UNIVERSIDAD NACIONAL de INGENIERIA
TEMA : Desarrollo de ejercicios CURSO : Geometría Descriptiva PROFESOR : Ing. Víctor Vidal Barrena
AÑO : 2015
PROBLEMAS DE VISTAS PRINCIPALES
PROBLEMA Nº 1: Determinar las vistas principales del sólido mostrado, en los sistemas ISOA e ISOE.
SOLUCION FP
ISO-A H F
H F
ISO-E
FP
PROBLEMA Nº 5: Determinar las vistas principales del sólido mostrado, en los sistemas ISOA e ISOE.
SOLUCION
FP ISO -A H F
H F ISO -E FP
PROBLEMAS DEL PUNTO
H
PROBLEMA Nº 1: Dadas las vistas principales H y F, hallar el dibujo isométrico y las vistas auxiliares 1 y 2.
1 2
H F
H
1
SOLUCION
1 2
H F
PROBLEMA Nº 2: Dadas las vistas principales H y P, hallar el dibujo isométrico, la vista principal F y las vistas auxiliares 1 y 2.
SOLUCION 15 12
16 14 8
17
1
3
11
1
2 2 16
5 6 8
H F1
1
3
9 8
9 8 11 16 15
2 56 7
6 7
4
10 12
5
6 9 7 1 17 8
1F 5
2
4
10 13 9
1
2
H
16 13 17 14
17
7
3 15 11 10
10
11
13 6
1 7 8 13 14
FP
5 4
17
2 3
10 12 11 9
15 16
3
16
8
17
13 14
10 12 13 11 15 14
4 9
12 4
4 3
5
6
14
12
15
PROBLEMA Nº 5: Dadas las vistas principales H y F, hallar el dibujo isométrico y las vistas auxiliares1 y 2.
H F
1
F
2 1
SOLUCION H F
1
F
2 1
PROBLEMAS DE RECTAS
PROBLEMA.-1.Un acueducto que transporta 10mt/seg de agua potable parte de una planta de distribución situado en le punto A a una altura de 800mt sobre el nivel del mar y que une las ciudades B y C esta proyectado de la siguiente manera la línea que asciende desde la planta de distribución hacia la ciudad B a razón de 700mt / min , sigue la dirección S45ºO y es impulsado por una bomba centrifuga de gran potencia , alcanzando una velocidad de 200km/hr el agua potable llega en 18 seg. Hacia la ciudad B. y el excedente es derivado por gravedad hacia la ciudad D. según dirección N60ºE. Y con pendiente de 50º. La línea que une la planta de distribución A con la ciudad C sigue lña dirección S15ºE y con pendiente de 50%, el excedente es derivado por acción de otra bomba centrifuga a la ciudad D. Las ciudades D y C se encuentran a 200 mt sobre el nivel del mar. Determinar: a).- dirección y longitud de la línea que une las ciudades C y D b).si el montaje de un metro de acueducto cuesta $50.00, calcular cual será el costo total de toda la instalación. resolver con vistas auxiliares ESCALA 1: 20000. A(8, 5, 15.5)
PASO.- 1
PASO.- 2
PROBLEMA Nº 2: Dos gaseoductos que transportan gas
propano parten de las plantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, la que parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desde D va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución se cruzan con una línea de distribución horizontal de agua potable que parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100 metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La longitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y la orientación de la línea DC; y c) La orientación la línea de distribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota: Considerar al Punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000. A(13.5,2.5, - ), B(6,6.5,15), C(9,1.5, - ), D(12.5,8.5, - ), E(5,2.5, - )
SOLUCION
PROBLEMA Nº5 Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 60kv., parten desde el punto A, situado a una profundidad de 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)
PASO.- 1
PASO.- 2
PASO.- 3
PASO.- 4
PROBLEMAS DE PLANOS
PROBLEMA Nº 1: PQ es una recta de perfil que tiene una pendiente del 80% ascendente, mide 400 metros de longitud y está contenida en el plano ABC. Completar las proyecciones principales del plano ABC y de la recta PQ, si los puntos P y Q se encuentran contenidas en las aristas AB y AC respectivamente. Determinar la orientación del plano y su pendiente en porcentaje. Resolver sin utilizar vistas auxiliares. ESCALA: 1:10,000. A(2, - ,14), B(5.5, - ,17.5), C(9,6.5, - ); Q(4,8, - ), P(4, - , - )
SOLUCION BH
17.5
PH XH
N4 7° O
QH 100
N YH
47
CH 110
QF
Y H 100
YF
CF
PF
4
5.5
ZH
PLANO ABC respuesta : ORIENTACION N47°O PENDIENTE 110%NE
ZF
BF
2
dc1
dc
XF
6.5
PH
°
O
8
dc
80
ZH
QH
AF
t
0m 40
dc1
AH
NE
14
9
PROBLEMA Nº 2: En el punto medio del rectángulo ABCD se deja una billa que rueda sobre él 30 kilómetros, hasta encontrar al cuadrado horizontal CDEF, sobre el cual rueda 20 kilómetros y encuentra un obstáculo que desvía su trayectoria en 90º; y sigue rodando hasta el borde y en él encuentra al rectángulo CFGH, sobre el cual rueda 50 kilómetros, y cae verticalmente al suelo finalizando así su recorrido. Completar las proyecciones principales de dichos planos, la trayectoria y la longitud recorrida por la billa, sabiendo que el ángulo de pendiente de ABCD y CFGH es el mismo. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA: 1:1 000,000. A(8, - ,17), B(10.5, - ,15), C(9,5, - ); Suelo( - , 1, - )
SOLUCION
PROBLEMA Nº 5: Una billa parte de un punto P del plano ABC que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 50%SE, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano DEF que tiene una orientación N30ºO y una pendiente del 90%SO, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. ESCALA: 1:10 000. Resolver sin vistas auxiliares. A(6,10,15), B(8, - ,18), C(11, - ,14); D(10.5,6,13.5), E(9, ,17), F(6, - ,14), P(7, - ,16), S( - , 1 , - )
SOLUCION A2 90
A2 A 2 100
2
14 13.5
10
0°O
AH
15
FH DH
H F
C1
N6
N3
PH
16
0°E
CH
BF
AF
H1
RESP: REC .TOTAL DE 1 A 5
CF EF
DF
6
FF suelo
1 6
7
50
EH
17
A1
H
100
BH
18
B1
8
9
10.5 11
PROBLEMAS DE INTERSECCIONES DE RECTA PLANO
PROBLEMA Nº 1.- Hallar la intersección de la recta MN con el plano ABCD que tiene una pendiente de 45ºSE. La recta MN sigue la dirección NORTE, mide 5 metros y tiene una pendiente descendente del 100%. Resolver sin vistas auxiliares. ESCALA: 1:50.- A(3,9.5,19.5), B(13.5,9.5,23), C(13.5,1.5,-), D(3,3,-); M(9.5, - ,15), N(9.5,3,-)
SOLUCION T COR NO P LA E ANT
23
BH 1
SH 19.5
2
yH
AH
NH 3
IH dc
xH 15
MH DH
9.5
QH
ZH
AF
yF
4
C H yH
xH xH
SF
BF
1 3
5m
dc"
t
MF xF
IF 3
100
2
N
DF ZF
1.5
QF
NF 4
3
9.5
13.5
100 H
CF
MH
PROBLEMA Nº 5.- Hallar la intersección de la recta MN con el cuadrilátero opaco ABCD. Mostrar la visibilidad de la intersección. Resolver utilizando los dos métodos. M(2.5,7.5,15), N(6,4,13); A(2.5,5,13), B(4.5,2.5,18), C(6,5,15), D(4,7.5,10)
BH
18
15
13
MH A
H
NH D D
5
CH
IH
10
7.5
SOLUCION
H
F
MF A
F
CF NF
IF
4
2.5
BF 2.5
4
4.5
6
PROBLEMAS DE INTERSECCIONES DE PLANO- PLANO
PROBLEMA Nº 1.-
Determinar la intersección de los planos ABCD y RST; sabiendo que el cuadrilátero de lados paralelos tiene una orientación N55ºO, y el plano RST es un plano Orto perfil de 120%S de pendiente. Mostrar la visibilidad del conjunto, no utilizar vistas auxiliares. A(9,2.5,-), B(9,7,12), C(2,9.5,14.5), D(2,5,-); R(4.5,9.5,18), S(13,-,15.5), T(4.5,-,12).
SOLUCION
14.5
N5
1 2
5
X H IH
CH
SH
I´H
12
7
TH CF
8
BH
8
5
4
dc1
RF 1
dc
3
BF
IF
dc1
7
5
AH
6
3
9.5
2
PC-
5°O
XF
SF
7 2 6
2.5
TF 2
4
4.5
AF 9
120
R H100
I´F
DF
dc
15.5
RH
PC-
18
1
DH
13
XH
TH
PROBLEMA Nº 2.- Hallar la intersección de los planos ABCD y PQR. El plano ABCD es rectangular y tiene orientación S60ºE con pendiente del 70%SO; AB mide 3 metros y es frontal, donde B está a la derecha de A, siendo AB:BC::1: 2. El plano PQR es un triángulo equilátero cuyos lados miden 5 metros y tiene orientación N60ºO y pendiente del 90%NE, siendo PQ horizontal; estando Q a la izquierda de P, R está detrás de P. Resolver utilizando vistas auxiliares. ESCALA: 1:100. A(5,5,14), P(9,4.5,10)
SOLUCION
PROBLEMA.-5.-Determinar la intersección y mostrar la visibilidad entre los planos ABC y PQR. Método delos planos cortantes A(3, 1, 11 ) B(9, 7, 15), C(13, 3, 9 ),P(7, 1, 15), Q(3, 5,9)D(13, 7, 12).
PASO 1.-
PASO 2.-
SOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL
PROBLEMA 1
1: Desde un punto “A” se ve la parte superior de un poste vertical, la altura del poste es de 15 metros, siendo “I” la parte inferior del mismo.AS tiene pendiente de 50º y se dirige hacia atrás. BI tiene orientación N40ºO Y 20º de pendiente ascendente y se encuentra 30 metros a la derecha de “S”. Hallar las proyecciones de A,I y B. Emplear 1cm=10mt. SH
SF
AF
SOLUCION H
S IH H
30mt
N4 20°
BH
SH
15mt
50°
dc2
dc1
IF
AF
BH
dc1
SF
BF
SH
dc2
0ºO
AH
AH
PROBLEMA 2 Problema 2: ABC es un triángulo equilátero base de una pirámide regular de vértice V. El eje VO mide 6 cm. Y tiene orientación S30ºO (“O” es el centro de la base ABC). Hallar las proyecciones de la pirámide base ABC). Hallar las proyecciones de la pirámide V-ABC. Visibilidad. VH
AH
H F AF
VF
SOLUCION A2
H1
AH
N3
V1
OH
H F AF
A1
CH
O1
C1 B1
CH BF
VF
C2
H
6c m
BH
V2 O2
0ºO
VH
1
B2
PROBLEMA 3 Problema 3: Hallar las proyecciones del triangulo equilátero ABC, si el lado AB mide 5 cm. Y tiene orientación N60ºE. El punto “X” pertenece a la altura trazada desde “C” al lado “AB”. XH AH
H F XF AF
SOLUCION E
AH
0º N6
BH
CH
C
XH
H 1 A
B1
H F
5cm
BF
XF C F
5cm
C1
X1
1 A1
2 C1
AF
X2 B2
5cm
5cm
A2
B
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
PROBLEMA Nº 1.- AB es un lado de la base pentagonal de una pirámide regular de vértice V. Completar las proyecciones principales de la Pirámide V - ABCDEF, sabiendo que el lado AB es el de mayor cota. Mostrar la visibilidad en todas las vistas utilizadas. A(2; 6; 16), B(5; 6; 13); V(7; 2; ? )
SOLUCION
PROBLEMA.-2 .-Conociendo la dimensión verdadera de la recta XY contenida en la cara ABCD. Del cubo, completar las proyecciones principales del exaedro regular ABCD-EFGH, sabiendo que ele punto P esta contenido en el lado AD. El lado AB, se encuentra debajo de XY y el lado EF se encuentra delante de AB. Mostar la visibilidad en todos los planos de proyección utilizados. ESCALA : 1 : 100. A(8.5, - ,16); B(5, - ,18); X(7, 4.5, 18.5) Y(9, -, 18); P(9.5, -, 17).
solucion
PROBLEMA Nº 5: ABCD y EFGH son las bases horizontales de un Prisma y BF su arista lateral, determine la intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN con el Prisma dado. Hacer la Tabla de Visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares. A(4,8,17.5), B(7,8,16), C(9,8,18.5), D(6,8,20); F(5.5,2,10); M(2,8,16), N(10,4,13)
RECTA POLIEDRO
SOLUCION
PROBLEMA Nº 1.- Se dan los ejes rectilíneos AB y CD de dos túneles de carbón, se desea conectarlos por medio de un tercer túnel que tenga una dirección N60ºE y una pendiente descendente del 20%. Determinar la longitud del tercer túnel. Resolver sin vistas auxiliares. ESCALA : 1:10,000 A(1,5,10), B(5.5,8,16); C5.5,5,16), D(8.5,3,10)
SOLUCION
SOLUCION
PROBLEMA.-2 Se dan los ejes rectilíneos RS y TU de dos tuberías de agua , se desea conectarlos por una tercera tubería que tenga una pendiente descendente del 14% de RS a TU y el menor costo posible. Determinar la longitud y la dirección de la tercera tubería. ESCALA : 1 : 1000. R(8, 4 ,15); S(12, 5 ,8); T(10, 2, 14) U(14, 4, 13).
solución
solución
PROBLEMA Nº 5: AB es el eje de un cilindro de bases frontales de 4 cm de diámetro. Determinar la intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN con el cilindro. Hacer la Tabla de Procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. A(5,1,11) B(11,7,14); M(3,4,13), N(12,4,10)
RECTA SUPERFICIE
SOLUCION
PROBLEMA Nº 1: ABCD es una base de un Prisma que tiene a AE como una arista lateral, determine la intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN con el Prisma dado. Hacer la Tabla de Visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares. A(1,7,17), B(5,11,19), C(10,9,15), D(6,5,13); E(3,3,21); M(1,4,19), N(11,11,22)
SOLUCION
SOLUCION
PROBLEMA Nº2 ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de base cuadrada determinar la intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN con el prisma dado Hallar la tabla de visibilidad. A(10, 9, 17) B(13, 7, 16) C(12, 5, 19) D(9, 7, 20) E(3, 5, 12) F(6, 3, 11) G(5, 1, 14) H(2, 3, 15) M(8, 9, 20) N(8, 1, 11).
GRAFICO DE LOS PUNTOS M H DH
20
CH
19
AH
17 16 15
HH
GH
14
12
EH
11
FH NH MF
9
AF DF
7
BF
EF
5
3
BH
CF
HF
FF
1
NF
GF 2
3
5
6
8
9
10
12
13
GRAFICO DE LOS PUNTOS
SOLUCION M H DH
20
CH
19
1
AH
17
-2 PC
HH
BH
-1
15
PC
16
GH
14
TABLA DE VIS
2
12
EH
11
FH
NH AF
MF
9
b
DF 1
7
EF
5
3
BF CF
HF
2
FF
1
NF
GF 2
3
5
6
8
9
10
12
13
RECTA
H F PLANO H F INT H F
MN
+
+
AEDH +
-
1
+
-
MN
+
+
BFCG -
+
2
-
+
PROBLEMA Nº 5: Dado el prisma ABCD y EFGH de bases horizontales de 9cm de altura, donde AE es una de sus aristas laterales, determine la intersección y mostrar la visibilidad del plano RSTU con el Prisma dado. Hacer la Tabla de Visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares. A(5.5,10,18), B(7.5,10,20), C(11.5,10,18.5), D(9.5,10,16.5); E(5.5, - ,13); R(3,6,16), S(4,9,14), T(15,6.5,14), U(14,3.5,16)
PLANO-POLIEDRO
SOLUCION
PROBLEMA Nº 1: ABCD y EFGH son las bases de un Prisma de base cuadrada, determine la intersección y mostrar la visibilidad del plano RST con el Prisma dado. Hacer la Tabla de Visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares. A(10,9,17), B(13,7,16), C(12,5,19), D(9,7,20); E(3,5,12), F(6,3,11), G(5,1,14), H(2,3,15); R(4,8,19), S(13,4,14), T(9,1,11)
SOLUCION
SOLUCION
PROBLEMA Nº2-AB es el eje de un cilindro de bases horizontales de 5cm de diámetro. Determinar la intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN. Con el cilindro. Hacer tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. Cortar al cilindro por el extremo B. ESCALA : 1 : 1000. A(7, 2.5,15); B(12, 8.5 ,19.5); M(8.5, 1, 21) N(8.5, 10, 12).
solución
solución
PROBLEMA Nº 5.- Dado el Prisma ABCDEF – A’B’C’D’E’F’ intersectarlo con el Prisma vertical MNOPQ – M’N’O’P’Q’ de 11cm de altura. Determinar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. A(2,6.5,21), B(2,10,19), C(2,11,21), D(2,8.5,15), E(2,6,15), F(2,5,17.5), A’(13,6.5,21); M(5,13,20), N(8.5,13,21), O(11.5,13,18), P(10,13,15), Q(6.5,13,16)
PRISMA-PRISMA
SOLUCION
PROBLEMA Nº 1: V es el vértice de un cono y O es el centro de su base circular horizontal de 8 cm de diámetro. Determinar la intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN con el cono. Hacer la Tabla de Procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. O(9,1,18), V(9,11,18); M(4,2,13.5), N(14,9,19)
SOLUCION
SOLUCION
PROBLEMA Nº2: ABCD y EFGH, son las bases de un prisma que tiene a AE como arista lateral determinar la intersección y mostrar la visibilidad del plano RST con el prisma dado Hacer la tabla de visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares A(1, 7, 17) B(5, 11, 19) C(10, 9, 15) D(6, 5, 13) E(3, 3, 21) R(1, 4, 19) S(11, 11, 22) T(8, 3, 13).
SOLUCION
PROBLEMA Nº 5.- Hallar la intersección de la Pirámide recta V–PQR cuya base es un triángulo equilátero, con el Prisma una de cuyas bases es ABC, siendo AA’ una de sus aristas laterales. El vértice R se encuentra 4.5 cm al Sur y 6 cm debajo de V. Designar a la base de la Pirámide en el sentido horario en el horizontal. Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. V(9,8,14); A(1.5,4,11.5), B(3,5.5,14), C(3,2.5,15.5), A’(14,3.5,9.5)
PIRAMIDE-PRISMA
SOLUCION
PROBLEMA Nº 1.- Dado el Prisma ABCDEF – A’B’C’D’E’F’ intersectarlo con el Prisma vertical MNOPQ – M’N’O’P’Q’ de 8cm de altura. Determinar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. A(2,5,18), B(2,7,16), C(2,8,14), D(2,6,12), E(2,4,12), F(2,3,15), A’(11,5,18); M(3,9,17), N(7,9,17.5), O(10,9,15), P(5,9,11), Q(5,9,14.5)
SOLUCION
PROBLEMA Nº 2.-PRISMA -PRISMA Dado el Prisma RSTU – R’S’T’U’ de bases horizontales de 9 cm. de altura y RR’ es una de sus aristas laterales, intersectarlo con el Prisma recto ABCD – A’B’C’D’ siendo AA’ una de sus aristas laterales. Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. R(5.5,10.18), S(7.5,10,19.5), T(11.5,10,14.5), R’(5.5,1,18); A(3.5,6,17), B(4.5,9,15.5), C(2,8,13.5), D(1,5,15); A’(14.5,3.5,17)
SOLUCION
PROBLEMA Nº 5: ABC y JKL son los extremos de un prisma oblicuo. Desarrollar la superficie lateral del prisma A(11.5, 1, 19), B(12.5, 4, 19), C(15, 2.5, 19), J(15, 5, 14), K(16.5, 7.5, 14), L(19, 6, 14).
DESARROLLO PRISMA OBLICUO
SOLUCION
PROBLEMA Nº 1.- Hallar la intersección de la Pirámide recta V – ABCDE cuya base es un pentágono horizontal, con el Prisma RSTU – R’S’T’U’ cuyas bases son planos de perfil. Designar a la base de la pirámide en sentido horario en el plano horizontal. Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. V(8,9.5,19), C(8,1,14.5); R(2,6.5,15.5), S(2,4,17), T(2,2.5,21), U(2,7.5,20), R’(14,6.5,15.5)
SOLUCION
PROBLEMA Nº 2.-PIRAMIDE-PRISMA.- Dada la Pirámide V – MNOP que tiene por base un cuadrilátero de perfil, intersectarlo con el Prisma vertical de base ABCDE – A’B’C’D’E’ de 9.5 cm de altura. Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares. V(13,7,18.5), M(3,8.5,23), N(3,11,17), O(3,6,14), P(3,3,20); A(3.5,11.5,19), B(6.5,11.5,21), C(11,11.5,18.5), D(8.5,11.5,14.5), E(8.5,11.5,17)
SOLUCION
PROBLEMA Nº 5: ABC y JKL son los extremos de un prisma oblicuo. Desarrollar la superficie lateral del prisma A(11.5, 1, 19), B(12.5, 4, 19), C(15, 2.5, 19), J(15, 5, 14), K(16.5, 7.5, 14), L(19, 6, 14).
DESARROLLO PRISMA OBLICUO
SOLUCION
PROBLEMA Nº 5: El rectángulo ABCD y un círculo horizontal de 4cm de diámetro con centro en O son los extremos de una pieza de transición. Desarrollar la pieza de transición. A(2,6,17.5), B(8,6,17.5), C(8,6,12.5), D(2,6,12.5), O(5,10,15).
DESARROLLO
SOLUCION.-PASO 1
PASO.-2
SOLUCION FINAL
SOLUCION EXAMEN FINAL 2011-2
PROBLEMA.-1 Hallar la intersección de la recta horizontal LM con el cilindro de eje OO’. visibilidad
solución
Problema.-2 hallar la intersección entre las piezas A y B y C. visibilidad.
solución
Problema.-3 hallar la intersección entre las piezas A y B visibilidad. Hacer el desarrollo de ambas piezas
solución
solución
