ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA GENERAL
Formulario de Estadística 1. 2.
ci =
R
Los Intervalos pueden ser de la Recorrido(R): Xmax – Xmin siguiente manera: Elegimos el número de Intervalos (m). Se puede considerar 5 ó 15 intervalos
m Si aplicamos: m
3.
i-1
=
Li'1
1 + 3,3 Logn!
#arca de clase
$recuencia %&solutas
$recuencias Relativas
$recuencias %&solutas %cumuladas
$recuencias Relativas %cumuladas
xi
ni
)i
*i
i
x1
n1
Li (
L 1 ,L (
n1
n
L, L3(
x
n
x3
n3
1
* 2
2
* = n1+n
x-
0otal media = x
1.
n. n
=∑
x ini
n
La edia !ritm"tica X=
∑x h i
i
Me = LRI −1 + A
n 2 − F i −1 f i
La ediana (e)
*
=
*
3
*3 =n1+n+n3
)3= n x L-'1, L -(
*
1=
)= n n
L, L3(
*
*1=n1
)1= n
3=
n k
*k = n1+///+nK =n
)- = n Σ)i =1
3
*
Σi =1
Σni =n
xi: ni n
$ $ $
n$ + / $ + /-1$ L /-1$ n / $
nme nmero ro tota totall de dato datoss u o*s o*ser erva va&i &ion ones es es una +i inmediata superior a es una +i inmediata in0erior a extre extremo mo in0eri in0erior or del del Interva Intervalo lo %edian %ediano o es el n / ue ue le &orr &orres espo pond ndee al Inte Interv rval alo o %ediano ampl amplit itud ud del del int inter erva valo lo med media iano no
' / $
%ar&a de 'lase (re&uen&ia )*solutas +mero otal de .*serva&iones
0,5 − H i −1 hi
Me = LRI + A
d 1 + d 2
Mo = LRI + Ai 3.
d 1
oda (o)
jn N − J −1 Q j = LRI LR I + A j 4 n j $.
Los %uartiles
Mg. Miguel Angel Macetas Hernández
L /-1 ' / d1 d2
2 2 n
$ $ $ $
= = =
Lmite in0erior del Intervalo )mplitud del intervalo %odal n / n /1 n/ n/1
%mplitud de del in intervalo u uartil l n4mero de uartil 2 = 1, 3 *4mero total de o&servaciones o datos/
2n * 2 * 2'1 n 2
= = =
i
#Li-1 Li!
Determinar la amplitud de los intervalos "ntervalos de clases
#.
i
#Li-1 Li"
s un inmediato superior a 6
2n s una *i inmediata in7erior a 6 s el n 2 8ue le corresponde al "ntervalo
ESTADÍSTICA GENERAL
9=
93 − 91 ,
Recorrido &emi %uartil (')
5.
s = 2
∑ x ni −
42 =
2
i
n
n −1
∑x
2 i
: ( X)
xi: ni n
$ $ $
%ar&a de 'lase (re&uen&ia )*solutas +mero otal de .*serva&iones
( )
hi − X
2
=s
Desviaci*n Est+ndar : =
8.
i
ariana
6.
7.
( ∑ x n )
2 i
S x
(1;;)
%oe,iciente de ariaci*n (%)
0!C"!#$ Altamente representativa. #!C"!%0$ Representativa de su serie. %0!C"!%#$ moderadamente representativa %#!C"!&0$ Bajo grado de representatividad/ C"'&0$ No tiene ningún grado de
xi
AS =
3
∑ ( xi - x ) ni m 1
n s3
9.
x ´
%oe,iciente de !simetría
en -ase a omentos
1.
AS 1 =
=
ni n S
= = =
X − Mo S
/rimero coe,iciente de asimetría
de /E!R&0 x ´
AS 2 =
36 X − Me
&egundo coe,iciente de asimetría de /E!R&0
1#.
%oe,iciente de !simetría cuartílico Q − 2Q2 + Q1 AS = 3 Q3 − Q1
2urtosis o !puntamiento en ,unci*n de momentos m 1
#o = S = #e =
= #edia %ritmesviación st?ndar #ediana
S
11.
13.
#arca de lase = #edia %ritmesviación st?ndar
!
∑ ( xi - x ) ni = n s!
91 = 9 = 93 =
uartil uno uartil dos uartil tres
xi(
Marca de Clase ) Media Arit*+tica ,recuencia A-slutas N/*er Ttal de -ser1acines Des1iaci2n Estándar
)
x ´
ni ) n ) S )
.@;/A3, la distri&ución es Leptoc4rtica/
.=;/A3, la distri&ución es #esoc4rtica
Mg. Miguel Angel Macetas Hernández
.B;/A3, la distri&ución es Clatic4rtica/
ESTADÍSTICA GENERAL 1$.
=
2urtosis en ,unci*n de cuartiles percentiles ( Q3 − Q1 )
(
2 " 70
K
=
− " 10 )
$3, <3, "3,
$ $ $
%eso&rti&a 6+ormal5; 9lati&rti&a; Lepto&rti&a
Q D 9 D 1 −
Dónde:
Los percentil C D; C1; se calcula con la siguiente 7órmula:
rn − + 8 1 − 9r = L i −1 + ' / 100 n /
L 2'1=LEmite in7erior del "ntervalo del Cercentil 2 =%mplitud del intervalo Cercentilico r = l n4mero de Cercentil r = 1, , 3,F,DD n = *4mero total de o&servaciones o datos/
/n * 2 = s un inmediato superior a 100
/n * 2'1= s una * i inmediata in7erior a 100 n 2 = s el n 2 8ue le corresponde al "ntervalo
Mg. Miguel Angel Macetas Hernández
