2017
SEPARATA DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
CAPÍTULO 03:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA MECÁNICA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
LA RECTA
AUTOR:
Dr. Ing° Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA Nº 3.1.- Un topógrafo está ubicado en la cima A de una montaña que tiene una elevación de 3500 metros sobre el nivel del mar y se observa el pico de una torre de alta tensión, según la orientación N45ºE y una inclinación de 10º; desde la cima B de otra montaña situada a 10000 metros al ESTE y 3000 metros al NORTE de la cima A, el mismo topógrafo divisa la parte más baja de la misma torre, según la orientación N60ºO y una inclinación de 15º. Hallar la elevación de la cima B con respecto al nivel del mar, y la altura de la torre, sabiendo que está sentada sobre su base a 1100 metros sobre el nivel del mar. ESCALA: 1:100,000. A(4, 5, 12) PROBLEMA 3.2: Un cazador situado en la cima de una montaña “ A” a una altura de 600 metros sobre el nivel del piso; observa un cóndor en tierra según una dirección S35ºE, con una pendiente descendente del 50%. El cazador desciende desde la montaña una altura de 300 metros. a razón de 30 metros por cada 100 metros, según una dirección S60ºO; de donde dispara un proyectil en dirección S45ªE, que hace impacto en el cóndor que había iniciado vuelo desde tierra según una dirección S65ºO, con una pendiente ascendente del 70% y una velocidad de 50 km/hr . Determinar: (a) La distancia recorrida, velocidad y pendiente del proyectil. (b) La distancia recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador (segunda posición. ESCALA: 1:25,000, A(9, 4, 14). PROBLEMA 3.3: Un helicóptero vuela horizontalmente a una altura de 1,000metros desde un punto de observación “A” en la tierra se le ubica en la dirección N20ºO y bajo un ángulo de 50%; dos minutos más tarde se le observa en la dirección N30ºE y bajo un ángulo del 60%: Determinar la trayectoria (supuesta rectilínea), la distancia recorrida y la velocidad del helicóptero (supuesta uniforme). ESCALA: 1:20,000, N(8, 3, 11). PROBLEMA 3.4: Un halcón parte al volar desde un punto “A”, según una dirección de N40ºE y una pendiente ascendente del 50% con una velocidad de 25 km/hr ; al mismo tiempo un cazador situado en “C”, dispara con una orientación de N75ºO y hace impacto en el halcón. Determinar el recorrido del halcón y su altura con respecto al cazador; velocidad de la bala y su pendiente en porcentaje. ESCALA: 1:100,000. A(4, 8, 17), C(14.5, 5, 16) PROBLEMA 3.5: El eje del túnel AB tiene una orientación N45ºO, y una pendiente descendente de 30º y una longitud de 80 metros. El eje del túnel AC tiene una orientación de N60ºE, un ángulo de presión de 15º y una longitud de 95 metros si un nuevo túnel a de conectarse entre los puntos B y C. ¿Cuál sería su longitud, dirección y pendiente en porcentaje; así como también cuales serían las profundidades de sus extremos B y C con respecto al nivel del punto “A”, tomado como referencia. ESCALA: 1:2,000. A(9, 6, 14). PROBLEMA 3.6: Desde una torre de observación situada en “A”, a una altura de 125 msnm, se observa un barco en la dirección S60ºE y con un ángulo de depresión de 18º. Tres minutos más tarde se observa el mismo barco en la dirección de 50º y con un ángulo depresión de 12º. Suponiendo que el barco mantenga el mismo rumbo y velocidad. Determinar la velocidad en km/hr y la orientación tomada. ESCALA: 1:10,000. A(9, 6, 14). G E O M E T R ÍA D E S C R I P T I VA VICTOR VIDAL BARRENA CAPITULO: 3
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PROBLEMA Nº 3.7: Utilizando una bomba centrífuga de gran potencia instalada en A se va ha transportar agua a través de dos tuberías de 40 cm de diámetro, hacia dos ciudades diferentes B y C. La tubería AB sigue la dirección N35ºE, tiene una longitud de 70Km, estando la ciudad B 30km por debajo de A. La tubería AC sigue la dirección N45ºO con pendiente de 35º, estando la ciudad C 40km por debajo de A. Por razones de mejorar el servicio de abastecimiento de agua potable hacia estas dos ciudades, se desea transportar agua desde D hacia las ciudades B y C; la tubería DB sigue la dirección Este y con pendiente ascendente de 15º. La tubería DC es horizontal; se desea determinar a) la orientación y longitud de la tubería DC y b) la longitud de la tubería DB. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA 1:1’250,000. A(7,6,12) PROBLEMA 3.8: S es la posición de un submarino justo antes de sumergirse y T es la parte superior de una torre vertical de 25metros sobre el nivel del mar. Desde el punto T se ve el submarino antes de sumergirse en la dirección S55ºO. Una vez sumergido el submarino, sigue la dirección S65ºE con una pendiente descendente de 25%. Desde el punto T se ve a la parte superior del periscopio vertical de 10metros de longitud con una visual de orientación de S30ºE. Determinar la distancia que existe desde el punto T hasta la segunda posición del submarino (parte inferior del periscopio). ESCALA: 1:1,000, S(7, ? , 12), T(12, 7, ?). PROBLEMA Nº 3.9: Un Acueducto que transporta 10 m3 /seg de agua potable parte de una planta de distribución situado en el punto A a una altura de 800 metros sobre el nivel del mar y que une las ciudades B y C, está proyectado de la siguiente manera: la línea que asciende desde la planta de distribución hacia la cuidad B a razón de 700 metros / min, sigue la dirección S45ºO y es impulsado por una bomba centrífuga de gran potencia, alcanzando una velocidad de 250 Km/hr. El agua potable llega en 18 segundos hacia la ciudad B y el excedente es derivado por gravedad hacia la cuidad D según la dirección N60ºE y con pendiente de 50º. La línea que une la planta de distribución A con la cuidad C sigue la dirección S15ºE y con pendiente del 50%; el excedente es derivado por la acción de otra bomba centrífuga a la ciudad D. Las ciudades D y C se encuentran a 200 metros sobre el nivel del mar . Determinar: a) La dirección y longitud de la línea que une las ciudades C y D; b) Si el montaje de 1 metro de acueducto cuesta US $ 50.00, calcular cual sería el costo total de toda la instalación. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA: 1:20,000. A(8,5,15.5) PROBLEMA 3.10: Desde el punto de observación “A” se observa un avión en la dirección N50ºO, con un ángulo de elevación de 36º y 400metros por encima del punto A. desde otro punto de observación “B” situado 300metros al Este, 50metros al Norte y 100metros más alto que A; se observa dos segundos más tarde el mismo avión en la dirección N60ºE, con un ángulo de elevación de 35º y 200metros por encima de dicho punto. Hallar la velocidad de dicho avión supuesta uniformemente y la pendiente de su trayectoria supuesta rectilínea. ESCALA: 1:10,000. A(8, 4, 10.5). PROBLEMA 3.11: Algunas partes de un árbol vertical inaccesible puede verse desde “A” y “D”, ambos en la orilla de un lago. Un topógrafo centra el teodolito en “A” y mira hacia arriba 20º en la dirección “AB” hacia el pie del árbol. En “D” mira hacia arriba 47º, en la dirección “DE”, hacia la punta del árbol. Localizar el árbol en los planos horizontal y frontal y encontrar su altura. ESCALA: 1:250. A(2, 5, 2.5, 15), B(7, ?, 13.5); D(13, 2.5, 18), E(9, ?, 14). G E O M E T R ÍA D E S C R I P T I VA VICTOR VIDAL BARRENA CAPITULO: 3
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