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MGEO_U1_A2_JASDBalotario de Calculo Vectorial

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COMPENDIO DE PROBLEMAS PARA EL CURSO DE

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Compendio de Problemas para el Curso de Dibujo de Ingeniería II Ciclo 2016-1

PUN

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Capítulo 1: PUNTO Y Nivel de Dificultad I (Vacío)

Nivel de Dificultad II 1)

2003-1-P01I-prob1

Un trípode OABC descansa sobre un suelo nivelado. La pata OA tiene 7 metros de longitud ángulo de 50º con el suelo y tiene una orientación N45ºE. Las otras dos patas OB y OC tiene de 6.48 y 5.72 metros respectivamente. En la proyección horizontal las patas figuran espaciadas es decir, con una separación de 120º entre sí. Sabiendo que B está a la izqui determinar las coordenadas de los puntos B, C y O. Además determinar las orientaciones y de las patas OB y OC. A ( 8, 10, 0 ) Rpta:

2)

B(1.3042,7.7600,0) C(5.3337,4.8952,0) O(4.8184,6.8184,5.3623)

or OB=N75º0’O or OC OC=S15º0’E

peOB=147.39%desc peOC=269.33%desc

2003-1-P01I-prob2

Se tienen los puntos A, B, C y D que en su proyección horizontal forman los vértices de un cua pendientes de los segmentos BC y CD son el doble y el triple de la pendiente del seg respectivamente. Determinar las coordenadas de los puntos B y D y las pendientes de los seg y AD, sabiendo que D está más al oeste que C. A ( 10, 10, 10 ) C ( 15, 17, 20 )

3)

2003-1-P01J-prob1, 2003-1-P01L-prob1

La pendiente del segmento AB es 55% descendente. Hallar la orientación y la pendiente de B que B está más al Norte que A. A ( 10, 10, 10 ) B ( 8, ¿?, 3 ) C ( 30, -5, 25 )

4)

2003-1-P01K-prob1

Una paloma se encuentra en el punto A situado sobre un árbol a una altura de 5 metros nivelado. En un momento dado, la paloma alza vuelo y sigue la dirección N30ºE con una pe 30º. Cuando la paloma alcanza una altura de 20 metros recibe el impacto de un proyectil dis un cazador desde el punto B. El punto B está situado a 10 metros al este y 2 metros al sur de  altura de 1.5 metros del suelo. Hallar las características del recorrido del proyectil (orientación Sign up to vote on this title y longitud) y las coordenadas del punto de impacto con la paloma.  Useful  Not useful A ( 10, 5, 5 ) Rpta:

P(22.9904,27.5,20) or=N6º58’E

pe=74.95%asc

long=30.8455metros

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Capítulo 1: PUNTO Y Nivel de Dificultad I (Vacío)

Nivel de Dificultad II 1)

2003-1-P01I-prob1

Un trípode OABC descansa sobre un suelo nivelado. La pata OA tiene 7 metros de longitud ángulo de 50º con el suelo y tiene una orientación N45ºE. Las otras dos patas OB y OC tiene de 6.48 y 5.72 metros respectivamente. En la proyección horizontal las patas figuran espaciadas es decir, con una separación de 120º entre sí. Sabiendo que B está a la izqui determinar las coordenadas de los puntos B, C y O. Además determinar las orientaciones y de las patas OB y OC. A ( 8, 10, 0 ) Rpta:

2)

B(1.3042,7.7600,0) C(5.3337,4.8952,0) O(4.8184,6.8184,5.3623)

or OB=N75º0’O or OC OC=S15º0’E

peOB=147.39%desc peOC=269.33%desc

2003-1-P01I-prob2

Se tienen los puntos A, B, C y D que en su proyección horizontal forman los vértices de un cua pendientes de los segmentos BC y CD son el doble y el triple de la pendiente del seg respectivamente. Determinar las coordenadas de los puntos B y D y las pendientes de los seg y AD, sabiendo que D está más al oeste que C. A ( 10, 10, 10 ) C ( 15, 17, 20 )

3)

2003-1-P01J-prob1, 2003-1-P01L-prob1

La pendiente del segmento AB es 55% descendente. Hallar la orientación y la pendiente de B que B está más al Norte que A. A ( 10, 10, 10 ) B ( 8, ¿?, 3 ) C ( 30, -5, 25 )

4)

2003-1-P01K-prob1

Una paloma se encuentra en el punto A situado sobre un árbol a una altura de 5 metros nivelado. En un momento dado, la paloma alza vuelo y sigue la dirección N30ºE con una pe 30º. Cuando la paloma alcanza una altura de 20 metros recibe el impacto de un proyectil dis un cazador desde el punto B. El punto B está situado a 10 metros al este y 2 metros al sur de  altura de 1.5 metros del suelo. Hallar las características del recorrido del proyectil (orientación Sign up to vote on this title y longitud) y las coordenadas del punto de impacto con la paloma.  Useful  Not useful A ( 10, 5, 5 ) Rpta:

P(22.9904,27.5,20) or=N6º58’E

pe=74.95%asc

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8)

xP1=41.5227 xP2=-41.5227

PUN

yQ1=83.0455 yQ2=-83.0455

zQ1=37.1391 zQ2=37.1391

2006-1-P01H-prob2

Completar las coordenadas del punto B y determinar la orientación y pendiente del se sabiendo que la relación entre las pendientes de AB y BC es de 5/2. A ( 17, 18, 45 ) B ( 28, 45, ¿? ) C ( 69, 12, 10 ) Rpta:

9)

zB=24.6758

or=N22º09’59”E or=N22º09’59”E

pe=69.7113%desc

2006-1-P01J-prob1

En un concurso de tiro al platillo, el mecanismo que lanza el platillo está en un punto A y el tir punto B situado 10 metros al Este y 2 metros al Sur de A. El platillo es lanzado en la direcció con un ángulo de 30º respecto a la horizontal. En el momento que el platillo alcanza una a metros recibe el impacto del disparo. Hallar las características de la trayectoria del proyectil (o pendiente y longitud recorrida). Suponer que no influye la gravedad ni la resistencia del air tirador y el aparato que lanza el platillo están sobre el mismo plano horizontal. Rpta:

10)

or=N12º53’E or=N12º53’ E

pe=60.93%asc

long=38.43metros

2006-2-P01J-prob1

Un árbol vertical se ve desde los puntos A y D, según las direcciones AB y DE. La visual que va a la parte más baja del árbol con un ángulo de elevación de 30º y la visual que parte de parte más alta del árbol con una pendiente de 100%. Obtener las coordenadas de los extremo y encontrar su altura. A ( 10, 30, 10 ) B ( 25, 25, ¿? ) D ( 50, 50, 10 ) E ( 35, 30, ¿? ) metr Rpta:

11)

inf=(30,23.3333,22.1716)

sup=(30,23.3333,43.3333)

∆z=21.1617m

2006-2-P01J-prob1

Desde un punto situado a 250 metros sobre el nivel del mar se observa un barco en direcc bajo un ángulo de depresión de 20º30’. Cinco horas después el barco es observado en direcc bajo un ángulo ángulo de depresión de 15º15’. Determinar la dirección en que viaja el barco y la vel lleva en km/h. Rpta:

12)

or=N57º24’36”E or=N57º24’36”E

v=0.1575km/h

2007-1-P01H-prob1

RS se corta con PQ en el punto M. Completar las coordenadas que faltan de R y S sabien mide 30 unidades y va hacia abajo. Determinar además la orientación y pendiente de la recta P ( 12, 11, 50 ) Q ( 34, 25, 30 ) R ( 22, 26, ¿? ) S ( 22, ¿?, 25 ) Rpta.:

13)

zR=69.6391 or(RS)=Sur

yS=12.5813 pe(RS)=332.66%desc

M(22,17.3636,40.9091)

2007-1-P01I-prob1

Desde un punto situado a 250 metros sobre el nivel del mar se observa un barco en direcc bajo un ángulo de depresión de 20º30’. Cinco horas después el barco es observado en direcc bajo un ángulo de depresión de 15º15’. Determinar l a dirección en que viaja el barco  y la ve Sign up to vote on this title lleva en km/h. Rpta.:

14)

or=N57º25’E or=N57º25’E

vel=0.1575km/h

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2007-3-P01G-prob1

Desde una torre de control, T, se ve un avión antes de alzar vuelo con una orientación N18ºO

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17)

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dist Δy=20.625

2009-1-P01H-prob2

La pendiente de PQ es 55%. Hallar el alejamiento de Q y la orientación y pendiente de QR todas las soluciones posibles. P ( 100, 30, 40 ) Q ( 80, ¿?, 25 ) R ( 10, 35, 20 ) Rptas:

18)

yQ1=11.4581 yQ2=48.5419

or 1=N71º25’O or 2=S79º3’O

pe1=6.77%desc pe2=7.01%desc

2009-1-P01I-prob1

Se tiene una paloma situada en el punto A y un tirador situado en el punto B. B está 10 metro metros al Sur y a la misma altura que A. La paloma alza vuelo y sigue una dirección de N30º ángulo de elevación de 30º. Cuando la paloma alcanza una altura de 20 metros respecto recibe el impacto del proyectil. Hallar las características de la trayectoria rectilínea de orientación, pendiente y distancia recorrida. Rpta:

19)

or=N12º53’E

pe=60.43%asc

dist=38.4394m

2009-1-P01I-prob2

Las rectas AB, BC, CD y DE tienen igual pendiente. Determinar las coordenadas de los punto y la orientación y pendiente de la recta ED. A ( 5, 25, 45 ) B ( 25, 10, ¿? ) C ( 40, 15, ¿? ) D ( 40, 10, ¿? ) E ( 50, 5, 20 ) Rptas:

20)

zB=34.0335 or=N63º26’O

zC=27.0977 pe=43.87%asc

zD=24.9044

2009-2-P01H-prob1

Un OVNI (objeto volador no identificado) desciende verticalmente y es observado desde A con de orientación N50ºO y pendiente ascendente de 25%. Desde el punto B se le observa con un orientación N55ºE y una pendiente de 20% descendente. Hallar la distancia recorrida por el las dos observaciones. You're Reading aB Preview A ( 100, 85, 125 ) metros ( 45, 65, 90 ) metros Rpta:

21)

49.4170m

2009-3-P01G-prob1

Unlock full access with a free trial.

Determinar la cota de A y obtener la orientación y pendiente de AB si las distancias AB y BC Download With Free Trial relación de 2 a 3. Tomar A arriba de B. A ( 15, 20, ¿? ) B ( 40, 15, 85 ) C ( 95, 50, 35 ) Rpta:

22)

z A=133.4768

or=S78º41’E

pe=190.14%desc

2010-1-P01H-prob1

Hallar la orientación y pendiente de QR, sabiendo que PQ tiene 45% de pendiente. Obtene soluciones posibles. P ( 30, 70, 15 ) Q ( 60, ¿?, 30 ) R ( 85, 75, 50 ) Rpta:

23)

yQ1=55.4703 yQ2=84.5297

or 1=N52º0’E or 2=S69º8’E

pe1=63.04%asc 2=74.75%asc Sign up tope vote on this title

Useful  Not useful La distancia entre los puntos P y Q es 4 cm. La cota de P es de 2 cm y la cota de Q e Determinar las coordenadas de P y Q y obtener la orientación y pendiente de la recta PQ

2010-1-P01I-prob1

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J ( 20, 14, 22 ) P ( 26, 50, 10 ) Rpta:

K ( 67, 44, 22 ) Q ( 44, 8, 48 )

PUN M ( 60, 50, 8 ) R ( 18, 20, 40 )

N ( 60, 6, 50 ) S ( 68, 20,8)

Ver solución al final del documento

Nivel de Dificultad III 26)

2003-1-P01J-prob2

Se tiene los puntos A, B, C, D y E que en su proyección horizontal forman los vértices de un regular cuyo centro está más al este que el punto D. Los segmentos AB, BC y CD tiene pendiente. Los segmentos DE y EA tiene la misma pendiente. Determinar las coordenadas de B, C y E y las pendientes de los segmentos AB y DE. A ( 20, 50, 8 ) D ( 10, 12, 25 ) Rpta:

27)

B(40.4260,36.8648,13.6667) pe AB=23.33%asc

C(34.2457,13.3795,19.3333) peDE=35.00%desc

E(1.1957,34.6327,16.5000)

2003-1-P01K-prob2

Se tienen los puntos A, B, C, D, E y F que en su proyección horizontal forman los vért hexágono regular. Se sabe que las pendientes de los segmentos AB, BC, CD, DE, y EF so descendentes, y que la pendiente del segmento AF es la inversa del la pendiente del seg Además se sabe que B está a la derecha de A. Determinar las coordenadas de los puntos B, y las pendientes de los segmentos AB y AF. A ( 30, 20, 10 ) E ( 10, 8, ¿? ) Rpta:

28)

B(36.9282,8.4530,3.9778) zE=-14.0887 or AB=S30º58’E or AF=S89º02’O

C(30.3923,-3.3205,-2.0444) F(16.5359,19.7735,-20.1109) pe AB=44.72%desc pe AF=223.61%desc

D(16.9282,-3.5470,-8.0665)

2003-1-EXPI-prob1

Desde un túnel vertical RS de 15 metros de longitud parten dos socavones hacia los puntos A pasa por A tiene una orientación N40ºO y una pendiente ascendente de 90%. El que pasa You're Reading a Preview una orientación S20ºE y una pendiente descendente de 45%. Completar las coordenadas de A, B, R y S y hallar las longitudes de los full socavones. Unlock access with a free trial. A ( 14, ¿?, 14 ) B ( 23, ¿?, 12) R ( 20, ¿?, 20 ) S ( 20, 13, ¿? ) Rpta:

29)

y A=20.1505 yR=13

yB=4.7576

Download With Free Trial zS=3

2003-1-EXPJ-prob1, 2007-1-P01I-prob2

Desde una torre vertical que tiene diferentes niveles se ha observado a tres puntos: A, B y C. con pendiente descendente de 100%; a B con orientación N40ºE y pendiente descendente de con orientación S65ºE y pendiente descendente de 30%. Hallar las coordenadas de los observación y las respectivas distancias entre éstos y los puntos observados. A ( 5, 35, 5 ) B ( 45, 60, 20 ) C ( 55, 20, 15 ) Rpta.:

30)

A’(23.6878,34.6011,23.6921) dist AA’=26.4346u B’(23.6878,346011,35.4608) distBB’=36.5835u C’(23.6878,34.6011,25.3648) distCC’=36.0704u

2006-1-P01J-prob2

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La proyección de los segmentos AB, BC, CD y AD sobre el plano Horizontal resulta en un rec

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Rpta:

33)

zQ=68.1736

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PUN

or=N30º57’50”E

pe=79.48%asc

2007-1-P01H-prob2

Determinar la cota del punto B sabiendo que las pendientes de las rectas AB y BC son asc tienen valores inversos y que la longitud del segmento AB es menor que la del segmento BC. A ( 5, 35, 5 ) B ( 45, 60, ¿? ) C ( 50, 40, 95 ) Rpta.:

34)

zB=17.5567

2007-2-P01H-prob1

El segmento PQ tiene una pendiente de 50% ascendente y una longitud de 80 unidades. El de Q es el doble del apartamiento de P y ambos son positivos. Completar las coordenadas de P ( ¿?, 0, 0 ) Q (0, ¿?, ¿? ) Rpta:

35)

xP=32

yQ=64

zQ=35.7771

2007-2-P01I-prob1

Completar las coordenadas de los puntos C y D si la recta CD tiene orientación N15ºO unidades a la derecha de AB. A ( 80, 10, 70 ) B ( 15, 50, 30 ) C ( ¿?, 15, 25 ) D ( ¿?, 65, 75 ) Rpta:

36)

xC=64.7340

xD=51.3365

2007-2-P01I-prob2

Completar las coordenadas del punto Q y determinar a orientación y pendiente del seg sabiendo que la pendiente de QR es 7 veces la pendiente de PQ. P ( 15, 20, 45 ) Q ( 30, 45, ¿? ) R ( 70, 10, 5 ) Rpta:

37)

zQ=38.1311

or=N30º58’E

pe=23.56%desc

2008-1-EXPH-prob1

El punto A está contenido en el plano horizontal principal. El punto B está contenido en el pla de perfil. La cota del punto B es de 30 unidades y su alejamiento es media proporcion apartamiento de A y la cota de B. El alejamiento de B es como 2 y el alejamiento de A e Reading la a Preview Completar las coordenadas de A yYou're B y determinar orientación y pendiente del segmento AB además que su proyección frontal mide 43 unidades y asciende hacia la izquierda. Unlock full access withmedia a free trial. m es Nota: Se dice que la longitud de un segmento proporcional con respecto a las lon b de otros dos segmentos cuando se verifica la siguiente expresión: a m

m 

Rpta:

38)

b

Download With Free Trial . A(30.8058,45.6004,0)

B(0,30.4003,30)

or=S63º44’O

pe

2009-1-P01H-prob1

En un instante dado, un avión A y un barco B se cruzan sobre una misma vertical y a una dis km. La trayectoria del avión sigue la dirección N45ºE, a una velocidad de 240 km/h y con un descenso de 30º. El barco navega en la dirección N60ºO y a la velocidad de 120 km/h. Hallar l entre el avión y el barco un minuto después.  Sign up to vote on this title Rpta: 4.5372km

39)

2009-3-P01G-prob2

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La pendiente de la recta ML es 6 veces la pendiente de MN. Completar las coordenad obtener la orientación y pendiente de LM.

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PUN

de su cable al momento de levantar al objeto de P y al momento de depositarlo en Q, consi menor longitud posible del cable. Rpta:

42)

or P=S56º19’O or Q=S14º2’E

peP=133.01%desc peQ=105.72%asc

longP=26.0208m longQ=31.7945m

2011-1-P01H-prob2, 2011-1-EXFI-prob1

Se tiene un avión que vuela con una orientación N40ºE, con una pendiente ascendente de pasa por el punto P. Hay un segundo avión que es visto desde un punto T de una torre, con de orientación S60ºE y pendiente ascendente de 50%. El segundo avión vuela con una N40ºO y hace impacto con el primer avión a 300 metros por encima de T. Determinar la pendi que vuela el segundo avión. P ( 15, 20, 20 ) metros T ( 35, 15, 10 ) metros Rpta:

I(281.2977,337.3613,310)

S(1037.4156,-563.7449,588.7449)

pe=23.76%desc

Nivel de Dificultad IV 43)

2003-2-P01H-prob2

Sea el triángulo isósceles PQR donde los lados PQ y QR tienen igual longitud. Com coordenadas de los puntos P y R si la pendiente de PQ es la inversa negativa de la pendiente está encima de P y debajo de Q. P ( 12, 7, ¿? ) Q ( 6, 7, 8 ) R ( 8, 14, ¿? ) Rpta:

44)

zP=0.7199

zR=2.0000

2007-2-P01H-prob2, 2007-2-EXSH-prob1, 2008-1-P01H-prob2, 2008-1-P01I-prob2

Completar las coordenadas que faltan y determinar la orientación y pendiente del segmento pendientes de los segmentos AB, BC, CD, DE y EF están en la relación de 1:2:3:1:-1 respectiv A ( 20, 15, 10 ) B ( 40, 30, ¿? ) C ( 25, 75, 40 ) D ( 100, 60, ¿? ) E ( 65, -20, ¿? ) F ( -30, 80, ¿? ) Rpta:

45)

zB=16.2569 zF=84.7606

2007-3-P01G-prob2

zD=97.4270 or=S23º38’O You're Reading a Preview

ZE=119.2813 pe=25.03%asc

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Completar las coordenadas que faltan y determinar la orientación y pendiente del segmento pendientes de los segmentos AB, BC, CD y DE están en la relación de 1:2:3:1 respectivame pendientes de BC y EF tienen valores inversosWith [pendiente(BC)*pendiente(EF)=1] . Download Free Trial A ( 20, 15, 10 ) B ( 40, 30, ¿? ) C ( 25, 75, 40 ) D ( 100, 60, ¿? ) E ( 65, -20, ¿? ) F ( -30, 80, ¿? ) Rpta:

46)

zB=16.2569 zF=394.8409

zD=97.4270 or=S23º38’O

zE=119.2813 pe=25.03%asc

2009-1-EXFH-prob1

Completar las coordenadas que faltan de A, B, C, D y E y la orientación y pendiente de DE, s AB, BC, CD y DE tienen la misma pendiente. Se conoce que la recta AB tiene una orientac  que CD tiene una orientación S70ºE y que M es el punto medio Sign upde to BC. vote on this title A ( 20, 30, 15 ) D ( 60, 25, ¿? ) E ( 80, 35, ¿? ) M ( 40, 20, 30 )  Useful  Not useful Rpta:

47)

B(28.4244,11.9338,23.7833) zE=50.0195

2009-1-EXFH-prob2

C(51.5756,28.0662,36.2167) or=N63º26’E

zD=40.1669 pe=44.06%asc

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