13.17 13.17..- Auto Auto Part art Inc. Inc. Fabric abrica a una ampli amplia a varie variedad dad de refac refaccio ciones nes de rempl remplaz azo o para para autom automóvi óviles les usados usados.. Como Como produ produce ce tanta tantas s parte partes, s, pre preer ere e esperar !asta tener sucientes órdenes antes de poner en marc!a la l"nea de producción para cual#uiera de ellas. Como los faltantes deben esperar, la Auto Part estima #ue !a$ un costo por faltantes de %& por unidad por llevar el re'istro. Por e(emplo, e(emplo, se lleva 3) min con un costo de %1)) iniciar la l"nea l "nea para ensamblar bombas de 'asolina. *a rma produce &)))) unidades cada a+o. u costo de conservación del inventario es % por unidad por a+o. Cu/l debe ser su pol"tica de inventario0
C s=2
$ u.año
C h =5
$ año
D =20000
u año
C o=100 $ olución
K =
Q=
C s C h+ C s
√ Chk
=
2 DCo
2 7
=1673,32 unidades
I =QK =478,09 1673,32− 478,09 =1195,23 unidades
Por la enorme cantidad de faltantes se propone producir el doble del 2 optimo actual. 13.1.- 4n fabricante de muebles produce 1)) unidades anuales de un mode modelo lo espe especi cial al de sof/ sof/.. Cues Cuesta ta %)) %)) $ 1 d"a ec!ar ec!ar a anda andarr la l"ne l"nea a de producción para este sof/. *a rma estima su costo de conservación en %&)) por unidad por a+o. *levar un re'istro de las faltantes cuestan %1) por unidad. a. Cu/ntas unidades debe producir la rma en cada corrida0 b. Cu/l es el punto de reorden0
c. cual es el costo total cada a+o por inventario0
C s=10
$ u.año
C h =200
$ año
D =1500
u año
C o=500 $ L=1 semana
olución a.
Q=
√ Chk = 2 DCo
936,86 unidades
I =QK =18,9 unidades b. 5allamos el reorden de la si'uiente manera
R=
DL 365
= 4,11 unidades
Rtotal= I − Q + R =−374 unidades
()
2
c.
( )
2
D Q Q 1 1 + C s 1− =3779,64 $ / año C t = Co + Ch 2 2 Q k k
13.16.- Cu/nto a!orra al a+o la compa+"a de muebles anterior e(ercicio 1318 al permitir faltantes0 Para !acer la comparación encu9ntrese el costo anual de inventario si no se permitieran faltantes. olución
Q=
√
2 DCo
Ch
2 ( 1500 ) ( 500 ) 200
=¿ 87 unidades
Q =√ ¿ 1500 87 D Q ( 500 ) + ( 200 )=$ 17320 Ct = Co + Ch= 2 87 2 Q
*a compa+"a se a!orro
$ 13541 por año al permitir faltantes.
13.&).- *a Albatross Inc. Actualmente ordena partes usando el modelo :;2 para minimizar sus costos. :l proveedor !a ofrecido un 1< de descuento si la Albatross ordena por mes. =ados los datos si'uientes, debe aceptar la oferta la Albatross0
Uso anual 62500 unidades costo de ordenar $ 10 por orden
costo deconservacion 20 / unidades / año descuento sin ¿ precio$ 1 / unidad ¿
descuento 1 olución =atos D =62500 unidades
C 0 =$ 10 por orden C h =20 / unidades / año =( 1 $ )∗( 0.2 unidades / año ) descuento sin ¿ P= $ 1 / unidad ¿
Para determinar si la oferta debe o no ser aceptada se debe analizar el benecio a!orro8 #ue esta represente, para ello
descuento sin ¿ : costo totalde compra =1
$ u
¿
precio base ¿ $ precio de descuento : costototal decompra=1 ∗( 0.99 )∗62500 u =61875 $ u Por tanto la diferencia en el costo de compra es de 62500 $ −61875 $= $ 625 . :ste valor es lo #ue se a!orra en el precio por la
compra del producto. Costo anual de inventario in descuento
Q=
√
2 D C o
C h
=
√
( (∗
2∗ 62500
)
u ∗( 10 $ ) año
$ 1 0.2 u∗año
)
= 2500 u
:l costo total de inventario para este
Q es
DC o Q C h + PD + costo anual de inventario ( CT )= Q 2
(=
)
(
u $ ∗( 10 $ ) 2500 u 0.2 año u∗año $ u + 1 ∗ 62500 + 2500 u 2 u año
62500
CT
( )(
)
)
CT = 63000 $ Para #ue se lleve a cabo el descuento se deben realizar compras mensuales, esto es
Q=
62500 u 12
Para este
=5208,33 u
Q se tiene
DC o Q C h + PD + costo anual de inventario ( CT )= 2 Q
(=
)
CT
(
u ∗( 10 $ ) ( 5208,33 u ) 1∗0.99∗0.2 $ año u∗año $ u + 1 (0.99 )∗ 62500 + 5208,33 u 2 u año
62500
( )
(
)
)
CT = 62510,62 $ 5aciendo la comparación entre los costos totales para ambas situaciones 63000 $ −62510,62 $ = 489,38 $ .
=e acuerdo con esto es conveniente aceptar la oferta, $a #ue se a!orrar"a 489,38 $ . 13.&1.- Pool upplies >$ A#uatic almacena cloro en cartuc!o de ? libras para usarse en claricadores autom/ticos. =e marzo a octubre las ventas promedian 3)) cartuc!os al mes. *a Pool upplies pa'a %@ por cada uno con un tiempo de entre'a de & semanas. u costo de conservación se estima en el 1< del valor del inventario promedio anual. :stima su costo de ordenar en % por orden. 5an ofrecido a Pool upplies un descuento del < si ordena mensualmente. a. I'norando el descuento, Cu/l es la pol"tica de inventarios #ue debe se'uir la compa+"a0 b. Cu/nto a!orrar"a ordenando una cantidad suciente para recibir el descuento0 =atos
u ∗12 mes mes = 3600 u D =300 año 1 año P=6
$ u
C o=5 $
(
C h =( 0.15 ) P = 6
L=2 semama =14 dia olución
)
$ ( 0.15 )=0.9 $ u∗año u∗año
a8 Para determinar la pol"tica de inventario de la compa+"a es necesario calcular la cantidad óptima de reorden $ la demanda de tiempo de entre'a, para as" reducir los costos por inventario, para este punto procederemos i'norando el descuento por cantidad, $a #ue es #ue nos pide el enunciado
¿
=
√
2∗ D C o
C h
=
√
( (
2∗ 3600 0.9
)
u (5 $ ) año
$ u∗año
)
R=
DL 365
=
¿
=200 u
( 3600 ) ( 14 ) 365
R=138.1 u ≅ 138 u :stos valores nos indican #ue al disminuir el inventario a
138 unidaes ,
inmediatamente se debe pedir la cantidad optima de reorden, e#uivalente a 200 unidades b8 Para establecer Cuanto se a!orrar"a ordenando una cantidad suciente para recibir el descuento, es necesario determinar el costo anual de inventario con $ sin descuento $ posteriormente !allar su diferencia.
Costo anual de inventario sin descuento ¿
D Costo anual deinventario = ¿ C o + C h 2
Costo anual deinventario =
(
3600
u año
( 200 u )
)(
5 $ )+
( 200 u ) 2
(
0.9
$ u∗año
Costo anual deinventario=180
$ año
)
Costo anual de inventario con descuento debido a #ue el descuento es ofrecido con la condición de #ue se ordene mensualmente, tenemos #ue
¿
=300 u ,
para este caso, $a #ue este valor representa la demanda mensual del art"culo cu$o valor debe permanecer constante. ¿
D Costo anual deinventario = ¿ C o + C h 2
Costo anual deinventario
(=
3600
u año
(300 u )
)(
5 $ )+
( 300 u ) 2
(
0.9
)
$ ( 1−0.05 ) u∗año
Costo anual de inventario=188.25
$ año
Al comparar tenemos #ue el costo anual de inventario es ma$or al realizar órdenes anes con las ei'encias para ad#uirir el descuento, por lo #ue es preferible se'uir la pol"tica de inventario en donde no !a$ descuento, de lo contrario solo se incurrir"a en el incremento de los costos de inventario.
13.&&.- *a Fall ParB arine traba(a propelas de barco. Cierto modelo cuesta a la compa+"a %1)) cada uno $ tiene un tiempo de entre'a de & semanas. *as ventas son estables de una propela por semana durante todo el a+o. *os costos de ordenar son de % por orden $ los de costos de conservación ascienden a un 1)< del valor del inventario promedio en el a+o. *a Fall ParB arine actualmente ordena conforme a un :;2, pero le !an ofrecido un 1)< de descuento si ordena por lo menos 1 unidades. Cu/nto a!orrar"a la compa+"a al a+o si ordenara lo suciente para recibir el descuento0 =atos
P=100
$ u
L=14 dias ( dos semanas )
C o=5
$ orden
C h =10 del valor delinventario promedio 10 de descuento si ordenaminimo 15 unidades
D =1
u semana
e debe calcular en este caso cuanto a!orra la compa+"a si cumple con la condición $ por tanto recibe el descuento. =ado #ue se vende 1 propela por semana, se debe llevar esto a un e#uivalente en a+o #ue es la unidad de tiempo con la #ue se traba(a en este tipo de problemas, por tanto 1
1 semana 365 dias u u =52 ! ! semana año 7 dias 1 año
D =52
u año
e calculan los precios de compra del producto, en primer lu'ar sin tener en cuenta el descuento $ posteriormente tomando este.
descuento sin ¿ : costo totalde compra =100
$ u
¿
precio base ¿ $ precio de descuento : costototal decompra=100 ∗( 0.9 )∗52 u =4680 $ u Por tanto la diferencia en el costo de compra entre las dos situaciones es $ 5200− $ 4680 =$ 520 . A!ora bien, para determinar la cantidad #ue se a!orrar"a en total al ordenar lo suciente como para recibir el descuento se debe calcular el costo total de inventario en el cual se inclu$e tambi9n el precio de compra antes calculado, entonces Calculando el 2 #ue representa las unidades a solicitar por cada orden sin descuento8
Q=
√
2 D C o
C h
√(
(
2∗ 52
=
)
u ∗( 5 $ ) año
$ 100∗0.1 u∗año
)
=7.2 u
Para esta cantidad de unidades el costo total anual es
DC o Q C h + PD + costo anual de inventario ( CT )= 2 Q
CT =
(
52
)
(
u $ ∗( 5 $ ) 7.2 u 100∗0.1 año u∗año $ u + 100 ∗ 52 + 7.2 u 2 u año
( )(
)
)
CT =5272 $ Para el caso en #ue se acepte la condición
Q" 15. por tanto para
Q =15 u
DC o Q C h + PD + costo anual de inventario ( CT )= Q 2
(=
CT
52
)
(
u $ ∗( 5 $ ) 15 u 100∗0.1 año u∗año $ u + 100 ( 0.9 )∗ 52 + 15 u 2 u año
( )
(
)
)
CT = 4772,33 $ Dealizando la diferencia de los costos totales anuales de las dos situaciones sin descuento- con descuento8 se obtiene 5272 $ −4772,33 $= 499,67 $ # 500 $ Por tanto lo #ue se a!orrar"a la compa+"a al ordenar lo suciente para recibir el descuento es 500 $
13.&3.- 4n distribuidor de art"culos marinos compra tan#ues de 'as al fabricante a %1& cada uno. :l fabricante ofrece un < de descuento en órdenes de ) o m/s $ 1)< de descuento en órdenes de 1)) o m/s. :l distribuidor estima sus costos de ordenar en % por orden $ los de conservación en %1) por unidad por a+o. :l distribuidor compra 3)) ta#ues por a+o. Cu/ntos tan#ues debe ordenar cada vez0 =atos
=escuentos ¿
50 " > 100 5 de descuento ¿
" 100 10 dedescuento
D =300 P=12
u año
$ u
C o=5 $ C h =10
$ u∗año
olución Para determinar cu/l es la me(or opción entre una compra sin descuento, una con descuento del < o una con un descuento del 1)<, es necesario valorar el costo anual de inventario para cada caso
in descuento primero determinamos
¿
$ posteriormente el costo anual de
inventario
¿
=
√
2∗ D C o
C h
=
√
( (
2∗ 300 10
)
u (5$) año
$ u∗año
) ¿
=17.3 u ¿
D Costo anual deinventario = ¿ C o + PD + C h 2
Costo anual deinventario
(=
300
u año
(17.3 u )
)(
( )(
5 $ ) + 12
Costo anual deinventario =3773.2 Con descuento <8 para este caso
¿
)
(
( 17.3 u ) $ u $ + 300 10 u año u∗ año 2
=50 u
$ año
)
¿
D Costo anual deinventario = ¿ C o + PD + C h 2
Costo anual deinventario =
(
300
u año
(50 u )
)(
( )(
5 $ ) + 12
)
Costo anual de inventario =3687.5
Con descuento 1) <8 para este caso
(
)
(
)
( 50 u ) $ u $ 300 ( 1−0.05 )+ 10 ( 1− 0.05 ) 2 u año u∗año $ año
¿
= 100 u
¿
D Costo anual deinventario = ¿ C o + C h 2
Costo anual deinventario =
(
300
u año
(100 u )
)(
( )(
5 $ ) + 12
Costo anual deinventario Comparando los resultados obtenidos tenemos =3705 in =escuento =escuento 1)<8 $ 3773.2
> 3687.5
)
( 100 u ) $ u $ 300 ( 1−0.1 ) + 10 ( 1−0.1 ) 2 u año u∗año $ año
=escuento <8
$
< 3705
$
Como podemos ver en el cuadro, el costo anual de inventario es menor cuando se participa de la oferta del <, lo #ue nos indica #ue se debe ordenar cada vez ) tan#ues. 13.&?.- *a ailerEs 5ardae vende palas #ue tienen un precio por unidad de %1) con un &< de aumento. *a ailerEs revisa su inventario de palas $ otros art"culos los viernes, de manera #ue las ordenes pueden ponerse en el correo los s/bados. *a orden cuesta $ ? $ tiene un tiempo de entre'a de & semanas en lo #ue alas palas se reere. *os costos de conservación se estiman en un &)< del valor del inventario anualmente. *a tienda vende &) palas ala semana durante el a+o. 4sando un modelo de periodo (o de reorden a. 2u9 tan se'uido debe planear la ailerEs !acer sus pedidos0 b. Cu/l es el punto !asta el #ue se ordena0 c. Cu/les son los costos anuales de inventario de palas para la tienda0
olución Co G % ? * G & semanas C! G PH).7H&)< G 1)H).7H).&G1. = G &) usemanaG1)?3 u
a8
T =
¿
√
√
2 C o
D C h 2∗ 4
1043∗1.5
¿ 0.0716 años =eben planear su pedido cada
0.0716 años
.
% = D ( T + L )
b8
Como se deben mane(ar unidades uniformes lo mas f/cil en este caso seria pasar todo a semanas $a #ue la ma$or"a de las unidades est/n en semanas entonces pasamos J a semanas. 0.0716 ∗( 52 )=3.72 semanas
% =20 ( 3.72 + 2 ) % =114.4
c8
Costo anual de inventario=
¿
4 0.0716
+
( 0.0716 ) ( 20 ) 2
¿ 55.8659 + 55.848
C o TD + C T 2 h
( 1.5 )
¿ 111.71 13.&.- *a KacBEs Lrocer$ recibe el reparto de alimentos secos correspondientes a los pedidos #ue se !icieron la semana anterior. 4no de estos art"culos es alimento para perros en bolsas de & libras, con un costo de ordenar de %&. *a KacBEs vende un promedio de 1) bolsas por semana durante el a+o. i los costos anuales de conservación del inventario es %1.3) por bolsa. a. formMlese una pol"tica de inventario para el alimento para perros usando un modelo de periodo (o de reorden. b. Cu/l es la cantidad promedio ordenada0 c. Cu/l es el costo anual de inventario0
=atos
C o= $ 2 / orden D =10 unidades / semana
C h =
$ 1.30 unidad ∗año
L=1 semana olución a. 4sando el modelo de periodo (o de reorden formulamos la pol"tica de inventario calculando J intervalo económico de reorden en a+os8 $ punto !asta el #ue se ordena8. Para esto primero !acemos unas respectivas conversiones para de(ar todo en la misma escala de tiempo. 10 unidades
D =
semana
∗52 semanas
1 año
=
520 unidades
años
Procedemos a calcular J con la si'uiente epresión
T =
√
2 C o
D C h
Demplazando los valores nos #ueda
T =
√
(
2∗
(
520 unidades
años
$2 orden
)∗(
)
$ 1.30 unidad∗ año
)
=0.07692 años
Al tener este valor podemos calcular as"
% = D ( T + L ) Antes de calcular primero pasamos el valor de J #ue est/ en a+os a semanas para #ue sean de i'ual escala de tiempo todos los valores 0.07692
años∗52 semanas =4 semanas 1 año
Con este dato continuamos, $ calculamos
% =
10 unidades
semana
∗( 4 semanas + 1 semana )=50 unidades
b. calculamos la cantidad promedio ordenada con la si'uiente epresión Q=TD
(
Q=( 4 semanas )∗
10 unidades
semanas
)=
40 unidades
c. :l costo anual por inventario esta dado de la si'uiente forma
CT =
C o TD + ∗C h T 2
Demplazando tenemos
$ 2 / orden + CT = 0.07692 años
(
( 0.07692 años )∗
2
520 unidades
años
)∗ (
)
$ 1.30 =$ 52 unidad∗año
Investi'ación de ;peraciones >enem9rita 4niversidad Autónoma de Puebla
:(ercicios Investi'ación de ;peraciones Fuentes edano 5umberto Larc"a 9ndez *aura *ima Alcolea *eticia Labriela *ópez P9rez :lia arro#u"n Larc"a F/tima P9rez 5ern/ndez *auro Ne'a alinas :ricB
