1 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE FLUJO EN CANALES ABIERTOS 10.62. El coeficiente de fricción de Darcy f se asocia generalmente a tuberías. Sin embargo, para el Problema anterior evaluar el coeficiente de Darcy f, empleando la solución dada para dicho problema. Para una tubería llena:
Y D …1 Para la solución del problema anterior
Y …2 Igualando (1) y (2)
L . 10.64.- Demostrar que los coeficientes n de manning y f de darcy se relacionan entre si por la expesion
0.113∗ ∗
De la igualdad
. ∗ . . ∗
Despejando n
10.56.- Calcular la velocidad media en el canal rectangular del problema 10.7 sumando el área bajo la curva profundidad - velocidad
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
1
2 UNSCH
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∗ = × ∗ℎ∗ =
V=2.5* V=2.5)
∗
Y= V/9
∗
∗ ∗ℎ∗ ͙ỵ/V 9.811.20.0004 9.811.20.0004 Ɩny/̥y =2.5(2.303)
*Ɩoɡ9
Ɩoɡ9ʸ
/1.4*10-6
=0.3945*Ɩoɡ4.41*105y
Distancia abajo(%)
Y(m)
441.000Y
log441.000Y V(m/s)
0 10
1.2 1.08
529.2 476.28
5.7236 5.6779
2.261 2.243
20
0.96
423.36
5.6266
2.223
30
0.84
370.44
5.5687
2.2
40
0.72
317.52
5.5018
2.173
50
0.6
264.6
5.4226
2.142
60
0.48
211.68
5.3257
2.104
70
0.36
158.76
5.007
2.054
80
0.24
105.84
5.0246
1.985
90
0.12
52.92
4.7236
1.866
92.5
0.09
39.62
4.5987
1.816
95
0.06
26.46
4.4226
1.747
97.5
0.03
13.23
4.1216
1.628
99.75
0.003
1.323
3.1213
1.233
v= ½(2.223+1.985) = 2.087 m/seg. UNSCH
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HIDRÁULICA (RH-441)
2
3 UNSCH
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en un canal abierto a una velocidad 1,3 . Determinar las dimensiones de la sección recta y las pendientes requeridas si n la sección recta es: 10.66.- Se quiere transportar un caudal de 2,1
a) Rectangular con una profundidad igual a la mitad de la anchura b) Semicircular y trapezoidal con una profundidad igual a la anchura de la solera del canal y con pendientes de los lados Y1 utilice n= 0.020
y=b/2
b
2
2 4 × CANAL n=0.014
1 × ×.
Cuando velocidad es 1.3
1.3 0.0114×(4) ×. …………………….1
Cuando caudal es 2.1
1 4 2.1 0.014 ×() ×. × 2 …………………….2 Dividiendo 1 y 2 UNSCH
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HIDRÁULICA (RH-441)
3
4 UNSCH
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1.3 0.0114 ×4 ×. 2.1 0.0114 ×4 ×. × 2 1.2.31 2 1.797…………………3 2.1 . ×. ×. × . 0.00011
Reemplazamos 3 en 2
10.67. ¿Con que pendiente se trazara el canal representado en la figura 10.67 para transportar ?( Solución
14.79 ⁄ 55
Datos:
. ⁄ ?
1.22
2.44 II
3.05 I
X
1.- Determinar la fórmula
× √××……………………
2.- Hallar
.×.,. ×. . .. √. ×. .
Hallando x=?
Por Pitágoras UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
4
5 UNSCH
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.... .. . 3.- Reemplazando los datos obtenidos en la fórmula de chezy para hallar la pendiente (s)
×× . . .××.
∴.
10.68.- El canal representado enla fig. 10.18 se traza con una pendiente de 0.00016
cuando llega a un terraplén de una vía de tren, el flujo se transporta mediante dos tuberías de hormigón (n=0.012) trazadas con una pendiente de 2.5m sobre 1000m. ¿Qué dimensión deberán tener las tuberías?
1.22m
1 1 6.10m
S = 0.00016 tuberías de hormigón (n = 0.012)
.. .., reemplazando: UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
. 0.0025
HIDRÁULICA (RH-441)
5
6 UNSCH
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6101.22 .+. .+..+. . 0.0025 7.920.890.0200.00016 2 (4) 4.166 1.7848 1.7848 1.25
10.69. Por un canal semi-cuadrado circula un caudal de 2.22m3/s. El canal tiene 1220m de largo y un desnivel de 0.610m en esa longitud. Aplicando la fórmula de Manning y n=0.012, determinar las dimensiones. Solución: Datos: Q=2.22m3/s
. 0.012 1 ∗ℎ
= 0.0005m
Aplicando la fórmula de Manning tenemos:
Determinando el área, perímetro y radio hidráulico.
= = 2b ∗ = = = Por tanto remplazando en la ecuación de Manning: UNSCH
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HIDRÁULICA (RH-441)
6
7 UNSCH
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∗ ∗ 2.22 . ∗ ∗ 0.0005 2.22∗0.012∗2∗ 0.0005 b1.696m 2 1.296 0.98 *
*
Hallando y:
10.70. Circula agua con una profundidad de y=1.90m en un canal rectangular de b=2.44m de ancho. La velocidad media es de v=0.579m/s. ¿Con qué pendiente probable estará trazado el canal si C=55? Solución: S=?
Datos: :2.44m
Base (b)
Profundidad (y) : 1.90m Velocidad (v)
: 0.579m/s
∗ 2.42.42∗1. 44∗1.29900 0.743 √
Aplicando la fórmula de Chezy:
UNSCH
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HIDRÁULICA (RH-441)
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8 UNSCH
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() ∗ 1 (0.55579) ∗ 0.71473 0.2247.335241575 0.000149
10.72.- Cuál es el caudal de agua en una tubería del alcantarillado vitrificado nueva de 61cm de diámetro, estando la tubería semillena y teniendo una pendiente de 0.0025 Solución: Datos: - Diámetro - Pendiente = 0.0025 - Coeficiente de rugosidad = 0.013 (de la tabla)
Q R S ℎ 11 ℎ 2 (4 0.61 ) ℎ 0.1461 ℎ ∗0.2 61 ℎ 0.9581 2 ℎ ℎℎ ℎ 0.0.19461581 ℎ 0.1524
- Hallando el área hidráulica
- Hallando el perímetro hidráulico.
- Hallando el radio hidráulico.
UNSCH
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HIDRÁULICA (RH-441)
8
9 UNSCH
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Reemplazando:
0.0113 0.1524 0.0025 ∗0.1461 0.160 /
10.73.- Un canal (n=0.017) tiene una pendiente de 0.0004 y una longitud de 3.05m. que el para radio producir hidráulico es 1.46m.¿qué corrección debe realizaseSuponiendo en la pendiente el mismo caudal si el coeficiente de rugosidad cambia a 0.02?. Dato n=0.017 s= 0.0004 l=3.05m Rh=1.46m N=0.02 Solución: Q= X x
ℎ/ /xAh X /x /xAh Q= Q=1.514 . 1.46 0.0004 Ah ………(a)
De la ecuación a
1.514Ah =
. X1.46/x/xAh
S=0.00055
10.74.
Qué profundidad tendra el flujo de agua en una acequia en V con angulo 90°, 3
n=0.013, trazada con una pendientede 0.00040 si transporta 2.55m/s?
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
9
10 UNSCH
S
INGENIERÍA AGRÍCOLA
olución
√ 2√2 ,
,
Formula de Manning.
Q
1
n
R 2 / 3S 1 / 2 A
∗ ∗ 1 ∗ 1 2.55 ∗ ∗0.0004 ∗
0.013 2√2
Y=1.5674m
10.77 Por un canal rectangular de 6.10m ancho, n = 0.013 y s = 0.0144, circula agua con una profundidad de o.914m. ¿Qué profundidad tendría para poder transportar el mismo caudalcon una pendiente de 0.00144?
Solución:
Q UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
1
n
R 2 / 3S 1/ 2 A HIDRÁULICA (RH-441)
10
11 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
A = 6.10m*0.914m A = 5.5754m2
6.102∗0. 5.5754914 R = 0.7032m
Q 0.0113 5.5754∗0.7032 ∗ 0.00144 m/s Q 1n A∗R ∗ S
Q = 12.869
12.869m s 0.0113 6.10Y∗6.16.02Y 10Y ∗0.00144 Y∗..+
0.72273 =
Y = 0.7765
Una acequia desagua 1.19m3/s con una pendiente de 0.50m sobre1000m.La seccion es rectangulary el coeficiente de rugosidad es n=0.012 .Determinar las dimensiones optimas,es dicir,las dimensiones que dan el menor perimetro mojado 10.78.
Solución
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
11
12 UNSCH
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b
DATOS Q=1.19m3/s S=0.0005 n = 0.012 Y
Condición:
2
Fórmula de Manning. 1
Q 1.19
1.19
1/ 2
S
A
b* y 2/3 1 ( ) (0.0005)1 / 2 * (b * y ) 2 0.012 2 y b
b
b*
1 0.012
( 2*
b
2 ) 2 / 3 (0.0005)1 / 2 * (b * b ) 2 2
b
2
2/3
y b
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
b
*b
b
UNSCH
2/3
n R
0.775m 1.55m
2
3.218
1.55
Rta.
HIDRÁULICA (RH-441)
12
13 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
10.80.- Un canal rectangular revestido de 4.88m de anchura, transporta un caudal de 11.55m3/s con una profundidad de 0.863m. Hallar n si la pendiente del canal es de 1m sobre 497m. (Aplicar la fórmula de Manning)
Solución.
Datos:
Q11.55m ⁄s y0.863m b4.88m s0.0002 ?
Ab y A 4.88 0.863 4.21144m P b 2y P 4.88 2(0.863) 6.606m R
R
A P
4.21144
6.606
0.6375
Fórmula de Manning;
Q
1
UNSCH
n
R 2 / 3 S 1/ 2 A
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
13
14 UNSCH
11.55
1
INGENIERÍA AGRÍCOLA
(0.6375) 2 / 3 (0.0002)1 / 2
4.211442
n
10.81: Hallar la tensión cortante media sobre el perímetro mojado, en el problema 10-80. Solución: Sabemos que:
1000
1.282
Kg m3
kg 2
* R*S
*0.637 m*(
1 ) 497
Rpta.
m
10.84. Resolver el problema 10.83 al suponer que la anchura sea igual a la profundidad. Obsérvese cuál de las soluciones da un área de la sección recta menor (y, por tanto, de mayor rendimiento). SOLUCIÓN
0.685 , 1.370 23 3 3 1 ⁄⁄→ 1.42 0.0117 3⁄ 0.0028⁄ 0.98
Los resultados del problema anterior son:
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
14
15 UNSCH
Luego:
Calculando el área:
INGENIERÍA AGRÍCOLA
0.98 0.98 0.96 0.938
Para el problema anterior, el área resulto,
Por con lo tanto el área de sección recta menor y con mayor rendimiento es del canal
2
10.86. Diseñar el canal trapezoidal óptimo para transportar 17m3/s a una velocidad máxima de 0.915 m/s. emplear n = 0.025 y como pendiente de las paredes 1 vertical sobre 2 horizontal.
Datos:
Q17m /s v0.915m/s n0.025 2 √5 2(12 )2…………… Solución
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
15
16 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
2 √5……………………2 1 2 1 2 ℎ 22√25 2 22 √5 3 422√5……………. 0.17915 2 18.5792 1 18.5792 ……………4 Igualamos la ecuación3 y 4 4y2y √ 51 y 18. 5 792y 2y 2y√518.579 579 2.741m y2√18.51 Remplazando y en la ecuación (4)
2.174 18.57922.74 1.29 10.87.- Calcular la pendiente del canal del Problema 10.86. DATOS:
UNSCH
17 ⁄ 1.287 2.745 0.025
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
16
17 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
SOLUCION: 1. Hallando el área del canal trapezoidal.
→ 1.2872∗2.745 ∗2.745 → 18.603 2 1 → 1.2872∗2.745 12 13.56 → 18.13.65036 → 1.372 → 1 ∗ ∗ → ∗ 025 → . 0.91.15∗0. 372
2. Hallando el perímetro del canal trapezoidal.
3. Hallando el radio hidráulico del canal trapezoidal.
FINALMENTE, Hallando la pendiente
Formula de Mannig
10.88.- ¿Cuál de los dos canales representados en la figura 10.19 conducirá el mayor caudal si ambos están trazados con la misma pendiente?
1
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
4/3 HIDRÁULICA (RH-441)
17
18 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
. b =20m
. b =20m
. n=0.015
. n=0.010
Solución
1.- En la sección rectangular
Calculo de área hidráulico A= b*y = 20*9 =180 m2
Calculo de radio hidráulico
∗ ∗ R=+ = +∗ =4.737
Cálculo de caudal con la fórmula de Manning
Q =.180* 4.737 Q = *A*R2/3*S1/2
2/3*S1/2
Q =33846.739* S1/2 m3/seg
2.- En la sección trapezoidal
Cálculo de área hidráulico
∗6)*6 = 168 m2 Cálculo de radio hidráulico +z +∗+ = 4.2m R=+√+∗ = +∗+ ∗ A= (b+zy)y = (20+
Cálculo de caudal con la fórmula de Manning
Q = *A*R2/3*S1/2 ,
Q=
.*168*4.2
2/3*S1/2
= 43732.95 *S1/2 m3/seg
Respuesta: *S1/2 m3/segel mayor caudal que conduce es de sección trapezoidal de 43732.95
10.90 ¿Cuál es el radio de la acequia semicircular B representada en la figura 10.21 si su pendiente S=0.0200 y C=50?
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
18
19 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA C
EI=73.63 m
A EI=65.24 m
2.7
450
m
C=100 Q1
- 6 1.0 0c mD
3
.0
5
0
m
-
7
.2 6
0
cm
D
C=110 Q2
1.22 0
D
m - 91.5 0 cm D
EI=36.6 m
C=120 Q3 r
B
s . 0.0273
0.2788∗∗ . ∗. 50 0.0200 s 73.305063 0.0241 0.2788∗100∗61 . ∗0.0273 . 212.86 0.2788∗110∗76.2 . ∗0.0241 . 423.87 …………………….1
→
……2
→
2 y 3 en 1
212.86423.87636.73
………3
. 0.2788∗120∗91.5 . ∗0.0300 . 834.78 198.050.2788∗50∗ 2.0.0200. r. 0.197786 →
0.0300
→
r0.5399m
10.91.- Por una tubería de hormigón de 1.0m de diámetro y con una pendiente de 0.0012 circula agua llenando la mitad de la tubería. Determinar el caudal.
SOLUCION: Datos: S = 0.0012 UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
19
20 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Y = 0.5m Hormigón(n) = 0.014
Resolviendo la relación del diámetro con el tirante.
0.1.50 0.5
Con el dato obtenido se va la tabla 1 del libro de Máximo Villon de donde se sacan los parámetros necesarios y reemplazando el valor del diámetro.
0.4366 A = 0.4366*(1.0)2 A = 0.4.366m2
0.3067
R = 0.3067*(1.0) R = 0.3067m
Remplazando los datos calculados en la fórmula de manning
Q
2
1
n
UNSCH
R3
1
S2
A
0.0114 0.30670.00120.4366 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
20
21 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Q = 0.4913 m3/s
10.92.- Una tubería de alcantarilla con de
0.014
está trazada con una pendiente
y por ella circula un caudal de
cuando la
profundidad es del 80 por 100 de la profundidad total. De terminar el diámetro requerido en la tubería. No utilizar la figura 10.1
0.00018
2.76 ⁄
DATOS:
2.76 ⁄ 0.014 0.00018
1. Hallando la Sector AOCE. a. Arco del sector AOCE.
cos 0.0.3500 → cos − 0.0.3500 → 53.13° ∗4 360° 253.74° → 0.554∗ 2∗0.4∗0.2 3 → 0.12∗ → 0.12∗ 0.554∗ → . 253.360°74° → 2.214 ∗ → .
b. Área del sector AOCB.
c. Área del sector AOCD.
d. Perímetro del sector AOCB.
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
21
22 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Hallando el radio hidráulico del sector ADCB.
→ 0.62.74214 → . 1 ∗ ∗ ∗ → 2.76 ⁄ 0.0114 ∗0.00018 ∗0.304 ∗0.674 ⁄∗0.014 0.304 ∗0.674 2.760.02.0018 76 ⁄∗0.014 ∗ 0.00018 ∗0.304 ∗0.674 2.76 ⁄∗0.014 → 2.76∗0.014 0.00018 ∗0.304 ∗0.674 0.00018 ∗0.304 ∗0.674 . Hallando el diámetro de la tubería.
10.93. Resolver el problema 10.92 utilizando la Figura 10.1.
10.92. Una tubería de alcantarilla con n = 0.014 está trazada con una pendiente de 0.00018 y por ella circula un caudal de 2.76 m3/s cuando la profundidad es del 80 por 100 de la profundidad total. Determinar el diámetro requerido en la tubería.
Figura 10.1. Magnitudes hidráulicas de una sección circular Solución
0.8
De la figura 10.1. UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
22
23 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
98% 2.0.7966 2.875 1 // 2.875( 1 )()/ 0.00018/ 0.014 4: 4 2.34 10.95. Calcular la energía especifica cuando circula un caudal de canal rectangular de de ancho con una profundidad de Solución
0.9153.05
6.23 ⁄
por un
La energía específica es
2 3.05×0.6.23915 2.23 ⁄ 0.915 2.2×9.238 1.170
Calculando velocidad:
Calculando energía especifica:
10.96.- Calcular la energía específica cuando circula un caudal de 8.78m3/s por un canal trapezoidal cuya solera tiene 2,44m de ancho, las pendientes de las paredes 1 sobre y la profundidad 1.19m.
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
23
24 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Datos: Q = 8.78m3/s B = 2,44m Z=1
Y = 1.19m. Solucion: Ecuación de caudal Q=VxA
A= (b+yz)y qu=
qu=
Q b
VxA (b yz ) yxv b b
( 2.44 1.19)1.19 xV 2.44
qu= 1.77V
qu=
8.78 2.44
3.59
Energía específica
q 1.77
E = Y+
2
1 x
2g
3.59 1.77
E = 1.19 +
2
1 2g
E = 1.4 UNSCH
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HIDRÁULICA (RH-441)
24
25 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
3 /s. con 10.99. En un canal rectangular de 3.05m de ancho el caudal es de 7.50m profundidades de 0.610m, 0.914m y 1.219m, determinar si el flujo es subcrítico supercrítico.
Datos:
3.05 7.50 ⁄ 0.6910 14 1.219 Solución:
…………………………. … ……… …… ……… …… … Reemplazamos (2) en (1)
.. . .
Caso (a)
0.610 0.0.681051 0.72<1 → í
Caso (b)
0.914 UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
25
26 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
0.0.981451 1.07>1 → í
Caso (c)
1.219 1.0.281951 1.43>1 → í Por un canal rectangular de 6.10m ancho, n = 0.013 y s = 0.0144, circula agua con una profundidad de o.914m. ¿Qué profundidad tendría para poder transportar el mismo caudalcon una pendiente de 0.00144? 10.77
Solución: Q
1
R 2 / 3S 1/ 2 A
n
A = 6.10m*0.914m A = 5.5754m2
5.5754914 6.102∗0. R = 0.7032m
Q 0.0113 5.5754∗0.7032 ∗ 0.00144 m/s
Q = 12.869
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
26
27 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Q 1n A∗R ∗ S
12.869m s . 0.0113 6.10Y∗6.16.02Y 10Y ∗0.00144 0.72273 = Y∗.+ Y = 0.7765
10.101 Para las condiciones dadas en el problema 10.83, determinar si el flujo es subcritico, critico y supercritico.
Datos del problema 10.83:
Q = 1.42 m3/s y = 0.685 m b = 1.370 m n = 0.017 s = 0.0028 solucion.
Hallando el Área.
∗ 0.685∗1.370 0.093845
Hallando el radio hidráulico.
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
27
28 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
ℎ ℎ 2∗0.0.685093845 1.370 ℎ0.05
Hallando la velocidad
1 ∗ℎ ∗ 0.0117 ∗0.05 ∗0.0028 . 0.42
Determinando si el flujo es subcritico, critico y supercritico.
Q
V
q
UNSCH
3
1.42m / seg
0.42m / seg
1.42
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
1.370
3
1.04m / seg.ml
HIDRÁULICA (RH-441)
28
29 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
yc
0.685m
Vc
2 y c 1.17m / sg
0.42 9.81 0.685
0.16
0.161
Por lo tanto es un flujo sub. Crítico.
10.104. Un canal trapezoidal, cuyas paredes tienen una pendiente de 1 sobre 1, transporta un caudal de . Para una anchura de solera de 4,88m. Calcular la velocidad crítica.
20,04/
Ac = (b + ZY).Y
Ac = 4.88Y +
B = b + 2.ZY Ac = 6,6205
B = 4,88 + 2.Y
B = 7,092
,, ,,++
Se obtiene Y por aproximaciones sucesivas en la ecuación Y = 1,106 y reemplazamos en la ecuación para obtener el área crítica y la anchura de la solera para resolver la velocidad crítica
g.
, 9,81. ,
Vc = 3,03m/s
10.109. En un canal rectangular de b=3.66m de ancho, C=55, S1=0.0225, el caudal es de Q=14.15m3/s. La pendiente del canal cambia a S2=0.00250. ¿A qué distancia aguas abajo del punto de cambio de pendiente se tendrá la profundidad de y2=0.839m? Solución: Lt=? Datos: UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
29
30 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
C=55 S1=0.0225m Q=14.15m3/s S2=0.0025m Y2=0.839m
3.6662 Entonces:
∗ √∗∗ ∗√ ∗√ 66 55∗√14.0.105225 3.66∗ 3.63.62 14.30. 1955∗ 3.63.62 66 200.911.2722538 [] (3.63.62 66 ) 0.80370.43923.66 3.66 0.80370.4392 =0
Y1=0.669m
Hallando velocidad media.
1/ 3.66∗0. 14.16569 . 1 12 2∗9.5.77981 .
Hallando profundidad.
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
30
31 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Hallando la profundidad critica 1:
14.153.66 9.81 . 14.11551 3.66∗1. ./ =
Hallando la velocidad crítica 1:
Hallando la profundidad crítica 2:
23.359 2∗9.81 . 2∗2 23.66∗0.839 . 2 2 14.3.01715 ./ 2∗9.4.60881
Hallando el área 2:
Hallando la velocidad 2:
Hallando la profundidad crítica 2:
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
31
32 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
. 22 2)( 12 1) ( 1 21 1 1.0820.839 1.7020.669 12.3711. 0.020.92100250.0225 . 1.02250820.839 2 1.1510.0.50750250. . Cálculo de las longitudes:
Por lo tanto la longitud donde cambia de profundidad es: Lt= L1+L2=22.5+9.75
Lt= 32.25m 10.105. Un canal rectangular de 1830m de longitud de 18.3m de ancho y 3.05m de
profundidad transporta 50.94 m3/s de agua c=40. La limpieza del canal hace que C aumnete a 55. Si la profundidad en el extremo superior permanece en 3.05m. calcule la profundidad en el extremo inferior para el mismo caudal (aplicando un solo tramo)
Datos del problema 10.83:
Q = 50.94 m3/s Y1 = 3.05 m B1 = B2 = 18.3 m C1=40 C2=55 L=1830m Y2=? UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
32
33 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
solucion.
Hallando los parámetros en el punto 1.
55.815,24.4,ℎ2.2875 40∗√ℎ∗ 55.54.89154 0.98432, 12.647244644 ∗ 3 18.3 ∗,2∗ 18.3,ℎ 2∗18.318.
Por la fórmula de chezy
Hallando los parámetros en el punto 2
Por la fórmula de chezy
∗ 3 ∗ 18.54.3∗94 , 218.354.∗ 94∗55∗ 2∗18.318. 255∗ 2∗18.318. ∗ 3 2 18.354.∗ 94∗55∗2∗18.318. ∗ 3 2.56147632 18.3∗ 18.3 12∆12 2 2 12 54.3∗94 0.984 18. 3.05 22∗9.818.1 3 1830 42. 652∗9.2.851.614763 18.3∗
Por el prinicipio de conservación de energía
Iterando tenemos
3.37 UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
33
34 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
10.106.- Un canal rectangular(n=0.016) trazado con una pendiente de 0.064 transporta 17m3/s de agua. en condiciones de flujo critico¿ qué anchura debe tener el canal?
yc
b
Dato n=0.016 s= 0.064 Q=17m3/s Solución
ℎ/x/xAh
Q= X
Q=bxq 17/b=q ……..(a)
q2= yc3xg
( )2= yc3xg
x
b=
………………….. (b)
/x0.064/xbyc . X+
17m3/s =
Remplazando b y g=9.81m/s2
/ / 17m /s = X x x yc + 0.064 x . 3
Tabulando: y≈1.6376
Remplazando en :
x
b=
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
34
35 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
.x.
b=
b=2.59m …rpta
10.107. En un canal rectangular de 3m de anchura y n = 0.014 transporta un caudal de 13.4m3/s. Determinar la profundidad critica, la velocidad y la pendiente del canal. Solución Datos: - Ancho = 3m. - Coeficiente de rugosidad = 0.014. - Caudal = 13.4m 3/s.
A) Hallando la profundidad crÍtica.
13. 4 3 9.81
1. 219.79.985111 2.033 9.∗81∗1.27 √ 3.52 ⁄ ℎ∗ ℎ3∗1. ℎ3. 8127 ℎ2 ℎ321. ℎ5.5ℎ4 27 ℎ ℎ ℎ 3.5.8514 ℎ0.6877
B) Hallando la velocidad.
C) Hallando la pendiente.
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
35
36 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Entonces
1 ∗ 3.50.2∗0.6877014 0.00400 10.-109.- En un canal rectangular de 3.66m de ancho, C=55, S=0.0225, el caudal es de 14.15m3/s. La pendiente del canal cambia a 0.00250. ¿A qué distancia aguas abajo del punto de cambio de pendiente se tendrá la profundidad de 0.839m? (Primer tramo) A = 3.66y
P = 3.66 + 2y
√ √..+ 15 66 3.63.62 66 55√0.014.225∗3. Q = V* A = C
*3.66y =C
Rh =
..+
*3.6y
→ y=0.669m
..∗. = 5.89m/s ∗.. . yc = .∗. . . V1=
√9.81∗1.16
Vc=
=3.37m/s
2 2∗9.3.3871 . A2=3.66*0.839= 3.07m2
22 .
..= 4.609m/s
V2=
(+)−+=.+.−.+.=25.85m − .−.
L1=
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
36
37 UNSCH
L2=
INGENIERÍA AGRÍCOLA
.+..−. −.+. = 9.15m
LT= 25.85m+9.15m= 35m
10.111.- Usando los datos del problema 10.109:
a) calcular la profundidad crítica en el canal más plana. b) Calcular la profundidad requerida para tener flujo uniforme en el canal más plano. c) Calcular la profundidad justamente antes del resalto hidráulico, aplicando la ecuación del problema 10.54 (se observa que esta profundidad ocurre a 31.72m del cambio de pendiente según el problema 10.109)
a)
1.128
b) Para flujo uniforme
√ 3. 6 23.6 √ 55√ 55√0.0025 23.366
3.66 1.86 23. 3.66 (3.613.2.575) 23. 3.726.693.6 3.726.69
y = 1.506 m c)
al igualar a 0 se obtiene q = 2y y crítica 1. 8 luego E = 32 crítica volviendo a la ecuación inicial: 2 32 2 2
3
mínima
Luego UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
37
38 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
10.112.- Demostrar que la profundidad critica en un canal rectangular es
Solución
a) Ecuación de la energía especifica
b) La profundidad es crítica cuando
Reemplazando
× × ; × × ×
∴ …………… 10.113.- Demostrar que la profundidad critica en un canal triangular puede expresarse como de la energia especifica minima.
T UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
38
39 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Y
1 Z
2 2 2 2 2 × = 2 2 2 4 2 4
Relación entre el tirante y el caudal:
10.114.- Demostrar la profundidad critica en un canal parabólico es 3/4 de la energía especifica mínima si las dimensiones del canal son Yc de profundidad y b’ de anchura de la superficie libre de agua. UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
39
40 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Solución:
= × 23 23 ×× 2 3 ……………………………..1 + 2 ………………………..2 La ecuación de energía
Reemplazando 1 en 2
+ 3
53 34
Entonces se tiene la gráfica T 2
vc
2g
yc
1 E 4
3 E 4
10.115. Para un canal rectangular, demostrar que el caudal Q por mtro de anchura es igual a 1,705E 3/2min. Se sabe que: UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
40
41 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
………..(1)
……….(2)
Igualando (1) y (2)
∗ ∗ ∗ 0.5443 ∗√9.8, 10.116.- Para un canal triangular demostrar que el caudal
T
A
0.634 / ´/Yc
1/5E 4/5E
2
En cualquier sección transversal en condiciones críticas debe cumplirse
……….(7.45)
En el triángulo el área es
Reemplazando esta ecuación del área de la ecuación del área en la expresión general.
UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
41
42 UNSCH
O bien.
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Que es la ecuación de la velocidad critica en un canal triangular. De esto se obtiene.
……….(7.46)
Convinando la ecuación (7.46) con el de energía específica en condiciones críticas se obtiene
……….(7.47) ……….(7.48)
Ecuaciones que muestran la proporción en la que se distribuye la energía específica En condiciones críticas en un canal triangular. El gasto en condiciones críticas es el gasto máximo
12 // 12 12 , ′ Sabemos que
12 //
// −// / 9.81/ / / 0.6338 ′ / UNSCH
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
HIDRÁULICA (RH-441)
42
43 UNSCH
INGENIERÍA AGRÍCOLA
0.634 ′ / 10.117 Para un canal parabólico. Demostrar que el caudal
´
1.107 /
Derivando para obtener Y crítico
1 ∗ 1 0 1 ´ 0 ´ Si ´ ´/
´´/ ´/ ´ ´ 0.125´ 0.125´ 1.107´ 3/2
---->
´/ 0.650´
Bibliografía RANALD V. GILES, Teoría y Problemas Resueltos. ARTURO ROCHA FELICES, Hidráulica de Tuberías y Canales JAIRO ALEXANDER BARRAGAN MENDOZA ANDRES RICARDO REYES CARRILLO LUIS EDUARDO ACOSTA VELASQUEZ, Software para el Diseño de Canales Abiertos
UNSCH
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44 UNSCH
M. Q, R.
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HIDRÁULICA (RH-441)
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45 UNSCH
M. Q, R.
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
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