Salvo en estos casos concretos, la dispersión aleatoria de las mediciones ampara el modelo lineal y podremos tomar, sin gran error, todas las ecuaciones anteriores como ciertas. n-0.60

logv n-0.30

n•-

alogv alogT

n-0.15

logT Figura 10.9 Las lineas de la figura representan esquemáticamente la relación velocidad· de corte-

duración para distintos materiales de la herramienta."El valor del parámetro n es un valor memo para cada material. Notar cómo las cerámicas son las menos sensitivas y 17iás idóneas para altas velocidades,

Ejemplo 10.1

Se está cortando con una velocidad de 50 m/min una sección de

viruta de 4 mm2• La relación p/a es 10, donde pes la profundidad de corte (mm) y a el avance (mm/vuelta). Determinar: a) Duración del filo · b) Velocidad de corte para que la duración del filo se duplique

si el avance se reduce a la mitad, conservando la profundidad. · El modelo a utilizar es: 84.856

Solución

Se tiene S = pa = 4 ; p

=

(SE)1fl = (4xl0)1/2

E = p/a = · 10 ; a = (S/E)l/2

T

= (4/10)112

=

6.3250 mm

=

0.6325 mm

(84.8S6)~· 1 = _..;....__ _ _,___ .. 30min · pº.2/0.1 a0.4/0.111110.1

Planteamos el sistema A

V=----

p0.2 0o.4

'J"·I

v' =

.A

_

po.2 (a/2)º·4(27•,0.t y de ahí

)º·

v = ( a/2. a v'

4(

)º·

T . 1 = 2º·"(05)º·1 2T

v' "' 2°·3v = 2°·3x50

=

61.56 m/min

10.8 Modelo de Kronenberg Las expresiones anteriores para la velocidad de corte contienen demasiados parámetros para su aplicación en la práctica del mecanizado; por este motivo Kronenberg · (KR66) sugirió un modelo que simplifica notablemente los cálculos y conduce a relaciones mucho más manejables. Si se introducen unos nuevos parámetros, definidos por (10.18]

S

=

[10.19]

pa

donde E es la esbeltez y S la sección de la viruta, la profundidad de pasada y el avance podrán escribirse en función de estos parámetros como [10.20]

p "' (SE)tfl

a

=

[10.21]

(S/E)112

con lo que la [10.14] se transforma en r-m 2

[10.22]

teniendo bien presente que la constante C, depende sólo de los materiales de la herramienta y de la pieza, estando definida como la velocidad de corte para las condiciones siguientes:

e = c0

S

=

S0

I

e =. c0

T

=

T0

I

E= E0

1

5

=

60

k = ko

X

=

[10.23]

Xo

donde, usualmente, en este modelo se toman, para los parámetros de definición, los valores c0

=

1

I

c0 = 1

o~' según materiales k0

=

1, en seco

= 1 mm2 T0. = 60m.in Eo = 5 So

[10.24]

Xo '"' 45º

La razón para haber elegido una esbeltez base igual a 5 estriba en que en una amplia gama de mecanizados en el taller, la relación de la profundidad al avance toma este valor. Por otro lado, el módulo de medida de la duración de una herramienta parece lógico cifrarlo en 60 minutos, aun cuando, por ejemplo, Taylor en sus ensayos tomaba una duración fija de 20 minutos. El criterio de desgaste del flanco ya fue dado en el Capítulo 8; no obstante, lo que nos ocupa aquí es fijar un desgaste tipo a propósito de la definición del parámetro Cv. Evidentemente o'0 podría elegirse en función del material de la herramienta y de la. pieza; así, para carburos trabajando acero, valores de 0.8, 0.9 e incluso 1 mm son adecuados. Si se trata de fundiciones valores en tomo a 1_ ó 1.5 mm, son admisibles. Las mayores dispersiones al manejar distintos datos bibliográficos surgen para los aceros de corte rápido mecanizando acero en que , y debido sobre todo a la introducción de criterios no geométricos como pueden ser la calda de la herramienta, el embotamiento, etc, aconsejan, a la hora de hacer comparaciones con otras fórmulas de cálculo teórico o experimental, suponer un desgaste virtual igual o superior a 1.5 mm, para definir la constante de la velocidad de corte. En cuanto a la geometría de la herramienta, se supone en todo

momento que es perfectamente puntiaguda (es decir, no se considerará el radio en la punta) y que el filo es recto. El ángulo de desprendimiento

se fija en cero grados y el de incidencia el recomendado por la Tabla 9. 1; respecto al ángulo de posición ya se indicó la conveniencia de tomar 45 º como base. Finalmente, parece lógico que en la geometría de la viruta se · tome como. base una sección de un milímetro cuadrado, por ser la sección la que figura como variable en el corte y no la profundidad y el avance en este modelo . .En la expresión [10.22] es conveniente también poner q

r+m = --

[10.25]

r=m

[10.26]

l=-

2

2

Con ello, al ser q la semisuma de r y m, y l la semidiferencia, q puede llegar a ser mucho mayor que 1, dado que todos los exponentes son siempre positivos. Esto significa que la sección tendrá una influencia mucho mayor sobre la velocidad de corte que la que pueda tener la esbeltez. · · La Tabla 10.1 contiene los valores medios de los exponentes q y 1 para distintos materiales de la herramienta y de la pieza y son los que se utilizarán a la hora de las determinaciones de la velocidad de corte. Convendría, por otro lado, ver la influencia conjunta del factor [10.27]

sobre la velocidad de corte, calculando su valor para distintas situaciones prácticas del. ángulo de posición. Así se ha determinado la Figura. 10.10, tomando como parámetros la esbeltez y dos casos extremos de materiales para la pieza (ya. que el material de la herramienta apenas influye en el

exponente 1 en (10.27]). Como puede observarse en la mencionada figura; para materiales intermedios a los dados y condiciones del ángulo

de posición y de la esbeltez próximas a las usuales en la práctica del mecanizado, dicho factor se aparta relativamente poco de la unidad, pudiéndose prescindir de él en una primera aproximación.

\

\ E•10

\

1.51-------*+-\-+---+--+----t---+---+---+----I

~ \ \ A~~EROS 1

\

\

~-· · ·-;·-·- ::::::~-=·· · . 30º

90º

X

Figura 10.10 Se representa el parámetro esbeltez relativofrente al ángulo de posición, para distintas esbelteces y materiales trabajados. Las lineas llenas son para aceros y las a trazos para aleaciones genéricas.

Para simplificar la escritura, sin restringir generalidad a los razonamientos, supongamos que del conjunto de ecuaciones que quedaron expresadas en [10.23] se verifican aquellas que a continuación se

especifican:

e = c0

E= E0

e'

= e~

&

=

ªº I

X

k

= =

Xo

[10.28]

k0

y entonces la [10.22] quedaría reducida a la expresión paramétrica

cv

(:.n ~r

V=-~--

[10.29]

que haciendo [10.30] se convierte en [10.31] donde S0 y T0 toman los valores indicados en [10.24]. Si en la relación [10.31] se toman logaritmos, obtendremos logv = logB0 -qlogS-nlogT

[10.32]

que se corresponde con la ecuación de un plano en escalas logarítmicas en todos los ejes siempre y cuando los parámetros q y n no dependan de las variables de corte, es decir se mantengan constantes para cada material de la herramienta y de la pieza.

10.8.1 Influencia de la sección y la duración en lavelocídad de corte Si en la expresión [10.32] tomamos la duración. T como parámetro, el resultado será una familia de rectas paralelas, (véase Figura 10.11), con coeficiente angular dado por

log

V

logS Figura 10.11 Se representa en escalas logaritmicas la velocidad de corte frente a la sección de la viruta. La duración figura como parámetro.

q y ordenada en

éHogv atogS

[10.33]

el origen igual a logB0 -nlog

T__

[10.34]

Si para una sección S1 pasamos de la velocidad v 1 a la v3, entonces la duración disminuye de T1 a T3 según una ley del tipo [10.35] como es fácil comprobar al aplicar la ecuación [10.31]. Esto mismo es lo que se ha querido representar gráficamente en la Figura 10.11.

logv

s2 --~!__

-------------------------------

logT Figura 10.12 Se representa en escalas logarítmicas ia velocidad de corte frente a herramienta. La sección figura como parámetro.

ta vida de la

Análogamente, manteniendo la velocidad en el valor v1, un incremento de sección de S1 a S3 comportaría la misma disminución de vida, dada en este caso por [10.36] Otra forma de ver el razonamiento anterior es tomar la sección de la viruta como parámetro, reordenando convenientemente la [10.32] del siguiente modo:

logv "" logB0-qlogS-nlogT

[10.37]

que es, nuevamente, la ecuación paramétrica de una familia de rectas paralelas con coeficiente angular

n = - alogv

[10.38]

logB0 -qlogS

[10.39]

aiogT

y ordenada en el origen

Ahora, en este caso, Figura 10.12, si para una vida T1 pasamos de la velocidad v1 a la v3, la sección cortada disminuirá de S1 a S3 según la relación [10.40] Del mismo modo, podemos observar en la Figura 10.12 que a velocidad constante v 1, un incremento en la duración de T 1 a T 3 es a costa de disminuir la sección. Es preciso tener en cuenta que en ambas últimas figuras el orden de subíndices no es el mismo, al objeto de respetar el sentido creciente de los ejes coordenados. Ejemplo 10.2 La velocidad de corte en función de la sección de viruta y duración del filo viene dada por la expresión: v=---

67

S0.28't'.1S

Determinar: . . a) Vida de la herramienta cuando se cona una sección de 4 mm2 con una velocidad de 40 m/min. b) Sección a cortar al doblar la velocidad para que la duración del filo se mantenga. e) Volumen de viruta cortado (c,,r) en ambos casos. NOTA: vtm/min), S(mm2), T(min).

Solución La duración 671/0.lS

T=

40.28/0.lS x401/0.15

... 2.34 min

Para el cálculo de la sección planteamos 2v

= --A

S'"T"

y de la comparación resulta

s' = ~21/q

4 21/0.28

... 0.34 mm2

Los volúmenes de viruta son G

=

SvT

=

4x40x2.34

=

374.72 cm3

y

G' ; ;:; S1v1T = 0.34x80x2.34 = 63.04 cm3

10.8.2 Influencia de la lubricación Como ya es sabido, la lubricación equivale, en el modelo simplificado, a un simple desplazamiento en las gráficas de la velocidad de corte. Es decir, la línea llena de las figuras 10.13 y 10.14 que pasa por v1, (duración T1 en la Figura 10.13, sección S1 en la Figura 10.14) representa el mecanizado en seco. La paralela a puntos por v2 (con igual duración o sección, respectivamente) corresponde al corte lubricado. Si en la Figura 10.13 partimos de una sección fija S1 (o bien de una duración T1 en la Figura 10.14), podremos elevar la velocidad desde v1 hasta el máximo permitido v2=kv1, conservándose la duración en el

valor T1, Figura 10.13, o bien la sección en el valorS¿ Figura 10.14, (en seco la duración hubiera disminuido al valor T2 y la sección al S2, respectivamente, para ambas figuras). logv

~

¡············· -, ,

·- ~27

T1_J···-·- ..... ¡-~~---------------------------------::::::::::::::, ..,,, !'·········· ....

''¿l

~~,.....

Sieco

l.ubrlé.

···-······-·- •••

logS

Figura 10.13 Se representa la velocidad de corte frente a la sección de viruta, tomando la duración como parámetro. Observar como para la línea de puntos, que se ha desplazado un poco por exigencias del dibujo, la duración es la misma que en seco a menor velocidad, debido al lubricante.

Por el contrario si, en lo que sigue, mantenemos la velocidad en su valor inicial v1 y aplicamos la ecuación [10.31] a las condiciones de mecanizado bajo lubricación y en seco, llegaremos sin dificultad a la relación

s: T" 2

2 =

k S1q T1n

[10.41]

donde aquí el subíndice 2 es para condiciones bajo lubricación y el otro en seco.

log V

logT Figura 10.14 Se representa la velocidad de cortefrente a la duración delfilo, tomando la. sección como parámetro. Observar como para la línea de puntos, la sección esla misma que en seco a menor velocidad, debido al efecto de la lubricación.

La relación [10.41] nos permite varias posibilidades, todas bajo lubricación y a velocidad constante. Pqr ejemplo, podremos cortar mayor sección con duración constante igual a T1, Figura 10.14, en la proporción S2 = k1'qS 1

[10.42]

o bien mantener la misma sección S1i Figura 10.13, pero con un incremento de la duración dado por T.2 = ktfnT 1

[10.43]

y por último, factorizando la constante de lubricación k=k'k", la [10.41] daría

[10.44]

que nos permite, por ejemplo, calcular una de las posibles soluciones en la forma [10.45]

donde S2 y T2 son la sección y la duración, finales, respectivamente. Observar que para k" = 1 se deduce la [10.42] y para k' = 1 es la [10.43] la·obtenida.

10.9 Constante de la velocidad de corte El parámetro C, que figura en las expresiones de la velocidad de corte depende del material de la herramienta y de la pieza como puede comprobarse consultando los valores de la Tabla 10.2. Cuando el material trabajado es acero de distintas características, utilizando tanto herramientas de acero rápido como carburos, la relacíón que rige para dicho parámetro se ajusta bastante bien a una línea recta en coordenadas logarítmicas; es decir a una relación del tipo

B'

1 e= ... s'

[10.46]

OR

donde B' 1 es un parámetro que varía con el material de la herramienta, uR es la carga de rotura del acero trabajado, permaneciendo el exponente S' sensiblemente constante. Valores típicos medios de los parámetros B' 1 y S' para distintos materiales, son los expresados en Ja Tabla 10.3.

TABLA 10.2 (Valores ttpicos de la constante C; de la velocidad de corte en función de la carga de rotura aR o dureza del material para distintos tipos de herramientas). JY~ll!;KIAL

. . , ..

q• (kg1Dmr) Acero

Carburo

JU

'fOO

40

j¿j

)U

,, .. 3

Cobre

))

.,u

ISU

Jjj

JU

so

11!1

10

IUU

JW

4J

30

e,

u

lUU

DW

:iu

l2J

201

4U

l)U

101

j)

17!1

uu

30

¿w

JW

Z,)

lD

ISU

20

¿Ju

ou

"'"

4, 4!1

MY

Bronce

)j/

Latoo

IW't

Aluminio

JO'IY

tlSlOll vuores

lU'.1 74

isz u~

60

H.u

Fundición

e,

•A Acero rápido

son pan carnuros ele cauuau supenor. nua Olras cauoaoes consUA&r 18

bU

roo II ! 1118 IU.J.

Como por otro lado se ha demostrado que existe una relación aproximadamente de proporcionalidad entre la carga de rotura y la dureza Brinell para una amplia gama de materiales, entre los que se encuentran los aceros, Figura 10.15, dada por la expresión [10.47] siendo Muna constante del material, H la dureza y S" es prácticamente la unidad, será, entonces, posible expresar también la [10.46] en función del número de dureza, llevando la [10.47] a la [10.46] en la forma

[10.48] en donde B1 depende de los materiales utilizados y el exponente es prácticamente l.3 en todos los casos como ya se ha visto.

TABLA 10.3

Carburo

superior medio

ªJº En contraste con el comportamiento de los aceros están las piezas mecanizadas de fundición con herramientas tanto de acero rápido como de carburo, en que la relación equivalente a la [10.46] o a la [10.48], no sigue una ley que pueda ajustarse a un modelo tan sencillo. En este caso deberemos utilizar directamente los datos suministrados en la Tabla 10.2, la cual es un resumen de los valores medios recomendados para C, en distintas circunstancias del material de la herramienta y de la pieza. Ejemplo- 10.3

Se mecaniza una pieza de acero; aR=90 kgflmm2, con una herramienta de acero rápido y velocidad de cone v=40 m/min. Se adoptará el modelo de Kronenberg y un desgaste de flanco normalizado. Los parámetros de mecanizado son los siguientes: profundidad de pasada, p=2 mm avance a=0.25 mm ángulo desprendimiento -y=5º ángulo incidencia cx=ll º ángulo posición x =60º

i.

HB

,_

400

:/

v

!/

l./

300

V

200

100

t> ....

V

.. v

....-"

-

......

.. v

,

1....-

""'

!/

,v

o

50

100

150 ºR

kg/mm2

Figura 10.15 Relación entre la dureza Brinell y la carga de roturapara materialesférreos.

Determinar:

a) Duracion del filo en seco y lubricado

b) Repetir a) para el caso en el que se dobla la sección de viruta

manteniendo la esbeltez

e) Para una duración de 60 min trazar un gráfico log-log de velocidades de cortefrente a sección de viruta, para esbelteces 1, 5 y 1O,

y s ' a la vista del mismo. indicar que sucede si:

c.) se aumenta va S constante; cz) se aumenta S a v constante; c;) se mantiene la relación p/a constante.

·

Solución ·De la expresión [10.22] obtenemos la C 11- ( ---- E v = (60cc')"k-

SqT" 10sen2x.

. ·

)1

y de aquí teniendo en cuenta que S = pa = 2x0.25

= 0.5 mm2

y para ua=90 kg/mm2 y herramienta acero rápido se tienen (Tablas 10.1 y 10.2):

Cv=26 q=0.28 1=0.14 n=0.15 Por otro lado, para ese material (uR=90 kg/mm2) es

a0p=9º; "YoP=15º;

y por ello

.

11 º-9º =2º; c=0.8 5º<15º; c'=l.3

T = 60x0.8xl.3

·

.

[

26k

. 8

o.s",.x40 Lo.. n'60'

o 14]1/0.lS .

l

resultando T=l3~7 min (seco) T=204 min (lubric) Para una sección doble, S =2x0.5=1 mm2 será T=3.8 min (seco) T=56 min (lubric) Análogamente, para trazar el gráfico, (Figura E10.3), tenemos:

mm ...... __

~-V

-

...

: -~

2

...

-........ .

_

m/min

.......

3 2

0.3

1

2

s

5

10

Figura El O. 3 La pendiente de todas las rectas es 0.28 (las llenas en seco y las punteadas bajo lubricación);bastan dos puntos para ser trazadas, si no se quiere utilizar el valor 0.28, por ejemplo S=l mm2 y S=JO mm2.

V

26k( .

= (0.8xl.3)6·15

l JE°·l'10sen260º s0·28

resultando 19.73k/S0·28 para E=l, 24.7lk/Sº·28 para E=5 y 27.73k/~·28 para E= 10. Tomando logaritmos y haciendo sucesivamente k= 1 6 k= 1.5 dibujamos las líneas rectas paralelas de la figura (dando, por ejemplo, los valores a la sección S = 1 mm2 y S = 10 mm2 y viendo qué velocidad le corresponde). Se observa del gráfico que para una sección constante si se eleva la velocidad es a expensas de mayor valor de p/a. Análogamente a velocidad constante un aumento de sección implica elevación de p/a. Finalmente, si mantenemos p/a constante, entonces una elevación de velocidad es a costa de disminuir la sección y recíprocamente.

11 Fuerza de corte

11.1 Fuerza específica de corte Se define la fuerza específica de corte k, como la energía absorbida en el proceso de corte por unidad de volumen de material a mecanizar. Esto es equivalente, teniendo en cuenta que la mayor parte del trabajo de mecanizado es debido a la componente Fe de la fuerza total de corte, a la siguiente expresión: [11. l]

donde S es la sección de la viruta a cortar. . La fuerza específica de corte depende, análogamente a como lo hacía fa velocidad de corte, de la geometría de la sección de la viruta y de los ángulos de la herramienta; según la relación empírica dada por

(90º - «o -y)b'

B

L

b"'1 v'

ks = -----

[11.2)

donde L contempla las condiciones de lubricación, siendo b', m' y r' parámetros típicos del material de la herramienta y de la pieza recogidos en las tablas 11.1 y 11.2, para distintas situaciones prácticas. La expresión [11.2] es más conveniente ponerla en función del avance y profundidad de pasada, que son parámetros de mayor uso en la práctica del mecanizado que la anchura y el espesor de la viruta, como ya es sabido. Por ello, teniendo en cuenta las (2.19), la [11.2] se transformará en ks=

(90º - ªo -y)b' L

----I

B I

I

I

[11.3)

pm a' sen' -m X

Por otro lado, la constante B que depende de los materiales de la herramienta y de la pieza y, en general, de las condiciones de corte, puede ser eliminada de la [11.3], de forma análoga· a como se hizo para la velocidad de corte, definiendo un nuevo parámetro CF como la fuerza específica de corte para unas condiciones dadas fijas; esto es, para · p=po 'Y='Yo será

a=ao L=Lo x=xo

[11.4)

y de [11.3) y [11.4] tendremos

TABLA 11.1 ·

(Se dan los valores de los exponentes espec(.fica de corte, donde: r' exponente profundidad de pasada, q' exponente exponenie de la esbeltez. Notar que el influye en los anteriores valores).

en la expresión de la fuerza del avance, m' exponente de la de la sección de viruta y l' material de la herramienta no

EXPONENTES FUERZA ESPECÍFICA DE CORTE

Materiales de la herramienta CARBUROS Y ACERO RÁPIDO

Exponente

Materiales trabajados Acero

Fundici6n

Cobre

Bronce

LalÓll

Aluminio

r'

0.357

0.257

0.360

0.480

0.320

0.480

m'

0.037

0.017

o

o

o

o

q'

0.197

0.137

0.180

0.240

0.160

0.240

l'

0.160

0.120

0.180

0.240

0.160

0.240

[11.5]

que tiene la ventaja de que la nueva constante Cp se corresponde dimensional.mente con una presión, al haber relacionado adimensionalmente el resto de los parámetros.

11.2 Modelo de Kronenberg Al objeto de simplificar las relaciones anteriores, Kronenberg (KR66) introdujo la sección y la esbeltez de la viruta como nuevos parámetros en lugar del avance y profundidad de pasada y que ya fueron definidos en las [l O. 18] y [l O .19]; con ello la [ 11.5] se transformará en k -- ( 90º - «o - y s 90º - a:o -yo

lb' L e

F

E

t'

s,

Lo ( S )q' sen:x S0 sen Xo

[11.6]

teniendo bien en cuenta que Cp depende solamente de los materiales de la herramienta y de la pieza, estando definida como la fuerza específica de corte para las condiciones siguientes:

x=x,

'Y='Yo

S=S0 L=Lo

E=Eo

[11.7]

tomándose para los parámetros de definición los valores -y0=0º

x0=45º

S0= 1 mm2

a0=

Eo=5

Lo=l

10º

[11.8]

Además, para facilitar la notación hemos puesto ql

l'

r' +m1 = --

2

[11.9]

r'
= --

2

y como q' es la semisuma de r' y m' y l' la semidiferencia, la importancia relativa en [11. 6) de la sección de la viruta será mayor que la correspondiente a la esbeltez. Por otro lado, teniendo ahora presente lo que se dijo referente al efecto combinado de la esbeltez y: del ángulo de posición del filo, Figura 10.10, y dado que el exponente l' es del

mismo orden de magnitud que el 1 de la velocidad de corte, podríamos en muchos casos suponer dicho factor próximo a la unidad.

Si, además de lo dicho, suponemos para la exposición que sigue, sin pérdida de generalidad, que 1="Yo y L=L0, entonces, la [11.6] se reducirá a [11.10]

que haciendo [11.11] se convierte en [11.12]

debiendo tomar S0 el valor que se dijo en [11.8]. Si tomamos logaritmos, de la última relación obtendremos logk5 = logB~ -q1logS

(11.13]

que se corresponde con la ecuación de una recta en escalas doble logarítmicas, siempre que los parámetros B' 0 y q' no dependan de la

sección de la viruta, es decir, sean constantes para cada par de materiales herramienta-pieza y demás condiciones fijas del corte. 11.2.1 Influencia de los ángulos de la herramienta El parámetro correspondiente al ángulo de incidencia tiene siempre, en este modelo de fuerza específica, un valor fijo dado por la relación

. (l o = 10°

[11.14]

Por otro lado, el ángulo de filo, que sabemos se obtiene restando de un ángulo recto la suma de los ángulos de incidencia y desprendimiento, adoptará, teniendo en cuenta [11.14], el valor

p

=

80-y

[11.15]

con lo cual la influencia de los ángulos de la . herramienta quedará reducida al término [11.16] donde el parámetro b' dependerá de los materiales utilizados, como ya se dijo, ver Tabla 11.2, pudiendo oscilar su valor entre 0.6 (KR66) y la unidad (CA.46). Entonces, el térinino [11.16] nos indica que conforme aumenta el ángulo de desprendimiento, la fuerza de corte disminuye. Pero este comportamiento tiene una seria limitación, ya que, en virtud de [11.15], el filo se debilita cada vez más no siendo capaz de resistir el propio esfuerzo de corte; por otro lado, hemos de tener presente que la evacuación del calor se dificulta al reducir la zona de transmisión, aunque este efecto sea de menor peso que el comentado en primer lugar.

11.2.2 Influencia combinada de la sección de viruta y del material La expresión [11.12] o su equivalente (11.13], sugieren que conforme aumenta la sección de viruta para una determinada herramienta y un material mecanizado, la fuerza específica de corte disminuye, Figura 11.1. Al cortar .una sección constante S1 para dos materiales _dados, la fuerza específica será mayor para el material más resistente. Por el contrario, si queremos mantener la misma fuerza específica para ambos materiales deberá ser aumentada la sección de viruta de S, al valor S3,

como puede comprobarse en la ya mencionada Figura 11. 1. Lógicamente, todas las variaciones anteriores tienen que ser mutuamente compatibles con las limitaciones impuestas por la velocidad de corte y duración del filo como ya fue considerado en el capítulo anterior. TABLA 11.2

(Valores de los parámetros para la fuerza de corte para distintos materiales mecanizados. El material de la herramienta no influye sensiblemente en dichos valores). Material trabajado

N'<•>

R'<•>

b'

b"

Acero

2.35

0.455

0.67

1.54

Fundición

0.90

0.400

0.67

1.70

Cobre

-

-

0.80

1.67

Bronce

-

-

0.70

1.30

Latón

-

-

0.70

1.30

Aluminio"?

-

-

Los valores de N' y R' no se utilizan en los campos marcados con guión. Para el aluminio no se dispone de datos experimentales (tomar aproximadamenteun valor medio de las aleaciones pesadas).

f")

<"")

Ejemplo 11.1

Se desean trabajar aceros de resistencia mínima y máxima según la Tabla 11.3 (uR=30y 100 kgflmm2, respectivamente), en seco con una sección de viruta S=l.5 mm2 y parámetros de mecanizado siguientes: -y=20º,· x=45º; a=lOº y pla=5. Determinar la fuerza de corte en cada caso. ¿Cuánto valdrá la fuerza de corte y la sección de viruta si se mantiene la fuerza especifica en un valor intermedio entre ambos

materiales?.

ks,
3

oR
S1
logS

Figura 11.1 Se representa la fuerza especifica de corte frente a la sección de viruta. La resistencia del material mecanizado figura como parámetro

Solacián Para los aceros 0R

={

30 kg/mm2 • 100 kg/mm2 '

e ={ F

210 . b1 363 ' q1

= ;;;

0.67 0.197

{ l60kgf!mm2 216kgflmm2

k

= 160+276 =

2

s

Despejando la sección

s = [(:

r ~J:., 67

= [(:

218.14

I" l e::., 2~s

0:.,

y operando S = { 0.3

mm2

5 mm2

de donde - 68 kgf Fe - ksS - { 1088 kgf

11.2.3 Influencia de la lubricación Como ya se dijo, uno de los efectos inmediatos de la lubricación es la reducción de las füerzas de rozamiento, en particular, y de las

demás fuerzas que intervienen en el proceso de corte en general. Asimismo, aun cuando el coeficiente defricción venga dado por el cociente de la fuerza de rozamiento y de la componente normal sobre la herramienta, y estas dos últimas varíen en el corte de forma no lineal, también dicho coeficiente se verá reducido drásticamente por la acción del lubricante según una relación empírica del tipo ÍLUB

=

fsEC k(y)

[11.17]

donde, en la mayoría de los casos, k('y) puede expresarse por una

aproximación lineal de la forma k(y) = a~y

[11.18]

siendo a y b constantes positivas y 'Y el ángulo de desprendimiento. Teniendo en cuenta todo lo anterior, el parámetro L que contempla la influencia del lubricante en la fuerza específica de corte, expresión [ 11. 6], se calculará en cada caso según el valor del ángulo de desprendimiento, cumpliéndose la relación que sigue ·

L

=

L

=

L (y)

con · zubricación

1

en seco

(11.19]

El parámetro L('}') ha de ser determinado globalmente en función de las reducciones sufridas por las fuerzas de rozamiento y normal a la herramienta, y por el propio coeficiente de fricción según puede verse en el Ejemplo 11.3 al final de este capítulo.

11.2.4 Influencia de la velocidad de corte Dado que la potencia absorbida en el proceso de corte depende del producto de la fuerza de corte y de la velocidad, es esencial conocer si existe una correlación directa entre la fuerza específica de corte y la velocidad. De los datos experimentales de numerosos autores recogidos por Kronenberg (KR66) y los propios resultados de este investigador a los que habría que añadir los de Shaw (SH89), se constata que la fuerza específica de corte se mantiene sensiblemente constante en el rango de velocidades usuales en la práctica del mecanizado, esto es, para valores· superiores a 30-60 m/min, y únicamente aumenta para velocidades muy por debajo de este intervalo. Los resultados anteriores son muy importantes pues, como decíamos más arriba, normalmente la potencia disponible para el mecanizado es fija y, por lo tanto, la fuerza de corte deberá ser disminuida o aumentada proporcionalmente a los aumentos o

disminuciones respectivos de la velocidad.

11.3 Evaluación de las fuerzas de corte Teniendo en cuenta las relaciones [11. l], [3.18), [3.21] y [3.23] podemos escribir cos(µ-y) cos(cl> + µ -y)sencl>

[11.20]

y en virtud de las relaciones angulares dadas en el Capítulo 4, por ejemplo la [4.9], eliminaríamos de la anterior los ángulos de rozamiento y desprendimiento, obteniéndose k: ... _2aR.

,

tgcl>

[11.21]

en la que hemos supuesto que, en primera aproximación, se cumple r= uR; es decir, la tensión cizallante es del mismo orden de magnitud que la carga de rotura.' De igual modo que la [11. l] define la fuerza específica correspondiente a la fuerza principal o de corte, las k

FR

R

= -S

[11.22]

y k

N

·p =

-1!. S

[11.23]

definirán a su vez sendas fuerzas específicas una para la fuerza de . . rozamiento y la otra para la componente normal, referidas siempre a la sección de la viruta antes de ser cortada. · Teniendo ahora en cuenta fas [11.22], (3.18], [3.22] y (3.23]

escribiremos

=

s_e_n--=-µ _ cos ( + µ -y)sen

[11.24]

y eliminando el ángulo de rozamiento por la misma [4.9], se llega después de algunas operaciones elementales a ..kR =

ºR[(-1 -l)cosy. tg24>

+

2seny] tgcl>

[11.25]

Los mismos pasos aplicados a la [11.23] permiten obtener k

N

=

CJ

R

[2cosy -(-1--l)seny] tg4> tg24>

[11.26]

En todas las expresiones anteriores el ángulo de cizalladura

Se trata de mecanizar un acero que tiene una carga de rotura uR=50 kgf/mm2, ángulo de desprendimiento-y=JOº, viruta de 2.5 mm2 y factor de acortamiento t= 0.46. Hacer una estimación de las fuerzas de corte, rozamiento sobre la cara de la herramienta y componente normal, utilizando la relación de Ernst y Merchant, y comparar resultados con los obtenidos a partir de las expresiones empíricas. Solución Los primeros cálculos se relacionan en la página siguiente

tgcl>

=

cosy 1 - -seny

=-----

s

2x50 = -2oR - -tg

0.49

e<

0.49

-1--senlOº

'

k

coslOº

0.46

2

= 205 kgf/mm

kN=aR[2cosy -(-1--i)seny]=l14kgflmm2; FN=kNS=435kgf

tgcl>

tg2cl>

Para un acero de 50 kg/mm2 (ver siguiente parágrafo), será: CF = 2.35 O'~455 80°·67 "" 263 kgfmm2

y utilizando las Tablas 11.1 y 11.2, tendremos: k =

263 ( 80 -y 80

2.50.197

s

k

N

=

k:

s(

80

-

80

y)

)0.61 ""

l.S4-0.67

201 kgf/mm2

.,. 179 kgffmm2

Aplicando la composición de fuerzas será: k

= R

201-179cos10º "" 159 kgf/mm2 sen10º

Con ello, las respectivas fuerzas para la sección dada de 2.5 mm2

serán Fe

=

503 kgf

FN

=

447 kgf

FR = 397 kgf Se observa que el· orden de magnitud de las dos primeras es bastante acorde calculadas por ambos métodos, existiendo mayor dispersión en la última.

11.4 Constante de la fuerza de corte El parámetro C, que figura en las expresiones de la fuerza específica de corte depende del material a trabajar. y en menor medida del correspondiente a la herramienta, como puede verse en los valores dados en la Tabla 11.3. Para aceros trabajados con herramienta tanto de acero rápido como de carburo es válida la siguiente relación empírica, obtenida por Kronenberg como promedio de los valores suministrados por diferentes autores sobre aceros de distintas características: [11.27]

y análogamente para las fundiciones

e :; ; N' HR'sQh' F

.

.

[11.28]

donde crR es la resistencia a la rotura en kgf/mm2 y H la dureza Brinell, ambos para los materiales de la pieza. . Valores típicos medios de los parámetros N', R' y b' están tabulados en la Tabla 11.2, donde figura también el parámetro b" correspondiente a la fuerza normal de la herramienta.

TABLA 11.3

(Valores recomendados de la constante C,; de la fuerza específica de corte como función de la carga de rotura "R o dureza del material mecanizado. El material de la herramienta no influye en dichos valores) HERRAMIENTA

MATERIAL· TRABAJADO ·uR

Carburo y Acero rápido

kg/mm2

30 40

50 ACERO

60

70 80

FUNDICIÓN

COBRE

Cp

210 239 267 289 310 329

90

347

100

363

HB

Cp

100

106

125

116

150

175

125 133

200

139

225 250 275

147 154 160

BRONCE

150 15

LATÓN

75

ALUMINIO

50

Sin pérdida de generalidad, supongamos que en la (11.6] dejamos tan sólo la influencia del ángulo de desprendimiento, dando a las demás variables los valores adecuados; es decir, será

- (80-y)b' e 80

k - -s

F

[l l.29]

Es evidente que para una sección de 1 mm2, la fuerza de corte cumplirá F

C

<) y

=e (so-y), >' 80 F

[11.30]

y la correspondiente fuerza normal a la herramienta estaría dada por una ley análoga

F ( ) = C ( 80 - y )b" N y N 80

[11.31]

donde b' y b" son parámetros que dependen del material mecanizado y CN hace las veces de constante de la fuerza. La aplicación de la ecuación de composición de fuerzas [3. 15] para un modelo simplificado bidimensional permite escribir ahora [11.32]

y haciendo -y=O, obtendremos, teniendo en cuenta las expresiones [11.30] y ll l.31]

[11.33] Finalmente, la misma [11.32] nos resuelve una expresión para la fuerza de rozamiento

F (y) = R

F Jy)-F J.y)cosy = sen y

~(80-y)b' 'cosy --- - (80-y)b' -80 80

CF -_ --

seny

l

[11.34)

que es válida para distintos valores del ángulo de desprendimiento

excepto para 'Y =O, en que alcanza una indeterminación no evitable como se desprende de la propia geometría de composición de fuerzas. Ejemplo 11.3 Determinar, para el material del ejemplo anterior, con una sección de viruta de 1 mm2, los siguientes apartados, para 5 º:::;'Y< 30º: a) Correlación de las fuerzas de corte, normal y de rozamiento con 'Y· b) Ídem para el coeficiente de fricción. Se realizarán los cálculos tanto en seco como con lubricación, llevando , finalmente, los resultados a un gráfico en que en abcisas · figure el ángulo de desprendimiento. Solución

Utilizaremos las expresiones siguientes: ( 80-y )0.67 e -C F -- 80

F F

N

- (--80-y )1.S4 80

-C

F

F = Fe - F¡f-OSY sen y

R

f=

FR FN

para 5 º <'Y s 30 º, con CP dada por

=

CF

2.35 0~455800·67

=

263 kgf/mm2

Los cálculos se han dispuesto en la siguiente tabla:

FR

f

251

FN 238

160

0.67

10º

240.

214

168

0.79

15º

228

191

168

0.88

20º

217

169

170

1.01

25º

204

147

167

1.14

30º

192

127

164

1.29

'Y

Fe

5º

Como puede observarse en la anterior tabla Fe y FN disminuyen al aumentar el ángulo de desprendimiento, mientras que f aumenta y FR se mantiene sensiblemente constante . . En lubricación, aplicaríamos una reducción constante sobre la fuerza de rozamiento de 2.5 y sobre el coeficiente de fricción una disminución lineal del tipo k(y) .. 165 -y

75

Con ello será

F

y de aquí

-

Rw. -

F

R

2.5

kgf

200...-~~~~~..-~~~~~-..-~~~~~-.-~~~~~

.......~~~~~-,

l.3

2•0

220

...

f

••• 0.7

... 'ºº 80

10

••

y(º)

lO

Figura El 1. 3 Se representan los valores de las componentes de la fuerza de corte y coeficiense de fricción en función de 'Y· Los valores acentuados significan bajo condiciones de lubricación.

Finalmente, la fuerza de corte bajo lubricación la deducimos a partir de

y ordenamos los cálculos en esta segunda tabla:

'Y

F' R

k

f'

F' N

F'c

5º

64

2.13

0.31

206

211

10º

67

2.10

0.38

176

185

15º

67

2.00

0.44

152

164

20º

68

1.90

0.53

128

144

25º

67

1.90

0.60

112

130

30º

66

1.80

0.72

92

113

-

Por último, transportando los valores de ambas tablas sobre un gráfico en función del ángulo 'Y obtendremos la Figura El 1.3.

12 Rendimiento de mecanizado 12.1 Volumen de viruta entre afilados El rendimiento o producción de viruta se puede calcular· por la relación · G = pavT

(12. l]

donde G es el volumen de material arrancado. entre dos afilados consecutivos de la herramienta, p y a la profundidad y el avance, respectivamente, siendo v la velocidad de corte supuesta constante entre afilados y T la duración del filo: Si la sección de viruta se expresa en mm2, la velocidad en m/rnin y el tiempo en min, entonces G vendrá directamente dado en cm3• Para un amplio rango de velocidades de corte y duraciones, la Figura 9 .1 nos indica que serán posibles varios mecanismos de desgaste según los valores de los parámetros de corte; también se observa que la duración del filo como función de la velocidad de corte presenta un

máximo precisamente en la zona de transición de los dos mecanismos principales de desgaste a los que hacíamos referencia y, por lo tanto, el rendimiento presentará también un máximo para cierto valor v0 de la velocidad de corte según se refleja en la Figura 12.1. G

Vo

V

Figura 12.1 El rendimientopresenta un máximo, G°' para cierto valor v0 de la velocidadde corte. La velocidad límite viene dada por e! valor Vi para el que la producción es nula. ·

Las velocidades a la izquierda de v 0 son totalmente antieconómicas, pues, si bien el calentamiento de la herramienta no es importante, la actuación de mecanismos adhesivos y formación del filo recrecido condicionan negativamente la duración de la misma, siendo el rendimiento bajo. Una elevación de la velocidad evita el efecto anterior, aumentando la vida del filo y consecuentemente la producción. No obstante, el calor producido por rozamiento y deformación plástica, cada vez más importante y difícil de evacuar, elevará la temperatura a valores capaces de reblandecer la herramienta, con pérdida sensible . de sus propiedades de corte, llegándose incluso a un rendimiento nulo para una cierta velocidad límite, vL en la Figura 12.1, a la que fa. herramienta

rompe inmediatamente. Por ello las velocidades a utilizar estarán comprendidas entre la velocidad de máxima producción y un valor práctico siempre inferior a la velocidad límite. La velocidad de máxima producción v0 no se corresponde con la de máxima duración del filo v' 0, pues como se debe cumplir

( dT) dV

=O

[12.2]

I

Vo

de la [12.1] será [12.3]

lo cual exige evidentemente que v'0
kA

[12.4]

y eliminando entre esta última y la [12. l] la duración del filo, se deduce 1

G

(kA)n

= ---'--..:.--

[12.5]

que tiene la misma forma, salvo el valor de los exponentes, que la obtenida al poner la duración del filo en función de la velocidad de corte, ya que en virtud de [12.4] será.

1

T=

(kA)n m

T

(12.6]

1

En ciertas aplicaciones podría ser más conveniente expresar el rendimiento en función de la duración de la herramienta que como se ha hecho más arriba; .para. ello eliminaríamos ahora la velocidad de corte entre las [12. l] y [12.4], obteniéndose [12. 7]

Si en la expresión [12.5] se toman logaritmos y se considera como parámetro una de las variables que en ella figuran, por ejemplo el avance, entonces resulta logG=-1-(kA)-(i.-l)loga-(m -l)logp-(!-l)logv

nlog

n

n

n

[12.8]

que es la ecuación paramétrica de una familia de planos paralelos en coordenadas logarítmicas, con ordenada en el origen dada por ~ log(kA) -(: -1 )toga

[12.9]

y pendientes principales que verifican

=

m -l n

[12.10]

éHogG = _! _ 1 ologv n

[12.11]

_ alogG

alogp

Si hubiésemos tomado como constante cualquier otro de los

parámetros de corte, el razonamiento sería idéntico al indicado para el avance, por lo que no entraremos en detalles. Un resultado análogo al anterior se obtendría utilizando la expresión [12. 7] en lugar de la [12.5), en que la velocidad de corte fue reemplazada por la duración del filo como ya se dijo. ·

12.2 Rendimiento constante Es posible que el rendimiento permanezca constante aunque varíen

los parámetros de corte, siempre que ·estos· últimos verifiquen alguna condición. En efecto, supongamos se cumpla una cierta ecuación de ligadura en la forma [12.12] donde R y N son parámetros a determinar y K¿ una constante. Interesa conocer· para qué valores de dichos parámetros el rendimiento permanece constante. Para ello eliminaremos la velocidad de corte entre las [12.5] y [12.12], con lo cual será l

G

1

A" = ------------

k"

!(L1) e".!!-1-!(!-1) !.-1-.!(!~1) KoN" nn a" Ntt

[12;13]

y como la constancia de G exige que los exponentes de la profundidad y el avance en esta expresión sean idénticamente nulos, obtendremos fácilmente las igualdades N=--

1-n m=n

r-n R= -m=n

U2.141

donde los parámetros de la derecha de las igualdades sabemos cumplen

con la relación

[12.15]

O
lo que asegura que R y N sean positivos mayores que la unidad.

12.3 Influencia de la sección y de los parámetros de corte en el rendimiento En los problemas relacionados con el rendimiento es más conveniente tener separadas las influencias de la profundidad y el avance en términos diferentes, que no aunarlos en los parámetros sección de viruta y esbeltez como se hizo en el modelo simplificado para la velocidad de corte. No obstante, podemos suponer que el ángulo de posición del filo es el recomendado como· tipo, tal y como se dijo para la velocidad de corte, con lo cual evitaremos añadir una variable más a las ya contenidas en la expresión inicial [12.5]. En la práctica es más útil disponer de una representación en el plano que la correspondiente a la ecuación [12.8]. Entonces, para cada avance supuesto constante, en el caso ya comentado, tomaríamos además otra de las variables corno segundo parámetro, por ejemplo la profundidad, y la [12.8] sería entonces la ecuación de una familia de rectas paralelas en coordenadas logarítmicas, con ordenada en el origen

.!

log(kA)-(: -1

)1oga-(

:-1)1ogp

[12.16]

y pendiente la misma dada por [12.11].

De este modo, la Figura 12.2 representaría el rendimiento en función de la velocidad de corte para a dado constante y la profundidad como parámetro. Si queremos aumentar el rendimiento a velocidad constante tiene que ser a costa de disminuir la profundidad de pasada y, análogamente, el "rendimiento permanecerá constante aunque se aumente la velocidad siempre que se disminuya la profundidad.

El procedimiento seguido en el ejemplo anterior es extensible a

cada ·par de variables, supuestas constantes, que figuran en las expresiones [12.5] ó [12. 7] para el rendimiento. Es decir, admitiendo que

el subíndice uno hace referencia a la condición de partida y el tres a la final, podríamos escribir sendas relaciones de la forma

11 a3

!!!-1 i-1

G~3"

l-1 V3"

L1 v"1

!!!-1 I.-1

=

ª1"

G1Pi"

[12.17]

y también G3

prllla~_, r;-11

=

1-M

Pi

Gt 1-r

ªi

r,-11

(12.18]

1

a-const.

logG

G3>G1>G1

Pa
logv

Figura 12. 2 . Para una velocidad v1, el rendimiento aumenta conforme disminuye la proju'ndidad de pasada. Par.a que el rendimiento permanezca en el valor constante G1. al aumentar la velocidad de v, a vJ, deberá ser disminuida la profundidad de p1 a Pr Notar que a podria ser intercambiado por p con otras pendientesde las rectas paralelas de la figura.

TABLA 12.1

(Se ha tomado la velocidad como integrante de la expresión del rendimiento, (a), o bien la duración, (b). El sentido de la.flecha indica la variación correspondiente de un parámetro y el igual si permanece constante) (b)

(a)

G

p

a

V

G

t

t

=

-

t

-

=

t

-

-

+

-

-

=

t

p

a

T

t

t

-

=

+ =

t

--

=

t

t

-

t

-

=

t

-

t

-

t

+ +

t

=

=

+

t

=

=

t

t

=

•

1

Ahora, tomando en las. [12.17] y [12.18] sucesiva y ordenadamente un par de variables como constantes tal y como se ha dicho más arriba, y con objeto de no extendernos innecesariamente, construiremos, respectivamente la Tabla 12.1, (a); (b), de variación paramétrica, donde el sentido de la flecha indica si es aumento o disminución de la variable y el signo igual que permanece constante. Por ejemplo, la-primera línea significa que con avance y velocidad constantes el rendimiento será mayor si se disminuye la profundidad, que se corresponde con lo dicho en la Figura 12.2. No obstante, podría ser interesante calcular algunas de las relaciones existentes entre varios de los parámetros considerados. Así, para velocidad constante, la [12.17] daría

[12.19]

y si además exigimos que el avance sea también constante, será n -G3 _- (P - 1 i!!!-1

G1

[12.20]

P3

Análogamente, la [12. 7] para duración constante del filo daría [12.21]

y si es además el avance constante, la última se convierte en [12.22]

Suponiendo que la profundidad de pasada y el avance sean invariables, obtendríamos, respectivamente, las siguientes: [12.23]

(12.24]

Finalmente, si el rendimiento es constante, tendremos

P3ª3

r-n -m-n

l -1-n -111

P3

r-n -m-"

1-n

m-n

V3

1-r l -11

a3

,.,.

"'3

= Pi ª1

1-m -1-n

= P1

ª1

1-n

m-"

[12.25]

V¡

1-r l -n

,.,.

"' 1

[12.26]

donde la primera de estas dos últimas expresiones fue ya deducida en el parágrafo 12.2 y coincide, pues, con la relación [12.12]. Por otro lado las [12.25] y [12.26] nos indican el tipo de relación existente entre los parámetros de la viruta (profundidad y avance) con los parámetros de corte (velocidad y duración) para una ley de rendimiento constante.

12.4 Influencia de la lubricación Al igual que hicimos en el estudio de la velocidad de corte cuando se utilizaba un lubricante adecuado, que como sabemos permitía elevar aquélla respecto al mecanizado en seco, proporcionalmente a la constante k de lubricación, siempre. que las condiciones cinemáticas de la máquina herramienta lo permitiesen, haremos ahora lo propio con el rendimiento de viruta. Vamos a denominar con el subíndice uno las condiciones en seco y con el dos si se trata de lubricación. Partiremos de las ecuaciones [12.5] y [12.7] para el rendimiento y las correspondientes [12.4] y [12.6] para la velocidad y la duración, respectivamente. El método a seguir es análogo al utilizado en el párrafo anterior, · pero ahora podremos mantener constantes un número de parámetros superior a cuando se mecaniza en seco, debido al efecto de la lubricación. Las variaciones paramétricas se encuentran recogidas en la Tabla 2.2, (a); (b), que se corresponden, respectivamente, con las ecuaciones [12.5] y (12. 7], donde la notación fue ya comentada en el caso del mecanizado en seco, Tabla 12.1, (a); (b), y aplicamos aquí poniendo solamente un ejemplo aclaratorio: la línea cuarta situada en la

Tabla 2.2, (b) significa que para tener un rendimiento constante bajo lubricación con una sección constante es a expensas de una disminución de la· vida del útil o bien si deseamos . una duración constante no podremos mantener en corte la misma profundidad, debiéndose disminuir esta última (compárese esto con la siguiente línea de la Tabla). TABLA 12.2

(Se ha tomado la velocidad de cone como integrante de la expresión del rendimiento, (a), o bien la duración, (b). El sentido de lajlecha indica la variación correspondiente dé un parámetro y el igual la constancia. Dos stmbolos seguidos. indican que debe ser tomado solamente uno y en el orden en que figura en cada parámetro) (b)

(a)

G

p

a

V

G

p

a

T

t t

-

=

-

t

=

-

=

-

=

-

t

-

-

=

t

-

=

=

t

=

-

=

=t t=

-

=

-

=t

t= t=

-

= =~ =

=t

=

=

+=

~= ~= =

-

=~ ='

En las figuras 12.3 y 12.4 se representan sendos diagramas en los· que el . avance es constante y la profundidad y la velocidad de corte intercambian sus papeles como parámetros. Así, en la Figura 12.3 puede observarse cómo para una velocidad constante v1 le corresponden rendimientos, G1 en seco, y G2, mayor al anterior, al lubricar, con la misma profundidad de pasada p1 (notar que de no haber lubricado la profundidad habrá disminuido a pJ. De otro lado, para mantener el rendimiento, bajo lubricación, puede subirse la velocidad en el valor permitido sin alterar los valores de los parámetros de la sección de

viruta. La Figura 12.4 es en todo análoga a la anterior, salvo intercambiar los papeles de los parámetros como se comentaba más arriba. logG

a•const.

V
v,

2

logv Figura 12.3

Representación del rendimiento en funcián de la velocidad de corte, para a constante y p C01TW parámetro. La línea a puntos (lubricación) debe coincidir con la llena (seco), habiéndose. separado por claridad del concepto.

Como se vio en el párrafo anterior podría ser interesante calcular algunas de las relaciones existentes entre varios de los parámetros considerados, bajo condiciones de lubricación. Por ejemplo, si suponemos p y a constantes, las [12.5] y [12.7] nos dan respectivamente: [12.27]

logG

log p

Figura 12.4 Se muestra el rendimiento frente a la profundidad de corte, para a constante y la velocidad como parámetro. Las líneas a puntos y llena que pasan por G2 en realidad coinciden, sólo se han separado por convenienda en el esquema. ·

y (12.28]

Si en la primera subimos la velocidad en el valor permitido v2=.kv1 (que es equivalente a duración constante, para este caso), obtendremos por ambas expresiones la relación [12.29] es decir, al lubricar si elevamos la velocidad al valor permitido, el rendimiento sube en la misma proporción, siendo la duración constante.

Si por el contrario hacemos v constante, (que equivale, como es fácil probar, a T2=k11nT1), entonces obtendremos por ambas expresiones [12.27] y [12.28] la relación 1

G2 = k"G 1

[12.30]

y, toda vez que se cumple 1

k < k"

[12.31]

diríamos ahora que al lubricar con velocidad constante, el rendimiento, al igual que la duración, se elevan en un factor mucho más importante que la constante de lubricación. Podríamos exigir, no obstante, que además de cortar con velocidad constante fuese constante también la duración. En este caso sería imposible mantener simultáneamente invariables los parámetros de la sección, pues en virtud de [ 12. 4] deberá ser [12.32] y podríamos, por ejemplo, suponer el avance constante en la anterior expresión, obteniéndose, entonces, para el rendimiento [12.33] es decir, si se mantienen constantes avance, velocidad y duración, bajo lubricación, entonces el rendimiento aumenta en un factor k11m> k. Finalmente, en lo que sigue, vamos a suponer que el rendimiento es invariable. En primer lugar partimos de un avance y profundidad constantes, y por las [12.5] y [12.7],llegaremos fácilmente a las relaciones

1

v2 = k1-"v

[12.34] 1

para la velocidad de corte, y T.= 2

T1 1

[12.35]

k l-11

para la duración, donde el factor de lubricación aparece en ambas expresiones elevado al mismo exponente. Como se cumple 1

k < k 1-n

[12.36]

será T, < 2

T.

_1

k

[12.37]

y también v2 > kv1

[12.38]

Es decir, Ja duración del filo bajo lubricación con rendimiento constante es inferior a la calculada cuando se divide por el simple factor k.iexpresién [122.37], y por análoga razón, la velocidad de corte en las mismas· condiciones es superior a la factorización que indica [12.38]. En la práctica, sobre todo si n es muy pequeño, la diferencia indicada es despreciable, pero no así desde un punto de vista conceptual. Si suponemos ahora T constante, se cumplirá [12.39]

y análogamente para las velocidades de corte

[12.40] que para otra condición añadida al hacer p constante (o a constante) tendríamos, respectivamente [12.41] y [12.42] luego en ambos casos hay que aumentar la velocidad de corte para mantener constante el rendimiento. Finalmente, si es v constante, será entonces

(p-2.) !!-1(ª-2.i!-1 = k".! n

P1

ª1

n

[12.43]

y para las duraciones [12.44]

que añadiendo otra condición, por ejemplo p constante (o a constante) se obtendría, respectivamente Ti klf(r-n)

y

[12.45]

T2 =

Tt k1f(m-n)

[12.46]

por lo que la duración disminuye cuando se corta, manteniendo el rendimiento bajo lubricación, en estas condiciones.

12.5 Modelos de rendimientos no lineales Con la denominación lineal nos hemos querido referir, naturalemente, a modelos de rendimiento en los que su representación logarítmica pueda aproximarse por una relación de tipo lineal en un cierto rango de velocidades de corte, análoga a la de los párrafos anteriores, que en sentido estricto tampoco son lineales como se desprende del simple análisis de la expresiones [12.5) y [12. 7). Hecha la observación anterior, lo normal es que el rendimiento sea una función monótona decreciente de la velocidad a partir de un valor máximo G0, para una cierta velocidad v0 que hemos llamado de máxima producción, en virtud del resultado [12.3] y de la Figura 12.1. Dicha función que, de hecho, liga, el rendimiento con la velocidad de corte en la mayoría de los casos, es empírica y solamente se conoce como una tabla de valores o nube de puntos a la que podría ser conveniente ajustarle una cierta curva que, si es del tipo [12.5), tendríamos asegurada la linealidad en coordenadas logarítmicas sólo para valores de la velocidad de corte cumpliendo la condición, llamada de velocidades económicas, siguiente: [12.47] Cuando el ajuste indicado no sea posible habría que probar otras funciones polinómicas de otra índole, para las que los resultados hasta ahora obtenidos serían meras aproximaciones. También cabría no aplicar ningún método de ajuste y sí hacer un desarrollo por diferencias finitas o incrementales sobre los propios intervalos numéricos de los valores dados experimentalmente.

Conocida pues la función G(v), el tiempo de duración del útil podría evaluarse en virtud de [l2. l], poniendo T(v)

=

G(v)

[12.48]

pav

que contiene el avance y profundidad de pasada como parámetros y la velocidad de corte como variable, pero mantenida constante dentro de cada par de afilados ..

12.6 Tiempo de máquina y número de afilados Sea un volumen V de material a ser arrancado en un proceso de mecanizado, bajo una velocidad de corte constante v; es evidente que si G es el rendimiento de viruta, entonces el número de afilados o herramientas utilizadas vendrá dado por

N

V

= -

G

~

[12.49]

1

ya que hemos supuesto V~ G. El tiempo total de máquina se calculará multiplicando la duración de una herramienta por las utilizadas a lo largo del trabajo, esto es

V G

T = NT= -"' Gpav

V pav

[12.50]

Surge el siguiente problema: si incrementamos la velocidad, el tiempo de mecanizado será menor según la expresión anterior, pero, por otro lado, el número de afilados crecerá en virtud de [12.49] toda vez que G disminuye con la velocidad de corte. Como cada afilado comporta un tiempo perdido en esta operación más el montaje y desmontaje, etc de la herramienta, cabría preguntarse si lo que se ahorra en tiempo de máquina llega a compensar dichas pérdidas. Evidentemente dependerá del valor fijado para la velocidad de corte supuestos constantes los demás

parámetros de mecanizado. Por ello, incrementando tendremos, por un lado, de la [12.50]

ar; dv

=--

V

pav2

la velocidad,

[12.51]

que nos da la disminución del tiempo de mecanizado y, de otra parte, por [12.49], será

..!.(-

. dN = dv G2

dG) dv

[12.52]

y como la pendiente de la curva de rendimiento es negativa por ser decreciente dicha función en el intervalo de velocidades que se indicó, pondremos dG =g dv

--

>o

(12.53]

Si ahora llamamos TP al tiempo perdido en cada afilado, según las expresiones anteriores, para que el incremento de velocidad resulte ventajoso, deberá cumplirse V V ~ T-g pav2 P G2

--

[12.54]

o lo que es equivalente [12.55] Es decir, compensa elevar la velocidad de corte siempre que el tiempode cada afilado, montaje, etc, del útil no supere la ganancia que representa [12.55].

G Go

Vp •V o +1/3Vo

V

Figura 12.5 Curva de rendimiento de un solo máximo. La velocidad v0 corresponde a la máxima producción de viruta G()' El intervalo comprendido entre v0 y vP (velocidad práctica o económica) es el adecuado para el mecanizado. La velocidad límite Vi provoca la rotura inmediata del filo.

12.7 Modelo de Denis La forma de proceder de este modelo es fundamentalmente empírica, aunque la expresión ya conocida [12.1) es perfectamente válida; para ello se llevan sobre un gráfico los valores del rendimiento frente a la velocidad de corte, para una sección determinada de viruta, obteniéndose curvas parecidas a las de las figuras 12.5 y 12.6. En ellas puede observarse que según las condiciones del proceso de corte y los materiales utilizados para la herramienta, podrán presentarse curvas de uno o varios máximos relativos. En nuestro caso, para mayor sencillez, nos ceñiremos a curvas de un solo máximo como la representada en la Figura 12.5.

G

V

Figura 12.6 Curva de rendimientode dos máximos. La misma lectura que la Figura 2.5, salvo que las velocidades comprendidas entre vpo y vP no deberían ser utilizadas, excepto a lo sumo la propia vP. En este caso la velocidad límite es vL =2vo-

En sus estudios, Denis (DE20,29) llegó a la conclusión que variando las condiciones de corte y los materiales a trabajar o el de la herramienta, las curvas de rendimiento eran prácticamente "hornotéticas" unas respecto a otras. Fijando pues unas condiciones tipo o estándar, era fácil pasar de una a otra curva aplicando ecuaciones lineales de la forma [12.56]

donde los parámetros k, y k2 dependen de las condiciones de mecanizado, que serán analizadas más adelante y sirven para relacionar los valores de la velocidad de corte y rendimiento máximo para dos curvas cualesquiera.

TABLA 12.1

(Velocidades de máxima producción v'0 (m/min) y rendimientos G'0 (cm'), en el torneado en seco para las condiciones tipo indicadas en la cabecera de la tabla). TORNEADO EN SECO

)

· :•·--~•1¡¡~11:111~~,l l li,lti

·.·•· · · ·· ·~··· · ·····················• .•:••'l:•••••¡•••···· MATERIAL DE U HERRAMIENTA

Mazeriill trabajado

Acero rápido

Acero al carbono

Acero DClTrlr6pido

o,,kg/mm2

v' ::...J>

Q:.

v' :..J>

Q'..

v' ::...J>

Q:.

30

13

21000

30

25000

36

28000

40

11

18000

26

21000

31

23000

50

9

15000

22

17000

26

19000

60

7

12000

18

14000

22

15500

70

6

9500

15

11000

18

12000

80

4.5

7000

12

8000

14

9000

90

3

4500

9

5500

11

6000

100

2

2400

6

2700

8

3000

210

4

650

s

750

Acero

Acero aleado

Fundición duna

1.5

7500

5

9000

6.5

10000

Fundición gris

13

10500

30

12500

36

13500

Latón

22

32000

52

38000

62

40000

Bronce

19

28000

45

34000

54

38000

Bronce duro

15

8500

34

10000

41

11000

Refiriéndonos al caso concreto del torneado, las condiciones tipo fueron fijadas del siguiente modo: - trabajo en seco k= 1 - pasada p' =5 mm - avance a' =0.5 mm

- velocidad v' 0 (Tabla 12.1) - rendimiento G' 0 (ídem)

- ángulos herramienta (Tabla 12.3)

'Para una curva determinada siempre es posible relacionar la velocidad de corte con la de máxima producción y, análogamente, otro

. tanto para los rendimientos; es decir, tendremos, respectivamente, lo siguiente: V

-

=

z

Vo

G

ªº

[12.57]

=f

y en virtud de la semejanza entre curvas distintas que comentábamos, las relaciones anteriores podrán extenderse a un número cualquiera de curvas V Vo

G

ªº

- -v'I - -v"11 Vo

-

z

Vo

-G' -- G" G'o

= ... =

a:

[12.58] =

=!

donde los parámetros z y f no son independientes sino que viene ligados por la relación

f = /(z)

[12.59]

La forma explícita de esta función no será conocida, en general,

pero el modelo suministra valores empíricos recogidos numéricamente en la Tabla 12.2, lo que permite. obtener la relación entre rendimiento y velocidad de corte, eliminando dichos parámetros de las [12.57] o bien de [12.58]

TABLA 12.2

(Parametrizacion de cualquier tipo de curva de rendimiento mediante las variables z y j). f=G/G0

z=vtv;

1.0

1

0.9

615

o.s

5/4

0.7

51140

0.6

13/10

0.5

4/3

0.4

11/8

0.3

36/25

0.2

3/2

0.1

8/5

o.o

513

12.8 Influencia de los parámetros de corte En el párrafo anterior se ha indicado que los valores dados en la Tabla 12.1 sólo son válidos para las condiciones de corte tipo allí especificadas. Por otro lado, factores tales como los tratamientos térmicos sufridos por el material de la herramienta en su concepción o la lubricación en el corte o la resistencia o tenacidad del material trabajado, también influyen en las curvas de rendimiento y, por lo tanto, deben ser tenidos en cuenta. Haciendo referencia a todos estos factores contemplados por el modelo, damos seguidamente una relación de los más importantes, que

luego pasaremos a analizar siquiera brevemente:

Factores del Mecanizado:

* Condiciones de corte

* Material a trabajar

* Material de la herramienta

* Tratamientos térmicos

* Ángulos de corte

* Lubricación

12.8.1 Condiciones de corte Cuando se pasa a cortar una viruta de geometría distinta a la especificada como tipo, entonces aún es aplicable la Tabla 2.1 se cumple la condición (DE20,29)

si

[12.60] siendo p y a los valores de la profundidad y del avance, respectivamente, y v0 la velocidad de máxima producción, para cualesquiera condiciones; (los valores acentuados se corresponden con las condiciones tipo). Si se cumple la [12.60] entonces (DE20,29) el rendimiento permanece constante, es decir [12.61] donde, como hemos dicho, el valor acentuado se refiere a las condiciones tipo para el rendimiento máximo. tas dos condiciones anteriores se reflejan en la Figura 12.7, donde una disminución de velocidad permite elevar la sección a rendimiento constante, es decir, pasar de la curva de la derecha a la de la izquierda en dicha figura. Haciendo ahora para abreviar (1.

/3

p / a v0

=

1

K0

[12.62]

G

p

a

p'

~.9....

p>p'; G0·G~ G~

~:

a>a'; G•G' V-'ZV •

o'

v'o

v'

v'•'ZV'. o

V

Figura 12. 7 Si suponemos que los valores p, a son mayores que los correspondientes p ', a' esto implica disminución de las velocidades de corte para que el rendimiento se mantenga. La curva de la derecha es la tipo y la de la izquierda para otras condiciones.

siendo K' 0 un parámetro dependiente solamente de las condiciones de la Tabla 12.1 y, teniendo en cuenta [12.58], las [12.60] y [12.61] se convierten en pa2v3 G

= p' a12v13 =

G'

[12.63]

o bien

= ~z3

pa2v3 G

==

GJ

que por [12.59], fácilmente se llega a

[12.64]

G = G' (pl/3 a2f3v)

:;,/

K~l/3

[12.65]

con lo que el rendimiento es función de la velocidad de corte, conteniendo la profundidad y el avance como parámetros. Si la Tabla 2.2 se pasa a valores logarítmicos, es posible hacer un ajuste lineal en el intervalo de velocidades prácticas, llegando a una relación explícita para [12.59] del tipo [12.66] válida solamente en cierto intervalo zP, < z ~ Z¡,, en que el ajuste es correcto y donde H y b son los coeficientes de la recta de regresión correspondiente. De este modo, la [12.65] se podría expresar en función de parámetros conocidos G

G~HJ:/,b/3

= ----

r" a2bf3vb

[12.67]

12.8.2 Material trabajado A constancia de los demás parámetros, conforme aumenta. la resistencia o características mecánicas del material trabajado, disminuyen los valores de v' 0 y G '0 como puede comprobarse en la Tabla 12. l. Por otro lado, la Figura 12~8 muestra esquemáticamente esta circunstancia.

12.8.3 Características de la herramienta

En forma semejante al caso anterior, el material de la herramienta condiciona los parámetros v' 0 y G' 0 de la ya mencionada Tabla 12.1, los cuales crecen al pasar de acero al carbono a herramienta. de acero extrarápido. En la Figura 12.9 se observa que a mayor calidad de la herramienta. mejores prestaciones en la producción, como se esperaba.

G

V

Figura 12.8 Se muestra en el esquema cómo conforme aumenta la resistencia del material trabajado disminuyen· v0 y GCl'

G

Figura 12:9 Conforme aumenta la calidad de la herramienta para los demás parámetros constantes, se elevan v0 y o;

Por otro lado los tratamientos térmicos que haya sufrido la herramienta es fundamental que sean los adecuados a la funcionalidad de la misma, ya que determinan la dureza del filo y su estabilidad frente a

las temperaturas desarrolladas durante el proceso de corte. Por tanto, los valores de la Tabla 2.1 se refieren a estas condiciones óptimas, obtenidas por ensayos sucesivos sobre el material que constituye la herramienta. Además, los ángulos de incidencia y desprendimiento deberán ser también los óptimos para cada material trabajado, como ya es conocido, y que reproducimos en la Tabla 12.3, cuyos valores discrepan apreciablemente con los recomendados en estudios más recientes (Capítulo 9), sobre todo en lo referente al ángulo de incidencia. Tabla 12.3 (Ángulos óptimos de desprendimiento e incidencia que se recomiendan en función del material mecanizado)

CTR

Material trabajado

-y(º)

a(º)

Aluminio, cobre y latón

10

30

45

10

25

Aceros

60

8

17

(kg/mm2)

80

6

9

110

5

5

Fundición gris

7

16

Fundición semidura

5

8

12.8.4 Lubricación Las condiciones tipo, normalmente, se refieren a mecanizado en seco. No obstante, sabemos que el empleo de lubricantes adecuados permite elevar la velocidad de corte en un factor mayor a la unidad con un incremento de hasta el 50%.

G

Vo2-kvn., ; Go-Go 2

Go

····+·········

Go i

v2 ·kv1 ; G2 -G1

2

'

VL •kvl 2

-------1--------------------1 l

l

i

¡

i¡.

l!

1 1

'

i

i'

·:

:

.! ,

1

¡

VL

1

7

1.

1.

V

Figura 12.10 La lubricación equivale a un "desplazamiento • de la curva con lubricación respecto a la de mecanizado en seco con v2=kv1 y rendimiento constante.

Según Denis ello equivale a un desplazamiento a la derecha de la curva bajo lubricación respecto a la de en seco en una cuantía dada por el factor de lubricación, permaneciendo el rendimiento constante, como se ve en la Figura 12.10. Pero esto puede llevarnos a una contradicción conceptual pues según lo que se dijo en el párrafo 12.4, la elevación de la velocidad de corte en el valor permitido por la lubricación, comporta una duración constante y' por lo tanto, la expresión [12.1) para el rendimiento indica una elevación del mismo en· el factor k como puede verse, también, en la relación [12.29]. El mismo autor (DE20,29) preconiza, para que el rendimiento sea constante, que la "duración disminuye en el mismo factor k", con lo que se llega· a la contradicción a que aludíamos más arriba. En nuestra opinión, lo que sucede es que la velocidad de corte bajo lubricación debe ser ligeramente mayor a la obtenida al multiplicar por k, expresión [12.38], y, por lo tanto, la duración ya no tendrá por qué ser constante,

disminuyendo por debajo del valor que resultaría al dividir simplemente por k, (resultado [12.37]). De este modo, el rendimiento permanece constante y no_ existe la paradoja o incompatibilidad con los modelos de

la velocidad de corte cuando se utilizaba lubricación. Ejemplo 12.1

En un proceso de torneado de un acero, con herramienta de acero rápido, ángulo de posición del filo 45º y demás ángulos los óptimos recomendados, la viruta arrancada entre afilados viene reseñada en la tabla adjunta. La profundidad y el avance son, respectivamente, p=B mm y a=0.4 mm. Tiempo de afilado y montaje del útil TP=lO min. Resolver los siguientes. apartados: 1) Representación gráfica de Gfrente a la velocidad de corte. 2) Número de a.filados para mecanizar un volumen de 136 dm', bajo las siguientes velocidades: v0= (máxima producción) v1=15 mlmin v2=16.5 mlmin 3) Tiempo total utilizado para cada velocidad anterior;¿cuál es la más económica?. 4) Determinar a partir de qué velocidad no resulta rentable aumentar ésta. 5) Bepresetuar logGfrente a logv, determinando el intervalo de aplicación del modelo "lineal" y calcular los parámetros de la ecuación de Taylor. · 6) Determinar expresiones generalizadas para el rendimiento y la velocidad de corte en el anterior intervalo. 7) Para la velocidad de corte constante v1=15 m/min, dedúzcase el incremento teórico de volumen de viruta al lubricar, con p = 8 mm y a=0.4 mm.· · 8) Manteniendo el rendimiento en .4320 cm', bajo lubricación, p y a constantes, calcular las variaciones de velocidad y duracián del filo según el modelo teórico.

TABLA E12.1

G (cm3>

V

(mÍmin)

6000

8.00

7400

9.00

7950

10.50

-8000

11.72

7550

13.50

6900

14.40

5650

15.00

4320

15.50

3400

16.00

2750

16.50

1300

18.00

·o

19.53

Solución 1) La Figura El2.1 responde a este apartado. 2) El volumen total V= 136000 cm", De la Figura El2.1, para G0=8000 cm3, v0=11.72 m/min. De la tabla para v1=15, G1=5650 y para v2=16.5, G2=2750. Los respectivos números de afilados N0 = 17 afilados N1 =24.1 afilados N2=49.5 afilados 3) De la expresión [12.1] se deduce

v (m/min)

Figura E12.1 Gráfico de rendimiento en función de la velocidad de corte.

T=-

G

pav

T0 = 213.3 min

T111o

=

T0N0 = 3623.3 .min

T1 = 117.7 min

Tm1

=

T1N1

=

2836.8 min

Tmz

=

T2N2

=

2578.0 min

T2

=

52.1 min

A estos tiempos hay que añadir los de afilado: TT

=

TN+TPN

TT. ~ 3796 min o

T. . = 3074 min Ti

Tr, = 3070 min 2

luego la velocidad más económica es v2=16.5 m/rnin. TABLA E12.2 . AG

Av

T' p

G

V

8000

11.72

7550

13.50

-450

1.78

135

6900

14.40

-650

0.90

34

5650

15.00

-1250

o.60

17

4320.

15.50

-1330

0.50

13

3400

16.00

-920

O.SO

11

2750

16.50

-650

0.50

9

1300

18.00

-1450

1.50

2

o

19.53

-1300

1.53

576

4) . Calculando para cada velocidad de la Tabla El2.1 los incrementos respectivos Av y AG, al pasar de cada valor a su inmediato superior según la Tabla E12.2, donde T'.,. viene dado por el lado derecho de. la expresión [12.55]. Luego, como debernos tener TP 9

TABLA E12.3 Iog G

Iog v

3.78

0.90

3.87

0.95

3.90

1.02

3.90

1.07

5) La tabulación de los logG frente a logv viene dada en la Tabla E12.3, donde la zona lineal viene indicada por el sombreado. Llevando al gráfico logarítmico los puntos correspondientes, se obtiene la Figura E12.2; se observa que, excluidos los dos primeros valores representados, el resto se ajusta bien a una recta, cuya ecuación es

logG

=

-7.57logv+ 12.65

intervalo 14
G 9

(cm3)

o

o

o

5 x103

o

2

1 "--~~~~~~..__~___._~--'-~---'"""--"--~10 11 15 20 v (m/min) Figura E12.2 Ajuste lineal en el intervalo de velocidades económicas, para el rendimiento.

luego el exponente de la expresión [12.67] vale b=7.57; y de aquí resultan las relaciones ·

!-1 = b

n m --1 n

b

= -

3

!.-1 - 2b n 3

n

= 0.12

r

= 0.71

m

= 0.41

y teniendo en cuenta la [12.5] para k= 1, calculamos el parámetro A, con p=8 mm y a=0.4 mm

1

4.47X1012

"' __

A_"-,--

A "' 32.2

y de aquí, por [12.6] será

vT>·12

vT" = ~ "'26.3 p"'ar

"'

26.3

6) Las expresiones [12.5], [12.7] y [12.4] nos suministran, respectivamente, las relaciones G

= 8.33X1012 k8·57 p2.52 aS.OS V 7.S7

G = 32.2 kxp0·'9a0•29 T>·88 32.2k V=-----

donde la constante de lubricación influye en el valor k8·57

7)

=

1.58·"

=

32.29

En seco se tiene G1

y lubricado

=

8.33X1012

-----82·25x0.45·05x157.57

... 5648 cm3

G2 = k8·57 G1

32.29x5648 = 182000 cm3

=

luego el incremento A G1 = G2 -G 1 = 176480 cm,3 8) Al lubricar, el intervalo del apartado 5) debe ser ampliado en el factor k aproximadamente, es decir, al 14 ~ v < 28. Las expresiones [12.34] y [12.35] conducen, respectivamente, a 1

v2 = k1-nv1

= l.51·132xl5.5 = .24.53 m/min

para la velocidad. y por ser T1

= --

G1

= ----

r=v,

4320

8x0.4x15.5

=

87.1 min

tendremos Ti

T2 = --

1

k 1-n

=

87.1

1.51.132

=

55.04

y efectivamente se cumple la constancia del rendimiento

= pav1 T1 =

=

4320.1 cm3 G2 = pav2T2 = 8x0.4x24.53x55.04 = 4320.4 cm3 G1

8x0.4xl5.5x87.l

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Indice

acero rápido 190 aceros 224 afilados, número de 248 análisis dimensional duración 123 ecuación de Taylor 121 generalidades 117 magnitudes de corte 118 temperatura 123 velocidad de corte 121 anchura de viruta 118,181,185 ángulo de caída longitudinal 19 cizallamiento 32,56,91, 112 corte 13 desprendimiento 13,18,91,170,177 despr. efectivo 61,63 despr. normal 19 desviación 61 elongación 40 filo 13 filo recrecido 112 fluencia· 54,59,85 fricción 112 incidencia 13, 18, 177 incidencia normal 19 inclinación contrafilo 17 inclinación filo 12, 17, 181 oblicuidad 12,17 posición contrafilo 16 pos. filo 12,14,16,47,184,195 punta 16

resultante 91 rozamiento 91 símbolos 20 transversal 19 ángulos óptimos 171,259 avance 47,186,193

capa límite 112 capacidad calorífica 119 carburos 147, 190 carga de rotura 205 célula dinamométrica 75,81, 160 cerámicos 190 cizalladura principal 128 secundaria 128 tensión de 93 coeficiente de reparto 133 compatibilidad, ecuación SS conducción del calor 131,216 conductividad calorífica 119 contrafilo (v. filo secundario) control adaptativo 160 corrección angular 180 corte ángulo de 13

oblicuo 11,12,53,55 ortogonal 11 deformación unitaria 36

Denis ecuación 255 modelo 250 paradoja 261 deslizamiento generalidades 32,35,41,65 secundario 41 sistema de 32,35,61 desgaste abrasión, por 144, 145 adhesión, por 144 ángulo inciden. 170 ángulo desprend. 173 cráter 147, 149, 159 criterios de 157 difusión, por 144, 146

flanco 148,151,159,177 lineal 164 localización, del 147 mecanismos 152 parabólico 170 prematuro 143 progresivo 144 superficial 159 tipo 194 virtual 194 volumen de 153 dinamómetro 75,81,160 distancia entre planos 67 duración herramienta 157, 177, 188 ángulo posición 178 criterios de 158 velocidad corte 190 durez.a Brinell 205,224

energía absorbida 72, 125 corte de 103 elástica 127 expresión 103 mínima 93 plástica 127 unidad volumen 211 Ernst y Merchant, modelo 93 esbeltez de viruta 193

espesor de viruta

181, 185

factor acortamiento, de 32 mecanizado, de 255 térmico 118 . filo definición 10 embotamiento 194 longitud 50 recrecido 41,96,162,232 rotura 158 secundario 48 fluencia dirección 80 hipótesis de 87 flujo calorífico 131 energético 129 fricción coeficiente 75,105,219 plástica 11 O relación de 75, 107 fuerza avance 71,159 cizalladura 7 4 · constante de 213,224 corte 71,159,211 empuje 74,81 específica de corte 118,211,221 evaluación 221 fricción 74,105 global 111 influencia de ángulos herr. 216 viruta 216 lubricación 214 · velocidad de corte 220 lateral 81 modelo de Kronenberg 214 normal 74,81,105,110,226 oblicuas, comp. 81 penetración 71 resultante 73,81

rozamiento 74,81, 105,227 según espesor (ver f. empuje)

normal, plano 11 numero térmico 131

fundición 224 Oxley, modelo 98 herramienta ángulos 12,ss ángulos óptimos 171,259 desgaste 143,ss duración 157, ss embotamiento 194 material 184,190,257 monocorte 11 radio 181,195 rotura 158 Holm, relación de 108

Kronenberg fuerza de corte 214 modelo de · 98 velocidad de corte 193

Lee y Shaffer, modelo 94 filo recrecido 96 limadora 71 longitud de contacto 134 lubricación coeficiente 181 condiciones 212 duración 184 modelo 183 rendimiento 259 lubricantes 112

material herramienta 184,190 mecanizado 184, 190 Mercbant círculo 73 modelo 94

parámetros velocidad 188 plano base 14 corte, de 11 cizalladura oblicuo 55 longitudinal 14 normal 11 normal al filo 12, 14 proyectante filo 14 tangente 12 transversal 14 potencia 220 profundidad pasada 47,186,193

radiactivos, métodos 160 radial, componente 71 radio curvatura 181 punta 195 refrigerante 112 rendimiento avance 239 constante 235 diagramas paramétricos 238,241 duración 239 factores de mecanizado 255 lubricación 241 máximo 247 ,252 mecanizado, de 231 no lineal 247 parametrización, del 254 sección 236 rozamiento coeficiente 105 fuerza 105, 11 O rugosidad 49,52,159

Schlesinger, criterio 159 Shaw, modelo 97 sistemas de deslizamiento 32,35,61 referencia 14 Stablet, modelo 54,87 superficie de desprendimiento 13 incidencia 13

tangencial, componente 71 Taylor, ecuación 121, 122, 163, 190 temperatura de corte 123 de fricción 134 moa primaria 132 zona secundaria 133 tensión cizalladura 76, 107 ,221

fluencia 106 normal 76 rotura 205,221,224 tangencial máxima 93 tiempo de máquina 248 duración 248 torneado 71 tratamientos térmicos 259 triedro de referencia 67

velocidad ángulo de posición 184 avance 72, 187 constante, de 204 corte 65,72,121,177 deformación 67 deslizamiento 66,69 económica 161,163,247 equivalente 158 factor de corrección 185 generali zada 181 límite 232 lubricación 201

máxima duración 233 máxima producción 232,252

modelo de Kronenberg 193 parametrización 189 parámetros 188 profundidad 72, 187 relativa 58 triángulo, de 66,68 viruta 66,69 vibraciones 160 vida criterio desgaste 158, 165 ecuación 161 herramienta 157 influencia en la velocidad 190 mejoramiento 185 viruta anchura 48,56,181 equivalente 49 esbeltez 193 espesor 48,56, 181 fluencia 53,59 formación 34 geometría 32,55 longitud de contacto 43 sección 45,49,193,197 volumen 231

Este libro se terminó de imprimir en los talleres Jiménez-Mena de Cádiz el día 17 de mayo,

festividad de San Pascual Bailón y Santa Restituta Virgen