Caso: Extracción de mineral Una frma frma desea desea mezcla mezclarr minera minerall de hierr hierro o de cuatr cuatro o minas minas distin distintas tas para para abricar rodamientos destinados a un nuevo producto: un tractor de tamaño medi median ano, o, el E-6, E-6, dise diseña ñado do espe especi cial alme ment nte e para para comp compet etir ir en el merc mercad ado o europeo. Por medio de un análisis, se ha demostrado ue, para producir una mezcla mezcla dotada dotada de las cualid cualidade ades s de tracc tracci!n i!n adecua adecuadas das,, deben deben cumpl cumplirs irse e reue reuerim rimient ientos os m"nimo m"nimos s en relac relaci!n i!n con con tres tres elemen elementos tos básico básicos s ue por simplicidad llamaremos #, $ % &. En t'rminos espec"fcos, cada tonelada de mineral deberá contener al menos ( libras del elemento básico #, )** libras del del elem element ento o bási básico co $ % +* libr libras as del del elem elemen ento to bási básico co &. Esto Estos s dato datos s se presentan resumidos en la siuiente tabla. Requerimientos básicos de elementos básicos Elemento euerimiento "nimo por / de básico mineral 0libras1 # ( $ )** & +* El mineral e2tra"do de cada una de las cuatro minas posee los tres elementos básicos, básicos, pero en cantidade cantidades s distintas distintas.. Estas composic composiciones iones,, e2presa e2presadas das en libras por tonelada, se encuentran en la tabla siuiente. Composiciones obtenidas de cada mina (libras por tonelada) Elemento básico $
Elemento básico # ina ina ina ina
) 5 + 4
)* + 5
Elemento básico & 3* )(* 7( )7(
4( 5( 5* +7
8!tese ue una tonelada de mineral procedente de la primera mina contiene )* libras del elemento básico #, % esto satisace los m"nimos reuerimientos de este elemento en ( libras por tonelada. En orma similar, la misma tonelada contiene 3* libras del elemento básico $ % 4( libras del elemento básico &, por lo cual lora satisacer el reuerimiento del elemento básico &, pero no el del elemento básico $. 9e iual manera, se puede comprobar ue una tonelada de mineral de la seunda mina no lorará satisacer los reuerimientos de los elementos # o &. Una tonelada de la mina + no cumplirá los reuerimientos de $ o &, % una tonelada e2tra"da de la mina 4 no satisará el reuerimiento de #. in embaro, podemos encontrar muchas mezclas dierentes ue satisaan los reuerimientos m"nimos de los tres elementos básicos. Un e;emplo ser"a la combinaci!n de media tonelada de material proveniente de la mina ) % media
tonelada de la mina 4.
? 0libras de # en una tonelada de la mina 41 2 > ? 051 2 > = ( ? ) = 6 Puesto ue 6 es ma%or ue (, con esta mezcla se cumplir"a el reuerimiento m"nimo del elemento básico #. iuiendo la misma l!ica, dicha mezcla contiene 3* 2 > ? )7( 2 > = )+5.( libras del elemento básico $, % 4( 2 > ? +7 2 > = 4) libras del elemento básico &. Esta mezcla de mineral cumple con los reuerimientos m"nimos, % por esta raz!n se le llama una mezcla actible. @a% muchas otras mezclas posibles de una tonelada ue lorar"an satisacer los reuerimientos m"nimos % ue tambi'n ser"an actibles. in embaro, dado ue el mineral de cada mina tiene un costo dierente, las distintas mezclas tambi'n tendr"an un costo dierente. ? 0(**1 2 > = 6(* d!lares. El ob;etivo de la administraci!n es descubrir una mezcla actible de costo m"nimo. a. ABu' proporciones de las cuatro minas se escoerá e2traer con el fn de minimizar el costo de e2tracci!n de mineralC b. ABu' sucederá si el reuerimiento del elemento $ aumenta a )5* librasC A&ambiará la decisi!n !ptimaC
