Desarrollo de problemas: 1.a)
Max z = 4x1 + 4x2 Sujeto a: 2x1 + 7x2 ≤ 21 7x1 + 2x2 ≤ 49 x1,x2 ≥ 0
Solución: Método gráfico:
Método simplex:
b) Max z = 5x 1 + 6x2 Sujeto a: x1 +-2x2 ≥ 21 -2x1 + 3x2 ≥ 49 x1,x2 ≥ 0 Solución: Método gráfico:
Método simplex:
2.-
Max z = 2x1 - 4x2 + 5x3 - 6x4
Sujeto a: 2x1 - 4x2 + 5x3 - 6x4 ≤ 2 -2x1 - 4x2 + 5x3 - 6x4 ≤1 x1,x2,x3,x4 ≥ 0 Solución:
Método simplex:
3.-
a)
Max z = x1 + x2 -3x3 +5x4 Sujeto a: x1 + 7x2 + 3x3 + 7x4 ≤ 46 3x1 - x2 + x3 + 2x4 ≤ 8 2x1 + 3x2 - x3 + x4 ≤ 10 x1,x2,x3,x4 ≥ 0
Solución: Método simplex:
b)
Max z = 2x1 + 3x2 + 5x3
Sujeto a: x1 + x2 + x3 = 7 2x1 + 5x2 + x3 = 10 x1,x2,x3 ≥ 0
Solución:
Método simplex:
c)
Min z = 5x 1 - 6x2 - 7x3
Sujeto a: x1 + 5x2 - 3x3
≥ 15
5x1 - 6x2 + 10x3 x1 + x2 + x3 = 5 x1,x2,x3 ≥ 0
Solución:
Método simplex:
≤ 20
4.a)
Max z = x1 + x2 Sujeto a: -3x1 + 5x2 ≤ 5 2x1 - 3x2 ≤ -3 x1,x2 ≥ 0
Solución: Método gráfico:
Método simplex:
b) Min z = x 1 - x2 Sujeto a: -x1 + x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ -3 -x1 + x2 x1 + x2
≥0 ≥5
x1,x2 ≥ 0 Solución: Método gráfico:
Método simplex:
5.Max z = 2x1 + x2 - 3x3 - 5x4 Sujeto a: x1 + 2x2 + 4x3 - x4 ≤ 46 2x1 + 2x2 + x3 + x4 ≤ 1 x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 10 x1,x2,x3,x4 ≥ 0
Método simplex:
6.Max z = 10x 1 + 15x2 + 5x3 Sujeto a: 2x1 + x2
≤ 6000
3x1 + 3x2 + x3
≤ 9000
x1 + 2x2 + 2x3
≤ 4000
x1,x2,x3 ≥ 0 Solución:
Método simplex:
7.Min z = 11x1 +9x2
Sujeto a: 0.4x1 + 0.32x2 0.2x1 + 0.4x2
≥ 1000000
≥ 400
0.35x1 + 0.2x2
≥ 250
0.5x1 + 0.8x2 = 1 x1,x2, ≥ 0
El objetivo es minimizar el costo de compra de los dos tipos de petróleo crudo. X1: Número de barriles de petróleo crudo de tipo ligero. X2: Número de barriles de petróleo crudo de tipo pesado.
Solución: Método gráfico:
Método simplex:
8.Max z = 20x 1 + 5x2 + 10x3 +6x5
Sujeto a: 0.5x1 + 0.2x2 + 0.3x3
≤ 2400
0.8x1 + 0.5x3 + 0.1x4 + 0.3x5 ≤ 4080 x1,x2,x3,x4,x5≥ 0 X1: máquina de forja. X2: máquina de torno. X3: máquina de esmeril. X4: máquina de taladro. X5: máquina de fresadora. Solución:
Método simplex:
9.Max z = 60x 1 +30x2 Sujeto a: X1 ≤ 1000 X2 ≤ 4000 20X1 +15 X2
≤ 50000
x1,x2 ≥ 0 X1 =Numero de televisores a color producidos por mes X2 =Numero de televisores en blanco y negro producidos por mes.
Solución:
Método gráfico:
Método simplex:
