L=longitud de la posición de inicial a una esquina de la superfcie plana r= distancia recorrida por la bola α=Angulo de la base θ= Angulo de movimiento de los servo motores Gear= servo motor
M= masa de la bola = 0.002 !G "= radio de la bola = 0.02 m d=distancia del servo motor a la base = 0.#$ g= %uer&a de gravedad ='. m(s)2 L= longitud de la posición de inicial i nicial a una esquina de la superfcie plana *= momento momento de inercia inercia de la bola bola r= coordenadas de la posición de la bola
La ecuación de LaGrange de movimiento de la bola est+ con%ormado a continuación
La lineali&acion de la ecuación del movimiento del Angulo de un servo motor esta dado por
La ecuación del angulo de la base puede ser apro,imada a la siguiente ecuación
-ustituen en la ecuación obtenemos/
-acando la %unción de tras%erencia omando la trans%ormada de la place de la %unción anterior se consiguió
"e organi&ando lo que encontramos de la %unción de tras%erencia del angulo de del servo motor
1a en el entorno de matlab se mete el valor de las variables para cada uno de los servos
ara el valor del e3e 4 55 m = 0.0026 55 " = 0.026 55 d = 0.#$6 55 g = 7'.6 55 L = 0.086 55 * = '.''e7$6
55 s = t%9:s:;6 55
m;(s)2
2.2? 77777 s)2
@ontinuous7time trans%er %unction. @omprobando los 2 tipos de control adores CONTROLADOR P
-e escoge un valor arbitrario de !=# para observar el respuestas de la planta -e adiciona el siguiente paso en Matlab 55 !p = #6 55 @ = pid9!p00;6 55 ss4=%eedbacB9@
Cig# control grafca 4
@omo se puede observar en la Cig# el sistema de control tiene una repuesta oscilante si estabili&ación por ende no se puede utili&ar un control en esta planta de segundo orden CONTROLADOR PD
ara la sintoni&ación del controlador D se tomaron 2 valores se comensara a traba3ar con ellos para conseguir la me3or repuesta sistema 55 !p = #06 55 !d = #06 55 @ = pid9!p0!d;6 55ss4=%eedbacB9@
Cig2 @ontrol D grafca 4 9!p=#0 !d=#0;
ara ver algun resultado di%erente se Eace el cambio de !d=2 para ver la nuevas respuesta del sistema 55 !p = #06 55 !d = 26 55 @ = pid9!p0!d;6 55 ss4=%eedbacB9@
CigF. @ontrol D grafca 49!p=#0 !d=2;
l sistema de la CigF como se puede observar genera m+s oscilaciones que el sistema de la Cig2 por ende se decide incrementar el !d a un valor de !d=#2 dando como resultado
CigH.controlador D grafca 4 9!p =#0 !d=#2;
-e observa que el tiempo de estabili&ación a me3orado no se tiene un gran sobre impulso asI se opta en el controlado D para el desarrollo de la planta
ara el control del e3e 1 55 m = 0.0026 55 " = 0.026 55 d = 0.#$6 55 g = 7'.6 55 L = 0.#26 55 * = '.''e7$6 55 s = t%9:s:;6 55 m;(s)2 La %unción de tras%erencia de la planta
#.F#8 77777 s)2
@omprobando los 2 tipos de control adores CONTROLADOR P
-e escoge un valor arbitrario de !=# para observar el respuestas de la planta -e adiciona el siguiente paso en Matlab 55 !p = #6 55 @ = pid9!p00;6 55 ss1=%eedbacB9@
Cig?. @ontrol grafca 1 9!p= #;
AsI como el sistema del e3e 4 el sistema del e3e 1 es inestable con un controlador asi se optara con implementar un controlador D a continuación CONTROLADOR PD
ara la sintoni&ación del controlador D se tomaron 2 valores se comensara a traba3ar con ellos para conseguir la me3or repuesta sistema 55 !p = #06 55 !d = #06 55 @ = pid9!p0!d;6 55ss1=%eedbacB9@
Cig$. @ontrol grafca 1 9!p= #0 !d=#0;
@omo se puede observar en la Cig? el sistema se estabili&a a 2.? segundo es mu lento a nuestro cometido por ende cambiaremos loa valor de !p !D para un me3or resultado 55 !p = H6 55 !d = #86 55 @ = pid9!p0!d;6 55ss1=%eedbacB9@
Cig8. @ontrol grafca 1 9!p= H !d=#8;
@omo se puede observar en la Cig 8 con los valores !p=H !d=#8 el sistema 1 me3ora el tiempo de establecimiento se ocuparan estos valores para el control d del sistema
