U N I V E R S I D A DA L A S P E R U A N A S Dirección Universitaria de Educación a Distancia 0201-Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática
0201-02212 | PROGRAMACIÓN PROGRAMACIÓN LINEAL Docente:
2012-II
Ciclo:
Datos del alumno:
4 FECHA DE ENVIO:
Apellidos y nombres:
FORMA DE ENVIO: Código de matricula:
TAMAÑO DEL ARCHIVO:
Uded de matricula:
Módulo II
Nota:
HASTA EL DOM. 01 JULIO 2012
A las 23.59 PM Comprimir el archivo original de su trabajo académico en WINZIP y publicarlo en el CAMPUS VIRTUAL, mediante la opción:
Capacidad Máxima del archivo comprimido: 4 MB
Recomendaciones:
Guía del Trabajo Académico
1.
Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual. Revisar la opción: opción:
2.
No se aceptará el Trabajo Académico después del 01 de Julio 2012
3.
Las actividades que se encuentran en el libro servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser remitidas. Usted sólo deberá realizar y remitir obligatoriamente el Trabajo Académico que adjuntamos aquí.
4.
Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET , el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán calificados con “00” (cero).
5.
Estimado alumno:
El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar el ejercicio Nº 01y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.
Criterios de evaluación del trabajo académico: 1
Presentación adecuada del trabajo
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.Valor: 2 ptos
2
Investigación bibliográfica:
Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Valor: 3 ptos
3
Situación problemática o caso práctico:
Considera el análisis de casos o la solución problematizadoras por parte del alumno. Valor: 5 ptos
4
Otros contenidos considerando los niveles cognitivos de orden superior:
de
situaciones
Valor: 10 ptos
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GUÍA DE TRABAJO ACADÉMICO TEMA DE LA ACTIVIDAD:
APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL A LA TOMA DE DECISIONES RESPECTO DE PRODUCTOSDE UNAS EMPRESAS OBJETIVO GENERAL
CASO PLANTEADO
EVALUACIÓN.-
Que el alumno aplique métodos y técnicas de la Programación Lineal para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados para aplicarlos en casos reales y propios en su profesión. 1. Deberá desarrollar una pregunta de Programación Linealde acuerdo a la bibliografía propuesta.
2. Desarrollará dos ejercicios, para la mejor toma de decisión óptima, dentro del marco conceptual de Programación Lineal.
Sobre 20 puntos.
Presentación adecuada del trabajo.- Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo. Valor: 2 ptos
Investigación bibliográfica: Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Objetivo.- Revisa, analiza el documento propuesto, y luego valora la técnica de la Programación Lineal: Pregunta Nº 01 ¿Cuál es el uso que se le ha dado a la Programación Lineal en el Perú?, mencione empresas y aplicaciones.
Historia de la Investigación de Operaciones en el Perú http://es.scribd.com/doc/90371892/PROGRAMACION-LINEAL Valor: 3 ptos.
El uso que se le ha dado a programación lineal es reciente y en tendencia creciente por los resultados obtenidos por diversas empresas y entidades que han aplicado la programación lineal para la toma de decisiones en problemas específicos. Dentro de las aplicaciones más conocidas que se han realizado en nuestro país tenemos: En Petroperú • Modelo matemático de transporte de crudos y refinados para la asignación óptima de la flota nacional• Modelo de refinerías para la obtención de gasolinas del octanaje adecuado al mínimo costo. • Modelo matemático para la planta de lubricantes del callao
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En Nicolini Hnos. s.a. • Modelo de mezcla insumos para la fabricación de alimentos balanceados para aves. En Unileche s.a. • Modelo de transportes para las asignaciones de rutas y vehículos de reparto de leche en LimaMetropolitana. EN Sider Perú • Modelo de mezcla de insumos para la alimentación del alto horno. Ministerio de transportes • Modelo de evaluación de proyectos de construcción vial considerando los efectos regionales de centros deproducción y consumo. EN Instituto nacional de planificación • Modelo de selección de cartera de proyectos de desarrollo económico. Ministerio de agricultura Iowa State University • Modelo de rotación de cultivos para los valles de la costa norte del Perú. Modelos matemáticos de Centromin-Perú • Modelo de minas de Casapalca• Modelo de cobre y plomo
Objetivo.-Aplica la Programación Lineal para la mejor toma de decisiones respecto a la empresa “Textileria PL” en cuanto a la posibilidad de atender una demanda de productos. Desarrollar Nº 02 “Textileria PL”, una tintorería textil que se dedica a hacer trabajos por pedidos, cuenta con dos tipos de estampadoras: rápidas y lentas. Dispone de 80 estampadoras rápidas y 50 lentas. Aclaremos que estampar consiste en imprimir dibujos con colores sobre tela cruda, de modo que el rollo de tela cruda va pasando por la estampadora y ésta le va imprimiendo el dibujo con los colores y formas seleccionados. Textileria PL SA ha tomado dos trabajos para hacer: Dibujo AirMan y dibujo DragonZ. Cada uno de estos estampados se puede hacer en una máquina de cualquiera de los dos tipos, sólo que la eficiencia será distinta según el tipo. Una máquina rápida estampa 10 m de dibujo AirMan por hora. Una máquina lenta estampa 4 m de dibujo AirMan por hora. Una máquina rápida estampa 8 m. de dibujo DragonZ por hora. Una máquina lenta estampa 2 metros de dibujo DragonZ por hora. Una misma estampadora (sea rápida o lenta) no puede destinarse en el mismo día a trabajar en dos tipos distintos de dibujo. El costo por hora de energía para las máquinas rápidas y lentas son $5 y $3, respectivamente. El costo para la máquina rápida es mayor debido a que ésta requiere una mayor potencia. Los costos de tintes para AirMan y DragonZ son de $1.4 y $1.7 por metro de tela cruda, respectivamente. 3TA020120122DUED
Cada metro de tela estampada con AirMan se vende a $5 y un metro de tela estampada con DragonZ se vende a $7. Para mañana le han pedido a Textileria PL SA que entregue 3,200 metros de tela AirMan y 1,800 metros de DragonZ. Tiene todo el día de hoy (ocho horas) para trabajar. Formule el problema de programación lineal para determinar si se puede o no cumplir el pedido. Y, en cualquier caso, se pueda determinar cómo sería la distribución del estampado de tela en los dos tipos de máquinas para maximizar los beneficios del pedido. Herramientas aaplicar:Función objetivo, restricciones, alternativas de solución. Valor: 5 ptos. SOLUCION: 1. Variables de decisión
X1: metros de tela DragonZ producido en la maquina rápida X2: metros de tela DragonZ producido en la maquina lenta X3: metros de tela AirMan producido en la maquina rápida X4: metros de tela AirMan producido en la maquina lenta 2. Función objetivo: maximización
Utilidades= Venta – Costo Venta = 7*(X1+ X2)+5*(X3+ X4) Venta = 7X1+ 7X2 + 5X3 + 5X4 Costo = Costo de tela + Costo de maquina Costo de tela = 1.7*(X1+ X2)+1.4*(X3+ X4) Costo de maquina= 5*(X1/8+ X3/10)+ 3*(X2/2+ X4/4) Costo=2.325X1+3.2X2+1.9X3+2.15X4 Utilidad = 4.675 X1+3.8 X2+3.1 X3+2.85X4 3. Restricciones:
1.-Restriccion de Pedido: *Para el pedido de tela de DragonZ:
X1+ X2 = 1800
*Para el pedido de tela de AirMan:
X3+ X4 = 3200
4TA020120122DUED
2.-Restriccion de Maquinas: Para la Maquina Rápida: Total de horas disponibles en 1 día = CantMaq*8horas = 80*8=640horas Horas Utilizadas para la tela DragonZ = X 1/8 Horas Utilizadas para la tela AirMan = X 3/10 * X1/8+ X3/10 ≤ 640 Para la Maquina Lenta: Total de horas disponibles en 1 día = CantMaq*8horas = 50*8=400horas Horas Utilizadas para la tela DragonZ = X 2/2 Horas Utilizadas para la tela AirMan = X 4/4 * X2/2 + X4/4≤ 400 Problema lineal F.O: Max Z = 4.675 X1+3.8 X2+3.1 X3+2.85X4
Sujeto a:
X1+ X2 = 1800 X3+ X4 = 3200 X1/8+ X3/10 ≤ 640 X2/2 + X4/4≤ 400 X1, X2, X3, X4 ≥ 0 Resultado del Excel:
X1 = 1800 metros de tela DragonZ producido en la maquina rápida X2 = 0 metros de tela DragonZ producido en la maquina lenta X3 = 3200 metros de tela AirMan producido en la maquina rápida X4 = 0 metros de tela AirMan producido en la maquina lenta UTILIDAD MAXIMA= $18335
5TA020120122DUED
Objetivo.- Desarrollar el ejercicio, haciendo cálculos, análisis, síntesis y la generación de resultados para la toma de decisiones respecto a la empresa “Destiladora PL”. Desarrollar Nº 3 Destiladora PL S.A., es una pequeña compañía local que fabrica cuatro productos: Ron Puro, Gin, Aguardiente y Ron Añejo. A mediados de julio, el presidente, el gerente de mercadotecnia y el gerente Operativa, concluían las decisiones de mezcla de productos para diciembre del 2011. El gerente de mercadotecnia estimó que, en diciembre, tenían pedidos que cumplir de 15,000 litros de Ron Puro y 20,000 litros de Gin. De los otros dos productos se podía vender todo lo que se produzca porque eran líderes en su respectivo mercado. El gerente Operativa indicó que contaba con 20,000 horas hombre para diciembre. Se requerían 0.3 horas por empleado para producir un litro de Ron Puro, 0.2 horas para obtener un litro de Gin, 0.1 horas para obtener un litro de Aguardiente y 0.1 horas para obtener uno de Ron Añejo. El proceso de producción genera un producto secundario contaminante, TOX, que se somete a tratamiento parcial y después se vierte en el océano. Cada litro de Ron Puro produce 0.2 kilos de TOX, cada litro de Gin produce 0.3 kilos de TOX, cada litro de Aguardiente produce 0.1 kilos de TOX, y no se produce TOX al fabricarse Ron Añejo. Debido a la preocupación por el medio ambiente que existe en la zona, el gobierno decretó hace algunos años que la compañía no podía desechar al océano más de 15,000 Kilos de TOX por mes. Para hacer los cuatro productos se necesitan agua y dos materias primas: MP1 y MP2. Los precios de cada producto, costos de las materias primas y composición de las mismas en un litro de cada uno de los productos, se ofrecen en la siguiente tabla: Ron Puro
Gin
Ron Añejo
Aguardiente
Costo ($/litro)
10% 40% 50% 70% $1.50 60% 30% 20% 0% $2.50 30% 30% 30% 30% $0.10 $3.50 $3.00 $2.50 $1.80 Para interpretar los valores de la tabla damos un ejemplo: Para hacer un litro de Ron Puro se necesita 0.10 litros de MP1, 0.60 litros de MP2 y 0.30 litros de agua, su precio es de $3.5 por litro. La disponibilidad de MP1 y MP2 son de 65,000 y 50,000 litros respectivamente. Establezca el problema como un programa lineal que ayude al equipo de administración a determinar la mezcla de productos que maximice los beneficios.
MP1 MP2 Agua Precio ($/litro)
Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Destiladora PL.xls]Hoja2 Celdas cambiantes
Celda $B$5 $C$5 $D$5 $E$5
Nombre Cantidad producida Ron Puro Cantidad producida Gin Cantidad producida Aguardiente Cantidad producida Ron Añejo
Valor Gradiente Coeficiente Igual reducido objetivo
Aumento Disminución permisible Permisible
23125 20000 43750 46875
1.34 0.305714286 0.985 1E+30 0.152857143 0.394 0.762857143 0.237777778
0 0 0 0
A B C D
Restricciones
Valor Sombra
Restricción
Aumento Disminución 6TA020120122DUED
Celda $F$7 $F$8 $F$9 $F$10 $F$12 $F$13
Nombre MP1 (litros) MP2 (litros) TOX (kilos) TRABAJO (horas) Cant. Mínima de Ron Puro Cant. Mínima de Gin
Igual 65000 28625 15000 20000 23125 20000
precio 0.8375 0 6.675 1.3375 0 -0.985
lado derecho permisible 65000 50000 15000 20000 15000 20000
Permisible
5000 35000 1E+30 21375 500 3500 5000 714.2857143 8125 1E+30 17500 2500
Sobre la base de los resultados obtenidos del problema con SOLVER u otro Software,responder cada pregunta en forma independiente: a) Determine los valores correspondientes a la utilidad (A, B, C y D) de la función objetivo y la utilidad total. 2 puntos b) Un nuevo aguardiente, Cien Fuegos, va a ser evaluado para producirlo con los recursos disponibles. Para este nuevo producto se necesita 0.5 litros de MP1, 0.3 litros de MP2 y 0.2 litros de agua por cada litro de producto. También se necesita 0.15 horas de trabajo por cada litro de producto, y genera 0.25 kilos de tox por cada litro producido ¿Cuál debe ser el precio mínimo, por litro, para que sea conveniente producirlo? 2 puntos
c) La empresa Destiladora PL lo contrata a usted como asesor empresarial para obtener más ganancias, y le ofrecen pagarle el 20% de la utilidad adicional que resulte de la recomendación que usted les proponga. Proporcione una lista de alternativas viables para aumentar la utilidad y recomiende aquella que otorgue el máximo beneficio. 2 puntos
d) Una empresa local ofrece una planta de tratamiento que convierte a TOX en un producto inofensivo sin restricciones gubernamentales. La empresa ha hecho una propuesta a Destiladora PL para tratar hasta 2000 kilos de TOX. La propuesta comprende un costo mensual fijo de 2000 dólares, independiente del volumen de TOX tratado, y un costo variable de 5 dólares por kilo. ¿Aceptaría la propuesta? ¿Cuántos kilos de TOX enviaría al tratamiento y cuál sería su efecto neto en los beneficios? 2 punto
e) Mientras se está considerando estos asuntos, el gobierno estatal tiene una sorpresa (no muy agradable): ha reducido el límite de desechos de TOX que pueden arrojar al mar compañías pequeñas, en 2,000 kilos. Además entra en vigor en diciembre del 2011. El gobierno, a sabiendas de que muchas empresas no podrán cambiar de inmediato su equipo, ha indicado que las compañías pueden pagar una multa de 6 dólares por cada kilo de TOX desechado, que exceda el nuevo límite. Las opciones de Destiladora PL son: 1) Continuar con la mezcla de productos que decidió antes y pagar la multa; 2) Cambiar la mezcla de productos para cumplir con los nuevos límites; o 3) Obtener el tratamiento de TOX propuesto en d). ¿Qué recomendaría usted y por qué? ¿Cuál sería el efecto de su recomendación en los beneficios? 2 puntos Herramientas que puede aplicar a su elección:Programas o Software de Programación Lineal, Función objetivo, restricciones, alternativas de solución. Valor Desarrollar Nº 3: 10 ptos.
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SOLUCION:
a) Determine los valores correspondientes a la utilidad (A, B, C y D) de la función objetivo y la utilidad total. 2 puntos 1. Variables de decisión
X1: Cantidad de litros producida de Ron Purol X2: Cantidad de litros producida de Gin X3: Cantidad de litros producida de Aguardiente X4: Cantidad de litros producida de Ron "XXX" 2. Función objetivo: maximización
Utilidades= Venta – Costo Venta = 3.5 X1 + 3 X2 + 2.5 X3 + 1.8 X4 Costo Total = Costo de MP1 + Costo de MP2 + Costo de AGUA Costo de MP1 = 1.5*(0.1 X 1 + 0.4 X2 +0.5 X3 +0.7 X4) Costo de MP2 = 2.5*(0.6 X 1 + 0.3 X2 +0.2 X3 +0 X4) Costo de AGUA = 0.1*(0.3 X 1 + 0.3 X2 +0.3 X3 +0.3 X4) Costo Total = 1.68 X 1 + 1.38 X2 + 1.28 X3 + 1.08 X4 Utilidad = 1.82 X 1 + 1.62 X2 + 1.22 X3 + 0.72 X4 3. Restricciones:
1.-Restriccion de MP1: 0.1 X1 + 0.4 X2 +0.5 X3 +0.7 X4
≤
65000
2.-Restriccion de MP2: 0.6 X1 + 0.3 X2 +0.2 X3
≤
50000
≤
15000
3.-Restriccion de Kilos de TOX: 0.2 X1 + 0.3 X2 +0.1 X3 4.-Restriccion de horas de Trabajos: 0.3 X1 + 0.2 X2 +0.1 X3 +0.1 X4
≤
20000 8TA020120122DUED
5.-Restriccion de pedido de ron Purol: X1 ≥ 15000 6.-Restriccion de pedido de Gin: X2 ≥ 20000 Problema lineal F.O: Max Z = 1.82 X1 + 1.62 X2 + 1.22 X3 + 0.72 X4
Sujeto a:
0.1 X1 + 0.4 X2 +0.5 X3 +0.7 X4 ≤ 65000 0.6 X1 + 0.3 X2 +0.2 X3 ≤ 50000 0.2 X1 + 0.3 X2 +0.1 X3 ≤ 15000 0.3 X1 + 0.2 X2 +0.1 X3 +0.1 X4 ≤ 20000 X1 ≥ 15000 X2 ≥ 20000 X1, X2, X3, X4 ≥ 0 Resultado del Excel:
X1 = 23125 X2 = 20000 X3 = 43750 X4 = 46875 Reemplazando: Utilidad = 1.82 (23125) + 1.62 (20000) + 1.22 (43750) + 0.72 (46875 ) UTILIDAD MAXIMA= $161612.5
b) Un nuevo aguardiente, Cien Fuegos, va a ser evaluado para producirlo con los recursos disponibles. Para este nuevo producto se necesita 0.5 litros de MP1, 0.3 litros de MP2 y 0.2 litros de agua por cada litro de producto. También se necesita 0.15 horas de trabajo por cada litro de producto, y genera 0.25 kilos de tox por cada litro producido ¿Cuál debe ser el precio mínimo, por litro, para que sea conveniente producirlo? 2 puntos 9TA020120122DUED
X5: Cantidad de litros producida de Cien Fuegos Nuevo Programa Lineal: F.O: Max Z = 1.82 X1 + 1.62 X2 + 1.22 X3 + 0.72 X4 + C5 X5
Sujeto a:
0.1 X1 + 0.4 X2 +0.5 X3 +0.7 X4+0.5 X5 ≤ 65000 0.6 X1 + 0.3 X2 +0.2 X3 +0.3 X5 ≤ 50000 0.2 X1 + 0.3 X2 +0.1 X3 +0.25 X5 ≤ 15000 0.3 X1 + 0.2 X2 +0.1 X3 +0.1 X4 +0.15 X5 ≤ 20000 X1 ≥ 15000 X2 ≥ 20000 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 Para saber si la producción de este nuevo tipo de aguardiente resulta rentable o no es necesario conocer su beneficio marginal y, para ello, debemos conocer qué forma tendría este vector en nuestra última tabla, lo que se puede obtener mediante la siguiente fórmula: X5*=B-1*X5= 1.25 0.125 -0.625 0.625 -0.625 0 X5*=
0 1 0 0 0 0
12.5 -1.75 -1.25 -8.75 -1.25 0
B-1 -8.75 -0.875 4.375 5.625 4.375 0
0 0 1 0 0 0
2.5 -0.35 0.25 -1.25 0.25 -1
X5 0.5 0.3 0.25 0.15 0 0
X5* 2.4375 -0.20625 0.03125 -1.03125 0.03125 0 10TA020120122DUED
C5 – Z5 =C5-(1.22
0 0 0.72 1.82 1.62)
2.4375 -0.20625 0.03125 -1.03125 0.03125 0
Multiplicando: C5 - 2.288125 Para que resulte rentable la producción el valor de C 5 – Z5 tiene que ser positivo: C5 - 2.288125 > 0 C5 > 2.288125 Precio – costo > 2.288125 Precio > 2.288125 + costo Precio > 2.288125 + costo Precio > 2.288125 + 1.5*0.5 + 2.5*0.3 + 0.1*0.2 Precio > 2.288125 + 1.52 Precio > 3.808125 El precio mínimo debe de ser $3.808125 c) La empresa Destiladora PL lo contrata a usted como asesor empresarial para obtener más ganancias, y le ofrecen pagarle el 20% de la utilidad adicional que resulte de la recomendación que usted les proponga. Proporcione una lista de alternativas viables para aumentar la utilidad y recomiende aquella que otorgue el máximo beneficio. 2 puntos
Aumento Permisibles para los coeficientes de la F.O.: C1 ≤ 1.82 + 1.34 = 3.16 C2 ≤ 1.62 + 0.985 = 2.605 C3 ≤ 1.22 + 0.153 = 1.373 C4 ≤ 1.82 + 0.763 = 2.583 De los resultados la forma para aumentar la utilidad esta en aumentar alguno de los valores de los coeficientes de la F.O. por lo que eso se podría lograr aumentado los precio de venta de los licores o disminuyendo los costos en las materias primas. Base Óptima: X1 = 23125 X2 = 20000 11TA020120122DUED
X3 = 43750 X4 = 46875 Según los aumentos para cada licor donde la base optima no cambia: Para: C1 =3.16 Max z = 3.16 (23125) + 1.62 (20000) + 1.22 (43750) + 0.72 (46875) Z = 192600 Para: C2 =2.605 Max z = 1.82 (23125) + 2.605 (20000) + 1.22 (43750) + 0.72 (46875) Z = 181312.5 Para: C3 =1.373 Max z = 1.82 (23125) + 1.62 (20000) + 1.373 (43750) + 0.72 (46875) Z = 168306.25 Para: C4 =2.583 Max z = 1.82 (23125) + 1.62 (20000) + 1.22 (43750) + 2.583 (46875) Z = 248940.625 De los resultados se observa que utilidad inicial de $161612.5 varia en mayor proporción al variar el coeficiente C 4 teniendo la base optima sin modificación alguna d) Una empresa local ofrece una planta de tratamiento que convierte a TOX en un producto inofensivo sin restricciones gubernamentales. La empresa ha hecho una propuesta a Rimak para tratar hasta 2000 kilos de TOX. La propuesta comprende un costo mensual fijo de 2000 dólares, independiente del volumen de TOX tratado, y un costo variable de 5 dólares por kilo. ¿Aceptaría la propuesta? ¿Cuántos kilos de TOX enviaría al tratamiento? 1 punto
X5: Cantidad de kilos de TOX tratados Nuevo Programa Lineal: F.O: Max Z = 1.82 X1 + 1.62 X2 + 1.22 X3 + 0.72 X4 – 2000Y-5X5
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Sujeto a:
0.1 X1 + 0.4 X2 +0.5 X3 +0.7 X4 ≤ 65000 0.6 X1 + 0.3 X2 +0.2 X3 ≤ 50000 0.2 X1 + 0.3 X2 +0.1 X3 - X5 ≤ 15000 0.3 X1 + 0.2 X2 +0.1 X3 +0.1 X4 ≤ 20000 X1 ≥ 15000 X2 ≥ 20000 X5 ≤ 2000Y Y(binaria) Plan Óptimo Y X1 X2 X3 X4 X5
= = = = = =
1 20625 20000 68750 29375 2000
Z 162962.5 e) Mientras se está considerando estos asuntos, el gobierno estatal tiene una sorpresa (no muy agradable): ha reducido el límite de desechos de TOX que pueden arrojar al mar compañías pequeñas, en 2,000 kilos. Además entra en vigor en diciembre del 2011. El gobierno, a sabiendas de que muchas empresas no podrán cambiar de inmediato su equipo, ha indicado que las compañías pueden pagar una multa de 6 dólares por cada kilo de TOX desechado, que exceda el nuevo límite. Las opciones de Rimak son: 4) Continuar con la mezcla de productos que decidió antes y pagar la multa; 5) Cambiar la mezcla de productos para cumplir con los nuevos límites; o 6) Obtener el tratamiento de TOX propuesto en f). ¿Qué recomendaría usted y por qué? ¿Cuál sería el efecto de su recomendación en los beneficios? 2 puntos Obtener el tratamiento de TOX propuesto en f)., los efectos seran positivos para la proyección del caso.
X5:Kilos de Tox adicionales Nuevo Programa Lineal: F.O: Max Z = 1.82 X1 + 1.62 X2 + 1.22 X3 + 0.72 X4 – 6X5
13TA020120122DUED
Sujeto a:
0.1 X1 + 0.4 X2 +0.5 X3 +0.7 X4 ≤ 65000 0.6 X1 + 0.3 X2 +0.2 X3 ≤ 50000 0.2 X1 + 0.3 X2 +0.1 X3 ≤ 13000+2000Y 0.3 X1 + 0.2 X2 +0.1 X3 +0.1 X4 ≤ 20000 X1 ≥ 15000 X2 ≥ 20000 0.2 X1 + 0.3 X2 +0.1 X3 - X5 ≤ 2000Y X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 Y: binaria Resultado del Excel:
X1 = 23125 X2 = 20000 X3 = 43750 X4 = 46875 UTILIDAD MAXIMA= $149612.5 El plan de producción no cambia pero si cambia el valor de Z Convendría usar la relación planteada en f) ya que de igual forma la F.O. Dismuiria pero sería mayor el valor de F.O. ya que se desecharían en ambos casos los 15000Kg de TOX
UTILIDAD MAXIMA EN f) = $150962.5
14TA020120122DUED
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA: HILLER, Frederick - LIEBERMAN, Gerald, Introducción a la Investigación Operativa. McGraw Hill, México 1991.
MATHUR Kamlesh Y SOLOWDaniel. Investigación de Operaciones, El arte de la toma
de decisiones. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana,S:A. México 1998. Para poder desarrollar adecuadamente, es importante conocer de forma teórica o práctica la PROGRAMACIÓN LINEAL que se aplican en la obtención de la optimización de los recursos para la producción. Resuelva las preguntas y desarrolle los ejercicios planteados, apoyado en calculadora, y software disponibles de Programación Lineal. Se reitera que, no se recibirá ningún trabajo fuera de fecha, ni por medio distinto al especificado OFICIALMENTE por la DUED (campus virtual)
¡¡¡Para ser exitoso no tienes que hacer cosas extraordinarias. Haz cosas ordinarias, extraordinariamente bien!!! ¡¡¡No hay peor gestión, que la que no se realiza!!!
. UN ABRAZO Y ÉXITOS
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