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PROBLEMAS 02
PL – SOLUCIÓN GRÁFICA 1. El Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, necesita construir 1250 unidades habitacionales para resolver parte del problema de los damnificados de la región sur del país. a. ¿Cómo participa la Investigación de Operaciones para ayudar a resolver este problema? b. Identifique los insumos incontrolables para los que debe obtenerse información. c. ¿Cuáles son las variables de decisión, el objetivo, las restricciones en el modelo? d. ¿El modelo a usar sería determinístico o estocástico? e. ¿Cuáles supuestos se pueden asumir para simplificar el modelo? f. ¿Qué ventajas tiene trabajar con un modelo en esta situación en comparación a trabajar sobre el sistema real? g. ¿Cómo se puede lograr éxito en un análisis cuantitativo? 2. Crepier tiene como productos principales la fabricación de bolsos y mochilas para escolares, cuyos precios de venta por unidad son de $40 y $25 respectivamente. El proceso de fabricación consta de dos etapas: corte y costura. En la etapa de corte, se pueden cortar 10 bolsos/hora o 20 mochilas/hora y se dispone diariamente de 8 horas. En la etapa de costura, un bolso requiere 4 horas máquina, una mochila requiere 3 horas máquina y se dispone diariamente de 420 horas máquina. Se estima que diariamente se debe fabricar por lo menos 50 unidades en total (bolsos más mochilas). Finalmente la fabricación de bolsos al día debe ser menor o igual a la fabricación de mochilas al día, debido a que los escolares les le s gustan más las mochilas. a. Defina las variables de decisión del modelo y formule el modelo de programación lineal que permita optimizar la fabricación de estos productos a Crepier. b. Utilizando el método gráfico, determine la región factible, la solución óptima, el valor óptimo de la función objetivo e indíquelos claramente en el gráfico. (Respuesta: Z* = 3700) c. Suponga que el precio de venta de una mochila es de $30. ¿Corresponde a algún caso especial de solución? Justifique su respuesta, señale la solución óptima y el valor óptimo. d. A partir de la solución gráfica obtenida en c), si el jefe de operaciones de Crepier indica que necesariamente se debe utilizar todas las horas de costura, ¿Cambiaría la región factible, la solución óptima o ambos? a mbos? Justifique su respuesta. e. A partir de la solución gráfica obtenida en c), suponga que el jefe de operaciones de Crepier desea conocer el plan de producción que genere la menor cantidad posible de desperdicio de tela. Se sabe que por cada bolso y por cada mochila se genera 0.5 kg y 0.6 kg de desperdicio de tela, respectivamente. Indique los cambios que debe hacer y determine el plan de producción y los kilogramos de desperdicio en total.
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3. Una fábrica textil ha recibido una orden de compra por un lote de tela que contenga al menos 45 kg de lana, 25 kg de nylon y 30 kg de algodón. El lote puede ser fabricado mediante cualquier mezcla de dos materiales textiles A y B. Cada kilogramo de material A cuesta $2 y cada kilogramo de material B cuesta $3. Se dispone de $600 para la compra de los materiales. La proporción de lana, nylon y algodón que dichos materiales contienen es la siguiente: Material
Lana (%)
Nylon (%)
Algodón (%)
A
60
10
30
B
30
50
20
a. Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente. b. ¿Qué cantidades de A y B (en kilogramos) deben usarse para minimizar el costo de la orden? (Respuesta: Z* = 257.67) c. ¿Le hubiese convenido a la fábrica textil que la orden de compra no exigiera contenido mínimo de algodón? Justifique su respuesta. 4. Un taller de maquinado dedicado a trabajar piezas metálicas, tiene dos máquinas igualmente útiles para el trabajo que realiza. Con el objeto de definir cómo se utilizará las máquinas cada día, se ha establecido que la máquina A no debe utilizarse más que la máquina B. Por otro lado, el costo por hora de la operación es de $20 para la máquina A y $25 para la máquina B disponiéndose de un total de $400 para cubrir esos costos diariamente. La máquina A es capaz de procesar una pieza en 20 minutos mientras que la máquina B lo hace en 30 minutos y se sabe que el taller debe procesar en total un mínimo de 30 piezas riamente. Asimismo, se sabe que cada pieza que se trabaja en la máquina A produce 0.5 Kg. de material de desperdicio y la máquina B produce sólo 0.3 Kg. de dicho material por pieza que procesa. Se desearía minimizar la cantidad de ese material de desecho. Tenga en cuenta que el taller trabaja sólo 8 horas diariamente y que no es necesario que las máquinas trabajen todo el día. a. Identifique las variables de decisión del modelo y formule el modelo de programación lineal respectivo. Mediante el método gráfico, encuentre la región factible, señale la solución óptima (Respuesta: Z* = 11.8 kg) b. Utilizando su gráfico, en cada una de las situaciones siguientes, indique si la solución óptima cambia y ubique el nuevo punto óptimo sin calcular sus valores. c. La cantidad total de piezas que deben procesarse diariamente se reduce a 20 unidades. d. El jefe de taller consigue una asignación total de 450 soles para cubrir los costos de operación diarios. 5. Susana está participando en el programa concurso “Cocinando por un sueño” de la televisión nacional. El reto de esta semana es elaborar tejas de pecanas y tejas de guindones que luego podrá vender. Las dos condiciones del jurado son las siguientes: La cantidad de tejas de pecanas debe ser mayor o igual a la cantidad de tejas de guindones. La cantidad de tejas de pecanas no debe ser superior a 3 veces la cantidad de tejas de guindones. ���� � �������� �� ���������� � ��������� ������ � �� �
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Según la receta de Don Pedrito cada teja necesita:
Teja de pecana Teja de guindón
Pecana (unidad/teja)
Guindones (unidad/teja)
Manjarblanco (gramos/teja)
Azúcar (gramos/teja)
Tiempo de elaboración (minutos/teja)
Precio (soles/teja)
1
0
20
10
0.5
2.5
0
1
20
10
0.5
2.0
La cantidad de cada insumo que tiene Susana es de 140 pecanas, 35 guindones, 4 kilos de manjarblanco y 2.5 kilos de azúcar. Formule un modelo de programación lineal que le permita a Susana determinar la cantidad de tejas que debe elaborar, teniendo en cuenta que la producción del programa de televisión debe filmar por lo menos 20 minutos de la elaboración para la presentación final. a. Defina las variables de decisión. b. Presente el modelo de programación lineal. c. Resuelva el modelo utilizando el método gráfico (recomendación: considere una cuadrícula del papel equivalente a 10 unidades, como escala para su gráfico). Señale claramente la región factible y la solución óptima calculando sus valores. (Respuesta: Z* = 332.5) d. Señale cuál(es) de las condiciones que enfrenta Susana recomendaría modificar si quisiera mejorar el valor óptimo de los ingresos por la venta de sus productos. e. Susana piensa que puede donar alguna parte no utilizada de los ingredientes disponibles. Indique cuál(es) podría ser donado. Justifique su respuesta. f. Suponga que se propone a Susana cambiar el precio de venta de sus tejas a 2 y 3 soles por teja de pecana y guindón respectivamente. ¿Qué tipo de solución presenta el modelo bajo estas condiciones? Utilice su gráfico para demostrar y justificar su respuesta.
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