Problema #1 Una empresa, especializada especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de mini mesas y mini sillas que vende a 2000 unidades monetarias (u.m) y 3000 u.m por cada artc artculo ulo,, respe respecti ctiva vamen mente. te. !esea !esea saber saber cu"nta cu"ntas s unidad unidades es de cada cada artc artculo ulo debe debe fabric fabricar ar diariamente un operario para ma#imizar los in$resos, teniendo las si$. restricciones% • •
•
&l n'mero total de unidades de los tipos no podr" e#ceder de cuatro por da y operario. ada mini mesa requiere dos oras para su fabricación* cada mini silla, tres oras, la +ornada m"#ima m"#ima es de diez oras. oras. &l material utilizado en cada mini mesa cuesta 00 u.m. &l utilizado en cada mini silla cuesta 200 u.m cada operario dispone de -200 u.m diarias para material. Información Precio mini sillas 3000 Precio mini mesas 2000 Tiempo fabricación mini sillas 3rs Tiempo fabricación mini mesas 2rs Jornada max laboral -0rs Costo mini sillas 200 Costo mini mesas 00 La fabricación de mini sillas y mini mesas no debe exceder 4 unidades por día y operario /
Mini mesa a producir diariamente por operario Mini silla a producir diariamente por operario
Max ! "$%&'($)& *estricciones+
,orma est-ndar+
/1
/114-
2/13-0
2/13142-0
00/1200-200
00/1200143-200
C. 0
CJ /. 01 0" 0( J CJ CJJ /. 01
2000 % 2 00 0 2 0 200 00 0 % 0.333
3000 ) 3 200 0 3 0 300 00 0 ) 0
0 01 0 0 0 00 01 -
3000 0
) 0(
0.555 255.5 7 2000 0
0
0 0
3000 0
0 0
C. 0 0 0
J CJJ
0 0" 0 0 0 00 0" 6 0.333 0.333 6 55.57 -000 6-000
0 0( 0 0 0 00 0( 0 0 0 0 0
. -0 -200 . 0.555 3.33 833.3 33 -000
3.33 5
"$&'($(2((&!1 Problema #" &n un almac9n de frutas ay :00;$ de naran+as, :00;$ de manzanas y 800;$ de pl"tanos.
). &l lote = contiene -;$ de naran+as, 2;$ de manzanas y -;$ de pl"tanos* el lote > se compone de 2;$ de naran+a -;$ de manzana y -;$ de pl"tanos. &l bene?cio por ;$ que contiene el lote = es de -200u.m y el lote > de -00u.m. !e terminar el n'mero de ;$ de cada tipo para conse$uir bene?cios m"#imos. Información :00;$ de naran+as, :00;$ de manzanas, 800;$ de pl"tano -;$ de naran+as, 2;$ de manzana, -;$ de pl"tanos 2;$ de naran+as, -;$ de manzanas, -;$ de pl"tanos @ote = -200u.m, @ote > -00u.m @ote = @ote >
Producto Lote 3 Lote . .enecios % )
Max ! 1"$%&'14$)& *estricciones+ est-ndar+
,orma
/12:00
/1214-:00
2/1:00
2/1142:00
/1-200
/1143800
C. 0 0 0
C. -00 0 0
C. -00 0 -200
CJ /. 01 0" 0( J CJJ
-200 % 2 0 -200
-00 ) 2 0 -00
0 01 0 0 0 0
0 0" 0 0 0 0
0 0( 0 0 0 0
CJ /. ) 0" 0( J
-200 % 0.8 -.8 0.8 700
-00 ) 0 0 -00
0 01 0.8 60.8 60.8 700
0 0" 0 0 0
0 0( 0 0 0
CJJ CJ /. ) 0" % J
800 -200 % 0 0 -200
0 -00 ) 0 0 -00
6700 0 01 62 200
0 0 0" 0 0 0
0 0 0( 663 2 -000
CJJ
0
0
6200
0
6-000
. :00 :00 800
. 00 00 -00 8500 00
. 300 -00 200 5500 00
00 :00 800
:00 255 200
1"$"&'14$(&!55 Problema #14 Una industria vincola produce vino y vina$re. &l doble de la producción de vino es siempre menor o i$ual que la producción de vina$re m"s cuatro unidades.
Aallar el n'mero de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un bene?cio m"#imo, sabiendo que cada unidad de vino de+a un bene?cio de :00um cada unidad de vina$re de 200um.
Información !os veces la producción de vino es menor o i$ual que la de vina$re m"s cuatro unidades. &l triple de la producción de vina$re m"s cuatro (producción de vino) es siempre menor que -: unidades. .enecios /ino :00um /ina6re 200um Planteamiento % Bino ) Bina$re Max ! 7$%&' "$)& *estricciones+ est-ndar+
,orma
2/6
2/614-
/13-:
C. 0 0
C. :00 0
C. :00 200
/13142-:
CJ /. 01 0" J CJJ
:00 % 2 0 :00
200 ) 63 0 200
0 01 0 0 0
0 0" 0 0 0
. -: 0
CJ /. x 0" J CJJ
:00 % 0 :00 0
200 ) 60.8 8 600 500
0 01 0.8 62 00 600
0 0" 0 0 0
. 2 -0 -500
CJ /. % y J CJJ
:00 % 0 :00 0
200 ) 0 200 0
0 01 0.3 60. -50 6-50
0 0" 0.0.2 -20 6-20
. 3 2 2:00
2 .8 0
2
7$(&'"$"&!"7
Problema #18 Un pastelero tiene -80 ;$ de arina, 22 ;$ de az'car y 278 ;$ de mantequilla para acer dos tipos de pasteles < y C. 5 0.8 30 ?isponibles -80 22 278
Planteamiento E'mero de docenas de pasteles de tipo i (i<,C) a producir en el periodo
/-
Max ! "$P&' ($>& *estricciones+ est-ndar+
,orma
3<15C-80 3<15C14--80 <10.8C22
<10.8C14222
<1C278
<1C143278
C. 0 0 0
C. 30 0 0
CJ /. 01 0" 0( J CJJ
20 % 3 0 20
30 ) 5 0.8 0 30
0 01 0 0 0 0
0 0" 0 0 0 0
0 0( 0 0 0 0
. -80 22 278
28 278
CJ /. ) 0" 0( J CJJ
20 % 0.8 0.78 0.8 -8 8
30 ) 0 0 30 0
0 01 0.-7 60.0: 60.-7 8 68
0 0" 0 0 0 0
0 0( 0 0 0 0
. 28 F.8 280 @A
80 -2.57 800
C. 30 20 0
CJ /. ) % 0(
20 % 0 0
30 ) 0 0
0 01 0.22 60.-60.--
0 0" 60.57 -.33 60.57
0 0( 0 0 -
J
20
30
.
5.57
0
CJJ
. -:.57 -2.57 23.5 7 71(2 ((
0 0 6. 65.57 0 "$1"25@&'($1725@&!71(2((
Problema #"( Un carpintero tiene que construir mesas rectan$ulares de tal manera que las dimensiones no sobrepasen 2m y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sobre pase m. Gu"l es el m"#imo valor del permetro de dicas mesasH IB,*M3CIB Ein$una dimensión supera 2m 4uma de la dimensión mayor 1 dos veces la menor no sobrepase m. PL3BTD3MIDBT /- !imensión menor de una mesa /2 !imensión mayor de una mesa Max ! "$%1& ' "$%"& *estricciones+ est-ndar+
,orma / 2 /14-2
/2 2 /21422 2/- 1 /2 2/-1/2143 I
2
2
0
0
0
>
B>
/-
/2
4-
42
43
>
0
4-
-
0
-
0
0
2
0
42
0
-
0
-
0
2
0
43
2
-
0
0
-
J
0
0
0
0
0
0
I 6 JI
2
2
0
0
0
&EKL=% /4=@&% 43
I
2
2
0
0
0
>
B>
/-
/2
4-
42
43
>
0
4-
0
60.8
-
0
60.8
0
0
42
0
-
0
-
0
2
2
/-
-
0.8
0
0
0.8
2
J
2
-
0
0
-
I 6 JI
0
-
0
0
6-
I
2
3
0
0
0
>
B>
/-
/2
4-
42
43
>
0
4-
0
0
-
0.8
60.8
-
0
42
0
-
0
-
0
2
2
/-
-
0
0
60.8
0.8
-
J
2
2
0
-
-
5
I 6 JI
0
0
0
6-
6-
&EKL=% /2 4=@&% 42
/- /2 2 4- 42 0
43 0 J5
Problema #"( Una empresa fabrica dos tipos de colonia% = y >. @a primera contiene un -8M de e#tracto de +azmn, un 20M de alcool y el resto es a$ua* la se$unda lleva un 30M de e#tracto de +azmn, un -8M de alcool y el resto es a$ua. !iariamente se dispone de 50 litros de e#tracto de +azmn y de 80 litros de alcool. ada da se pueden producir como m"#imo -80 litros de la colonia >. &l precio de venta por litro de la colonia = es de 800 u.m. y el de la colonia > es 2000 u.m. Aallar los litros de cada tipo que deben producirse diariamente para que el bene?cio sea m"#imo. NEOPLQ=NPE Colonia
Ja:mín
3lcoEol
Precio Fenta=litro
=
-8M
20M
800
>
30M
-8M
2000
!isponible (litroRdia)
50
80
<@=EK&=QN&EKP
Producción m-xima
-80 litros
/= E'mero de litros de colonia = a preparar diariamente /> E'mero de litros de colonia > a preparar diariamente
Q=/ J 800 /= 1 2000 />
Q=/ J 800/-12000/2104-10421043
4u+eto a% 0,-8 /= 1 0,3/> 50 50 0,2/= 1 0,-8/> 50 80 /> -80 -80 /i S 0
4u+eto a% 1-4-
1-42
1-/2
1-43
I
2
3
0
0
0
>
B>
/-
/2
4-
42
43
>
0
4-
0
0
-
0
0
50
0
42
0
0
0
-
0
80
0
43
0
-
0
0
-
-80
J
0
0
0
0
0
0
I 6 JI
800
2000
0
0
0
I
2
3
0
0
0
>
B>
/-
/2
4-
42
43
>
0
4-
0
0
-
0
0
50
0
42
0
0
0
-
0
80
2000
/2
0
-
0
0
-
-80
J
0
2000
0
0
2000
3000
I 6 JI
800
0
0
0
62000
&EKL=% 4=@&%
/- 0 /2 -80 4- 50 42 80 43 0 J 300000
