CURSO: CURSO: PROBA PROBABILIDAD BILIDAD Y ESTADÍSTICA Tema :
DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA ESTADÍSTICA, ORGANIZACION Y PRESENTACIÓN
Práctica 1: Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa. 1.
Responder Responder Verdadero Verdadero o Falso:
a) (V ) La estadística es una ciencia para el tratamiento tratamiento y análisis de datos. b) (V ) Analizando las muestras se pueden pueden inferir los parámetros poblacionales. poblacionales. c) (V ) Masculino y Femenino son ejemplos de variables cualitativas. d) (V ) El gráfico sectorial es útil para representar representar una variable continua. e) (V ) Medir significa asignar números siguiendo ciertas reglas. f) (F ) Las variables cuantitativas cuantitativas discretas son aquellas que se miden. g) (V ) Para la construcción del polígono de frecuencias se utilizan utilizan los puntos medios de los intervalos intervalos en el
eje X y frecuencias simples en el eje Y (fi o hi%).
distribución de frecuencias relativas porcentuales porcentuales acumuladas, el último valor tiene una h) (F ) En una distribución frecuencia igual a 100.
i) (V) Las categorías Muy de acuerdo, De acuerdo, Desacuerdo y Muy en Desacuerdo, pertenecen a una
variable de nivel ordinal.
j) (V) Para la construcción de un Histograma de frecuencia, se utilizan utili zan los límites de intervalo en el eje
X y cualquier tipo de frecuencia en el eje Y (fi o hi% o Fi o Hi%). 2.
Clasificar cada una de las sigui entes variables por su naturaleza: naturaleza: Cuantitativa Discreta a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la universidad:……………………… Cuantitativa Discreta b. En una familia el número de hijos: hij os: …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………… ………………….. Cuantitativa Continua c. Números de clavos………………………………………………………………………………………………. clavos………………………………………………………………………………………………. Cuantitativa Discreta Tiempo que requiere un estudiante para responder a un examen:………………………………………… d. Cuantitativa Discreta e. Número de billetes de veinte dólares circulando a la vez en Cajamarca:…………………………………. Cuantitativa Continua f. Número de terremotos: ………………………………………… …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………... Cuantitativa Continua u na semana:………………………………………………………………… semana:………………………………………………………………… g. Número de accidentes durante una Cuantitativa Discreta h. Llamadas que llegan a la central telefónica en un día: …………………………………………………….. Cuantitativa Continua i. El peso de los estudiantes……………………………………… estudiantes……………………………………………………………………………………… ……………………………………………….. Cuantitativa Continua …………………………………………….. . j. Temperatura registrada cada media hora en un observatorio: ……………………………………………. Cuantitativa Discreta k. Periodo de duración de los tubos de televisión producidos por una compañía: ………………………… Cualitat Cualitativa iva Nominal Nominal l. El sexo de un grupo de ingenieros en una fábrica X:……………………………………………………….. Cuantitativa Continua m. Pulgadas de precipitación en una ciudad durante varios meses del año: ……………………………… Cualitat Cualitativa iva Nominal Nominal ……………………………………………………… …………… n. Preferencia por cierta marca de refresco: …………………………………………………………………… Cuantitativa Continua o. Velocidad de un automóvil en kilómetros por hora: ………………………………………………………… ………………………………………………………… Cuantitativa Continua p. Tiempo “T” de vuelo de un proyectil: ………………………………………………………………………… Cuantitativa Continua q. Diámetro “D” de una esfera o circunferencia: …………………………………………… … ……………………………………………………………. …………………. Cuantitativa Continua r. Duración de unas baterías: ……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………… …. Cuantitativa Discreta s. Número de acciones vendidas en un día en la Bolsa de Valores…………………………………………. Cuantitativa Continua t. Tiempo de secado del concreto……………………………… concreto………………………………………………………………………………… ………………………………………………… Cuantitativa Continua u. Peso de una bolsa de cemento. cem ento. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. Cualitat Cualitativa iva Nominal Nom v. Anomalías del concreto…………………………………… c oncreto……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………. …. inal 2 Cuantitativa Continua w. Presión de botellas en lb/pul …………………………………………………………………………………. x. Tipos de cementos……………………………… cem entos…………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………. Cualitat Cualitativa …………. iva Nominal Nominal
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3. Actualmente en el mercado inmobiliario de Cajamarca dispone de diferentes alternativas para la
adquisición de la casa propia. Para determinar el perfil de las viviendas que se negocian en el mercado inmobiliario se ha seleccionado 150 viviendas que se ofrecen en cuatro barrios (San Pedro, San Sebastián, San Antonio, La Colmena), con las siguientes variables: Nombre Barrio Precio Área Habitaciones
Descripción Barrio donde se ubica la vivienda Precio de la vivienda (en nuevos soles) Área que ocupa la vivienda (en m 2) Número de habitaciones que tiene la vivienda
Para el enunciado, identifique: Población: Mercado inmobiliario de Cajamarca Muestra: 150 viviendas de los barrios San Pedro, san Sebastián, San Antonio y La Colmena Unidad de Análisis: 01 vivienda Variables y tipos de variables: 1. Precio
Tipo: Cuantitativa contínua
Tipo: Cualitativa nominal 3 . Habitaciones Tipo: Cuantitativa discreta 4. Área Tipo: Cuantitativa contínua 2. Ubicación
Un parámetro de interés para la variable precio: Precio promedio de las viviendas ubicadas en Caj amarca 4. El peso promedio real de las bolsas de cemento debe estimarse utilizando el peso promedio de
25 bolsas elegidas al azar en una hora de producción. Haga corresponder las expresiones de la columna dos con los términos de la columna uno 1 Dato Unid. Análisis Parámetro Población Muestra Estadígrafo Variable
2 a) Las 25 bolsas b) El peso de una bolsa c) El peso promedio real de envasado d) 42.5 kg es el peso de una de las 25 bolsas. e) El peso promedio de las 25 bolsas de cemento f) Toda la producción de bolsas de cemento. g) Una bolsa de cemento.
5. En cada uno de los siguientes casos indique en cual o cuales haría uso de la Estadística
Descriptiva y en cual o cuales aplicaría la Estadística Inferencial:
a) En Febrero del 2014, el Directorio de una constructora desea conocer al detalle el
comportamiento de sus ingresos mensuales en el periodo de enero 2011 a enero 2014. Estadística Descriptiva b) Se realizó un estudio entre los estudiantes de universidades privadas de Cajamarca para estimar la proporción de ellos que cuentan con el servicio de internet en casa. Estadística Inferencial c) Un docente de Estadística, presenta los resultados de un examen obtenidos por los estudiantes de las dos secciones de estudiantes de Ingeniería. Estadística Inferencial
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6. Escribir al menos 8 variables con su respectiva clasificación para cada imagen
VARIABLE
TIPO DE VARIABLE
Volumen de agua
Cuantitativa continua
VARIABLE
TIPO DE VARIABL E
7. En el último mes, un ingeniero jefe de una planta concentradora de hierro, recibió quejas
respecto al producto de la planta de peletización, referidas a la falta de uniformidad en la distribución del tamaño de pellets (mm). Los datos que se presentan a continuación corresponden al tamaño de los Pellets /* medidos en un día: 66 40 69 57 41
54 38 59 30 73
40 28 40 42 59
40 82 39 60 84
71 45 83 50 44
25 33 29 30 57
/* Finos d e mineral de hierro aglomerados en fo rma de nódulos. Se utiliza en la carga directa de altos hornos para producción de diversos productos.
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a) Determine Población, Muestra, Estimador, Parámetro, Unidad de Análisis y Unidad de
medida. Población Muestra Estimador Parámetro Unidad de Análisis Unidad de Medida
Producción del ultimo mes de la fábrica 30 Pellets producidos en un día Dimensión promedio de los 30 pellets producidos en un día Dimensión promedio de los pellets fabricados en el ultimo mes Un Pellet mm
b) Construir una distribución de frecuencia, utilizando el criterio de Sturges y determine:
número de intervalos, rango y amplitud interválica Procedimiento para construcción de Distribución de Frecuencia por intervalo
1) Rango ( R ) = X Max- X min = X Max= 84 X Min= 25
59
2 ) Número de Intervalos ( K ) = 1+ 3.3 * log ( n) = K= 5.8745001 6 Redondeo 3) Amplitud ( A ) = R / K = 9.8333333 Redondeo (Entero supeior) A' = 10 Tabla N° 1: Dimensión de los pell ets porducidos en un día Dim ensión del Pell et Li
Xi
A
25 35 45 55 65 75
< 35 30 10 < 45 40 10 < 55 50 10 < 65 60 10 < 75 70 10 < 85 80 10 Total Fuente: Technometries, 1982: 63 Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
c) d) e) f)
fi
hi %
Fi
Hi%
6 9 3 5 4 3 30
20.0 30.0 10.0 16.7 13.3 10.0 100.0
6 15 18 23 27 30 -
20.0 50.0 60.0 76.7 90.0 100.0 -
Ls
Indicar que porcentaje de pellets presentan un tamaño entre 45 y 55 (mm). = 10% Indicar que porcentaje de pellets presentan un tamaño menor a 40 (mm). = 26.67% Indicar que porcentaje de pellets presentan un tamaño mayor a 70 (mm). = 16.67% Elaborar los gráficos correspondientes.
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Gráfico N° 1: Dimension de los Pellet 9 8 7
a i c n e u c e r F
6 5 4 3 2 1 0 25
35
45
55
65
75
85
Dimension de Pellet
Fuente: Datos t omados en la planta c oncentradora de hierro Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
A continuación los datos de 30 baterías que se seleccionaron de forma aleatoria de un proceso de fabricación, y donde se desarrolló una prueba para determinar el tiempo de duración, en horas: 52.5 56.8 64.4 61.8 59.6 49.3 58.4 62.8 58.9 62.7 53.1 52.7 54.9 58.1 62.3 57.5 56.3 60.2 58.9 58.7 61.6 48.8 53.9 60.7 62.3 57.3 60.4 65.7 59.6 63.3 52.2 65.9 a) Determine Población, Muestra, Estimador, Parámetro, Unidad de Análisis y Unidad de medida.
8.
b)
Población Muestra Estimador Parámetro Unidad de Análisis Unidad de Medida
Producción de Baterias 32 baterías producidas Duración promedio de las 32 baterias producidas Duración promedio de las baterias hechas en la fábrica Una batería hora
c) Construir una distribución de frecuencia, utilizando
número de intervalos, rango y amplitud intervalica
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el criterio de Sturges
y
determine:
Procedimiento para construcción de Distribución de Frecuencia por intervalo
1) Rango ( R ) = X Max- X min = X Max= 65.9 X Min= 48.8
17.1
2 ) Número de Intervalos ( K ) = 1+ 3.3 * log ( n) = K= 5.9669949 6 Redondeo 3) Amplitud ( A ) = R / K = 2.8500000 Redondeo (Entero supeior) A' = 3 Tabla N° 2: Duració n de las baterías en Horas Horas de duración Li
48.8 51.8 54.8 57.8 60.8 63.8
Xi
A
fi
hi %
Fi
Hi%
Ls
< < < < <
51.8 54.8 57.8 60.8 63.8 66.8
50.3 3.0 2 53.3 3.0 5 56.3 3.0 5 59.3 3.0 10 62.3 3.0 7 65.3 3.0 3 ≤ Total 30 Fuente: Baterias seleccionadas aleatoriamente Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
6.3 15.6 15.6 31.3 21.9 9.4 100.0
2 7 12 22 29 32 -
6.3 21.9 37.5 68.8 90.6 100.0 -
d) Interpretar f2, f5,h2%, h4%, F2,F5,H2% y H5%
f2 = 5 : De las 32 baterías analizadas 5 de ellas tienen una duración entre 51.8 a menos de 54.8 horas. f5 = 7 : De las 32 baterías analizadas 7 de ellas tienen una duración entre 60.8 a menos de 62.3 horas. h2% = 15.6% : Del 100% de baterías el 15.6% tienen una duración entre 51.8 a menos de 54.8 horas. h4% = 31.3% : Del 100% de baterías el 31.3% tienen una duración entre 57.8 a menos de 60.8 horas. F2 = 7 : 7 baterías tienen una duración entre 48.8 a menos de 54.8 horas. F5 = 29 : 29 baterías tienen una duración entre 48.8 a menos de 63.8 horas. H2% = 21.9% : Del 100% de baterías el 21.9% tienen una duración entre 48.8 a menos de 54.8 horas. H5% = 90.6% : Del 100% de baterías el 90.6% tienen una duración entre 48.8 a menos de 63.8 horas. e) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración entre 55 y 65 horas. = 68.75% f) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de menos de 60 horas.= 59.38% g) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de más de 58 horas. = 62.5% h) Elaborar 2 gráficos correspondientes.
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Gráfico N° 2: Duración de las baterías en horas
12 10
a i c n e u c e r F
8 6 4 2 0
Duración (horas)
Fuente: Baterias seleccionadas aleatoriamente Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
Gráfico N° 3: Duración de baterías 12 10 8 6 4 2 0 47.3
50.3
53.3
56.3
59.3
62.3
65.3
68.3
Fuente: Baterias seleccionadas aleatoriamente Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
9. La corrosión del acero reforzado es un problema grave en las
estructuras de concreto dentro de ambientes afectados por condiciones climatológicas extremas. Por esta razón, los investigadores estudian el empleo de varillas de refuerzo fabricados con materiales compuestos. Se llevó a cabo normas para fijar al concreto varillas de refuerzo plásticas reforzadas con - 7-
254). Considere las 48
fibra de vidrio ( “ Design Recommendations for Bond of GFRP Rebers to Concrete”. J.of Structural Engr. 1996: 247 – observaciones siguientes en la resistencia de enlace medida: 11.5 5.7 3.6 5.2
12.1 5.4 3.4 5.5
9.9 5.2 20.6 5.1
9.3 5.1 25.5 5.0
7.8 4.9 13.8 5.2
6.2 10.7 12.6 4.8
6.6 15.2 13.1 4.1
7.0 8.5 8.9 3.8
13.4 4.2 8.2 3.7
17.1 4.0 10.7 3.6
9.3 3.9 14.2 3.6
5.6 3.8 7.6 3.6
a) Construir una distribución de frecuencia, utilizando el criterio de Sturges y determine:
número de intervalos, rango y amplitud intervalica Procedimiento para construcción de Distribución de Frecuencia por intervalo
1) Rango ( R ) = X Max- X min = X Max= 25.5 X Min= 3.4
22.1
2 ) Número de Intervalos ( K ) = 1+ 3.3 * log ( n) = K= 6.5480961 7 Redondeo 3) Amplitud ( A ) = R / K = 3.1571429 Redondeo (Entero supeior) A' = 4 Tabla N° 3: Resistencia de varil las Resistencia Li
3.4 7.4 11.4 15.4 19.4 23.4
Xi
A
fi
hi %
Fi
Hi%
Ls
< < < < <
7.4 11.4 15.4 19.4 23.4 27.4
5.4 4.0 27 56.3 27 56.3 9.4 4.0 10 20.8 37 77.1 13.4 4.0 8 16.7 45 93.8 17.4 4.0 1 2.1 46 95.8 21.4 4.0 1 2.1 47 97.9 ≤ 25.4 4.0 1 2.1 48 100.0 Total 48 100.0 Fuente: "Design Recommendations for Bond of GFRP Rebers to Concrete”. J.of Structural Engr. 1996: 247) Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
b) Interpretar f3, f6,h2%, h5%, F3,F6,H3% y H4%
f3 = 8 : De las 48 varillas 8 de ellas tienen una resistencia entre 11.4 a menos de 15.4. f6 = 1: De las 48 varillas, 1 tiene Resistencia entre 23.4 a menos de 27.4. h2% = 20.8% : Del 100% de varillas el 20.8% tienen una resistencia entre 7.4 a menos de 11.4. h5% = 2.1% : Del 100% de varillas el 2.1% tienen una resistencia entre 19.4 a menos de 23.4. F3 = 45 : 45 varillas tienen una Resistencia entre 3.4 a menos de 15.4. F6 = 48 : Todas la varillas tienen una Resistencia entre 3.4 a menos de 27.4 H3% = 93.8% : Del 100% de varillas el 93.8% tienen una resistencia 3.4 a menos de 15.4. H4% = 95.8% : Del 100% de varillas el 95.8% tienen una resistencia 3.4 a menos de 23.4.
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c)
Indicar que número de observaciones con una resistencia de enlace entre 11.5 y 14.3. = 12.5%
d) Elaborar 2 gráficos correspondientes.
Gráfico N° 4: Resistencia de enlace 30
25
20 a i c n e u c e r F
15
10
5
0 3.4
7.4
11.4
15.4
19.4
23.4
27.4
Resistencia de enlace
Fuente: "Design Recommendations for Bond of GFRP Rebers to Concrete”. J.of Structural Engr. 1996: 247) Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
Gráfico N° 5: Resistencia de enlace 30 25 20 15 10 5 0 1.4
5.4
9.4
13.4
17.4
21.4
25.4
29.4
Fuente: "Design Recommendations for Bond of GFRP Rebers to Concrete”. J.of Structural Engr. 1996: 247) Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
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10. La tabla muestra la distribución del espesor de las capas de óxido de silicio en placas de silicio
(mm), correspondiente a 80 corridas. a) Complete el siguiente cuadro estadístico: b) Determine el número de corridas que tienen un espesor de las capas de óxido de silicio, de por lo menos 170mm. = 68 c) Determine el porcentaje de corridas que tienen un espesor de las capas de óxido de silicio, de a lo más 200 mm = 95% d) Construya 2 gráficos pertinentes. Espesor de Capas de Oxido de Silicio (mm) [ 160 - 170 >
[ 170 - 180 > [ 180 - 190 > [ 190 - 200 > [ 200 - 210 >
fi
Fi
hi%
12
12
15
48
60
60
10
70
6
76
12.5 7.5
4
80
5
Gráfico N° 6: Espesor de Capas de Oxido de Silicio 60 50 a i c n e u c e r F
40 30 20 10 0 165
175
185
Capas de Oxido de Silicio
Elaboración: Alumnos Ing. Civil UPN - V Ciclo
-
195
205
