Proyecto Secador de Cacao

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA PROCESOS DE MANUFACTURA NOMBRE: ALEXIS CHAMORRO PÁEZ CODIGO: 6497 TEMA: MODELACION MATEMATICA DEL SISTEMA FISICO TERMOFLUIDICO DE UN SECADOR ROTATIVO DE CACAO

En los secadores rotatorios, el secado se lleva a cabo en el período a velocidad constante y la temperatura de secado es la temperatura de saturación adiabática del aire entrante. En el sistema que se usa en la práctica, aire-agua, esta temperatura es la de bulbo húmedo. Con el objeto de facilitar su estudio, los secadores rotatorios se dividen en tres etapas. En la primera, el sólido se calienta hasta la temperatura de bulbo húmedo. No hay secado, sólo precalentamiento. En la segunda etapa se evapora toda la humedad de los sólidos a una temperatura constante igual a la del bulbo húmedo del aire entrante. En la tercera etapa se recalientan los sólidos, dicha etapa puede existir o no.

Cacao + Agua; ti ;

m ´c ;

Qp

Qe

Qs

Hbsi

Aire; To ;

m ´a Zona de precalentamie nto

Zona de evaporació n

Zona de sobrecalentami ento

Tb

Q pc

Aire; Ti ;

m ´a

Cacao + Agua; to ;

m ´c ;

Hbso

BALANCE DE ENERGIA

Ee =E s +∆ E Qic +Qia =Qoc +Qoa+ QPC +Q p +Qe + Qs

m ´ c Cp ti+ m ´ a Cp Ti=m ´ c Cp ¿+ m ´ a Cp¿+ hc ( Ts−Ta ) + m ´ c ( Cp+ CpH 2 O∗Hbsi ) ( Tb−ti ) + m ´ c ( Hbsi−Hbs o ) ƛ + m ´ c ( Cp+C

0=m ´ c Cp ( ¿−ti ) + m ´ a Cp (¿−Ti ) +hc (Ts−Ta )+ m ´ c ( Cp+CpH 2 O∗Hbsi ) ( Tb−ti ) + m ´ c ( Hbsi−Hbs o ) ƛ+ m ´ c ( Cp +Cp H 2O

1.

Qc =calor del cacao

Q c =m ´ c C p ( t o −t i) m ´ c =Flujom á sico de cacao

(kg/s)

C p =Calor especifico del cacao

( kgKJ° C )

t o=Temperatura de salida del cacao

(°C)

t i =Temperatura de ingreso del cacao (° C) 2.

Qa=calor del aire

´ a Cp(¿−Ti) Qa=m m ´ a=Flujo má sico de aire

(kg/s)

C p =Calor especifico del aire

( kgKJ° C )

T o=Temperatura de salida del aire T i =Temperatura de ingreso del aire

(° C ) (° C )

3.

Q p=¿ Calor de precalentamiento

Q p=m ´ c (Cp+ Hbsi ( CpH 2 O ) ) ( Tb−t i) Cp H 2 O=Calor específico del agua

( kgKJ° C )

Cp= Calor especifico del cacao

( kgKJ° C )

Hbsi=Humedad inicial del producto ( base seca ) Tb=Temperatura de bulbo húmedo del aire 4.

(° C )

Q e =Calor de evaporación( kW )

´ c∗( Hbsi−Hbso )ƛ Q e =m ƛ=Calor latente de vaporizacion del agua

( KJkg )

m ´ c =Flujo másico de cacao Hbsi=Humedad inicial del producto ( base seca ) Hbso=Humedad final del producto (base seca) 5.

Qs=Calor de sobrecalentamiento

Q s= m ´ c ( Cp+CpH 2 O∗Hbs o ) ( ¿−Tb ) t o=Temperatura de salida del cacao Hbso=Humedad final del producto (base seca)

Cp= Calor especifico del cacao 6.

( kgKJ° C )

QPC =Calor perdido por conveccion

QPC =hc ( Ts−Ta ) hc =Coeficiente de transmision de calor por conveccion Ts=Temperatura de la superficie Ta=Temperatura ambiente

W m2 K

( )

(°C)

(°C)

MODELACION DEL SISTEMA FISICO TERMOFLUIDICO CON LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

d =S dt

1.

Qc =calor del cacao

Q c =m ´ cC p∆T Q c =m ´ cC p

dT dt

Q c =m ´ cC p

d ( t o−t i ) dt

Qc =M c C p S ( t o−t i ) 2.

Qa=calor del aire

´ a Cp S (¿−Ti) Q a=M 3.

Q p=¿ Calor de precalentamiento

´ c (Cp+ HBS i ( Cp H 2O ))S ( Tb−t i ) Q p= M 4.

Qe =Calor de evaporación

´ c∗( HBS i −HBS o ) ƛ Qe = M

5.

Qs=Calor de sobrecalentamiento

Qs=M c ( Cp+CpH 2 O∗HBS o ) S ( ¿−Tb ) 6.

QPC =Calor perdido por conveccion

QPC =H c S ( Ts−Ta )

´ a Cp S ( ¿−Ti ) + M ´ c ( Cp+ HBS i ( CpH 2 O ) ) S ( Tb−t i ) + M ´ c∗( HBSi −HBSo ) ƛ + M ´ c ( Cp+Cp H 2 O∗ 0=M c C p S ( t o−t i ) + M