República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universitaria Universidad Bicentenaria de Aragua Edo. Miranda
Investigación de peraciones I ! Pro"ecto Pr#ctico
$utor% $utor% Integrantes% &ersson 'aneite )ern#ndez *.I% +,.--.,/0 'rezza *.I% +-.-+-.1/ Perdo3o *.I% +4.-0.5+/
Ale( Victoria V2ctor
San Antonio de 6os Altos7 8ulio del +,-5 INTRODUCCIÓN 6a decisión b#sica 9ue debe to3ar cual9uier e3presa responde a la pregunta ¿cuánto producimos? 6a respuesta a esta pregunta est# relacionada con el precio al 9ue la e3presa puede vender su 3ercanc2a7 los ingresos de la e3presa " el costo de producción. El e3presario to3a las decisiones de producción de :or3a tal7 9ue dado el precio vigente en el 3ercado7 " teniendo en cuen cuenta ta sus sus cost costos os de prod produc ucci ción ón77 el bene bene;c ;cio io 9ue 9ue obte obteng nga a sea sea el 3#(i3o posible. Es decir7 9ue la decisión de cu#nto producir se desprende de tratar de TOTALES – COSTOS TOTALES. TOTALES. 3a(i3izar% BENEFICIO = INGRESOS TOTALES 6os bene;cios son 3#(i3os cuando se alcanza la 3#(i3a di:erencia entre los ingresos totales " los costos totales. 6a e3presa 3a(i3iza su bene;cio total en a9uel punto en el 9ue no es posible obtener ningún bene;cio adicional incre3entando la producción. El nivel de producción ópti3o es a9uel en el 9ue la e3presa no desea 3odi;car su cantidad producida7 por lo tanto este ópti3o de producción se encontrar# en el punto en 9ue el ingreso generado por la venta de la últi3a unidad producida sea igual al costo incre3ental de su producción. 6a siguiente situación es la de 3a(i3ización del bene;cio elad >elados os Súper Crema7 cu"o ob?etivo es vender distintos sabores sabores de >elado cu"a base es la cre3a de lec>e.
CASO DE ESTUDIO E!"or!ci#n d$ %$!dos "!&o consid$r!cion$s d$ proporcion$s' disponi"iid!d d$ r$cursos ( d$m!nd! 6a e3presa Súper *re3a elabora >elados de di:erentes sabores7 cu"a base es la cre3a de lec>e. El >elado es un siste3a coloidal constituido por cristales de >ielo en una solución concentrada lactosa. Su preparación re9uiere el e3pleo de ingredientes de buena calidad7 en la proporción
adecuada
"
de
e9uipos
de
3ezcla7
preparación
"
re:rigeración. 6a grasa " el azúcar son ele3entos :unda3entales en su co3posición "a 9ue proporcionan el sabor al >elado. 6os valores re9ueridos para la co3posición de la 3ezcla base son% -/@ de grasa7 175@ de sólidos no grasos de lec>e7 -5@ de azúcar7 -@ de e3ulsionante " -@ de estabilizante. En la tabla - se presenta una receta para la preparación de una 3ezcla de -,, ilos de >elado 9ue cu3ple con los especi;caciones establecidas para la preparación de la base.
Tabla 1. Proporción
Súper *re3a elabora los di:erentes tipos de >elados a partir de la 3ezcla base " la co3bina con las di:erentes pastas 9ue proporcionan el sabor7 según el producto a elaborar. 6os productos7 su de3anda " precio se presentan en la $abla +. *ada producto7 cual9uiera sea su tipo tiene un peso neto de +,, grs7 " est# co3puesto de -,, grs. de base de >elado " -,, grs7 de pasta de sabor.
Tabla 2. Prodc!o"
6a e3presa Súper *re3a dispone de los ingredientes
para la
preparación de los >elados " el precio de costo al proveedor7 co3o se 3uestra en la $abla 6a e3presa desea establecer un plan de producción cada 3es7 de acuerdo a los ingredientes 9ue ad9uiere de los proveedores " a las esti3aciones pro"ectadas de la de3anda para ese 3es. E(isten ade3#s ciertas restricciones con respecto a la producción de los >elados7 las cuales son% a= El nú3ero de >elados elaborados de vainilla su3ado al nú3ero producido de >elados de c>ocolate debe ser 3a"or o igual 9ue el nú3ero de >elados elaborados de gua"aba. b= 6a cantidad de >elados de coco debe ser el doble de la cantidad de >elados de :resa. c= El doble de la cantidad de >elados de vainilla debe ser 3enor o igual a la cantidad de >elados de coco. d= 6a cantidad de >elados de pralin deber ser 3a"or o igual 9ue la su3a de la cantidad de >elados de pistac>o " de gua"aba.
e= El nú3ero de >elados de gua"aba debe ser 3a"or 9ue el doble de >elados de 3ango. := El nú3ero de >elados de guan#bana debe ser 3enor a la su3a de las cantidades de >elados de gua"aba " 3ora.
Tabla #. In"mo"
Sobre la base de la situación planteada7 deter3ine el plan de producción de >elados de los di:erentes tipos7 para el pró(i3o 3es7 9ue per3ita a Súper *re3a 3a(i3izar los bene;cios7 considerando los costos de los insu3os7 las e(istencias de los 3is3os7 las restricciones de producción " la de3anda esti3ada de los productos. Para ello :or3ule el Modelo de Progra3ación 6ineal adecuado7 " resulvalo e3pleando un pa9uete de opti3ización.
Una vez resuelto el proble3a7 utilice el repor!e $enerado por el pa9uete de opti3ización7 para responder ra%onadamen!e lo siguiente% -. C*u#l es el bene;cio 9ue obtendr# Súper *re3a al realizar un plan ópti3o de producción de los >eladosD +. C*u#ntos >elados de cada tipo elaborar# la e3presa de acuerdo al plan ópti3o del 3esD . C*u#les ingredientes e3pleados para la 3ezcla b#sica de >elado se agotar#n si se aplica el plan ópti3o de producciónD C" cu#les sobrar#n " en 9u cantidades a la de3anda7 cu#ntos >elados de cada tipo 9uedar#n en e(istencia7 para colocarlos en otros 3ercadosD 5. Si la cantidad de lec>e descre3ada en polvo 9ue se tiene en e(istencias7 se reduce a una cuarta parte de la actual7 se 3antiene ópti3o el plan de producciónD 0. Si se reduce la e(istencia de cre3a de pralin en un -,@7 Cse 3antiene ópti3o el plan de producción de >elados obtenidoD . Si au3enta en un 5,@ la de3anda de >elado de vainilla Cse 3antiene ópti3o el plan de producción de >elados obtenidoD /. btenga conclusiones derivadas de los resultados obtenidos. Indi9ue la" me&ora" 9ue >ar2a al 3odelo :or3ulado. Si realizó a?ustes al 3is3o7 indi9ue el tipo " su ?usti;cación.
'OR(U)ACIÓN DE) PRO*)E(A 1. De"cripción de la" +ariable" de deci"ión, el proble3a planteado considera variables tanto de producción co3o de
de3anda7 algunas de estas variables ca3bian cada cierta unidad de tie3po7 estas variables de decisión deben constituir una pol2tica ópti3a en relación con la :abricación de >elados de la e3presa Súper Crema.
-1, )elados de Vainilla -2, )elados de 'resa -#, )elados de *>ocolate -, )elados de Pralin -/, )elados de Pistac>o -0, )elados de &uan#bana -, )elados de &ua"aba con Are9uipe -, )elados de Mora -3, )elados de Mango -14, )elados de *oco -11, 6ec>e Fescre3ada en Polvo -12, *re3a de 6ec>e -1#, 6ec>e *o3pleta -1, Azúcar -1/, E3ulsionante -10, Estabilizante -1, Pasta de Vainilla -1, Pasta de 'resa
-13, Pasta de *>ocolate -24, Pasta de Pralin -21, Pasta de *re3a de Pistac>o -22, Pasta de &uan#bana -2#, Pasta de &ua"aba con Are9uipe -2, Pasta de Mora -2/, Pasta de Mango -20, Pasta de *oco
2. 'ormlación de la 5nción ob&e!i+o, la :unción ob?etivo planteada es una :unción de tipo (A-I(I6ACIÓN 7 9ue da co3o resultado la ganancia 3#(i3a 9ue la e3presa Súper *re3a puede tener si la cantidad de >elados de cada sabor 9ue la e3presa :abrica de acuerdo a la disponibilidad de sus recursos es ópti3a.
)a 5nción ob&e!i+o plan!eada, (a7imi%ar 6 GH /7,,,
#. Re"!riccione", el proble3a de 3a(i3ización debe estar su?eto a% •
J-NH4,,
•
J+NH,,
•
JNH/,,
•
J4NH4,,
•
J5NH-+,,
•
J0NH4,,
•
JNH/,,
•
J/NH+,,
•
J1NH4,,
•
J-,NH+,,
)a proporción para la preparación de 8elado, •
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
•
,7,4
Con re"pec!o a la prodcción de 8elado", J- K JNH 4,,, J-, H ,,, +J-H -,,, J4NH -,,,, JNH 4,,, J0H 5,,,
Con re"pec!o a la" e7i"!encia" 9:$; de in"mo" J--H 4,, J-+H +0,, J-H -+,, J-4H /,,
J-5H -,, J-0H /, J-H -,,, J-/H 0,,, J-1H -,,, J+,H -,,, J+-H /,, J++H ,, J+H 0,, J+4H +,, J+5H +,,, J+0H 4,,
AN<)ISIS DE )OS RESU)TADOS EN UN PA=UETE DE OPTI(I6ACIÓN En este caso el pa9uete de opti3ización elegido :ue $RA.
Ima$en 1. Eli$iendo la opción de pro$ramación lineal. Ima$en 2. Eli$iendo la con>$ración de en!rada de lo" da!o" 9en e"!e ca"o 5e na no!ación decimal con / en!ero" ? 2 decimale";.
Ima$en #.
Ima$en .
Ima$en /.
Ima$en 0.
Ima$en .
Ima$en . Im@$ene" # / 0 . In!rodciendo lo" da!o" a TORA.
Ima$en 3. Eli$iendo Be la re"olción del problema "ea dada por el m!odo al$ebraico.
Ima$en 14.
Eligiendo la configuración de salida de los datos (en este caso fue una notación decimal con 5 enteros y 2 decimales).
ANALISIS DE LOS ES!L"ADOS
a; C@l e" el bene>cio Be ob!endr@ Súper Crema al reali%ar n plan óp!imo de prodcción de lo" 8elado" b; C@n!o" 8elado" de cada !ipo elaborar@ la empre"a de acerdo al plan óp!imo del me" c; C@le" in$redien!e" empleado" para la me%cla b@"ica de 8elado "e a$o!ar@n "i "e aplica el plan óp!imo de prodcción ? c@le" "obrar@n ? en B can!idade" 9en Filo"; d; Una +e% "a!i"5ec8a la demanda c@n!o" 8elado" de cada !ipo Bedar@n en e7i"!encia para colocarlo" en o!ro" mercado"
e; Si la can!idad de lec8e de"cremada en pol+o Be "e !iene en e7i"!encia" "e redce a na car!a par!e de la ac!al "e man!iene óp!imo el plan de prodcción 5; Si "e redce la e7i"!encia de crema de pralin en n 14G "e man!iene óp!imo el plan de prodcción de 8elado" ob!enido $; Si amen!a en n /4G la demanda de 8elado de +ainilla "e man!iene óp!imo el plan de prodcción de 8elado" ob!enido 8; Ob!en$a concl"ione"
deri+ada"
de
lo"
re"l!ado"
ob!enido". IndiBe la" me&ora" Be 8arHa al modelo 5ormlado. Si reali%ó a&"!e" al mi"mo indiBe el !ipo ? " &"!i>cación.
