UNIVERSIDAD POLITECNICA DE EL SALVADOR. FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. ESCUELA DE INGENIERA CIVIL
ASIGNATURA: HIDRAULICA
CICLO 02/2011
TEMA: DISEÑO DE CANALES ABIERTOS: PROBLEMAS CATEDRATICO: ING. JOSÉ LUIS GÓMEZ COLORADO
Cálculo de la velocidad en un canal: Fórmulas de Chézy y Manning La fórmula de Chézy calcula la velocidad del agua en una sección de un cauce o canal. Fue desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, y establece que: Ec. 1
donde: v = velocidad media del agua (m/s) R = radio hidráulico (m) J = pendiente de la línea de agua (m/m) C = coeficiente de Chézy En la fórmula de Chezy aparece un coeficiente C que se ha calculado con diversas ecuaciones. Según qué fórmula se utilice para la evaluación de C, así se denomina la expresión de Chezy. La más usual es la fórmula de Manning:
Ec. 2 donde: • C = coeficiente de Manning, que se aplica en la fórmula de Chézy • n = parámetro de rugosidad de Manning • R = radio hidráulico, en m Sustituyendo el valor de la C según Manning en la fórmula original de Chezy , resulta la denominada fórmula de Manning 1:
Ec. 3 n = parámetro de rugosidad de Manning R= radio hidráulico J = pendiente (m/m) Evaluación de la altura Para evaluar la altura que alcanzará el agua, utilizamos la expresión: 1
En realidad ésta es la fórmula de Chézy con el coeficiente de Manning. En algunos textos no se denomina “fórmula de Manning” a la expresión (3), sino a la fórmula (2) que expresa el coeficiente C.
Caudal = Sección * velocidad en la que aplicando la fórmula (3) de Manning,
resulta:
Despejando
Ec. 5
la
sección:
Ec. 4
Finalmente, conociendo la sección, debemos evaluar la altura del agua (=profundidad), dependiendo de la forma del cauce. A veces se supone la sección rectangular, calculando la altura del agua a partir de:
Figura 1: Relación ancho/altura Sección = anchura media · altura media
Ec. 6
EJERCICIOS DE APLICACION EJEMPLO 1: Se ha calculado que el caudal de un cauce con un periodo de retorno de 100 años es de 12,8 m3 /seg.; y se desea evaluar el área inundable. Datos: Radio hidráulico: 0,8 Coeficiente de rugosidad de Manning: 0,0225 Pendiente: 0,003 Anchura aproximada en ese tramo: 7 metros Solución: Aplicando la fórmula (5):
Finalmente, aplicando la relación (6), evaluamos la altura que alcanzará la lámina de agua: Altura = 6,10 / 7 = 0,87 metros El problema de este sencillo proceso es que la solución obtenida hace variar los datos del problema: El radio hidráulico varía a medida que el nivel sube.
Si en el ejemplo anterior, habíamos evaluado el radio hidráulico (dato del problema: R=0,8) y a partir de este dato hemos calculado una sección de 6,1 m2, habría que reconsiderar el radio hidráulico, repetir el cálculo con el nuevo R, hasta que la sección proporcionada por la expresión (5) sea similar a la sección que tuvimos en cuenta al evaluar el radio hidráulico Otro ejemplo: En un mismo perfil, a medida que sube el nivel, aumenta el radio hidráulico, ya que a un cierto aumento del perímetro mojado corresponde un aumento mayor de la sección:
Figura 2 : variación del Radio Hidráulico Si al comenzar el cálculo hubiéramos supuesto un radio hidráulico (R) de 0,6 y al finalizar el proceso obtenemos que la altura del agua corresponde al nivel más elevado del dibujo (R= 0,90), habría que rehacer el cálculo con este nuevo valor de R, lo cual nos proporcionaría un nuevo y diferente resultado para la altura de la lámina de agua (¡!) EJEMPLO 2: Un canal trapecial excavado en tierra suelta con n = 0.025 s/m1/3, conduce un gasto de 6 m3/s, con una pendiente de talud m = 1.5, un ancho de fondo b = 2.0 m y una pendiente de fondo So = 1/1000. Si el flujo es uniforme obtenga la profundidad constante o profundidad normal del canal. Resolución: la profundidad normal o constante de un canal se obtiene de la formula de Manning , donde al multiplicar por el área de conducción A se obtiene el gasto Q, y considerando que el radio hidráulico se define como; R = A/P.
1 2/3 1/ 2 R So A n
VA Q
1 A5/3 1/ 2 So n P 2/3
A Expresando en forma canoníca la ecuación anterior cálculo de la profundidad normal
nQ So1/2
3/5
P 2/5
0 formula para el
Sustituyendo el área de conducción A y el perímetro mojado P para la figura de un trapecio se obtiene:
by my
2
nQ So1/2
3/5
(b Cm y)2/5 0 ,
Ec. 7
donde, Cm = 2(1 + m2)1/2 = 2(1 + 1.52)1/2 = 3.606 y el Factor de Sección = (nQ/So1/2)3/5 = (0.025· 6/0.0011/2)3/5 = 2.545, sustituyendo valores;
2y 1.5y2
2.545(2 3.606y) 2/5
0
Obteniendo la solución por el método de Newton o la secante: y = 1.364 m.
Procedimiento de Calculo si la relación de ancho Eb = b/y es conocida: Ejemplo 3) Un canal trapecial excavado en tierra compactada con n = 0.022 s/m1/3 y pendiente de talud m = 2, conduce un gasto de 3.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 1.2 m/s (para evitar que las paredes se erosionen), la escala Eb entre el ancho del fondo b y la profundidad y debe ser Eb = b/y = 1.5. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: y, b la pendiente So y el Numero de Froude = Fr. De la ecuación del gasto; Q = Vp· A se obtiene el área de conducción A. A = Q/Vp = 3 m3/s/1.2 m/s = 2.5 m2 A = by + my2, y como se conoce la escala Eb: entonces, b = Eb· y, al sustituir en la ecuación del área A se obtiene: A = Eb· y2 + my2 = (Eb + m)· y2
y
A Eb m
2.5m2 1.5 2
0.845m ,
b = Eb· y = 1.5· 0.845m = 1.268m
P = b + Cm· y = 1.268m + [2(1 + 22)1/2]· 0.845m = 5.47m R = A/P = 2.5m2/5.47m = 0.495m De la ecuación de Manning
So
nV R 2/3
2
0.022·1.2 0.4952/3
2
0.00178
1.78m 1000m
El número de Froude se obtiene de la formula: Q2 T Fr 2 , Numero de Froude. g 3
A
T = b + 2m· y = 1.268 + 2· 2· 0.845 = 4.648m
Fr
3.02 4.648 9.81 2.53
0.522 sin unidades
Ec. 8
En el diseño por Flujo Uniforme el Número de Froude debe ser < 1 ya que de lo contrario la profundidad normal yn que se calcula es menor a la profundidad crítica yc y el canal se rebosa. De preferencia Fr < 0.85 para evitar ondulaciones en la superficie del agua, según recomendaciones del Cuerpo de Ingenieros del Ejercito de EUA. Comprobación del resultado: Con la formula de Manning para Q, usando A, R y So, el valor del gasto Q debe ser: 3.0 m3/s. Q = 1/n· A· R2/3· So1/2 = (1/0.022)· 2.5· 0.4952/3· 0.001781/2 = 3.0 m3/s. Ejemplo 4) Calcule la profundidad o tirante critico para el ejercicio 3. Resolución: El tirante critico se obtiene del Número de Froude cuando este vale 1, esto es Fr2 = 1 y la formula para yc.
byc myc
Q2 g
2
1/3
(b 2m yc)1/3
0 Ec. 9
Sustituyendo datos; b = 1.268m, m = 2, Q = 3.0 m3/s, g = 9.81 m/s2, se obtiene:
1.268yc 2yc
2
32 9.81
1/3
(1.268 4 yc)1/3
0
Obteniendo la solución por el método de Newton o la secante: yc = 0.605 m.
PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1). Un canal rectangular con paredes revestidas de concreto con una constante de Chezy de; C = 65 m1/2/s y una pendiente de fondo So = 2/1000, conduce un gasto Q = V· A, determine el valor de Q si: 1) El canal tiene un ancho b = 2.0 m y una profundidad y = 1.0 m. 2) El canal tiene un ancho b = 5.0 m y una profundidad y = 0.4 m. Nota: El problema 1 tiene el objetivo de mostrar que si el área A es constante la velocidad disminuye cuando el perímetro P aumenta. Expresar la formula de Chezy en términos del Radio Hidráulico = R que no tiene significado físico es un error ya que se pierde el significado físico del Perímetro Mojado = P que es la causa más importante de la fricción. Problema 2) Un canal rectangular revestido de concreto con n = 0.016 s/m1/3, conduce un gasto de 4 m3/s, un ancho de fondo b = 1.5 m y una pendiente de fondo So = 3/1000. Si el flujo es uniforme obtenga la profundidad constante o profundidad normal del canal. Seleccione la respuesta correcta: a) 1.08 m, b) 1.18 m, c) 1.28 m, d) 1.38 m. Problema 3) Un canal trapecial excavado en arcilla con n = 0.025 s/m1/3, conduce un gasto de 2 m3/s, un ancho de fondo b = 1.0 m y una pendiente de fondo So = 1/1000. Si el flujo es uniforme obtenga la profundidad constante o profundidad normal del canal. Seleccione la respuesta correcta: a) 0.9 m, b) 1.10 m, c) 1.0 m, d) 1.2 m.
Problema 4) Un canal revestido de concreto con n = 0.016 s/m1/3 y pendiente de talud m = 1, conduce un gasto de 4.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 2.5 m/s, la escala Eb entre el ancho del fondo b y la profundidad y debe ser Eb = b/y = 1.5. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: y, b la pendiente So, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica. Respuesta: y = 0.86 m, b = 1.29m, So = 3.07/1000, Fr = 0.88, yc = 0.80m. Nota: en este diseño el Número de Froude > 0.86 y por lo tanto es conveniente reducir la velocidad de diseño Vp a 2.45 o 2.40 m/s. Problema 5) Un canal excavado en marga arenosa con n = 0.022 s/m1/3 y pendiente de talud m = 2, conduce un gasto de 4.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 0.9 m/s, la escala Eb entre el ancho del fondo b y la profundidad y debe ser Eb = b/y = 1.0 Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: y, b la pendiente So, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica.
Procedimiento de Calculo si la profundidad y es conocida: 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Calcule el área, A = Q/Vp; Obtenga el ancho de fondo b de la ecuación del área del trapecio; Calcule la relación de profundidad Eb = b/y; Obtenga So de la formula de Manning; Obtenga el Número de Froude para verificar que Fr ≤ 0.86; Obtenga la profundidad critica con la ec.8
Problema 6) Un canal excavado en tierra con n = 0.025 s/m1/3 y pendiente de talud m = 1, conduce un gasto de 50.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 1.2 m/s. Por lo grande del gasto se propone una profundidad de y = 2.5m. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: b, la escala Eb, pendiente So, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica. Respuesta: b = 14.4m, Eb = 5.65, So = 0.366/1000, Fr = 0.26, yc = 1.045m. Problema 7) Un canal revestido de concreto con n = 0.016 s/m1/3 y pendiente de talud m = 1, conduce un gasto de 300.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 4.0 m/s. Por lo grande del gasto se propone una profundidad de y = 4.0m. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: b, la escala Eb, pendiente So, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica. Respuesta: b = 14.73m, Eb = 3.68, So = 1/1000, Fr = 0.7, yc = 3.23m. Problema 8) Un canal excavado en tierra suelta con n = 0.025 s/m1/3 y pendiente de talud m = 2, conduce un gasto de 500.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 1.2 m/s. Por lo grande del gasto se propone una profundidad de y = 2.0 m. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: b, la escala Eb, pendiente So, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica.
Problema 9) Si el área de conducción A y el perímetro mojado P son conocidos demuestre que la profundidad y se obtiene de la siguiente formula.
1 P 2k
y
P2 4kA , donde k = Cm m EC. 10
Sugerencia: el valor de y se obtiene al resolver el siguiente sistema de 2 ecuaciones, con dos incógnitas; b y. A = b· y + my2 P = b + Cm· y Procedimiento de Calculo si la pendiente So es conocida:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Calcule Cm y k; Calcule el área, A = Q/Vp; Con la formula de Manning calcule el radio hidráulico R; Calcule el perímetro mojado, P = A/R Obtenga los dos posibles valores de y con la ecuación 10; Obtenga los dos posibles valores de b, b = P – Cm·y con la ecuación; Calcule la relación de profundidad Eb = b/y; Obtenga el Número de Froude para verificar que Fr ≤ 0.86; Obtenga la profundidad critica con la formula Ec. 9
Problema 10) Un canal excavado en tierra con n = 0.025 s/m1/3 y pendiente de talud m = 1, conduce un gasto de 50.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 1.2 m/s y se propone que la pendiente del canal sea: So = 1/1000. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: las 2 profundidades de y y b, la escala Eb, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica yc.
Problema 11) Un canal excavado en tierra compactada y limpia con n = 0.022 s/m1/3 y pendiente de talud m = 1, conduce un gasto de 0.5 m3/s a una velocidad permisible Vp = 1.5 m/s y se propone que la pendiente del canal sea: So = 1/1000. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: las 2 profundidades de y y b, la escala Eb, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica yc. Respuesta: Matemáticamente no tiene solución por el motivo que el término: (4· k· A = 2.81m2) > (P2 = 0.067 m2) y el radical de la ec. (1.10) resulta ser negativo. Físicamente el problema radica en que para tener una velocidad Vp = 1.5 m/s se requiere de una pendiente de fondo So más grande. Problema 12) Un canal excavado en tierra compactada y limpia con n = 0.022 s/m1/3 y pendiente de talud m = 1, conduce un gasto de 0.5 m3/s a una velocidad permisible Vp = 1.5 m/s y se propone una escala de ancho/profundidad; Eb = b/y = 1.5. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: las 2 profundidades de y y b, So, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica yc.
Nota: El canal tiene un Número de Froude de 0.94 y sobrepasa la especificación recomendable de que: Fr < 0.86, una de las soluciones radica en reducir la velocidad Vp a 1.4 o 1.3 m/s. Problema 13) Un canal excavado en tierra suelta con n = 0.025 s/m1/3 y pendiente de talud m = 2, conduce un gasto de 500.0 m3/s a una velocidad permisible Vp = 1.2 m/s. Se propone una pendiente So = 1.5/1000. Con estos datos diseñe el canal, esto es, determine: b, la escala Eb, pendiente So, el Numero de Froude = Fr y la profundidad critica.
Problemas de diseño de canales en flujo uniforme y subcritico Considere la siguiente sección: Problema 14) Un canal excavado/2 en tierra suelta conduce un gasto de 0.5 m3/s, con estos datos;
Figura 3. Características geométricas de un canal trapecial simétrico incluyendo el bordo libre BL y su ancho de corona c. a) Determine la velocidad máxima para un número un Froude = 0.84 y las dos pendientes mínimas. b) Diseñe/3 el canal para una relación de ancho/profundidad b/y = 1.5. c) Si BL = 0.15 m y c = 0.3 m, determine: el área de excavación multiplicada por un factor de compactación de 0.8 y el área de los dos bordos para valores de la profundidad de excavación ye = 0.378m y ye = 0.32m d) Si ye = 0.32m, determine las coordenadas (horizontal, vertical) = (h, v) para los puntos 2,3,4,5 y 6, si el punto 1 tiene coordenadas (0,0m). Problema 15) Un canal revestido de lozas de concreto conduce un gasto máximo intermitente de 450m m3/s, considerando a n = 0.016 s/m1/3, m = 1 y la Vp = 6.0 m/s con estos datos; a) Determine la velocidad máxima para un número un Froude = 0.85 y las dos pendientes mínimas. b) Diseñe/ el canal para una relación de ancho/profundidad b/y = 1. Problema 16) Un canal revestido de losas de concreto conduce un gasto máximo de 200m m3/s, considerando a n = 0.016 s/m1/3, m = 1 y la Vp = 4.0 m/s con estos datos;
2 3
Ver anexo 1 para los valores de pendiente de talud m, número de Manning n y velocidad permisible Vp. El diseño del canal consiste: en determinar la profundidad del agua y, el ancho de fondo b, la pendiente del fondo So y el Número de Froude Fr.
a) Determine la velocidad máxima para un número un Froude = 0.85 y las dos pendientes mínimas. b) Diseñe el canal para una relación de ancho/profundidad b/y = 1.5. Problema 17) Un canal excavado en tierra compactada conduce un gasto de 3.00m m3/s, con estos datos; a) Determine la velocidad máxima para un número un Froude = 0.85 y las dos pendientes mínimas. b) Diseñe el canal para una relación de ancho/profundidad b/y = 1.5. c) Si BL = 0.25 m y c = 0.6 m, determine: el área de excavación multiplicada por un factor de compactación de 0.8 y el área de los dos bordos para valores de la profundidad de excavación ye = 0.845m y ye = 0.65m d) Si ye = 0.65m, determine las coordenadas (horizontal, vertical) = (h, v) para los puntos 2,3,4,5 y 6, si el punto 1 tiene coordenadas (0,0m). Problema 18) Un canal excavado en tierra compactada conduce un gasto de 0.4 m3/s, con estos datos; a) Determine la velocidad máxima para un número un Froude = 0.85 y las dos pendientes mínimas. b) Diseñe el canal para una relación de ancho/profundidad b/y = 1.5. c) Si BL = 0.15 m y c = 0.3 m, determine: el área de excavación multiplicada por un factor de compactación de 0.8 y el área de los dos bordos para valores de la profundidad de excavación ye = 0.325m y ye = 0.3m d) Si ye = 0.3m, determine las coordenadas (horizontal, vertical) = (h, v) para los puntos 2,3,4,5 y 6, si el punto 1 tiene coordenadas (0,0m). Problema 19) Un canal excavado en tierra suelta conduce un gasto de 600 m3/s, con estos datos; a) Determine la velocidad máxima para un número un Froude = 0.85 y las dos pendientes mínimas. b) Diseñe el canal para una relación de ancho/profundidad b/y = 70. c) Si BL = 0.5 m y c = 2.0 m, determine: el área de excavación multiplicada por un factor de compactación de 0.8 y el área de los dos bordos para valores de la profundidad de excavación ye = 2.887m y ye = 0.35m d) Si ye = 0.35m, determine las coordenadas (horizontal, vertical) = (h, v) para los puntos 2,3,4,5 y 6, si el punto 1 tiene coordenadas (0,0m). Problema 20) Un canal excavado en suelo arenoso conduce un gasto de 1.00 m3/s, con estos datos; a) Determine la velocidad máxima para un número un Froude = 0.85 y las dos pendientes mínimas. b) Diseñe el canal para una relación de ancho/profundidad b/y = 2. Problema 21) Un canal excavado en arcilla rígida (m = 1.0, n = 0.025, Vp = 1.8 m/s, Fr = 0.85) conduce un gasto de 1.50 m3/s y se propone que la pendiente So = 5/1000, con estos datos. a) ¿Está pendiente So = 5/1000 puede transportar el flujo (Q) a Vp = 1.8 m/s?. b) ¿Cuál es la velocidad máxima que puede tener el canal para So = 5/1000?. c) ¿Cuál es la pendiente mínima que se necesita para que Vp = 1.8 m/s?. Problema 22) Un canal excavado en tierra suelta (m = 2, n = 0.025, Vp = 1.0 m/s, Fr = 0.85) conduce un gasto de 4.0 m3/s y se propone que la pendiente So = 1.5/1000, con estos datos; a) ¿Está pendiente So = 1.5/1000 puede transportar el flujo (Q) a Vp = 1.0 m/s?.
b) Para Vp = 1.0m/s y So = 1.5/1000, cual es el Área de Conducción, el Radio Hidráulico y el Perímetro Mojado. Respuestas: P14) m = 2, n = 0.025, Vp = 1 m/s, Vmax* = 1.242 m/s, Smin = 4.571/1000, Smin* = 8.155/1000, y = 0.378m, b = 0.567m, So = 4.663/1000, Fr = 0.65.
P15) Vmax* = 5.258 m/s, Smin = 2.309/1000, Smin* = 1.624/1000, y = 5.769m, b = 5.769m, So = 1.626/1000, Fr = 0.86. P16) Vmax* = 4.701 m/s, Smin = 1.137/1000, Smin* = 1.749/1000, y = 4.472m, b = 6.708m, So = 1.156/1000, Fr = 0.71. P17) m = 1.5, n = 0.025, Vp = 1.4 m/s, Vmax* = 1.895 m/s, Smin = 3.051/1000, Smin* = 6.836/1000, y = 0.845m, b = 1.268m, So = 3.115/1000, Fr = 0.6.
P18) m = 1.5, n = 0.025, Vp = 1.4 m/s, Vmax* = 1.266 m/s, Smin = 11.69/1000, Smin* = 8.942/1000, y = 0.325m, b = 0.487m, So = 9.13/1000, Fr = 0.87.
P19) m = 2, n = 0.025, Vp = 1 m/s, Vmax* = 5.179 m/s, Smin = 0.04/1000, Smin* = 3.25/1000, y = 2.887m, b = 202.073m, So = 0.159/1000, Fr = 0.19.
P20) m = 2, n = 0.02, Vp = 0.5 m/s, Vmax* = 1.441 m/s, Smin = 0.29/1000, Smin* = 4.88/1000, y = 0.707m, b = 1.414m, So = 0.302/1000, Fr = 0.23 P21) a) No, b) Vmax = 1.468 m/s, c) 8.2/1000. P22) a) Si, b) A = 4 m2, R = 0.52 m, P = 7.71 m.
Problema 23) En un canal de sección rectangular (Z = 0), plantilla b = 3 m, que transporta un caudal de Q = 4 m3/s se ha instalado un vertedero de cresta ancha con una altura de P = 0.25 m. Calcular la profundidad de flujo (Y1) en la estación de medición localizada aguas arriba del vertedero, considerando: a) Sin despreciar la cabeza de velocidad del flujo de aproximación. b) Despreciando la cabeza de velocidad del flujo de aproximación. Problema 24) Un canal trapezoidal cuyas paredes tiene una pendiente de 2 horizontal sobre 1 vertical transporta un caudal de 18 m3/s. Si la solera del canal tiene un ancho de 4 m, calcular la profundidad crítica y la velocidad crítica Problema 25) Una alcantarilla de sección cuadrada tiene L =3 m de lado y se instala como se muestra en la figura. ¿Cuál es el radio hidráulico si la profundidad es de Y =3.18 m?
Problema 26) Hallar una ecuación que exprese el caudal crítico o caudal máximo que puede pasar por una sección de un canal rectangular en función del ancho del canal y de la carga total Problema 27) En un canal natural con sección transversal mostrada en la Tabla, determine el área, el perímetro mojado, el radio hidráulico, el ancho superior, y la profundidad hidráulica si la profundidad del flujo es 1.2 m
Problema 28) Determine el área de flujo, el perímetro mojado, el radio hidráulico, el ancho superior, y la profundidad hidráulica para cada canal descrito. La profundidad de flujo para todos los canales es 1.22 m a) Canal rectangular ancho de fondo de 1.5 m b) Canal triangular con pendientes laterales de 2 horizontal a 1 vertical c) Canal semi-circular con radio de 2.1 m d) Canal trapezoidal con ancho de fondo de 3.0 m y pendientes laterales de 3 horizontal a 1 vertical Problema 29) Demostrar que la profundidad hidráulica D en un canal rectangular es igual a la actual profundidad de flujo. También demostrar que la profundidad hidráulica es más pequeña que la profundidad actual de flujo en canales trapezoidales y triangulares
Problema 30) Determine la descarga de una conducción sanitaria de alcantarillado de 3 pies de diámetro si la profundidad del flujo es un pie y la pendiente de la tubería es 0.0019. Use un valor de 0.012 para el coeficiente de rugosidad de Manning. 1.23 En un cauce trapezoidal de asfalto se tienen las dimensiones mostradas en la Figura. La pendiente del canal es 0.001. Usar la ecuación de Chézy para encontrar la descarga si B = 4.9 m y y = 1.4 m.
Problema 31) Comparando las ecuaciones de Manning y Chézy, demostrar que la relación entre n y C es C = R 1/6 /n sí R esta dado en m Problema 32) Explique por qué el flujo uniforme no puede ocurrir en canales horizontales de baja fricción Problema 33) Determine la profundidad normal y crítica en un canal rectangular si Q = 5 pies3/s, n = 0.045, y So = 0.008. Es el flujo uniforme en este canal subcritico o supercrítico? Problema 34) Una conducción de 36 pulgadas de diámetro con n = 0.013 y So = 0.01 transporta un caudal de 25 pies3/s. Determine la profundidad y la velocidad del flujo en la tubería Problema 35) Determine la profundidad crítica en un canal trapezoidal si el caudal es 14.2 m3/s. El ancho del fondo del canal es 6.1 m, y la pendiente lateral es 1:1 Problema 36) En la sección triangular mostrada, el caudal es 350 pies3/s. Usando n = 0.012, calcule la profundidad crítica y la velocidad crítica
Problema 37). En qué porcentaje se reduce el caudal que transporta un canal rectangular de ancho b si un tabique muy delgado se coloca en la mitad de la solera como se indica en la figura?
Problema 38. Se debe diseñar un canal revestido en madera cepillada sin tratar para transportar un caudal de 2 m3/s con una pendiente del 1/80 m/m. El canal puede ser triangular y simétrico con ángulo al centro de 90° o rectangular con ancho de solera igual a la altura de la lámina de agua. Cuál requiere menos madera de revestimiento y en qué porcentaje? Considere un borde libre igual a la tercera parte de la altura de la lámina de agua para cada caso. Problema 39) Un canal está excavado en un material con rugosidad absoluta de 0.4 mm, profundidad del agua de 40 cm, pendiente del 4/1000. a) Los parámetros geométricos y el caudal que puede transportar el canal.
b) El comportamiento hidráulico del conducto. c) El coeficiente de rugosidad equivalente de Manning?
Problema 40) El canal de la figura está revestido en madera cepillada creosotada y construido con una pendiente del 3m/km. a) Determine la ecuación general del caudal para y > 0 m b) Determine el caudal si la profundidad del 0.5m agua es de 1.5 m.
Problema 41) Una tubería de drenaje de 24’’ en PVC se debe tender con una pendiente máxima del 0.1% para evacuar el agua que cae en un parqueadero de 5000 m2 con una intensidad de 60 mm/h. Determine la profundidad normal del flujo, el tipo de flujo, el caudal máximo, el caudal a tubo lleno y la pendiente que hace que el flujo sea crítico. Problema 42) La cuneta triangular que se muestra en la figura está revestida en concreto, tiene una pendiente longitudinal del 4/100 y se ha diseñado para transportar un caudal de 80 l/s.
a) Determine los elementos geométricos básicos. b) Determine el tipo de flujo en el canal. c) Si el borde libre es de 0.10 m, cuál es el volumen de excavación para 1000 m de canal? d) En qué porcentaje se incrementa el caudal si el talud vertical se tiende con la misma inclinación de 1:7, se conserva la misma profundidad del agua y pendiente longitudinal?.
Anexo 1. Valores recomendados de: m, n, Vp Tipo de material Suelo arenoso Tierra suelta Tierra compactada Arcilla rígida
2 2
n Vp (m/s) (s/m1/3) 0.02 0.5 0.025 1
1.5 0.5 a 1.0
0.025 0.025
1.4 1.8
Recubrimiento 0.5 a 1.0 de concreto
0.017
2.5
m
Anexo 2
