Capítulo 3 Cilindros y Esferas de Paredes Delgadas Problemas Propuestos Capítulo 3: Cilindros y Esferas de Paredes Delgadas
12.- Una botella cilíndrica de aire comprimida para usos de laboratorio lleva aproximadamente en el momento de la entrega una presión de 160 kg/cm². El diámetro exterior es de 25 cm. Calcular el espesor de pared necesario si el acero tiene un límite de fluencia de 2.450 kg/cm² y se acepta un coeficiente de seguridad de 2,5. Datos: p = 160 kg/cm² d ext = 25 cm r = 12.5 cm f = 2.450 kg/cm²
C.s = 2,5 e=? Desarrollo: T
= 2.450 kg/cm² = 980 kg/cm² 2,5
T
= p xr e
980 kg/cm² = 160 kg/cm² x 12,5 cm e
e = 2,04 cm
13.- Para los distritos rurales, el gas combustible de uso doméstico se almacena frecuentemente en cilindros cerrados por extremos semiesféricos o elipsoidales. Considerar uno de esos tanques de 85 cm de diámetro fabricado con acero de límite de fluencia 2.100 kg/cm² y con espesor 1,2 cm. Tomando un coeficiente de seguridad 3. ¿Cuál es la presión interior máxima que puede soportar el tanque?. Datos: d = 85 cm r = 42,5 cm f = 2.100 kg/cm²
C.s = 3 e = 1,2 cm p=?
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Capítulo 3 Cilindros y Esferas de Paredes Delgadas Desarrollo: T=
2.100 kg/cm² = 700 kg/cm² 3 T = p xr e 700 kg/cm² = p x 42,5 cm 1,2 cm
p = 19,76 kg/cm²
14.- Un cilindro de pared delgada esta cerrado en los dos extremos y contiene aceite a una presión de 8 kg/cm². El diámetro interior es de 40 cm. Si el límite de fluencia del material es de 2.650 kg/cm² y se toma un coeficiente de seguridad 3, determinar el espesor de pared necesario. Datos: p = 8 kg/cm² d int = 40 cm r = 20 cm f = 2650 kg/cm² C.s = 3 e=? Desarrollo: = 2650 kg/cm² = 883,33 kg/cm² 3 T = p xr e T
883,33 kg/cm² = 8 kg/cm² x 20 cm e
e = 0,181 cm
15.- Un tanque vertical de almacenamiento de gasolina tiene 25 m de diámetro y está lleno hasta una altura de 12 m con gasolina de densidad 0,74. Si el límite de fluencia de la chapa del depósito es de 2.450 kg/cm² y se acepta un coeficiente de seguridad de 2,5, calcular el espesor de pared necesario en el fondo del tanque, despreciando los efectos de momentos localizados en él. Datos: d = 25 m r = 1250 cm h = 12 m ρs = 0,74
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Capítulo 3 Cilindros y Esferas de Paredes Delgadas f = 2.450 kg/cm²
C.s = 2,5 e=? Desarrollo: T=
2.450 kg/cm² = 980 kg/cm² 2,5 ρs = _ρ_ 0,74 = _____ρ ___ ρH2O 1000 kg/m³
ρ = 740 kg/m³
p = 740 kg/m³ x 12 m = 8880 kg/m² = 0,888 kg/cm² T
= p xr e
980 kg/cm² = 0,888 kg/cm² x 1250 cm e
e = 1,13 cm
16.- Un tanque esférico para almacenar gas bajo presión tiene 25 m de diámetro y esta hecho con acero de estructuras de 16 mm de espesor. El límite de fluencia del material es 2.450 kg/cm² y se admite un coeficiente de seguridad 2,5. Determinar la máxima presión admisible, suponiendo que los cordones de soldadura entre las diversas placas son tan fuertes como el metal macizo. Determinar también la presión admisible si los cordones tienen el 75 % de la resistencia del metal. Datos: d = 25 m r = 1250 cm e = 16 mm = 1,6 cm f = 2.450 kg/cm² C.s = 2,5 p=? Desarrollo: T
= 2.450 kg/cm² = 980 kg/cm² 2,5
T
= p xr 2e
980 kg/cm² = p x 1250 cm 2 x 1,6 cm
p = 2,5 kg/cm²
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Capítulo 3 Cilindros y Esferas de Paredes Delgadas p = 2,5 kg/cm² x 0,75 = 1, 88 kg/cm²
17.- Para ayudar a los motoristas que tienen problemas de neumáticos, muchas estaciones de servicio llevan al lugar del accidente un pequeño tanque lleno de aire comprimido. Un tanque típico tiene 30 cm de diámetro y cuando está lleno lleva una prisión de 12 kg/cm². El tanque es cilíndrico y está cerrado por extremos semiesféricos. Despreciando los efectos de flexión en la proximidad de la unión de estos dos elementos. Calcular el espesor de pared necesario para cilindro y para la esfera. Basados en coeficiente de seguridad 4. Suponer un límite de fluencia 2.100 kg/cm² para las chapas de acero. Datos: d = 30 cm r = 15 cm p = 12 kg/cm² f = 2.100 kg/cm² C.s = 4 ecil = ? eesf = ? T
= 2.100 kg/cm² = 525 kg/cm² 4
T
= p xr e
525 kg/cm² = 12 kg/cm² x 15 cm e
ecil = 0,34 cm
T
= p xr 2e
525 kg/cm² = 12 kg/cm² x 15 cm 2e
eesf = 0,17 cm
20.- Calcular el aumento por unidad de volumen de un cilindro circular de acero. La pared delgas cerrados en ambos extremos y sometido a una pasión interior uniforme de 5,5 kg/cm². El espesor de pared es de 1,6 mm, el radio 35 cm y µ = 1/3. Considerar E= 2,1 x 106 kg/cm². Datos: p = 5,5 kg/cm² e = 1,6 mm = 0,16 cm r = 35 cm µ = 1/3 E = 2,1 x 106 kg/cm² Δv = _p x r_ ( 5/2 – 2 µ) v Exe
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Capítulo 3 Cilindros y Esferas de Paredes Delgadas Δv = __ 5,5 kg/cm² x 35 cm____ ( 5/2 – 2 x 1/3) v 2,1 x 106 kg/cm² x 0,16 cm Δv = 1,05 x 10-3 v
21.- Considerar un cilindro laminado constituido por una envuelta delgada de acero (encajada) sobre una de aluminio. El espesor de cada una de ellas es de 0,25 cm y el diámetro medio del conjunto 10 cm. La interferencia inicial de las dos envueltas antes de la unión es de 0,01 cm medida sobre un diámetro. Hallar la tensión tangente en cada cilindro producida por el (ajuste por contracción) para el aluminio E = 7x 105 kg/cm², para el acero, E = 2,1 x 106 kg/cm². Datos: eAc = 0,25 cm eAl = 0,25 cm d = 10 cm r = 5 cm Interferencia = 0,01 cm EAl = 7 x 105 kg/cm² EAc = 2,1 x 106 kg/cm² T Ac = ? T Al = ? p x r² Exe P x (5 cm)²_______ + 7 x 105 kg/cm² x 0,25 cm
p x (5cm)²______ = 0,01 cm 2,1 x 106 kg/cm² x 0,25 cm 2
p x 1,4285714 x 10-4 cm³/kg + p x 4,7619047 x 10-5 cm³/kg = 5 x 10-3 cm p x 1,9047619 x 10 cm³/kg = 5 x 10-3 cm p = 26,25 kg/cm² T
= p xr e
T Ac
= 26,25 kg/cm² x 5 cm = 525 kg/cm² 0,25 cm
T Al
= 26,25 kg/cm² x 5 cm = - 525 kg/cm² 0,25 cm
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