CULTURA ESTADISTICA PARA LA INVESTIGACION
Profesor: Prospero Celso Benites Grados
PRUEBA DE HIPÓTESIS
HIPÓTESIS: Afirmación de lo que creemos sobre una población. Por lo general se refiere a los parámetros de la población acerca de la cual se quiere hacer la afirmación.
PRUEBA DE HIPÓTESIS Es una técnica estadística muy utilizada como soporte a la investigación científica. Consiste en suponer algún valor para el parámetro de interés y usar los datos de la muestra para aceptar o rechazar esta afirmación.
PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESI HI PÓTESIS S: 1. Plantear la hipótesis nula y alternativa H0 : Hipótesis nula Ha : Hipótesis alternativa (Hipótesis de Investigación) 2. Nivel de significan significancia. cia. 3. Identificar y calcular el estadístico de prueba. 4. Estab Establecer lecer regla regla de decisión decisión 5. Decisión.
Decisión
Ho es verdadera
Ho es falsa
Aceptar Ho
No ha hay y er erro rorr
Errror ti Er tipo po II
Rechazar Ho
Error tipo I
No hay error
Error tipo I = α Error tipo II = β
Formulación de hipótesis H0: µ = µ0 Ha: µ ≠ µ0
H0: µ ≥ µ0 Ha: µ < µ0
H0: µ ≤ µ0 Ha: µ > µ0
PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA POBLACIONAL (Muestras Grandes: n>30) x z
n
Estadístico de prueba
Ejemplo 01 En una muestra aleatoria de 100 personas que comp co mpra ran n co comp mpu uta tado dora ras, s, se obtu tuvo vo un pes eso o promedio de 71,8 Kg. con una desviación estándar de 8,9 Kg. Pruebe con un nivel de significancia del 5% que el peso promedio de todas las personas que compran computadoras es mayor a 70 Kg.
Ejemplo 02 En una muestra de 40 pacientes, un psicólogo encuentra que la edad promedio es 23 años, con unaa de un desv svia iaci ción ón es está tánd ndar ar de 6, 6,2. 2. El ps psic icól ólog ogo o quiere demostrar que la edad promedio de toda su población es menor de 24 años. (Nivel de significancia 5%)
Ejemplo 03 En un estudio realizado a 60 presos que han cometido violación, se obtuvo que el promedio de edad es 22 años, con desviación estándar de 9,1 Se quiere probar con un nivel de significancia del 5% que la edad de un preso que comete violación es diferente de 24 años.
PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA POBLACIONAL (Muestras Pequeñas: n≤ 30)
t
x s n
ESTADÍSTICO DE PRUEBA
t ( n 1)
Ejemplo 04 En una muestra de 10 pacientes, un psicólogo encuentra que la edad promedio es 23 años, con una des esvi viac ació ión n es esttán ánd dar de 6, 6,2. 2. El ps psiicó cóllog ogo o quiere demostrar que la edad promedio de toda su pobla laci ción ón es me men nor de 24 añ año os. (N (Niv ivel el de significancia 5%)
Ejemplo 05 En una muestra alea eattori riaa de 8 personas, se obtuvo un peso promedio de 71,8 Kg. con una desviación estándar de 8,9 Kg. Pruebe con un nivel de significancia del 5% que el peso promedio de todas la personas es mayor a 70 Kg.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PROPORCIÓN POBLACIONAL z
p
P
PQ P Q n
Estadístico de prueba
Ejemplo 06 En una muestra de 80 trabajadores de una empresa, 20 de ellos presentan nivel de estrés alto. Los directivos han contratado un psicólogo, y si el porcentaje de personas de toda la empresa que tienen estrés alto supera el 15% se aplicara un programa para disminuirlos. Determinar con un nivel de significancia del 5% si se aplicará el programa.
Ejemplo 07 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se el elig igee al az azar ar una mu mues estr traa al alea eato tori riaa de 20 2000 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.
Ejemplo 08 En una muestra de 220 viviendas, 40 son de material noble. La Municipalidad brindará ayuda económica si en toda la población el porcentaje de vivi vi vien end das de ma mate teri rial al nobl blee es me men nor al 16 16% %. Determinar con un 1% de significancia si la Municipalidad Municipalid ad Brindara la ayuda económica.
EJERCICIOS
Ejercicio 09 Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
Ejercicio 10 En una muestra de 50 pacientes, un psicólogo encuentra que la talla promedio es 1.63 m., con una desviación estándar de 0.08 m. El psicólogo quiere demostrar que la talla promedio de todos su pacientes es menor de 1.64. (Nivel de significancia 5%)
Ejercicio 11 Un ingeniero ha determinado que la proporción de vi vivi vien end das qu quee no so sopo port rtar arán án un si sism smo o de grado 7 en la ciudad de Chimbote es menor del 15%. Se escoge una muestra de 250 viviendas, obteniendo que 35 no soportarán el sismo de 7 grados. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede aceptar lo que ha determinado el ingeniero.
PRUEBA DE HIPÓTESIS COMPARACIÓN ENTRE MEDIAS Y PROPORCIONES
PRUEBA DE HIPÓTESIS DIFERENCIA DE MEDIAS (Muestras Grandes: n>30) z
( x1
x2
) ( 1 2
1
n1
2 )
2
2 n2
Estadístico de prueba Muestras Independient Independientes es
Ejemplo 12 De dos poblaciones 1 y 2, se tomaron muestras aleatorias independientes y se obtuvieron los siguientes resultados: x
s
2
Muestra
n
1
36
12.7
1.38
2
49
7.4
4.14
Determinar con una confianza del 95% que μ1 > μ2.
Ejemplo 13 Supong Supo ngaa lo loss da dato toss corr corres espo pond ndie ient ntes es a do doss muestra mue strass ale aleato atoria riass ind indepe epend ndien ientes tes tom tomadas adas de do doss po pobl blac acio ione ness cu cuya yass me medi dias as se de dese seaa estudiar: x
s
2
Muestra
n
1
75
82
64
2
50
76
36
Determinar con una confianza del 90% que μ1 > μ2.
Ejemplo 14 De do doss po pobl blac acio ione ness se to toma maro ron n mu mues estr tras as aleatorias independientes y se obtuvieron los siguientes resultados: 2
Muestra
n
x
1
36
1.24
0.056
2
45
1.31
0.054
s
Con una si Con sign gnif ific ican anci ciaa del 5% re real alic icee una prueba para determinar si la evidencia de las muestras es suficiente para afirmar que las medias poblacionales son diferentes.
PRUEBA DE HIPÓTESIS DIFERENCIA DE PROPORCIONES z
( p1
p 2 ) ( P 1 P 2 ) P 1Q1 P 2 Q2 n1 n2
Estadístico de prueba
PRUEBA DE HIPÓTESIS DIFERENCIA DE PROPORCIONES z
( p1 p 2 ) ( P 1 P 2 ) P (1 P )[
1 n1
1 n2
]
Estadístico de prueba
P
( n1 p1
n 2 p 2 )
Ejemplo 15 En una Región A 132 de 200 electores favorecen a un candidato, mientras que en la Región B le favorecen 90 de 150. Suponiendo que las muestras son aleatorias e independientes, determine si la proporción de electores en la Región A y Región B son diferentes. (Nivel de significancia 5%)
