Ejercicio 3.1) Se pretende cultivar un terreno con dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 has. con olivos de tipo A, ni más de 10 has. con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de $500 y cada una de tipo B, $225, Se dispone de $4500 para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite, determinar las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite.
RESOLUCION
F.O. Max Z = 500 Hoa + 300 Hob Restricciones Hectáreas Olivo A: Hoa
<= 8
Hectáreas Olivo B: Agua:
Hob <= 10
4Hoa + 3 Hob <= 44
Inversión:
500Hoa + 225Hob <= 4500 Decision
Solution
Unit Co Cost or or To Total
Variable
Value
Profit c(j)
1
X1
6,0000
2
X2
6,6667
Object ctiv ive e Func ncttio ion n
Basis
Allowable Allowable
Status
Min. c(j)
500,0000 3.000,0000 0
basic
400,0000 666,6667
300,0000 2.000,0000 0
basic
225,0000 375,0000
Shadow
Allowable Allowable
(Ma (M ax.) =
Left Hand
Reduced
Contribution Cost
Max. c(j)
5.000,0000 Right Hand Sl Slack
Constraint Side
Direction
Side
or Surplus Price
Min. RHS Max. RHS
1
C1
6,0000
<=
8,0000
2,0000
0
6,0000
M
2
C2
6,6667
<=
10,0000
3,3333
0
6,6667
M
3
C3
44,0000
<=
44,0000
0
62,5000
38,6667
48,0000
4
C4
4.500,0000 <=
0,5000
4.000,0000 4.900,0000
4.500,0000 0
Ejercicio 3.2) Un artesano fabrica y vende cuadros tejidos, de los cuales tiene tres tipos, el pequeño, el mediano y el grande. El primero requiere triplay, 200 metros de estambre y 85 clavos; el segundo necesita triplay, 300 metros de estambre y 100 clavos; el tercero utiliza triplay, 400 metros de estambre y 125 clavos. De una hoja de triplay se pueden obtener 12 cuadros pequeños u 8 medianos ó 5 grandes. Cada mes se cuenta con 15 hojas de triplay, 68 rollos de estambre de 500 metros cada uno y 12.500 clavos. El cuadro pequeño requiere de 3 horas, el mediano de 5 horas y el grande de 6 horas para su elaboración. Mensualmente se dispone de 530 horas para la fabricación de los cuadros. La experiencia que se tiene de las ventas muestra que mínimo se venden 25 cuadros grandes por cada 60 cuadros pequeños. El margen de utilidad para los cuadros pequeños, medianos y grandes son $22, $35 y $45 respectivamente, ¿Cuántos cuadros de cada tipo deben hacerse para que la utilidad sea máxima?
RESOLUCION
F.O. Max Z = 45 Xg + 35 Xm + 22 Xp Restricciones Horas Trabajo: 6 Xg +
5 Xm +
3 Xp <= 530
Estambre:
400Xg + 300 Xm + 200 Xp <= 34000
Clavos:
125Xg + 100 Xm + 85 Xp <= 12500
Triplay:
0,20Xg + 0,125Xm + 0,0833 Xp <= 15 Decision
Solution
Unit Cost or Total
Variable
Value
Profit c(j)
Reduced
Contribution Cost
Basis Status
1
Xg
7,0000
45,0000
315,0000 0
basic
2
Xm
0,0080
35,0000
0,2800
0
basic
3
Xp
0
22,0000
0
-211,2400 at bound
(Max.) =
315,2800
Objective Function Left Hand
Right Hand Slack
Shadow Price
Constraint Side
Direction
Side
1
horas trab 42,0400
<=
530,0000
2
estambre 2.802,4000 <=
34.000,0000 31.197,6000 0
3
clavos
875,8000 <=
12.500,0000 11.624,2000 0
4
triplay
15,0000
15,0000
<=
or Surplus 487,9600
0
0
0,2800
Ejercicio 3.3) Una oficina, tiene a su cargo la administración de 3 parcelas. El rendimiento agrícola de cada parcela está limitado tanto por la cantidad de tierra cultivable como por la cantidad de agua asignada para regadío de la parcela por la comisión de aguas. Los datos proporcionados por este organismo son los siguientes: Parcela
Tierra Cultivable(ha)
Asignación Agua(m3)
1
400
600
2
600
800
3
300
375
Las espacies disponibles para el cultivo son: arroz, trigo y maíz, pero el Ministerio de Agricultura y Tierras ha establecido un número máximo de hectáreas que pueden dedicarse a cada uno de estos cultivos en las tres (3) parcelas en conjunto, como lo muestra la siguiente tabla: Cultivo
Consumo Agua(m3/ha)
Arroz
Cuota máxima(ha)
3
Ganacina Neta($/ha)
600
400
Trigo
2
500
300
Maíz
1
325
200
Los dueños de las parcelas, en un acto de solidaridad, convinieron que en cada parcela se sembrará el mismo porcentaje de su tierra cultivable. Sin embargo, puede cultivarse cualquier combinación en cualquiera de las parcelas. La tarea que encara la oficina es plantear cuántas hectáreas se deben dedicar al cultivo de las distintas especies en cada parcela, de modo de maximizar la ganancia neta total para todas las parcelas. RESOLUCION
F.O. Max Z = 400 Xa + 300 Xb + 200 Xc Restricciones Consumo Agua: 3 Xa + 2 Xb + 1 Xc <= 1775 Cultivo:
600 Xa + 500 Xb + 325 Xc <= 1300 Decision
Solution
Unit Cost or Total
Variable
Value
Profit c(j)
Reduced
Contribution Cost
400,0000 866,6667 0
Basis
Allowable Allowable
Status
Min. c(j)
basic
369,2308 M
Max. c(j)
1
Has Arroz 2,1667
2
HasTrigo
0
300,0000 0
-33,3333
at bound
-M
333,3333
3
Has Maiz 0
200,0000 0
-16,6667
at bound
-M
216,6667
Objective Function
(Max.) =
Right Hand
Slack
Shadow
866,6667
Left Hand
Allowable Allowable
Constraint
Side
Direction
Side
or Surplus Price
Min. RHS Max. RHS
1
Consumo Agua
6,5000
<=
1.775,0000
1.768,5000 0
6,5000
M
2
Cultivo tierra
1.300,0000 <=
1.300,0000
0
0
355.000,0000
0,6667