Curso de Investigación de Operaciones / Ing. Pedro Pablo Rosales López
PROBLEMAS 06
PLANEAMIENTO DE LA PRODUCCIÓN E INVENTARIOS 1. Supongamos que una fábrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información: Periodos
Demandas (unidades)
Costo Prod. (US$/unidad)
Costo de Inventario (US$/unidad)
1
130
6
2
2
80
4
1
3
125
8
2.5
4
195
9
3
Encontrar la función objetivo, con los supuestos adicionales: a. Existe un inventario inicial de 15 unidades. b. No se acepta demanda pendiente o faltante (es decir, se debe satisfacer toda la demanda del periodo). 2. Manufactura Acme recibió un contrato para entregar ventanas de vivienda durante los 6 meses siguientes. El contrato estipula que Acme debe entregar en cada mes: 100, 250, 190, 140, 220 y 110 ventanas, respectivamente. El costo de producción por ventana varía de un mes a otro, dependiendo de los costos de mano de obra, materiales y servicios. Acme estima que el costo de producción por ventana, durante los 6 meses siguientes, será $50, $45, $55, $48, $52 y $50, respectivamente. Para aprovechar las fluctuaciones en el costo de manufactura, Acme podría optar por producir más de lo necesario en determinado mes, y guardar las unidades excedentes para entregar en meses posteriores. Sin embargo, eso le ocasionara un costo de almacenamiento de $8 por ventana y por mes, evaluado con el inventario levantado en el fin de mes. Desarrolle un modelo de programación lineal en forma compacta para determinar el programa óptimo de producción e inventario para Acme. (Respuesta: Z* = 49980) 3. James Beerd hornea pasteles de queso y pasteles de Selva Negra. Durante cualquier mes puede hornear cuando mucho 65 pasteles. Los costos por pastel y la demanda de pasteles, la cual se debe cumplir a tiempo, se proporcionan en la siguiente tabla. Cuesta 50 centavos conservar un pastel de queso y 40 centavos conservar un pastel de la selva negra en inventario por un mes. Plantee un modelo de programación lineal para minimizar el costo total por cumplir cu mplir la demanda de los tres meses siguientes:
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Mes 1 Mes 2 Mes 3 Producto Demanda Costo ($/pastel) Demanda Costo ($/pastel) Demanda Costo ($/pastel) 40 3.00 30 3.40 20 3.80 Pastel de queso 20 2.50 30 2.80 10 3.40 Selva Negra
(Respuesta: Z* = 464.5) 4. Priceler fabrica vehículos tipo sedán y camionetas. La cantidad de vehículos que como máximo se pueden vender en cada uno de los próximos tres meses se presenta a continuación: Tipo de vehículo Sedán Camioneta
Mes 1
Mes 2
Mes 3
1100
1500
1200
600
700
500
Cada sedán se vende en $8000 y cada camioneta se vende en $9000. Para producir un sedán se requieren $6000 y para producir una camioneta se requiere $7500. Mantener por un mes en inventario un sedán y una camioneta cuesta $150 y $200 respectivamente. Se pueden producir durante cada mes a lo más 1500 vehículos en total. Además, por lo menos dos tercios de la producción en el mes 1 deben ser sedanes. El inventario al inicio del mes 1 es de 200 sedanes y 100 camionetas. Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente correspondiente en notación compacta. (Respuesta: Z* = 0.11035 x 10 8) 5. Gandhi Co. fabrica camisas y pantalones. La demanda en los próximos 3 meses, la cual se debe cumplir a tiempo, es la siguiente: Camisas Pantalones
Mes 1
Mes 2
Mes 3
10
12
14
15
14
13
Durante cada mes, cuesta $4 elaborar una prenda cualquiera en turno normal y cuesta $8 en turno extra. La capacidad mensual de producción en turno normal es 25 prendas y la capacidad mensual de producción en turno extra es ilimitada. Es posible almacenar prendas, a un costo de inventario mensual de $3 por prenda. Al inicio del mes 1, en el almacén hay una camisa y 2 pantalones. Cada camisa requiere 2 yardas2 de tela y cada pantalón requiere 3 yardas2 de tela. Lo máximo de tela que se puede comprar y el costo de compra se muestran a continuación: Mes 1 Máximo a comprar Costo ($/yarda2)
(yardas 2)
Mes 2
Mes 3
90
60
80
2
1.5
1.8
Es posible almacenar tela en cada mes, con un costo de almacenamiento despreciable. Defina las variables de decisión y elabore el modelo de programación lineal correspondiente en forma compacta. (Respuesta: Z* = 647.6) 6. En una cierta línea de producción se está programando la producción de un solo producto, el producto A. La demanda para la siguiente semana tiene un pronóstico de 50 000 unidades, el cual se estima se desagregará en los seis días útiles correspondientes de la siguiente forma: USIL / Facultad de Ingeniería / Problemas
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Día
1
2
3
4
5
Producto A
5 000
10 000
10 000
10 000
6
10 000
5 000
No es necesario vender todo lo pronosticado. El inventario del producto A al inicio del día 1 es de 5 000 unidades. Por razones de eficiencia en la gestión de la planta se tiene dispuesto que la producción de A solamente se realizará en los días pares. La capacidad diaria de la línea de producción es de 16 horas y el ritmo de producción es de 800 unidades / hora. Se quiere programar la producción diaria de la línea con el objetivo de maximizar la utilidad neta de la semana considerando que cada unidad vendida contribuye con un margen de utilidad de $ 2 y cada unidad de inventario al cierre de un día cuesta $ 0.10 a. Presente el modelo de programación lineal en la forma matemática compacta, definiendo además sus variables de decisión. (Respuesta: Z* = 70640) b. Escenario: Considere que surge además la necesidad de fabricar un nuevo producto llamado B, cuyo pronóstico semanal se estima en 10 000 unidades. La desagregación diaria de este pronóstico es: Día Producto B
1
2
3
4
5
6
1 000
0
0
5 000
2 000
2 000
El producto tiene que ser fabricado en la misma línea de producción. Su ritmo de producción es de 400 unidades por hora, cada unidad del producto B vendida contribuye con un margen de utilidad de $1.5 y su costo diario de inventario es de $ 0.05 por unidad. Tampoco es necesario vender todo lo pronosticado. pronosticado. Presente los cambios cambios en el modelo original. original.
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