Proyecto 2 Mate Inter 1 Corregido

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería

Departamento de matemática Matemática intermedia 1

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Matemática Intermedia I Primer Semestre 2011

Proyecto no. 1

Aspecto

NOTA

Carátula Indice Introduccion Objetivos Descripcion Teorica Procedimientos y Resultados Conclusiones Bibliografía TOTAL

Nombres

Carnet

¿

27 de Abril del 2011

Departamento de matemática

Matemática intermedia 1

INDICE

1) 2) 3) 4)

INTROCUCCION……………………………………………………………………. Pag. 3 OBJETIVOS…………………………………………………………………………… Pag. 4 DESCRIPCION TEORICA ……………………………………………………… .. Pag. 5 PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS ……………………………………… ... Pag. 6 4.1 Series de Potencias 4.2 Grafica de Ecuaciones 5) CONCLUCIONES …………………………………………………………………… Pag. 11 6) BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………….. Pag. 12

2



INTRODUCCION

El desarrollo de proyectos de grupo, es importante en el la formación académica del estudiante ya que le permite interactuar con sus compañeros en la solución de problemas de alta dificultad, que requieren el uso de tecnología. Para resolver los problemas, el grupo de estudiantes debe realizar el análisis matemático de los mismos, así como realizar los cálculos utilizando el software que consideren conveniente. Entre los programas que puede utilizar están: Scientific Notebook, Mathematica, Maple, derive, Mathlab, etc. El informe debe ser presentado utilizando un procesador de textos, en cuyo caso deben importarse los resultados del programa matemático o bien editando completamente el informe con el editor que incluyen algunos programas como Scientific Notebook, Mathematica y Maple.

3



OBJETIVOS

  

Aprender a graficar en coordenadas polares en el programa scientific notebook. Diferenciar entre radio e intervalo de convergencia. Aprender a hacer uso de series en el programa scientific notebook.

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DESCRIPCION TEORICA DE METODOS

Radio de convergencia: En matemáticas, según el teorema de Cauchy-Hadamard, el radio de convergencia de una serie de la forma expresión:

, con

, viene dado por la

Series:En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos como donde N es el índice final de la serie. Sucesión: En terminología matemática se incluye para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos. Coordenadas polares : El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. Cardioide: Se llama asi a la curva cuya ecuación polar es: ρ=a(1+cos θ) , por su semejanza con el dibujo de un corazón. Series de potencias: Una serie de potencias es una expresión de la forma: . A los términos an se les llama coeficientes de la serie.

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Matemática intermedia 1 PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

Problema 2: Graficas de las Ecuaciones

Proyecto A: Grafique las siguientes curvas en coordenadas polares, indicando en cada caso los cambios que tiene la curva, respecto a la primera gráfica de cada inciso.

I)

r e

cos 

a cos b

a. Con a = 2 y b = 5. b. Con a = 3 y b = 7. c. Con a = 3 y b = 3, para este inciso solamente planteé u evalúe una integral para i. Calcular el área acotada por el rizo mayor que se ve en el primer cuadrante ii. Calcular el área acotada por el rizo menor que se ve en el primer cuadrante iii. Calcular el área acotada por ambos rizos.

1) a ) con a=2 y b=5 r e

cos 

2cos5

y 2

1

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.5

1.0

1.5

2.0

-1

-2

6

2.5

3.0

3.5

x



b. Con a = 3 y b = 7. r e

cos 

3cos7

y

4

3

2

1

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

-1

-2

-3

-4

c. Con a = 3 y b = 3 r e

cos 

3cos3

y

4

3

2

1

-3

-2

-1

1

2

-1

3

x

-2

-3

-4

c.3. calcule o plantee el area acotada por ambos risos del cuadrante 1.  2

cos   3cos3 e  0

7

Departamento de matemática II) Grafique

r a b cos c

Matemática intermedia 1 usando los dígitos de su carnet así: 200819221

a. a=1ro, b=5o, c= 5to. r 2 1cos1

y

2

1

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.5

1.0

x

-1

-2

b. a=5to, b=1ro, c=1ro. r 1 2cos2

y

3

2

1

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

-1

-2

-3

8

0.8

1.0

x



c. a=5to, b=5to, c=8v r 1 1cos2

y

2

1

-0.7

- 0.6

-0 .5

-0.4

-0.3

- 0.2

- 0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

x

-1

-2

III) Grafique

cos c   r  a b sin 

usando los dígitos de su carnet así: 200819221

a. a=1ro, b=5o, c= 5to. 2 sin  cos    r 

y

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.2

9

1.8

2.0

x



b. a=5to, b=1ro, c=6to. 1 2 sin  cos 9   r 

y 2

1

-1 .6 -1 .4 -1. 2 - 1. 0 - 0. 8 -0 .6 -0 .4 -0 .2

0. 2

0. 4

0 .6

0 .8

1. 0

1. 2

1. 4

1. 6

x

-1

-2

-3

c. a=3ro, b=5to, c=8vo.   0 1 sin  cos 2 r 

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

y

0.1

-0.05

0.05

0.10

0.15

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1.0

10

0.20

x

0.25



CONCLUSIONES



Se hiso uso del programa scientific notebook y se logro graficar las ecuaciones polares dadas en el proyecto y lograr ver las formas que estas formaban al variar los valores de a,b,c. 

Se concluye que el radio de convergencia esta dado por la exprecion matematica

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BIBLIOGRAFIA [1] James Stewart. Cálculo de varias variables, Sexta edición. CENGAGE Learning. [2] Edwards y Penny. Cálculo con Geometría analítica, 4a edición, Editorial PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, S. A. [3] Castillo Miguel. Instructivo para el uso de los Programas Scientific Notebook , Matemática y Mathcad [4] http://mate.ingenieria-usac.edu.gt [5]http://webs.uvigo.es/matematicas/campus_ourense/cursosAABB/ETIX/ETIX_calculo/guion6.pdf [6] - Larson Hostetler, Edwards McGraw Hill: “Calculo” Octava edición.

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