pRODUCTO
VECTORIAL
Y
MATRICIAL
Sea;
y entonces el producto de
dos n-vectores;
(producto escalar), esta dado por:
Debido a la notación empleada , el producto escalar de dos vectores a menudo recibe el nombre de producto punto o producto interno de los vectores. Se puede advertir fácilmente que el producto escalar de dos n-vectores es un escalar. A fin de que se puede hacer el cálculo del producto escalar de A y B es necesario que A y B tengan el mismo número de componentes. El producto escalar entre vectores cumple con lo siguiente: Sean a, b y c n-vectores y
un escalar. Entonces:
1.2.3.-
(Ley conmutativa del producto escalar) (Ley distributiva del producto escalar)
4.PRODUCTO ENTRE DOS MATRICES: MATRICES: Suponga que B y C son matrices. Si el número de columnas de A y el número de filas de B son idénticas, las matrices pueden multiplicarse como:
Donde es una matriz que representa el resultado de la multiplicación. Los elementos de C están relacionados con los de A y B por:
Dicho de otra forma, el elemento ij-ésimo de AB es igual al producto punto del i-ésimo renglón de A y la j-ésima columna de B. Es decir:
El número de filas de C es igual al de A, y el número de columnas de C es igual as de B. En otras palabras, si A es una matriz de p x q y B una matriz de q x r , entonces C es una matriz de p x r. Obviamente, si A y B son matrices cuadradas del mismo tamaño, C también será también una matriz cuadrada del mismo tamaño. Lo anterior es suficiente para deducir que el producto de AB no es igual a BA. Puede darse el caso especial donde AB = BA, a lo cual se dice que las matrices son conmutativas. Ejemplo de productos entre matrices. Sea:
Encontrar C = AB
Obtenemos así que:
Producto de dos matrices La regla para multiplicar dos matrices es bastante más complicada que para sumar dos matrices de las mismas dimensiones. En general, se pueden multiplicar dos matrices de dimensiones m x n y n x q, dando como resultado una matriz de dimensiones m x q. En este apartado nos circunscribiremos exclusivamente a matrices cuadradas de dimensión n.
Los elementos cij se obtienen multiplicando los elementos aik de la fila i por los elementos akj de la columna j, y sumando los resultados.
La codificación se realiza empleando un tripe bucle for, guardando en los elementos de la la matriz local resultado la suma de los productos de la fórmula anterior. public static Matriz producto(Matriz a, Matriz b){ Matriz resultado=new Matriz(a.n); for(int i=0; i
} } return resultado; }
Otras variantes de la operación producto son: El producto de un escalar (número real) por una matriz que da como resultado otra matriz cuyos elementos están todos multiplicados por dicho escalar. Se define también la operación conmutativa public static Matriz producto(double d, Matriz a){ Matriz resultado=new Matriz(a.n); for(int i=0; i
Al multiplicar una matriz cuadrada de dimensión n, por un vector columna de la misma dimensión obtenemos otro vector columna. Cada elemento del vector resultante se obtiene multiplicando los elementos de una fila de la matriz por los correspondientes elementos del vector columna y se suman los resultados. La codificación de esta función producto es la siguiente: public static Vector producto(Matriz a, Vector v){ int n=v.n; Vector b=new Vector(n); for(int i=0; i
Al multiplicar un vector fila por una matriz cuadrada de la misma dimensión obtenemos otro vector fila. El código es semejante al de la función producto definida previamente. public static Vector producto(Vector v, Matriz a){ int n=v.n; Vector b=new Vector(n); for(int j=0; j
Mostrar matriz
**************************** public class Matriz{ public int n; //dimensión private double[][] x; //... public String toString(){ String texto="\n"; for(int i=0; i
