PRUEBA DE HIPOTESIS CON DOS MUESTRAS
Ejemplo: Prueba de hipótesis para una diferencia de proporciones
Se seleccionó una muestra aleatoria de 100 hombres y 100 mujeres de un departamento de Colombia; se halló que de los hombres 60 estaban a favor de una ley de divorcio y de las mujeres 55 estaban a favor de dicha ley. Con base en ésta información, pruebe que la proporción de hombres que favorece ésta ley es mayor que la proporción de mujeres. Asuma un nivel de confianza del 99 por ciento Estadístico de Prueba
Nota: Tener cuidado con la notación ya que ésta no es estándar y si no se es cuidadoso puede causar confusión http://marcelrzm.comxa.com/EstadisticaInf/36DiferenciaDeProporciones.pdf Problemas propuestos
1. Un artículo del New York Times en 1987 reportó que se puede reducir el riesgo de sufrir ataques al corazón ingiriendo aspirina. Para llegar a esta conclusión el cronista se basó en los resultados de un experimento diseñado, en donde participaron dos grupos de personas. A un grupo de 11,034personas se le suministró una dosis diaria de una pastilla que no contenía ninguna droga (un placebo), y de estos 189 sufrieron posteriormente ataques al corazón, mientras que en el otro grupo de 11,037 se les suministró una aspirina, y sólo 104 los sufrieron. Usando una prueba de hipótesis y un nivel designificancia del 1%, considera Usted que el cronista del NewYork Times estaba en lo correcto? 2. 1 La maqueta del nuevo automóvil propuesto se mostró ados grupos de 150 personas cada uno. Un grupo constó depersonas entre 18 y 25 años de edad, y el otro de personasmayores de 50 años. El 80% de los integrantes del grupo más joven aprobó el modelo, mientras que sólo el 50% delgrupo mayor en edad lo aprueba. Use un α = 5%. Puede decirse que ambos grupos tienen opiniones diferentes? 3. Un profesor de Estadística desea comparar el porcentajeBde aprobados de la sección “A” contra el porcentaje de aprobados de la sección “B”. En la sección “A” se tomó una muestra de 26 estudiantes, de los cuales 16 habíanaprobado, de la sección “B” una muestra de 28
estudiantes reveló 25 aprobados. Utilice un 99% de confiabilidad para comprobar si el porcentaje de aprobados de la sección “B”es inferior al de la sección “A”.
Ejemplo: Prueba de hipótesis para diferencia de medias Un constructor está considerando dos lugares alternativos para construir un centro comercial. Como los ingresos de los hogares de la comunidad son una consideración importante en ésta selección, desea probar que el ingreso promedio de la primera comunidad excede al promedio de la segunda comunidad en cuando menos $1.500 diarios. Con la información de un censo realizado el año anterior sabe que la desviación estándar del ingreso diario de la primera comunidad es de $1.800 y la de la segunda es de $2.400 Para una muestra aleatoria de 30 hogares de la primera comunidad, encuentra que el ingreso diario promedio es de $35.500 y con una muestra de 40 hogares de la segunda comunidad el ingreso promedio diario es de $34.600. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5 por ciento
Caso 1 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias, si las muestras se obtienen de poblaciones con distribución normal, con varianzas poblacionales conocidas , la estadística de trabajo es la expresión:
Caso 2 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias si las muestras se obtienen de poblaciones con distribuciones diferentes a la normal, pero n1 30 y n2 30 y varianzas poblacionales desconocidas , la estadística de trabajo es igual al caso anterior, solo que se reemplaza la varianza poblacional por la muestral:
Caso 3
3.6.3 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias si las muestras se obtienen de poblaciones con distribución normal, con varianzas poblacionales iguales pero desconocidas y n1 <30 y n2 <30 , la estadística de trabajo es la expresión:
Caso 4 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias si las muestras se obtienen de poblaciones con distribución normal, con varianzas poblacionales diferentes pero desconocidas y n1 <30 y n2 <30 , la estadística de trabajo es la expresión:
Ejercicios propuestos 1. Se conocen los datos de dos muestras de dos poblaciones, que son los siguientes:
Se pide contrastar estadísticamente si hay diferencia entre las dos poblaciones, a un nivel de significación del 0.05. Las dos poblaciones siguen una distribución Normal N(μ1, σ1) y N(μ2, σ2) 2. Evans et at., realizaron un estudio para determinar si la frecuencia y las características de los problemas podiátricos en pacientes de la tercera edad enfermos de diabetes presentan diferencias con respecto a pacientes de la misma edad pero sin diabetes. Los individuos estudiados, internados en una clínica, tenían de 70 a 90 años de edad. Entre los hallazgos de los investigadores están las siguientes estadísticas. Con respecto a las calificaciones en las mediciones de los reflejos tendinosos profundos: Muestra | n | Media | Desviación estándar | Sin diabetes | 79 | 2.1 | 1.1 | Con diabetes | 74 | 1.6 | 1.2 | Se pretende saber si es posible concluir, con base en los datos, que, en promedio, los pacientes diabéticos tienen reflejos tendinosos profundos reducidos en comparación con pacientes sin diabetes de la misma edad. Sea = 0.01.
En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas desexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como paraniñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesosde todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y sudesviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesosde todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y sudesviación estándar es de 12.247 libras. Si representa el promedio delos pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos delos 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas
