UNIDAD 1: FASE 2 - REDACTAR UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y PRESENTAR LOS MODELOS MATEMÁTICOS PROGRAMACION LINEAL
PRESENTADO POR: HENRY LÒPEZ NAVARRO COD.
1095800826
JANITH SULAY JAIMES PABÓN COD.1102359339 CRISTIAN CAMILO GÓMEZ COD. 1095914020 MARLON JAVIER GARCÍA BALLESTEROS COD. 4194126 JONATHAN CARMELO RIVERA COD. 1095804881
PRESENTADO A: NELSON VARGAS
GRUPO: 100404_105
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD UNAD INGENIERIA DE SISTEMAS CEAD – BUCARAMANGA BUCARAMANGA 2018
INTRODUCCION
Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles. La decisión óptima es la que satisface un objeto o bjeto de administración, sujeto a varias restricciones. Por medio del siguiente trabajo se busca formular, obtener y analizar soluciones a problemas de programación lineal en especial los referidos a optimización de recursos, los cuales son de suma importancia académica y formativa para nuestra formación profesional. La programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o
minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales. Con el presente trabajo nos permitirá, identificar, analizar y desarrollar un ejercicio con una empresa real
OBJETIVO GENERAL
Identificar y resolver problemas de programación lineal desde la realidad de una empresa real identificando sus variables y restricciones para así definir la forma canónica y estándar.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Formular, obtener y analizar soluciones a problemas de programación lineal en especial los referidos a optimización de recursos. Dominios de términos y contenidos temáticos. Lectura compresiva de la temática necesaria para resolver el problema seleccionado. A través del entendimiento de los modelos de programación lineal, estructurar su contenido en casos aplicados a situaciones reales.
Estudiante: Henry López Navarro Empresa Visitada: PRODUCTOS Y SERVICIOS DE ASEO VILLA LIMPIA S A S
Representante Legal de la empresa: VILLAMIL RODRIGUEZ, JORGE ENRIQUE.
Actividad económica de la empresa: La actividad a la que se dedica la empresa PRODUCTOS Y SERVICIOS DE ASEO VILLA LIMPIA S A S es Fabricación de jabones y detergentes, preparados para limpiar y pulir, perfumes y preparados de tocador.
Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal: Anualmente se hizo un acercamiento a la empresa y al representante legar de la misma pidiendo autorización para realizar un estudio de un problema de programación lineal que tuviera la empresa únicamente con fines académicos. Una vez se dio la autorización se procedió a ver el proceso de producción y distribución de los productos dentro del recorrido y conversando con el gerente de la empresa se pudo identificar un problema en la mezcla de productos de manufactura.
Narración del problema: La empresa Villa limpia S A S se especializa en la producción de químicos industriales y maneja principalmente 3 líneas de producción. 1. Jabón líquido industrial antibacterial. 2. Detergente industrial liquido multiusos. 3. Desinfectante liquido industrial. Estos productos los fabrican y los distribuyen por galones.
Jabón líquido industrial antibacterial fabrica 10 galones en 2 horas y media y obtiene una utilidad por cada galón de 7000 pesos. Detergente industrial liquido multiusos fábrica 10 galones en 3 horas y obtiene una utilidad de 15.000 pesos por galón. Desinfectante líquido industrial se demora 2 horas en la fabricación de 10 galones y obtiene una utilidad de 7.500 por galón.
La empresa cuenta con un tiempo de producción mensual de 200 horas de producción. Y se espera que para el año entrante la demanda sea de 600 productos mensuales distribuidos en las 3 líneas. ¿Cuántos productos de cada línea debe producir mensualmente para aumentar las utilidades de la empresa durante el próximo año y mantener las 3 líneas de producción?
VARIALBES Y RESTRICCIONES DEL PROBLEMA X1 cantidad de jabón líquido industrial antibacterial. X2 cantidad de detergente liquido industrial multiusos. X3 cantidad de desinfectante liquido industrial.
Función objetivo: Max Z= 10x1 + 10x2 + 10x3 Restricciones: X1 + X2 + X3 < 600 Restricción debida a la cantidad de producto por demanda en el mercado. 2.1/2 X1 +3 X2+2X3 <200 Restricción debida al tiempo de producción y tiempo disponible Condición de no negatividad X1>0; X2>0; X3>0 Cuadro Resumen. Productos
galones
Horas 2:30 3
Ganancia por galón $7.000 $15.000
Ganancia total $70.000 $150.000
Jabón liquido Detergente industrial Desinfectante liquido
10 10 10
2
$7.500
$75.000
Solución a manual:
Método simplex
FOTOS CORRESPONDIENTES EVIDENCIA EMPRESA VISITADA.
Estudiante: JANITH SULAY JAIMES PABÓN Nombre de la Empresa Visitada: PUERTAS Y VENTANAS SANTANDER S.A.S Nombre del Representante Legal: Jorge Rueda Actividad Económica de la Empresa: Fabricación de productos metálicos para uso estructural.
Nombre del Proceso en el que se ha identificado el problema lineal: Fabricación de puertas, ventanas y rejas de seguridad para construcción de plan de vivienda.
Paso 4: Narración del problema. La empresa PUERTAS Y VENTANAS SANTANDER S.A.S, fabrica marcos para puertas, ventanas y rejas de seguridad para una constructora de plan de vivienda, para los cuales han establecido que rinden una contribución a utilidades de $ 60.000= Mt2 de marcos para puertas, $ 120.000= Mt2 para ventanas y $ 140.000= Mt2 para rejas de seguridad. Para la producción de dichos artículos la empresa cuenta con una disponibilidad semanal de 176.9 metros de tubular metálico tipo aluminio calibre 18, 364.81 metros de varilla cuadrada de 3/8” y de 144 horas de mano de obra (horas hombre). Mediante un estudio se ha determinado
que para producir un marco para puerta se requiere de 4.85 metros de tubular tipo aluminio, 1 Mto de varilla cuadrada de 3/8” y 1.5 horas de mano de obra, para producir una ventana se requiere de 7.6 metros de tubular tipo aluminio, 1 metro de varilla cuadrada de 3/8” y 2.5 horas de mano de obra y para producir una reja de seguridad se requiere 23.3 metros de varilla cuadrada de 3/8”, 1 metro de tubular tipo aluminio y 3 horas de mano de obra. Se desea
plantear el modelo de programación lineal que se genera a fin de incrementar al máximo las utilidades de la empresa PUERTAS Y VENTANAS SANTANDER S.A.S.
Solución: a- Análisis de la información. Para el planteamiento de este problema de la empresa PUERTAS Y VENTANAS SANTANDER SAS organizamos la información bridada a la tabla.
Recurso
Producto Marco
Ventana
puerta Tubular metálico
4.85 Mto
Disponibilidad Reja
semanal
seguridad 7.6 Mto
1 Mto
176.9 Mto
Varilla de 3/8”
1 Mto
1 Mto
23.3 Mto
364.81 Mto
Mano de obra
1.5 horas
2.5 horas
3 horas
144 horas
Utilidad UD
$ 60.000
$ 120.000
$ 140.000
Variable
X1
X2
X3
b- Definición de variables. En la empresa PUERTAS Y VENTANAS SANTANDER SAS se debe decidir cuántos marcos para puertas, ventanas y rejas de seguridad se deberán producir por semana para lograr un máximo de utilidad; por lo cual las variables de decisión son: X1 = cantidad de marcos para puertas a producir por semana X2 = cantidad de ventanas a producir por semana X3 = cantidad de reja de seguridad a producir por semana
c- Función objetivo. La compañía debe garantizar un máximo de utilidad, por lo tanto la función objetivo es la siguiente: Máx. Z = 60.000 X1 + 120.000 X2 + 140.000 X3
d- Restricciones del modelo. Además, la compañía debe tener en cuenta las siguientes limitaciones en los recursos: 4.85 X1 + 7.6 X2 + X3 ≤ 176.9 metros restricción para tubular metálico. X1 + X2 +23.3 X3 ≤ 364.81 metros restricción para varilla cuadrada de 3/8”. 1.5 X1 + 2.5 X2 + 3 X3 ≤ 144 horas restricción para la mano de obra.
También, se deben considerar las restricciones de no negatividad (restricciones de signo de las variables), ya que en este caso, no se pueden producir unidades negativas de ningún producto. Tales restricciones son las siguientes: X1, X2, X3 ≥0
e- Modelo matemático completo. Es comprendido, el modelo matemático de programación lineal para la compañía PUERTAS Y VENTANAS SANTANDER SAS queda de la siguiente manera: Máx. Z = 60.000 X1 + 120.000 X2 + 140.000 X3 4.85 X1 + 7.6 X2 + X3 ≤ 176.9 metros tubular metálico. X1 + X2 +23.3 X3 ≤ 364.81 metros varilla cuadrada de 3/8”. 1.5 X1 + 2.5 X2 + 3 X3 ≤ 144 horas mano de obra. X1,
EVIDENCIA DE VISITA
1. SIERRA DE BANCO
X2,
X3 ≥ 0 restricciones de no negatividad
2. ENCOLADORA
3. PRENSA
4. PERFILADORA
5. DOBLADORA
6. PRENSA PISTOLA
7. PRENSA MULTIPLATO
8. CANTEADORA
9. LIJADORA CALIBRADORA
10. TROMPO
11. LIJADORA MANUAL
12. SECCIONADORA
Estudiante: CRISTIAN CAMILO GÓMEZ 1. Nombre de la empresa, dirección y teléfono. Planos a tu puerta Correo:
[email protected]
tel. 6932608 - 3164448866 - 3192559129 2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada 3. Actividad económica de la empresa M741 Actividades de diseño especializado 4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal. En la empresa planos y puertas se cuenta con personal especializado en diseño de planos para el área de construcción, durante el último año se ha presentado un gran demanda por el diseño y ejecución de proyectos de construcción por lo que la empresa ha tenido un crecimiento significativo, lo que la ha llevado a obtener grandes beneficios, actualmente se manejas dos tipos de proyecto, planos tipo 1 que son estructurales y los tipo 2 que son eléctricos. 5. Narración del problema, cuadro resumen y modelos matemáticos.
La empresa manejas dos tipos de proyectos, planos tipo 1 que son estructurales y los tipo 2 que son eléctricos, proyectos a las cuales se les asigna a los profesionales según demanda, para tal fin la empresa cuenta con 40hr de trabajo a la semana para cada diseñador, para los planos tipo 1 que son estructurales se requiere de un tiempo aproximado de 20 horas y los tipo 2 que son eléctricos 30, para el desarrollo de pruebas y entrega del producto final cada plano tiene definida cierta cantidad de rollos de papel para su impresión. Para los planos tipo 1 se destinan 6 rollos, mientras que para los tipo 2, 7 rollos, el gerente de proyectos desea saber la máxima utilidad que se puede obtener con los recursos mencionados si se optimizan las operaciones. Cuadro resumen
Planos tipo 1 Mano de Obra Papel
20 hr
para 6 rollos
Recursos
Planos tipo 2
disponibles
30 hr
40 hr
7 rollos
30 rollos
imprimir Utilidades
1.500.000
1.900.000
Variables: Se pretende plantear el modelo lineal que se genera a fin de incrementar las utilidades de la empresa. En donde las variables se definen de la siguiente forma: X1 = cantidad de planos tipo 1 elaborados. X2 = cantidad de planos tipo 2 elaborados. Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, el objetivo es incrementar al máximo posible la utilidad total de la compañía optimizando los recursos, la cual está representada por la siguiente función lineal: Modelo canónico (función objetivo y restricciones)
Forma canónica La función objetivo a Minimizar (min) = 1.500.0001 + 1.900.0002
Restricciones = 201 + 302 ≥ 40 = 61 + 72 ≥ 30
También considerando las restricciones de no negatividad 1, 2 ≥ 0
Modelo estándar Para la forma estándar todas las restricciones deben estar en términos de igualdad y con sus variables de holgura siendo estas , , . Z − 1.500.000 − 1.900.000 = 0 20 + 30 + = 40 36 + 7 + = 30 , , , ≥ 0
6. Evidencias de la visita realizada. (Documentos que soporten los datos presentados).
Estudiante MARLON JAVIER García BALLESTEROS 1.
Nombre de la empresa: CI Carbocoque S.A. Lenguazaqué.
2.
Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada:
Juan Manuel Sánchez Vergara 3.
Actividad económica de la empresa: Producción y comercialización
4.
Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de
programación Lineal: entrada de viajes de carbón 5.
Narración del problema:
La empresa Carbocoque es una empresa productora de Coque, conformada por un grupo de empresarios con más de 30 años de experiencia en la producción y comercialización en el mercado internacional donde una de sus funciones a identificar es de tener en cuenta la entrada de carbón a diario como son recibir 400 viajes de carbón de alto volátil, 300 de medio volátil y 250 bajo volátil para su debido proceso y trasformación de coque dado mediante los diferentes hornos de coquización para ser exportado a otros departamentos y países, la entrada de estos se da de la siguiente manera, en volqueta se reciben 80 de alto volátil, 70 de medio volátil y 65 de bajo volátil, en camión se reciben 60 de alto volátil, 50 de medio volátil y 40 de bajo volátil, en tracto mula se reciben 40 de alto volátil, 30 de medio volátil y 20 de bajo volátil, la utilidad de estos viajes es de $100.000, $150.000 y $200.000 mediante
el tipo de vehículo que lo carga. Cuantos viajes se podría recibir a la semana que nos genere una utilidad máxima. 6.
Tabla de Doble entrada y doble salida.
RECURSO
PRODUCTOS camión
tracto mula AD SEMANA
Alto 80
60
40
400
Medio 70
50
30
300
Bajo 65
40
20
250
$150.000
$200.000
volqueta Carbón
DISPONIBILID
volátil Carbón volátil Carbón volátil UTILIDAD
7.
$100.000
Modelos matemáticos canónicos y estándar.
Definición de las variables: Carbocoque está en disposición de dar a conocer cuántos viajes puede recibir en la semana para que le genere una buena utilidad. Las variables quedan nombradas por el tipo de vehículo que lo trasporta X1=viajes por volqueta con disposición por semana X2= viajes por camión con disposición por semana X3= viajes por tracto mula con disposición por semana Función canónica: la función objetivo a maximizar . = 100.000 _1 150.000 _2 200.000 _3
Restricciones del modelo
80 1 + 60 2 + 40 3 ≤ 400 70 1 + 50 2 + 30 3 ≤ 300 65 1 + 40 2 + 20 3 ≤ 250
Restricciones de no negatividad 1, 2, 3 ≥ 0
Forma estándar: Función objetivo = 100.000 + 150.000 + 200.000 + + +
Despejando = 100.000 − 150.000 − 200.000 − − − = 0
Restricciones del modelo: Teniendo en cuenta que son 3 restricciones sujetas ha: 80 + 60 + 40 + = 400
70 + 50 + 30 + = 300 65 + 40 + 20 + = 250
+ + + + + ≥ 0
8.
Evidencias de la visita.
ESTUDIANTE JONATHAN CARMELO RIVERA
NOMBRE DE LA EMPRESA VISITADA: Industrias Gómez y Solano Ltda.
Nombre y Apellido del Gerente: Pedro Gómez León Actividad económica: Empresa de metalmecánica dedicada al mecanizado de piezas y maquinaria
Nombre y descripción del proceso: Mecanizado de piezas en este proceso existen diferentes descripciones dependiendo la pieza a realizar para este caso se tomara la fabricación de un engranaje recto
ENGRANAJE RECTO
Recepción del material base son cilindros de acero.
Corte del material en discos en la sierra mecánica según el ancho requerido
Montaje en el torno
Refrentación de la cara inicial
Fabricación de los diferentes niveles con el buril o broca según el diámetro indicado en el plano
Fuente: Gómez y Solano
Desmontaje de la pieza y montaje por el reverso
Refrentar la pieza
Montaje en el plato de la fresadora
Fuente: Gómez y Solano
Montaje de la fresa con módulo indicado según los planos
Fuente: industrias Gómez y Solano
Fabricación de diente por diente de la pieza:
Fuente: industrias Gómez y Solano
Giro en el plano divisor
Avance de la fresa
Se repiten los dos pasos anteriores hasta terminar todos los dientes
Realizar el agujero para el tornillo prisionero
Realizar la rosca para el tornillo prisionero (herramienta macho)
Control de calidad con un calibrador se realizan las pruebas de medidas según lo requerido en el plano.
Según lo indicado en el plano se realiza o no tratamiento térmico de temple o nitrurizado.
Narración del problema A industrias Gómez y Solano le hacen requerimiento de 70 engranajes los cuales deben ser realizados por dos métodos el mecanizado convencional y mecanizado CNC, adicional a esto se deben utilizar 3 aceros SAE ANSI diferentes (1023, 4140, 4340). Se debe producir por lo menos una por cada material y métodos por lo que los valores al que serán vendidas por mecanizado convencional es de $ 301.514 y por mecanizado CNC $289.184. para lo anterior se cuenta con un capital total de $ 4.966.500 distribuido entre los materiales de la siguiente manera, Para el material SAE ANSI 1023 un valor máximo de $924.000, para el material SAE ANSI 4140 un valor máximo de $2.425.000 y para el material SAE ANSI 4340 un valor máximo de $1.617.000. ¿Cuantos engranajes se deben fabricar por material y método para obtener minimización de costos?
CUADRO RE SUME N Recursos SAE ANSI 1023 SAE ANSI 4140 SAE ANSI 4340
Productos y/o servicios Mecanizado Mecanizado CNC convencional $ 49.800 $ 42.600 $ 74.700 $ 63.900 $ 116.200 $ 99.400
Disponibilidad de recursos $ $ $
924.000 2.425.500 1.617.000
Utilidad
$
301.514
$
289.184
MODE LO CA NÓNI CO 1. I dentificación de variables X1= Cantidad de Mecanizados convencionales a realizar. X2= Cantidad Mecanizado CNC a realizar.
2. Restricciones y función objeto MIN Z= 301.514X1 + 289.184 X2 SAE ANSI 1023
49800X1 + 42600X2 ≤ 924000
SAE ANSI 4140
74700X1 + 63900X2 ≤ 2425500
SAE ANSI 4340
116200X1 + 99400X2 ≤ 1617000
NO NEGATIVIDAD
X1 + X2 ≥ 0
F ORMA E STÁNDAR MIN Z= 301514X1 + 289184X2 Sujeto a: 49800X1 +42600X2 - 1S1= 924000 74700X1 + 63900X2 - S2= 2425500 116200X1 + 99400X2 - S3= 1617000 O también se puede despejar así: S1= 924000-49800X1-42600X2 S2= 2425500-74700X1-63900X2 S1= 1617000-116200X1-99400X2
MA TR I Z
FUNCIÓN OBJETO Z-301514X1-289184X2=0
Z S1 S2 S3
Z 1 0 0 0
X1 -301514 49800 74700 116200
X2 -289184 42600 63900 99400
S1 0 1 0 0
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
RESULTAD0 0 924000 2425500 1617000
ENTREGA EVIDENCIA SE HACE LA SEÑORA INGRID PICO QUIEN ES LA ENCARGADA DE SUPERVISAR LA PARTE DE OPERACIONES EL SEÑOR PEDRO SE AUSENTA ESTA DE VIAJE
CONCLUSIÓN
La programación lineal utiliza distintos métodos para la solución de problemas en diferentes situaciones organizacionales para las empresas o diferentes entidades en el mundo moderno. Cuya finalidad además de la solución de problemas, es la de dotar de instrumentos al personal encargado de la toma de decisiones en los procesos. Este trabajo permite afianzar los conocimientos y conceptos de la programación lineal utiliza distintos métodos para la solución de problemas en diferentes situaciones organizacionales para las empresas o diferentes entidades. haciendo uso de un ejemplo detallado de la vida real, se pone en práctica cada uno de los conocimientos adquiridos a lo largo del trabajo, y finalidad además de la solución de problemas.
Nos permite identificar los diferentes problemas o situaciones y estas se le puede sacar el mejor provecho y es aquí donde las herramientas facilitas conocer cuál es la situación más óptima, y siendo así la más rentable.
Al desarrollar el problema se hallan etapas las cuales no se logra identificar claramente las necesidades que requiere el desarrollo del problema ya que nosotros como estudiantes somos los que estamos evidenciando la necesidad pero no trasmitimos de forma clara para la orientación. Se abordaron temas de las referencias y recursos que fueron de gran ayuda en el desarrollo del mismo Se dieron los primeros pasos en cuanto al planteamiento lógico de un problema de programación lineal así como los diferentes tipos de formas de expresión de las diferentes formulas