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12.9
Ejercicios Potencial eléctrico.
1. Determine el potencial eléctrico a 9cm de un cuerpo puntual cuya carga
cuerpo puntual esta ubicado en el punto (100,0,0). Si su carga eléctrica es de -3µC, ¿en que punto del eje x el potencial eléctrico es nulo?.
eléctrica es de -9µC.
Solución.
Solución.
Ambas cargas están ubicadas en el eje x.
Por definición:
(
entonces:
)
−9x10 −6 q V = K = (9x109 ) = −9x105 V r 9x10 −2
q1
q2
V=0
x1=0
2. Determine
el
potencial
x2=100 d
eléctrico
x(cm)
100-d
existente en el punto P indicado en la
V = V1 + V2 = 0
figura, que se debe a la existencia de dos
K
cuerpos puntuales de cargas q1=-4µC y
(2x10 ) + ( −3x10 ) = 0 −6
q2=2µC respectivamente.
100 − d
A 40cm a la derecha del cuerpo 1.
1cm q1
q2
2cm
4. ¿Cuál
es
la
dirección
del
campo
eléctrico si se sabe que el potencial
Solución.
V2 = K
−6
d d = 40cm
P
V1 = K
q1 q +K 2 = 0 r1 r2
eléctrico en los puntos A y B indicados en la
(
)
−4x10 −6 q1 = (9x109 ) = −36x105 V r1P 1x10 −2 q2 = (9x109 r2P
(2x10 ) = 8, 04x10 V ) −6
5
5x10 −2
figura, es de 20V y 22V respectivamente?
x=0
VA=20V
VB=22V
xA=5
xB=10
x(cm)
V = V1 + V2 = −36x105 + 8, 04x105
Solución.
V = −27,96x105 V
El potencial eléctrico aumenta hacia la derecha. Eso significa que la energía
3. Una partícula cuya carga eléctrica es
potencial de una carga de prueba positiva
de 2µC es ubicada en el origen de un
aumenta en la medida en que se mueve
sistema
cuyas
hacia la derecha. Eso significa que un
dimensiones son centímetros. Un segundo
agente externo esta haciendo trabajo
de
coordenadas
cuerpo puntual es ubicado en el segundo
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sobre la carga. En consecuencia, el campo
Esto significa que un agente externo debe
eléctrico está dirigido hacia la izquierda.
hacer un trabajo de 24x10-6J para mover la partícula entre los puntos A y B.
5. Encuentre
el
potencial
eléctrico
generado por dos partículas cuyas cargas
7. Calcular la energía potencial eléctrica
eléctricas son q1=-6nC y q2=10nC en un
de un sistema formado por dos partículas
punto P ubicado a 4cm y 8cm de los
cuyas cargas eléctricas son q1=2µC y
cuerpos
q2=4µC separadas por 2m.
respectivamente,
como
se
muestra en la figura. los cuerpos y el
Solución.
punto P forman un triángulo rectángulo.
La energía
Solución.
equivalente al trabajo realizado por un
q2
q1
potencial
eléctrica
(U)
es
agente externo para traer a la partícula desde el infinito hasta el punto. La partícula 1 no requiere trabajo para ser
4cm
traída puesto que no existe un campo
8cm
eléctrico en la región donde quiere ser
P
ubicada.
V=-225V
La partícula 2 si requiere trabajo, puesto
6. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10µC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A
que el campo eléctrico generado por la partícula 1 va a actuar sobre ella. Si consideramos nulo el potencial en el infinito, entonces el trabajo hecho por el campo eléctrico para traer 2 hasta un punto situado a 8 metros de 1 es: W = −q2 (V − V∞ )
es de 8V y en el punto B es de 4V.
W = −q2 (k
Solución. W = −q(VB − VA )
W = −6x10 (8 − 4) = −24x10 J −6
−6
q1 − V∞ ) r12
(
)
2x10 −6 − 0 W = −2x10 −6 9x109 2 W = −18x10 −3 J
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El trabajo realizado por un agente
A
B
q1
q2
externo es el negativo del realizado por el campo; es decir: 18x10 −3 J . Esta es la energía potencial eléctrica del sistema formado por las dos partículas cargadas.
VA = k
8. ¿Cuál
es
la
energía
3x10 −6 6x10 −6 VA = 9x109 + −2 5 2x10 −2 5x10 VA = 13, 06x105 V q q VB = k 1B + k 2B r1B r2B
potencial
(
eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales y de magnitud 2µC, ubicadas en los vértices
(
Solución. q1 q2 qq qq +k 1 3 +k 2 3 r12 r13 r23
W = 1x10 −6 (14,63x105 − 13, 06x105 )
q1=3µC y q2=6µC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de 5cm.
W = 0,157J
)
9. Dos partículas cuyas cargas son
arista
Determinar
)
W = q(VB − VA )
q2 4x10 −12 U = 3k = 3 9x109 −2 3x10 r U = 3,6J
(
)
3x10 −6 6x10 −6 + VB = 9x109 −2 5x10 −2 5 2x10 VB = 14,63x105 V
de un triángulo equilátero de lado 3cm?
U=k
q1A q + k 2A r1A r2A
el
trabajo
necesario para desplazar una tercera
10.
Las
partículas
dibujados
en
siguiente figura tienen cargas eléctricas q1=8nC, q2=2nC, y q3=-4nC, separadas por r12=3cm y r23=4cm. ¿Cuánto trabajo se requiere hacer para trasladar q1 hasta el infinito?
q1
partícula de carga 1µC desde una de las esquinas vacías hasta la otra.
Solución.
la
r12
q2
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r23
q3
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Solución. El trabajo para mover el cuerpo puntual cuya carga es q1 hasta el infinito es: W = −q1 (V − V0 ) Con V=0 en el infinito y V0 el potencial en el punto desde el que se está trasladando el cuerpo. V0 es el potencial generado por los cuerpos 2 y 3 en el punto donde está ubicado el cuerpo 1:
V2 = k
q2 2x10 −9 = 9x109 = 600V r12 3x10 −2
V3 = k
q3 −4x10 −9 = 9x109 = −720V r23 5x10 −2
(
)
(
)
Por lo que V0=600-720=-120V En consecuencia:
(
)
W = − 8x10 −9 0 − ( −120) W = −96x10 −8 J
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