ARITMÉTICA ARITMÉTICA
ÍNDICE Pág. Cap. 1
Fracciones I .................. ...................................... ........................................ ........................................ ........................................ ...................................... .................. 5
Cap. 2
Fracciones Fracciones II .................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ................................... ............... 15
Cap. 3
Aplicaciones de fracciones ................... ....................................... ........................................ ........................................ .................................... ................ 23
Cap. 4
Complemento de fracciones .................... ........................................ ........................................ ........................................ ................................. ............. 31
Cap. 5
Expresiones Expresiones decimales.................... decimales ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ...................... 37
Cap. 6
Operacion Operaciones es con números números decimales decimales ..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..... 47
Cap. 7
Ejercicios de texto con decimales ................... ....................................... ........................................ ........................................ ........................... ....... 55
Cap. 8
Repaso I ................... ........................................ ......................................... ........................................ ........................................ ........................................ .................... 61
Cap. 9
Numeració Numeraciónn .................. ...................................... ........................................ ........................................ ........................................ ...................................... .................. 67
Cap. 10
Conversión Conversión de un número de un sistema sistema a otro .... ......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... ........ ... 75
Cap. 11
Sucesión numérica ................... ....................................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................... ....... 83
Cap. 12
Progresión aritmética .................. ...................................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................ .... 91
Cap. 13
Adición Adición .................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ....................... ... 99
Cap. 14
Sustracción Sustracción .................. ...................................... ........................................ ........................................ ........................................ ...................................... .................. 105
Cap. 15
Operaciones Operaciones combinadas combinadas .................. ...................................... ......................................... ......................................... ...................................... .................. 113
Cap. 16
Repaso Repaso II .................. ...................................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ...................... 119
2do año de secundaria
Pág. Cap. 17
Multiplicac Multiplicación ión ................... ....................................... ........................................ ........................................ ........................................ ................................... ............... 123
Cap. 18
Divisió Divisiónn .................. ...................................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................ .... 131
Cap. 19
Divisibilid Divisibilidad ad I .................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ................................... ............... 139
Cap. 20
Divisibi Divisibilidad lidad II....................................................... II........................................................................... ........................................ ....................................... ................... 145
Cap. 21
Repaso mensual.............................. mensual.................................................. ........................................ ......................................... ........................................ ................... 151
Cap. 22
Números Primos.................................. Primos...................................................... ........................................ ........................................ .................................... ................ 155
Cap. 23
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo .................. ...................................... ........................................ .......................... ...... 163
Cap. 24
Repaso Repaso III................................................... III....................................................................... ........................................ ........................................ ............................ ........ 171
Cap. 25
Razones .................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ...................... 175
Cap. 26
Proporciones.............................. Proporciones.................................................. ........................................ ........................................ ........................................ ......................... ..... 181
Cap. 27
Regla de tres simple .................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................ .... 187
Cap. 28
Regla de tres compuesta.................................... compuesta........................................................ ........................................ ........................................ ...................... .. 193
Cap. 29
Porcentaje Porcentaje .................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ...................................... .................. 199
Cap. 30
Aplicaciones comerciales del tanto por ciento .................. ...................................... ........................................ ............................... ........... 205
Cap. 31
Repaso IV.................. IV ...................................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ...................... 211
1
Fracciones I
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO COLE GIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO COLE GIO
Número racional
b) Im Impr prop opia ia A a es impropia A > B Es aquel número que puede expresarse como donde: B b Su valor es mayor que la unidad. a ZZ b ZZ* ZZ* = ZZ - {0}
Ejemplos:
6 9 1 26 ; ; 2 3 8
Ejemplos:
2 3 8 ; ; 3 4 5
Número fraccionario Es aquel número racional que no es entero. Ejemplos : 3 2 1 22 22 ;- ; ; ; ... ... 6 4 8 -3 -3
Fracción Una fracción es un número fraccionario de términos positivos. Ejemplos:
3 7 4 ; ; ; ... 6 9 3
Clasificación de las fracciones A (B 0) B ZZ + Recuerde: “A” y “B”
Sea la fracción: f =
I. Por la la comparaci comparación ón de sus términos términos a) Prop Propia ia A es propia A < B B Su valor es menor que la unidad.
* Observación Observación
A puede convertirse a númeroo B mixto efectuando la división entera:
Una fracción impropia
A B r q
El número mixto es: q r B
Ejemplo: 2 16 es 2 7 7 Porque: 16 7 2 2 r r Todo número mixto mixt o q se puede expresar como: q+ B B r r q = q+ B B II.Por II. Por su denominador denominador a) Deci Decima mal: l: Cuando Cuando el denominador es una potencia de 10. Ejemplos:
2 4 9 ; ; 1 00 1 0 1 00 0 b) Ordina Ordinari ria: a: Cuando Cuando el denominador no es una potencia de 10. Ejemplos:
Ejemplos:
3 8 1 ; ; 5 1 000 2 5 98
Organización Educativa TRILCE
2 4 5 ; ; 7 5 3
5
Fracciones I III.Por grupos de fracciones
Ampliación Ampliación de una fracción fracción p a) Homog Homogén éneas eas:: Cuando todas las fracciones de un Sea: f = irreductible, la fracción equivalente se obtiene: q grupo tienen el mismo denominador. denominador. pK Ejemplo: f e = qK con K ZZ+ 4 8 10 y Las fracciones: ; son homogéneas 7 7 7
Operaciones con fracciones
b) Heter Heterogé ogénea neas: s: Cuando Cuando todas las fracciones de un grupo no tienen el mismo m ismo denominador. denominador.
• Adició Adición n en númer números os frac fraccion cionario arioss a. De igua iguall denom denomina inador dor
Ejemplos:
5 7 5 ; ; 9 3 7 IV.Por los divisores comunes de sus términos
Al efectuar la suma o adición de dos o más fracciones fracciones de igual denominador, denominador, se suman los numeradores y se escribe el mismo denominador. Ejemplo:
a) Reduct Reductibl ibles: es:
A es reductible “A” “A” y “B” no son s on PESI. B
1 7 17 8 4 10 10 10 10 5
Ejemplos: b. De diferente diferente denominador denominador
2 0 2 5 90 ; ; 1 5 75 30 b) Irreduct Irreductible ibles: s:
A es irreductible “A” y “B” son PESI B
Ejemplos:
Para esto consideremos los siguientes casos:
7 5 12 ; ; 3 1 1 23
b.1. Método del mínimo común múltiplo (mcm) Ejemplo:
Fracciones equivalentes Son aquellas fracciones que tienen t ienen el mismo valor. valor. Por ejemplo:
1 2
< >
2 4
Simplificación de una fracción Sea: f =
A ¡Simplificar! B
Bueno, primero calculemos el MCD de “A” y “B”, “B”, entonces:
A p MCD(A,B) f1 PESI B q MCD(A,B) 6
Para efectuar la SUMA o ADICIÓN de fracciones de diferente denominador, buscamos transformar las fracciones a otras equivalentes, de tal forma que todas tengan ahora igual denominador.
2 1 5 5 6 9
Hallamos el mcm de los denominadores y lo escribimos como denominador del resultado. 5-6-9 5-3-9 5-1-3 5-1-1 1-1-1 Entonces:
2 3 3 5
mcm = 2 x 3 x 3 x 5 = 90
2 1 5 36 15 50 5 6 9 90
Dividimos el mcm por cada denominador. denominador. (90 : 5) x 2 = 36 (90 : 6) x 1 = 15 (90 : 9) x 5 = 50 El resultado lo multiplicamos por el respectivo numerador.
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Luego: 2 1 5 3 6 15 1 5 50 5 0 1 01 5 6 9 90 90 b.2. Regla de productos cruzados
a + c = ad + bc bc b d bd
• Divisió División n en número númeross fraccio fraccionari narios os c a Dividir una fracción por otra NO NULA equivale d b a a multiplicar la primera fracción por la inversa de la b c segunda . d Es decir: a b
Ejemplo:
1 3 7 15 22 5 7 35 35
Efectuar la SUSTRACCIÓN de dos números racionales equivale a efectuar la ADICIÓN de uno de ellos con el OPUESTO del otro. Ejemplo:
2 3 5 11 • Esta Esta sustra sustracc cción ión tambi también én se puede puede escri escribir bir así: así:
36 5
9 8
3 11
7 55
36 5
8 9
36 8 5 9
32 5
a a a b b b
...
a Potencia "n"-ésima b
"n" vec veces es
2 3 22 ( 15 ) 5 11 55
2 5
a d b c
La potencia de una fracción es el resultado de multiplicar "n" veces una misma fracción. Así:
• Ahora Ahora aplica aplicamos mos la REGL REGLAA DE LOS LOS PRODUC PRODUCTOS TOS CRUZADOS
22 15 55
d c
• Poten Potenciac ciación ión en números números fracci fracciona onario rioss
2 3 5 11
3 11
a b
Ejemplo:
• Sustra Sustracció cción n de números números fracci fracciona onario rioss
2 5
c d
a b
n
a P b
Donde: • "n" "n" es es exp expon onen ente te natu natura ral.l.
a es base racional o fracción. b • "P" es es la poten potencia cia o resulta resultado do de de la oper operació aciónn POTENCIACIÓN. •
• Multip Multiplica licació ción n en número númeross fracciona fraccionario rioss
Ejemplo: 3
El numerador final es el resultado de multiplicar los numeradores, el denominador final es el resultado de multiplicar los denominadores.
2 2 Significa que la base racional debe ser 7 7 multiplicada por sí misma tres veces.
Es decir:
Es decir: x
a b
2 7
c ac d bd
x
Ejemplo: 5 7
2 5
3 8
3
2 7
2 7
2 7
2 2 2 7 7 7
23 73
8 343
Luego podemos afirmar de modo general que:
5 2 3 7 5 8
Organización Educativa
30 280
TRILCE
3 28
a b
n
an bn 7
Fracciones I Signos de una potencia de base racional
2 5 2 5
3
( 2 ) ( 2) ( 2 ) 5 5 5
2
( 2 ) ( 2) 5 5
8 125
4.
2 3 2 3
4
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 3 3 3 3
3
( 2) ( 2) ( 2) 3 3 3
16 81
Ejemplo: 5 11 5 11
6
5 11
4
6 4
a b
1.
m
a b
n
a b
m n
Es decir:
a b
nP
3
2 3
2 3
2 3
5
Donde:
m× n n a m a b b
2.
5 2 5 9 9
2 ×3
a b
6
: :
Radicando Índice (n
a b
:
Raíz
:
Operador radical
3 5 ; porque:
Signos de Radicación en 3.
n
c d
a b
n
P
P n
27 3 125
5 9
a b
n
Ejemplo:
Ejemplo:
P
La operación que permite el cálculo de la base
Ejemplo:
3
n
dados "P" y "n", se llama RADICACIÓN.
a b
2 3
2
5 11
Hemos estudiado que dada la siguiente expresión:
Propiedades
2
m n
• Radicación en números fraccionarios
8 27
Una potencia de base NEGATIVA puede ser: POSITIVA, si el exponente es PAR. NEGATIVA, si el exponente es IMPAR.
2 3
a b
n
a b
4 25
Una potencia de base POSITIVA y exponente PAR o IMPAR, siempre es positiva.
m
a b
c d
3 5
3
27 125
Q
n
impar
c a b d
Ejemplo:
3
8
c a b d
Ejemplo:
5
1
27
2
3
Ejemplo:
2 5
8
1 6
2
2 5
2
1 6
2
impar
32
1
2
Segundo Año de Secundaria
"a" b
ARITMÉTICA par a
b par a
c
9
Ejemplo:
d
25
3
5
c d
n
a b
n
Ejemplo:
7
1 8
3 5
n
3.
a b
en Q
b
c d
7
1 8
7
3 5
Propiedades 1.
n
na
a b
nb
Ejemplo:
2.
n
a b
m
Ejemplo:
mnp
4.
3
a b
2
3 27
27 8
3 2
38
Ejemplo:
m n
2 5
4
2 5
a a mnp b b
4 2
2 5
2 5 4
2 2 2 5 4 9 9
40
2 9
2
Test de Aprendizaje 1.
a. ________
b. ________
2. Transformar las siguientes fracciones impropias a números mixtos:
a)
b)
c)
43 5
d)
33 7
3. Transformar los siguientes números mixtos a fracciones impropias. a) 6
3 8
b) 9
2 7
21 6
12 5
Organización Educativa
TRILCE
9
Fracciones I 5 c) 12 8
d) 5
2
3
1 3 1 7. 3 2 2
2 3 8.
3
3
3 1 8 2
• Realiza las siguientes operaciones:
4.
3 8 1 5 5 5 • Simplificar:
5.
3 2 4 3
6.
5 2 8 15
4 9. 74 4 7
4 1 10.
10
2
3 4
3 4
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Practiquemos ADICIÓN y SUSTRACCIÓN Calcular:
41 37 25 71 63 79 79 79 79 79
1.
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
a) 2
5 60
1 d) 2 60
a) 3 d) 2
2 40 3 40
a) 1 d) 4
7
5. a)
b) 2
7 60
c) 2
3 60
b) 2 e) 2
7 40
c) 2
1 40
5 40
d) 5
d)
2 7
e)
3 8
c)
1 7
1 3 7 4 3 2 6 10 15 b) 5 e) 6
c) 3
3 7 8 5 4 7 8 12 15 a)
93 40
b)
87 40
d)
83 40
e)
77 40
10.
4
c)
97 40
c)
553 26
13 1 2 5 5 3 14 24 6 9 18
a)
651 24
b)
653 24
d)
553 24
e)
653 26
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN Calcular:
b)
83 30
c)
93 30
2 11 1 66 7 3 46 121
1.
a) 1 d) 4
83 e) 30
1 2
b) 2
1 2
e) 6
5 12
c) 6
1 3
Organización Educativa
TRILCE
2 3
b) 2 e) 5
c) 3
11 18 3 1 2 715 36 121 5 169
2.
3 1 11 5 8 24 a) 6
1 8
c) 3
3 8 4 10 15
30 d) 83
b)
9.
2 e) 7 60
b) 2 e) 5
81 30
1 6
a) 4 d) 2
1 1 1 1 2 1 2 3 6
4.
a)
8.
3 5 2 3 4 8 5 10
3.
6.
c) 3
7 8 11 5 15 60
2.
3 2 3 56 7 8
7.
a) 1
b)
1 2
1 4
e)
1 5
d)
c)
1 3
11
Fracciones I 1 1 3 2 3. 7 5 5 6 28 4 1 4 a) 77 d) 377
1 2
b)
2 3
d)
4 5
e)
5 6
1 a) 3
1 b) 4
1 d) 2
1 e) 6
b)
4 5
d)
7 5
e)
1 2
3 4
a) 7 d) 10
b) 8 e) 11
1 c) 5
1.
3 5 6 5
2
b)
1 3
d)
1 5
e)
1 6
a)
1 3
b)
1 4
d)
1 6
e)
1 7
c)
1 5
a) 1 d) 8
c) 5
1 8 3 5 2 6
1 3 4 46 5 6 1 6 10
3.
5 b) 28
a) 1 d) 4
1 c) 28
c)
1 4
2
b) 2 e) 16
c) 4
3
b) 2 e) 5
c) 3
1
e) 28
9.
1 1 2 2 2 1 1 2 3 2 2
1
2 4 3 2 3 2 2 1 2 3
2.
1 1 2 1 1 2 b) 4 e) 7
c) 9
Calcular:
1 2
9 d) 28
6 5
POTENCIACIÓN y RADICACIÓN
a)
3 a) 28
c)
3 4 3 1 1 8 5 10 3 6 1 1 5 3 4 12
1 3 10 3 3 2 5 9 4
a) 3 d) 6
12
c)
1 1 7 3 14 6 8 4
6.
3 5
10.
a)
5.
8.
c) 477
3 9 2 3 5 10
4.
7.
b) 37 e) 376
a)
1 2 1 1 9 16 25
4. a)
1 72
b)
1 36
d)
1 30
e)
1 60
c)
1 24
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 1 2
5.
3
2 5
1 2 d) 8 a)
2
4 7
1
b) 2
a)
12 13
b)
10 11
d)
14 15
e)
20 21
c) 4
e) 6 9.
4 10 4 5 4 3 7 7 7
6.
a)
49 16
b)
d)
49 8
e)
a) c)
8 49
d)
16 49
a) 1 d) 2
b) 6 e) 3
d)
1 1 1 1 ... 2 6 12 210
7 8
c)
7 18
c)
1 9
343 225 4 81 1 000 324 10 000
7 18
11 18
b)
5 18
e)
1 6
1 9
b)
1 27
1 81
e)
1 293
a)
c) 4
1 8 1 6 1 5 3 3 3 3 2 1 1 3 3
10.
3 3 6 1 1 4 4 11 7
7.
8.
16 49
3
c)
2
Autoevaluaciòn 3. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 32 existen, tales que sean mayores que 3/8?
1. Simplificar:
1
1
a) 8 d) 13
1 1 1 1 5 6 1 2 62 7 49 343 1 1 1 1 1 1 3 8 a) 50 d) 40
1 50 e) 20
b)
c)
1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 ... 1 n E 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 ... 1 n
1 40
a) n(n + 1) d)
7 60
9 60 e) Se mantiene igual c) Aumenta en
Organización Educativa
b) Disminuye en
7 60
d) Disminuye en
1 60
n(n 1) 2
(n 1) 2 1 e) n
b)
c) n2
5. Si a una fracción irreductible se le resta su inversa se obtiene 32/63. Hallar la suma de los términos de dicha fracción irreductible. a) 18 d) 63
TRILCE
c) 10
4. Simplificar:
2. Si le añaden 5 unidades al denominador de 7/15, ¿la fracción aumenta o disminuye y en cuánto? a) Aumenta en
b) 9 e) 15
b) 24 e) 16
c) 14
13
Fracciones I
Tarea domiciliaria Efectuar los siguientes ejercicios de números fraccionarios 1.
18.
1 11 4 3 6
1 1 60 8 30 16
5 7 11 13 17 24 24 24 24 24
2.
18 32 40 1 16 53 53 53 53 53
19.
3.
7 3 1 3 20 40 80 15
20.
1 3 1 6 5 10 5 2
4.
7 11 3 7 90 30 80 40
21.
3 1 5 10
5.
6
22.
7 3 6 5 5 20
6.
24 10 35 35
1 1 1 + 4 + 1 27 54 18
7.
19 2 4 6 21 21 21 21
8.
1 1 1 2 8 40
9. 10.
30 115
7 24 5 7 - 101 27 9
11.
2 6 10 1 3 5 9 8
12.
7 8 22 1 8 11 14 4
13. 14. 15.
4 1 1 1 4 2 2 1 4 2 39 6 41 3 7 2 11 62 1 5 21 1 31 157 77 6
14
3 15 4
43
24.
25.
2
2
2
3
2
2 2 33 3 4 32 2 3 3 1 3 3 3 3 2 23 1 1 2 3
26.
144 225
27.
32 243
28.
1 1 1 8 27 64
2
3/5
5 2 1 7 9 5 6 12 18 27
50 25 16. 61 183 17.
23.
2 3 3
2
3
29.
30.
1 /3
2
1
1 2 4 1 3 5 23 10
1
1 1 1 1 ... 2 6 12 420 Segundo Año de Secundaria
2
Fracciones II
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO
Ejercicios
30 - 21 = 9 problemas 3. Los
Problemas sobre fracciones 1. ¿Qué parte de 20 es 5? Resolución:
3 de un número es 60. ¿Cuál es ese número? 4
Resolución: 1 3 Si los del número que se busca es 60; del númeroo 4 4 será 60 3 = 20 y los
1 , luego, 5 será el quíntuple, es 20 1 1 5 1 5 ; entonces: 5 es de 20 decir: 20 20 4 4 Diremos que 1 es
En conclusión, no hay más que dividir las dos cantidades dadas, poniendo como divisor o denominador la cantidad que lleva el “de” delante. 2. Un alumno de TRILCE tiene que resolver 30 problemas. 3 4 Un día resuelve los y al día siguiente los del 10 7 resto. ¿Cuántos problemas le faltan por resolver aún? Resolución:
4 osea el número buscado 4
será: 20 x 4 = 80. 4. ¿Cuál es el número que tiene 28 de diferencia entre 2 3 sus y sus ? 3 8 Resolución: 28 es los
1 2 3 7 del número. Luego del 24 3 8 24
número es: 28 7 = 4 , y los
24 osea el númeroo 24
buscado: 4 24 96
El primer día: 3 Resolvió de 30. 10 1 3 de 30 es: 30 10 = 3 y los serán: 3 x 3 = 9 10 10
2 5. Juan gastó el domingo de su propina semanal y el 3 5 lunes gastó de dicha propina. ¿Qué fracción de su 18 propina le falta gastar a Juan?
El resto será: 30 - 9 = 21
Resolución:
Al día siguiente: 4 4 Resolvió del resto, es decir: de 21 7 7
* Gastos:
1 4 de 21 es: 21 7 = 3 y los serán: 3 4 = 12 7 7 Resolvió primer día 9 y segundo día 12, le faltan: 30 - (9 + 12)
Organización Educativa TRILCE
2 5 12 5 17 3 18 18 18
* Lo que le falta a
* Falta gastar: OJO:
17 para ser 1 es: 18
18 17 1 18 18 18
18 1 18
15
Fracciones II
Test de Aprendizaje 1. Hallar los
2. Hallar los
3 de 60. 5
2 5 de los de 48. 3 8
5. ¿Qué hora es?, si han transcurrido los
3 del día. 8
• En una urna hay 48 bolas de diferentes colores (rojos, verdes, azules, amarillos) y se pide cuántos hay de cada color, al responder las siguientes preguntas: 6. Los
3 son de color rojo: 8
3. ¿Qué parte representa 10 de 50? 7. La cuarta parte del total son verdes:
4. Si tengo los me queda?
16
4 2 de 30 y luego gasto los de 18, ¿cuánto 5 3 8. La sexta parte del total son azules:
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 9. ¿Qué parte del total representan las amarillas?
10.Si compré un libro por S/.30 y luego lo vendí a S/.50, ¿qué parte del costo he ganado?
Practiquemos d)
Bloque I
2 5
b)
1 5
d)
4 5
e)
7 10
2. ¿Qué parte de
c)
3 5
2 7 es ? 3 8
a)
21 25
b)
11 15
d)
14 15
e)
21 16
1 5
b)
3 10
Organización Educativa
7 16
a)
2 5
b)
1 5
d)
11 16
e)
7 10
c)
3 5
5. En un salón hay 18 hombres y 12 mujeres, ¿qué parte del total son hombres? c)
13 15
3. Gaby tenía S/.60 y gastó S/.18. ¿Qué parte de su dinero gastó? a)
e)
4. Pilar gana $80 semanales y gasta $25. ¿Qué parte de su sueldo ahorra?
1. ¿Qué parte de 10 es 4? a)
4 15
c)
TRILCE
3 15
a)
3 5
b)
2 5
d)
7 12
e)
5 12
c)
5 9
6. ¿Qué parte del costo se pierde cuando se vende en 15 soles lo que ha costado 20? a)
1 5
b)
2 5
c)
3 5
17
Fracciones II 1 d) 4
me queda?
3 e) 4
a) S/. 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 6 2 15 7. Un caballo que costó $1 250 se vende por los del 4. Los de una obra valen $75. ¿Cuánto valen cuatro 5 79 costo. ¿Cuánto se pierde? obras iguales? a) $250 b) 150 c) 350 a) $1 510 b) 1 520 c) 1 350 d) 450 e) 750 d) 1 410 e) 1 580 8. Manuel tenía S/.36 y gastó S/.20, ¿qué parte de lo que gastó es lo que no gastó? a)
5 9
b)
4 9
d)
1 4
e)
4 5
c)
3 8
2 de la edad de Mario son 24 años y la edad de Roberto 3 4 es los de la edad de Mario. Hallar la edad de Roberto. 9
5. Los
a) 21 años d) 14
b) 15 e) 16
c) 13
2 7 de los de la 3 8 4 extensión de la hacienda de Pedro Suárez y los de 9 3 los de la extensión de esta hacienda son 12 hectáreas. 4 Hallar la suma de las extensiones de ambas haciendas.
6. La extensión de mi hacienda es los 9. ¿Cuánto pierdo, cuando vendo por los
3 del costo lo 7
que me ha costado $84? a) $24 d) 64
b) 36 e) 70
c) 48
10.De una ciudad a otra hay 210 kilómetros. Un día camino
a) 21 ha d) 41
b) 57 e) 51
c) 36
1 1 1 2 3 7. de de de la edad de Juan Pérez son 3 años y los de esa distancia, otro día los y un tercer día 2 3 4 21 7 1 1 la edad de su nieto es de de la suya. Hallar la 7 9 4 los . ¿A qué distancia estoy del punto de llegada? 30 edad del nieto. a) 21 km b) 15 c) 35 a) 1 año b) 2 c) 3 d) 41 e) 51 d) 4 e) 5 Bloque II 3 2 8. Con los y los de mi dinero compré una casa de 2 8 7 1. ¿Cuál es el número cuyos equivalen a 50? 5 $7 400. ¿Cuánto dinero tenía? a) 121 d) 141
b) 115 e) 125
c) 135
2. Frank tenía una hacienda de 200 hectáreas y vendió 1 de 48 hectáreas. ¿Qué parte de la hacienda le queda? 6 a)
12 15
b)
11 25
d)
24 25
e)
23 25
c)
13 25
5 3 3. Tenía S/.90, perdí los y presté del resto. ¿Cuánto 6 5 18
a) $11 210 d) 14 100
b) 15 100 e) 11 200
c) 13 510
9. Una pecera con sus peces ha costado $48. Sabiendo 5 que el precio de la pecera es los del precio de los 11 peces, hallar el precio de la pecera. a) $21 d) 14
b) 15 e) 51
c) 5
10.¿Qué fracción del día es a las 8 pm?
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA a)
5 6
b)
3 8
5 d) 9 Bloque III
3 e) 7
a) $21 d) 42
b) 63 e) 51
c)
2 9
vende en $75 000, ¿cuánto corresponde al segundo? a) $21 000 d) 41 000
b) 15 000 e) 25 000
c) 35 000
3 6. Un padre reparte 48 soles entre sus dos hijos. Los 7 3 1 de la parte que le dio al mayor, equivalen a los de la 1. Después de gastar de mi dinero, me quedo con $42. 5 3 parte que dio al menor. ¿Cuánto le dio al menor? ¿Cuánto tenía? c) 35
2. Darío recibió S/.84 de propina y gastó los no gastó, ¿cuánto gastó? a) S/.20 d) 48
b) 36 e) 50
c) 40
a) 20 soles d) 40
b) 15 e) 51
c) 35
2 3 de lo que 7. Cuando vendo un auto en $18 000 gano los 7 del costo; 4 3 ¿en cuánto tendría que venderlo para ganar los del 5 costo?
3 3. El lunes leí los de un libro, el martes una parte igual 11 3 a los de lo anterior y aún me faltan por leer 93 5 páginas. ¿Cuántas páginas leí el lunes? a) 42 d) 45
b) 25 e) 28
c) 35
a) $21 000 d) 22 400 8.
b) 15 000 e) 25 100
c) 35 000
2 1 de los alumnos de un colegio está en clase, de lo 9 5 anterior en recreo y los 68 restantes en el comedor. ¿Cuántos alumnos son en total? a) 70 d) 120
b) 78 e) 180
c) 90
2 de lo 9. El domingo Ximena fue al cine con el dinero que le regaló 3 3 que tenía al principio y tengo ahora $4 más que al su abuela. Gastó de lo que llevaba en pagar su entrada 8 3 y de lo que llevaba en un helado. Si le sobró S/.13, principio. ¿Cuánto tenía al principio? 10 ¿cuánto le había regalado su abuela? a) $62 b) 65 c) 35 d) 64 e) 69 a) S/.20 b) 40 c) 18 d) 50 e) 27 5. Una casa pertenece a tres hermanos. Al primero le 10.Un cilindro contiene aceite hasta un tercio de su 5 1 1 corresponde , al segundo y al terceroo . Si se capacidad. Si se añade 15 litros más, el tanque 12 3 4 contendrá aceite hasta la mitad. ¿Cuántos litros de capacidad tiene el tanque? 4. He recibido $50 después de haber gastado
a) 60 d) 80
Organización Educativa
TRILCE
b) 90 e) 100
c) 120
19
Fracciones II
Autoevaluaciòn 2 de lo que no gasté, entonces lo que no 5 gasté representa:
1. Si gasté los
a)
3 de mi dinero 5
3 de mi dinero 7 1 e) de mi dinero 5 c)
b)
5 de mi dinero 7
d)
2 de mi dinero 7
b) 70 e) 140
11 52
b)
19 52
d)
15 26
e)
9 13
c) 120
4 82 3. Encontrar el número racional entre y cuya 26 104 distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo.
c)
49 104
4. Se deja caer una pelota de cierta altura de tal manera que en cada rebote pierde un tercio de la altura anterior. Si al cabo del quinto rebote se eleva 64 cm; hallar la altura inicial de donde cayó. a) 320 cm d) 385
2. Un niño afirma que de los S/.280 de propina que le dio su papá, gastó las 3/4 partes de lo que no gastó. ¿Cuánto le quedaría, si gasta la cuarta parte de lo que le queda? a) S/. 210 d) 160
a)
b) 486 e) 490
c) 320
5 tal que al sumar 12 "n" veces el denominador al numerador y "n" veces el numerador al denominador se obtiene como resultado 2.
5. Hallar la menor fracción mayor que
a)
5 17
b)
3 17
d)
8 19
e)
5 19
c)
3 19
Tarea domiciliaria 1. ¿Qué parte de 20 es 8? 2. ¿Qué parte de 5/6 es 2/7?
9. Compré una casaca por $30 y lo vendo ganando los 3/10 del costo. Hallar el precio de venta.
3. Si me deben los 3/5 de $500 y me pagan los 2/3 de $300, ¿qué parte de lo que me debían me han pagado?
10.Gaby tiene que recorrer 75 km. Un día camina los 3/5 de esa distancia y otro día 1/3 del resto. ¿A qué distancia está entonces del punto de llegada?
4. Pilar tiene que hacer 30 problemas. Un día resuelve los 3/10 y al día siguiente los 4/7 del resto. ¿Cuántos problemas le faltan por resolver aún?
11.Pedro tiene 9 años y la edad de Pedro es los 3/2 de la de Enrique. ¿Qué edad tiene éste?
5. Francesca tenía $96. Con los 5/12 de esta cantidad compró libros y con los 3/8 de lo que le quedo compró un vestido. ¿Cuánto le queda?
12.Se corta un pedazo de 36 cm de una varilla. Si ese pedazo cortado es los 3/4 de los 4/5 de la varilla, ¿cuál será la longitud de ésta?
6. Un niño tenía S/.48 y gasta los 5/12, ¿cuánto le queda?
13.La suma de la sexta, la novena y la duodécima parte de un número es 26. Hallar el número.
7. Una persona es dueña de los 3/10 de un terreno valuado en $10 000. ¿Cuánto recibirá si vende los 7/10 de 1/2 de su parte? 8. ¿Gano o pierdo y cuánto, cuando vendo por los 13/9 del costo lo que me ha costado 108 soles? 20
14.Los 3/11 de una pieza de tela más 5/33 de la misma menos 1/3 de ella valen, 18 soles. ¿Cuánto vale la pieza entera? 15.La edad de Pedro es 1/7 de la de Juan y ambas edades suman 24 años. Hallar la edad de Juan. Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 16.Un pantalón y un sombrero han costado S/.56. Sabiendo que el precio del sombrero es los 3/5 del precio del pantalón, hallar la diferencia entre los precios del pantalón y el sombrero. 17.¿Cuál es el número que tiene 22 de diferencia entre sus 5/6 y sus 2/9? 18.Si en lugar de comprar una casaca con los 3/5 de lo que tengo, invierto en otra los 2/7 de mi dinero y ahorro $33. ¿Cuánto tengo? 19.Ayer perdí los 3/7 de mi dinero y hoy los 3/8 de lo que me quedaba. Si todavía tengo $10, ¿cuánto tenía al inicio? 20.Un cartero dejó en una oficina 1/6 de las cartas que llevaba; en un banco 2/9 del resto y todavía tiene 70 cartas para repartir. ¿Cuántas cartas le dieron para repartir? 21.¿De qué número es 49 un sexto más? 22.¿De qué número es 56 dos novenos menos? 23.El agua, al congelarse aumenta su volumen 1/10 del mismo. ¿Qué volumen ocuparán 200 litros de agua después de congelarse?
Organización Educativa
TRILCE
24.Al tostarse el café pierde 1/5 de su peso. Si se tuestan 80 kg, ¿cuánto pesará después? 25.Una aleación está compuesta por 24/29 de cobre, 4/29 de estaño y 1/29 de zinc. ¿Cuántos kilogramos de cobre habrá en 348 kg de aleación? 26.Un trozo que equivale a 7/10 de una varilla es 27 cm más largo que otro trozo que equivale a 2/5 de la misma varilla. ¿Cuál es su longitud? 27. Una epidemia mató los 3/7 de las vacas de un ganadero, y de las que quedaron, éste vendió la mitad. Si todavía le quedaron 24 vacas, ¿cuántas vacas vendió? 28.Un atleta, después de recorrer los 2/7 de una pista, recorre los 3/5 del resto. ¿Cuál es la longitud de la pista, si todavía le faltan recorrer 280 m? 29.¿Qué hora indicará un reloj cuando el número de horas transcurridas sea los 5/7 del número de horas que quedan? 30.José tiene S/.360 y gastó 2/5 en comprarse un pantalón, 1/6 del resto en un polo y del resto le dio la mitad a Carlos. ¿Cuánto gastó en pantalón?
21
Aplicaciones de fracciones
3
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO
Reducción a la unidad de tiempo
en seis días y “A” y “C” en ocho días. ¿En cuántos días puede hacerla “A” trabajando solo? Resolución:
Ejercicios
En un día “A” hace 1. Frank pinta una pared en seis días y Aldo puede pintar la misma pared en tres días. ¿En cuánto tiempo pintarán entre los dos dicha pared?
1 1 1 , “B” hace y “C” hace B A C
En un día: 1 1 1 .......... (1) A B 4
Resolución: 1 1 Frank en un día puede pintar de pared y Aldo de 3 6 pared.
1 1 1 .......... (2) B C 6 1 1 1 .......... (3) A C 8
1 6
1 1 1 26 2 A B C 48
1 3
1 1 13 1 5 A 6 48 A 48
Entre los dos en un día podrán pintar:
“A” se demora
1 + 1 3 6 1 1 1 3 6 2 1 En un día pueden pintar pared, toda la pared se 2 puede pintar en dos días. 2. Un grifo llena un estanque en 20 horas y un desagüe lo desaloja en 30 horas. Funcionando juntos, ¿en qué tiempo se llena el estanque?
48 3 9 días 5 5
Objetivo del Tema *
Si se invierte el tiempo total para hacer un trabajo, se obtiene la parte del trabajo que se hace en una unidad de tiempo (valor unitario).
** El tiempo que se emplea para hacer todo un trabajo se obtiene invirtiendo el valor unitario. *** El tiempo que se emplea para hacer una parte se obtiene dividiendo la parte que falta entre el valor unitario.
Resolución: El grifo en 1 hora llena
1 20
1 El desagüe en una hora desaloja 30 1 1 1 Los dos en una hora llenan: = 20 30 60
Bloque I 1. Gaby demora tres horas en hacer su tarea. ¿Qué
Todo lo llenan en 60 horas. 3. “A” y B” pueden hacer una obra en cuatro días, “B” y “C” Organización Educativa TRILCE
23
Aplicaciones de fracciones
Test de Aprendizaje • Un tanque de agua es llenado por dos grifos en 6 y 8 horas respectivamente y vaciado por otro grifo en 10 horas. Responder las siguientes preguntas:
5. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque, si están abiertos en forma simultánea el primer y tercer grifo?
1. ¿Qué parte del tanque habrá llenado el primer grifo en una hora?
6. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque, si están abiertos en forma simultánea el segundo y tercer grifo? 2. ¿Qué parte del tanque habrá llenado el segundo grifo en dos horas?
7. Si Ximena tiene que hacer sus tareas en 4 horas, ¿qué parte de su tarea habrá hecho en 2 horas? 3. Si el tanque está lleno, ¿qué parte del tanque habrá vaciado el grifo que desagüa en 3 horas?
4. Al abrir los dos grifos que llenan el tanque; ¿en cuánto tiempo lo llenarán?
24
8. Si Juan y Hugo emplean 10 y 15 días respectivamente en hacer una monografía, ¿qué tiempo demorarían si lo hicieran juntos?
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 9. Si Luciana toma su leche en 15 minutos, ¿qué parte de su leche habrá tomado en un minuto?
10.Si Fátima realiza sus tareas en 5 horas, ¿qué parte de su tarea habrá hecho en "h" horas?
Practiquemos parte de su tarea hace en una hora? a)
1 2
b)
1 3
d)
1 5
e)
1 6
c)
a) 12 min d) 36
1 4
a)
1 2
b)
2 3
d)
5 8
e)
1 6
c)
3 4
1 de su casa en un día. ¿En qué tiempo 5 pintará toda su casa?
3. Frank pintó
a) 1 día d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
1 4. En un minuto un caño llenó de un depósito. ¿En qué 36 tiempo llenará todo el depósito?
Organización Educativa
TRILCE
c) 24
5. Pedro hace una obra en 20 días y Max lo hace en 30 días. ¿Cuánto tiempo demoran en hacerlo los dos? a) 10 días d) 15
2. Pilar demora ocho minutos en escribir una página. ¿Qué parte de la página escribe en cinco minutos?
b) 13 e) 16
b) 12 e) 16
c) 14
6. Aldo puede hacer una obra en cinco días. ¿Qué parte de la obra puede hacer en “n” días? a)
n 5
b)
5 n
d)
1 5
e) n + 5
c) 5 - n
7. Tony puede hacer una obra en 5 días y Elena podría hacerlo en 10 días. ¿Qué parte de la obra harían en “c” días? a)
c 5
b)
3c 10
d)
c 10
e)
10 c
c)
10 c 3
3 de una obra en 6 días. ¿Qué parte de la 5 obra hizo en un día?
8. Alex hizo los
25
Aplicaciones de fracciones 1 a) 6 d)
1 4
1 b) 3 e)
a) 14 h d) 23
1 c) 10
b) 5 e) 15
c) 10
10.Una llave llena un reservorio en 6 horas y otro lo vacía en 10 horas. ¿En qué tiempo se llenará dicho reservorio si se abren las dos llaves simultáneamente? a) 40 horas d) 15
b) 30 e) 60
1. Dos obreros necesitan 12 horas para hacer un trabajo. Si uno trabajando solo lo hace en 20 horas, ¿cuánto tiempo empleará el segundo? b) 30 e) 60
b) 16 e) 20
3. Un depósito puede llenarse por un tubo en dos horas y por otro en tres horas y vaciarse por un desagüe en cuatro horas. El depósito se llenará con los tres tubos abiertos en: a)
11 h 7
15 d) 7
b)
3 7
a) 4,5 h d) 3
c)
3 5
12 e) 7
c) 6
b) 5 e) 4
c) 6
8. Dos grifos “A” y “B” llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo “B” fuese de desagüe se tardaría en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuánto tiempo llenará la llave “B” el tanque, estando éste vacío? a) 145 h d) 120 9.
c) 17
b) 15 e) 4
7. Percy puede hacer una tarea en 3 horas, pero si se 15 junta con Martín lo haría en de hora. ¿En cuántas 8 horas lo hará Martín solo?
c) 35
2. Tres obreros hacen un trabajo en cuatro días. Sabiendo que el primero lo haría sólo en 9 días y el segundo en 12 días, averiguar lo que demoraría el tercero trabajando solo. a) 15 días d) 18
a) 10 d) 3
c) 35
Bloque II
a) 40 horas d) 15
c) 16
6. “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60 días. Si “A” y “B” trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar?
1 5
9. Una persona puede hacer los 4/5 de una obra en 12 días. ¿En cuántos días hará los 2/3 de la obra? a) 6 días d) 12
b) 15 e) 24
b) 150 e) 140
c) 160
1 de una obra la puedo hacer en tres días y mi 3 1 ayudante puede hacer de la obra en seis días. Si 2 trabajamos juntos, ¿en qué tiempo haremos la obra?
5 a) 5 días 7
b) 5
2 7
e) 4
d) 5
1 7
c) 6
1 10. de un tanque lo puede llenar un grifo en dos horas 5 1 y del tanque lo puede vaciar un desagüe en cuatroo 3 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará la mitad del tanque? a) 45 h d) 30
b) 50 e) 40
c) 60
4. Trabajando sola, Gaby puede hacer un trabajo en cuatro Bloque III 2 horas. Con la ayuda de Pilar bastaría 2 horas. 9 1. Renzo puede hacer un trabajo en cinco días y Manuel ¿Cuánto demoraría Pilar trabajando sola? a) 4,5 h b) 5 c) 6 d) 3 e) 4 5. Un grifo puede llenar un tanque en seis horas y un desagüe lo vacía en ocho horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?
26
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA en ocho días. ¿En cuántos días podrían hacer el trabajo los dos juntos?
2 en cuatro días y “A” y “C” en 2 días. Entonces el 5 número de días que “A” necesita para hacer el trabajo
5 a) 5 días 7
b) 3
1 13
es:
2 7
e) 4
1 13
d) 5
c) 6
a) 1 d) 4
2. Dos llaves abiertas a la vez pueden llenar un estanque en cinco horas y una de ellas sola lo puede llenar en ocho horas. ¿En cuánto tiempo puede llenar el estanque la otra llave? a) 13
5 7
2 d) 5 7
b) 15
1 7
c) 13
1 3
e) 4
3. Un estanque se puede llenar por tres llaves. La primera lo puede llenar en cinco horas, la segunda en 10 horas y la tercera en ocho horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si estando vacío y cerrado el desagüe, se abren al mismo tiempo las tres llaves? 5 a) 1 h 7 d) 1
2 7
b) 1
1 7
e) 2
6 17
c) 1
1 3
a) 3
5 7
b) 5
1 7
d) 5
2 7
e) 4
1 2
c) 3
1 3
5. Dos obreros pueden terminar una obra en 12 días. Después de trabajar juntos cuatro días, el más hábil cae enfermo y el otro acaba el trabajo en 18 días. Según esto, ¿cuántos días habría empleado el más hábil para hacer todo el trabajo? a) 21
5 7
b) 21
1 7
d) 25
2 7
e) 21
3 5
c) 21
c) 3
7. “A” y “B” pueden hacer una obra en 20 días, “B” y “C” pueden hacer la misma obra en 15 días y “A” y “C” la pueden hacer en 12 días. ¿En cuánto tiempo harán la obra “A”, “B” y “C” juntos? a) 10 días d) 8
b) 5 e) 16
c) 14
8. Un recipiente lleno de agua puede vaciarse mediante dos grifos “A” y “B”, uno de los cuales está situado en el fondo del recipiente y otro a la mitad de la altura lateral. El grifo “A” vaciará el depósito sólo en seis horas y el grifo “B” vaciará sólo todo lo que le corresponde en cuatro horas. Si se abren ambos a la vez, ¿cuánto tiempo tardará en vaciarse el recipiente?
5 a) 3 h 7 d) 5
4. Dos obreros, trabajando juntos emplearían tres días para hacer un trabajo. Después del primer día el segundo obrero continúa solo y tarda seis días para acabar el trabajo. ¿En cuántos días haría la obra el primero trabajando solo?
b) 2 e) 5
2 7
b) 5
1 7
e) 4
5 7
c) 13
1 3
9. Un caño puede llenar un tanque en 12 horas. Tres horas después de abrir este caño, se abre otro caño suplementario más pequeño que si actuara sólo, llenaría el tanque en 24 horas. ¿Cuánto tiempo a partir del momento en que se abre el caño más pequeño, se llenará el tanque? a) 13 h d) 6
b) 15 e) 9
c) 12
10.El obrero “B” tarda seis horas más que el “A” en efectuar un trabajo. Hallar cuanto tiempo tardarían en realizarlo cada uno de ellos, sabiendo que juntos, invierten 4 horas en terminarlo. a) 4 h y 10 h d) 8 y 12
b) 6 y 12 e) 5 y 10
c) 8 y 14
1 3
6. “A” y “B” pueden hacer un trabajo en dos días; “B” y “C”
Organización Educativa
TRILCE
27
Aplicaciones de fracciones
Autoevaluaciòn 1. Dos grifos juntos pueden llenar agua a un depósito en 2 horas, 24 minutos. Si el segundo, llena el depósito en 2 horas menos que el primero, entonces, ¿en cuántas horas llenará el depósito el primer grifo? a) 9 d) 6
b) 8 e) 5
c) 7
4. "A" y "B" realizan un trabajo en 4 días, "B" y "C" en 5 días, mientras que "A" y "C" en 6 días. ¿En cuántos días hará la obra "A" trabajando solo? a)
120 d 11
b)
120 13
c)
110 13
140 110 d) e) 2. Un grifo llena un depósito en 6 horas y otro lo vacía en 8 13 12 horas. ¿En qué tiempo se llenará el depósito, si se abre el desagüe dos horas después de abrir el canal de 5. Un grifo llena un tanque en 6 horas, otro lo llena en 2 y entrada? un mecanismo de desagüe lo vacía en 3 horas. Si se mantiene abierto el primer grifo durante 1 hora y a partir a) 12 h b) 14 c) 16 de entonces se abre el segundo y el desagüe, ¿cuánto d) 18 e) 20 tiempo tardará para terminar de llenarse el tanque? 3. Tres tuberías "A", "B" y "C" funcionando juntas pueden 5 7 llenar la mitad de un tanque en 4 horas. Si funcionan h a) b) c) 3 solo "A" y "B" pueden llenar todo el tanque en 10 horas 2 2 y si funcionan "B" y "C" lo llenan en 15 horas. ¿En cuántas 7 horas llenará la tercera parte del tanque la tubería "B" d) 2 e) 3 si funciona sola? a) 12 h d) 9
b) 8 e) 10
c) 6
Tarea domiciliaria 1. Gaby demora 5 horas en hacer su tarea. ¿Qué parte de su tarea hace en una hora? 2. Pilar demora 12 minutos en escribir una página. ¿Qué parte de la página escribe en 8 minutos? 3. Frank pintó 1/3 de su casa en un día. ¿En qué tiempo pintará toda su casa? 4. En un minuto un caño llenó 1/24 de un depósito. ¿En cuántos minutos se llenará el depósito? 5. Pedro hace una obra en 10 días y Max lo hace en 15 días. ¿Cuánto tiempo demoran en hacerlo los dos? 6. Aldo puede hacer una obra en 8 días. ¿Qué parte de la obra puede hacer en “n” días?
9. Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 36 días; dicha obra la puede hacer el albañil sólo, en 60 días. ¿En qué tiempo trabajando sólo lo hará el ayudante? 10.Una llave llena un reservorio en 5 horas y otro lo vacía en 6 horas. ¿En qué tiempo se llenará dicho reservorio, si se abren las dos llaves simultáneamente? 11.Dos obreros necesitan 16 horas para hacer un trabajo. Si uno trabajando solo lo hace en 24 horas, ¿cuánto tiempo empleará el segundo? 12.Tres obreros hacen un trabajo en cinco días. Sabiendo que el primero lo haría sólo en 10 días y el segundo en 15 días, averiguar lo que demoraría el tercero trabajando sólo.
7. Tony puede hacer una obra en 15 días y Elena podría hacerlo en 10 días. ¿Qué parte de la obra harían en “c” 13.Un depósito puede llenarse por un tubo en 20 horas y días? por otro en 30 horas y vaciarse por un desagüe en 40 8. Alex hizo los 2/5 de una obra en 8 días. ¿Qué parte de horas. El depósito se llenará con los tres tubos abiertos la obra hizo en un día? en: 28
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 14.Dos grifos “A” y “B” pueden llenar simultáneamente un tanque vacío en 15 horas. En cambio “A” sólo lo puede llenar en 40 horas. ¿Cuántas horas menos que “A” se demoraría en llenarlo sólo “B”? 15.Un grifo puede llenar un tanque en 4 horas y un desagüe lo vacía en 6 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?
23.Un estanque se puede llenar por tres llaves. La primera lo puede llenar en 72 horas, la segunda en 90 horas y la tercera en 120 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará los 2/9 de los 3/4 del estanque, si estando vacío y cerrado el desagüe, se abren al mismo tiempo las tres llaves?
24.Un equipo de obreros puede hacer una casa en 15 días y un segundo equipo empleará 18 días. Si se toma 1/4 16.“A” puede hacer una obra en 1 hora 20 minutos y “B” del primer equipo y 2/8 del segundo, ¿en cuántos días la podría hacer en 2 horas. Si “A” y “B” trabajan juntos, la casa estará terminada? ¿en cuántos minutos la podrían terminar? 25.Pedro inicia un trabajo que puede hacerlo en 20 días. 17.Pedro puede hacer una obra en 8 horas, pero si trabaja Después de 4 días se le une otra persona que puede con Martín lo haría en 24/5 de hora. ¿En cuántas horas hacer la obra entera en 25 días. ¿Qué tiempo trabajarán lo hará Martín sólo? los dos juntos para terminar la obra? 18.Dos grifos “A” y “B” llenan juntos un tanque en 20 horas. Si el grifo “B” fuese de desagüe se tardaría en llenar el tanque 30 horas. ¿En cuánto tiempo llenará la llave “B” el tanque, estando éste vacío?
26.Julia puede hacer una obra en 4 horas y Nora lo haría en 8 horas. Si Julia trabaja una hora y es reemplazada por Nora, ¿cuántas horas trabajará ésta para terminar la obra?
19.1/5 de una obra la puedo hacer en 4 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 15 días. Si trabajamos juntos, ¿en qué tiempo haremos la obra?
27.Tres personas trabajando juntas hacen una obra en 17 1 días. Si dos de ellas se demoran 5 y 8 días 23 respectivamente, ¿cuánto se demorará la otra?
20.1/3 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/4 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 3 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará la tercera parte del tanque?
28.Un grifo llena un depósito en 3,5 horas y otro grifo lo puede hacer en 1,75 horas. Si se abren simultáneamente los grifos, ¿en cuántas horas se llenará?
21.Rocío puede hacer un trabajo en 6 días y Pilar en 9 días. ¿En cuántos días podrán hacer el trabajo las dos juntas?
29.Un grifo llena un tanque en 8 horas y el desagüe lo vacía en 12 horas. Con el tanque lleno hasta la cuarta parte, se abre el caño y el desagüe durante dos horas. ¿Qué parte falta llenar?
22.Dos llaves abiertas a la vez pueden llenar un estanque en 6 horas y una de ellas sola lo puede llenar en 10 horas. ¿En cuánto tiempo puede llenar el estanque la otra llave?
Organización Educativa
TRILCE
30.Un caño puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe puede vaciarlo en 10 horas. ¿En cuánto tiempo se llenarán los 3/4 del tanque, si cuando se abre el caño y el desagüe, la quinta parte del tanque ya está lleno?
29
Complemento de fracciones
4
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO
Practiquemos Bloque I
a) 1 d) 4
1. Reducir a fracción ordinaria:
1
1
2 a)
1 2
b)
1 3
d)
7 5
e)
5 2
1 2 c)
3 2
a) 1 d) 4
1
1
1
d)
b)
13 5
e)
2 4 3 6 5 7 1 1 1 1 5 3
6. ¿Cuánto le falta a los
1 2
9 8
c)
11 5
12 5
1
0 1
2 3 7
b)
4 7
d)
7 9
e)
7 10
1 3
a)
1 15
b)
1 35
d)
1 20
e)
1 30
4. Simplificar:
1 2 1 3 5 30 23 30 Organización Educativa TRILCE
a la mitad de los c)
5 7
2 3 3 de para ser igual a los 3 5 4
4 ? 7
7. ¿Cuánto le sobra a
1
c) 3
de
3. Reducir a fracción ordinaria:
a)
b) 2 e) 5
1
2
8 5
c) 3
5. Simplificar:
2. Reducir a fracción ordinaria:
a)
b) 2 e) 5
c)
1 25
5 2 3 de de de 7 para ser igual 7 5 4
3 4 de ? 5 3
a)
9 8
b)
11 10
d)
5 4
e)
12 11
c)
7 6
8. Un recipiente contiene 24 litros de alcohol y 36 litros de agua. Si se extrae 15 litros de la mezcla, ¿cuántos litros de alcohol quedan? a) 21 d) 18
b) 15 e) 24
c) 16 31
Complemento de fracciones 9. Zoila puede hacer una obra en 21 días mientras que Charito tarda 28 días para hacer la misma obra. Si trabajan juntas, ¿cuántos días necesitan para hacer dicha obra? a) 10 días d) 16
b) 12 e) 18
4. Simplificar:
1 2 1 4 3 2 3 4 1 2 5
c) 15
10.Una tubería “A” puede llenar un tanque en 6 horas y otra tubería “B” de desagüe la puede vaciar en 8 horas. Estando vacío el tanque, se abren “A” y “B” el lunes a las 9 a.m. ¿Cuándo se llenará? a) Lunes 9 p.m. c) Martes 9 p.m. e) Martes 6 a.m.
b) Martes 9 a.m. d) Miércoles 8 a.m.
63 108 61 d) 108 a)
65 108 69 e) 108 b)
5. Simplificar:
6
1. Reducir a fracción ordinaria:
1 3
a)
1
1
1 a)
21 9
b)
41 18
d)
11 9
e)
40 18
1 2 1 d) 5
1 1 2 c)
43 18
1
2 3
a)
39 57
b)
19 57
d)
29 67
e)
27 69
1 41 2 c)
27 67
32
a)
118 99
b)
108 99
d)
128 99
e)
88 99
b) 180 e) 100
c) 120
c) 3
b) 15 e) 8
c) 5
9. A un alambre de 130 m se le dio tres cortes de manera que la longitud de cada trozo resultante es igual al del inmediato anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del menor trozo?
1 4 1 1 1 3 c)
b) 2 e) 5
8. Un caño puede llenar los 2/13 de un depósito en 2 minutos. ¿En cuánto tiempo puede llenar los 5/13 del depósito? a) 10 min d) 6
1 5
1 4
3 de mi dinero y luego la tercera parte 8 del resto me quedan 75 soles. ¿Cuánto tenía?
a) 1 h d) 4
3. Reducir a fracción ordinaria:
1
c)
7. Un caño puede llenar un depósito en 3 horas y otro lo puede hacer solo en 4 horas. Si el depósito está vacío y abrimos los dos caños a la vez, ¿en cuánto tiempo se llenará los 7/12 del depósito?
1
0
1 3 1 e) 6 b)
1 1 2
6. Al perder los
a) S/.360 d) 160
2. Reducir a fracción ordinaria:
67 108
1 4 1 5 5 12 3
9
Bloque II
2
c)
78 99
a) 8 m d) 20
b) 12 e) 24
c) 16
10.Un caño “A” llena un tanque en 6 horas y un desagüe “B” lo descarga en 10 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque, si “B” se abre dos horas después de estar abierto “A”? Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA a) 8 h d) 14
b) 10 e) 16
c) 12
Bloque III
a) 1 d) 4
c) 3
5. Simplificar:
1. Reducir a fracción ordinaria:
1
4
1
1
1
1
2 131 124
b)
121 d) 124
1 1 1 1 2 3 3 2 1 2 1 2 3 5 1 6 6
1
1
a)
b) 2 e) 5
151 124
1 5
c)
141 124
124 e) 121
2. Reducir a fracción ordinaria:
1
2
1 a)
748 215
b)
708 215
d)
738 215
e)
728 215
b) 45 e) 40
c) 30
7. Gasté los
1
4
c) 3
5 3 de mi dinero, luego los del resto y aún 6 4 me queda S/.200. ¿Cuánto gasté?
1
3
b) 2 e) 5
6. A una soga de 95 metros se le hace dos cortes, tal que cada uno sea igual al anterior aumentado en su mitad. Hallar la longitud del trozo más largo. a) 20 m d) 35
1
3
a) 1 d) 4
1 47 23 2 12
1 5
c)
718 215
a) S/.4 400 d) 4 500
b) 4 700 e) 4 800
c) 4 600
8. ¿Cuál es la fracción que dividida por su inversa resulta 144 ? 625
3. Reducir a fracción ordinaria:
1
2
1
2
1
1 7
1 1
a)
237 101
b)
207 d) 101
227 101
1 3
c)
217 101
247 e) 101
4. Simplificar:
2 1 3 5 3 4 4 7 11 5 3 1 5 1 20 2 4 5 4 1 24 2 2
Organización Educativa
TRILCE
a)
3 4
b)
9 16
d)
12 25
e)
12 15
c)
4 25
9. “A” y “B” pueden hacer una obra en 15 días, “B” y “C” en 12 días y “A” y “C” en 10 días. Trabajando los tres juntos, ¿en cuántos días harían dicha obra? a) 8 d) 6
b) 10 e) 4
c) 2
2 10.Los de un tanque se pueden llenar en 8 horas. ¿En 3 cuánto tiempo se podrá llenar la tercera parte del tanque? a) 8 h d) 4
b) 6 e) 1
c) 3
33
Complemento de fracciones
Tarea domiciliaria 1. Efectuar:
7. Efectuar:
3 1 7 3 1 5 8 24 13
5
2 3
8. Efectuar:
3
1
2. Efectuar:
4
2
1 1 7 5 36 4 18 1 72 36 78
1 2
1
1
3
1 1
1 4 5 9 1 5 12 3
1 1 2
1 4
9. Efectuar:
3
3. Efectuar:
6
3 1 1 3 2 2 7 5 2
1 3
10.Efectuar:
5 1 1 3 5 6 3 11.Calcular el número cuyos 7/8 es 56.
4. Efectuar:
1 1 1 1 3 2 2 4 1 1 5 10 5. Efectuar:
1 1 1 4 2 3 7 14 2 2 5 1 6 5 10 3 9 18 6. Efectuar:
1 8 2 2 1 1 4 4 5 6 3 3 5 34
12.Los 3/5 de la propina de Carlos equivalen a 48 soles. ¿Cuánto es la propina de Carlos? 13.La suma de dos números es 5/7 y su diferencia es 3/7. Hallar el número menor. 14.Un depósito contiene 60 litros de vino y 25 litros de agua. Si se extraen 34 litros de la mezcla, ¿cuántos litros de vino salen? 15.Un depósito contiene 72 litros de un líquido “A”; 24 litros de un líquido “B” y 16 litros de un líquido “C”. Si se extraen 56 litros de mezcla, ¿cuántos litros del líquido “B” salen? 2 16.¿Cuánto valen 45 metros de tela a 8 soles el metro? 4 17.Un depósito de 8 litros de capacidad está lleno de gasolina hasta sus 3/4. ¿Cuántos litros de gasolina hay en el depósito? 18.Un campo de 4/5 de hectárea se ha dividido en 12 parcelas iguales. ¿Cuál es la superficie de cada parte?
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 19.Los 3/27 del costo de un artefacto es S/.102. ¿Cuál es el costo del artefacto? 20.¿Cuántos medios hay en: 5
3 1 - 4 ? 4 4
21.Un obrero haría un trabajo en 10 días y su hijo en 15 días. Si trabajan juntos, ¿en qué fracción del trabajo aventaja el padre al hijo en un día? 22.Un alumno del colegio pesa 18 kg más 1/4 de su peso total. ¿Cuánto pesa dicho alumno? 23.Al cajero de una compañía le falta 1/9 del dinero que se le confió, ¿qué parte de lo que le queda restituirá lo perdido?
26.La mitad de una fracción “m” es igual a 1/5 y la tercera parte de otra “n” también igual a 1/5, entonces “m + n” es igual a: 27. De un recipiente lleno de vino, se extrae la tercera parte y luego se extrae la quinta parte del resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído? 28.Disminuir 720 en sus 7/24 29.La hermana de Luis tiene 25 años, pero gusta disminuirse la edad en sus 3/25. ¿Qué edad dice tener? 30.Un jugador en su primer juego pierde la mitad de su dinero; en el segundo juego pierde 1/3 de lo que le quedaba; y en el tercer juego pierde 2/5 del nuevo resto. ¿Qué fracción del dinero inicial le había quedado?
24.Tengo cierta cantidad de dinero. Si me pagan 400 soles que me deben puedo gastar los 4/5 de mi nuevo capital y me quedaría 200 soles. ¿Cuánto tengo? 25.Un tanque puede ser llenado por la cañería “A” en 6 horas y vaciado por otra cañería “B” en 8 horas. ¿Cuánto tiempo demora el tanque en llenarse, si se abren los dos caños?
Organización Educativa
TRILCE
35
Expresiones decimales
5
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO
Conceptos previos Número decimal Es la expresión lineal de una fracción ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerador por el denominador.
Valor de posición de las cifras de un número decimal
72 , 291
Ejemplos:
parte decimal coma decimal parte entera
1 5
0,2 ; que resulta de dividir: 1
2 3
0,666... ; que resulta de dividir: 2
7 15
0,4666... ; que resulta de dividir: 7
Tabla de los principales valores de posición
parte entera
parte decimal
5°
4°
3°
2°
1°
3
8
7
2
9
1° ,
4
2°
3°
4°
5°
5
2
7
2
decena de millar
cien milésimos
unidad de millar
diez milésimos
centenas
milésimos
decenas
centésimos
unidades
décimos
coma decimal
Organización Educativa TRILCE
37
Expresiones decimales
Clasificación de los números decimales A. Número decimal exacto
Número decimal
B. Número decimal inexacto
B.1 Decimal periódico puro B.2 Decimal periódico mixto
A. Número decimal exacto
Ejemplos:
Dada la fracción irreductible: a primos entre sí f b La fracción "f" dará origen a un decimal exacto, cuando el denominador "b" tenga como divisores primos sólo a 2 y/o 5. Ejemplos: *
1 0,25 4 2
*
2
2 cifras decimales exactas
1 0,1111... 0 1 , 9 Observación: El
decimal periódico puro es aquél en cuya parte decimal aparece una cifra o un grupo de
B.2. Decimal periódico mixto Dada la fracción irreductible: a primos entre sí f b
3 cifras decimales exactas
Observación: Bastará conocer cuál es el mayor exponente de 2 ó 5 en el denominador de la fracción irreductible para saber cuántas cifras decimales exactas tendrá el número decimal. B. Número decimal inexacto Le llamamos así, a aquél que tiene un número ilimitado de cifras decimales. Estos números decimales pueden ser, a su vez, de dos tipos: B.1. Decimal periódico puro Dada la fracción irreductible:
f
a b
primos entre sí
La fracción "f" dará origen a un decimal periódico puro cuando el denominador "b", no tenga como divisores primos a 2 y/o 5.
38
5 0,454545... 0,45 11
2 cifras decimales exactas
9 0,225 40 2 3. 51
período: 6; representación: 0,6
cifras llamado PERÍODO que se repite indefinidamente a partir de la coma decimal.
7 0,28 25 52
*
porque 1 4 = 0,25
2 0,6666... 3
La fracción "f" dará origen a un decimal periódico mixto cuando el denominador "b", tenga como divisores primos a 2 y/o 5 y otros. Ejemplos:
5 0,83333... 6 17 0,37777... 45
parte no periódica: 8 período: 3 representación: 0,83 0,37
Observación: Decimal periódico mixto es aquél cuyo periodo empieza luego de una cifra o grupo de cifras después de la coma decimal. A esta cifra o grupo de cifras le llamamos PARTE NO PERIÓDICA.
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Nota Son bc números con la parte decimal 7 = 2,6457513... ad ilimitada, pero SIN PERÍODO. bdEstos no son números racionales = 3,14159265... más bien reciben el nombre de e = 2,71828182... NÚMEROS IRRACIONALES.
2 = 1,4142135... 3 = 1,7320508... 5 = 2,2360679...
Fracción Generatriz
4,25 4
Todo número decimal tiene su equivalente en forma de fracción. La fracción que genera un decimal se llama FRACCIÓN GENERATRIZ.
4,25
1 4
17 4
A. Generatriz de un número decimal exacto
La fracción generatriz de 4,25 es
A.1.Cuando el número decimal tiene la parte entera nula:
* Observación: Otro método
17 . 4
Ejemplo: Hallar la fracción generatriz de 0,24.
425 17 x 52 17 4,25 100 4 x 52 4
Resolución: •
E
n
e
l
n
u
m
e
r
a
d
o
r
e
s
c
r
i
b
i
m
o
s
:
24
2 cifras
• En el denominador escribimos 1 seguido de dos ceros (porque la parte decimal tiene dos cifras): 100 B. Generatriz de un número decimal periódico puro 24 • Luego la fracción será: Hallar la fracción generatriz de 0,454545... 100 • Como 24 y 100 no son primos entre sí, podemos simplificar la fracción:
24 3 2 22 6 2 2 100 25 5 2 6 La fracción generatriz de 0,24 es . 25 A.2.Cuando el número decimal tiene la parte entera NO NULA lo desdoblamos para, luego, efectuar una suma final, así: Ejemplo: Hallar la fracción generatriz de 4,25.
Resolución: • En el numerador de la fracción, escribimos el período es decir 45. • En el denominador de la fracción, escribimos TANTOS NUEVES COMO CIFRAS TENGA EL PERÍODO. En este caso el período 45 tiene dos cifras entonces en el denominador escribimos: 99 • Luego la fracción será: 45 0,45 = 99 • Simplificando:
0,45 =
Resolución: • Desdoblamos el número así: 4,25 = 4 + 0,25 • Escribimos la fracción generatriz de la parte decimal:
59 5 11 9 11
La fracción generatriz de 0,4545... es
5 . 11
25 * Observación: Si un número decimal periódico puro tiene parte entera distinta de cero (Ejemplo: 2,4545...) 100 se puede hacer de dos formas: • Finalmente, volvemos a sumar, pero ahora como una suma de fracciones: 4,25 4
Organización Educativa
TRILCE
39
Expresiones decimales I.
2,4545 ... = 2,45
Problemas resueltos
2,45 = 2 + 0,45 = 2 + 45 99 =2+ 5 11 2,45 = 27 11
1. Si: 0 ,23 "a+b".
a ; "a" y "b" son primos entre sí; calcular b
a) 38 d) 41
b) 37 e) 47
c) 39
Resolución:
II.
2,4545 ... = 2,45 2,45 = 245 - 2 99 243 = 99 27 x 9 = 11 x 9 2,45 = 27 11
C.Generatriz de un número decimal periódico mixto
Hallamos la fracción generatriz de 0,23 .
23 - 2 90 21 0,23 90 7 0,23 30 Según dato: 7 a 30 b 0,23
a=7 b = 30
primos entre sí
Hallar la fracción generatriz de: 0,24808080 ... = 0,2480 Resolución: • En el numerador de la fracción generatriz, escribimos la PARTE NO PERIÓDICA seguida de la PARTE PERIÓDICA menos la PARTE NO PERIÓDICA: 2480 - 24 • En el denominador, escribimos tantos NUEVES como cifras tenga el PERÍODO seguido de tantos CEROS como cifras tenga la PARTE NO PERIÓDICA, es decir: 9900 • Entonces la fracción generatriz será:
0,2480
2480 24 2456 9900 9900
• Descomponiendo los términos y simplificando:
0,2480
307 2 4 614 9 11 52 4 2475
614 La fracción generatriz de 0 ,2480 es 2475 40
0,25
tiene mayor denominador, sabiendo que son fracciones irreductibles. a) I d) I y II
b) II e) I y III
c) III
Resolución: Hallamos las fracciones generatrices de los números decimales: I. 0 ,24
24 6 100 25
II. 0 ,333 ... 0,3 3 1 9 3 III. 0,25 25 2 23 90 90
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Las fracciones son:
6 1 23 ; ; 25 3 90 mayor denominador El mayor denominador es 90. 3. Calcular el valor de “x”, si se cumple que: x 0,5 = 9
Resolución: Hallamos la fracción generatriz
2n = m 11 99 9 2n = 9.m
0,2n
9 . m es un número de dos cifras que comienza en 2, solo es posible si: m = 3 9 . 3 = 27 Luego: m = 3 5. Si:
Resolución:
0,ab = 8 11 calcular “a + b”
5 Generatriz de 0,5 = 9 5 x entonces: 9 = 9 Luego: x = 5
Resolución: Hallamos la fracción generatriz de 0,ab
ab 8 = 11 1 9 99
4. Hallar “m”, si se sabe que:
0,2n
m 11
ab 8 9 ab = 72 a=7 b=2 Luego: 7 + 2 = 9
Test de Aprendizaje • Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales:
4. 0, 72 =
1. 0,4 =
5. 1, 13 = 2. 0,666... =
6. 0,036 =
3. 0,6333 ... =
Organización Educativa
TRILCE
41
Expresiones decimales 7. Hallar el valor de "x", si: 4 0, x 5
9. Hallar el valor de "p.q", si: 75 0,pq 100
8. Hallar el valor de "a + b", si: 3 0, ab 11
10.Hallar el valor de "m + n", si: 15 0,m n 90
Practiquemos Bloque I 1. Hallar la fracción generatriz de 0,018
18 a) 1000
9 b) 500
18 d) 100
18 e) 10
8 c) 1000
2. Hallar la fracción generatriz de 1,186 a)
593 500
b)
593 1000
d)
1186 500
e)
186 1 000
c)
186 100
3. Hallar la fracción generatriz de 0,33... a)
42
1 2
b)
1 3
c)
d)
1 5
e)
1 6
4. Hallar la fracción generatriz de 2,009 a)
222 111
b)
209 111
d)
219 111
e)
232 111
c)
223 111
5. Hallar la fracción generatriz de 0,123 a)
123 1000
b)
123 999
d)
43 999
e)
41 999
c)
41 333
1 4
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 6. Hallar la fracción generatriz de 5,018018...
55 a) 111
557 b) 111
557 d) 990
518 e) 990
57 c) 11
a)
11 4
b)
12 5
d)
7 4
e)
3 4
13 10
c)
9 4
c)
12 5
3. Simplificar: 7. Hallar la fracción generatriz de 0,35
35 a) 100 d)
16 45
35 b) 99
30 c) 99
16 99
e)
8. Hallar la fracción generatriz de 0,236 a)
71 300
b)
236 990
d)
71 333
e)
236 1000
c)
236 999
d)
176 990
176 c) 1000
53 b) 30 e)
176 999
10.Hallar la fracción generatriz de 2,014545...
2145 a) 1000 d)
554 275
20145 c) 9999
214 b) 300 e)
0,5 + 0,4 1,5 - 0,2
a)
10 13
b)
d)
5 12
e) 20
4. Simplificar: E = (0,1) . ( 0,12 ). 900
9. Hallar la fracción generatriz de 1,76 58 a) 30
E =
201 990
a) 11 d) 14
)
a) 2 d) 1
b) 2,5 e) 5,2
c) 5
6. Simplificar:
F = (0,5)(0,13) + b) 0,2 e) 0,32
0,002 0,015 c) 0,12
b) 2 1 e) 5
c) 3
a) 7,2 d) 0,72
2 5 e) 0,82
b)
c) 8,2
9 cuyos 11 términos son números enteros consecutivos existen?
2. Efectuar:
8. ¿Cuántas fracciones propias menores que
0,5 0,1 + 0,2 0,4
Organización Educativa
1,2 2,3 3,4 ... 7,8 F 0 ,2 0 ,3 0 ,4 ... 0 ,8
0,4 + 0,5 F= 0,3
E =
)
144 0,4 0,3 3 2,5 0,1
7. Simplifique la siguiente expresión:
1. Efectuar:
a) 1 1 d) 3
c) 13
5. Simplificar:
a) 0,1 d) 0,21
Bloque II
b) 12 e) 15
a) 1 d) 4 TRILCE
b) 2 e) 5
c) 3
43
Expresiones decimales 9. Calcule el valor de: 0 ,23 0 ,34 0 ,45 0,56 0,6 7 F 0,2 0 ,3 0,4 0,5 0 ,6
a) 1,40 d) 1,45
b) 1,025 e) 1,405
c) 1,250
18 origina un número decimal inexacto 247 periódico puro, ¿cuál es la última cifra del periodo?
10.Si la fracción
a) 2 d) 5
b) 3 e) 6
c) 4
1. Simplificar la siguiente expresión: (0,5 0,666... 0,0555...)(0,9) F (3,111...) - (2,0666...) y dar la suma de sus términos. b) 45 e) 93
c) 85
1 = 0,ab ... x ; hallar "x". 47
2. Si: a) 3 d) 7
b) 4 e) 8
c) 6
3. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen que tengan por numerador un número impar y por denominador 49? a) 24 d) 21
b) 23 e) 20
b) 3 e) 6
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
7. Siendo “x” y “z” enteros positivos y además: x z 1,03636 ... 11 5
a) 6 d) 9
b) 7 e) 10
c) 8
8. ¿Cuántas fracciones cuyos términos sean enteros 65 consecutivos, son menores que ? 77 a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
9. Hallar “a + b”, en: a b 0,969696 ... 11 3 a) 5 d) 8
b) 6 e) 9
c) 7
10.Calcular la fracción equivalente a:
c) 22
4. ¿Cuántas fracciones irreductibles de denominador 72 1 existen, tales que sean mayores que pero menores 8 1 que ? 3 a) 2 d) 5
25 < numerador < 39 35 < denominador < 51 ?
calcular el valor de “x + z”
Bloque III
a) 47 d) 92
3 6. ¿Cuántas fracciones equivalentes a cumplen la 5 siguiente condición:
2,333... 0,58333...
a) 5
1 2
b) 5
d) 5
1 16
e)
1 8
c) 5
2
1 4
7 3
c) 4
5. ¿Qué fracción impropia sumada con su inversa resulta 2,2666...?
44
a)
3 5
b)
5 3
d)
5 4
e)
7 5
c)
4 5
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Autoevaluaciòn 1x 0,x x2 1. Calcular "x", si: 22 a) 3 d) 7
b) 4 e) 8
5 6 2 e) 5
1 5 2 d) 3 a)
c) 5
1 6
b)
c)
b) 64 e) 62
c) 66
m 11 2 hallar: m + a2
4. Si: 0, 1a
nn a decimal, se observa 37 que la cifra de los milésimos es igual a 4. Hallar la suma de cifras que conforman el periodo.
2. Al convertir la fracción propia
a) 16 d) 19
b) 17 e) 20
c) 18
3. ¿En cuánto excede la fracción decimal periódica pura 0,777... a la fracción decimal periódica mixta 0,6111...?
a) 60 d) 68
5. Calcular el valor de "A", en: A = 5,2 + 0,031 + 0,00031 + 0,0000031 + ... a)
5238 900
b)
3231 990
d)
31315 900
e)
4321 900
c)
5179 990
Tarea domiciliaria 1. Hallar la fracción generatriz de 0,185
11.Calcule “a + b”, si: 17 0,a...b 41
2. Hallar la fracción generatriz de 0,0036 3. Hallar la fracción generatriz de 3,05 4. Hallar la fracción generatriz de 0,144144144...
12.Si:
calcular:
5. Hallar la fracción generatriz de 6,018 13.Si: 6. Hallar la fracción generatriz de 8,0321
ab 1,75 ba a b
37 0,...x 1493
calcule “x” 7. Hallar la fracción generatriz de 0,0863 8. Hallar la fracción generatriz de 6,8916 9. Hallar la fracción generatriz de 14,666... 10.Hallar la fracción generatriz de 9,0036
14.Calcule el valor de “a”, si se cumple que: 9 2 a,8a 2 3 15.Calcule el valor de “x”, si se cumple que: x 0,5 9 16.Hallar el triple de “C”, si:
C = 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 7 9 Organización Educativa
TRILCE
45
Expresiones decimales 17. Hallar “m + n”, si se sabe que: m 0,2n = 11
24.¿Cuántas cifras tiene el periodo del desarrollo decimal de 1/7?
18.¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 12 son mayores que 1/6?
25.¿Cuántas cifras no periódicas tiene la parte decimal del desarrollo de 3/560? 26.Si:
a b 0,969696... 11 3
19.Para todo n ZZ + ; n 6 marque la mayor de las fracciones siguientes: a) d)
1 n 1 1 n2
b) e)
1 n 1
c)
1 n2
1 n
20.¿Cuántas fracciones irreductibles de denominador 72 existen tales que sean mayores que 1/8 pero menores que 1/3? 21.La suma de los numeradores de dos fracciones equivalentes a 3/7 es 36. Calcular la suma de los denominadores. 22.Si:
b 0,ab 11 hallar “a + b”
hallar:
a 1 b 1
27. Calcular "a + b", si: 1,7 = a,b 28.Si: a,(b 2)(c 4)
52 30
calcular "a + b + c" 29.Determinar el valor de "N", si: N = 2,3 + 2,4 + 2,5 + ... + 4,5 30.Simplificar:
183893 430681
a 0,2 b además:
23.Si:
* 15 < a < 35 * 50 < b < 75 hallar “a + b”
46
Segundo Año de Secundaria
Operaciones con números decimales
6
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO
A. Adición y Sustracción de números decimales * Si se trata de decimales exactos, buscamos que tengan la misma cantidad de cifras en la parte decimal completando con ceros.
* Operaciones combinadas de adición y sustracción Efectuar: 7,8 - {6,5 + 3,2 + [5,1 - (7,8 + 2,2 - 1,3) ]}
* Si se trata de sumar o restar 6,83 con 11,8752, entonces, igualamos la cantidad de cifras de la parte decimal, es decir: 6,8300 con 11,8752.
= 7,8 - {6,5 + 3,2 + [5,1 - 7,8 - 2,2 + 1,3 ]}
* Al sumar o restar, escribimos un número bajo el otro cuidando que la COMA DECIMAL esté ALINEADA, para luego proceder a operar como si se tratara de números enteros.
= 7,8 - 6,5 - 3,2 - 5,1 + 7,8 + 2,2 - 1,3
* En el resultado, volvemos a escribir la COMA DECIMAL en la misma línea vertical que las demás.
= 7,8 - {6,5 + 3,2 + 5,1 - 7,8 - 2,2 + 1,3 }
= (7,8 + 7,8 + 2,2) - (6,5 + 3,2 + 5,1 + 1,3)
17,8
-
16,1
Ejemplos:
1,7
Efectuar: 7,3 + 15,18 + 2,0156 • Completando con ceros a la derecha de la parte decimal: 7,3000 + 15,1800 + 2,0156 • Escribiendo uno bajo el otro:
7,3000 + 15,1800 2,0156 24,4956 Efectuar: 0,3 + 2,5 + 1,6 3 5 6 2 1 9 9 9
3 5 6 9 14 9
Para multiplicar decimales exactos, operamos como si se tratara de números enteros. La cantidad de cifras en la parte decimal del resultado es la SUMA de la cantidad de cifras decimales de los factores. Ejemplo:
La coma conserva el lugar de las demás
B. Multiplicación y Potenciación de números decimales.
3
3 41 4,555 4,5 1 9
Organización Educativa TRILCE
Efectuar: (-2,53) x (3,4) Multiplicamos los signos y los números sin las COMAS DECIMALES: (-253)(34) = -8602 En el resultado separamos TRES decimales (2 + 1) a partir de la derecha. (-2,53)(3,4) = -8,602 * Para multiplicar POTENCIAS DE BASE DECIMAL, operamos como si se tratara de potencias de números enteros, considerando que el resultado tiene una cantidad de cifras de la parte decimal igual al producto de multiplicar el exponente por la cantidad de cifras de la parte decimal de la base.
47
Operaciones con números decimales Ejemplo:
13
Si efectuamos: (-2,53) 3 tenemos: exponente
79 13,79 99
2. Hallar la diferencia: 472,3 - 238,69 Resolución:
472,30 238,69 3. Multiplicar:
472,30 238,69 233,61
32,73 2,6
Resolución:
32,73 2,6 19638 6546 85,098 4. Dividir:
160,75 5
Resolución:
135 70 70 1,92 650 630 200 140 60
160,75 10 --7 25 -0 Respuesta
5. Dividir:
650 8 10 81,25 20 40 --
1. Encontrar el resultado de: 7,13 + 3,4 + 3,2
d) 1,78
b) 13,69 e) 13,79
65 0,8
Resolución:
Ejercicios a) 13,8
5 32,15
c) 13,59
Bloque I 1. Efectuar:
Resolución: Sumando las partes enteras 7 + 3 + 3 y las partes decimales por separado: 0,13 + 0,4 + 0,2 13 4 2 733 99 9 9 13
13 48
13 44 22 99 99 99 Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Test de Aprendizaje • Realizar las siguientes operaciones:
5. (0,1232323 ... ) (3,666 ...)
1. 0,5 + 0,8 - 0,3
6. (0,222 ... ) (4,5)
2. 21,6 + 6,12 + 5,5
3. 0,5 0,2
7. (0,05) (0,0125)
4. 0,8 5 + 1,2 3
Organización Educativa
8. 41,324 + 32,147 + 24,205
TRILCE
49
Operaciones con números decimales 10.
9. 0,75 4 + 1,25 6 - 3,15 2
(0
,
0
8
4
)
(0,42)
Practiquemos (0,5 + 0,76) x 5 a) 6,3 d) 0,063 2. Efectuar: a) 11,05 d) 1,005 3. Efectuar: a) 18,027 d) 18,27 4. Efectuar: a) 2,25 d) 5,25 5. Efectuar: a) 4 d) 400 6. Efectuar: a) 5 d) 5 000 7. Efectuar:
50
b) 63 e) 630
c) 0,63
8. Efectuar:
(8,35 + 6,003 + 0,01) x 0,7 b) 10,55 e) 10,0541
c) 100,541
c) 180,27
a) 1 d) 0,001 10.Efectuar:
(0,75 - 0,3) x 5 b) 22,5 e) 52,5
a) 18 d) 0,81 9. Efectuar:
(14 + 0,003 + 6) x 9 b) 180,027 e) 1802,27
a) 0,4 d) 0,04
c) 225
a) 4,7 d) 0,047
12 0,003 c) 0,4
a) 6,3 d) 0,603 2. Efectuar:
93 0,0186 b) 50 e) 0,5 0,64 16
c) 500
c) 40
0,729 9 b) 81 e) 0,081
c) 8,1
0,132 132 b) 0,1 e) 10
c) 0,01
0,893 19 b) 47 e) 0,407
c) 0,47
Bloque II 1. Efectuar:
b) 40 e) 4 000
b) 4 e) 400
a) 8,653 d) 86,53 3. Efectuar:
0,3 + 0,5 - 0,17 b) 0,63 e) 0,36
c) 0,063
0,76 + 31,893 - 14 b) 18,653 e) 18,356
c) 186,53
8 - 0,3 + 5 - 0,16 - 3 + 14,324 Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA a) 2,386 d) 238,6
b) 2,38 e) 23,683
c) 23,864
4. Efectuar: (8 + 5,19) + (15 - 0,03) + (80 - 14,784) a) 9,97 d) 9,33 5. Efectuar: a) 29,69 d) 26,9
b) 9,37 e) 93,376
b) 2,96 e) 26,96
8. Efectuar: a) 1,6 d) 160 9. Efectuar: a) 7 d) 7,07 10.Efectuar: a) 2 d) 200
c) 29,6
b) 1,5 e) 0,0015
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 112
b) 0,16 e) 1,06
c) 16
a) 3 d) 0,3
b) 33 e) 0,33
c) 333
7. Efectuar:
b) 0,707 e) 707
8 0,15 0 ,01 0 , 16 0 , 5
c) 70,7
a) 4,971 d) 0,4971
b) 49,71 e) 4971
c) 497,1
8. Efectuar:
0,86 0,0043
0,06 0,052 6 2 0,36 0,3
c) 0,2
3
a) 45,2 d) 0,452
(0,03 0,456 8) 6 25,458
TRILCE
c) 452
0,03 0,56 0,0056 3 0,564 32 3 0,16
c) 3
(8,006 0,452 0,15) 0,1 (8 0,1 0,32) 4 b) 0,2168 c) 261,8 e) 26,18
b) 4,52 e) 0,00452
9. Efectuar:
2. Efectuar:
Organización Educativa
c) 3
6. Efectuar:
0,7777 0,11
b) 2 e) 5
b) 2 e) 5
1 1 1 0,3 0 ,1 0,01 0,001
0,64 0,04
b) 20 e) 0,02
c) 3
4 0,01 3 0,001 0,1 0,01 4 0,01 3 0,001 1704,957 a) 1 d) 4
14 x 0,08 b) 1,12 e) 11,22
c) 222
(8,3 0,05) (4,25 3,15) 0,04 0,4 0,006 0,6 7,04
c) 0,015
1. Efectuar:
a) 0,28 d) 2,618
b) 22 e) 0,22
5. Efectuar:
Bloque III
a) 1 d) 4
a) 2 d) 0,2 4. Efectuar:
0,5 x 0,3
7. Efectuar: a) 11,2 d) 1,012
0,5 3 0,6 0,03 0,5 0,08 8 0,1 0,1 0,01
50 - (6,31 + 14)
6. Efectuar: a) 0,15 d) 15
c) 93,76
3. Efectuar:
a) 6,16 d) 61,6 10.Efectuar:
b) 0,616 e) 616
c) 0,0616
51
Operaciones con números decimales 0,3 5 0,5 0,32 0,001 2
a) 6,315 d) 63,1
b) 631,25 e) 631,5
a) 0,8 3
b)
c) 6,31
Autoevaluaciòn 1. Si: 0, ab 0, ba 1, 3 , hallar: a + b a) 11 d) 14
b) 12 e) 15
c) 13 d)
2. Efectuar y simplificar:
E
2,333... 0,58333...
21 2 14 d) 3
21 4 21 e) 8
a)
b)
30 357
c)
119 450
e) 0,98
4. La suma de un número y dos veces su inversa es 8,25. ¿De qué número se trata?
2
c)
7 2
a) 2 d) 0,75
b) 3 e) 8
c) 4
5. Si "a" y "b" son números naturales, hallar la suma de todos los valores posibles de "a" de modo que:
a b 3,066... 9 5
3. Simplificar:
x
90 119
0, 2 0, 3 .... 0, 7 0,3 2 0,4 3 ... 0,8 7
a) 7 d) 15
b) 21 e) 45
c) 30
Tarea domiciliaria 4. Efectuar:
1. Simplificar:
(2 0,16 0,115)3 (0,336 1,5 0,609)0,4 5. Efectuar:
5,2 + [6,9 + (17,3 - 12,9)]
8,4 + {6,2 + (5,7 + 2,1 - 3,2)}
2. Simplificar:
3 0,05 0,15 0, 4 2 3,20 0,16 0,532 7,15 0, 4 0,1
6. Efectuar:
7. Efectuar:
8. Efectuar: 3. Efectuar:
(1,3)(2,5)(7,2)
(3,1)2 x (1,7)2
6,2 + [3,7 - 2,8 + 5,6] 9. Efectuar:
52
(3,5)(2,7)
7,2 0,8 - (2,3)2 + 6,5 x 5,1 Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA 10.Efectuar: 8,2 - {6,1 - (2,5 + 2,03) + (1,1) 2} 11.Efectuar:
21.Simplificar:
0,36 + 1 + 1 1 0,3 22 2 0,3
3,7 + [8,6 + (5,2 - 3,4)] - (2,3) 2 22.Simplificar:
0,18 - 1 + 0,036 - 1 15 500 1 2
12.Efectuar: (5,4)(2,3) + {(3,1) 2 - (6,2 3,1 + 5,2)} 13.Simplificar:
16 0,01 0,1 0,02 0,1 16
23.Simplificar:
0,24 + 1 + 0,2 3 3 + 0,153
11 4
24.Simplificar:
14.Simplificar:
(0,5 + 0,6 - 0,05)
0,18 0,15 1 + 0,6 0,10 15 0,018
9 10
(3,1 - 2,06) 25.Simplificar:
15.Simplificar:
3,2 - 2,1 + 3,06 2,2 - 1,16 + 2,03
1 0,5 + 0,02 + 2 26.Efectuar:
16.Simplificar:
1 0,16 + 4 - 0,6 5
(0,8 0,5 - 0,6 0,7) 2 9 + 3 1 0,5 13 2 27.Efectuar:
17.Simplificar:
0,15 - 1 + 0,09 + 1 33 3 18.Simplificar:
1 1 4 0,04 5 0,03
1 0,7 + 3 28.Efectuar:
(3,2 - 2,8) x 3 + (0,7 - 0,5) 2 1 2 29.Efectuar:
1 1 0, 30 2, 70 3 5 5
19.Simplificar:
0,005 + 5 - 0,1 6 3 16 20.Simplificar:
(0,9) - (0,18 x 1,32 + 0,76)
30.Efectuar:
1,3 - 0,06 - 0,30 + 2 - 4 5 11
0,25 1 0,56 0,55 9
Organización Educativa
TRILCE
53
Ejercicios de texto con decimales
7
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO
Test de Aprendizaje 1. Si una naranja cuesta S/. 0,80, ¿cuánto pagará Juan si desea adquirir 5 naranjas?
4. Ximena fue al mercado y compró 5 tarros de leche a S/. 2,20 cada uno y 3 kg de arroz a S/. 1,80 cada kg. ¿Cuánto pagó en total?
2. Por la compra de 5 kg de carne se pagó S/. 43. ¿Cuánto cuesta 1 kg de carne?
5. Del problema anterior. Si pagó con un billete de S/.20, ¿cuánto fue su vuelto?
3. Si una caja de naranjas (100 en total) cuesta S/. 120, ¿cuánto cuesta una sola naranja?
6. Si un dólar equivale a S/. 3,15, ¿cuánto equivale 25 dólares en soles?
Organización Educativa TRILCE
55
Ejercicios de texto con decimales 7. Si se pagó S/. 141,75, ¿a cuánto equivale en dólares sabiendo que un dólar equivale a S/. 3,15?
9. Del problema anterior, ¿cuánto hubiera ganado si lo hubiera vendido a S/.45,8?
8. ¿Cuánto gano al vender un polo en S/.50, si me costó S/.35,5?
10.Del problema 8. ¿Cuánto es la ganancia al vender 42 polos?
Practiquemos Bloque I 1. Pedro tiene $5,64; Frank $2,37 más que Pedro y Max $1,15 más que Frank. ¿Cuánto tienen entre los tres? a) $22,81 d) 32,18
b) 23,81 e) 22,38
4. Aldo tiene S/.0,60 y quiere reunir S/.3,75. Pide a su padre S/.1,75 y éste le da 0,17 menos de lo que le pide; pide a su hermano 0,30 y éste le da 0,15 más de lo que le pide. ¿Cuánto le falta para obtener lo que desea?
c) 22,18
2. Gaby compra por $4,50 un par de zapatos, por $2 menos un libro y un lapicero por la mitad de lo que le costaron el libro y los zapatos. ¿Cuánto le sobrará a Gaby después de hacer estos pagos, si tenía $15,83?
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b) 5,33 e) 4,82
c) 6,83
3. Tenía $14,25 el lunes, el martes cobré $16,89; el miércoles cobré $97 y el jueves pagué $56,07. ¿Cuánto me queda? a) $72,80 d) 72,18
56
b) 73,80 e) 72,81
c) 72,07
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a) $5,83 d) 5,58
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Segundo Año de Secundaria
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ARITMÉTICA a) 398,732 kg b) 633,2 d) 634,732 e) 634,398
c) 636,2
5. La diferencia de dos números es 6,80 y su cociente 5. Hallar el mayor de los números.
7. Se reparte una herencia entre personas. A la primera le corresponde $1 245,67; a la segunda el triple de lo de la primera más $56,89; a la tercera, $76,97 menos que la suma de lo de las otras dos. Si además se han separado $301,73 para gastos, ¿a cuánto asciende la herencia? a) $10 302,90 b) 12 633,92 d) 12 634,35 e) 10 263,40
c) 10 303,90
8. La altura de una persona es de 1,85 m y la altura de una torre es 26 veces la altura de la persona menos 1,009 m. Hallar la altura de la torre. a) 47,092 m d) 47,091
b) 46,095 e) 42,634
c) 26,362
9. Para pagar cierto número de cajas que compré a $0,70 cada una, entregué 14 sacos de azúcar de $6,25 cada uno. ¿Cuántas cajas compré? a) 126 d) 121 1
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b) 123 e) 125
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c) 4,122
b) 24,587 e) 24,125
c) 24,122
3. Una botella con gaseosa vale S/.4,75 y la gaseosa vale S/.3,75 más que la botella. Hallar el precio de la botella. a) S/.0,45 d) 0,48
b) 0,54 e) 0,50
c) 0,42
4. La suma de dos números es 10,60 y su cociente 4. Hallar el menor de los números. a
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Organización Educativa
b) 41,54 e) 41,50
c) 41,68
7. Un rodillo de piedra tiene de circunferencia 6,34 pies. De un extremo a otro de un terreno de tenis da 24,75 vueltas. ¿Cuál es la longitud del terreno? a) 156,915 d) 150,485
b) 165,915 e) 160,501
c) 156,951
8. Compro 100 libros por $85. Vendo la quinta parte a $0,50 cada uno; la mitad de los restantes a $1,75 c/u y el resto a $2 c/u. ¿Cuál es mi ganancia? b) 54 e) 75
c) 42
9. El vino de un tonel pesa 1 962 kg. Si cada litro pesa 0,981 kg, ¿cuántos litros contiene el tonel? b) 200 e) 200 000
c) 20 000
10.Un tonel lleno de vino pesa 614 kg. Si el litro de vino pesa 0,980 kg y el peso del tonel es 75 kg, ¿cuántos litros contiene el tonel? a) 520 l d) 50
b) 200 e) 550
c) 500
Bloque III
2. El triple de la suma de dos números es 84,492 y el doble de su diferencia 42,02. Hallar el mayor de los números. a) 24,521 d) 24,512
a) S/.41,45 d) 41,48
a) 2 000 l d) 20
0
1. La suma de dos números es 15,034 y su diferencia 6,01. Hallar el menor de los números. b) 4,513 e) 4,125
c) 8,42
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Bloque II
a) 4,512 d) 4,121
b) 8,54 e) 8,50
6. Gaby compra cuatro docenas de lapiceros a $10 la docena y tres docenas de lápices. Cada docena de lápices le cuesta la vigésima parte del costo de una docena de lapiceros más 6 céntimos. ¿Cuánto importa la compra?
a) $45 d) 48 S
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a) 8,45 d) 8,48
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TRILCE
2
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1. Un kilogramo de una mercancía cuesta S/.1 300 y un kilogramo de otra S/.32,50. ¿Cuántos kilogramos de la segunda mercancía se podrán comprar con un kilogramo de la primera? a) 35 kg d) 55
b) 40 e) 60
c) 50
2. Se compran 21 metros de cinta por S/.7,35. ¿Cuánto costarán 18 metros? a) S/.6,30 d) 7,30
b) 5,30 e) 8,30
c) 4,30
2
57
Ejercicios de texto con decimales 3. Con $85, se compran 1 000 kg de una mercancía, ¿cuánto costarán 310 kg? a) S/.26,30 d) 27,30
b) 26,35 e) 28,30
c) 24,30 a) $57,33 d) 57,36
4. Tengo 14 kilogramos de una mercancía y me ofrecen comprármela pagándome $9,40 por el kilogramo, pero desisto de la venta y más tarde entrego mi provisión por $84,14. ¿Cuánto he perdido por kilogramo? a) $3,33 d) 3,36
b) 3,34 e) 3,39
c) 3,35
5. Se compran cuatro docenas de manzanas a S/.3,90 cada manzana. Si se reciben 13 por 12, ¿a cómo sale cada manzana? a) S/.3,20 d) 3,60
b) 3,30 e) 3,90
c) 3,40
6. Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando $75 semanales. Cuando tiene ahorrado $24,06 ha ganado $450. ¿Qué suma ahorró semanalmente? a) $4,03 d) 4,36
b) 4,04 e) 4,01
7. Si ganara $150 más al mes podría gastar diariamente $6,50. Si ahorro mensualmente $12,46; ¿cuál es mi sueldo mensual? (mes de 30 días).
c) 4,35
b) 57,34 e) 57,46
c) 57,45
8. Pedro adquiere cierto número de libros por S/.46,48. Si hubiera comprado cuatro más le habría costado S/.92,96. ¿Cuántos libros ha comprado? a) 2 d) 5
b) 3 e) 6
c) 4
9. En una carrera de 400 metros un corredor hace 8 metros por segundo y otro 6,25 metros por segundo. ¿Cuántos segundos antes llegará el primero? a) 9 s d) 14
b) 10 e) 16
c) 12
10.Pago $54,18 de impuestos por la mercancía de una caja cuyo peso bruto es de 60 kg. Si el peso del envase es de 8,40 kg, ¿cuánto he pagado por kilogramo de mercancía? a) $1,02 d) 1,05
b) 1,03 e) 1,06
c) 1,04
Autoevaluaciòn 1. Hugo compró 500 pantalones a $ 65 cada uno. Vendió cierto número en $ 510, a $ 5,1 cada uno. ¿A cómo tengo que vender el resto para no perder? a) $ 5,85 d) 4,85
b) 6,85 e) 8,85
c) 7,85
Si pagó con un billete de S/. 100, ¿cuánto le dieron de vuelto? a) S/. 1,5 d) 2,0
b) 4,5 e) 3,5
c) 2,5
4. Luciana gana S/. 14,5 por día y Fátima únicamente 2. Un comerciante compró 12 trajes por S/.187,2. Vendió S/. 8,3. ¿Luego de cuántos días Luciana habrá ganado 7 a S/. 12,6 cada uno. ¿A cómo tiene que vender los S/. 124 más que Fátima? restantes para ganar S/. 48,8? a) 10 b) 15 c) 20 a) S/. 29,56 b) 31,40 c) 28,256 d) 22 e) 25 d) 29,65 e) 30,16 5. Del problema anterior, ¿cuánto más hubiera ganado 3. Ximenita va al supermercado y compra los siguientes Luciana que Fátima, si solo hubieran trabajado 17 días? productos: • 5 tarros de leche a S/. 2,2 cada uno a) S/. 110,2 b) 105,4 c) 106,4 • 7 botellas de aceite a S/. 4,3 cada uno d) 103,4 e) 101,5 • Por 5 kg de carne pagó S/. 42 • Por 8 kg de arroz pagó S/. 14,4
58
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Tarea domiciliaria 1. Un cohete viaja 794,22 km en 15,5 minutos. ¿Cuántos 17. A un empleado le ofrecen un sueldo anual de $481,16 y kilómetros viaja en un minuto? una sortija; al cabo de 8 meses es despedido y le entregan $281,16 y la sortija. ¿En cuánto se valoró la 2. Se quiere embotellar 43,5 litros de leche en botellas de sortija? 0,750 de litro. ¿Cuántas botellas se necesitan? 18.¿Cuál es el número que si se multiplica por 4; este 3. Cuatro cintas para grabar cuestan $14,10. ¿Cuánto cuesta producto se divide por 6, al cociente se le añade 18 y a cada una? esta suma se resta 6, se obtiene 12,002? 4. Si por 3 kg de huevos se paga S/. 8,10 y en cada kg vienen un promedio de 18 huevos, ¿cuánto cuesta cada huevo? 5. Si por 5 docenas de cuadernos se pagó S/.57,6, ¿a cuánto debo vender cada cuaderno para ganar S/.0,20? 6. El peso de un cm3 de oro es 19,2 gramos; de plomo 11,7 y de cobre 8,79. ¿En cuánto es más pesado 1 cm 3 de plomo más 1 cm 3 de cobre, que 1 cm 3 de oro?
19.En un teatro hay tantos hombres como mujeres, y tantas mujeres como la mitad del número de niños. Si cada niño paga S/.8,50 y cada adulto S/.12,50 y además se sabe que asistieron 42 niños, ¿cuál fue la recaudación total? 20.Un litro de leche cuesta S/.1,75 y un litro de vino cuesta S/.4,375. ¿Cuántos litros de leche se puede comprar con lo que cuesta un litro de vino?
21.Si Frank tiene S/.356,4; Max S/.127,25 menos que Frank 7. Un jardín que tiene forma de rectángulo mide 40,25 m y Pedro S/.56,3 más que los dos juntos, ¿cuánto tienen de ancho y 83,20 m de largo. ¿Cuántos metros de los tres juntos? alambre tiene que comprar el jardinero para cercarlo, si quiere darle 3 vueltas? 22.La cuadra de mi casa mide 102,5 m de largo y 42,7 m de ancho. ¿Qué distancia recorreré si doy 6 vueltas? 8. Gaby ha comprado limones por un valor de S/.6,75 y naranjas por un valor de S/.13,278. Si entregó por el 23.Gaby ha pagado tres facturas, la primera de S/.204,56, pago S/.25, ¿cuánto le devolvieron? la segunda de S/.50,7 menos que la primera y la tercera igual a las dos anteriores juntas. ¿Cuánto pagó en total? 9. Si tuviera 25 soles más de lo que tengo podría comprar un radio que cuesta S/.87,50 y me sobran 13 soles, ¿cuál 24.Pilar compró 7 kg de maíz a S/.2,35 el kg y 4 kg de es mi capital? frejoles a S/.3,20 el kg. ¿Cuánto gastó en total? 10.¿Qué número sumado con su triple da como resultado 4,70? 11.Para pagar cierto número de paquetes de café que costaba $3,60 cada uno, un comerciante entregó 72 sacos de maíz que costaban $6,50 c/u. ¿Cuántos paquetes de café compró? 12.Frank compró una docena de lapiceros a S/.2,60 cada uno. Al comprar una docena le regalan otro lapicero igual. ¿A cuánto le costó cada lapicero? 13.En un depósito hay 22,4 l de aceite y en otro hay la mitad del primero. ¿Cuántos litros se debe sacar del segundo, para que quede la cuarta parte del primero? 14.Quiero repartir S/.20 entre mis dos hijas de modo que cuando la mayor reciba S/.1,50 la menor reciba S/.0,50. ¿Cuánto recibirá la menor? 15.Pierdo $19 en la venta de 95 sacos de azúcar a $9,65 el saco. Hallar el costo de cada saco. 16.Pilar compra cierto número de libros por $46,68. Si hubiera comprado 4 más le habría costado $77,80. ¿Cuántos libros ha comprado? Organización Educativa
TRILCE
25.A Gaby le compraron un pantalón por S/.32,50, una cartera por S/.16 y una blusa por S/.21,75. ¿Cuánto han pagado por todo? 26.De una pieza de tela que medía 85,30 m se cortaron tres trozos, uno medía 15,52 m; otro 8,35 m y el último 36,70 m. ¿Cuántos metros mide el trozo de tela que quedó? 27.Cada día Francesca ahorra S/.2,75. ¿Cuánto dinero habrá ahorrado en 31 días? 28.¿Cuál es el número que sumado a 8,75; multiplicado por 3,2 y disminuído en 6,32 resulta 35,44? 29.El costo de hacer un libro es de $1,13 por la impresión, $0,56 por el papel y $0,39 por la pasta. ¿Cuál es el costo del libro en nuevos soles, si el cambio es de S/.3,35 por dólar? 30.En un minuto un avestruz puede correr 1,12 km y un pingüino puede correr 0,75 km en 10 minutos. ¿En 1 minuto cuantó más habrá recorrido el avestruz que el pingüino?
59
8
Repaso I
COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO
Practiquemos Bloque I 1. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor? a) d)
1 3
b)
1 4
e)
2. ¿Qué parte de
3 8
c)
5 12
7 24
7 2 es ? 9 3
a)
6 9
b)
6 8
d)
6 7
e)
13 6
c)
6 10
6. El producto de los términos de una fracción es 735. Hallar 3 la fracción, si es equivalente a . 5 a)
6 5
b)
21 35
d)
23 35
e)
37 35
c)
17 35
7. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es los 3 de lo que falta para acabarse? 5 a) 6 h d) 9
b) 7 e) 10
c) 8
3 del 5 número. ¿Qué cantidad se le debe quitar al número 2 inicial para que quede los del número? 3
8. Si a un número se le quita 30 unidades queda 3. ¿Cuánto se debe aumentar al numerador de 3/8 para que resulte 1/2? a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
a) 10 d) 25
b) 15 e) 30
c) 20
4. Hallar la suma de los términos de la fracción irreductible equivalente a: 9. Un hombre gasta la tercera parte de su dinero y luego las dos terceras partes del resto quedándole entonces 1 1 1 1 1 1 F S/.12. ¿Cuánto dinero tenía al principio? 56 72 90 110 132 156 a) S/.51 b) 52 c) 53 a) 96 b) 97 c) 98 d) 54 e) 56 d) 99 e) 100 1 10.Gaby, el primer día lee del número de páginas de 5. Sumar: 4 2 1 1 1 1 una novela y el segundo día lee del resto. ¿Qué F ... 5 2 6 12 72 parte de la novela le queda por leer? a) d)
7 8
b)
10 11
e)
8 9 11 12
Organización Educativa TRILCE
c)
9 10
a)
3 5
b)
3 4
d)
3 10
e)
3 8
c)
9 20
61
Repaso I Bloque II 1. De una pieza de tela se ha cortado la mitad y luego la cuarta parte del resto. Sabiendo que al final quedaron 24 metros, ¿cuál era la longitud de la tela? a) 120 m d) 72
b) 48 e) 64
b) 2 e) 5
c) 3
b) 1 e) -2
1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 A 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 a)
1 3
b)
1 2
d)
1 15
e)
1 10
d) 3
5 7
b) 3
1 6
e) 3
3 7
c) 3
2 7
C 1
a)
7 6
b)
2 3
e) -
d) 1
1 7
e) 1
3 7
c) 1
2 7
5. Un caño llena un estanque en cuatro horas y el desagüe lo vacía en seis horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si la llave del desagüe empezará a funcionar una hora después de abierto el caño? a) 6 h d) 9
b) 7 e) 10
1
1 1
62
1 3
3 4
5 5
5
5
5 5
a)
78 10
b)
79 13
d)
13 76
e)
17 76
5 55 c)
445 76
10.Sumar:
G
1 1 1 1 ... 2 6 12 210
a)
4 5
b)
5 6
d)
7 8
e)
14 15
6. El valor de “F” es:
F 1
c) -
R 5
c) 8
1
3 5
1 2
9. Calcular:
está vacío y abrimos los dos caños a la vez, ¿en qué 3 tiempo se llenará los del depósito? 4
1 7
1 5
1 2 2
1
lo puede hacer sólo en cuatro horas. Si el depósito
b) 2
1 1
d) -
4. Un caño puede llenar un depósito en tres horas y otro
5 a) 1 h 7
c)
8. Efectuar:
3. De los dos caños que fluyen a un tanque, uno solo lo puede llenar en 6 horas y el otro lo puede llenar en 8 horas. Si abrimos los dos caños a la vez estando el tanque vacío, ¿en qué tiempo se llenará dicho tanque?
1 a) 3 h 7
c) 2
7. Efectuar:
c) 96
2. Un barril de plástico lleno de agua pesa 108 kg y si 5 estuviera con de su capacidad, pesaría 78 kg. 7 ¿Cuántos kilos pesa el barril? a) 1 d) 4
a) 0 d) -1
c)
6 7
1 2
Segundo Año de Secundaria
ARITMÉTICA Bloque III 1. Si:
6. ¿Cuántas fracciones irreductibles cuyo denominador es 28 cumplen con la condición de ser mayores que 3/14 y menores que 5/7?
5 = 0,27 ab
a) 4 d) 3
hallar “a + b” a) 6 d) 9
b) 7 e) 10
c) 8
2. Si:
0,1a = m 11 m determinar el número decimal de la fracción “ ” a a) 0,2 d) 0,25
b) 0,31 e) 0,50
c) 0,75
3. Hallar “a2” si:
0,a3 = 7 30 a) 1 d) 4
b) 2 e) 9
4. Hallar “a”, si: 0,a1 + 0,a2 + 0,a3 = 1,27 a) 3 d) 6
b) 4 e) 7
c) 5
5. Si se cumple: F=
0,ab = 1,72 0,ba
c) 6
7. El señor Maldonado se ha comprado unos pantalones, una camisa, unos guantes y unos calcetines. Los calcetines le han costado S/.4,85; los guantes le han costado el doble que los calcetines; la camisa le ha costado S/.2,85 más que los guantes y los pantalones el doble que la camisa. ¿Cuánto dinero ha gastado en total? a) S/.52,20 d) 54,40
b) 62,20 e) 44,40
c) 42,20
8. José compra una chaqueta por S/.13,40, una corbata por S/.4,80 menos que la chaqueta y un sombrero por la mitad de lo que cuestan la chaqueta y la corbata juntas. ¿Cuánto dinero le sobrará después de efectuar estas compras, si llevaba S/.44,50? a) S/.12,20 d) 11,50
c) 3
b) 5 e) 7
b) 22,20 e) 14,40
c) 11,20
9. Un tonel lleno de vino pesa 503,54 kg. Si cada litro de vino pesa 0,97 kg y el tonel vacío pesa 84,5 kg, ¿cuántos litros de vino contiene el tonel? a) 552 litros d) 544
b) 662 e) 444
c) 432
10.Al dividir un número de dos cifras por el que resulta al invertir el orden de sus cifras se obtiene 0,8333... indicar la suma de cifras del número inicial. a) 4 d) 8
b) 5 e) 9
c) 6
calcular “a . b”, si además: a - b = 2 a) 5 d) 10
b) 6 e) 12
Organización Educativa
c) 8
TRILCE
63
Repaso I
Tarea domiciliaria 1. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor? a)
1 2
b)
5 d) 12
1 3
c)
3 8
7 e) 24
2. Efectuar:
1 1 2 3 1 1 3 4
2
1 1 1 5 3 4 5 12 5 2 1 2 1 2 9 3 2 15
4. Efectuar:
24
1 3 2
1 1 1 1 8 7 6 3 1 1 5 6
1
5. Efectuar:
3
2 1 2 2 5 1 1 27 20 5
6. Con los S/.65 que tenía compré libros por S/.15 y además gasté los 7/10 del resto en una casaca. ¿Cuánto me queda? 7. Gaby está llenando el reservorio y observa que en las dos primeras horas llenó la octava parte y en las dos horas siguientes la veinteava parte, faltando 33 litros para llenar el reservorio. Determinar la capacidad del reservorio. 8. Frank gastó 1/5 de sus ahorros, después compró un DVD con 1/3 de lo que le quedó y finalmente pagó una deuda de S/. 1 000 quedándose sin ahorros. ¿Cuánto de ahorro tenía al inicio? 64
10.Sean las fracciones homogéneas: 22 3 N 3 AK B ; ; ; ; 2 14 N 2K A 4 B 10 calcule la suma de los numeradores. 11.Los 3/4 del alumnado son varones y 12 estudiantes son mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en el aula?
3. Efectuar:
9. Si regalo los 2/5 de mi dinero y luego regalo S/.8 me quedaría S/.37. ¿Cuánto me quedaría, si hubiese gastado los 3/5 de mi dinero y luego regalaba S/.5?
12.Estando cerrado el desagüe, un caño demora 4 horas en llenar un tanque y estando abierto el desagüe demora 6 horas. ¿Cuánto tardará en vaciarse el tanque lleno si se cierra el caño? 13.En una reunión los 2/3 de los asistentes son mujeres y 3/5 de los varones son casados, en tanto que los otros 6 son solteros. ¿Cuál fue el número de personas que asistieron a la reunión? 14.Si 1/3 del líquido contenido en un recipiente se evapora en el primer día y 3/4 del resto se evapora en el segundo día, ¿qué fracción del contenido original permanece al término del segundo día? 15.De un recipiente lleno de agua se saca dos litros, más tarde se derrama la mitad del líquido, enseguida se le adiciona 4 litros y finalmente se gasta la mitad del agua, quedando 8 litros en el recipiente. Calcular la capacidad del recipiente. 16.¿Cuántas fracciones propias de términos impares consecutivos que sean menores que 0,83 existen? 17.Hallar el valor de:
F 0,61 0,18
18.Hallar una fracción equivalente a 0,2343, tal que la suma de sus términos sea 1 222. Dar la diferencia de sus términos. 19.Hallar la diferencia de los números: 0,4373737... y 0,2151515... 20.¿Cuál es el recíproco de 0,24?
Segundo Año de Secundaria
