Problemas Resuletos SistemasdigitalesI 1

SISTEMAS DIGITALES I PROBLEMAS RESUELTOS ING. JOSÉ E. GUERRA S DOCENTE DE LA ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO AGOSTO 2004

SISTEMAS DIGITALES I: PROBLEMAS RESUELTOS José E. Guerra S.


ÍNDICE

INTRODUCCIÓN CAPÍTULO I SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y ARITMÉTICA………………………………………………… ARITMÉTICA………………………………………………….07 .07 CAPÍTULO II CODIFICACIÓN CODIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN………………………………………………………………23 CAPÍTULO III ÁLGEBRA BOOLEANA………………………………………………………………………………………………..31 CAPÍTULO IV DISEÑO COMBINACIONAL…………………………………………………………………………………….49 CAPÍTULO V DISEÑO SECUENCIAL………………………………………………………………………………………………8 3 CAPÍTULO VI LÓGICA DIFUSA…………………………………………………………………………………………………………95 BIBLIOGRAFÍA



INTRODUCCIÓN Es muy importante indicar que existe una gran variedad de libros dedicados a la temática de los sistemas digitales digitales pero en su gran gran mayoría estos presentan una limitada cantidad de ejercicios resueltos y propuestos, lo que impide que el estudiante pueda enriquecerse de una mejor manera de los conocimientos teóricos adquiridos. Por tal razón se ha visto la necesidad de presentar un texto que contenga un conjunto significativo de ejercicios sobre la materia. Los ejercicios que este texto presenta han sido agrupados y desarrollados de tal manera que facilite al estudiante el aprendizaje de lo que es los sistemas digitales como complemento indispensable indispensable a las clases teóricas prácticas. El texto contiene 111 ejercicios, los que en su gran mayoría son de mi autoría, ordenados en seis capitulos que van desde los sistemas de numeración, codificación, álgebra booleana, diseño combinacional, diseño secuencial para concluir con lo que es lógica difusa.



CAPÍTULO I SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y ARITMÉTICA 1. Escriba los primeros 20 números en base cuatro. BASE 10

BASE 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 100 101 102 103 110

2. Escriba los números decimales del 33 al 43 en base 2,8 y 16 BASE 10

BASE 2

BASE 8

BASE 16

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011

41 42 42 44 45 46 47 50 51 52 53

21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B


3. Represente en binario las siguientes cantidades decimales: a) 3310 b) 13510 c) 52310 d) 3810

a) 3310

33 16 8 4 2 1 0 0

2 / 2 / / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 El resultado es:

= = = = = = = =

16 8 4 2 1 0 0 0

1 0 0 0 0 1 0 0 100001

2

b) 13510 135 67 33 16 8 4 2 1

/ 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 El resultado es:

= = = = = = = =

67 33 16 8 4 2 1 0

523 261 130 65 32 16 8 4

= 261 = 130 = 65 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2

1 1 1 0 0 0 0 1 10000111 2

c) 52310 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 El resultado es:

1 1 0 1 0 0 0 0 1011 2


d) 3810

38 19 9 4 2 1 0 0

2 2 2 2 2 2 2 2

/ / / / / / / /

= = = = = = = =

19 9 4 2 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0 100110

2

4. De las siguientes cantidades decimales obtenga la representación en base 9: a) 0.1010 b) 0.6010 c) 0.1210 d) 0.4910

a) 0.1010 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9

* * * * * * * *

9 9 9 9 9 9 9 9

= = = = = = = =

0 8 0 8 0 8 0 8

0.9 8.1 0.9 8.1 0.9 8.1 0.9 8.1

0.0808 9

b) 0.6010 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 0.4

* * * * * * * *

9 9 9 9 9 9 9 9

= = = = = = = =

5 3 5 3 5 3 5 3

5.4 3.6 5.4 3.6 5.4 3.6 5.4 3.6

0.5354 9


c) 0.1210

0.1 0.1 0.7 0.5 0.3 0.9 0.9 0.3

* * * * * * * *

9 9 9 9 9 9 9 9

= = = = = = = =

1.08 0.72 6.48 4.32 2.88 7.92 8.28 2.52

1 0 6 4 2 7 8 2 0.1064 9

d) 0.4910

* * * * * 0* 0.1 * 0.8 * 0.5 0.4 0.7 0.2 0.9

9 9 9 9 9 9 9 9

= = = = = = = =

4.41 3.69 6.21 1.89 8.01 0.09 0.81 7.29

4 3 6 1 8 0 0 7 0.4362 9

5. De las cantidades listadas a continuación obtenga la representación en el sistema octal a) 123.4510 b) 35.2110 c) 23.1910 d) 78.0910

a) 123.4510 123 15 1 0 0 0 0 0

/ / / / / / / /

8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

15 1 0 0 0 0 0 0

3 7 1 0 0 0 0 0 173 8

0.5 0.6 0.8 0.4 0.2 0.6 0.8 0.4

* * * * * * * *

8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

El resultado es: 173.34638

3 4 6 3 1 4 6 3

3.6 4.8 6.4 3.2 1.6 4.8 6.4 3.2

0.3463 8


b) 35.2110

35 4 0 0 0 0 0 0

8 8 8 8 8 8 8 8

/ / / / / / / /

= = = = = = = =

4 0 0 0 0 0 0 0

3 4 0 0 0 0 0 0

0.2 0.7 0.4 0.5 0.2 0.3 0.2 0.9

* * * * * * * *

8 8 8 8 8 8 8 8

1.68 5.44 3.52 4.16 1.28 2.24 1.92 7.36

= = = = = = = =

438

1 5 3 4 1 2 1 7 0.1534 8

El resultado es: 43.15248 c) 23.1910

23 2 0 0 0 0 0 0

8 8 8 8 8 8 8 8

/ / / / / / / /

= = = = = = = =

2 0 0 0 0 0 0 0

7 2 0 0 0 0 0 0

* * * * * * * *

0.2 0.5 0.2 0.3 0.2 0.9 0.4 0.9

8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

27 8

1.52 4.16 1.28 2.24 1.92 7.36 2.88 7.04

1 4 1 2 1 7 2 7 0.1412 8

El resultado es: 27.14128 d) 78.0910 78 9 1 0 0 0 0 0

/ / / / / / / /

8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

9 1 0 0 0 0 0 0

6 1 1 0 0 0 0 0 116 8

* * * * * * 1 * 0.7 * 0.1 0.7 0.8 0.1 0.6 0.1


8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

0.72 5.76 6.08 0.64 5.12 0.96 7.68 5.44

0 5 6 0 5 0 7 5 0.0561 8


6. De las cantidades listadas a continuación obtenga la representación en binario y hexadecimal a) 112.148 b) 34.179 c) 111.113 d) 123.114

a) 112.148 0 4 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0

8 ** x 8 ** x 8 ** x x 8 ** x 8 ** x 8 ** x 8 ** x 8 ** x 8 ** x 8 ** x 8 ** x 8 ** El número en base 10 es:

74 37 18 9 4 2 1 0

/ / / / / / / /

2 2 2 2 2 2 2 2

= = = = = = = =

37 18 9 4 2 1 0 0

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 0 1 0 0 1 0 1001010 2

= = = = = = = = = = = =

0 0.0625 0.125 2 8 64 0 0 0 0 0 0 74.1875 10

0.1875 * 2 0.375 * 2 0.75 * 2 0.5 * 2 0 * 2 0 * 2 0 * 2 0 * 2

= = = = = = = =

b) 34.179 x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** El número en base 10 es:

1.5

1 0 0 0 0 0.0011 2

El resultado es: 1001010.00112 4A.316

0 7 1 4 3 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0.38 0.75

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

= = = = = = = = = = = =

0 0.08642 0.11111 4 27 0 0 0 0 0 0 0 31.1975 10


31 15 7 3 1 0 0 0

2 2 2 2 2 2 2 2

/ / / / / / / /

= = = = = = = =

15 7 3 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0 11111 2

0.1975 0.3951 0.7901 0.5802 0.1605 0.321 0.642 0.284

* * * * * * * *

2 2 2 2 2 2 2 2

= = = = = = = =

0 0 1 1 0 0 1 0

0.4

0.79 1.58 1.16 0.32 0.64 1.28 0.57 0.0011001 2

El resultado es: 11111.00110012 1F.3216 c) 111.113 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 El número en base 10

13 6 3 1 0 0 0 0

/ / / / / / / /

2 2 2 2 2 2 2 2

= = = = = = = =

6 3 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 0 11012

** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** **

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

= = = = = = = = = = = =

es:

0.4444 0.8889 0.7778 0.5556 0.1111 0.2222 0.4444 0.8889

0 0.11111 0.33333 1 3 9 0 0 0 0 0 0 13.4444 10

* * * * * * * *

2 2 2 2 2 2 2 2

= = = = = = = =

El resultado es: 1101.011100012 D.7116

0.89 1.78 1.56 1.11 0.22 0.44 0.89 1.78

0 1 1 1 0 0 0 1 0.01110001 2


d) 123.114 x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** El número en base 10 es:

0 1 1 3 2 1 0 0 0 0 0 0

27 13 6 3 1 0 0 0

/ / / / / / / /

2 2 2 2 2 2 2 2

= = = = = = = =

13 6 3 1 0 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0 11011 2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

= = = = = = = = = = = =

0 12311 0.0625 1231 123 0.25 3 12 8 1 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27.3125 10

0.3125 * 2 0.625 * 2 0.25 * 2 0.5 * 2 0 * 2 0 * 2 0 * 2 0 * 2

= = = = = = = =

0 1 0 1 0 0 0 0

0.63 1.25 0.5

1 0 0 0 0 0.0101 2

El resultado es: 11011.0101 11011.01012 1B.516 7. Obtenga la representación en base 8 de las siguientes cantidades binarias: a) 111101.1112 b) 10101.112 c) 1110111.112 d) 11.112

a) 111 101. 1112 7 5. 78 b) 010 101. 1102 2 5. 68 c) 001 110 111. 1102 1 6 7 . 68 d) 011. 1102 3. 38


8. Cual sería el valor mínimo que tendría como base un sistema de numeración posicional, justifique su respuesta.

El valor mínimo es la base = 2 , pues una base menor a esa solo puede tener un solo dígito lo dígito lo que impide la representación de valores. 9. Cual sería el valor máximo que tendría como base un sistema de numeración posicional y cual seria el dígito mayor en esa base.

Si hablamos del sistema posicional estudiado el mayor valor seria la base = 36 y su digito mayor seria = Z con un peso = 35. Pues para el sistema posicional estudiado los dígitos que se utilizan son del 0 al 9 (10 dígitos) y de la A a la Z (26 letras). 10. Obtenga la representación decimal del mayor número entero de 5 cifras que pueda es cribirse en base 4 El número es : 333334 x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** x 4 ** El número en base 10 es:

0 0 0 3 3 3 3 3 0 0 0 0

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

= = = = = = = = = = = =

0 0 0 3 12 48 192 768 0 0 0 0 1023 10

11. Obtenga la representación en binario del mayor número entero en base 9, de tres cifras. El número es : 8889 x 9 ** 0 x 9 ** 1 x 9 ** 2 x 9 ** 3 x 9 ** 4 x 9 ** 5 x 9 ** 6 x 9 ** 7 x 9 ** 8 El número en base 10 es:

8 8 8 0 0 0 0 0 0

= = = = = = = = =

8 72 648 0 0 0 0 0 0 728

10


728 364 182 91 45 22 11 5 2 1

2 / 2 / / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 El resultado es:

= = = = = = = = = =

364 182 91 45 22 11 5 2 1 0

0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 11011000 2

12. Sume las siguientes cantidades: a) 123.458 + 26.458 b) 245.67 + 12.47 1101001.10012 c) 1100110.112 + 1101001.1001 a) 123.458 + 26.458 1 +

1

2 3 . 2 6 . 5 2 .

4 5 4 5 1 2

4 5 . 1 2 . 6 1 .

6 0 4 0 3 0

8 8 8

b) 245.67 + 12.47 2 +

2

7 7 7

c) 1100110.112 + 1101001.1001 1101001.10012 +

1

1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1

13. Reste las siguientes cantidades: a) A2A.516 - B9.816 b) 173.458 - 67.568 c) 110111.1012 - 101001.112

0 1 1

. . .

1 1 0 0 1 1

0 1 1

2 2 2


a) A2A.516 - B9.816 2 A . B 9 . 9 7 0 .

5 0 8 0 D 0

1

4 5 5 6 6 7

A

-

16 16 16

b) 173.458 - 67.568 -

1

7 3 . 6 7 . 0 3 .

8 8 8

c) 110111.1012 - 101001.112 -

1 1 0 1 0 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0

1 1 1

1 0 1 1 1 1

. . .

14. Multiplique las siguientes cantidades: a) 32.516 * A.2 16 b) 31.578 * 428 c) 11011.12 * 110.12 a) 32.516 * A.216 3 2

*

0 . 2 6 4 A 0 2 0 2 3 2 6 6 D 0

16

3 1

7 2 6

8

6

8

. A

5

16

16

b) 31.578 * 428 5 4 * 6 3 3 1 4 6 7 4 1 5 5 2 7 .

8

1 0 1

2 2 2


c) 11011.12 * 110.12 1

1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0

*

1 0

1 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0 1 1 1

1 0 1 0 1

. .

1 0

0 .1

1 1 1

1

2 2

2

15. Resuelva las siguientes operaciones de división con su respectiva prueba: a) 1BA.516 / A16 b) 122.28 / 1.78 c) 111011.112 / 1012 a) 1BA.516 / A16 1 - 1 0 -

B A 5

6 5 5 0 -

1 6 16 1 4 1

16

16

A

8 2 5 1 6 0 F

16

1 4 1 * 7 8 + 1 4 1 1 B 9

1 6 6

16

6

16

+

F

16

1 B A 5

16

b)122.28 / 1.78 -

1 2 2 . 2 1 1 3 0 0 7 2 - 5 5 1 5 8

8

1 . 7 5 3 8

8

* 1 4 + 5 1 2 +

1 2

5 3 . 7 5 5 3 0 5 1 5 2 2

8 8

8 8 8

16


c) 111011.112 / 1012 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 - 1 0 1 0 - 1 1

-

1 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0

1 1 1 0 1 0 1

02

1 0 1 0 0 0 1 0 1 12

1 0 1 0 0 0 1 02

2

1 0 0 1 0 1 1 1 0

+ +

1 1 1

1 0 * 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0

0 02 1 12 0 0 0

0 0 02 1 1 02 1 1 02

16. Realice las siguientes operaciones aritméticas en la base indicada: indicada: (43.145 + 32.256 - 2.519 ) 8 0 4 1 3 4 0 0 0 0 0 0 0 El número

23 2 0 0 0 0 0 0 0 0

/ / / / / / / / / /

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = = = =

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

x x x x x x x x x x x x

43 5

** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** es =

7 2 0 0 0 0 0 0 0 0

43.145 a base 8 -3 = 0 -2 = 0.16 -1 = 0.2 0 = 3 1 = 20 2 = 0 3 = 0 4 = 0 5 = 0 6 = 0 7 = 0 8 = 0

4314 431 43 4 0 0 0 0 0 0 0 0

23.36 10

0.36 0.88 0.04 0.32 0.56 0.48 0.84 0.72

27 8


* * * * * * * *

8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

2 7 0 2 4 3 6 5

2.88 7.04 0.32 2.56 4.48 3.84 6.72 5.76

0.2702 8

SISTEMAS DIGITALES I: PROBLEMAS RESUELTOS José E. Guerra S. 32,256 a base 8 x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** x 6 ** El número en base 10 es:

0 5 2 2 3 0 0 0 0 0 0 0

20 2 0 0 0 0 0 0 0 0

/ / / / / / / / / /

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = = = =

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

= = = = = = = = = = = =

4 2 0 0 0 0 0 0 0 0

0 3225 0.1388889 322 0.3333333 32 2 3 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20.472222 10

0.4722 0.7778 0.2222 0.7778 0.2222 0.7778 0.2222 0.7778

* * * * * * * *

8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

24 8

2,519 a base 8 x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** 9 ** x 9 ** x 9 ** x x 9 ** x 9 ** x 9 ** x 9 ** El número en base 10 es:

3 6 1 6 1 6 1 6

0.3616 8


0 1 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0

3.78 6.22 1.78 6.22 1.78 6.22 1.78 6.22

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

= = = = = = = = = = = =

0 0.0123457 0.5555556 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2.5679012 10


2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

/ / / / / / / / / /

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = = = =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.5679 0.5432 0.3457 0.7654 0.1235 0.9877 0.9012 0.2099

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

* * * * * * * *

8 8 8 8 8 8 8 8

= = = = = = = =

4.54 4.35 2.77 6.12 0.99 7.9

7.21 1.68

0.4426 8

28

El resultado es 2.4426 8 (47.12+24.3616-2.44)8 4 7 . 1 2 0 0 + 2 4 . 3 6 1 6

8

7 3 . 5 0 1 6 - 0 2 . 4 4 2 6

8

7 1 . 0 3 7 0

8

8

8

17. Realice las siguientes operaciones aritméticas utilice complementos: a) 12.126 - 11.356 b) 11101.112 - 111011.12 c) 101.112 - 1101.12 a) 12.126 - 11.356 A B A C6 B

1 2 . 1 2 - 1 1 . 3 5

6

1 2 . 1 2 4 4 . 2 1

6

1 0 0 . 3 3

6

6

6

La respuesta es: 0.336

b) 11101.112 - 11101.112 A B

1 1 1 0 1 . 1 1 - 1 1 1 0 1 . 1 1

1 1 1 0 1 C2 B + 0 0 0 1 0

.

1 0 0 0 0 0

A

4 4 2 6 0 7 7 1

2 2

2

.

1 1 0 1

.

0 0

2

La respuesta es: 0.006

2


c) 101.112 - 1101.12 0 1 0 1 . 1 1 - 1 1 0 1 . 1 0

2

0 1 0 1 . 1 1 C2 B + 0 0 1 0 . 1 0

2

0 1 1 1 . 0 1 - 1 0 0 0 . 0 1

2

A B A

2

2

2

La respuesta es: -1000.012


CAPÍTULO II CODIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN 18. Genere un código distancia unitaria para los dígitos en base 9 DÍGITOS BASE 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8

CÓDIGO DIST. UNITARIA A B C D

0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 0 1 1 1 1 0 0 0

0 1 1 1 1 0 0 0 1

19. Implemente un código reflejado para los dígitos en base 16 DÍGITOS HEXAD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B

C D E F

CÓDIGO REFLEJADO A B C D

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0


20. Obtenga un código binario para los dígitos en base siete tal que en cada una de las combinaciones del código el número de bits de valor cero sean siempre mayor. DÍGITOS BASE 7

0 1 2 3 4 5 6

CÓDIGO GENERADO A B C D E

0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 1 1

21. Desarrolle un código binario pesado para los dígitos en base diez talque el peso de una de sus líneas sea 3 DÍGITOS BASE 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CODIGO PESADO 3 3 2 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 0 1 1 1 1

0 0 1 0 0 1 0 0 1 1

0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

22. Cree un código binario para representar los dígitos en base ONCE tal que dos de sus líneas tengan pesos de igual valor. DÍGITOS BASE 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

CÓDIGO PESADO 5 2 2 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1

0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1


23. Obtenga la representación en código BCD de 4 bits de las siguientes cantidades decimales: a) 125 b) 346 c) 890 a) 125

b) 346

c) 890

10

1 2 5 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

BCD

3 4 6 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0

BCD

8 9 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

BCD

10

10

24. Obtenga la representación en código pesado 3321 de las siguientes cantidades decimales: a) 129 b) 315 c) 476 a) 129

10

1 3

3

2 2 1

3

3 2

9 1

3 3

2

1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 b) 315

10

3 3

3

1 2 1

3

3 2

5 1

3 3

2

1

1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 c) 476

3321

3321

10

4 3

3

7 2 1

3

3 2

6 1

3 3

2

1

0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1

3321


25. Obtenga la representación en código BCD EXS-3 de las siguientes cantidades decimales: a) 913 b) 267 c) 578 a) 913

10

9 1

0

+

1

3

0 1

0

0 0

1

0 0

1

1

1 1

+

1

1

+

1

1

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 b) 267

BCD

EX3

10

2 0

0

+

6 1

0

0

1 1

+

1

7 1

0

0

1

1

+

1

1

1

1

1

BCD

0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 c) 578

EX3

10

5 0 +

1

7 0

1

0

1 1

+

1

8 1

1

1

1

1

+

0

0

0

1

1

BCD

1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1

26. Obtenga la representación en Gray de: a) 1310 b) 12410 c) 10101102 a) 1310

13 6 3 1 0 0 0 0 0 0

/ 2 / 2 / 2 2 / 2 / 2 / / 2 / 2 / 2 / 2 El número en

= = = = = = = = = = base

6 3 1 0 0 0 0 0 0 0 2 es:

1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1101

2

EX3

SISTEMAS DIGITALES I: PROBLEMAS RESUELTOS José E. Guerra S. 0

1 1

1 0

0 1

1 1

2

Gray

b) 12410

124 62 31 15 7 3 1 0 0 0

2 = 62 / / 2 = 31 / 2 = 15 / 2 = 7 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0 / 2 = 0 / 2 = 0 / 2 = 0 El número en base 2 es: 0

1

1

1

1

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1111100 2 1

0

02

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

Gray

c) 10101102 1

1

1

1

0

1

2

Gray

27. Represente en código BCD de 6 bits el siguiente texto: ELECTRONICA E

L

011101

10011

E

T

C

O

R

N

C

I

011101 110011 010010 101001 100110 100101 111001

A

110011

110001 BCD 6 BITS

28. Represente en los códigos BCDs de 8 bits el siguiente texto: CANTIDAD C

A

N

T

O

11000011 10100010

11000001 10100000

11010101 10101110

11000011 10110101

11010110 10101111

EBCDIC

ASCCI ASC CI -8


29. Obtenga la representación en código EBCDIC ZONIFICADO de las siguientes cantidades decimales: a) 345 b) +926 c) -656 a)

345

10

3 EBCDIC ZONIFICADO

b) +926

4

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 10

9 EBCDIC ZONIFICADO

c)

-656

5

2

+

6

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 10

6 EBCDIC ZO NIFICADO

4

-

5

1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1

30. Obtenga la representación en código EBCDIC EMPACADO de las siguientes cantidades decimales: a) -142 b) 845 c)+367 a)

-142

10

1 EBCDIC

845

8

5

10

3 EMPACADO

4

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1

EMPACADO

EBCDIC

-

10

EBCDIC

c) +367

2

0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1

EMPACADO

b)

4

6

7

+

0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0


31. Genere el bit de control par para el tren de bits: 1101101 y determine cuales podrían ser los posibles cambios de información si el tren de bits sufre una alta durante una transmisión. 1 1 1 0 1 1 0 1

a) Bit de control par :

b) Información Transmitida : 1.- Posible cambio: 2.- Posible cambio:

1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

32. Determine si existe un error en la transmisión si se recibe el siguiente con junt con juntoo de bits ( considere que se incluye en la recepción el bit de control, el mismo que trabaja con paridad par): a) 11001011 b) 10101011 c) 11110011 a) 1 1 0 0 1 0 1 1

error

b) 1 0 1 0 1 0 1 1

error

c) 1 1 1 1 0 0 1 1

correcto

33. Determine que información representa el tren de bits 101011000101, en: a) binario b) Código Exs 3 c) Código 3321 a) binario

1 2048

0 1024

1 512

0 256

1 128

1 64

0 32

0 16

0 8

1 4

0 2

1 1

2

2048

+

512

+

128

+

64

+

4

+

1

=

2757

b) Código Exs3

1 -

0 0

1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 Esx3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 BCD 7 9 2 10

c) Código 3321 3

3

2

1

3

3

2

1

3

3

2

1

1

0

1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 5 6 4

3321 10

10



CAPÍTULO III ÁLGEBRA BOOLEANA 34. Obtenga la tabla de verdad de la siguiente expresión booleana: F(A,B,C)=(AB+C’)(C+B’) X

A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

Y

C AB AB+C' C+B' XY 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1

35. obtenga el diagrama de contactos de las siguientes funciones booleanas: a) F(A,B,C)= CB’+C’B+AC b) F(A,B,C)= (C’+B)(C+A’D) c) F(A,B,C)=A’(B’+C’) a) F(A,B,C)= CB’+C’B+AC

b) F(A,B,C)= (C’+B)(C+A’D)


c) F(A,B,C)=A’(B’+C’)

36. Represente en compuertas las siguientes funciones booleanas: a) S(A,B,C)= AB+AC+BC b) S(A,B,C,D)=A+(BC)’+ A’D c) S(A,B,C)=A’(B’+C’)+BC d) S(A,B,C,D)=A’C’+BCD’+ADC’ a) S(A,B,C)= AB+AC+BC

b) S(A,B,C,D)=A+(BC)’+A’D


c) S(A,B,C)=A’(B’+C’)+BC

d) S(A,B,C,D)=A’C’+BCD’+ADC’

37. Obtenga el diagrama en compuertas Nand de las siguientes funciones booleanas: a) S(A,B,C)=B’+(C’B+AC)’ b) S(A,B,C,D)=BC’+A(C+AD’)’ c) S(A,B,C)=(B+C)(B’+A)(C’+B)

a) S(A,B,C)=B’+(C’B+AC)’ S(A,B,C)=B’+(C’B+AC)’ =B’(C+B’)(A’+C’) =(B’C+B’)(A’+C’) =B’(A’+C’) =A’B’+B’C’ =(( A’B’+B’C’)’)’ =((A’B’)’ (B’C’)’)’


b) S(A,B,C,D)=BC’+A(C+AD’)’ S(A,B,C,D)=BC’+A(C+AD’)’ =BC’+A(C’(A’+D)) =BC’+AC’D =((BC’+AC’D)’)’ =((BC’)’(AC’D)’)’

c) S(A,B,C)=(B+C)(B’+A)(C’+B) S(A,B,C)=(B+C)(B’+A)(C’+B) =B (B’+A) =AB =((AB)’)’


38. Obtenga el diagrama en compuertas Nor de las siguientes funciones booleanas: a) S(A,B,C)=AC’+CB+A’C b) S(A,B,C,D)=BC’+A’C+A’D’ c) S(A,B,C)=A’(B’+AC’) a) S(A,B,C)=AC’+CB+A’C =(A+C)(A+B)(C’+B)+A’C =(A+C)(A’+C) C (A+C)(A’+B)(B+C)(A’+C’)(A’+B)(B+C) =C(A’+B)(A’+C’) =(( C(A’+B)(A’+C’))’)’ =(C’(A’+B)’+(A’+C’)’)’

b) S(A,B,C,D)=BC’+A’C+A’D’ =BC’+A’(C+D’) =(A’+B)(B+C+D’)(A’+C’) =(((A’+B)(B+C+D’)(A’+C’))’)’ =((A’+B)’+(B+C+D’)’+(A’+C’)’)’


c) S(A,B,C)=A’(B’+AC’) = A’B’ = ((A’+B’)’)’ = (A+B)’

39. Por medio de diagramas de Venn demuestre la equivalencia de las siguientes funciones booleanas: a) A’B’C+A’BC+AB’C+ABC = C b) (A’+B’)(A’+B+C’)(B’+C) = A’B’+A’C+B’C’ a) A’B’C+A’BC+AB’C+ABC = C

b) (A’+B’)(A’+B+C’)(B’+C) = A’B’+A’C+B’C’


de Venn la equivalencia de las tres 40. Se desea demostrar por medio de diagramas de funciones boobleanas f1=(A+B+C)(A’+B+C), f2=B+C y f3=((BC’+A’C)’C’)’

41. Simplifique a la mínima expresión las siguientes funciones booleanas: a) S(A,B,C)=ABC’+ABC+A’BC+A’B’C b) S(A,B,C,D)=A’B’C’+A’B’C+A’BCD’ c) S(A,B,C)=A’(B’+C)+ABC+A’B a) S(A,B,C)=ABC’+ABC+A’BC+A’B’C =AB(C’+C)+A’C(B+B’) =AB+A’C b) S(A,B,C,D)=A’B’C’+A’B’C+A’BCD’ =A’B’(C’+C)+A’BCD’ =A’B’+A’BCD’ =A’(B’+BCD’) =A’(B’+B)(B’+CD’) =A’(B’+CD’)


c) S(A,B,C)=A’(B’+C)+ABC+A’B =A’B’+A’C+ABC+A’B =A’(B’+B)+A’C+ABC =A’+A’C+ABC =A’(1+C)+ABC =A’+ABC =(A’+A)(A’+BC) =A’+BC 42. Simplifique a la mínima expresión y obtenga el diagrama lógico en compuertas NAND las siguientes funciones booleanas: a) F(A,B,C)=ABC’+AB’C+A’B’C+A’B’C’ b) F(A,B,C,D)=ABC’+A’BCD+BC’D’+BC c) F(A,B,C)=A’(B’+C)+AB(C+A’B) a) F(A,B,C)=ABC’+AB’C+A’B’C+A’B’C’

=ABC’+AB’(C’+C)+A’B’C’ =ABC’+AB’+A’B’C’ =A(B+B’)(C’+B’)+A’B’C’ =A(C’+B’)+A’B’C’ =AC’+AB’+A’B’C’ =AC’+B’(A+A’)(A+C’) =AC’+AB’+B’C’ =((AC’)’(AB’)’(B’C’)’)’


b) F(A,B,C,D)=ABC’+A’BCD+BC’D’+BC =ABC’+BC(A’D+1)+BC’D’ =ABC’+BC+BC’D’ =B(A+C)(C’+C)+BC’D’ =AB+BC+BC’D’ =AB+B(C+C’)(C+D’) =AB+BC+BD’ =((AB)’(BC)’(BD’))’

c) F(A,B,C)= A’(B’+C)+AB(C+A’B) =A’B’+A’C+ABC =A’B’(C+C’)+A’C(B+B’)+ABC =A’B’C+A’B’C’+A’BC+A’B’C+ABC =A’B’C+A’B’C’+A’BC+ABC =A’B’(C+C’)+BC(A’+A) =A’B’+BC =((A’B’)’(BC)’)’


43. Obtenga el diagrama lógico AND-OR de la tabla de verdad siguiente: A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S

0 1 1 0 1 1 1 1

S(A,B,C)=(A+B+C)(A+B’+C’) =AA+AB’+AC’+AB+BB’+BC’+AC+B’C+CC’ =A+AB’+AC’+AB+BC’+AC+B’C =A(1+B’+C’+B+C)+BC’+B’C =A+BC’+B’C

44. Obtenga la expresión simplificada en producto de sumas de: F(A,B,C)=A’B’C’+A’BC+AB’C’+ABC’+ABC =B’C’(A’+A)+A’BC+AB(C’+C) =B’C’+A’BC+AB =B’C’+B(A’+A)(C+A) =B’C’+BC+AB =(B’+B)(B’+C)(B+C’)(C’+C)+AB =(B’+C)(B+C’)+AB =(A+B’+C)(B+B’+C)(A+B+C’)(B+B+C’) =(A+B’+C)(A+B+C’)(B+C’) =(A+B’+C)(B+C’) 45. Obtenga la expresión simplificada en suma de productos de: F(A,B,C)=(A’+B’+C)(A’+B+C)(A+B’+C’)(A+B+C’) =(A’+B’B+C)(A+B’B+C’) =(A’+C)(A+C’) =A’A+A’C’+AC+CC’ =A’C’+AC


productos las siguientes expresiones 46. Obtenga la expresión canónica en suma de productos booleanas: a) F(A,B,C)=(A’+B’)(A+B’) b) F(A,B,C)=(A’+B’)(A’+C)(A+C) c) F(A,B,C)=A a) F(A,B,C)=(A’+B’)(A+B’) =A’A+A’B’+AB’+B’B’ =A’B’+AB’+B’ =B’ =B’(A+A’) =AB’(C+C’)+A’B(C+C’) =AB’C+AB’C’+A’BC+A’BC’ b) F(A,B,C)=(A’+B’)(A’+C)(A+C) =(A’+A’C+A’B’+B’C)(A+C) =(A’(1+C+B’)+B’C)(A+C) =(A’+B’C)(A+C) =A’A+A’C+AB’C+B’C =A’C+B’C(A+1) =A’C+B’C =A’(B’+B)C+(A’+A)B’C =A’B’C+A’BC+A’B’C+AB’C =A’B’C+A’BC+AB’C c) F(A,B,C)=A =A(B’+B) =AB’(C’+C)+AB(C’+C) =AB’C’+AB’C+ABC’+ABC 47. Obtenga la expresión canónica en productos de sumas las siguientes expresiones booleanas: a) F(A,B,C)=A’B’+AC’ b) F(A,B,C)=A’B’+AB’+C c) F(A,B,C)=A+C’ a) F(A,B,C)=A’B’+AC’ =(A’+A)(A’+C’)(B’+A)(B’+C’) =(A’+B’B+C’)(A+B’+C’C)(A’A+B’+C’) =(A’+B’+C’)(A’+B+C’)(A+B’+C’)(A+B’+C)(A’+B’+C’)(A+B’+C’) =(A’+B’+C’)(A’+B+C’)(A+B’+C’)(A+B’+C)


b) F(A,B,C)=A’B’+AB’+C =(A’+A)(A’+B’)(B’+A)(B’+B’)+C =(A’+B’+C)(A+B’+C)(B’+C) =(A’+B’+C)(A+B’+C)(A’A+B’+C) =(A’+B’+C)(A+B’+C)(A’+B’+C)(A+B’+C)

c) F(A,B,C)=A+C’ =(A+B’B+C’) =(A+B’+C)(A+B+C’) =(A+B’+C)(A+B+C’) 48. Simplifique a la minima expresión las siguientes funciones booleanas: a) F(A,B,C)=S(1,3,4,6,7) b) F(A,B,C)= S(1,2,5,6) c) F(A,B,C,D)= S(0,2,5,8,9,11,13,15) a) F(A,B,C)=S(1,3,4,6,7) =A’B’C+A’BC+AB’C’+ABC’+ABC =A’C(B’+B)+AC’(B+B’)+ABC =A’C+AC’+ABC =A’C+A(C’+C)(C’+B) =A’C+AC’+AB b) F(A,B,C)= S(1,2,5,6) =A’B’C+A’BC’+AB’C+ABC’ =B’C(A’+A)+BC’(A’+A) =B’C+BC’ c) F(A,B,C,D)= S(0,2,5,8,9,11,13,15) =A’B’C’D’+A’B’CD’+A’BC’D+AB’C’D’+AB’C’D+AB’CD+ABC’D+ABCD =B’C’D’(A’+A)+A’B’CD’+A’BC’D+AC’D(B’+B)+ACD(B’+B) =B’C’D’+A’B’CD’+A’BC’D+AC’D+ACD =B’D’(C’+A’)(C’+C)+A’BC’D+AD(C’+C) =B’C’D’+A’B’D’+A’BC’D+AD =B’C’D’+A’B’D’+D(BC’+A)(A’+A) =B’C’D’+A’B’D’+BC’D+AD 49. Simplifique a la minima expresión las siguientes funciones booleanas: a) F(A,B,C)=Õ (0,1,2,3,4,5) b) F(A,B,C)= Õ (1,2,3,4,5,6,7) c) F(A,B,C,D)= Õ (0,1,7,8,15) a) F(A,B,C)=Õ (0,1,2,3,4,5) =(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B+C)(A’+B+C’) =(A+B+CC’)(A+B’+CC’)((A’+B+CC’) =(A+B)(A+B’)(A’+B) =(A+BB’)(A’+B)


=A(A’+B) =AA’+AB =AB b) F(A ,B,C)= Õ (1,2,3,4,5,6,7) =(A+B+C’)(A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B+C)(A’+B+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’) =(A+B+C’)(A+B’+CC’)(A’+B+CC’)(A’+B’+CC’) =(A+B+C’)(A+B’)(A’+B)(A’+B’) =(A+B)(A’+BB’) =(A+B)(A’) =AA’+A’B =A’B c) F(A,B,C,D)= Õ (0,1,7,8,9,15) =(A+B+C+D)(A+B+C+D’)(A+B’+C’+D’)(A’+B+C+D)(A’+B+C+D’)(A’+B’+C’+D’) =(A+B+C+DD’)(AA’+B’+C’+D’)(A’+B+C+DD’) =(A+B+C)(B’+C’+D’)(A’+B+C) =(AA’+B+C)(B’+C’+D’) =(B+C)(B’+C’+D’) 50. Del siguiente diagrama lógico obtenga la expresión cononica en suma de productos:

S(A,B,C,D)=A’BC+B’D+A’B’C =A’BC(D+D’)+(A’+A)B’D+A’B’C(D’+D) =A’BCD+A’BCD’+A’B’D+AB’D+A’B’CD’+A’B’CD =A’BCD+A’BCD’+A’B’(C’+C)D+AB’(C’+C)D+A’B’CD’+A’B’CD =A’BCD+A’BCD’+A’B’C’D+A’B’CD+AB’C’D+AB’CD+A’B’CD’+A’B’CD


51. Del siguiente diagrama lógico obtenga su representación en compuertas nand

S(A,B,C,D)=A’C’D+CD’+AD’+AC+B’ =A’(B+B’)C’D+(A+A’)CD’+A(B’+B)D’+A(B+B’)C+B’ =A’BC’D+A’B’C’D+ACD’+A’CD’+AB’D’+ABD’+ABC+AB’C+B’ =A’B’C’D+ =A’B’C’D+ AB’D’+AB’C+B’+ACD’+A’CD’+ABD’+ABC+A’BC’D =B’(A’C’D+AD’+AC+1)+ACD’+A’CD’+ABD’+ABC+A’BC’D =B’+ A(B’+B)CD’+A’(B’+B)CD’+AB(C+C’)D’+ABC(D+D’)+A’BC’D =B’+AB’CD’+ABCD’+A’B’CD’+A’BCD’+ABCD’+ABC’D’+ABCD+ABCD’+A’BC’D =B’(ACD’+A’CD’)+ABCD’+A’BCD’+ABC’D’+ABCD =B’+ABC(D+D’)+A’BCD’+ABC’D’ =B’+ABC+A’BCD’+ABC’D’ =B’+BC(A+A’)(A+D’)+ABC’D’ =B’+ABC+BCD’+ABC’D’ =(B’+B)(B’+AC)+BD’(C+C’)(C+A) =B’+AC+BCD’+ABD’ =(B’+B)(B’+CD’)+AC+ABD’ =B’+CD’+AC+ABD’ =(B’+B)(B’+AD’)+AC+CD’ =B’+AD’+AC+CD’ =((B’+AD’+AC+CD’)’)’ =((B’)’(AD’)’(AC)’(CD)’)’


52. Simplifique por medio de mapas K la salida de la siguiente tabla de verdad y represente en compuertas nand A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S

1 0 1 1 0 1 0 1

S(A,B,C)=A’C’+AC+A’B

53. Simplifique por medio de mapas K las siguientes funciones booleanas: a) F(A,B,C,D)= S(0,1,2,3,6,8,12,14) b) F(A,B,C,D)= S (0,2,3,4,5,6,8,9,11,14,15) a) F(A,B,C,D)= S(0,1,2,3,6,8,12,14)

S(A,B,C,D)=A’B’+AC’D’+BCD’


b) F(A,B,C,D)= S (0,2,3,4,5,6,8,9,11,14,15)

S(A,B,C,D)=A’D’+A’BC’+B’CD+ABC+AB’C’


54. Simplifique a la mínima expresión y obtenga el diagrama lógico de las siguientes funciones booleanas: a) F(A,B,C,D)= Õ (1,3,6,11,12,14) c) F(A,B,C,D)= S (1,2,4,6,8,10,11,12,15) a) F(A,B,C,D)= Õ (1,3,6,11,12,14)

S(A,B,C,D)=B’D’+BD+AB’C’+A’C’D’

b) F(A,B,C,D)= S (1,2,4,6,8,10,11,12,15)

S(A,B,C)=A’B’C’D+ACD+BC’D’+AB’D’+A’CD’ S(A,B,C)=A’B’C’D+ACD+BC’D’+AB’D’+A’CD’



CAPÍTULO IV DISEÑO COMBINACIONAL 55. Diseñe un circuito que tome como entrada un número binario de cuatro bits y genere como salida el complemento A2 del número de entrada.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B C D S0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

S0(A,B,C,D)=A’B+A’D+A’C+AB’C’D’

S2(A,B,C,D)=C’D+CD’

S1 S2 S3

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S1(A,B,C,D)=BC’D’+B’D+B’C

S3(A,B,C,D)=D


56. Diseñe un circuito que tome como entrada un número binario de tres bits y obtenga a su salida el número por dos. 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S0 S1 S2 S3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0

S0A,B,C)=A

S1(A,B,C)=B

S2(A,B,C)=C

S3(A,B,C)=0


57. Diseñe un circuito circuito que permita a dos entradas pasar a la la salida solo si las entradas son iguales. 0 1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S0 S1

0 0 0 1

0 0 0 1

S0(A,B)=S1(A,B)=AB

58. Utilizando solamente medios sumadores implemente un circuito que permita sumar dos números binarios de cuatro bits cada uno. Primero implementamos un sum ador completo:


Teniendo como base el sumador diseñado implementamos el diseño pedido:

59. Implemente un circuito que permita sumar o restar números de un bit, en dependencia de una señal de control, para el diseño utilice un sumador completo y el menor número de compuertas

0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S C R R C R 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

C P

0 1 1 1 0 0 0 1

R(SC)=R(RC)

C(SC)=AB+AC+BC =A(B+C)+BC

P(RC)=A’C+A’B+BC =A’(B+C)+BC


La diferencia en el restador y el sumador completo esta en el inversor de A, entonces debemos controlar en el circuito que cuando se desea sumar entre A y en la resta entre A’, esto lo haremos con: X

El circuito final sería:

X=0 suma

0 1

X=1 resta

2 3

0 0 1 1

A 0 1 0 1

S0

0 1 1 0

S0=(CÅB)’

60. Utilizando sumadores completos diseñe un circuito combinacional que permita transformar un digito representado en código BCD a código EXS3. Debido a que el Código EXS3= código BCD + 3 entonces: entonces:

61. Utilizando sumadores completos implemente un sumador para dígitos en BCD. Sabemos que para sumar dígitos en BCD se considera que: A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 R4 R3 R2 R1 R0 Si R3 R2 R1 R0 es mayor a nueve se suma 6.


Primero implementamos con los sumadores completos un sumador binario de 4 bits:

Diseñamos un circuito que determine cuando un número es mayor a nueve (RO=D, R1=C, R2=B, R3=A): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

S(A,B,C,D)=AB+AC


Diseñamos un circuito combinacional que genere 6 en dependencia de dos señales(si es mayor a nueve o si R4 es uno): A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S3 S2 S1 S0

0 0 0 0

0 1 1

0 1 1

0 0 0

X

X

X

Finalmente unimos todos los diseños y tenemos el sumador para digitos en BCD:


62. Diseñe un circuito que tome como entrada un número binario de 4 bits y genere su equivalente en código GRAY.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B C D S0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

S0(A,B,C,D)=A

S2(A,B,C,D)=BC’+B’C

S1 S2 S3

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

S1(A,B,C,D)=A’B+AB’

S3(A,B,C,D)=C’D+CD’


63. Diseñe un circuito que tome como entrada dos números de dos bits cada uno y genere como salida el valor absoluto de su diferencia.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B C D S0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0

S1

0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0


S(A,B,C,D)=AC’D’+ABC’+A’CD+A’B’C

S(A,B,C,D)=BD’+B’D

64. Diseñe un circuito combinacional que permita sumar dos números de t res bits cada uno, utilice para ello medios restadores y un solo tipo tip o de compuertas. Primero adaptamos a un medio restador restador para que opere como medio sumador:

Implementamos el sumador completo con el medio sumador obtenido ( se puede eliminar el inversor 1 y 2):


Finalmente implementamos el sumador de tres bits

65. Diseñe un circuito que permita agregar el e l bit de control par a tres bits de información.

0 1 2 3 4 5 6 7

A B C S0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

S1 S2 S3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

S0(A,B,C)=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC =A’(B’C+BC’)+A(B’C’+BC) =A’(BÅC)+A(BÅC)’ =AÅBÅC S1(A,B,C)=A S2(A,B,C)=B S3(A,B,C)=C



66. Partiendo de comparadores de magnitud de un bit y el menor número de compuertas genere un sumador completo. Analizamos la tabla del comparador de magnitud de un bit:

0 1 2 3

A B A>B A=B A
A>B=AB’ A
0 1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

R 0 0 0 1

C 0 1 1 0

R(A,B)=AB C(A,B)=(AÅB) Con esto podemos implementar un medio sumador con un comparador de magnitud de un bit:


Implementamos el sumador completo:

67. Partiendo de sumadores completos y el menor número de compuertas implemente un circuito que permita multiplicar dos números de dos bits cada uno.

Consideraciones: Una multiplicación puede transformarse en sumas sucesivas de una cantidad A tantas veces indica B. El número A de dos dígitos (A1 A0) es el número a ser sumado y el número B de dos dígitos (B1 B0) expresa el número de veces a sumarse A. El número máximo de veces a sumarse A es 3. Cuando B=00 la salida es cero. Cuando B=01 la salida es A.

Diseñamos un circuito combinacional que genera unos tantas veces sea el número B, el mismo que controlara el número de sumas a realizar. B1 0 0 1 1

B0 S0 0 0 1 1 0 1 1 1

S1 S2

0 0 1 1

0 0 0 1

S0(B1,B2)=B1+B0 S1(B1,B2)=B1 S2(B1,B2)=B1*B2 Luego diseñamos el circuito que sume tres veces al número A y unimos los dos circuitos, teniendo el diseño solicitado:


68. Utilizando el menor número de compuertas de un solo tipo y un sumador completo implemente un restador completo. Comparamos Las tablas del sumador completo (SC) y del Restador completo (RC): C A B C R C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 2 0 1 0 1 0 3 0 1 1 0 1 4 1 0 0 1 0 5 1 0 1 0 1 6 1 1 0 0 1 7 1 1 1 1 1 S

R R 0 1 1 0 1 0 0 1

C P

0 1 1 1 0 0 0 1

Las línea de respuesta del sumador es igual a la del restador: R(SC)=R(RC)=AÅBÅC

C(SC)=BC+AC+AB =BC+A(C+B)

P(RC)=BC+A’C+A’B =BC+A’(C+B)


La línea del acarreo (C) con la línea de préstamo (P) varia en un inversor, por tanto se invierte la entrada de A:

69. Utilizando tres medios sumadores implemente un circuito que genere como únicas salidas y en forma simultanea, las siguientes funciones boleanas: S1=A’B S2=AB’ S3=AB

AÅBÅB =(AB’+A’B)B’+(A’B’+AB)B =AB’+A’BB’+ A’B’B+AB =AB’+AB =A

(A ÅB)B =(A’B+AB’)B =A’B AÅAB =A’AB+A(AB)’ =A(A’+B’) =AB’

AAB =AB


70. Utilizando tres medios sumadores implemente un circuito que genere como únicas salidas y en forma simultanea, las siguientes funciones boleanas: S1=A’B’C+ABC+A’BC’+AB’C’ S2=AB+AC+BC S3=0

((AÅB)C)ÅAB =((AÅB)C)’AB+((AÅB)C)(AB)’ =((A’B’+AB)+C)AB+(A’BC+AB’C)(A+B) =AB+ABC+AB’C+A’BC =AB(1+C)+AB’C+A’BC =A(B+B’)(B+C)+A’BC =AB+AC+A’BC =AB+C(A+A’)(A+B) =AB+AC+BC ((AÅB)C)AB =(A’BC+AB’C)AB =0 71. Diseñe un circuito que permita determinar si un número binario de 12 bits es par.

Tomando en cuenta que un número binario es par siempre que el digito menos significativo es cero, el circuito seria:


72. Diseñe un circuito que tome como entrada un número binario de 4 bit y entregué como salida el número número de unos que contiene.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

S0(A,B,C,D)=ABCD

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S0 S1 S2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

S1(A,B,C,D)=ABC’+A’BD+A’CD+BCD’+AB’D+AB’C S1(A,B,C,D)=ABC’+A’BD+A’CD+BCD’+AB’D+AB’C

S2(A,B,C,D)=S(1,2,4,7,8,11,13,14)


73. Diseñe un sumador completo utilice para el efecto dos multiplexores de 4x1.

0 1 2 3 4 5 6 7

A B C R C 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

0

=>

1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

R C C' C' C

C 0 C C 1


74. Diseñe un sumador completo utilice utilice para el efecto un decodificador de 2x4 y el menor numero de compuertas. 0 1 2 3 4 5 6 7

A B C R C 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

0

=>

1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

R C C' C' C

C 0 C C 1


75. Diseñe un restador completo utilice para el efecto dos demultiplexor de 1x4 y el menor número de compuertas 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

R 0 1 1 0 1 0 0 1

P

0 1 1 1 0 0 0 1


76. Utilizando el menor número de compuertas y un multiplexor de 4X1 implemente la función booleana å(1,2,3,4,5,8,9,12,14,15)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A B C D S0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 1

0 0 0 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 0 0 1

1 1 1 1

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 0 0 1

1 1 1 1 1 1

0 1 0 1 0 1 1 1 1

C+D C' =>

C' C+D'

A

B

0 0 1 1

0 C+D C+ D 1 C' 0 C' 1 C+D'

S0


77. Diseñe un sumador para números de dos bits, con un decodificador de 4 a 16 y el menor número de compuertas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D S0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1

S1 S2

0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0


78. Diseñe un circuito combinacional que permita identificar cuando un número binario de cuatro bits es múltiplo de 3, utilice para el efecto un demultiplexor de 1 a 4 y el menor número de compuertas adicionales. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0

B 0 0 0 0 1 1

C 0 0 1 1 0 0

D 0 1 0 1 0 1

S0

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0

CD

CD' CD ' =>

C'D

(C Å D)'

C

D

0 0 1 1

0 1 0 1

S0

CD CD' C'D (C Å D)'


79. Diseñe un Multiplexor de 4x1 con un decodificador 2x4 y el menor número de compuertas adicionales.

80. Diseñe un comparador de magnitud de un bit partiendo de un demultiplexor de 1x4 y el menor número de compuertas. 0 1 2 3

A B A>B A> B A=B A= B A

81. Diseñe un decodificador de 3x8 partiendo demultiplexores de 1x4 y el menor número de compuertas.

82. Se desea diseñar un circuito combinacional que permita activar una sirena en respuesta a tres sensores de movimiento ubicados en la sala, la cochera y la entrada principal, según las siguientes condiciones: a) la alarma se podrá podrá activar y desactivar a control remoto luego de salir todos de la casa. b) Para que una persona entre a la sala o cochera pasara obligadamente por la entrada principal. c) La sirena se activara siempre y cuando se activen por lo menos dos sensores d) Cuando el sensor de la sala es activado el circuito adicionalmente encenderá un foco que estará ubicado en la puerta principal. Implemente el diseño utilizando un mux de 4x1 y compuertas adicionales. Considerando: A= Alarma Activada =1 B= Sesor Entrada principal principal (activado=1) C= Sensor sala (activado= ( activado=1) 1) D= Sensor cochera (activado=1) S0= Cirena (suena=1) S1= Foco (prendido=1)


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B C D S0 0 0 0 0 0 0 1 X 0 1 0 X 0 1 1 X 1 0 0 X 1 0 1 X 1 1 0 X 1 1 1 X 0 0 0 0 0 0 1 X 0 1 0 X 0 1 1 X 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

S1

0

S0

S1

X

0

0

X X

=>

X X

0

0

0

0

C+D

D

X

A 0 0 1 1

B S0 0 0 0 1 0 0 1 C+D

S1

0 0 0 D

X

0 X X X

0 1 0 1

83. Diseñar un circuito de 4 entradas (u, v, x, y) y una salida z que opere de la siguiente forma: a) b) c) d) e)

z es 0 si 3 ó más entradas son 1 salvo que u sea 0. Si u es cero y otras dos entradas son 1, entonces z es 0. Si una sola entrada que no sea v es 1, entonces z es 1. Si u es 1 y otra entrada es 1, z es 0. z es 1 si u = v = x = y = 0.

SISTEMAS DIGITALES I: PROBLEMAS RESUELTOS José E. Guerra S. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

U 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

V

X

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Y 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Z

1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Z(U,V,X,Y)=U’X’Y’+U’V’X’+V’X’Y’+U’V’Y’+U’VXY


84. Para codificar los diez dígitos decimales se ha utilizado el código 6 -3-1-1 (esto es, b3b2b1 b0 = b3 + b2 + b1 + b0). Diseñar un circuito que distinga cuando una palabra de 4 bits posee un valor válido en dicho código.

0 1 2 3 3 4 4 5 6 7 7 8 9

A B C D 6 3 1 1 S0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

S0(A,B,C,D)=A’+B’+C’D’


85. Diseñar un circuito lógico que controle el encendido de la luz de carretera (larga) de un automóvil, de acuerdo con las siguientes especificaciones:

La luz debe encenderse cuando la luminosidad ambiental esté por debajo de un determinado nivel, a menos que exista niebla o se detecte un cruce con otro vehículo. Igualmente debe encenderse, incluso con luminosidad ambiental elevada, si existe un obstáculo en la trayectoria, aunque exista niebla, pero no, si se detecta un cruce con otro vehículo. S0= Encendido de Luces A= Luminosidad ambiental (1 = mayor, 0= menor) B= Niebla (1= existe; 0=existe) C= Cruce de vehículo (1= existe; 0=no existe) D= Obstáculo trayectoria (1= existe; 0=no existe) A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0

S(A,B,C,D)=A’+CD’+BD’


86. Las acciones de una sociedad están distribuidas en cuatro lotes con los siguientes porcentajes: A = 20%, B = 22%, C = 27% y D = 31%. Los acuerdos en la sociedad se toman por mayoría absoluta. Diseñar un sistema digital que tenga como entradas cuatro señales A, B, C y D que valdrán 0 ó 1 según que el correspondiente accionista vote en contra o a favor de una propuesta; propues ta; el sistema digital deberá producir salida 1 cuando alcance la mayoría abs oluta en una propuesta.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A B C D 20% 22% 27% 31% 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

S0

0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1

S0(A,B,C,D)=CD+BD+AD+BC


87. Un estudiante consulta el boletín de la Universidad y encuentra que puede matric ularse en un determinado curso de electrónica sólo si satisface las siguientes condiciones: a) b) c) d)

Tiene un mínimo de 60 créditos y un buen expediente académico O tiene como mínimo 60 créditos y estudia ingeniería y tiene apoyo del depart amento O tiene menos de 60 créditos créditos y está estudiando ingeniería O tiene buen expediente y tiene apoyo del departamento

Encontrar la función lógica más simple que ayude a los estudiantes a elegir el curso más fácilmente e implemente el circuito. Considerando las entradas como: A = Tiene mínimo 60 créditos B = Buen expediente C= Estudia ingeniería D = Tiene el apoyo del departamento Entonces: S(A,B,C,D)=AB+ACD+A’C+BD


88. En una habitación hay un foco de luz que deseamos controlar independientemente desde tres puntos d iferentes. Diseñar un sistema digital que realice esta función.

Consideraciones: A,B,C = Interruptores Interruptores donde 1 = ACTIVADO Tres interruptores interruptores en posición =0 foco apagado. S= Foco (1= prendido, prendido, 0= apagado)

0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S0

0 1 1 0 1 0 0 1

S(A,B,C)=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC =A’(B’C+BC’)+A(B’C’+BC) =AÅBÅC

89. Obtenga una función lógica que controle un motor mediante tres pulsadores a, b y c, que cumpla con cumpla con las siguientes condiciones de funcionamiento: Si se pulsan los tres pulsadores, el motor se activa. Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lámpara de peligro. Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se activa, pero sí se enciende la lámpara indicadora de peligro. Si no se pulsa ningún pulsador, el motor y la lámpara están desactivados.

Consideraciones: S0= Motor S1=Lampara indicadora de peligro A,B,C = Pulsadores Pulsadores


0 1 2 3 4 5 6 7

A B C S0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

S0(A,B,C)=AC+AB+BC

S1

0 1 1 1 0 1 1 0

S1(A,B,C)=B’C+A’B+BC’


90. Un Un sistema de alarma está constituido por cuatro detectores denomi nados A, B, C y D; el sistema debe activarse cuando se activen 3 o 4 detectores, si sólo lo hacen 2 detectores, es indiferente la activación o no del sistema. Por último, el sistema nunca debe activarse si se dispara un solo detector o ninguno. Por razones de seguridad el sistema se deberá activar si A = B = C =0 y D = 1. Obtenga la función lógica que describe este 1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S

0 1 0 X

0 X X

1 0 X X

1 X

1 1 1

S(A,B,C,D)=D+AB


CAPÍTULO V DISEÑO SECUENCIAL 91. Encuentre las funciones de salida f1 y f2 del siguiente circuito:

X=(A’+Y)’ =A+Y’ =A+(B+X’)’

Y=(B’+X)’ =B+X’ =B+(A+Y’)’

De las expresiones se determina que se van a calcular valores binarios de X e Y con los valores que tengan en ese momento A,B, X e Y, debido a esto es necesario diferenciar diferenciar de la función los los valores actuales de X e Y de los valores a calcularse o siguientes, lo que seria: Xn+1, Yn+1= valores siguientes y Xn, Yn= valores actuales, quedando las expresiones como: Xn+1=A+B’Xn

Yn+1=B+A’Yn

92. Encuentre la tabla característica del siguiente circuito:

Q = A’Q’ Qn+1 = A’BQn

Q’=BQ Q’n+1=A’BQ’n


0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Qn Qn Qn+1 Q'n+1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

OBSERVACIÓN INDETERMINADO INDETERMINADO

MANTENGO MANTENGO INDETERMINADO INDETERMINADO INDETERMINADO INDETERMINADO

93. Encuentre el diagrama de estados de la siguiente tabla característica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

QA QB QC QD Q n+1A Qn+1B Qn+1C Qn+1D 0 0 0 0 X X X X X X X X 0 0 0 1 0 0 1 0 X X X X X X X X 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 X X X X 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 X X X X 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 X X X X 1 0 1 0 1 0 1 1 X X X X 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 X X X X X X X X 1 1 1 0 1 1 1 1 X X X X


94. Encuentre El diagrama de estados de un circuito secuencial que genere los dígitos en exs-3, en forma ascendente.

95. Diseñe un contador binario para dígitos en base 4 utilice para el efecto flip-flop tipo D

QA 0 1 2 3

0 0 1 1

QB QA(n+1) QB(n+1)

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

DA= A’B+AB’

DA

DB

0 1 1 0

1 0 1 0

DB=B’


96. Diseñe un contador binario ascendente de cero a cinco use para el efecto flip-flops tipo D

QA QB QC QA(n+1) QB(n+1) QC(n+1) DA 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 1 0

0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 1 1 0

DB

DC

0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 1 0 1 0 1 0


97. Diseñe un contador binario de tres bits de números impares, use para el efecto cualquier tipo de flip flops .

SISTEMAS DIGITALES I: PROBLEMAS RESUELTOS José E. Guerra S. QA QB QC QA(n+1) QB(n+1) QC(n+1) DA DB 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

DC

X

X

X

X

X

X

0

1

1

0

1

1

X

X

X

X

X

X

1

0

1

1

0

1

X

X

X

X

X

X

1

1

1

1

1

1

X

X

X

X

X

X

0

0

1

0

0

1


98. Diseñe un circuito secuencial que permita contar ascendente o descendentemente números de 2 bits. Consideración: I= indicador (0 = ascendente, 1= descendente)

0 1 2 3 4 5 6 7

I

QA

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

QB QA(n+1) QB(n+1)

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0

DA

DB

0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0


99. Diseñe un circuito secuencia l que permita generar la siguiente serie numérica 0,2,4,6 utilice para el efecto flip flop jk.

QA QB QC QA(n+1) QB(n+1) QC(n+1) JA KA JB KB JC KC 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X

1

0

0

1

0

0

1

0

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X

1

1

0

0

0

1

0

0

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X

0

0

0

0

1

0

1

0

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X



100. Diseñe un contador de tres bits en gray ascendente utilice para el efecto flip flops tipo T.

QA QB QC QA(n+1) QB(n+1) QC(n+1) TA TB TC 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 1 0

0 1 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0




CAPÍTULO VI LÓGICA DIFUSA 101. Defina la función característica de un conjunto binario A( mA)

1 = si 0 = si

A( mA) =

Î A m ÏA m

102. Sea el conjunto U={1,3,4,5,7,8} y los subconjuntos binarios A={3,5,7} y B={1,3,4,7} encuentre la forma matricial de :A U B, A Ç B, A’ 1 1 0 1 1 0 1

U=

uU(u) mA(u) mB(u) mA U B(u) mA Ç B(u) mA’ (u)

3 1 1 0 1 0 0

4 1 0 1 1 0 1

5 1 1 0 1 0 0

7 1 1 1 1 1 0

8 1 0 0 0 0 1

103. Sea los conjuntos universos U={1,4,5} y V={3,4,6} defina UxV

UxV={(1,3),(1,4),(1,6),(4,3),(4,4),(4,6),(5,3),(5,4),(5,6)} Ó V

U

1 4 5

3 1 1 1

4 1 1 1

6 1 1 1

104. Del ejercicio anterior encuentre la relación que cumpla con: a) u+v >=10 b) u=10 R={(4,6),(5,6)}

SISTEMAS DIGITALES I: PROBLEMAS RESUELTOS José E. Guerra S. V

U

1 4 5

3 0 0 0

4 0 0 0

6 0 1 1

b) u
R={(1,3),(1,4),(1,6),(5,6)} Ó V

U

1 4 5

3 1 0 0

4 1 0 0

6 1 0 1

c) u y v sean números pares R={(4,4),(4,6)} Ó V

U

1 4 5

3 0 0 0

4 0 1 0

6 0 1 0

105. Defina la representación general de un conjunto difuso Esta seria: a) A= { (u1 , mA(u1 ), (u2 , mA(u2) ), (u3 , mA(u3 ) ),........... , (un , mA(un) )} ó ........+ mA(un)/u n b) A= mA(u1 )/u1 + mA(u2)/u2 + mA(u3)/u3 + mA(u4)/u4 + ........+ 106. Defina la representación en universos finitos de la intersección, unión y complementos en conjuntos difusos. A U B = max(mA(u1 ), mB(u1 ))/u1 + max (mA(u2), mB(u2))/u2 + ........+ max( mA(un), mB(un))/un A Ç B = min(mA(u1 ), mB(u1 ))/u1 + min(mA(u2), mB(u2))/u2 + ........+ min( mA(un), mB(un))/un


A’ = (1-mA(u1 ))/u1 + (1-mA(u2 ))/u2 + ........+ (1 -mA(un))/un 107. Sea el conjunto U= { 1,2,3,4,5,6} y los co njuntos difusos A= { 1/1 + 0.6/3 + 0.5/4 + 0.33/5 + 0.45/6} B= { 0.1/1 + 0.2/3 + 0.95/4 + 0.23/5 + 0.55/6} Encuentre: a) A U B b) A Ç B c) A’ A U B = { 1/1 + 0.6/3 + 0.95/4 + 0.33/5 + 0.55/6} A Ç B = { 0.1/1 + 0.2/3 + 0.5/4 + 0.23/5 + 0.45/6} A’ = { 0/1 + 0.4/3 + 0.5/4 + 0.67/5 + 0.55/6} 108. Sea el conjunto U= { los primeros siete dígitos del sistema decimal} cual de las siguientes expresiones son representaciones correctas de conjuntos conjuntos difusos: a) b) c) d) e)

A= { 1.21/4 + 0.6/5 + 0.5/6} B= { 0.002/3 + 0.2/4 + 0.95/5+ 0.95/ 5+ 0/6} C= {0/1 + 0/2 + 0/3 + 0/4+ 0/5 + 0/6} D= (0,1);(0,2);(0,3);(0,4) E= (0,7) (1,2)

a) A= { 1.21/4 + 0.6/5 + 0.5/6}

A No representa un conjunto difuso debido a que la función característica(mA(a)) toma valores que pueden ir entre cero y uno, y el primer elemento su mA(a)=1.21. b) B= { 0.002/3 + 0.2/4 + 0.95/5 + 0/6} B Si es un conjunto difuso c) C= {0/1 + 0/2 + 0/3 + 0/4 + 0/5 + 0/6} C Si es un conjunto difuso con una función característica par todos sus elementos de cero. d) D= (1,2);(0.5,3);(0.5,5);(0,7)

D No representa un conjunto pues en esta notación se debe hincar en pares, primero el elemento (un) y luego la función característica( mA(un)) esto es: A= { (u 1 , mA(u1 ), (u2 , mA(u2) ), (u3 , mA(u3) ),........... , (un , mA(un) )}.


e) E= (7,1) ;(1,0.2) E Si es un conjunto difuso

109. Sea el conjunto U= { 6,7,8,9} y los conjuntos conjuntos difusos A= (6,0.5);(7,0.6);(9,1) B= (6,0); (7,0.2);(8,0.4);(9,0.1) (7,0.2);(8,0.4);(9,0.1) Encuentre: A U B ,A Ç B y A’ 6 1

8 1 0.5 0.6 0 0 0.2 0.4

U=

uU(u) mA(u) mB(u)

7 1

9 1 1 0.1

mA U B(u)

0.5 0.6 0.4 1

mA Ç B(u)

0

mA’ (u)

0.5 0.4 1

0.2 0

0.1

0

110. Sea los conjuntos universos U={1,2,4,6} y V={1,2,4,6} obtenga la forma matricial de la relación difusa S={(u,v) çu es aproximadamente igual a v} V

1

1 U 2 4 6

2 1 0.75 0.75 1 0.50 0.25 0.25 0.50

4 0.50 0.75 1 0.75

6 0.25 0.50 U S(u,v) 0.75 1

111. Del ejercicio anterior obtenga la forma matricial del complementó de la relación difusa S V

1

1 U 2 4 6

2 0 0.25 0.25 0 0.50 0.25 0.75 0.50

4 0.50 0.25 0 0.25

6 0.75 0.50 U S’(u,v) 0.25 0


BIBLIOGRAFÍA ·

BAENA CARMEN, J BELLIDO, A. MOLINA, M PARRA, M VALENCIA, “Problemas de Circuitos y Sistemas Digitales”. McGraw-Hill 1997.

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LLORIS ANTONIO Y ALBERTO PRIETO, “Diseño lógico”. McGraw-Hill 1996

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MORRIS MANO, “Di seño digital” . Prentice Hall. 1987.

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GUSTAVO PÉREZ HOYOS “Sistemas de lógica difusa. Notas de clase”, 2002.

Problemas Resuletos SistemasdigitalesI 1

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